Post on 12-Dec-2015
description
Calculul vitezelor pentru 12 pozitii
echidistante ale elementului conducator (rezolvare
grafo-analitica) incepand cu ffff1=0
Se urmareste determinarea grafica a vitezelor in cazul
unui mecanism plan, pe baza teoremelor lui Euler.
Se considera mecanismul din tema intr-o configuratie
data de unghiul f1 . Se dau:
• unghiul f1v [0°,360°] ;
• viteza unghiulara a elementului conducator
w1=22 [rad/s]
• O1A=0.075m ; AB=0.6m ;O2B=0.36m ; EF=0.3m ;
CD=0.75m ; O3F=0.315m
Se cere determinarea grafica, pentru configuratia
mecanismului definita de unghiul f1 , vitezelor tuturor
punctelor de pe mecanism.
In acest sens, dupa determinarea vitezei punctului A
apartinand elementului conducator , se determina succesiv
vitezele punctelor C,B,O2,E,F , scriind relatiile Euler pentru
viteze , pentru perechile de puncte care apartin aceluiasi
element.
Ordinea operatiilor este urmatoarea:
• se calculeaza viteza punctului A (vA) , apartinand
elementului conducator O1A
vA=w1*O1A.
Vectorul vA are directie perpendiculara pe O1A si
sensul dat de w1.
• se determina viteza punctului C, tinand seama de
relatiile:
vC=vA+vCA ; vCA ┴ AC
vC=vD+vCD ; vCD ┴ CD ; vD=0
vA este viteza cunoscuta .
Pentru constructia grafica a planului vitezelor se alege
arbitrar un pol pv . In polul pv se reprezinta la scara (Kv [�/�
��])
viteza vA. Se noteaza cu a extremitatea vectorului vA . Prin
extremitatea a a lui vA se traseaza o perpendiculara pe
CA,respectiv prin pv,d,o3 o perpendiculara pe CD. Aceste
perpendiculare se intersecteaza in punctul c=c2 , care
reprezinta extremitatea vectorului viteza absoluta vC=C2.
vB=kv*(pvb) ; (ac)=(cb)
• Pe baza relatiilor se determina viteza punctului O2 :
vO2=vB+vO2B ; vO2B ┴ O2B
vO2II(x-x)
In planul vitezelor, prin punctul b se traseaza o
perpendiculara pe O2B , care intersecteaza in o2 paralela dusa
prin pv,d,o3 la O2D(axa x-x). Punctul o2 reprezinta extremitatea
vectorului viteza absoluta vO2.
vE=kv*(pve) ; (pve)=(ec) ;
• Pe baza relatiilor urmatoare , se determina viteza
punctului F :
vF=vE+vFE ; vFE ┴ FE
vF=vO3+vFO3 ; vFO3 ┴ FO3 ; vO3=0 ;
In planul vitezelor prin punctul e se traseaza o
perpendiculara pe FE , respectiv prin pv,d,o3 o
perpendiculara pe FO3 . Aceste perpendiculare se
intersecteaza in punctul f, care reprezinta extremitatea
vectorului viteza absoluta vF.
Sensurile vitezelor unghiulare sunt date de sensul in
care vitezele relative de rotatie rotesc segmentele la care
se refera.
Calculul acceleratiilor pentru 6 pozitii
echidistante ale elementului conducator
(rezolvare grafo-analitica) incepand cu ffff1 = 0
Acceleratiile se vor determina prin metoda planului de
acceleratii . In acest sens, dupa determinarea acceleratiei
absolute aA a punctului A apartinand elementului conducator
O1A, se determina succesiv acceleratiile punctelor C,B,O2,E,F,
scriind relatii Euler pentru acceleratii la perechi de puncte care
apartin aceluiasi element.
Pasii pentru construirea planului acceleratiilor sunt
urmatorii:
• se calculeaza acceleratia punctului A apartinand
elementului conducator . Deoarece e=0 , avem
aA=w12*O1A , cu sensul de la A spre O1.
Vecto rul aA are directie paralela pe O1A (aAIIO1A).
• se determina acceleratia punctului C pe baza
relatiilor:
aC=aA+aCAn+aCA
t
aCAn=w2
2*CA , II AC , C → A
aCAt ┴ AC
aC=aD+aCDn+aCD
t
aCDn=w4
2*CD , II CD , C → D
aCDt ┴ CD
Pentru a realiza planul acceleratiilor se alege arbitrar un
pol pa in care se reprezinta la scara acceleratiilor (Ka [� ��⁄
��])
acceleratia aA a punctului A. Prin extremitatea a a vectorului aA
se traseaza o paralela la CA, pe care, cu sensul de la C spre A,
se deseneaza la scara acceleratiilor vectorul aCAn . Prin
extremitatea acestuia (nCA)se traseaza o perpendiculara pe CA.
Apoi, prin pa,d,o3 se traseaza o paralela la CD, pe care, cu
sensul de la C spre D, se deseneaza la scara acceleratiilor
vectorul aCDn .Perpendiculara dusa prin extremitatea acestui
vector(nCD), intalneste in c=c2 perpendiculara pe CA. Punctul
c=c2 reprezinta extremitatea vectorului acceleratie absoluta ac.
aB=ka*(pab) ; (ac)=(cb)
• Acceleratia punctului O2 se obtine pe baza
relatiilor:
aO2=aB+aO2Bn+aO2B
t
aO2Bn=w3
2*O2B , II O2B , O2 → B
aO2Bt ┴ O2B
aO2II (x-x)
Pentru determinarea grafica a acceleratiei aO2 , se
procedeaza astfel:
Prin punctul b se traseaza o paralela la O2B , pe care, cu
sensul de la O2 spre B, se deseneaza la scara acceleratiilor
vectorul aO2Bn . Prin extremitatea acestui vector (adica nO2B) se
duce o perpendiculara pe O2B, care intalneste in o2 paralela
dusa prin pa,g,o3 la O2D. Punctul o2 reprezinta extremitatea
vectorului acceleratie absoluta aO2.
aE=ka*(pae) ; (pae)=(ec)
• Acceleratia aF a punctului F se poate determina
pe baza relatiilor :
aF=aE+aFEn+aFE
t
aFEn=w6
2*FE , II FE, F → E
aFEt ┴ FE
aF=aO3+aFO3n+aFO3
t
aFO3n=w7
2*FO3 , II FO3 , F → O3
aFO3t ┴ FO3
Pentru determinarea acceleratiei aF a punctului F, se
traseaza prin e o paralela la FE, pe care, cu sensul de la F spre
E, se deseneaza la scara acceleratiilor vectorul aFEn . Prin
extremitatea acestuia (adica nFE)se duce o perpendiculara pe
FE. Apoi, prin pa,d,o3 se traseaza o paralela la FO3, pe care,
cu sensul de la F spre O3, se deseneaza la scara acceleratiilor
vectorul aFO3n. Perpendiculara dusa prin extremitatea acestui
vector (adica nFO3), intalneste in f perpendiculara pe FE.
Punctul f reprezinta extremitatea vectorului acceleratie absoluta
aF.
Sensurile acceleratiilor unghiulare sunt date de sensul in
care acceleratiile tangentiale rotesc segmentele la care se
refera.