După ce veţi parcurge acest capitol veţi putea răspunde următoarele solicitări:

Exp nformaţie primară prin

Enu rale pentru formarea distribuţiilor

Des lile de construire a tabelelor

Des lile de construire a graficelor

Defnificaţia fiecăreia în analiza seriilor

la Descrieţi succint fazele cercetării statistice. Definiţi şi exemplificaţi distribuţia statistică.

licaţi în ce fel se pierde i gruparea datelor. nţaţi regulile gene de frecvenţe. crieţi succint regu statistice. crieţi succint regu statistice.

Prezentaţi histograma şi poligonul frecvenţelor. iniţi şi exemplificaţi frecvenţa absolută şi pe cea relativă şi sem statistice.

Prezentaţi câteva tipuri de curbe ale frecvenţelor şi explicaţi sem economică.

ă trecerea de la datele dividuale la indicatorii derivaţi, sintetici, care reflectă

a fenomenelor.

stribuţii statistice. Rezultatele primară sunt elemente de intrare

tea legăturilor dintre fenomenul analizat şi factorii săi de

nal.

În prelucrarea datelor parcurgem următoarele faze:

nificaţia acestora într-o analiză

Prelucrarea datelor statistice Este o etapă in cercetarea statistică care cuprinde operaţii cu ajutorul cărora se realizeazinesenţa din manifestare Prelucrarea primară Cuprinde operaţii de clasificare, grupare, prezentare sub formă de tabele, grafice şi dioperaţiilor de prelucrarepentru prelucrarea secundară. Prelucrarea secundară Cuprinde calcule prin care se estimează valorile tipice, omogenitatea şi asimetria distribuţiilor, intensita

influenţă şi alţi indicatori necesari procesului decizio

1. Centralizarea datelor

Constă în strângerea datelor la un centru de prelucrare, fie prin transportarea fizică a formularelor fie prin tehnică electronică. În această etapă se realizează şi controlul datelor în sensul completitudinii şi al uniformităţii aplicării

re se realizează trecerea de la date primare la valori tipice, sintetice, sunt metoda clasificării şi metoda grupării.

instrucţiunilor de culegere, precum şi însumarea datelor în scopul obţinerii de indicatori totalizatori. Principalele metode prin ca

2. Gruparea datelor statistice

unei colectivităţi în grupe omogene de unit i după va

este grupa omog

Ce este va aţia?

de grupare se realizează În func ţia caracteristicii de grupare se realizează

ia

este varianta?

U zultă serii statistice sau

… constă în împărţirea ăţ riaţia uneia sau a mai multor caracteristici.

enă?

Ce O grupă este considerată omogenă atunci când unităţile care o compun sunt de acelaşi tip calitativ şi diferă în mică măsură una de cealaltă, adică înregistrează o variaţie mică.

ri

Este diferenţierea variantelor. Exemplu: dacă se analizează 10 firme iar cifra de afaceri lunară cea mai mare este de 50 mil.lei şi cea mai mică este de 10 mil.lei atunci variaţia exprimată în forma cea mai simplă, numită amplitudine, este de 40 mld.lei

În funcţie de numărul caracteristicilor grupări simple şi/sau combinate.

ţie de variagrupări pe var nte şi/ sau pe intervale.

Ce Este un nivel dat al variabilei. Ex: nota 9 Este un mod de manifestare a caracteristicii. Ex: “economist”

rmare clasificării şi grupării statistice re distribuţii statistice.

Seria statistică sau distribuţia statistică … reprezintă o ordonare de date numerice, crescător sau descrescător funcţie de mărimea acestora.

… reprezintă corespondenţa a două şiruri, cel al i cel al frecvenţelor, motiv pentru care se

mai nu şte şi d

Ce ?

Exemplu:

caracteristicilor şme istribuţie / serie de frecvenţe.

este frecvenţa

Distribuţia de frecvenţe pentru 50 de salariaţi ai unei firme în funcţie de salariul lunar obţinut este următoarea:

Tabelul nr.9

Grupe de salariaţi după salar ei)

Număr dsalariaţi

iul lunar (mii l

e

500 – 1.000 9 1.000 – 1.500 14 1.500 – 2.000 7 2.000 – 2.500 5 2.500 – 3.000 4 3.000 – 3.500 3 3.500 – 4.000 3 4.000 – 4.500 2 4.500 – 5.000 2 5.000 şi peste 1

Total 50

Prin grupare se pot pierde multe informaţii cu privire la datele originare.

Numărul unităţilor aparţinând unei clase sau numărul cazurilor de apariţie a unei variante

Dar în acelaşi timp gruparea prezintă avantajul unei vederi sintetice asupra datelor primare, a observării

pe cu aceeaş de amplitudini diferite. Numă ă între 5 şi 20 şi se stabileşte fie în f ă anterior fie

d formula lui H.A. Sturges (pr pusă în anul 1926)

A = am litudinea populaţiei totale i totale

Se determină, prin numărare, numărul de unităţi care aparţin

otaţia utilizată pentru definirea unei grupe şi/sau

uneisesc fără a face distincţie între

ele. Exe

relaţiilor dintre acestea şi a unei uşoare prelucrări.

Reguli generale pentru formarea distribuţiilor de frecvenţe: Se determină cel mai mic şi cel mai mare nivel al caracteristicii analizate şi se stabileşte câmpul de variaţie. Se divide câmpul de variaţie într-un număr stabilit de gru

i amplitudine sau, mai rar, rul claselor este cuprins de regul

uncţie de o grupare realizatfolosin o

Ah =

Unde h = mărimea intervalului de grupare

p

nglo322,31 +

n = cardinalul populaţie

fiecărei grupe, adică frecvenţa grupei respective.

Intervalul de grupare

Este n clase şi se mai numeşte şi interval de variaţie. Noţiunile

de interval şi grupă se folo

mplu: În Tabelul nr.9, 500 – 1.000 se numeşte interval de

gru

lim ele 500 şi 1.000

e numeşte limită superioară amplitudinea grupei (intervalului) este de

pare şi se defineşte prin:

itele grupei, numer- 500 se numeşte limită inferioară -1.000 s

1.000 – 500 = 500 valoarea centrală a grupei sau mijlocul intervalului este de 750

I In şi/sau neegale

urilor calitative într-o colectivita . Exemplu

adică:

ntervalele de grupare pot fi: le tervale ega

Gruparea pe intervale egale se foloseşte frecvent pentru sistematizarea datelor referitoare la colectivităţi statistice iar gruparea pe intervale neegale se foloseşte în situaţiile în care se doreşte evidenţierea tip

te

7502

000.1500=

+

:

i volum de date privin

Prin tabelul nr.9 s-a realizat o grupare pe intervale egale. Acelaş d salade angajaţ ntate astfel:

Tabelul nr.10

Grupe de salariaţi după salariul lunar

Num e salariaţi

riile lunare ale celor 50 i pot fi preze

ăr d

salariu mic 23 salariu mijlociu 22

salariu mare 5 Total 50

intă amândouă limitele, şi cea , iar intervalele deschise numai

pe una din acestea. Intervalele deschise se folosesc pentru sistematiza tistice mari sau colectivităţ te.

Intervale închise şi/sau deschise Intervalele închise prez

inferioară şi cea superioară

rea datelor privind colectivităţi stai statistice care înregistrează valori aberan

Ce este valoarea aberantă?

… este valoarea care se abate, se îndepărtează mult de la nivelul normal al

Exemplu: Gruparea datelor aferente celor 50 de salariaţi ai unei firme, prezentate în Tabelul nr.9 conţine intervalul deschis „5000 şi peste” interval care poate să includă valori până la

Pent în astfel de situaţii se procedează la închiderea intervalelor. Închiderea

Intervale cu variaţie continuă şi/sau cu variaţie discretă. (vezi variabila statistică )

Prezentarea rezultatelor prelucrării se realizează cu şi al graficelor

5500 dar şi mai mari decât aceasta. ru realizarea calculelor

intervalelor se face adăugând la limita dată lungimea intervalului imediat alăturat.

ajutorul tabelelor

Tabelul statistic … este forma de prezentare a datelor care au rezultat din observarea sau prelucrarea statistica. Un tabel statistic trebuie să poarte un titlu care să prezinte conţinutul datelor şi localizarea acestora în timp şi spaţiu, sau un număr pe

aza căruia se poate apela conţinutul din text. De asemenea tatea de măsură folosită pentru

abelului.

atelor.

btrebuie să fie precizată uniexprimarea indicatorilor precum şi sursa de date şi nota explicativă prin care se aduc lămuriri la diferite proceduri utilizate în elaborarea t Tipuri de tabele statistice - tabel descriptiv, utilizat pentru înregistrarea şi prezentarea datelor primare în etapa culegerii şi sistematizării d

Exemple: liste cu studenţi (Tabelul nr.19), liste cu investitori străini (Tabelul nr.20)

organizatoric, după o singură - tabel simplu, utilizat pentru prezentarea datelor cronologic, teritorial saucaracteristică. Exemplu: Exportul României pe grupe de ţări în luna ianuarie 1998 (Tabelul nr.11) - tabel combinat, reflectă o grupare a datelor după cel puţin două caracteristici. Exemplu: Situaţia şomerilor din Jud. Sibiu la sfârşitul lunii ianuarie 1998 (Tabelul nr.13) - tabel cu dublă intrare, este o variantă a tabelului

cteristici: una cauză şi cealaltă efect. tabel de asociere, este o formă particulară a tabelului cu

ilor altEx

combinat care prezintă variaţia simultană a colectivităţii după două cara- dublă intrare care se utilizează în cazul caracteristic

ernative . emplu: Populaţia Romelul nr.12.

âniei la 1 iulie 1996 pr în tab Tabelul nr.11

de ţări Export (

ezentată

Grupe mil $) Ţări zv de oltate 419,5 Ţări în tranziţie 63,2 Ţări în urs de c dezvoltare 102,4 Total 585,1

Sursa: Buletin s r CNS , 1998

Tabelul nr.12

-m e -

tatistic luna nr. 1-2

ii persoan

Populaţia Mediul Total feminină masculină

Urb 6.016,7 12.411,2 an 6.394,5 Rural 5.132,2 5.064,2 10.196,4

Sursa:Anuarul Statistic al Rom Tabelul

regătire profesională şi sex)

Număpersoane

âniei

nr.13 Categorii de şomeri (dupa p

r

M

Total 11.526,7 11.080,9 22.607,6

5.736 F 3.654

Muncitori

t. To 9.390 M 347 F 1.327

Persoane cu studii medii

t. To 1.674 M 244 F 221

Persoane cu studii superioare

Tot. 465 M 1.809 Personal necalificat F 2.272 Tot. 4.081 M 8.136 Total F 7.474 Tot. 15.610

Sursa: DJM Sibiu

Reprezentări grafice

Graficul este o expresie vizuală, concentrată, a informaţiei dintr-un tabel statistic, este o prezentare sugestivă şi uşor accesibilă a informaţiei statistice. Graficul face mai uşor lizibil un fenomen economic măsurat statistic. Un grafic statistic trebuie să cuprindă titlul graficului

strativ onţinutul indicatorilor sau să poarte un număr pentru a

raficul trebuie să cuprind sc legenda graficului care explică imbolurile folosite în constru ea cazul tabelului statistic graficu tre rsa de date şi, după caz, nota ex

Princip lel unt:

Diagrama prin benzi

grama polară (radială) Diagrama în batoane (bare)

Cartogramele şi cartodiagramele

hisetc ca

a

care să localizeze în timp, în spaţiu şi adminicputea fi apelat din text. De asemenea g

ă ara de reprezentare şi figurile geometrice şi sir graficului. Ca şi în l buie să aibă menţionată su

plicativa. a e tipuri de grafice statistice folosite s

- reprezentări bazate pe figuri geometrice

Diagrama prin coloane

Diagrama de structură Dia Diagramele prin suprafeţe

- reprezentări bazate pe figuri naturale sau figuri simbolice. Statistica foloseşte şi alte tipuri de reprezentări grafice ca: tograme, poligonul frecvenţelor, cronograma, corelograma, . Tipurile de grafice enumerate vor fi prezentate la capitolele

re le utilizează.

Reprezentările grafice ale distribuţiilor de frecvenţe

Histogram este graficul format dintr-o succesiune de dreptunghiuri alăturate având suprafeţele proporţionale cu frecvenţele fiecărei grupe. Se construieşte în sistemul de

coordonate rectangulare, pe axa absciselor se trec valorile variabilei de grupare iar pe axa ordonatelor sefrecvenţele fiecă

trec rei grupe.

Poligonul frecvenţelor: este graficul definit printr-o linie fr cularele, p e cu f grupelor înscrise pe axa absciselor. Exemplu

ântă care uneşte perpendirecvenţele, ridicate din centrele

roporţional

: 30 de turism dintr-un judeţ se grupează după profitul brut tr-o lună astfel: Tabelul nr.14

firme de obţinut în

Grupe de firme după profitul brut realizat lunar (mil.lei)

Număr de firme

20 – 50 10 50 – 80 20 80 – 110 12 110 – 140 8

Toal 50 Histograma pentru această distribuţie de frecvenţ

tă astfel:

e se prezin

Figura nr.2 Histograma

Poligonul frecvenţelor se prezintă astfel:

G ru p e d e firm e d u p a p ro fitu l b ru t

0

5

1 0

2 5

20 – 5 0 5 0 – 8 0 8 0 – 1 1 0 1 1 0 – 1 4 0

p ro fitu l

1 5

2 0

num

ar d

e fir

me

Grupe de firme dupa profitul brut4545

15205

20+50 50+80 80+110 110+140profitul

5

20+50 50+80 80+110 110+140profitul

2

4040

3035

num

ar d

e fir

me

3035

num

ar d

e fir

me

Figura nr.3 Poligonul frecvenţelor

frecvenţa poate fi xprimată absolut, în număr de unităţi, sau relativ, în

de unităţi st statistică este construită cu frecv eşte distribuţ frecvenţe relat rocentuală sau tabelul frecvenţelor relative. Exemplu:

Distribuţii de frecvenţe relative Intr-o distribuţie statistică

eprocente, prin împărţirea frecvenţei absolute la numărul total

atistice. Dacă o serie enţe relative aceasta se num

ive, distribuţia pie de

100 de domeniul industriei textile se grupează după profitu zat lunar astfel:

firme din l brut reali

Tabelul nr.15 Grupe de firme

după profitul brut realizat lunar (mil.lei)

Firme (%)

20 – 50 20 50 – 80 40 80 – 110 24 110 – 140 16 Toal 100

D distribuţiile statistice sunt con ite atât în frecv olute cât şi în f venţe relative, aşa încât exemplul de mai sus se poate prezenta astfel:

e multe ori struenţe abs rec

Tabelul nr.16

ăr de firme NumGrupe de firme

după profi t

nr. %

tul brurealizat lunar

(mil.lei)

20 – 50 10 20 50 – 80 20 40 80 – 110 12 24 11 – 140 0 8 16

Total 50 100

Distrib ţii de frecvenţe cu

late se numeşte

l care prezintă frecvenţe late se ribuţie de frecvenţe te sau

procentuală cumuldouă feluri de distribuţii se pot exemplifica nt astfel:

elul nr

Numă firme

u mulate

Un tabel care prezintă frecvenţe cumudistribuţie de frecvenţe cumulate sau distribuţie cumulată.

Ce este frecvenţa cumulată?

Distribuţii de frecvenţe relative cumulate Un tabenumeşte distdistribuţie Cele concomite

relative cumurelative cumula

ată.

Tab .117

r deGfip absolut relativ

rupe de rme după rofitul

Este frecvenţa totală a valorilor inferioare unui nivel dat al caracteristicii.

brut realizat lunar (mil.lei)

nr cumulat % cumulat

20 – 50 10 10 20 20 50 – 80 20 30 40 60 80 – 110 12 42 24 84 110 – 140 8 50 16 100

Total 50 - 100

în faţă o astfel de sintetizare ddesprinde concluzii de felul: „firmele care

t mai mic de 80 mil.lei sunt în numreprezentând 60% din total.”

ularea frecvenţelor se poate face crescător.

Având e date putem realizează un

profit bru ăr de 30

Cum ător sau descresc Reprezentarea grafică a distribuţiilor de frecvenţe cumulate se te de forma:

cvenţă. De exemplCurba oblică, se caracterizează prin faptul că este mai lungă într-o parte a maximului central faţă de cealaltă parte. Dacă extremitatea mai lungă este la dreapta, curba se numeşte oblică stângă (cu o înclinare pozitivă) şi invers.

numeşte ogivă şi es

Figura nr.4 Ogiva

Tipuri de curbe ale frecvenţelor: Curba simetrică, se caracterizează prin faptul că observările e idistch ante faţă de maximul central au aceeaşi fre

u, curba normală.

•descendente (alfamodală) maximul se află întruna din xtremităţile curbei (dreapă şi respectiv, stângă). • la

• • ma

Figura nr.5 Tipuri de curbe ale frecvenţelor

În cazul curbei ascendente (omegamodală) sau

eCurba frecvenţelor în formă de U are maxim

extremităţi şi un minim la mijlocul intervalului. Curba bimodală are două puncte la maxim. Curba plurimodală are mai mult de două puncte de

xim.

Teme propuse:

S estitor ini în România în anul

1 5 a f cum urme elul nr.18

Ncrt

(sau ism

r)

Cl (

Numinves

ituaţia inv ilor stră99 ost după ază:

Tab

r.

Ţara organul financia

apitalu

mii$)

ăr de titori

1 R. Coreea 158.023 43 2 Germania 138.745 5.353 3 SUA 135.740 2.186 4 Italia 129.132 5.246 5 Franţa 1 1.571 13.368 6 Olanda 102.292 680 7 Anglia 77.333 671 8 Luxemburg 68.170 85

A

9 Turcia 67.099 4.040 10 Elveţia 56.637 610 11 Canada 46.132 523 12 Ausria 39.765 1.098 13 Grecia 38.149 1.428 14 Spania 34.847 253 15 Siria 34.783 3.926 16 BERD 31.655 4 17 Israel 20.893 1.481 18 Ungaria 18.192 1.661 19 Cipru 15.462 285 20 Liban 15.455 2.129 21 Suedia 14.650 486 22 China 11.169 2.376 23 Irak 10.096 2.156 24 Iordania 2.301 8.147 25 Lichtenstein 8.112 95 26 Iran 7.245 1.838 27 Ins.Britanice 6.890 26 28 Bulgaria 6.437 191 29 Egipt 6.440 590 30 Belgia 6.348 491

T o t a l 1.479.149 47.671

de variaţie pentru fiecare

racteristică (pentru ariante).

c) Grupaţi datele combinat (caracteristică numerică cu caracteristică nenumerică). d Reprezentaţi grafic prin histogramă şi poligonul frecvenţelor rezultatele de la punctul c. e) înt

Se cere: a) Determinaţi câmpul caracteristică. b) Grupaţi datele după fiecare cacaracteristicile numerice elaboraţi câte două v

)

ocmiţi două variante de centralizator.

Se cun date privind vo ul

vânzărilor a 46 d iul marochinăriei:

Tabelul nr.19 V r

(mii Număr de

firm

B

osc următoarele lume firme din domen

olumul vânzărilolei) e

40.000 – 60.000 8 60.000 – 80.000 10 80.000 – 100.000 14 100.000 – 120.000 12

120.000 şi peste 2 Total 46

frecvenţele,

mulate corespunzătoare. 3.Construiţi ogivele corespunzătoare. 4.Câte firme, numeric şi procentual, au realizat un volum de vânzări mai mare de 100 mil.lei? Dar mai mic?

Se cere: 1.Analizaţi elementele prin care s-a realizat gruparea (limite de interval, amplitudinea, valoarea centrală, etc). 2.Construiţi distribuţia de frecvenţe cu

5.Realizaţi folosind datele din tabel cel puţin 7 tipuri de reprezentări grafice cu ajutorul programului Excel.

C

50 d irme realizează o produc ă tota şi uie d ul valori indiv zate ca în Tabelul nr.22.

Se cereRe le din tab Af lariaţi (număr de persoane) realizează o producţie i mică de 9 lei şi ce volude produc izează aceştia.

Tabelul nr.20

Grupe de salariaţi du

vpr i

ate (mil.lei)

Numsalariaţi exprimat

procentual

Volumul valoric al pro iei exprimate procentual

e salariaţi ai unei flă de 393,3 mil.lei

c al producţiei

:

ţie lunar se distribiduale reali

upă volum

prezentaţi glaţi câţi sa

rafic date el.

lunară ma mil m valoric ţie real

pă volumul aloric al oducţie

ăr de

ducţ

realiz

sub 3 6 2 3 – 5 12 6 5 – 7 23 18 7 – 9 30 31 9 – 11 13 17 11 – 13 11 17 13 i peste 5 9 şTotal 100 100

Analizaţi comparativ tabeD

lele folosite in temele de mai sus.

BIBLIOGRAFIE

Coord. T.Baron, E.Biji, Statistica teoretică şi economică, Editura didactică şi pedagogică, Bucureşti, 1996, p.42-63 Baron T.,Anghelache C-tin, Ţiţan E., Statistica, Editura Economică, 1996, p.31-39. Bădiţă M., Baron T., Korka M., Statistică pentru afaceri, Editura Eficient, Bucureşti, 1998, p.27-68 Bernard Delmas, Statistique Descriptive, Nathan Université, p. 27-57, p. 87-103 Biji E., Wagner P., Lilea E., Statistică, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1999, p.60-75 Goschin Zizi, Statistică, Editura Expert, Bucureşti ,1999, p.19-43 Jaba E., Statistica, Editura Economică, 1998, p.50-88. Maniu A., Mitruţ C-tin, Voineagu V, Statistica pentru

anagem ul afacerilor, Editura Economică, Bucureşti, 1996, .32-61

Merce E., Măruţă P., Statistica economică în turism şi comerţ, UDC, Cluj, 1997, p.15/46 Negoescu Gh., Ciobanu Rodica, Bazele statisticii pentru afaceri, Editura ALL BECK, Bucureşti, 1999, p.22-38 Porojan Dumitru, Statistica şi teoria sondajului, Editura SANSA, Bucureşti, 1993, p.25-42 Stanciu S., Andrei T., Statistica – teorie şi aplicaţii, Editura ALL, Bucureşti, 1995, p.1-26

mp

ent