RADICALI COMPUŞI. RAŢIONALIZAREA NUMITORILOR.

A1. Să se aducă la forma cea mai simplă radicalii:

a) 5 2+ 4 b) 7 4 3− c) 11 6 2+ d) 5 2 6− e) 7 2 6+

f) 17 4 9 4 5− + g) 2 3 5 13 48+ − + h) 13 30 2 9 4 2+ + + . A2. Să se demonstreze că:

a) 4 2 3 4 2 3 2 3+ + − = b) 23 8 7 23 8 7 8+ + − =

c) 27 10 2 27 10 2+ + − ∈ d) 27 10 2 27 10 2+ − − ∈ − A3. Se consideră expresia ( ) 2 1 2 1E x x x x x= + − + + −

i) Să se arate că expresia are sens ⇔ 1x ≥ ; ii) Să se arate că, dacă [ ]1,2x∈ , valoarea expresiei nu depinde de x .

A4. Să se raţionalizeze numitorii rapoartelor:

a) 23 2

; b) 23 2+

; c) 1

5 2 6+ ; d) 1

2 3 5+ +; e)

3

32 1+

;

f) 33

13 2−

g) ∗3 3 3

14 6 9+ +

h) ∗

66

13 2±

i) ∗ 3 3 3

13 4 2 6 9+ +

A5. Să se calculeze:

a) ( ) ( )4

5 52 55 . 5− ⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

b) ( ) ( )1 2 2 31 2 3 22 : 4

+ +− − c)

83 22 2

1,5 9

4

2 : 4

1 18 4

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

A6.

a) Să se arate că: 27

3

327

, ( ) ( ) ( )1 3 1 2 1 51 3 1 2 1 55 3 2

+ + +− − − ∈ ;

b) Să se arate că expresia ( ) ( )213 81 39

xx

xE x −=i nu depinde de x .

A7. Să se compare:

a) 2 23 şi b) 33 ( )3 1 3 32 + şi 316 c) 0,31

5⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

şi d) 1,50,04− ( )32 2 şi ( ) 2 70,5 − −

A8. Să se determine valorile reale ale lui x pentru care avem:

a) b) 35 5x− ≥ 2x ( ) ( )2 3 12 3 2 3

x x− −− ≥ − c) 2 1 13 27x x+ −≤ d) ( )

43 12 2

8

xx

−+ ⎛ ⎞> ⎜ ⎟

⎝ ⎠