Post on 13-Aug-2015
Sisteme cu circuite integrate analogiceSisteme cu circuite integrate analogiceStabilitatea amplificatoarelor cu reacție
Gabor CsipkesDepartamentul de Bazele Electronicii
Din conținut...
modelul general al unui amplificator cu reacție – inversor, neinversor
tipuri de reacție – câștig, impedanța de intrare, impedanța de ieșire
câștigul buclei, criterii de stabilitate, transmitanța diportului de reacție
diagramele Bode și Nyquist
indicatori de stabilitate – marginea de fază, marginea de modul
răspunsul la treaptă al unui sistem cu reacție
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 2
frecvența de oscilație
compensarea în frecvență a amplificatoarelor operaționale
Modelul amplificatorului neinversor cu reacție
xin – semnalul de intrarexout – semnalul de ieșirexr – semnalul dat de diportul de reacție rxɛ – semnalul de eroarea – amplificarea căii directe de semnala – amplificarea căii directe de semnalr – transmitanța diportului de reacție
Sistemul de ecuații care descrie funcționarea:
outx a x x a a câștigul buclei
Observație: semnalele x pot fi tensiuni sau curenți !
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 3
r out
in r
x r xx x x
1 1out
in
x a aAx a r T
câștigul buclei
A – amplificarea în buclă închisă Dacă a>> atunci: 1Ar
Modelul amplificatorului inversor cu reacție
Parametrii au aceeași semnificație ca și la neinversor.
Sistemul de ecuații care descrie funcționarea:
*
out
r out
in r
x a xx r xx x x
1 1
out
in
x a b a bAx a r T
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 4
*
in r
in in
x x xx b x
1 1inx a r T
Dacă a>> atunci: bAr
Amplificarea –b modelează inversiunea specifică amplificatorului.
Tipuri de reacție – teorema lui Thevenin
Teoremă: Orice circuit poate fi înlocuit cu o sursă de tensiune vech în serie cu o rezistență echivalentă rech
Cum se calculează vech? Se înlocuiește RL cu o întrerupere → iL=0 Tensiunea de mers în gol este vech
Cum se calculează rech?
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 5
Cum se calculează rech?
Se înlocuiește RL cu o întrerupere → iL=0 Se pasivizează toate sursele din circuit Rezistența echivalentă a rețelei va fi rech
Teorema lui Thevenin se aplică atunci când rezistența de sarcină se conectează în paralel cu ieșirea circuitului (ieșire în tensiune) !
Tipuri de reacție – teorema lui Norton
Teoremă: Orice circuit poate fi înlocuit cu o sursă de curent iech în paralel cu o rezistență echivalentă rech.
Cum se calculează iech? Se înlocuiește RL cu scurt circuit → vL=0 Curentul de mers în scurt circuit este iech
Cum se calculează rech?
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 6
Cum se calculează rech?
Se înlocuiește RL cu scurt circuit → vL=0 Se pasivizează toate sursele din circuit Rezistența echivalentă a rețelei va fi rech
Teorema lui Norton se aplică atunci când rezistența de sarcină se conectează în serie cu ieșirea circuitului (ieșire în curent) !
Tipuri de reacție
Observație: într-un circuit cu reacție sunt necesare două operații: măsurarea (eșantionarea) semnalului de ieșire xout însumarea semnalului de reacție xr cu semnalul de intrare xin
Observație: tensiunea se măsoară în paralel și se însumează în serie curentul se măsoară în serie și se însumează în paralel
Semnal de intrare(se însumează)
Semnal de ieșire(se măsoară) Tip amplificator Tip reacție
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 7
tensiune – vin tensiune – vout de tensiune serie-paraleltensiune – vin curent – iout transconductanță serie-serie
curent – iin tensiune – vout transimpedanță paralel-paralelcurent – iin curent – iout de curent paralel-serie
Reacția serie-paralel
1out
in
v aAv a r
Amplificator de tensiune: xin = vin, xout = vout
1inv a r
*
:
inin
in
vZi
v i Z r vZ
*
:
outout
out
vZi
v v r vZ
* 1in inZ Z a r *
1out
out
ZZa r
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 8
Zin (ieșire în tensiune → măsurare paralel → Thevenin → iout=0): Zout (intrare în tensiune → însumare serie → Norton → vin=0):
:
0
in in in outin
out out out
out
v i Z r vZv a v i Zi
:
0
in outout
out out out
in
v v r vZv a v i Zv
Reacția serie-serie
1out
in
i aAv a r
Amplificator transconductanță: xin = vin, xout = iout
*
:
inin
in
in out
vZi
v v r iZ
*
:
outout
out
in out
vZi
v v r vZ
* 1in inZ Z a r * 1out outZ Z a r
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 9
Zin (ieșire în curent → măsurare în serie → Norton → vout=0): Zout (intrare în tensiune → însumare serie → Norton → vin=0):
:
0
in outin
outout
out
out
v v r iZ
vi a vZ
v
:
0
in outout
outout
out
in
Zvi a vZ
v
Reacția paralel-paralel
1out
in
v aAi a r
Amplificator transrezistență: xin = iin, xout = vout
*
:
inin
in
vZi
v i r vZ
*
:
outout
out
vZi
i i r vZ
*
1in
in
ZZa r
*
1out
out
ZZa r
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 10
Zin (ieșire în tensiune → măsurare în parelel → Thevenin → iout=0): Zout (intrare în curent → însumare paralel → Thevenin → iin=0):
:
0
in outin
out out out
out
v i r vZv a i i Zi
:
0
in outout
out out out
in
i i r vZi a i i Zi
Reacția paralel-serie
1out
in
i aAi a r
Amplificator de curent: xin = iin, xout = iout
*
:
inin
in
in out
vZi
v i r iZ
*
:
outout
out
in out
vZi
i i r iZ
*
1in
in
ZZa r
* 1out outZ Z a r
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 11
Zin (ieșire în curent → măsurare în serie → Norton → vout=0): Zout (intrare în curent → însumare paralel → Thevenin → iin=0):
:
0
in outin
outout
out
out
v i r iZ
vi a iZ
v
:
0
in outout
outout
out
in
Zvi a iZ
i
Răspunsul buclei la fluctuații aleatoare
Răspunsul buclei de reacție negativă la o fluctuație în circuit:
j tin Av V et j t a j
out Av a V ejt
* j t a rj jin Av a r V ej jt
| |T j T j
După k cicluri de parcurgere a buclei: k
out Av T Vjt
Dacă defazajul buclei este 180T j
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 12
Semnalul este reîmprospătat la fiecare parcurgere a buclei → reacțiadevine pozitivă → fluctuația inițială este amplificată la inifinit
Pentru o fluctuație inițială cauzată de zgomotul aleator → amplificare și limitare a benzii → rezultă oscilații sinusoidale
Criterii de stabilitate
stabilitatea unui amplificator cu reacție depinde de câștigul buclei T(jω) instabilitatea cauzează răspuns oscilant la orice variație într-unul din nodurile circuitului, chiar și în lipsa semnalului de intrare variațiile pot fi dorite (ex. semnal treaptă) sau nedorite (ex. zgomot)variațiile pot fi dorite (ex. semnal treaptă) sau nedorite (ex. zgomot) oscilații sinusoidale întreținute → zgomot amplificat, limitat în bandă pentru a crea semnal periodic sinusoidal este necesar ca A → ∞
daca 1A T
Condițiile de stabilitate la limită:
1T j
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 13
Condițiile de stabilitate la limită: 180T j
Cum verificăm stabilitatea unui amplificator cu reacție pornind de la funcția de transfer a amplificatorului de pe calea directă ?
Câștigul buclei la amplificatoarele cu AO
primul pas: determinarea T(jω) dacă se cunoaște a(jω)
T a rj j j ? 1
1 2
out
test
v Rrv R R
Neinversor
1 2testv R R
Transmitanța diportului de
Inversor
Neinversor
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 14
diportului de reacție nu depinde de
configurație !
Câștigul buclei la amplificatoarele cu AO
pasul 2: pentru un caz tipic de a(jω) și r rezistivă se obține
0 1
1 1
z
jaa j
j j
0 1
1z
ja RT j
1 2
1
1 2
1 1p p
j j
RrR R
0 1
1 2
1 2
1 1
z
p p
T jR R j j
pasul 3: pentru a verifica criteriile de stabilitate → |T(jω)|, T(jω)
2
0 1
1za RT j
|T(jω)| si T(jω) se adapteazăîn funcție de a(jω) și r !
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 15
0 1
2 21 2
1 21 1
p p
T jR R
1 2
arctan arctan arctanp p z
T aj j
Parametrul comun între modul și fază este frecvența !
Verificarea stabilității
analitică → utilă dacă a(jω) este suficient de simplă varianta 1:
1. se consideră |T(jω)|=1;1. se consideră |T(jω)|=1;2. rezolvând ecuația se calcuează f0dB la care câștigul buclei este unitar;3. se verifică defazajul T(jω) la f0dB. Dacă T(jω)|f0dB ≤ -180º, atunci
amplificatorul este instabil varianta 2:
1. se consideră T(jω)= -180º;2. rezolvând ecuația se calcuează f-180 la care defazajul buclei este -180º3. se verifică modulul |T(jω)| la f-180. Dacă |T(jω)|f-180 ≥ 1, atunci amplificatorul
este instabil grafică → utilă dacă diagramele Bode pot fi ridicate relativ ușor
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 16
grafică → utilă dacă diagramele Bode pot fi ridicate relativ ușor prin simulare → analiza numerică a amplificatorului și a diportului de reacție
1. model comportamental2. circuit real cu tranzistoare
Diagrame Bode, diagrama Nyquist
f0dB120lgr
11T aj jr
r
ω crește de la 0 la ∞ în
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 17
f-180
sens trigonometric
Stabil? Cum evaluăm stabilitatea? → indicatori de stabilitate: margine de modul (mG) și margine de fază (mφ) 180T j
Indicatori de stabilitate
f0dB f-180
120lgr mr
mφ
mG
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 18
180 odBm T j 180
120lgGmT j
Răspunsul la treaptă al unui amplificator
( ) ( )1( ) [ ( )]
in
in
x t u t
X s u ts
L
1 1 ( )( ) [ ( ) ( )] A sx t X s A s L L
Observații: timpul de stabilizare și supracreșterea se accentuează cu scăderea marginii de fază ! viteza de variație a semnalului de ieșire 1 1 ( )( ) [ ( ) ( )]out in
A sx t X s A ss
L L
supracreștere (overshoot)
viteza de variație a semnalului de ieșire (Slew Rate) scade cu creșterea marginii de fază
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 19
timp de stabilizare
(settling time)
Răspunsul optim se obține pentru o mφde aproximativ 65º.
Determinarea frecvenței de oscilație
oscilație întreținută = transfer de energie fără pierderi între elementele reactive ale unui sistem (funcția de circuit este pur rezistivă) → rezonanță analogie cu circuitele RLC
1 Re{ } Im{ }vZ R j L Z j Z Re{ } Im{ }Z R j L Z j Zi j C
2 1Im{ } 0ZLC
01
LC
frecvența de oscilație este cea pentru care partea imaginară a funcției de circuitse anulează frecvența de oscilație nu depinde de un eventual semnal de intrare
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 20
Im{ ( )} 0 ( )T j T j k
( ) 180T j 180oscf f
Compensarea în frecvență a AO
compensare în frecvență = modificarea configurației de poli și zerouri pentru a obține stabilitate necondiționată și un răspuns dinamic satisfăcător stabilitate necondiționată = amplificator stabil în configurația de repetor (T0=A0=1)
Observații:Observații: circuitele de ordinul I sunt inerent stabile (nu există f-180) circuitele de ordinul II pot fi aproape de limita stabilității cu o margine de fază mică
odBf
Ordinul I Ordinul II
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 21
90m m
Compensarea cu pol dominant
pol dominant = polul cu frecvența cea mai mică, de regulă mult mai mică decât a celorlalte singularități compensare = accentuarea polului dominant (translatarea la frecvențe mai joase) dezavantaj = Cc poate fi foarte mare pentru o compensare eficientă → altfel?
1mG 2mG
odBf
*0dBf
1mG 2mG
0
1 2
( )1 1
p p
aa ss s
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 22
*m m m
0dBf
0 1 2 1 2
111
22
12
12
m m out out
pp cout
pout L
a G G R R
fC CR
fR C
polul dominant
Efectul Miller
efectul Miller apare dacă există o cale capacitivă directă între intrarea și ieșirea unui amplificator inversor modifică impedanțele de intrare și de ieșire ale amplificatorului
1 21
2 1
1i sC v v
i sC a vv a v
1 1
2 2 2 1
i sC vi sC v sC a v
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 23
1
2
11
C C a a CaC C C
a
C se reflectă la intrarea amplificatorului multiplicată cu un factor aproximativ egal cu a → mărirea virtuală a unei capacități
C se reflectă la ieșirea amplificatorului cu aproximativ aceeași valoare și semnul schimbat
Compensarea de tip Miller
îndepărtarea polilor p1 și p2 (eng. pole splitting)
+ zero pozitiv
(zp)
*m m
odBf*
0dBf0
1 2
1( )
1 1
zp
p p
saa s
s s
0 1 2 1 2m m out outa G G R R
(zp)
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 24
m 0 1 2 1 2
11 2 2
22
2
12
2
2
m m out out
pout m out c
mp
L
mzp
C
a G G R R
fR G R C
GfC
GfC
polul dominant
Problemă: zero pozitiv cauzează întârziere de fază adițională → compensarea devine dificilă la bandă largăCum am putea elimina zero pozitiv?
Compensarea de tip Miller cu etaj tampon
se întrerupe calea de curent prin Cc dinspre vout cu ajutorul unui repetor
*m m
0
1 2
( )1 1
p p
aa ss s
zpeliminat
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 25
m 0 1 2 1 2
11 2 2
22
12
2
m m out out
pout m out c
mp
L
a G G R R
fR G R C
GfC
polul dominant
Cum am putea lărgi banda în timp ce păstrăm stabilitatea si marginea de fază?
Compensarea de tip pol-zero
pereche pol-zero: Cc în serie cu Rz
zero eliminat complet21
mz
GR
21
mGR
zero pozitiv, nedorit
Cazuri:
0 1 2 1 2
11 2 2
22
12
2
m m out out
pout m out c
mp
a G G R R
fR G R C
GfC
polul dominant
zR
21
mz
GR
zero negativ, ajută defazajul să se îndepărteze de -180° → crește mφ
ajută defazajul să se îndepărteze de -180° → crește mφ
2z pf f
2z pf f zeroul compensează polul p2, sistemul devine cu aproximație de ordinul I
amplificator supracompensatf f
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 26
31
2
21
2112
L
pz p
z
c zm
C
fR C
fC R
G
amplificator supracompensat2z pf f
Observații: polul p3 este situat la frecvențe foarte mari → efect redus asupra stabilității diagramele Bode se desenează pentru fiecare caz în parte
perechea pol-zero
Compensarea feed forward
utilă dacă în lanțul de amplificare există un etaj mult mai lent decât celelalte etaje → o cale capacitivă directă poate scurtcircuita acest etaj la frecvențe mari → zero negativ (zn)
0 1 2 1 2
1m m out outa G G R R
polul
Observații: zeroul poate fi folosit pentru a compensa efectul polului de înaltă frecvență
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 27
111
22
1
12
12
2
pF pout
pout L
mz
F
fC CR
fR C
GfC
polul dominant
efectul polului de înaltă frecvență diagramele Bode se desenează pentru fiecare caz în parte compensarea nu modifică poziția polului dominant → SR nu este afectat marginea de fază trebuie reglată asigurând o reacție negativă globală a amplificatorului
Bibliografie adițională
http://www.electronics.dit.ie/staff/ypanarin/Lecture%20Notes/K235-1/4%20Feedback%20amplifiers.pdf
http://iweb.tntech.edu/snatarajan/ECE331/Classnotes/Chap10_adobe.pdf
P.E. Allen, D.R. Holberg, CMOS Analog Circuit Design, Oxford University Press, 2nd
edition, 2002
A.S. Sedra, K.C. Smith, Microelectronic Circuits, Oxford University Press, 5th edition, 2004
D. Csipkes, G. Csipkes, Elemente constructive utilizate în proiectarea circuitelor analogice complexe, Casa Cărții de Știință, 2004
Willy M.C Sansen, Analog Design Essentials, Springer Verlag, 2006
Sisteme cu circuite integrate analogice – Stabilitatea amplificatoarelor cu reacție 28
Willy M.C Sansen, Analog Design Essentials, Springer Verlag, 2006