Post on 01-Feb-2021
Ministerul Educa�tiei al Republicii Moldova
Universitatea de Stat ½Alecu Russo� din B�al�ti
Facultatea de �Stiin�te Reale, Economice �si ale Mediului
Catedra de matematic�a �si informatic�a
Curriculum
pentru unitatea de curs
MATEMATICA I
Specialitatea Educa�tia tehnologic�a
Studii cu frecven�t�a la zi
Titularul unit�a�tii de curs: Ina D. Ciobanu
B�al�ti, 2016
Curriculumul pentru unitatea de curs Matematica I a fost discutat la �sedin�ta
Catedrei de matematic�a �si informatic�a
Procesul verbal nr. 1 din 29.08.2016
�Seful Catedrei conf. univ., dr. Eugeniu Plohotniuc
Curriculumul pentru unitatea de curs Matematica I a fost aprobat la �sedin�ta
Consiliului Facult�a�tii de �Stiin�te Reale, Economice �si ale Mediului
Procesul verbal nr. 5 din 20.10.2016
Decanul Facult�a�tii prof. univ., dr. hab. Pavel Topal�a
c©Ina Ciobanu, USARB, 2016
2
Informa�tii de identi�care a cursului
Facultatea: Facultatea de �Stiin�te Reale, Economice �si ale Mediului
Catedra: Catedra de matematic�a �si informatic�a
Domeniul general de studiu: 14 �Stiin�te ale Educa�tiei
Domeniul de formare profesional�a: 141 Educa�tie �si formarea profesorilor
Denumirea specializ�arii: 141.14 Educa�tia tehnologic�a
Administrarea unit�a�tii de curs:
Codul
unit�a�tii
de curs
Credite
ECTS
Total
ore
Repartizarea orelor Forma
de eva-
luare
Limba
de
predare
Prel. Sem. Lab. L.ind.
F.01.O.004 4 120 30 30 - 60 Examen rom�an�a,
rus�a
Anul de studiu �si semestrul ��n care se studiaz�a disciplina: anul I, semestrul I
Regimul disciplinei (obligatorie/op�tional�a/la liber�a alegere): obligatorie
Categoria formativ�a: unitate de curs fundamental�a.
Informa�tii referitoare la cadrul didactic
Titularul cursului - Ina Ciobanu, doctor ��n �stiin�te �zico-
matematice, conferen�tiar universitar interimar la Catedra de
Matematic�a �si Informatic�a, absolvent�a a Universit�a�tii de Stat
½Alecu Russo� din B�al�ti, specializarea Matematic�a �si Informatic�a,
anul 1999.
Sediul: bl. II, aula 208, tel. 0231 52 337.
e-mail: viorelina@yahoo.com
Integrarea cursului ��n programul de studii
Cursul Matematica I prezint�a conceptele �si metodele de baz�a ale analizei matematice necesare
studen�tilor pentru studiul �si ��n�telegerea urm�atoarelor cursuri din cadrul programului de studii:
Matematica II, Fizica general�a I, Geometria descriptiv�a, Fizica general�a II �si diverse cursuri
pentru educa�tia tehnologic�a. O aten�tie deosebit�a li se va acorda unor probleme practice, care
pot � rezolvate aplic��nd calculul diferen�tial �si integral.
3
Competen�te prealabile
Studentul trebuie s�a cunoasc�a Matematica preuniversitar�a: posedarea la nivel teoretic �si
aplicativ ��n limitele standardelor de studiu e�cient al matematicii (Standarde de ��nv�a�tare
e�cient�a, aria curricular�a Matematica, aprobat de Ministerul Educa�tiei ��n anul 2012, sursa
electronica www.edu.md).
Competen�te dezvoltate ��n cadrul cursului
Competen�te profesionale:
CP1.2 Utilizarea cuno�stin�telor de baz�a din disciplinele fundamentale pentru explicarea
detaliat�a �si interpretarea rezultatelor teoretice, fenomenelor sau proceselor ��n contexte pro-
fesionale variate
CP2.3 Aplicarea de principii �si metode din �stiin�tele fundamentale pentru elaborarea mode-
lelor unor situa�tii-problem�a concrete asociate domeniului profesional
CP3.1 Descrierea etapelor de proiectare, elaborare �si analiz�a a algoritmilor pentru rezolvarea
problemelor
Competen�te transversale:
CT3 Identi�carea oportunit�a�tilor de formare continu�a �si valori�carea e�cient�a a resurselor
�si tehnicilor de ��nv�a�tare pentru propria dezvoltare.
Finalit�a�tile cursului
La �nele studierii unit�a�tii de curs Matematica I studentul va � capabil:
• S�a explice con�tinuturile teoretice, metodele �si tehnicile de baz�a ale analizei matematice.
• S�a aplice calculul diferen�tial la studiul func�tiilor reale de una sau de mai multe variabile
reale.
• S�a aplice tehnicile de integrare a func�tiilor reale la solu�tionarea unor probleme cu caracter
aplicativ �si a unor tipuri de ecu�tii diferen�tiale.
• S�a aplice conceptele de baz�a din domeniul analizei matematice ��n elaborarea algoritmilor
�si aplica�tiilor ce vin s�a solu�tioneze probleme practice bine de�nite.
• S�a integreze cuno�stin�tele din domeniul analizei matematice cu cele din domeniul tehnologic
�si a �stiin�telor educa�tiei.
4
Con�tinuturi
Unitatea de curs Matematica I este alc�atuit�a din patru unit�a�ti de con�tinut.
Nr. Denumirea �si con�tinutul scurt al temei Prel. Sem.
D/o (ore) (ore)
Unitatea de con�tinut I. Calculul diferen�tial
1. Topologia axei reale. �Siruri numerice. Limita �sirului numeric. 3 3
2. Limita �si continuitatea func�tiei reale de o variabil�a real�a. 2 2
3. Derivata func�tiei reale de o variabil�a real�a. 2 2
4. Extremele unei func�tii de o variabil�a real�a. 2 2
5. Limita �si continuitatea func�tiilor reale de mai multe variabile reale. 1
6. Derivate par�tiale, diferen�tiala total�a a unei func�tii de dou�a variabile. 2 1
7. Extremele unei func�tii de dou�a variabile. 2 1
Evaluare sumativ�a nr. 1 2
Total unitate de con�tinut 14 13
Unitatea de con�tinut II. Calculul integral
8. Integrala nede�nit�a, metode �si tehnici de integrare. 3 2
9. Integrala de�nit�a, aplica�tii. 2 2
10. Integrala dubl�a �si tripl�a, schimbarea de variabile; aplica�tii. 2 1
Evaluare sumativ�a nr. 2 2
Total unitate de con�tinut 7 7
Unitatea de con�tinut III. Serii numerice �si serii de puteri
11. Serii numerice. Serii numerice pozitive, teste de convergen�t�a. 2 2
Evaluare sumativ�a nr. 3 2
Total unitate de con�tinut 2 4
Unitatea de con�tinut IV. Ecua�tii diferen�tiale
12. Ecua�tii diferen�tiale cu variabile separabile. 2 1
13. Ecua�tii omogene �si reductibile la ele. 2 1
14. Ecua�tii diferen�tiale liniare neomogene �si reductibile la ele. 3 2
Evaluare sumativ�a nr. 4 2
Total unitate de con�tinut 7 6
Total unitatea de curs 30 30
5
Activit�a�ti de lucru individual
Activitatea individual�a a studentului este o component�a obligatorie a activit�a�tii de instruire.
��n cadrul studierii unit�a�tii de curs Matematica I, studen�tilor li se propun o serie de teme �si
probleme care urmeaz�a a � studiate �si solu�tionate independent. ��ns�arcin�arile pentru lucrul
individual sunt lansate ��n cadrul seminarelor. Setul de probleme, propuse pentru lucrul indivi-
dual, va � scris ��ntr-un caiet �si va � ��nso�tit de rezolv�arile detaliate �si explica�tiile necesare. Se
recomand�a de a prezenta regulat pe parcursul semestrului caietul pentru veri�care. Nota pentru
lucrul efectuat se va da la sf��r�situl semestrului. Lucrul asupra sarcinilor individuale va � ghidat
de c�atre titularul de curs, care va acorda s�apt�am��nal consulta�tii.
Evaluare
Frecven�ta la seminar, participarea activ�a la discu�tiile lansate, st�ap��nirea tehnicilor �si meto-
delor speci�ce analizei matematice la un nivel satisf�ac�ator ��i va garanta studentului posibilitatea
de a realiza sarcinile propuse la evaluare sumativ�a �si evaluarea �nal�a.
Evaluarea sumativ�a se realizeaz�a la �nele �ec�arei unit�a�ti de curs. Evaluarea este efectuat�a
sub form�a de teste, ce con�tin at��t ��ntreb�ari teoretice, c��t �si practice.
Nota reu�sitei curente va � calculat�a ca media aritmetic�a a notelor acumutate ��n cadrul
evalu�arii sumative �si a activit�a�tii individuale.
Evaluarea �nal�a se promoveaz�a sub form�a de test scris cu ��ntreb�ari teoretice �si practice.
Timp de promovarea a examenului - 3 ore academice.
Chestionarul pentru examen con�tine doar temele enumerate ��n con�tinuturi.
Nota �nal�a a cursului se va determina conform rela�tiei
NF = 0.6NC + 0.4NE,
unde NC este nota de la evaluarea curent�a, iar NE este nota de la evaluarea �nal�a.
Resurse informa�tionale ale cursului:
1. Fihtengol�t G. M., Bazele analizei matematice (volumele 1 �si 2). Chi�sin�au, Lumina, 1968
(gra�e chirilic�a).
2. Bivol L., Bulat M., Lec�tii de analiz�a matematic�a (volumele 1 �si 2). Chi�sin�au, Evrica, 2004.
3. Berman G. N., Culegere de probleme la analiza matematic�a, Chi�sin�au, Lumina, 1968.
4. Êóäðÿâöåâ Ë. Ä., Êóðñ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà (volumele 1 �si 2). Ìîñêâà: Âûñøàÿ
øêîëà, 1981.
6
5. Äåìèäîâè÷ Á.Ï., Ñáîðíèê çàäà÷ è óïðàæíåíèé ïî ìàòåìàòè÷êñêîìó àíàëèçó. Ìîñêâà,
Íàóêà, 1979.
6. Trench W. F., Introduction to real analysis. Acces liber la adresa web:
http : //ramanujan.math.trinity.edu/wtrench/texts/TRENCH EAL ANALY SIS.PDF
7. Keisler H. Jerome, Elementary calculus. Acces liber la adresa web:
http : //reslib.com/book/Elementary Calculus H Jerome Keisler 1
7
Mostr�a de test de evaluare curent�a
Deriva�ti func�tiile:
1. f(x) = x5 − 12x4 +
7
2x2 + 3x− 14
2. f(x) = x2 cosx
3. f(x) =
√3x+ 1
x− 1
4. Utiliz��nd prima derivat�a, cerceta�ti func�tia
f(x) =3x− 2x2
Determina�ti derivatele par�tiale ale func�tiei
5. f(x, y) = x2 − 4xy + 2y3 + 9x+ 2y + 3
6. f(x, y) =(x2 + 3y3
)57. f(x, y) = ln
√x2 − 2xy + 5x− 7
8. f(x, y) = tgxy2
9. f(x, y) = ex2+y
10. Cerceta�ti la extrem func�tia
f(x, y) = 2x2 − 5xy + 7y2
2+ 17x− 25y − 10
8
Mostr�a de test de evaluare �nal�a
1. De�ni�ti no�tiunea de limit�a a �sirului numeric.
2. Formula�ti aplica�tiile integralei de�nite ��n geometrie.
3. Explica�ti metoda de calcul a integralei∫sinαx cos βxdx.
4. Formula�ti propriet�a�tile integralei triple.
5. Calcula�ti
(a) limn→∞
(√n+ 1−
√n+ 3
);
(b) limn→∞
(n+ 2
n− 7
)n2;
(c) limx→2
x2 − 5x+ 6x2 + 7x− 18
.
6. Determina�ti derivata func�tiei
(a) f(x) = x3 − 3x+ sin 2x;
(b) f(x) =x2 − 3
x3 + 2x− 7;
(c) f(x) = arcsin√x5 − 7x2.
7. Calcula�ti
(a)
∫x sinxdx;
(b)
∫x+ 4
x2 + 5x+ 6dx;
(c)
∫∫(D)
xy2dxdy, unde (D) : 0 ≤ x ≤ 2, 1 ≤ y ≤ 4.
8. Cerceta�ti le extrem func�tia
f(x, y) = x2 + 5xy + y2 − 31x− 25y + 10.
9. Rezolva�ti ecua�tia diferen�tial�a
y′ =y
x
10. Calcula�ti suma seriei∞∑n=1
2
n!
cu aproxima�tia ε = 0.1
9
Note
10
11
12