Simularea Unor Produse bile Cu Cerere Probabilista

8/2/2019 Simularea Unor Produse bile Cu Cerere Probabilista

1/15

1

Simularea unor produse perisabile cu cerere probabilist

Baza informaional a problemei

n fiecare diminea, patiseria Dona pregtete pateuri proaspete pentru ziua

respectiv. Patiseria coace aceste produse n loturi de cte 21 debuci. Datele din trecut arat

c cererea variaz de la 42 la 126 de buci pe zi.

Fiecare pateu are costul de producie 7 u. m, i se vinde cu 10 u.m. Produsele rmase

la sfritul unei zile sunt vndute unei cantine de caritate la un pre de recuperare de 4 u.

m/bucata. Dac cererea depete oferta, se presupune c exist o pierdere de profit de 3 u.

m/bucata determinate de pierderea reputaiei bune, pierderea de client din cauza concurenei,

etc.

Din datele nregistrate n evidenele patiseriei Dona rezulta c cererea zilnic de

pateuri poate fi descris prin distribuia discret de probabilitate prezentat n tabel:

Proprietarul patiseriei Dona a hotrt s utilizeze simularea Monte Carlo pentru:

A) Obinerea distribuiei de probabilitate a profitului total care se poate realiza ntr-o lun

calendaristic n cazul n care ar produce n fiecare dimineaa 4 loturi de produse.

B) Analiza rezultatelor care se pot obine pentru diferite variante decizionale de producie i

anume: 2,3,4,5sau 6 loturi pe zi.

Rezolvare:

1. Sistemul analizat este din categoria sistemelor de producie cu cerere probabilist i custoc pentru o singur perioad.

Obiectivul sistemului este maximizarea profitului mediu lunar.

Cererea(loturi/zi) Probabilitatea

2 0.10

3 0.15

4 0.35

5 0.25

6 0.15


2/15

2

Pentru identificarea factorilor care influeneaz profitul se poate folosi diagrama de

influena, care arata descompunerea factorilor pn la nivelul la care se pot defini valorile

variabilelor de intrare necesare pentru determinarea profitului.

Diagrama de influenta

Pentru simplificare, n aceast diagram au fost inclui numai factorii care influeneaz

profitul nainte de plata taxelor.

La ultimul nivel al diagramei se pot identifica urmtoarele date de intrare:

Variabil decizional: cantitatea de pateuri produs n fiecare diminea. Valorile variabilei de decizie au fost stabilite de decident: 2,3,4,5 sau 6 loturi pe zi.

Variabil probabilist independenta: cererea zilnic de pateuri proaspete. Din cauzacererii probabiliste, profitul zilnic rezultat va fi de asemenea o variabil probabilist.

Parametri considerai ceri pentru perioada analizat: costul unitar de producie,costul unitar de penalizare, preul unitar de vnzare i preul unitar de recuperare.

PROFIT

Cost TotalVenit Total

Cost total de

penalizare

Cost total de

productie

Venit din

recuperari

Venit din

vanzari

Pret unitar

de vanzare

Pret unitar de

recuperare

Cantitatea

produsa

Cererea Cost unitar

de productie

Cost unitar

penalizare


3/15


4/15

4

5. Pentru rezolvarea cerinei (A) i anume obinerea distribuiei de probabilitate a

profitului total care se poate realiza ntr-o lun calendaristic n cazul n care patiseria ar

produce n fiecare dimineaa 4 loturi de pateuri, se deschide o nou foaie de calcul n EXCEL

i se introduc datele i formulele:

Cererea

(loturi/zi)

Probabilitatea

P(X= xi)

Functia distributieicumulative

F(xi) = P(Xxi)

Intervale[F(xi-1), F(xi))

2 0.10 0.10 [0,00 0,10)

3 0.15 0.25 [0,10 0,25)

4 0.35 0.60 [0,25 0,60)

5 0.25 0.85 [0,60 0,85)

6 0.15 1.00 [0,85 1,00]


5/15

5


6/15

6

Pentru rezolvarea cerinei (B) de analiz a rezultatelor care se pot obine pentru diferite

variante decizionale de producie se va realiza o alt foaie de calcul.

Determinarea distribuiei de probabilitate a profitului

Simularea se poate realiza conform urmtoarei proceduri:

Pasul 1. Partea de sus conine datele de intrare. n zona B7: B10 sunt introduse

costurile i preurile pe bucat, iar n zona C7: C10 sunt calculate costurile i preurile pentru

un lot de 21 buci. n zona F10: F14 este introdus distribuia de probabilitate a cererii. Acest

mod de descriere a distribuiei discrete de probabilitate este necesar pentru generarea n

EXCEL a valorilor cererii zilnice. n celulaB13 este introdus valoarea variabilei de decizie

referitoare la cantitatea de produse care se va produce ntr-o zi: 4 loturi/zi.

n continuare, se va trece la introducerea funciilor pentru generarea cererii i

calcularea profitului zilnic. Fiecare zi va fi o simulare independenta, deoarece se presupune c

cererea dintr-o zi nu este influenata de cererea din alte zile. Pentru a obine profitul care poate

fi realizat ntr-o lun oarecare se vor simula 30 de zile n care decizia este de a produce pe zi 4

loturi de cte 21 de produse.

Pasul 2. n zona A25: A54 se vor introduce zilele de la 1 la 30 pentru care se face

simularea.

Pasul 3. n celula B25 se introduce =RAND () pentru a genera un numr aleator

uniform distribuit ntre 0 i 1 pentru primul experiment.

Pasul 4. n celula C25 se va genera cererea de pateuri pentru ziua 1 pe baza numrului

aleator generat n celula B25 i a funciei de distribuie cumulativ. n EXCEL, acest lucru se

poate realiza n dou moduri: fie cu funcia VLOOKUP, fie cu funcia IF.

n primul caz, n celula C25 se va introduce =VLOOKUP (B25, $G$10: $H$14,2).

Zona G10: H14 conine limitele inferioare ale intervalelor [F (xi-1), F (xi)) asociate

valorilor xi ale cererii zilnice.

Valoarea 2 introdus n funcia VLOOKUP arata c valorile care se genereaz (n acest

caz cererea zilnic de loturi de produse) se gsesc n coloana a doua a zonei G10: H14.

Pe baza numrului aleator generat n celula B25 se va determina ce valoare a cererii va fi

selectata.

Pasul 5. n celula D25 se determina venitul din vnzri cu formula =MIN (C25,

$B$13)*$C$8deoarece cantitatea care poate fi vnduta la preul de 210 u.m. /lot este egal cu

minimul dintre cererea i ofert din ziua respectiv. Se poate verifica faptul c cererea


7/15

7

generat n celula C25 este de 6 loturi, deci mai mare dect oferta de 4 loturi, astfel ca venitul

care poate fi realizat din vnzrile din ziua 1 este egal cu 4*210 = 840 u.m.

Pasul 6. Dac oferta este mai mare dect cererea, produsele rmase se vnd cu 84 u.m.

/lot, deci veniturile din recuperare se determina n celula E25 cu formula =MAX (0, ($B$13-

C25))*$C$9

n ziua 1, MAX (0, -2) = 0, deci veniturile din recuperri sunt de 0 u.m.

Pasul 7. n celula F25, cu formula =$B$13*$C$7 se determina costul total de

producie a cantitii stabilite ca valoare a variabilei decizionale pentru fiecare zi. Pentru

decizia de a produce 4 loturi/zi, costul total de producie va fi de 4*147 = 588 u.m. pe zi.

Pasul 8. n celula G25, cu formula =MAX (0, (C25-$B$13))*$C$10 se calculeaz

pierderea posibil de profit n cazul n care cererea este mai mare dect oferta.

n ziua 1,MAX (0, 2) = 2, deci costul total de penalizare este de 2*63= 126 u.m.

Pasul 9. n celula H25 se calculeaz profitul pentru ziua 1 =D25+E25-F25-G25

Pasul 10. Se copiaz celulele B25: H25 n zona B26: H54. Prin copiere, numerele

aleatoare din celule coloanei B se modific, genernd variabilitatea cererii din fiecare zi, astfel

c se obin 30 de simulri independente.

Pasul 11. Se calculeaz profitul total care poate fi obinut ntr-o lun calendaristic de

30 zile prin introducerea n celula H55 a formulei: =SUM (H25: H54).

De fiecare dat, prin recalcularea foii de calcul se genereaz noi valori ale cererii

zilnice i se determina o nou valoare a profitului totalcare se poate realiza ntr-o lun. Prin

utilizarea tastei F9 rezulta diferite valori ale profitului total, dar pentru a descrie distribuia de

probabilitate a profitului total va fi necesar s se genereze un numr mare de valori i s se

rein aceste valori.

n EXCEL, pentru a realiza automat simularea profitului total i pentru a capta

rezultatele n vederea analizei lor se va folosi comandaDat/Table.

Pasul 12. Se alege zona n care vor fi captate rezultatele celor 500 de execuii alemodelului de simulare a profitului total lunar.

Pasul 13. n celula B58 se introduce =H55, adic se creeaz legtura cu celul n care

se determina prin simulare profitul total realizat ntr-o lun.

Pasul 14. Se selecteaz zona A59: B558 i apoi din meniul EXCEL se alegeData, iar

din submeniu Table. n csua dialog care apare, se lasnecompletat cmpul alturat luiRow

Input Cell, se introduce C58 n cmpul alturat lui Column Input Cell i apoi se selecteaz

OK.


8/15

8

Profitul total depinde de cererea zilnic generat de funcia RAND () de tip hot,

astfel ca celula de intrare C58 trebuie s fie liber deoarece profitul total se va recalcula

automat ori de cte ori are loc o modificare afoii de calcul.

Dup realizarea Pasului 14, n zona B59: B558 se afla 500 de valori posibile ale

profitului total lunar. Dar toate aceste valori sunt de tip ho i se vor recalcula dup fiecare

modificare a foii de calcul. Pentru transformarea lor n valori fixe se va trece la Pasul 15.

Pasul 15: Se pot analiza rezultatele celor 500 de simulri.

Pasul 16: Se va crea un tabel care conine media, eroarea standard, median, valoarea

modal, deviaia standard, dispersia, coeficientul de aplatizare a distribuiei, coeficientul de

asimetrie a distribuiei, domeniul de variaie, valoarea minim, valoarea maxim, suma

tuturor valorilor, numrul de valori analizate.


9/15

9

Dac oferta este 4*21=84 produse pe zi, profitul mediu care poate fi realizat ntr-o

lun este de 5166.63 u. m, valoarea minim a profitului este de 3717 u. m, iar valoarea

maxim este de 6174 u.m.

Pasul 17.Reprezentarea grafic a distribuiei profitului care poate fi realizat ntr-o lun

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

0

10

20

30

40

50

60

70

4095

4195.

227273

4295.

454545

4395.

681818

4495.

909091

4596.

136364

4696.

363636

4796.590909

4896.

818182

4997.

045455

5097.

272727

5197.5

5297.727273

5397.

954545

5498.

181818

Frecvente

Profit/luna

Histogram

Frequency

Cumulative %

Bin FrequencyCumulative

%

4095 2 0,40%

4195,23 2 0,80%

4295,45 7 2,20%

4395,68 4 3,00%

4495,91 12 5,40%

4596,14 13 8,00%

4696,36 12 10,40%

4796,59 33 17,00%

4896,82 20 21,00%

4997,05 52 31,40%

5097,27 20 35,40%

5197,5 49 45,20%

5297,73 66 58,40%

5397,95 32 64,80%

5498,18 53 75,40%


10/15

10

Analiza rezultatelor diferitelor variante decizionale de producie

Proprietarul patiseriei Dona dorete s utilizeze simularea pentru a analiza rezultatele

care se pot obine pentru diferite variante decizionale de producie i anume:2,3,4,5, sau 6

loturi pe zi.

Pentru a se compara rezultatele diferitelor variante, va fi necesar s se genereze

aceeai cerere de pateuri proaspete pe zi, deci s se utilizeze acelai ir de numere aleatoare

uniform distribuite n [0,1].

n acest scop, mai nti se va obine profitul total care poate fi obinut ntr-o lun

pentru fiecare variant i apoi se va utiliza comanda dat/table pentru a realize un numr mare

de experimente de simulare pentru obinerea profitului mediu lunar corespunztor fiecreivariante de producie.


11/15

11

Pe baza rezultatelor,decidentul va alege varianta care ar putea conduce la cel mai bun

profit mediu lunar.

In tabelul urmator sunt prezentate formulele utilizate pentru simularea cu Excel.

Celula Formula

B27 =RAND()

C27 =VLOOKUP(B27;$G$10:$H$14;2)

D27 =MIN(C27;$B$15)*$C$7+MAX(0;($B$15-C27)*$C$8-$B$15*$C$6-

MAX(0;(C27-$B$15))*$C$9)

E27 =MIN(C27;$B$16)*$C$7+MAX(0;($B$16-C27)*$C$8-$B$16*$C$6-

MAX(0;(C27-$B$16))*$C$9)

F27 =MIN(C27;$B$17)*$C$7+MAX(0;($B$17-C27)*$C$8-$B$17*$C$6-

MAX(0;(C27-$B$17))*$C$9)

G27 =MIN(C27;$B$18)*$C$7+MAX(0;($B$18-C27)*$C$8-$B$18*$C$6-

MAX(0;(C27-$B$18))*$C$9)

H27 =MIN(C27;$B$19)*$C$7+MAX(0;($B$19-C27)*$C$8-$B$19*$C$6-

MAX(0;(C27-$B$19))*$C$9)


12/15

12

Pentru simularea automat cu Data/Table se va proceda astfel:

1. Se alege zona pentru realizarea a 500 de execuii ale modelului de simulare a profitului

total lunar pentru cele cinci variante.. Se observa c s-a ales zona C62: H562. Se introduce

numrul 1 n celula C63 i, din meniu de selecteazEdit, Fill, Series i din csua dialog careapare se selecteaz Columns, Linear, se introduce numrul 500 n dreptul lui Stop Value i

apoi se selecteaz OK.

2. n celulele D62, E62, F62, G62, H62, se introduce =D57, =E57, =F57, =G57, =H57, adic

se creeaz legtura cu celulele n care se determina prin simulare profitul total realizat ntr-o

lun pentru cele cinci variante de producie.

3. Se selecteaz zona C62: H562 i apoi din meniul EXCEL se alege Dat, iar din submeniuTable. n csua dialog care apare, se lasa necompletat cmpul alturat lui Row Input Cell, se

introduce B61 n cmpul alturat lui Column Input Cell i apoi se selecteaz OK.


13/15

13

Profitul total depinde de cererea zilnic generat de funcia RAND () de tip hot,

astfel ca celula de intrare B61 trebuie s fie liber deoarece profitul total se va recalcula

automat ori de cte ori are loc o modificare a foii de calcul.

n zona D63: H562 se obin 500 de valori posibile ale profitului total lunar pentrufiecare variant. Dar toate aceste valori sunt de tip ho i se vor recalcula dup fiecare

modificare a foii de calcul. Pentru transformarea lor n valori fixe se selecteaz zona D63:

I558. Din meniu se selecteaz Editi apoi Copy. Se revine n meniu i se selecteaz din nou

Editi apoi PasteSpecial. n csua dialog care apare se marcheaz Values i apoi OK. Acum

se pot analiza rezultatele celor 500 de simulri. 4. n celulele D563, E563, F563, G563, H563

se calculeaz media profitului lunar pentru fiecare variant. Se observa c cel mai mare profit

mediu lunar se realizeaz n cazul variantei de producie Q=6 loturi pe zi, urmat de variantade producie Q=5 loturi pe zi.

n figur sunt prezentate profilurile de risc asociate variantelor de producie Q=6 i

Q=5.Se observ c varianta Q=6 domina stochastic varianta Q=5.


14/15

14

Din tabel rezult c probabilitatea ca profitul s fie mai mare de 25340 este de 60,4%

n cazul variantei Q= 6 fa de 48,2% n cazul variantei Q=5. Aceste date confirm dominanastochastic a variantei de producie de 6 loturi de produse pe zi.

Profitul lunar(u.m)

xi

Q=6 loturi Q=5 loturi

P(X > xi) P(X > xi)

21840 0.998 0.96

22540 0.99 0.928

23240 0.962 0.84

23940 0.902 0.762

24640 0.786 0.666

25340 0.604 0.482

26040 0.408 0.346

26740 0.238 0.244

27440 0.112 0.132

28140 0.05 0.078

28840 0.006 0.036

29540 0 0.014

30240 0 0


15/15

15

Bibliografie:

1. Luban Florica, Simulri n afaceri, Editura ASE, Bucureti, 2005

2. Raiu Suciu, Luban Florica, Modelare economic, Editura ASE, Bucureti, 2007

3. Raiu Suciu, Luban Florica, Modelare economic aplicat. Studii de caz. Teste, EdituraEconomic, Bucureti, 2002

Simularea Unor Produse bile Cu Cerere Probabilista

Documents

Transcript of Simularea Unor Produse bile Cu Cerere Probabilista