Post on 26-Dec-2019
Subiect - CLASA a XI-a
1. Să se determine numerele naturale n∈N ¿ pentru care produsul tuturor permutărilor de grad n să fie o permutare impară.
2. Se consideră șirul (un)n≥0 definit astfel :
un=an∙un−1+
bn !, n≥1 , u0∈ R;a ,b∈R
Să se calculeze :limn→∞
(u0+u1+…+un )
Este cunoscut faptul că :
limn→∞ (1+ x1 !+ x
2
2 !+…+ x
n
n! )=ex ,∀ x∈ R .
3. Fie n∈N ¿ și a ,b∈R . Să se arate că X2n+4 Xn=(a−4 0 b0 −5 0
−b 0 a−4) nu are soluții în
M 3❑(R)
4. Se consideră șirul (xn )n∈ N¿, x1∈ (0,1 ) și
xn+1=xn2011+2010 xn2011
a) Arătați că (xn )n∈N¿ este convergentb) Calculați
limn→∞
xn+2011xn