01_Interactiunea Particulelor Incarcate Grele

8/17/2019 01_Interactiunea Particulelor Incarcate Grele

1/15

INTERACŢIUNEA PARTICULELOR ÎNCĂRCATE GRELE

CU SUBSTANŢA

Din categoria particulelor încărcate grele fac parte: protonii (p), deuteronii (d), tritonii (t),

particulele alfa (α), ionii grei, mezonii , alte particule elementare cu sarcină.

Particulele încărcate grele pot interacţiona cu substanţa în următoarele moduri:

(1) interacţiuni elastice cu electronii atomici,

(2)

interacţiuni inelastice cu electronii atomici,

(3)

interacţiuni elastice cu nucleele atomice,

(4)

interacţiuni inelastice cu nucleele atomice.

Interacţiunile cu electronii atomici au loc prin intermediul for ţelor coulombiene, în timp ce

interacţiunile cu nucleele atomice se desf ăşoar ă prin intermediul for ţelor nucleare şi/sau coulombiene.

Interacţiunile elastice se produc numai la energii mici; ele nu modifică energia cinetică a particulelor

incidente, spre deosebire de cele inelastice care au ca rezultat micşorarea energiei cinetice a

particulelor incidente. Interacţiunile cu nucleele atomice mai sunt denumite şi reacţii nucleare. Dintre

cele patru tipuri de interacţiuni posibile amintite mai sus, predominate sunt interacţiunile inelastice cu

electronii atomici, cunoscute şi sub denumirea de împr ăştieri coulombiene multiple pe electronii

atomici.

1 Secţiunea eficace de interacţiune

Probabilitatea de realizare a oricărui proces de interacţiune dintre o particulă incidentă şi un

atom (sau nucleu) ţintă este exprimată prin mărimea fizică numită sec ţ iune eficace de interac ţ iune, σ.

Necesitatea introducerii unei astfel de mărimi rezidă din faptul că particula incidentă interacţionează cu particula ţintă f ăr ă să se realizeze contactul fizic efectiv între ele. Ca urmare, conceptul de sec ţ iune

geometrică, σg, aplicată cu succes în cazul ciocnirii a două bile din mecanica clasică, nu mai poate fi

utilizat în fizica atomică şi sub-atomică (în general, σ >> σg).

Pentru a defini secţiunea eficace de interacţiune, consider ăm un fascicul paralel de particule cu

fluenţa Φ0 (particule/s) incident perpendicular pe un strat subţire de substanţă, de grosime dx, ce

conţine n atomi (nuclee) identici în unitatea de volum (V

N n ).

1


2/15

S φ0

φ

σ σ

σ

dx

Fig. 1: Fascicul paralel de radiaţii incident perpendicular pe un strat de substanţă de arie S şi grosime dx; cu σ s-

a notat secţiunea eficace de interacţiune.

Presupunem acum că fiecare atom (nucleu) din stratul de substanţă considerat poate fi

caracterizat printr-o suprafaţă efectivă de interacţiune σ (aceeaşi pentru toate particulele ţintă,

perpendicular ă pe direcţia de deplasare a particulelor incidente), ca în Fig. 1.

Procesele de interacţiune au loc numai pentru particulele care trec prin oricare din aceste

suprafeţe efective de interacţiune. Celelalte particule nu vor suferi interacţiuni. Probabilitatea de

interacţiune, p, dintre o particulă incidentă şi atomul (nucleul) ţintă, este dată de raportul dintre

suprafaţa efectivă totală a ţintei şi suprafaţa ţintei:

S N dxn

S

dxS n

S

V n

S

N p

(1)

în care

S

N dxn N

S (2)

reprezintă numărul de atomi (nuclee) ţintă pe unitatea de suprafaţă a ţintei.

Fasciculul incident conţine însă Φ0 particule/s. Numărul de particule care participă la

interacţiuni (în unitatea de timp) este:

S N p N 00int (3),

de unde rezultă:

S N

N

0

int (4),

sau

2


3/15

S

N N

/

/

0

int

. (5).

Ultimele două relaţii definesc, la modul general, secţiunea eficace de interacţiune:

(a)

Secţiunea eficace de interacţiune reprezintă numărul de procese de interacţiune ce au loc în

ţintă într-un anumit interval de timp, raportat la produsul dintre numărul de particule incidente

(în acelaşi interval de timp) şi numărul de atomi (nuclee) ţintă din unitatea de volum a ţintei;

(b)

Secţiunea eficace de interacţiune reprezintă raportul dintre numărul de procese de interacţiune

per atom (nucleu) ţintă şi numărul de particule incidente pe unitatea de suprafaţă a ţintei.

Secţiunea eficace de interacţiune are dimensiunea unei suprafeţe, unitatea de măsur ă în sistemul

internaţional de unităţi fiind m2 ( ). Pentru că aceasta este o unitate de măsur ă mult prea

mare, în practică se utilizează barnul :

2mSI

1 b = 10-28 m2 = 10-24 cm2.

2 Împrăştierile coulombiene multiple ale particulelor încărcate grele

pe electronii atomici

Împr ăştierile coulombiene multiple ale particulelor încărcate grele pe electronii atomici sunt

procese colizionale (ciocniri) cu transfer de energie de la particulele incidente la electronii atomici. Ca

urmare, electronii atomici sunt fie expulzaţi din atom (ionizare), fie trec pe un nivel de energie mai

mare (excitare). Putem spune că efectele asupra substanţei induse de procesele colizionale ale

particulelor încărcate grele sunt: excitarea şi ionizarea atomilor/moleculelor substanţei. Pierzând

energie, particulele incidente sunt încetinite în substanţă şi, în cele din urmă se vor opri. Distanţa

str ă bătută de particulele încărcate în substanţă se numeşte parcurs maxim şi este o caracteristică

importantă a acestor particule. Transferul (pierderea) de energie, excitarea şi ionizarea, parcursul în

substanţă sunt noţiuni fizice ce caracterizează toate particulele încărcate: grele şi uşoare (electroni,

pozitroni) (vezi capitolele 4 şi 5).

2.1 Pierderea de energie pe unitatea de parcurs: formula Bethe-Bloch

Pierderea de energie prin procese colizionale a fost studiată mai întâi de Bohr, între anii 1913

şi 1915, apoi de către Bethe, Möller şi Bloch. Pentru particulele încărcate grele, expresia analitică a

pierderii de energie, prin procese colizionale, pe unitatea de parcurs, este cunoscută sub numele de

formula Bethe-Bloch.

Pentru deducerea acesteia, vom calcula mai întâi energia pierdută de particula încărcată incidentă la o singur ă interacţiune cu un electron atomic.

3


4/15

Fie o particulă încărcată grea, cu sarcina ze, care se deplasează cu viteza v spre un electron

atomic, de masă me şi sarcină e.

Se fac următoarele aproximaţii:

(1) electronii atomici se consider ă în repaus;

(2) deşi for ţele coulombiene au rază lungă de acţiune, se consider ă că interacţiunea are loc numai

atunci când particula încărcată se apropie de electronul atomic la o distanţă comparabilă cu parametrul

de ciocnire, b (vezi Fig. 2).

Fig. 2: Ciocnirea dintre o particulă încărcată grea şi un electron atomic (considerat în repaus).

Ca rezultat al interacţiunii particulei încărcate grele cu electronul, acesta din urmă primeşte un

impuls perpendicular pe direcţia de deplasare a particulei:

2

1

t

t

dt F p . (6)

În virtutea aproximaţiei (2), interacţiunea devine efectivă numai pe por ţiunea de drum egală cu 2b,

astfel încât intervalul de timp în care are loc interacţiune poate fi aproximat prin:

v

bt t t

212 . (7)

For ţa coulombiană ce acţionează asupra electronului în intervalul de timp Δt se aproximează apoi prin:

2

2

04

1

b

ze F

. (8)

Din expresiile (6) şi (8) rezultă:

bv

ze

v

b

b

zet F p

2

02

2

0

2

4

12

4

1

. (9)

Energia cinetică corespunzătoare acestui impuls, energie pe care o preia electronul (egală cu energia

cinetică pierdută de particula încărcată, - ΔT), este:

T bvm

e z

mvb

ze

m

p E

eee

22

422

022

222

0

2 12

4

1

2

1)2(

4

1

2 , (10)

în care s-a notat cu T energia cinetică a particulei încărcate. Semnul “-” exprimă scăderea energiei

cinetice a particulei incidente (T 2 < T 1).

v

2b

b

me

M >> me

4


5/15

După cum se poate observa, energia pierdută de particula încărcată incidentă este invers

propor ţională cu pătratul parametrului de ciocnire ( E ~ 1/b2). Rezultă că la parametri de ciocnire mari,

se pierde foarte puţină energie; cu cât parametrul de ciocnire scade, cu atât energia cinetică pierdută

creşte (puternic). Altfel spus, pentru o particulă incidentă cu v şi z dat, energia E = - ΔT cedată

electronului atomic depinde de parametrul de ciocnire.

db

b

Fig. 3: Parametrii geometrici necesari pentru calculul secţiunii eficace diferenţiale de interacţiune per electron.

Secţiunea eficace diferenţială per electron pentru o energie pierdută dE E E E , (vezi Fig.

3),

dE dE

E d E d

)()(

se obţine uşor ţinând cont de faptul că dbb E d 2)( .

Din expresia (10) rezultă

E vm

e z b

e

1

)4(

222

0

422

,

astfel încât, prin diferenţiere, obţinem:

2

2 E

dE const bdb .

În final,

222

0

42

)4(

2)(

E

dE

vm

e z E d

e

, (11)

sau

22

22

022)(

E

dE cmr z E d e

, (12)

în care s-au f ăcut următoarele înlocuiri:

cv / , cu c – viteza luminii în vid,

dx

d σ ( E )

5


6/15

r 0 = 20

2

4 cm

e

e

= 2,8179 x 10-15 m - raza clasică a electronului.

În continuare, trebuie ţinut cont de acţiunea tuturor electronilor pe care particula încărcată

incidentă îi întâlneşte în drumul său prin substanţă. Se va obţine o expresie de calcul a energiei

cinetice medii pierdute de particula încărcată, prin procese colizionale, pe unitatea de parcurs. Prin

definiţie, aceasta este puterea de oprire colizional ă:

c

cdx

dT S

. (13)

Expresia analitică a puterii de oprire colizionale pentru particulele încărcate este chiar relaţia Bethe-

Bloch pe care ne-am propus s-o deducem în acest paragraf.

Pentru început vom considera toate ciocnirile pe care o particulă încărcată grea le sufer ă cu

toţi electronii situaţi în pătura cilindrică de volum

dx E d dxdbbV d )(22 (14)

unde )( E d este dată de expresia (12) (vezi Fig. 3).

Concentraţia volumică a atomilor din pătura cilindrică esteV d

N n

v 2 , cu N = numărul total de

atomi. Dacă ne limităm la o substanţă uni-elementală (ce conţine un singur element chimic cu numărul

atomic Z ), atunci numărul total de electroni din pătura cilindrică de volum este:V d 2

V Zd n N Z N ve

2 . (15)

Energia totală pierdută de particula încărcată incidentă, prin procese colizionale, în volumul de

substanţă va fi:V d 2

dx E d Z n E N E E vetot )( (16)

cu )( E d dat de (12).

Puterea de oprire colizională se obţine integrând expresia (16) pe întreg volumul

dx E V )( şi împăr ţind la dx, conform definiţiei (13). Ţinând cont de faptul că integrala după

parametrul de ciocnire (raza cilindrului considerat în Fig. 3) poate fi înlocuită prin integrala după

energia cinetică pierdută E (dată fiind dependenţa discutată mai sus), vom obţine:

max

min

max

min

2

22

022

E

E

E

E

v

e

c

c E

dE const

E

dE Z n

cmr z

dx

dT S

, (17)

min

maxln E

E const S

c (18)

Energia pierdută de către particula încărcată incidentă este deci limitată de către o valoare maximă

E max şi o valoare minimă E min. Desigur, Emax nu poate depăşi energia cinetică T a particulei incidente

(aşa cum vom ar ăta în continuare, de fapt Emax


7/15

infinitezimale de energie sunt, în realitate, imposibile, deoarece sunt implicaţi electroni legaţi în atom.

Aceştia nu primesc decât cantităţi finite de energie, adică valori care le permit să treacă de pe un nivel

energetic pe altul (vezi Fig. 4). La energii mai mari, electronii pot fi expulzaţi din atom.

Ionizări

Stăriexcitate

Niveluriocupate

E 1

E 5

E 4

E 3

E 2

Fig. 4: Tranziţii posibile într-un sistem atomic sau molecular.

Energia maximă transferată de către particula încărcată grea electronului atomic, la o singur ă

ciocnire, poate fi calculată utilizând legile de conservare a energiei cinetice şi impulsului:

222 )'(2

1)'(

2

1

2

1ee

vmv M Mv , (19)

eevm Mv Mv '' (20)

în care v’ şi reprezintă viteza particulei încărcate grele şi, respectiv, a electronului după ciocnire.

Din ultima relaţie rezultă şi înlocuind în (19) rezultă:

ev'

M vm Mvvee /)'('

22 )'(2

1

2

)'(

2

1ee

ee vm M

vm Mv Mv

, (21)

2)'(2

)('

e

ee

ee v

M

M mmvvm

,

M m

Mvv

e

e

2' . (22)

Energia cinetică maximă a electronului va fi:

2

222

max )(

2

2

)'(

M m

v M mvm E

e

eee

. (23)

7


8/15

Ţinând cont de faptul că masa particulei încărcate grele este mult mai mare decât masa electronului ( M

>> me), rezultă în final:

T cmvm E ee

222max 22 . (24)

Reamintim că v reprezintă viteza particulei încărcate grele iar me este masa de repaus a electronului (=

0,511 MeV/c2


9/15

Interpretare

Puterea de oprire colizională depinde de:

(A) proprietăţile particulei încărcate (grele) incidente. Astfel:

)( 2 z f , adică propor ţionalitate directă cu pătratul sarcinii electrice a particulei,S c

2

1

v f S

c; Sc este invers propor ţională cu pătratul vitezei particulei,

propor ţionalitate lentă cu 2v (sub logaritm).

(B) proprietăţile mediului (substanţei) cu care particula încărcată interacţionează.

)( f , adică propor ţionalitate directă cu densitatea mediului,S c

m

c

M

Z S ; 5,0

m M

Z , cu excepţia hidrogenului, pentru care 1

m M

Z .

propor ţionalitate lentă cu I

1 (sub logaritm).

Calculul energiei medii de excitare, I , este o problemă complicată din fizica atomului. Pentru

estimări rapide se pot utiliza formule semi-empirice. Astfel, cea mai simplă (dar şi cea mai puţin

exactă) formulă de calcul a parametrului I este:

Z I (31)

în care eV (constanta lui Rydberg); în realitate5,13 difer ă de la un element la altul

( eV). 14,8

Alte formule de calcul, mai exacte, sunt:

9.016 Z I (eV), (32)

19,08,5873,9 Z Z I (eV), pentru . (33)13 Z

Valorile experimentale ale energiei medii de excitare, pentru câteva elemente chimice, sunt date în

Tabelul 1.

Pentru compuşi chimici poate fi utilizată expresia

i

ii

i

iii

Z n

I Z n

I

lnln (34)

în care ni = N i /V reprezintă concentraţia volumică a atomilor de tipul “i”:

i

im

i M

Z n

. (35)

9


10/15

Tabelul 1: Valori experimentale ale energiei medii de ionizare (date preluate din ICRU Report 35 / Tabelul

2.1a)

Elementulchimic

I (eV)Densitateaρ (g/cm3)

Hidrogen (1H) 18,9 8,375 · 10-5

Heliu (2He) 41,8 1,663 · 10-4 Beriliu (4Be) 63,7 1,85Carbon (6C) 78,0 2,25

*

Azot (7 N) 82,0 1,165 · 10-3

Oxigen (8O) 95,0 1,332 · 10-3

Aluminiu (13Al) 166 2,70Siliciu (14Si) 173 2,33Fier (26Fe) 286 7,87Cupru (29Cu) 322 8,96Wolfram (74W) 727 19,30Plumb (82Pb) 823 11,35Uraniu (92U) 890 18,95

*

densitatea grafitului

2.2 Transferul liniar de energie

Transferul liniar de energie (TLE) este un concept strâns legat de puterea de oprire colizional ă

(S c). El poate fi interpretat ca o putere de oprire colizională restrânsă, deoarece, prin definiţie,

E dx

dT

L c ,TLE . (36)

Unitatea de măsur ă în S.I. este J /m, însă, din motive de ordin practic, de multe ori se utilizează

unitatea keV/ m.

Condiţia impusă de definiţia TLE ( E ) este ca energia transferată ( E ) de particula

încărcată electronilor atomici să aibă o limită superioar ă (parametru de tăiere).

De ce a fost necesară introducerea unei astfel de mărimi?

Pentru a r ăspunde la întrebare să precizăm mai întâi faptul că obiectivul analizei interacţiunii

radiaţiilor ionizante cu substanţa constă în înţelegerea legăturii dintre efectele iradierii asupra

substanţei şi cauzele acestor efecte (chiar interacţiunile amintite!). TLE se deosebeşte de puterea de

oprire colizională prin faptul că este o mărime definită din punctul de vedere al substanţei iradiate şi

nu din punct de vedere al radiaţiei incidente. Aceasta deoarece, impunând un parametru de tăiere

adecvat, reţinem doar procesele locale, în care energia este absorbită doar în volumul elementar

considerat (dv), eliminând fracţiunea de energie transferată electronilor energetici (electroni ),

capabili ei înşişi să producă ionizări ulterioare (Fig. 5). Electronii , care-şi cedează energia departe de

traiectoria particulelor incidente nu contribuie la TLE, deşi contribuie la puterea de oprire colizională.

10


11/15

În concluzie, prin faptul că exclude radiaţiile (energia electronilor delta este, de obicei,

mai mare de 100 keV).

cSTLE

Proces de ionizareProces de excitare

Particulă incidentă

Excitări şi ionizări produse de electronii

Fig. 5: Ilustrare grafică a proceselor de excitare şi ionizare produse de o particulă încărcată de-a lungul

parcursului său în substanţă; electronii produc la rândul lor excitări şi ionizări ale atomilor (moleculelor) cu

care interacţionează; ei cedează însă energia departe de traiectoria particulei incidente (procese nelocale, nu

contribuie la TLE).

TLE este o mărime importantă în radiobiologie, unde procesele locale pot fi, aşa după cum am

mai amintit, la originea distrugerii celulelor vii (şi chiar al ADN -ului). TLE ajută la diferenţierea

radiaţiilor ionizante după gradul lor de periculozitate pentru organismul viu. Astfel, radiaţiile cu TLE

mare (ioni grei, particule alfa, protoni, etc) produc, la aceeaşi doză absorbită, efecte biologice mai

importante decât particulele cu TLE mic (X, , electroni). Din acest motiv, particulele cu TLE mare

sunt mai periculoase pentru ţesuturile vii decât cele cu TLE mic. TLE mare înseamnă, în ultimă

instanţă, mai multe excitări şi ionizări pe unitatea de parcurs (Fig. 6).

În concluzie, TLE este o mărime fizică ce descrie calitatea radiaţiei ionizante de a ceda

local energia substanţei iradiate, adică de-a lungul traiectoriei sale. Particulele încărcate grele

(ionii grei, particulele alfa, protonii, mezonii ) cedează multă energie pe unitatea de parcurs ceea ce

înseamnă un TLE mare. Neutronii, cu toate că sunt particule indirect ionizante, au TLE mare datorită

faptului că ionii de recul (particulele încărcate secundare) prin intermediul cărora are loc ionizarea

substanţei, sunt particule încărcate grele cu TLE mare. Prin contrast, electronii (particule încărcate

uşoare) cedează mai puţină energie pe unitatea de parcurs, având TLE mic. Spre exemplu, electronii

cu energia de 1 MeV au TLE la intrarea în apă de aprox. 0,25 keV/ m, în timp ce particulele alfa cu

aceeaşi energie au TLE = 200 keV/ m. Pe măsur ă ce energia electronilor scade, TLE creşte până la o

valoare maximă după care scade brusc spre finalul parcursului.

11


12/15


13/15

valabilă în această formă simplă numai pentru viteze mari ale particulei incidente, adică în partea de

început a parcursului.

2.4 Expresia analitică a transferului liniar de energie

În forma sa cea mai simplă, expresia analitică a transferului liniar de energie este

),,,()2(

)(2

2

2222

02

M Z T C

McT T

McT

M

Z N cmr z L

m

Ae , (38)

în care funcţia este dată de:),,,( M Z T C

2222

2

2222

22

)/()(2

/

)/()(

/)2(2ln),,,(

Mc McT

cm

cm I Mc

cm McT T M Z T C e

e

e

2)(

)2(22

2

McT

McT T (39)

Pentru un parametru de tăiere

222

2max

)2(2

Mc

McT T cme

(40)

se obţine expresia analitică a puterii de oprire colizionale (formula Bethe-Bloch dată de relaţia (30).

În expresia (38) există patru categorii de factori suplimentari, de corecţie, care nu apar în formula

Bethe-Bloch:

(1) factori ce implică parametrul de tăiere Δ;

(2) corecţii relativiste ce implică energia cinetică (T ) şi energia de repaus ( Mc2) a particulei

incidente;

(3) corecţia relativistă pentru efectul densităţii, δ;

(4) corecţia pentru păturile electronice, λ .

Aplicarea corecţiilor amintite mai sus conduce la valori numerice ale transferul liniar de energie foarte

apropiate de cele experimentale (cu abateri de maxim 1%). O precizie mai puţin bună se obţine doar în

limita vitezelor foarte mici ( .)001,0/2

McT

Corecţiile relativiste din expresia (39) conduc, în general, la creşterea pierderii de energie pe

unitatea de lungime, atunci când particulele încărcate incidente au energii mari. Pe lângă bine-

cunoscutul efect al creşterii masei particulei cu viteza, un alt efect relativist important îl constituie

contracţia Lorentz a câmpului electric al particulei, fapt ce conduce la aşa-numitul “efect al densităţii”

(termenul δ). Corecţia pentru efectul relativist al densităţii apare ca rezultat al polarizării mediului din

jurul particulei încărcate incidente, fapt ce tinde să ecraneze sarcina acesteia. Această corecţie este mai

importantă pentru particulele încărcate uşoare (vezi paragraful 4.1) decât pentru particulele încărcate

grele.

13


14/15

Corecţia pentru păturile electronice, λ , este necesar ă ca urmare a faptului că electronii sunt în

mişcare continuă în sistemele atomice şi moleculare, fapt ce nu a fost inclus în deducerea formulei

Bethe-Bloch (30). Probabilitatea transferului de energie de la particula încărcată incidentă la electronul

atomic se micşorează când acesta din urmă este în mişcare, iar deformarea orbitală creşte atunci când

vitezele electronilor pe orbită sunt comparabile cu viteza particulei incidente. Vitezele electronilor

atomici depind de energia acestora, adică de nivelul energetic pe care pe care se situează. Deoarece

nivelurile energetice sunt grupate în pături atomice (K, L, M, etc.), termenul λ poate fi scris sub forma

i

i Z C / (41)

în care constantele C i sunt calculate pentru fiecare pătur ă atomică în parte (i = 1, pătura K; i = 2, pătura

L, ş.a.m.d.); Z = numărul atomic al substanţei. Corecţia pentru păturile atomice λ duce la micşorarea

puterii de oprire colizionale S c.

3 Puterea de oprire colizională masică

Prin definiţie, puterea de oprire colizională masică (POCM) reprezintă raportul dintre puterea

de oprire colizională şi densitatea mediului în care are loc interacţiunea particulelor încărcate cu

substanţa:

c

c

dx

dT S

1

Kg

m J 2. (42)

În practică:

Kg

m MeV S c2

. Valorile puterilor de oprire colizionale masice se găsesc tabelate în

căr ţi de specialitate, pentru diferite particule încărcate în interacţiune cu diverse medii (vezi, spre

exemplu, Anexa 3).

Avantajele utilizării puterii de oprire colizionale masice rezidă în independenţa de densitate a

acestei mărimi ( )(/ f S c

), aşa cum se poate constata împăr ţind la densitate relaţia (30)). Ca

urmare: (a) puterile de oprire colizionale masice nu mai depind de starea de agregare a substan ţei; (b)

valorile puterilor de oprire colizionale masice se modifică puţin atunci când se trece de la o substanţă

la alta (r ămâne dependenţa de Z/M m). Acest fapt permite utilizarea metodei extrapolării pentru

determinarea valorilor POCM pentru un mediu oarecare, pe baza valorilor cunoscute ale POCM pentru

un mediu dat:

22

11

m

c

m

c

M

Z S

M

Z S

(43)

de unde rezultă, spre exemplu,

14


15/15

12

2

2)/(

)/(

c

m

mc S

M Z

M Z S (44)

presupunând că pentru mediul (2) nu se cunosc valorile POCM. Rezultatele sunt cu atât mai bune cu

cât valorile numerelor atomice sunt mai apropiate între ele (elemente chimice vecine).

În situaţia în care se doreşte calcularea POCM pentru o substanţă alcătuită din mai multe

elemente chimice, se poate utiliza regula de sumare a lui Bragg :

ii

c

i

c S S

; i = 1, 2,…, n (45)

unde εi reprezintă ponderea masică a elementului “i” din substanţa respectivă. Spre exemplu, pentru

apă, vom scrie:

.9

8

162

16)(;

9

1

162

12)(

;)()(

22

22

22

O H

S O

S H

S

O

c

H

c

apa

c

(46)

15

01_Interactiunea Particulelor Incarcate Grele

Documents

Transcript of 01_Interactiunea Particulelor Incarcate Grele