8. Predimensionarea elementelor structurale

8.1 Predimensionare planșeelor

Calculul grosimii planșeului se va face pe baza criteriilor de rigiditate , rezistență și izolare fonică. Grosimea plăcii se va stabili în funcție de secțiunile cele mai solicitate ale planșeelor(deschiderile cele mai mari ).

hp= P

180=1890180 =10,5 cm

P=2*(L+l)=2*(495+450)=1890 cm

hp- grosime placă

P-perimetrul

Din criterii de izolare fonica va rezulta grosimea placii hp= 14 cm .

8.2 Predimensionarea centurilor

Pentru a stabili forma și dimensiunile inițiale ale centurilor se vor lua în considerare următoarele criterii :

- Aria secțiunii transversale ≥ 500 cm2 cu respectarea următoarelor condiții:

- lățimea ≥25 cm ,dar 2/3 din grosimea peretelui

- înălțimea ≥ decât grosimea plăcii planșeului pentru pereții interiori și ≥ decât dublul acesteia pentru pereții de pe conturul clădirii si de la casa scării .

În urma acestor criterii ,dimensiunile centurilor vor fi :

- Lățime: 25 cm - Înălțime: 25 cm

8.3 Calculul planșeelor

Planșeele sunt elemente ce au suprafața plană ,orizontale, ce compartimentează pe verticală clădirea ,cu rol de separare interioară între etaje sau de a separa clădirea de mediul exterior.

Planșeele pot fi considerate ca un sistem în raport cu propria lor structură, fiind alcătuite dintr-un ansamblu de componente cu diverse funcțiuni.

1

Principala componentă a sistemului este planșeul propriu-zis ,celelalte componente fiind: pardoseala , plafoanele, izolația. Alcătuirea planșeelor diferă în funcție de poziția pe care o poate ocupa în construcție și implicit de performanțele impuse sau cerute pentru a satisface nevoile utilizatorului .

La dimensionarea grosimii planșeului se vor ține seama de următoarele cerinte constructive :

- procentul mediu de armare trebuie să se încadreze în limitele economice (sub 0,8% la plăcile armate pe o direcție si sub 0,5 % la plăcile armate pe două direcții);

-deformațiile să respecte limitele admisibile;

-la clădirile civile să se asigure masa necesară pentru realizarea izolării la zgomote ;

Grosimea minimă a plăcii admisă este de 60 mm la plăcile monolite, în condițiile în care grosimea de acoperire a stratului de beton este de minim 10 mm.

Numărul minim de bare pe metru liniar in zonele întinse va fi în funcție de grosimea plăcii ,astfel pentru h<300 mm se pot monta maxim 5 bare /metru liniar.

Numărul maxim de bare pe metru liniar este de 12bare/m.l.

În cazul proiectului curent, armarea se va realiza cu bare de Φ8, Φ10, Φ12 la partea superioară cât și la partea inferioară .Se va folosi oțel PC52 .

Armăturile de la partea superioară a plăcii se vor prelungi pe de o parte și alta a reazămului astfel încât să se acopere toată zona de momente negative .

În urma predimensionării planșeului a rezultat grosimea plăcii hp= 13 cm .

Pe planșee acționează încărcări permanente distribuite uniform pe toata suprafața ,dar și încărcări temporare care pot ocupa orice poziție pe suprafață.

La calculul planșeelor din proiectul prezent s-a urmat metoda de calcul prezentată în

,, Proiectarea structurilor de beton după SR EN 1992-1 ,,- Zoltan Kiss și traina Oneț (Anexa VIII).

Calculul planșeului se va realiza pentru încărcările cele mai mari .

2

Planșeul se împarte în ochiuri de placă conform următoarelor figuri :

3

Schema nr.1 : q , = P+V/2 – placa încastrată perfect pe două laturi,simplu rezemată pe celelalte două laturi

4

Schema nr.2 : q „ = V/2 –placă simplu rezemată pe două laturi, celelalte două laturi rezemare reală

Calculul se va efectua pe fâșii de 1 m lățime , pe fiecare direcție. Plăcile au același tip de rezemare ca și ochiul de placă din care face parte ,revenindu-i o parte din încărcările aferente ochiului de placă din care face parte.

Calculul momentelor maxime și minime se va determina pe baza celor două scheme de încărcare și rezemare .

În cazul plăcilor continue , rezemate pe tot conturul , solicitările din încărcări permanente și temporare ,aplicate uniform distribuit ,unde pe fiecare direcție deschiderile sunt egale sau diferă

5

cu 30 % între ele , momentele maxime și minime din câmp se por determina pe baza celor două scheme convenționale de rezemare :

- Schema convențională nr.1 : panourile sunt considerate încastrate perfect pe reazămele intermediare și simplu rezemate pe conturul planșeului. Se va aplica o încărcare convențională pe suprafețele acestor panouri, dirijata de sus în jos, determinată cu relația: q’= P+v/2P-încărcarea permanentă de calcul pe unitatea de suprafațăv-încărcarea temporară de calcul pe unitatea de suprfață

- Schema convențională nr.2 : panourile sunt considerate rezemate pe tot conturul. Se va aplica o încărcare convențională pe suprafețele acestor panouri, dirijata de sus în jos, determinată cu relația: q’’= ±v/2

Momente în câmp :

-în câmpurile de colț 4: Mx max, min =lx

2 (α4 ∙q’± α1∙ q ’ ’) My max, min =l y

2 (β4 ∙q’± β1∙ q ’ ’)

-în câmpurile marginale 5: Mx max, min =lx

2 (α5 ∙q’± α1∙ q ’ ’) My max, min =l y

2 (β5 ∙q’± β1∙ q ’ ’)

-în câmpurile mijlocii 6: Mx max, min =lx

2 (α6 ∙q’± α1∙ q ’ ’) My max, min =l y

2 (β6 ∙q’± β1∙ q ’ ’)

Momentele în reazem : - Pe reazmămele a,b,c,d,e,f :

Ma= -1/10 x5∙q∙ lx

2

Mc= -1/10 x6∙q∙ lx2

Me = -1/10 x5∙q∙ lx2

Mb= -1/12 x5∙q∙ lx2

Md= -1/12 x6∙q∙ lx2

Mf= -1/12(l- x6 ¿ ∙q∙ l y2

(relații de calcul din Kiss-Oneț :Anexa VIII-Cap VIII.1.2.1) Unde :

6

αi- coeficient corespunzător schemei statice de rezemare pentru fiecare ochi de placă ,determinat în funcție de raportul λ= ly/lx .

lx ,ly – dimensiuni ale ochiului de placă după direcțiile x , y .

Exemplu de calcul pentru un ochi de placă pentru planșeu curent :Ochi placă I :

Ochi placă I :

λ=l y

lx=4,50

4,95= 0,90

Coeficienți:α4= 0.02147β4=0.03272α1= 0.01053

7

β1=0.08127

Solicitările:q’=P+V/2=7.34+2.25/2=8.465 kN/m2

q’’=V/2=2.22/2=1.125 kN/m2

Mx= Mx max+ Mx min =8.90 kN∙m

Mx max=lx2 ∙( α4 ∙q’ + α1∙q’’) = 4.952 ∙( 0.02147∙ 8.465 + 0.01053∙ 1.125) = 4.74 kN∙m

Mx min=lx2 ∙( α4 ∙q’ - α1∙q’’) = 4.952 ∙( 0.02147∙ 8.465 - 0.01053∙1.125) = 4.16 kN∙m

My= My max+ My min =11.21 kN∙m

My max=l y2 ∙( β 4 ∙q’ + β 1∙q’’) = 4.502 ∙( 0.03272∙ 8.465 + 0.08127∙ 1.125) = 7.46 kN∙m

My min=l y2 ∙( β 4 ∙q’ - β 1∙q’’) = 4.502 ∙( 0.03272∙ 8.465 - 0.08127∙1.125) = 3.75 kN∙m

Calculele pentru restul ochiurilor de placă se vor prezenta tabelar . Calculul momentelor în câmp:Momente ochiuri placa

Ochi placa I Ochi placa II Ochi placa III Ochi placa IV Ochi placa V

α4= 0.02147 α1= 0.01053 α5= 0.03539 α1= 0.08094 α5= 0.03366 α1= 0.07210 α4= 0.0485 α1= 0.07210 α5= 0.00722 α1= 0.01053β4=0.03272 β1=0.08127 β5=0.00400 β1=0.01066 β5=0.00572 β1=0.01424 β4=0.00958 β1=0.01424 β5=0.04835 β1=0.08127

Mx= 8.90 kN*m Mx= 3.74 kN*m Mx= 5.13 kN*m Mx= 7.38 kN*m Mx= 2.98 kN*mMy= 11.21 kN*m My= 13.71 kN*m My= 1.95 kN*m My= 3.28 kN*m My= 3.27 kN*m

λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=4.504.95= 0.90 λ=

𝑙𝑦𝑙𝑥=4.502,50= 1,80 λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=4.503,00= 1,50 λ=

𝑙𝑦𝑙𝑥=4.503,00= 1,50 λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=2,004,95= 0,40

Ochi placa VI Ochi placa VII Ochi placa VIII Ochi placa IX Ochi placa X

α6= 0.01053 α1= 0.02258 α6= 0.00597 α1= 0.01385 α5= 0.00945 α1= 0.01385 α4= 0.01714 α1= 0.02390 α5= 0.02125 α1= 0.03357β6=0.02583 β1=0.005512 β6=0.03146 β1=0.07301 β5=0.04342 β1=0.07301 β4=0.03791 β1=0.05286 β5=0.02188 β1=0.03952

Mx= 1.11 kN*m Mx= 0.914 kN*m Mx= 1.44 kN*m Mx= 7.016 kN*m Mx= 2.248 kN*mMy= 1.53 kN*m My= 2.136 kN*m My= 2.94 kN*m My= 10.74 kN*m My= 2.14 kN*m

λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=2,002,50= 0,80 λ=

𝑙𝑦𝑙𝑥=2,003,00= 0,66 λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=2,003,00= 0,66 λ=

𝑙𝑦𝑙𝑥=4,064,95= 0,82 λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=2,402,50= 0,96

8

Ochi placa XI Ochi placa XII

α5= 0.03159 α1= 0.06300 α4= 0.04347 α1= 0.06300β5=0.00797 β1=0.01842 β4=0.01278 β1=0.01842

Mx= 4.18 kN*m Mx= 6.62 kN*mMy= 2.22 kN*m My= 3.58 kN*m

λ=𝑙𝑦𝑙𝑥=4,063,00= 1,36 λ=

𝑙𝑦𝑙𝑥=4,063,00= 1,36

Calculul momentelor în reazem : Momentele in reazam

Momente în reazem a (pe x) și d (pe y)

Mx = -1/10*x5*q*lx² = -1/10*0,8848*8.465*4.95²= -18.35 kN*mMy = -1/10*x6*q*lx² = -1/12*0.7935*8.465*4.95²= -13.71 kN*m

Momente în reazem b (pe x) și d (pe y)

Mx = -1/12*x5*q*lx² = -1/12*0,9382*8.465*2.50²= -4.13 kN*mMy = -1/12*x6*q*lx² = -1/12*0.8836*8.465*2.50²= -3.89 kN*m

Momente în reazem b (pe x) și d (pe y)

Mx = -1/12*x5*q*lx² = -1/12*0,9101*8.465*3.00²= -5.77 kN*mMy = -1/12*x6*q*lx² = -1/12*0.8350*8.465*3.00²= -5.30 kN*m

Momente în reazem c (pe x) și f (pe y)

Mx = -1/10*x6*q*lx² = -1/10*0,9101*8.465*4.95²= -18.87 kN*mMy = -1/12*(1-x6)*q*lx² = -1/12*(1-0.8350)*8.465*2.00²= -0.465 kN*m

Momente în reazem b (pe x) și f (pe y)

Mx = -1/10*x5*q*lx² = -1/10*0,2906*8.465*2.50²= -1.53 kN*mMy = -1/12*(1-x5)*q*lx² = -1/12*(1-0.2906)*8.465*2.00²= -2.00 kN*m

Momente în reazem b (pe x) și f (pe y)

Mx = -1/10*x5*q*lx² = -1/10*0,2751*8.465*3.00²= -2.095kN*mMy = -1/12*(1-x5)*q*lx² = -1/12*(1-0.1595)*8.465*2.00²= -2.37 kN*m

Momente în reazem e (pe x)

Mx = -1/10*x5*q*lx² = -1/10*0,6295*8.465*2.50²= -3.33kN*m

9

Calculul armărilor pentru plăci se va prezenta tabelar :

10

11

12