Post on 02-Dec-2014
RADICALI COMPUŞI. RAŢIONALIZAREA NUMITORILOR.
A1. Să se aducă la forma cea mai simplă radicalii:
a) 5 2+ 4 b) 7 4 3− c) 11 6 2+ d) 5 2 6− e) 7 2 6+
f) 17 4 9 4 5− + g) 2 3 5 13 48+ − + h) 13 30 2 9 4 2+ + + . A2. Să se demonstreze că:
a) 4 2 3 4 2 3 2 3+ + − = b) 23 8 7 23 8 7 8+ + − =
c) 27 10 2 27 10 2+ + − ∈ d) 27 10 2 27 10 2+ − − ∈ − A3. Se consideră expresia ( ) 2 1 2 1E x x x x x= + − + + −
i) Să se arate că expresia are sens ⇔ 1x ≥ ; ii) Să se arate că, dacă [ ]1,2x∈ , valoarea expresiei nu depinde de x .
A4. Să se raţionalizeze numitorii rapoartelor:
a) 23 2
; b) 23 2+
; c) 1
5 2 6+ ; d) 1
2 3 5+ +; e)
3
32 1+
;
f) 33
13 2−
g) ∗3 3 3
14 6 9+ +
h) ∗
66
13 2±
i) ∗ 3 3 3
13 4 2 6 9+ +
A5. Să se calculeze:
a) ( ) ( )4
5 52 55 . 5− ⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
b) ( ) ( )1 2 2 31 2 3 22 : 4
+ +− − c)
83 22 2
1,5 9
4
2 : 4
1 18 4
−
⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
A6.
a) Să se arate că: 27
3
327
, ( ) ( ) ( )1 3 1 2 1 51 3 1 2 1 55 3 2
+ + +− − − ∈ ;
b) Să se arate că expresia ( ) ( )213 81 39
xx
xE x −=i nu depinde de x .
A7. Să se compare:
a) 2 23 şi b) 33 ( )3 1 3 32 + şi 316 c) 0,31
5⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
şi d) 1,50,04− ( )32 2 şi ( ) 2 70,5 − −
A8. Să se determine valorile reale ale lui x pentru care avem:
a) b) 35 5x− ≥ 2x ( ) ( )2 3 12 3 2 3
x x− −− ≥ − c) 2 1 13 27x x+ −≤ d) ( )
43 12 2
8
xx
−+ ⎛ ⎞> ⎜ ⎟
⎝ ⎠