Subiect - CLASA a XI-a

1. Să se determine numerele naturale n∈N ¿ pentru care produsul tuturor permutărilor de grad n să fie o permutare impară.

2. Se consideră șirul (un)n≥0 definit astfel :

un=an∙un−1+

bn !, n≥1 , u0∈ R;a ,b∈R

Să se calculeze :limn→∞

(u0+u1+…+un )

Este cunoscut faptul că :

limn→∞ (1+ x1 !+ x

2

2 !+…+ x

n

n! )=ex ,∀ x∈ R .

3. Fie n∈N ¿ și a ,b∈R . Să se arate că X2n+4 Xn=(a−4 0 b0 −5 0

−b 0 a−4) nu are soluții în

M 3❑(R)

4. Se consideră șirul (xn )n∈ N¿, x1∈ (0,1 ) și

xn+1=xn2011+2010 xn2011

a) Arătați că (xn )n∈N¿ este convergentb) Calculați

limn→∞

xn+2011xn

Notă Toate subiectele sunt obligatorii.Timp de lucru 3 ore. Fiecare subiect este punctat cu 7 puncte.