Predimensionare Sali

10
Facultatea de Arhitectură. Anul universitar 2009-2010 Anul IV. Semestrul 2. Curs Inginerie structurală II SALĂ POLIVALENTĂ PENTRU 1000÷2000 SPECTATORI PREDIMENSIONAREA STRUCTURII DATE GENERALE 1. Zăpada Zona A : 100 kg/m 2 Zona B : 150 kg/m 2 Zona C : 200 kg/m 2 Zona D : 400 kg/m 2 Coeficienţi de siguranţă pentru zăpadă : 1. Verificare la încărcări fundamentale C z,  fund = 1.5 2. Verificare la cutremur C z,cutremur = 0.4 (independent de tipul acoperişului) 2. Vânt Zona I : 75 kg/m 2 Zona II : 100 kg/m 2 Zona III : 150 kg/m 2 Coeficient de siguranţă pentru vânt C v = 1.5 3.Greutate acoperis Acoperiş greu : 300 Kg/m 2 Acoperiş uşor : 40 kg/m 2 Greutate pane la acoperiş greu : 20 kg/m Greutate pane la acoperiş uşor : 15 kg/m Greutate grinzi metalice la acoperiş greu : 150 kg/m Greutate grinzi metalice la acoperiş uşor : 100 kg/m Greutate tavan suspendat : 30 kg/m 2 (indiferent de tipul acoperişului) Coeficient de siguranţă pentru încărcări permanente (greutatea acoperisului) C P = 1.35 1

Transcript of Predimensionare Sali

Page 1: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 1/10

Facultatea de Arhitectură. Anul universitar 2009-2010Anul IV. Semestrul 2. Curs Inginerie structurală II 

SALĂ POLIVALENTĂ PENTRU 1000÷2000 SPECTATORI

PREDIMENSIONAREA STRUCTURII

DATE GENERALE

1. Zăpada

• Zona A : 100 kg/m2

• Zona B : 150 kg/m2

• Zona C : 200 kg/m2

• Zona D : 400 kg/m2

Coeficienţi de siguranţă pentru zăpadă :

1. Verificare la încărcări fundamentale

Cz, fund = 1.5

2. Verificare la cutremur Cz,cutremur = 0.4 (independent de tipul acoperişului)

2. Vânt

• Zona I : 75 kg/m2• Zona II : 100 kg/m

2

• Zona III : 150 kg/m2

Coeficient de siguranţă pentru vânt

Cv

= 1.5

3.Greutate acoperis

• Acoperiş greu : 300 Kg/m2

• Acoperiş uşor : 40 kg/m2

• Greutate pane la acoperiş greu : 20 kg/m

• Greutate pane la acoperiş uşor : 15 kg/m

• Greutate grinzi metalice la acoperiş greu : 150 kg/m

• Greutate grinzi metalice la acoperiş uşor : 100 kg/m

• Greutate tavan suspendat : 30 kg/m2 (indiferent de tipul acoperişului)

Coeficient de siguranţă pentru încărcări permanente (greutatea acoperisului)

CP = 1.35

1

Page 2: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 2/10

4. Materiale

• Oţel OL 52 →R a

= 3000 kg/cm2 

• Beton Clasa C20/25 →E

 b

= 270000 kg/cm2

NOTAŢII

  TRAVEE

GRINDA CU ZĂBRELE

2

Page 3: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 3/10

EXEMPLU

1. Date de intrare

1.1.Dimensiuni :

• Deschidere D = 24.0 m

• Travee t = 6.0 m

• Înălţimea H = 8.0 m

•   Număr de travei ntravei = 10

1.2. Încărcări:

• Zăpada : Zona C

• Vânt : Zona III• Cutremur ag = 0.24 g

3

Page 4: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 4/10

• Acoperiş uşor : 40 kg/m2

1.3. Geometria grinzii cu zăbrele

1.3.1. Predimensionarea grinzii cu zăbrele• hgrinda = D / 10

• distanţa între pane d pane = hgrindă = 2.40 m (unghiul diagonalelor 45°)

2. Calculul panelor

2.1. Schema de încărcare pentru pane

2.2.Încărcarea pe o pană

• încărcarea din acoperiş + tavan →40.0 kg/m2 (acoperiş uşor) + 30 kg/m2(tavan) = 70kg/m2

• încărcarea pe o pană (zona aferentă 2.40 m) →2.40 m x 70.0 kg/m2 ≅ 170 kg/m

• încărcarea permanentă de calcul → 1.35 x 170 = 230.0 kg/m

• încărcarea din zăpadă pe acoperiş : Zona C →gz = 200 kg/m2, Cz = 1.50 →qz = 1.50 x 200 = 300 kg/m2 

• încărcarea din zăpadă pe pană : →2.40 x 300 = 720 kg/m

• încărcarea totală pe pană →q pană = 720 kg/m +230 kg/m + 15 kg/m (greutate proprie) =965 kg/m ≅ 0.97 tone/m → q pană = 0.97 t/m

2.3. Momentul încovoietor pentru o pană

tm4.48

0.6x97.0

8

tqM

22 pana

 pana ≅==

2.4 Modulul de rezistenţă necesar pentru o pană

35

a

 pana pana.nec cm146

3000

10x4.4

MW ≅==

2.5. Alegerea panei

4

Page 5: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 5/10

Din tabelul anexă nr.2 rezultă :

•  pană profil U 180 cu următoarele caracteristici

modulul de rezistenţă W pană

= 150 cm3

> 146.0 cm3

 →OK!

momentul de inerţie I pană = 1350 cm4

2.6. Verificarea panei la săgeată

cm58.51350x10x1.2x10

600x10x4.4

IE

tM

10

1f 

6

25

 panaotel

2 pana

 pana ===

Săgeata admisibilă este f  pană(admisibil) = 600/200 = 3.0 cm < f  pană = 5.58 cm → profil

insuficient.

2.7. Posibilităţi de corecţie

1o Aleg din tabelul 2 o pană mai mare: U220 cu momentul de inerţie I pană = 2690 cm4 

→rezultă f  pană ≅ 2.80 cm < 3.00 cm (OK!)

2o Prevăd două profile alăturate (numai dacă profilele din tabel nu sunt suficiente!).

În acest caz :

• modulul de rezistenţă - pentru verificarea condiţiei de rezistenţă- este 2W (unde W estemodulul de rezistenţă al unei pane- valoarea din tabel)

• momentul de inerţie - pentru verificarea condiţiei de săgeată este 2I (unde I este momentulde inerţie al unei pane - valoarea din tabel)

3. Încărcarea pe grinda cu zăbrele

3.1. Încărcarea distribuită pe acoperiş

• acoperiş uşor →40 kg/m2 + tavan → 30 kg/m2 = 70 kg/m2

• încărcare de calcul (permanentă) → 1.35 x 70 = 95 kg/m2

• zăpada → 1.5 x 200 = 300 kg/m2

• Total gacop = 395 ≈ 400 kg/m2

3.2 Încărcarea pe grinda cu zăbrele

• din acoperiş : qacop = 6.0 m x 400 kg/m2 = 2400 kg/m

• greutate proprie grinda cu zăbrele 100 kg/m

• Total qgz = 2400 + 100 =2500 kg/m ≅ 2.50 tone/m

5

Page 6: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 6/10

4. Calculul grinzii cu zăbrele 

4.1. Momentul încovoietor în grinda dreaptă echivalentă

tm0.1808

0.24x50.2

8

DqM

22gz

gz ===

4.2 Reacţiunea grinzii cu zăbrele

tone0.302

0.24x50.2

2

DqV

gz

gz ===

4.3 Eforturi în barele principale ale grinzii cu zăbrele

4.3.1. Grinda cu zăbrele -eforturi în tălpi-

tone7540.20.180

HMICgz

gzinf ,talpasup,talpa ====

4.3.2. Grinda cu zăbrele -Efort în prima diagonală (lângă reazem)

tone0.4345cos

VD

o≅=

4.4. Grinda cu zăbrele - Dimensionarea aproximativă a barelor(din ţeavă pătrată cu pereţi subţiri)

4.4.1. Talpa inferioară a grinzii cu zăbrele (solicitată la întindere)

2

a

inf ,talpanec,ti cm0.25

3000

75000

IA ===

Din tabelul 1 aleg ţeava pătrată 120 x 6 mm →Aef 

= 28.8 cm2

> 25.0 cm2

 →OK 

4.4.2. Talpa superioară a grinzii cu zăbrele (solicitată la compresiune)

2

a

sup,talpanec,ts cm7.353000x70.0

75000

C

A ==ϕ

=

6

Page 7: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 7/10

În formula de mai sus coeficientul ϕ este coeficientul de flambaj al tălpii superioare(comprimată).

Din tabelul 1 aleg teava pătrată 120 x 8 mm →Aef 

= 38.4 cm2

> 35.7 cm2

 →OK!

4.4.3. Prima diagonală (solicitată la întindere)2

a

nec,D cm2.143000

43000

DA ===

Din tabelul 1 aleg ţeava pătrată 100 x 5 mm →Aef 

= 20.0 cm2

> 14.2 cm2 →OK !

5. Calculul structurii la cutremur 

5.1. Masa supusă acţiunii seismice (valoare aproximativă)

• greutatea acoperişului : 70 kg/m2

• greutatea zăpezii 0.40 x 200 = 80 kg/m2

• greutatea proprie a grinzii cu zăbrele 100 / 6 ≅ 15 kg/m2 

Total 165 kg/m2 →0.165tone/m2

• aria acoperişului Aacop = 10 x 6.0 x 24.0 = 1440 m2

• greutatea totală supusă acţiunii seismice G = 0.165 x 1440 ≅ 240 tone

5.2. Forţa seismică pentru întreaga clădire

• coeficient de importanţă γ  I = 1.00

• acceleraţia seismică ag = 0.24 g (oraş Bucureşti)

• coeficient de amplificare dinamică β max = 2.75

• coeficient de comportare q = 5.0

• forţa seismică pentru întrega clădire (sistem cu un singur grad de libertate)

tone0.322400.5

75.2x24.0x0.1G

q

aS

maxgI ≅=βγ 

=

5.3. Forţe seismice aferente stâlpilor

• număr total de stâlpi : 11 cadre (10 travei) x 2 stâlpi →22 stâlpi

• forţa aferentă unui stâlp S0 = 32 : 22 ≅ 1.5 tone

5.4. Moment încovoietor în stâlpi din acţiunea cutremurului

Mo = S0H = 1.50 x 8.0 = 12.0 tm

5.5. Forţa axială în stâlpi la cutremur

 N0 = G : nstâlpi = 240 : 22 ≈ 11 tone

7

Page 8: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 8/10

5.6. Predimensionarea stâlpului din beton

• Condiţia de dimensionare este limitarea deplasării acoperişului (săgeata la vârfulstâlpului) sub efectul acţiunii seismice la valoarea dmax = 0.008 H

• Pentru H = 800 cm →dmax = 6.4 cm• Săgeata la vârful stâlpului (consolă) este dată de relaţia

max

 b b

30 dIE3

HSf  ≤=   de unde rezultă momentul de inerţie necesar 

43

max b

30

nec, b cm1500004.6x270000x3

800x1500

dE3

HSI ≅==

• Latura stâlpului pătrat (b) rezultă din relaţia

4nec, b

4

nec, b I12 b12

 bI =→=

• Rezultă b = 36.6 cm se rotunjeşte la b = 40 cm

5.7. Dimensionarea contravântuirilor verticale longitudinale (între stâlpi)

• Forţa seismică pentru toată clădirea S = 32.0 tone

• Se amplasează câte un panou de contravântuire pe fiecare şir longitudinal de stâlpi

• Forţa seismică pentru un panou de contravântuire: S panou= 32.0 / 2 = 16.0 tone

5.7.1. Poziţionarea panoului de contravântuire

5.7.2. Calculul efortului în diagonala întinsă

• Lungimea diagonalei m0.100.80.6HtL2222

d =+=+=

tone0.2760.0

0.16

cos

SD6.0

0.10

0.6

L

tcos

p

d

≅=α

=⇒⇒===α

5.7.3.Dimensionarea diagonalei intinse

• Diagonala se execută din oţel OL38 cu rezistenţa de calcul R a = 2.0 t/cm2

• Dimensionare la întindere:

8

Page 9: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 9/10

• Ad (necesar) = D / R a = 27.0 / 2.0 = 13.5 cm2

• Din tabelul 4 se alege cornier 90 x 90 x 9 mm cu A = 15.30 cm2  > Ad (necesar) OK!

6. Calculul structurii frontonului la acţiunea vântului. 

6.1 Distanţa între elementele verticale de rezistenţă ale faţadei

• Se ia egală cu distanţa între nodurile grinzii cu zăbrele df = 2.40 m

6.2 Încărcarea din vânt pe elementul principal al frontonului

• gvânt = qvânt x cv x df  → gvânt = 150 x 1.5 x 2.40 ≅ 550 kg/m ≡ 0.55 tone/m

6.3 Momentul încovoietor în elementul principal din fronton

tm40.48

0.8x55.0

8

HgM

22vant

f  ===

6.4 Modulul de rezistenţă necesar

35

a

nec,f  cm1473000

10x40.4

M

W ≅==

Din tabelul 3  profile laminate la cald (profile I) se alege → I18

• W =160 cm3 şi I = 1450 cm4

• Wf,ef 

= 160 cm3 > Wf,nec

= 147.0 cm3

 →OK!

6.5 Verificarea săgeţii

• Pentru a se evita spargerea sticlei se limitează săgeata la valoarea

cm33.1600

800

600

Hf a ===

9

Page 10: Predimensionare Sali

8/3/2019 Predimensionare Sali

http://slidepdf.com/reader/full/predimensionare-sali 10/10

• Pentru profilul I18 ales din considerente de rezistenţă, săgeata efectivă rezultă

cm33.1f cm24.91450x10x1.2

800x10x40.4

EI

HM

10

1f  a6

25

2f 

=>>===

• Pentru dimensionarea profilului se determină momentul de inerţie necesar din relaţia

4

6

25

a

2f 

nec,f  cm1008033.1x10x1.2x10

800x10x40.4

Ef 10

HMI ===

Se poate accepta profilul I 30 cu Ief = 9800cm4 (deoarece diferenţa este < 3%)

Tabelul 1. Ţeavă pătrată cu pereţi subţiri

Latura (mm) 100 120 120 140 160 180 200 250 300 300 350Grosimea (mm) 5 6 8 8 10 10 10 10 10 12 12Aria (cm2) 20.0 280

838.4 44.8 64.0 72.0 80.0 100.

0120.

0140.

0170.

0I (cm4) 290 594 753 123

0226

0329

04590

9230

16300

19150

30900

W(cm3) 58.0 99.0 125.0

175 282 365 459 740 1090

1280

1770

Tabelul 2. Profile laminate la cald cu pereţi groşi (tip U)

Înălţimea(mm) 180 200 220 240 260 300Aria (cm2) 28.0 32.2 37.4 42.3 48.3 58.8I (cm4) 1350 1910 2690 3600 4820 8030W(cm3) 150 191 245 300 371 535

Tabelul 3. Profile laminate la cald cu pereţi groşi (tip I)

Înălţimea(mm) 180 200 220 240 260 280 300 360 400Aria (cm2) 27.9 33.5 39.6 46.1 53.4 61.1 69.1 97.1 118.0I (cm4) 1450 2140 3060 4250 5740 7590 9800 1960

0

2920

0W(cm3) 160 215 280 350 440 540 650 1090 1460

Tabelul 4. Profile laminate la cald cu pereţi groşi (tip L - cornier)

Cornier 50 x 50 x 5 mm A = 4.80 cm2 Cornier 60 x 60 x 6 mm A = 6.91cm2

Cornier 70 x 70 x 7 mm A = 9.40cm2 Cornier 80 x 80 x 8 mm A = 12.30 cm2

Cornier 90 x 90 x 9 mm A = 15.50cm2 Cornier 100 x 100 x 10 mm A = 19.20cm2

Cornier 120 x 120 x 11 mm A = 25.40cm2 Cornier 130 x 130 x 12 mm A = 30.00cm2

Cornier 150 x 150 x 14 mm A = 40.30cm2

10