Post on 16-Jul-2021
Procesarea semnalelorIntroducere. Concepte de bază.
Paul Irofti
Universitatea din Bucures,tiFacultatea de Matematică s, i Informatică
Departmentul de InformaticăEmail: paul.irofti@fmi.unibuc.ro
Ce este un semnal?
Nu există o definit, ie universală, depinde de domeniul s,tiint, ific încare act, ionăm.
DefinitionUn semnal este informat, ia obt, inută din analiza unui proces fizic îndomeniile timp s, i spat, iu.
ExampleProcesele fizice produc semnale de mai multe feluri: video, audio,de vorbire, biologice, electrice, informatice, de tip radar, radio,IEEE 802.11 (Wi-Fi), GSM, CDMA, 1G, 2G,...,5G, 6G etc.
Practic orice informat, ie din lumea reală pe care o putem reprezentasau aproxima cu ajutorul unei funct, ii matematice devine un semnalce trebuie procesat.
Not, iuni
DefinitionPresupunem că semnalele cu care lucrăm sunt reprezentate (peport, iuni) drept funct, ii periodice. Chiar dacă nu putem reprezentaastfel, în analiză tratăm port, iunile drept o perioadă T a unei funct, iiperiodice.
DefinitionAmplitudinea A a unui semnal periodic măsoară schimbarea de-alungul unei perioade într-o anumită dimensiune: timp, spat, iu etc.
DefinitionFaza ϕ a unui semnal periodic ne spune în ce punct al periodei seaflă semnalul la momentul t = 0.
x(t) = A sin(2πft + ϕ) (1)
Forma de undă
DefinitionForma de undă a unui semnal este evolut, ia sa în funct, ie de timpinvariant la momentul de timp efectiv, amplitudine saudeplasamente.
https://en.wikipedia.org/wiki/Waveform
Semnale continue sau analogice
DefinitionUn semnal analog este o formă de undă continuă în timp ce poateavea amplitudini într-un interval continuu.
Origine: calculatoare analogice până în ’80 (Crochiere and Rabiner1975).I produc un semnal analog celui realI cu circuite dedicate pentru rezolvarea ecuat, iilor diferent, ialeI cuplarea ciruitelor de tip integratoare s, i derivatoare
Astăzi: Procesarea semnalelor continue (istoric analogice)I nu mai implică circuite dedicateI rezistent,e, condensatoare, amplificatoare operat, ionaleI în literatură: analog signal processing
Exemple: semnale continue
ExampleI tensiunea electrică măsurată cu un osciloscop.I televiziunea prin cablu (până în 2010)I sisteme de frână la motoarele electrice ale mas, inilor
https://www.youtube.com/watch?v=K0dGb_J05EQ
Cuantizare
DefinitionSemnalele discrete sunt obt, inute din semnalele continue princuantizarea măsurătorilor în timp s, i amplitudine.
I măsurăm semnalul la momente discrete de timp (ex. dinsecundă în secundă)
I amplitudinea obt, inută o înregistrăm la valori fixe (ex.A ∈ {0, 0.1, 0.2, 0.3, . . . 1.0, 1.1, 1.2, . . . })
Exemplu: Cuantizare
Fie funct, ia continuă sinusoidală:
x(t) = sin(2πf0t) (2)
undeI f0 – frecvent,a (Hz) măsoară numărul de oscilat, ii într-o secundăI t – orizontul de timp (s)I f0t – numărul de oscilat, ii măsuratI 2πf0t – unghiul măsurat în radiani (vezi note de curs)
Exemple: sinusoide
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0t), f0 = 1, A = 1, t = 0:1
Exemple: sinusoide
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0t), f0 = 1, A = 1, t = 0:2
Exemple: sinusoide
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
0.4
0.2
0.0
0.2
0.4
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0t), f0 = 1, A = 0.5, t = 0:2
Exemple: sinusoide
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0t), f0 = 1, A = 2, t = 0:1
Exemple: sinusoide
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0t), f0 = 1, A = 2, t = 0:2
Exemple: sinusoide
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0t), f0 = 2, A = 1, t = 0:2
Discretizare s, i es,antionare
Continuu:x(t) = sin(2πf0t)
Discret:x(n) = sin(2πf0nts) (3)
undeI f0 – frecvent,a (Hz) măsoară numărul de oscilat, ii într-o secundăI n – es,antionul, indexul în s, irul de timpi 0, 1, 2 . . .I ts – perioada de es,antionare; constantă (ex. la fiecare secundă)I nts – orizontul de timp (s)I f0nts – numărul de oscilat, ii măsuratI 2πf0nt – unghiul măsurat în radiani (vezi note de curs)
Es,antionare
S, irul x(n) = sin(2πf0nts) este format din termenii
x(0) = 0 prima valoare din s, ir n = 0x(1) = 0.14 a doua valoare din s, ir n = 1x(2) = 0.33 a treia valoare din s, ir n = 2x(3) = 0.56 a patra valoare din s, ir n = 3... =
......
unde variabila x(n) este termenul de rang n al s, irului
Exemple: sinusoide discretizate
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 1, A = 1.0, nts = 0 : 1, samples = 10
Exemple: sinusoide discretizate
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 1, A = 1.0, nts = 0 : 1, samples = 20
Exemple: sinusoide discretizate
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
0.4
0.2
0.0
0.2
0.4
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 1, A = 0.5, nts = 0 : 2, samples = 10
Exemple: sinusoide discretizate
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 1, A = 1.0, nts = 0 : 2, samples = 10
Exemple: sinusoide discretizate
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 1, A = 1.0, nts = 0 : 2, samples = 20
Exemple: sinusoide discretizate
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 2, A = 1.0, nts = 0 : 1, samples = 10
Exemple: sinusoide discretizate
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 2, A = 1.0, nts = 0 : 1, samples = 20
Exemple: sinusoide discretizate
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 1, A = 1.0, nts = 0 : 2, samples = 100
Exemple: sinusoide discretizate
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0Time
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
Ampl
itude
x(t) = Asin(2 f0nts), f0 = 2, A = 1.0, nts = 0 : 1, samples = 5
Domeniul timpului
Ecuat, iile (2) s, i (3) reprezintă semnale în domeniul timpuluideoarece variabilele t, respectiv nts , măsoară timpul.