Post on 18-Oct-2015
description
PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR
41
PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA
FORAT A FLUIDELOR 1 NOIUNI TEORETICE Ca orice fenomen fizic real i transportul fluidelor prin conducte se realizeaz cu pierderi de energie, n acest caz fiind vorba de energie hidraulic. Calculul acestor pierderi se face pornind de la ecuaia conservrii energiei n cazul micrii permanente a fluidelor incompresibile, n cmp gravitaional, scris pentru dou seciuni de calcul:
=>+++=++ 21 r2222
11
21 hzp
g2zp
g2
(1)
2121
22
212
1 r zzpp
g2h ++
= [m col. fluid], (2) unde: 21, vitezele medii ale fluidului prin seciunile de calcul; 21,pp presiunile statice ale fluidului pentru aceleai seciuni; 21 z,z cotele de nivel ale celor dou seciuni de calcul fa de un plan de referin.
Termenul 21 rh din ecuaia anterioar reprezint tocmai pierderile energetice (denumite si pierderi hidraulice sau pierderi de sarcin), care apar la curgerea fluidului ntre seciunile 1 i 2 .
Dei din punct de vedere fizic, pierderile hidraulice n orice element al unei reele sunt indivizibile, pentru uurina calculelor, acestea sunt adesea mprite, convenional, pentru aceeai seciune de calcul, n:
pierderi liniare, numite i distribuite, linh ; pierderi locale, loch . Ambele tipuri de pierderi se nsumeaz dup principiul suprapunerii pierderilor, pentru care
se ia suma aritmetic a pierderilor distribuite i a pierderilor locale: loclinr hhh += [m col. fliud]. (3)
Practic, valoarea linh trebuie luat n considerare numai pentru componentele de lungime
relativ mare sau atunci cnd este apropiat ca valoare de loch . n calculele moderne ale reelelor hidraulice se opereaz cu coeficieni adimensionali
ai rezistenelor hidraulice. Este mult mai convenabil, deoarece n curenii dinamic asemenea, pentru care se respect asemnarea geometric a sectoarelor i egalitatea numerelor Reynolds (i a altor criterii de similitudine, dac ele sunt importante), valoarea acestor coeficieni este independent de natura fluidului, de viteza curentului, precum i de dimensiunile sectoarelor calculate. n general pierderile de energie hidraulic se exprim n raport cu termenul cinetic, utiliznd viteza medie pe seciune, sub forma general:
g2h
2
r = [m col. fluid], (4) unde: [-] coeficientul pierderilor energetice (denumit i coeficientul pierderilor
hidraulice, coeficientul pierderilor de sarcin sau coeficient de rezisten hidraulic).
n funcie de coeficienii adimensionali caracteristici, relaia (3) se poate scrie astfel:
g2v
g2v)(h
2
tot
2
loclinr =+= [m col. fluid], (5)
unde: lin [-] - coeficientul de rezisten liniar;
DINAMICA FLUIDELOR
42
loc [-] - coeficientul de rezisten local. Observaie: principiul nsumrii pierderilor se aplic nu numai la calculul unui element
separat al unei reele hidraulice, dar i la calculul hidraulic al ntregului ansamblu, adic suma aritmetic a pierderilor n diferitele elemente de pe traseu d rezistena total a reelei. n acest caz se iau n considerare influenele reciproce ale elementelor ce compun reeaua hidraulic, situate la distane mici unele fa de altele.
11 Pierderile liniare (distribuite) de sarcin Pierderile distribuite sunt provocate de vscozitatea (att molecular, ct i turbulent)
fluidului de lucru i constituie rezultatul schimbului de cantitate de micare ntre molecule (n cazul micrii laminare), precum i ntre particulele aflate n straturi nvecinate ale fluidului, care se mic cu viteze diferite (n cazul micrii turbulente). Valoarea acestora este proporional cu lungimea traseului parcurs. Conform H. P. G. Darcy, relaia de calcul a acestor pierderi este:
g2
dlh
2
Hlin = [m col. fluid], (6)
unde: [ - ] coeficientul Darcy-Weissbach de frecare vscoas; l [m] lungimea traseului parcurs ntre seciunile 1 i 2 ; Hd [m] diametrul hidraulic; n cazul conductelor circulare acesta coincide cu
diametrul geometric:
udat Perimetrulcurentului a vii sectiunii Aria4
PA
4R4du
scHH === [m]. (7)
Coeficientul rezistenei distribuite pentru un element considerat se exprim n funcie de
coeficientul lui Darcy, dup cum urmeaz:
Hlin D
l = [-]. (8)
Cnd raportul HDl este constant i fluidul este incompresibil, coeficienii de rezisten , respectiv lin depind de numrul Re i de rugozitatea relativ a pereilor elementului calculat:
HD = [-], (9)
unde: [mm] rugozitatea pereilor elementului hidraulic calculat.
12 Pierderile locale de sarcin Pierderile locale de presiune apar pe poriuni scurte ale curgerii (numite singulariti) unde
are loc o perturbare a curgerii normale (o variaie a vectorului vitez medie, ca modul i/sau direcie). Apar n locurile cu schimbri ale configuraiei traseului (difuzoare, confuzoare, coturi, filtre, armaturi etc.), la ntlnirea i ocolirea obstacolelor sau la desprinderea curentului de pereii reelei. Formarea vrtejurilor i amestecarea turbulent intensiv a curentului intensific schimbul de cantitate de micare (eforturile tangeniale de frnare), mrind disiparea de energie.
Relaia de calcul a acestora este de forma (4):
g2h
2
loc = [m col. fluid], (10) unde: [ - ] coeficientul pierderilor locale; se determin n majoritatea cazurilor pe cale
experimental. Coeficientul rezistenei locale loc depinde n special de caracteristicile geometrice ale
elementului considerat, precum i de civa parametri ai micrii, precum: Caracterul distribuiei vitezei la intrarea fluidului n elementul examinat; la rndul ei,
distribuia de viteze depinde de regimul de curgere, de forma intrrii n element, de
PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR
43
h =p
( )r v d
Fig.1
g
lungimea poriunii drepte ce precede intrarea, de distana pn la diferitele pri prelucrate ale tronsonului sau obstacole etc.;
Numrul Reynolds:
Hd vRe = [-], (11)
unde: /s][m 2 vscozitatea cinematic a fluidului.
Numrul Mach M (pentru curgeri cu variaii ale densitii). 2 APLICAIE PRACTIC
Scopul acestui experiment este de a pune n eviden pierderile energetice, liniare i locale, care apar la curgerea forat (sub presiune) a apei prin conducte. Concret, se vor determina valorile coeficienilor ce caracterizeaz aceste pierderi pentru unele din cele mai ntlnite rezistene hidraulice, ntr-o reea de conducte (vezi figura 2). Procedeul utilizat const n :
msurarea cderilor de presiune pe conducte, cu ajutorul unor piezometre difereniale directe, sau cu ajutorul unor manometre;
calculul vitezelor medii a apei prin seciunile de calcul, dup determinarea n prealabil, a debitului de ap circulat prin instalaie, utiliznd un contor de volum.
21 Principiul lucrrii Conform relaiei (2), pentru a putea calcula pierderile energetice la curgerea forat a unui
fluid ntre dou seciuni, este necesar s se cunoasc parametrii ce caracterizeaz fluidul n cele dou puncte de calcul: 1 , 1p , 1z , respectiv 2 , 2p , 2z .
Viteza medie ntr-o seciune de calcul se determin din ecuaia de continuitate, conform relaiei:
2dQ4
= [m/s], (12) t
Q V= [m3/s], (13) unde: Q [m3/s] este debitul volumic de fluid circulat prin traseul hidraulic; t [s] este timpul (cronometrat) necesar trecerii unui volum V (prestabilit) de fluid
prin contorul de volum. Determinarea presiunilor statice n seciunile de calcul se face cu ajutorul unor tuburi
piezometrice directe (vezi figura 2), conform relaiei: hghp == [N/m2] (14)
hp = [m col. fluid] (15)
Pentru conductele orizontale (ca n cazul acestei lucrri) cotele
de nivel ale celor dou seciuni de calcul sunt egale: 21 zz = , n consecin relaia (2) capt forma simplificat:
12
21
222
1 rpp
g2h +
= [m col. fluid] (16)
Concret, pentru a calcula pierderile de sarcin de pe reeaua hidraulic, se va aplica relaia (16), particularizat pentru fiecare din cele trei tronsoane n parte.
DINAMICA FLUIDELOR
44
Fig.
2
Ved
ere
de a
nsam
blu
a in
stal
aie
i
MR
M1
M2
5
4
1
23
CR
MA
CA
6
R I
R II
R II
I
R IV
PD I
PD
IIP
D II
IP
D IV
1 - M
otor
ele
ctric
2 - P
omp
cen
trifu
gal
3 - C
onto
r de
volu
m4
- Rez
ervo
r de
ap
5 - R
eea
de
cond
ucte
6
- Pie
zom
etre
dife
ren
iale
dire
cte
CA
- Con
duct
de a
spira
ieC
R -
Con
duct
de re
fula
reR
I, R
II, R
III,
R IV
- R
obin
ete
M1,
M2,
MA,
MR
- M
anom
etre
PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR
45
22 Relaii de calcul 221 Determinarea rezistenelor hidraulice pe prima ramur Prima ramur a reelei hidraulice (vezi figura 3.1) este o conduct de diametru constant Id .
n consecin, viteza medie a fluidului pe aceast ramur va fi constant, conform ecuaiei continuitii. Deoarece nu sunt puncte de singularitate ntre cele dou seciuni de calcul 1IS i 2IS , aflate la o distan Il una de cealalt, singurele pierderi energetice sunt cele liniare. Aadar relaia (16) capt forma:
== 2I1I2I
I
II
2I1I2I
I
II hhg2
vdlpp
g2v
dl
)hh(v
g2ld
2I1I2II
II = (17)
222 Determinarea rezistenelor hidraulice pe a doua ramur A doua ramur a reelei hidraulice (vezi figura 3.2) este format din dou conducte de
diametre egale IIId n paralel Pe lng pierderile liniare, pe aceast ramur apar i pierderi locale: n coturi (schimbare a direciei de curgere) i n cele dou ramificaii (modificarea seciunii i schimbarea direciei de curgere). Aplicat ntre seciunile 1IIS i 2IIS , relaia (16) este echivalent cu:
== 2II1II2II
II1II1II
2II
II hhg2pp
g2
( )2II1II2II
II hh
g2 = . (18) unde: II este coeficientul global al pierderilor energetice (liniare i locale) de pe a doua
ramur.
I2
l
Fig. 3.1
vd
h =pg
I2I1= h
pg
I1
I
ISI2 SI2
I
Fig. 3.2v
d
III
III1 III
II2h =pg
II2II1= h
pg
II1
III2h =pg
III2
III1= hpg
III1
l IIIS III2S
II1S II2S
dII
v II
DINAMICA FLUIDELOR
46
Pentru cele dou poriuni liniare se poate determina coeficientul pierderilor liniare III , similar ca pentru prima ramur:
)hh(v
g2ld
2III1III2IIIIII
IIIIII = . (19)
Pentru calculul vitezei III se ine cont de faptul c debitele IIIQ pe cele dou conducte ale
tronsonului II sunt egale , iar suma lor reprezint debitul IIQ al ntregului tronson.
2QQQ2Q IIIIIIIIII == [m3/s]. (20)
223 Determinarea rezistenelor hidraulice pe a treia ramur i pe aceast ramur (vezi figura 3.3) exist puncte de singularitate, deci pe lng
pierderile distribuite sunt i pierderi locale (n robinet i la schimbarea de seciune).
Coeficientul pierderii locale de energie la schimbarea de seciune S se determin
aplicnd relaia (16) ntre seciunile 1IVS i 2IVS :
+
=++
2IV1IV2IV
2V
2V
S
2IV
IV
2IVIV
2V
V
1IVV
ppg2
g2
g2
dl
g2
dl
( )2IV1IV2IV
2V
2V
S
2IV
IV
2IVIV
2V
V
1IVV hhg2
g2
g2
dl
g2
dl +
=++
( )
+
+
= 2IV1IV
V
1IVIV
2IV
V
1IVV
2V
2V
S hhdl1
g2
dl1
g2
g2 (21)
Coeficienii IV i V se pot considera ca fiind egali cu I (pentru un calcul rapid) sau se pot determina din diagrama Stanton (vezi figura 4).
Pentru calculul coeficientului de rezisten al robinetului se aplic relaia (16) ntre seciunile 1VS i 2VS , rezultnd:
=++
2m1m2V
R
2V
V
2V1VV
ppg2
g2
d
ll
+
=
g2
dllpp
g2 2V
V
2V1VV
2m1m2V
R (22)
Fig. 3.3
vVd V
IV2h =pg
IV2IV1= h
pgIV1
dV
V2S
vIV
pm1 pm2
lV1 lIV1lV2 lIV2
V1S IV1S IV2S
PIERDERI ENERGETICE LA CURGEREA FORAT A FLUIDELOR
47
23 Desfurarea experimentului se verific dac nivelul apei din bazinul 4 depete nivelul seciunii de evacuare al conductei
de retur CR (se completeaz , dac e cazul); se verific dac robineii I R , II R , IIIR sunt nchii, iar IV R deschis (se fac reglajele necesare, dac e cazul);
se pornete motorul de antrenare al pompei; se deschide robinetul I R i se fac citirile la piezometrul diferenial I PD : 1Ih i 2Ih ; se
cronometreaz timpul It necesar trecerii unui volum de ap IV (prestabilit) prin contorul de volum CV , n vederea determinrii debitului; se nchide robinetul IR ;
se deschide robinetul II R i se fac citirile la piezometrele difereniale II PD i IIIPD : 1IIh , 2IIh , 1IIIh , 2IIIh ; se contorizeaz un volum (prestabilit) de ap i se nscriu valorile IIV i IIt n
tabel; se nchide robinetul; se deschide robinetul III R , se fac citirile la manometrele M1 , M2 i la piezometrul diferenial
IV PD : 1mp , 2mp , 1IVh , 2IVh ; similar ca n cazul celorlalte dou ramuri se contorizeaz un volum de ap , nscriind valorile IIIV i IIIt n tabel; se nchide robinetul i se oprete motorul de antrenare al pompei;
se calculeaz debitele de ap circulate prin instalaie: IQ , IIQ , IVQ conform relaiei (9), iar debitul IIIQ conform relaiei (20); Observaie: VIV QQ = .
se calculeaz vitezele I , II , III , IV , V corespunztoare acestor debite, cu relaia (12); se calculez numerele Reynolds corespunztoare ( s/m 10 26apa = ) i se determin
coeficienii IV i V din diagrama Stanton (vezi figura 4), pentru o rugozitate a conductelor mm 2.0= ;
se calculeaz coeficienii pierderilor energetice: I cu relaia (17), II cu relaia (18), III cu relaia (14), S cu relaia (21) i R cu relaia (22). Valorile obinute se trec n tabelul de nscriere al rezultatelor.
Fig. 4 Diagrama Stanton
0.00001
0.000050.00010.0002
0.00040.0006
0.0010.0008
0.002
0.004
0.0060.008
0.0150.02
0.030.040.05
7 9103
2 103 3 4 5 67 9104
2 104 2 105 2 106 2 107105 106 107 103
3 4 5 67 9 3 4 5 67 9 3 4 5 67 9 3 4 567 90.0080.0090.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.0800.090 Zonacritic
Zona detranzi ie
Regimlaminar
Regim turbulent, rugos
0.0000050.000001
Regim turbulent, neted
Re critic
d H
= Re64
= Re
0.31640.25
= 0.11 Re68
d H
+0.25
DINAMICA FLUIDELOR
48
TABELE DE DATE
Tabelul 1 IV IIV IIIV 1mp
[m3]
[m3]
[m3]
[kgf/cm2]
It IIt IIIt 2mp [s]
[s]
[s]
[kgf/cm2]
Tabelul 2
1Ih 2Ih IQ I IRe I [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]
Tabelul 3
1IIh 2IIh IIQ II IIRe II [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]
Tabelul 4
1IIIh 2IIIh IIIQ III IIIRe III [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]
Tabelul 5
1IVh 2IVh IVQ IV IVRe S [m] [m] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]
Tabelul 6
1mp 2mp VQ V VRe R [N/m2] [N/m2] [m3/s] [m/s] [ - ] [ - ]
DIMENSIUNI CARACTERISTICE PENTRU INSTALAIA UTILIZAT mm;1660 lI = mm;52.50 dI = mm;1000 lIII = mm;52.50 dII = mm; 105 l 1IV = mm; 41.25 dIII = mm;580 l 2IV = mm80.50 dIV =
mm;50 l 1V = mm.52.50 dV = mm;500 l 2V =
Pentru identificare vezi figurile 3.1, 3.2, 3.3