1. Intr-o urna sunt 4 bile albe si 8 bile rosii.Care este numarul minim de bile care trebuie extrase,una cate una, pentru a fi siguri ca s-a extras cel putin o bila rosie?

Daca extragem pe rand una cate una bilele de 4 ori nu avem certitudinea ca am extras o bila rosie, exista posibilitatea sa extragem cele patru bile albe una dupa alta (intr-o ordine sau alta).Deci raspunsul este cel putin cinci.Daca extragem cinci bile, desigur ca cel putin una este o bila rosie..

Raspunsul este deci: cinci bile.2. ntr-o urn sunt bile albe de 11 grame fiecare i bile negre de 12 grame fiecare, cntrind n total 151 grame.Care este numrul minim de bile ce trebuie extras din urn, fr a vedea culoarea, pentru a fi siguri c am extras bile de culori diferite?

Notm: a=numrul de bile albe i n=numrul de bile negre.Se obine ecuaia: 11a+12n=151. Deoarece 12n este un numr par, iar 151 este un numr impar, rezult c 11a trebuie s fie un numr impar. Adic numrul de bile albe este un numr impar.Dac:a=1 => 12n=151-11 => n=140/12;a=3 => 12n=151-33 => n=118/12;a=5 => 12n=151-55 => n=8;a=7 => 12n=151-77 => n=74/12;a=9 => 12n=151-99 => n=52/12;a=11 => 12n=151-121 => n=30/12;a=13 => 12n=151-143 => n=8/12.Deci, n urn se gsesc 5 bile albe i 8 bile negre.Pentru a fi siguri c am extras bile de culori diferite, trebuie s scoatem din urn cel puin 9=8+1 bile.

3. Intr-o cutie sunt 17 bile rosii numerotate de 1 la 17 , 18 bile verzi numerotate de la 1 la 18 , 19 bile galbene numerotate de la 1 la 19 si 20 b albe numerotate de la 1 la 20.b. Care este nr minim de bile pe care trebuie sa-l extragem fara a privi in cutie pt a fi siguri ca intre bilele extrase se afla o bila galben sau alba numerotata cu 10

- bilele rosii: 17 nu sunt nici galbene nici alba cu 10 pe ea

- bilele verzi: 18 nu sunt galbene si nici alba cu 10 pe ea

- bilele galbene: 0 nu sunt galbene

- bilele albe: 19 nu sunt galbene si nici alba cu 10 pe ea

In total 17+18+0+19 bile negalbene si nici alba cu 10. Adaugam 1 pentru raspunsul intrebarii.

3. ntr-o urn erau bile roii, galbene i albastre. Aflai cte bile erau de fiecare fel, tiind c 32 bile nu erau albastre, 32 bile nu erau galbene, iar 32 bile nu erau roii. Care este numrul minim de bile care pot fi extrase din urn pentru a fi siguri c am extras cel putin cte una de fiecare culoare.Afla ca in urna erau 16 bile rosii, 16 bile albastre si 16 bile galbene........................................5p

Afla numarul minim de bile: 16+16+1=33 bile.........................................................................5p

TOTAL 10p

TEST 8

Problema 3 (20 puncte = 2 10 puncte)

O urna conine bile albe, negre, rosii. Se stie ca 70 bile nu sunt albe, 60 nu sunt negre, 50 nu sunt

rosii. Sa se determine:

a) Numarul de bile din fiecare urna.

b) Numarul minim de bile care trebuie extrase fara a privi n urna, pentru a fi siguri ca se extrag cel

pu_in 10 bile de aceeasi culoare.

TEST 14

Problema 3 (20 puncte = 2 10 puncte)

ntr-o cutie sunt 25 bile, rosii si albastre. Fiecare bila rosie cntareste 12 grame iar fiecare bila albastra cntareste 10 grame. Daca am adauga n cutie nca 5 bile rosii, toate bilele ar cntari la un loc 330 grame.

a) Cte bile rosii sunt la nceput n cutie?

b) Care este numarul minim de bile ce trebuie scoase la nceput din cutie pentru a fi siguri ca am scos bile de ambele culori?

ntr-o urn sunt 6 bile negre, 6 bile albe, 6 bile roii i 6 bile verzi. Care este cel mai mic numr de bile care trebuie extrase ca sa fim siguri ca exista 2 bile de o culoare i 2 de alt culoare printre cele extrase, fr a ne uita la culoarea lor?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12Intr-o gospodarie sunt gaste si oi , in total 43 de capete si 124 de picioare . Cate gaste si oi sunt ???

Folosii metoda falsei ipoteze. Presupunei c toate capetele sunt gte. Atunci, avei:43x2=86 de picioare, ceea ce-conform enunului problemei- este fals. Diferena de picioare124-86=38 provine de la presupunerea fals fcut la nceput. Adic, cele 38 de picioare se distribuie cte dou, capetelor de oi.38:2=19 oiRestul de capete (43-19) sunt gtele.Putei rezolva problema, cu aceeai metod, presupunnd c toate capetele sunt de oi. Atunci vei avea 48 de picioare n plus, care- distribuite cte dou- vor da numrul de gte...

2