Post on 15-Sep-2018
TRIBOLOGIE
CUPRINS
1. Introducere2. Cinematica relativă în cuplele mecanice3. Contactul elastic al suprafeţelor mecanice4. Microtopografia suprafeţei5. Contactul suprafeţei rugoase6. Frecarea între suprafeţe rugoase.
7. Frecarea elastomerilor8. Frecarea materialelor lamelare9. Frecarea diamantului10. Frecarea materialelor fibroase11. Frecarea teflonului pe oţel12. Frecarea firelor13. Lubrificaţia fluidă14. Aplicaţii ale ungerii hidrodinamice15. Lagăre hidrostatice16. Lubrificaţia elastohidrodinamică
1. Introducere
• Obiectul cursului
În cazul contactelor A se impune o frecare cât mai mare, concretizată în capacitatea de dezvoltare a unei forţe de tracţiune cât mai mari, în timp ce, în cazul contactului B o frecare cât mai mică, pentru ca lucrul mecanic efectuat pentru deplasare să fie cât mai mic. Acest exemplu ilustrează, obiectivele tribologiei respectiv studierea fenomenului de frecare în scopul controlării
valorii coeficientului de frecare, pentru ca frecarea să devină maximă (atunci când este folosită pentru transmiterea mişcării şi a efortului), respectiv cât mai
mică (atunci când ea determină un consum de energie opunându-se mişcării).
2. Cinematica relativă în cuplele mecanice
1. Mişcarea de alunecare relativă.2. Mişcarea de rostogolire. 3. Mişcarea de rostogolire cu alunecare. 4. Mişcarea de rostogolire cu alunecare şi
alunecare laterală.5. Mişcarea de pivotare (spin).6. Mişcarea de apropiere relativă (squeeze).7. Mişcarea de pivotare.8. Mişcarea de rostogolire cu alunecare,
alunecare laterală şi spin
Mişcarea de alunecare relativă.
2
1
(S)
v roata
sabot
Mişcarea de rostogolire
2211 RR ωω =A
O1
R1
A
.
O2
R 2
O
ω 1
ω 2AOOA ′=
rostogolire pură
Mişcarea de pivotare (spin)
Rω= .v x
vmax=ω R.
x
Rω
Mişcarea de rostogolire cu
alunecare
212211 vvRRv −=−=∆ ωω
2211 RR ωω >
Mişcarea de rostogolire cu
alunecare laterală
v2-
∆vu
∆vl
v2
∆v
1
v1
β
β
β
2ω1
ω 2
Între cele două viteze apare o alunecare ce poate fi calculată cu relaţia:
Aceasta poate fi descompusă cu două componente, respectiv una pe direcţia utilă:
şi una pe direcţie laterală:
21 vvv −=∆
βcos21 vvvu −=∆
βsin21 vv =∆
Mişcarea de rostogolire cu pivotare
ω1
O
O
2ω
R1
R2
v1
2ω
medv 2
vmax2
minv2
maxspinv
v1
v2
Mişcarea de apropiere
Pe lângă situaţiile de mişcare prezentate anterior, se mai întâlneşte, de exemplu în cadrul cuplei camă-tachet, o mişcare de apropiere între suprafeţe, cu efect de diminuare a grosimii stratului de lubrifiant dintre corpuri, prin comprimarea filmului de lubrifiant, putând conduce la reducerea calităţii ungerii.
Acest fenomen se datoreşte caracterului variabil al forţei de apăsare dintre camă-tachet, care determină la creşterea sarcinii, o aşa-zisă “stoarcere” a uleiului din contact, fenomen cunoscut sub denumirea de squeeze.
3.Contactul elastic al suprafeţelor mecanice
Există două categorii de contacte în cuplele mecanice:
• contacte pe suprafaţă (distribuite);• contacte concentrate.
Contact pe suprafaţă
pm
N
N=p
m A
Contacte concentratePrin contact hertzian se înţelege un contact concentrat a două
suprafeţe, care îndeplinesc mai multe condiţii, şi anume:• Sunt descrise de legi matematice ce îndeplinesc condiţia de
continuitate până la derivata de ordinul doi, inclusiv.• În absenţa unei sarcini normale în contact, contactul iniţial între cele
două corpuri are arie nulă.• Suprafeţele sunt netede din punct de vedere geometric, fără a avea
abateri macro şi microgeometrice.• În contactul dintre suprafeţele corpurilor nu există frecare, între
corpuri nu se transmite decât solicitare normală prin presiunea de contact.
• Materialele corpurilor sunt continue, omogene, izotrope şi liniar elastice.
• Dimensiunile suprafeţei şi ariei de contact sunt mici în comparaţie cu razele de curbură ale suprafeţelor corpurilor.
Contactul dintre doi cilindriz
y
z1
2z
h1
h2
2
2
1
2
22)(
R
y
R
yyh +=
,
b
O
z
y
δ
suprafata deformata
suprafata nedeformata
Ο0
h
δ
w
z
b
10
b b
x
y
(x, y)
P0
Contactul hertzian punctual
1
2
M (x,y)
x
y
z
h1
h2
O
A
B
Contactul corp echivalent deformat plan nedeformabil
a
O
z
y
δ
suprafata echivalenta deformata
suprafata echivalenta nedeformata
Ο0
h
δ
a
10
z ech
wech
Microtopografia suprafeţei
• Caracterizare generală şi mijloace de investigare1. Abateri de ordinul I numite şi ondulaţii.2. Abateri de ordinul II numite şi rugozităţi.3. Abateri de ordinul III numite şi rugozităţi moleculare
Investigarea suprafeţelor reale
• procedeele cu fantă de lumină (optice); • procedeele interferometrice; • profilografe; • procedeele cu fascicule de electroni;• procedeele ce evaluează abaterile
profilului prin estimarea scăpărilor de gaz dintre un ajutaj şi suprafaţa de studiu.
Profilometria de contact
Microscopia optică
• Principiul metodei se bazează pe măsurarea intensităţii luminii reflectate de domeniul de referinţă al elementului din suprafaţa de studiat, care este luminat de un fascicul concentrat.
Microscopia electronică• O creştere a rezoluţiei cu trei ordine de mărime comparativ cu
microscopia optică se poate obţine prin folosirea ca sursă de radiaţie a unui tun electronic.
• Electronii emişi de sursă sunt acceleraţi şi focalizaţi prin intermediul unor lentile magnetice într-un punct de pe suprafaţa probei, determinând o emisie secundară de electroni care sunt colectaţi şi amplificaţi. Se obţine astfel un semnal electric care este folosit în continuare pentru a modula intensitatea unui fascicul de electroni într-un tub catodic. Intensitatea fasciculului din tubul catodic estedeci în directă corelare cu intensitatea emisiei secundare şi, la o scanare a probei se obţine pe ecran o imagine a acesteia. În mod uzual această metodă este denumită microscopia electronică cu scanare şi a devenit în ultimii ani o metodă de bază în examinarea suprafeţelor tribologice.
Aprecierea numerică a înălţimii
rugozităţii
y=f(x)
y0
y
xl
Stabilirea liniei medii a profilului
Parametri ce pot fi preluaţi direct de pe profilogramă
Dezavantaje
• Pentru două suprafeţe ca în figură, înălţimea maximă a rugozităţii este aceeaşi, dar comportarea tribologică este net diferită, fiind necesară aprecierea microtopografiei pe suprafaţă.
Aparate pentru investigarea
microtopografiei suprafeţelor
(exemple)
• http://www.zemetrics.com/optical-surface-mapping-zescope.shtml
• http://www.cnhtech.co.kr/entry/3D-Non-Contact-Profilometers
• http://www.schaefer-tec.com/spanien-portugal/produkte/3d-profilometer/mountains.html
• http://www.ptb.de/en/org/5/54/542/bilder/profilometer/pi_rauhvergleich.gif
Parametri tribologici ai
microtopografiei suprafeţelor
• Curba procentajului portant
l
x
y
l i
l
1
lil1 l2 lnδ
( )%l
ll
i100
∑=
li
l
h
hh
b
a
yb
a
100%
• Curbura vârfurilor
• Panta media a profilului
• Numărul mediu de traversări prin zero a profilului
•Densitatea de vârfuri
Funcţia de autocorelaţie
• Autocorelarea relativă se defineşte ca raportul între cele două mărimi
( ) dxxyxyCL
LBa )()(2
2
β+= ∫−
q
L
La RdxxyC == ∫−2
2
2
0)(
y
x
y(x)
y(x+β)
x x+β
CO
A
Densitatea spectrală de putere
5. Contactul suprafeţelor rugoase
A B CA d
1
2
a a'
b b'
δ
n
n n
n
Frecarea între suprafeţe rugoase
• Regimuri de frecare în cuplele mecanice
1. Frecare uscată.2. Frecare limită.3. Frecare fluidă.Între aceste două situaţii limită se află regimul
mixt, când sarcina este preluată prin contact direct între asperităţi (regim limită) şi parţial prin intermediul filmului de lubrifiant (efecte hidrodinamice, hidrostatice), ungere fluidă.
Crearea presiunii în film
se poate realiza prin trei efecte:• Efectul hidrodinamic, unde un rol important îl are
configuraţia geometrică a elementelor cuplei, combinată cu elementele cinematice;
• Efectul elastohidrodinamic, unde pe lângă elementele din cazul hidrodinamic, mai intervine caracterul deformabil elastic al corpurilor;
• Efectul hidrostatic, situaţie în care presiunea în cuplă este realizată cu ajutorul unei pompe de presiune, de la care lubrifiantul este adus printr-un sistem de conducte, în circulaţie forţată în cuplă.
Asigurarea eficacităţii ungerii
• parametrul adimensional al ungerii
Ipotezele şi legile frecării
• Amontons (1663-1705) - Coulomb (1736-1806)
1. Forţa de frecare este direct proporţională cu forţa normală.
2. Coeficientul de frecare nu depinde de mărimea ariei de contact.
3. Coeficientul de frecare dinamic depinde de natura şi starea suprafeţelor în contact dar nu depinde de viteza relativă a suprafeţelor.
fQTQ
Tf ==
Teoria sau ipoteza adeziunii
• Apariţia de adeziuni între microcontacte
Teoria forţelor electrostatice
Ipoteza deformaţiilor
Teoria celui de al III-lea corp
• În procesul de frecare cu contact direct se produce detaşare de particule de material.
• Prin natura şi proprietăţile lor, aceste particule afectează procesul de frecare.
• După un anumit număr de cicluri procesul devine staţionar, stabilindu-se un echilibru între viteza de generare a particulelor de uzură şi cea cu care acestea părăsesc contactul.
• Frecarea şi acomodarea de viteze sunt determinate de mecanismele de comportare a celor 3 corpuri şi 2 ecrane.
• Moduri de comportare: deformare elastică, rupere, forfecare şi formare de rulouri.
7. Frecarea elastomerilor
• Contact normal
9. FRECAREA MATERIALELOR
LAMELARE
• Frecarea grafitului
• Frecarea la bisulfura de Molibden
Nitrura de bor
http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Tribology/co_of_frict.htm#coef
9. Frecarea diamantului• În cazul cuplei oţel-diamant, comportarea la frecare depinde de
orientarea cristalelor de diamant faţă de direcţia de mişcare relativă. O orientare necorespunzătoare poate conduce la un fenomen de aşchiere a oţelului de către diamant iar o orientare favorabilă poate duce la o durabilitate ridicată a cuplei. Aşchierea oţelului de către diamant conduce la un contact intim a acestui mineral cu oţelul care este un material cu afinitate pentru carbon ceea ce poate determina o migrare a atomilor de carbon din diamant în stratul superficial al oţelului, distrugând astfel cristalul. Din acest motiv se evită utilizarea diamantului în cuple cu oţel sau pentru aşchierea acestuia.
• Diamantul se foloseşte în mecanica fină, pentru lagăre de pivotare, însă foarte rar, şi numai acolo unde nu poate fi înlocuit cu alte materiale.
• În mod curent, este înlocuit cu rubinul, care prezintă un coeficient de frecare puţin mai mare şi o durabilitate suficient de ridicată.
10. Frecarea lemnului• Acesta se îmbibă uşor cu diverse materiale, răşini, uleiuri, ceea ce
duce la scăderi importante ale coeficientului de frecare. Contaminarea lagărelor din lemn cu apă nu duce la creşterea coeficientului de frecare. Efectul coroziv al apei de mare asupra metalelor nu se regăseşte şi în cazul lemnului. Curăţirea acestuia de substanţele cu care se impregnează duce la creşterea frecării. Odată cu creşterea vitezei, nu se produce decât o uşoară creştere asimptotică a coeficientului de frecare. Un incovenient al acestor lagăre îl constituie eliminarea greoaie a căldurii, produse prin frecare, datorită proprietăţilor slabe de conductibilitate termică. Prin anumite experimente, s-a reuşit să se separe componenta frecării histerezice de frecarea de adeziune şi s-a găsit că frecarea de adeziune este aproximativ constantă, şi independentă de viteză. Deci, variaţia coeficientului de frecare cu viteza este determinată numai de cealaltă componentă – componenta histerezică.
11. Frecarea teflonului pe oţel• Teflonul, sau politetrafluor – etilena, PTFE, este un material cu un coeficient de
frecare redus la viteze mici de alunecare. • Valorile coeficientului de frecare sunt cuprinse între 0,01÷0,05. Acest material îşi
menţine proprietăţile până la temperaturi de circa 300 C iar mecanismul ce generează aceşti coeficienţi reduşi de frecare, nu este pe deplin înţeles.
• Se presupune că explicaţia constă în faptul că teflonul prezintă o limită mai mică la forfecare în straturi subţiri decât în straturi mai groase, fapt explicat prin posibilitatea unei alunecări mai bune a moleculelor între ele, o dată cu reducerea grosimii stratului.
• În general, coeficientul de frecare de adeziune este proporţional cu sarcina astfel încât creşterea sarcinii duce la scăderi uşoare ale valorilor acestuia:
în care:w- sarcina;K – coeficient de proporţionalitate.Valorile tipice pentru fa sunt în jurul lui 0,02
15,0−= Kwf a
Dezavantaje:•creşteri importante ale coeficientului de frecare o dată cu creşterea vitezei,•disiparea foarte greoaie a căldurii în timpul lucrului,•prezenţa unui coeficient mare de dilatare duce la modificări ale jocurilor din cuple, cu efect asupra funcţionării acestora prin modificarea caracterului ajustajului.
12. Frecarea firelor
α
cfF 2T
1T
q( ) α
ff=µq
dα2
Fcf
qµq
T +dT
T
αραρ
αρρ
dvFcfR
vRdFcf
Rddsm
R
mvFcf 2
22
=⇒=⇒
==
=
=−−+
=+−−+
02
cos2
cos)(
02
sin)(2
sin
qdsd
Td
dTT
ddTT
dTqdSFcf
µαα
αα
( ) µαρρ evTvT2
1
2 −+=
13. Lubrificaţia fluidă
• Ungerea hidrodinamică
α
N
Q
T
Gvp
• Ungerea elastohidrodinamică
disc rigid
hminFilm EHD
disc deformabil
• Ungerea hidrostatică
N
G
P
p
h
lubrifiant sub presiune
Generarea efectului hidrodinamic (HD)
h0
ze
u1
v1
w1
u2
v2
w2
h(x,y)=h0+z1(x, y)+z2(x, y).
++=
++=
,2222
1111
kwjviuU
kwjviuU
Ecuaţiile de echilibru ale elementului de
volum în tensiuni şi viteze
pp+
δp
δy
p+δp
δx
p
τzyzxτ
zxτ+
δδ
zxτ
z
zyτ +
δ zyτδ z
dz
dz
dy
dy
dx
dx
∂
∂=
∂
∂∂
∂=
∂
∂
zx
p
zy
p
zx
zy
τ
τ
=
=
.
,
dz
dv
dz
du
zy
zx
ητ
ητ
∂
∂=
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
y
p
z
v
x
p
z
u
η
η
1
1
2
2
2
2
comportament
reologic newtonian
Distribuţia de viteze pe grosimea filmului
∂
∂=
∂
∂
∂
∂=
∂
∂
y
p
z
v
x
p
z
u
η
η
1
1
2
2
2
2
+
∂
∂−
−+
∂
∂=
+
∂
∂−
−+
∂
∂=
.22
,22
221
2
221
2
vzy
ph
h
vv
y
pzv
uzx
ph
h
uu
x
pzu
ηη
ηη
Ecuaţia Reynolds
( ) 0=+∂
∂Udiv
tρ
ρ ( ) ( ) ( ) 0=∂
∂+
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂⇒ w
zv
yu
xtρρρ
ρ
( ) ( ) ( )0
0000
=∂
+∂
+∂
∂+
∂
∂∫∫∫∫ dz
z
wddz
y
vddz
x
udz
t
hhhh ρρρρ
221
2
22uz
x
h
h
uu
x
zu +
∂
∂−
−+
∂
∂=
ρ
η
ρ
η
Cazuri particulare
0=∂
∂
t
ρ)(
2212
1
12
121
2121
33
wwvv
hy
uuh
xy
ph
yx
ph
x−−
+
∂
∂+
+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂ρρρ
ηρ
ηρ
ttancons=ρ )(12
1
12
121
33ww
y
hv
x
hu
y
ph
yx
ph
x−−
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂
ηη
th
vvh
y
uuh
xy
ph
yx
ph
x ∂
∂+
+
∂
∂+
+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂ ρρρ
ηρ
ηρ
2212
1
12
12121
33
curgere staţionară ( ) ( )hvy
huxy
ph
yx
ph
xρρ
η
ρ
η
ρ
∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂
1212
33
ulei incompresibil ( ) ( )hvy
huxy
ph
yx
ph
x ∂
∂+
∂
∂=
∂
∂
∂
∂+
∂
∂
∂
∂
ηη 1212
33
curgere staţionară la presiuni joase intre doi cilindri infinit lungi
312
h
hhu
x
p m−=
∂
∂η
Aplicaţii ale ungerii hidrodinamice
• Patina hidrodinamică plană
pm
x1
xm
x3
N Q
TB
A
y
x
v
21
22
21
21
2
1121
2
1212
xxtg
u
xxxx
xx
tg
up
++
−
+=
α
η
α
η
21
212
xx
xxxm
+=
α
η
α
η2
2121
21
21
21
2)(
12
24
12
tgxx
u
xx
xx
xx
xx
tg
upm
++
+−
+=
Aplicaţii ale patinei plane în tehnică
Portanţa hidrodinamică a patinelor
Patina infinit de scurtă
x
y
x
y
2
23
22
3
2
4
33L
x
uy
h
u)y(p
α
ηαη−=
Patina Rayleigh (patina treaptă)
h2
1b 2
2
1
O
y
x
b
1hmh
pm
21
Lagărul radial cilindric
36
h
hhu
dx
dp m−= η
ϕδ coseh +=
ψξψ
πηωµ 55,0+=
p
d
δψ =
Lagăre hidrostatice
• Patina hidrostatică de lungime infinită
p
1
2
x
l
zz
p
x
−=
l
xPp 1
)(2
1 2hzz
dx
dpv −=
η
∫=h
vdzq0
1
3
12
1h
dx
dpq
η−=
Patina hidrostatică în trepte
h
H
po
L
po
b
L
Wbplpw =+= 00
Patina hidrostatica
circulară
r
R1
R0
xpo
z
o
po
( )hzzdr
dpru −= 2
2
1)(
η
dr
dprhQ
η
π
6
3
−=
r
R
R
RprR
R
Rpp 1
0
101
0
10 lnln)ln(lnln =−=
0
10
3
ln6 R
RphQ
η
π=
cb WWW += 0
2
0 pRWb π=
∫=R
Rc prdrW
0
2π
Elemente de proiectare a lagărelor de portanţă hidrostatică
o
o
o
o
1 2
3 4
o
p0
p0
p0
16. Lubrificaţia elastohidrodinamică
Condiţiile de apariţie a lubrificaţiei elastohidrodinamice sunt:1. Prezenţa condiţiilor specifice lubrificaţiei hidrodinamice.2. Deformarea elastică a suprafeţelor corpurilor ce formează contactul.
În abordarea teoretică a funcţionării contactelor elastohidrodinamice se impun o serie de ipoteze şi anume, [20]:•medii cu un caracter continuu omogen şi izotrop;•se neglijează forţele de greutate şi cele de inerţie;•curgerea fluidului este laminară;•grosimea filmului fiind mult mai mică decât celelalte două dimensiuni ale contactului se presupune că nici presiunea şi nici vâscozitatea nu variază pe grosimea filmului;•în raport cu grosimea filmului, razele de curbură în contact variază foarte puţin, încât se poate aproxima că suprafeţele au viteze constante după o direcţie dată;•fluidul aderă la suprafeţe;•solidele sunt elastice;•neglijarea efectelor termice (numai în cazul alunecărilor relative reduse).
Ecuaţiile constitutive ale modelului
lubrificaţiei elastohidrodinamice
Ecuaţia Reynolds( ) ( )
( ) ( ).
221212
12
2121
33
t
hvv
z
hw
x
hu
wwh
z
uuh
xz
ph
zx
ph
x
zz∂
ρ∂ρ
∂
∂ρ
∂
∂ρ
ρ
∂
∂ρ
∂
∂
∂
∂
η
ρ
∂
∂
∂
∂
η
ρ
∂
∂
+−−−−
−
++
+=
+
Ecuaţia geometriei interstiţiului )()()( 0 y,xhy,xhhy,xh wg ++=
∫∫∫∫−+−
−+
−+−
−=
AA
w
yyxx
dydxy,xp
Eyyxx
dydxy,xp
Ey,xh
2
0
2
0
0000
2
2
2
2
0
2
0
0000
1
2
1
)()(
)(1
)()(
)(1)(
νν
Ecuaţia de variaţie a vâscozităţiip
eαηη
0= ( )[ ]n
pppp00 1)()( −+= βηη
Ecuaţia bilanţului energetic
Ecuaţia piezodensimetrică ( ) ( )( )
( )ρ ρp p
p p
p p= +
−
+ −
0
0
0
10 6
1 17
.
.
Rezolvarea problemei elastohidrodinamice
Grubin
11
1
11
8
00 19,1
′
=
q
RE
R
u
R
h αη
Hamrock şi Dowson
Geometria filmului şi distribuţia de presiune
211
212
ho hmin
V
V
p
Lubrificaţia EHD în regim mixt
µ = TN
µf
µa
ξ = ∆u
u1
σ0 = ct
= ctN
T= .Nµ
17. Metode experimentale în tribologie
Măsurarea coeficientului de frecare
FeM f =2
dNM f µ=
d
Evaluarea uzurii
• Prin uzură se înţelege cantitatea de material îndepărtată în condiţiile de exploatare într-un anumit interval de timp, sau după un anumit drum parcurs. Ea se poate evalua prin diverse metode: gravimetric, volumetric, dimensional, etc., din care cel mai frecvent se foloseşte exprimarea în grame/unităţi de timp sau în g/Km de drum parcurs.• Este important ca uzura să fie cât mai redusă pentru ca modificărie dimensionale să fie cât mai mici. În cercetare trebuie avut în vedere că în prioada de rodaj uzura este mai pronunţată prin autocorectarea rugozităţii suprafeţei, şi deci trebuie atenţie pentru ca acest lucru să nu denatureze eventualele rezultate. • Tribomodelele pentru evaluarea pierderilor prin uzare realizeazăcondiţii similare de lucru: presiunea constantă, viteza relativă constantă, uzura apreciindu-se prin cântăriri succesive sau măsurări succesive ale probelor. Prin calcule sau direct se estimează evoluţia dimensională în timp şi limita asigurării condiţiilor corespunzătoare de funcţionare.