MINICULEGERE DE EXERCITII RECAPITULATIVE

Material realizat de profesor Cristina Calacan

Cuprinde:-exercitii de scriere si citire-exercitii aproximari si rotunjiri-exercitii si probleme cu adunari, scaderi, inumltiri, impartiri-sume gauss-factor comun-scurt breviar teoretic

Bibliografie:-site-ul www.didactic.ro-culegerea Mate 2000+ consolidare, autori Sorin Peligrad, Dan Zaharia (Paralela 45)-culegerea Matematică , autor Valentina Vasilescu (Delfin)

BREVIAR TEORETIC

Axa numerelor este o dreapta pe care fixăm:- un punct numit origine şi notat cu O- un sens pozitiv marcat printr-o săgeată (numerele sunt ordonate de la

stânga la dreapta în ordine crescătoare)- o unitate de măsură (1 cm, 1 pătrătel etc)

Pe axă se găsesc numerele naturale, originii corespunzându-i numărul 0. Deasupra fiecărui număr se scriu literele ele fiind punctele. A(1) se citeşte A are coordonata 1. Deci sub punctul A vom scrie numărul 1. Lungimea unui segment AB se determină scăzând coordonata mai mică din coordonata mai mare.Aplicaţii practice: Determinarea lungimii drumului dintre două localităţi.

Adunarea a+b=ca şi b se numesc termeni, iar rezultatul adunării se numeşte sumă.Proprietăţi:1)adunarea este comutativă adică putem schimba termenii între ei. a+b=b+a2)adunarea este asociativă adică putem grupa termenii astfel încât să ajunge la un rezultat mult mai rapid .a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c3)elementul neutru al adunării este 0 (prin operaţia de adunare lasă numerele meschimbate) a+0=0+a=a4)dacă a=b şi c este un număr natural atunci are loc următoarea egalitate a+c=b+c5) în cazul în care avem necunoscute, indiferent de poziţia necunoscutei, pentru a o determina, scădem din numărul mare, numărul mai mic.

Scăderea a-b=ca se numeşte descăzut, b scăzător, c diferenţă.Scăderea nu este asociativă, nici comutativă şi nu admite nici element neutru (clasa a V-a.În schimb, ar trebui să ştim că:1) Dacă a=b şi c este un număr natural atunci a-c=b-c2) a-(b+c)=a-b-c3)a+(b-c)=a+b-c4) în cazul în care avem o necunoscută , pentru a o determina trebuie să-i urmărim poziţia.a) dacă necunoscuta este pe prima poziţie, pentru a o determina, facem adunare.b)dacă necunoscuta este pe a doua poziţie, pentru a o determina, scădem din descăzut, diferenţa.

Înmulţirea a*b=ca şi b se numesc factori, iar rezultatul înmulţirii se numeşte produs.Proprietăţi:1)înmulţirea este comutativă adică putem schimba termenii între ei. A*b=b*a2)înmulţirea este asociativă adică putem grupa termenii astfel încât să ajunge la un rezultat mult mai rapid .a*(b*c)=(a*b)*c=a*b*c3)elementul neutru al înmulţirii este 1 (prin operaţia de înmuţire lasă numerele meschimbate) a*1=1*a=a4)dacă a=b şi c este un număr natural atunci are loc următoarea egalitate a*c=b*c5) elementul absorbant pentru înmulţire este 0. 0*a=a*0=06) distributivitate înmuţirii faţă de adunare şi de scădere.a*(b+c)=a*b+a*c

Sumele Gauss

O mică poveste simpatică: Carl Friedrich Gauss a fost un copil precoce. Întrebând

când pe unul, când pe altul, câte o literă, câte o cifră, a învăţat singur să citească şi să

socotească, înainte de a merge la şcoală. După ce a împlinit 7 ani, a fost dat la şcoala

elementară o oraşului Braunschweig. Aici l-a avut învăţător pe Hans Buttner, cunoscut

pentru asprimea cu care se purta cu elevii săi. Acesta a fost surprins de uşurinţa

extraordinară a micului elev Gauss de a face mintal calcule aritmetice complicate, pe

care alţi copii de vârsta lui nu le puteau face nici pe hârtie.

Astfel, într-o zi, făcând o boacănă, a fost pedepsit să stea în genunchi la vestitul colţ cu

grăunţe, până când va aduna mintal toate numerele de la 1 la 100 inclusiv. Înainte de

a ajunge la colţul cu pricina pentru a-şi executa pedeapsa, copilul i-a dat rezultatul:

5050. Surprins, învăţătorul l-a întrebat cum a făcut calculul. El a răspus că, lăsând la o

parte ultimul număr, 100, numerele rămase se pot grupa astfel: 1+99=100; 2+98=100;

…; 49+51=100, deci în total de 49 de ori 100, la care se adaugă numărul 100 lăsat

iniţial deoparte şi 50 termenul rămas izolat, fac în total 5050.

Uimit de inteligenţa copilului, învăţătorul l-a absolvit de pedeapsă.

V-am relatat această povestioară, cu scopul de a vă arăta că această sumă Gauss nu este deloc grea. O să vă propun un mic joc

Răspunde repede la întrebare: câte numere sunt de la 1 la 10?

1) Dacă ai răspuns 9, mai gândeşte-te...2) Numără pe degete de la 1 la 10. Câte degete ai numărat? Nouă? Nu. Ai numărat

10. Deci de la 1 la 10 sunt 10 numere.3) Câte numere ai de la 0 la 10?4) Dacă de la 1 la 10 aveai 10 numere, de la 0 la 10 vei avea 11. Şi Gauss, când era mic a observat lucrul acesta şi atunci când avea de arătat câte numere sunt de la 1 la n, scria n numere. De la 1 la 20 sunt 20 de numere, de la 1 la 100 sunt 100 termeni.În matematică, noi folosim formula b-a+1 dacă vrem să vedem câte numere sunt de la a la b, incluzandu-le si pe a si pe b.Folosind această formulă, de la 1 la 20 avem: 20-1+1=20.

Algoritm Notam suma initiala cu S.

S=1+2+3+...+20

1) Completam suma cu termeni “simetrici” (adica cati termeni ai la inceputul exercitiului, la fel sa ai si la final)

S=1+2+3+...+18+19+20 (1)

2) Rescriem suma cu termenii ordonati descrescator si adunam cele 2 sume ( trebuie mentionat ca de la a la b sunt b-a+1 termeni incluzând şi pe a şi pe b, deci de la 1 la 20 sunt 20-1+1=20 termeni)

S=20+19+18+...+3+2+1 (2).

Comentariu: Deoarece adunarea este comutativă, putem schimba termenii între ei. Adică 1+2+3=3+2+1, în membrul drept se obţine 6, la fel şi membrul stâng.

Pe acelaşi principiu (scriind 20 de termeni, prima dată ordonaţi crescător, apoi descrescător), sumele (1) şi (2) au aceeaşi valoare.

Scriem sumele (1) şi (2) una sub alta, şi adunăm membru cu membru pe coloane: S+S=2S (un măr cu un măr fac 2 mere), 1+20=21, 2+19=21, 3+18=21,..., 18+3=21, 19+2=21, 20+1=21.

Membrii cu roşu erau termenii din prima sumă, iar cei cu albastru din a doua sumă.

S= 1+ 2+ 3+...+18+19+20

S= 20+19+18+...+3+ 2+ 1 adunam cele două sume membru cu membru pe coloane

2S=21+21+21+...+21+21+21 (21 apare de 20 de ori)

2S= 21*20

S=21*20:2

S=420:2

S=210

Exerciţii pregatitoare pentru lucrare Model partea a III-aProbleme de nota 7

1. Ana şi Miruna au câte un coş cu nuci. În coşul Anei sunt 487 de nuci, iar în coşul Mirunei sunt cu 149 mai multe. Câte nuci au împreună cele două fete?...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

2. Într-o livadă sunt plantaţi pomi fructiferi câte 45 pe un rând. Ştiind că în livadă sunt 58 astfel de rânduri aflaţi numărul pomilor din livadă?............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

3. Desenaţi pe o axăa numerelor naturale punctele A(1), B(3), D(4), J(10), L(12)

4. Desenaţi o axă a numerelor naturale şi apoi reprezentaţi pe ea punctele corespunzatoare numerelor 0, 1, 5, 6,9. Notaţi punctele reprezentate cu literele O, A, E, F ,K.

5. Precizaţi coordonata fiecăruia din punctele O, A, B,G, H, I, L care sunt desenate pe axa alăturată.

6. Completaţi tabelul următorNumărul 243537 1265389 82720 5657651AL zeciAA zeciR zeciAL suteAA suteR suteAL miiAA miiR mii

7.Efectuaţi:a) 1000 – {25 [100 – 15 (23 4 – 43 2)] + 15 (13 5 – 21 3)}

b) 10 [25 11 – (2 15 + 3 9) 2] – 12 (35 4 – 4 34)

c) 2 + 4 + 6 + … + 2010 – 1 – 3 – 5 – 7 – … – 2009.

8.Ştiind că o carte costă cât două caiete, iar un caiet costă 3 lei, aflaţi cât costă 5 cărţi şi 3 caiete.

9.Suma a trei numere naturale este 100. Determinaţi numerele ştiind că dacă la primul se adună 3 se obţine dublul celui de al treilea, iar dacă la al doilea se scade 3 se obţine al treilea număr.

Probleme de nota 8.2. Ioana doreşte să cumpere trei cărţi. Prima carte costă 218 lei, a doua cu 42 de lei

mai puţin decât prima şi a treia are preţul jumatate din preţul celei de a doua cărţi.Dacă Ioana are 485 lei, poate să cumpere cele trei cărţi?

3. Aflaţi două numere ştiind că:a) unul este cu 10 mai mare de ori mai mare decât celălalt, iar suma lor este 30.b) Unul este de 3 ori mai mare decât celălalt iar diferenţa lor este 100.c) Unul este un sfert din celălalt iar suma lor este 30.

4. Calculaţi folosind factorul comun:a) 7*39+3*39=

b) 53*240+53*760=

c) 13*215-13*200=

d) 12*625-525*12=

e) 72*13-72*5+72*12=

5. Dati factor comun:a) 3x+3y-3z=b) 5a+5b+5c=c) 7a-7b=

6. Rezolvati urmatoarele probleme:a) Daca a+b=15 si c=3 calculati ac+bc=...4a+4b+4c=...............6a+6b-6c=...........................................7a+7b+8c=..........................................

b) Daca a-b=27 si c=30 calculati:a-b+3c=3a-3b+2c=

Exercitii de nota 9 si 101. Calculati:a)1+2+3+....+39=

b)1+2+3+....+101=

c)1+2+3+....+80=

d)1+2+3+...+56=

e)2+4+6+8+....+100=

f)3+6+9+...+30=

Model de test nota 6 SUBIECTUL I. Alegeţi varianta corectă.

1. Scrierea cu cifre arabe a numărului “trei sute cincizeci şi şase de mii trei sute” este:a) 356 b) 356.300 c) 356.356 d) 356.000

2. Răsturnatul numărului 458 este:a) 458 b) 485 c) 854 d) 845

3. Predecesorul numărului 1.000:a) 999 b) 1.000 c) 1.001 d) 10.000

4. Cel mai mare număr natural de forma (a ≠ b) este:a) 9877 b) 9188 c) 9999 d) 9199

SUBIECTUL II. Completaţi:5. Scrieţi cu litere numerele:

a. 284 ......................................................................................................

b. 3000075 ..............................................................................................6. Desenaţi pe reţeaua de pătrăţele de mai jos o axă a numerelor şi reprezentaţi apoi pe

această axă punctele A de coordonată 2, B de coordonată 4 şi C de coordonată 5.

SUBIECTUL III. Pe lucrare se trec rezolvările complete.

7. Înlocuiti literele cu cifre astfel încât relaţiile următoare să fie adevărate:a. 31 > b. ≤ 55c. 410 > ≥ 399

8. Continuaţi cu încă 4 termeni şirul 99; 92; 85; 78;...

9. Determinaţi aproximările prin lipsă, prin adaos, cât şi rotunjirile până la zeci, sute şi mii ale numărului 271.854

Model test nota 7TEST DE EVALUARE

CLASA A V-A

SUBIECTUL I. (30 puncte) Completaţi:1. Scrierea cu cifre arabe a numărului “două sute trei mii șase sute unu” .................2. Rezultatul calculului: 4257+917 este: ..............3. Determinați termenul necunoscut din x+124=375, x=..................................4. Răsturnatul numărului 657 este:.........5. Predecesorul și succesorul numărului 100 sunt: ..............., ....................6. Cel mai mare număr natural de forma (a ≠ b) este ....................

SUBIECTUL II. (30 puncte) Completaţi:7. Determinaţi aproximările prin lipsă și prin adaos, până la sute ale numărului

35.483 Prin lipsă ................................. , Prin adaos…………………………….

8. Desenaţi pe reţeaua de pătrăţele de mai jos o axă a numerelor şi reprezentaţi apoi pe această axă punctele A de coordonată 2, B de coordonată 5, C de coordonată 6 și D de coordonată 9.

9. Continuați șirul cu încă 6 termeni: 1,3,2,6,3,9,.................................................

SUBIECTUL III. (30 puncte) Pe lucrare se trec rezolvările complete. 10. Comparați cu 4711. Calculaţi S=1+2+3+4+…………+50 12. Un număr este mai mare decât altul cu 121, iar suma lor este 473. Aflați

numerele.

TEST DE EVALUARENUMERE NATURALE – clasa a V-a A

1. Efectaţi: a) 146 – ( 27 + 15) = ……………………………

b) 104 + 29 7 - 534 =……………………………

2. Determinaţi:

a) numărul natural cu 27 mai mare decât 198

b) numărul natural cu 35 mai mic decât 100

c) numărul natural de 9 ori mai mare decât 678

3. Efectuaţi folosind factorul comun:

a) 49 135 – 49 27 – 49 8

b) 2012 2011 – 2011 2010 – 2 2010 + 2 2009

c) 96 94 – 96 92 – 96

4. Ştiind că x = 14 calculaţi a + b în fiecare din cazurile:

a) 11a + 11b + 56 + x = 1170

b) xa + xb = 140.

5. Dacă a + b = 20 şi b + c = 30. Calculaţi 3a + 7b + 4c.

6. Calculaţi următoarele sume:

a) S = 1 + 2 + 3 +…………….+2012

b) S = 2+4+6+8+.......................+200

Model oficial (asemănător le-am dat copiilor anul trecut)Nume.........................................Prenume......................................Data.............................................

Model de test Numere naturale

Partea I:Încercuiţi răspunsul pe care îl consideraţi corect.1. Aproximarea prin lipsă la zeci a numărului 5678 este:a) 5670 b)5600 c)5680 d)56792. Rotunjirea la sute a numărului 4563 este:a)4400 b) 4600 c)4500 d)45603. Suma dintre cifra zecilor şi cifra miilor a numărului 3453 este:a)7 b)8 c)9 d)104. Al 7-lea termen din şirul 3, 6, 9... este:a)18 b)21 c)24 d)275)Suma primelor 5 numere naturale nenule este:a)10 b)15 c)20 d)25

Partea a II-a. Completaţi spaţiile punctate pentru a obţine propoziţii adevărate:1. Suma dintre cel mai mic număr natural de trei cifre distincte şi cel mai mare număr de trei cifre identice este.........................................................................................................2.Cel mai mic număr natural de forma cu suma cifrelor 9 este....................................3.Diferenţa dintre triplul numarului 23 şi dublul acestuia este.......................................4.Dintre numerele 1908 şi 1908 mai mare este................................................................5.Produsul cifrelor numărului 1245 este............................................................................

Partea a III-a. Scrieţi rezolvările corecte şi complete.1. Victor citeşte o carte care are 350 de pegini. Luni a citit 20 de pagini iar in fiecare

din zilele urmatoare cu 10 pagini mai mult decat in ziua precedentă. Câte pagini va avea de citit Victor duminică?

2. a) Reprezentaţi pe axa numerelor naturale punctele M(3), N(5), P(1), Q(6).b) Determinaţi lugimile: MN, MQ, NP, NQc) Calculaţi 6 QP-NP şi 5 NP-2MN3. Calculaţi:a)1234+5671=b)857-299=c)12345*12=d) 2000*5+2000*13+2*2000=e) 27+27*3+27*16+27*10=4. Aratati ca suma S=1+2+3+...+105 se imparte la 5.5. Efectuati P=(250-10*1)*(250-10*2)*(250-10*3)*...*(250-10*25).