Post on 27-Jul-2015
Metoda coardelor
Torodii Daria, clasa XII „B”
Generalităţi Constă în divizarea segmentului în părţi
proporţionale, proporţia fiind dată de punctul de intersecţie al coardei care uneşte extremităţile segmentului cu axa Ox.
Presupune alegerea în calitate de aproximare a soluţiei punctul determinat de intersecţia dreptei ce trece prin punctele (a, f(a)) şi (b,f(b)) cu axa Ox.
Condiţii necesare:• f(c) – continuă pe segmentul [a,b] şi f(a) × f(b) <
0;• Pe segmentul [a,b] există f'(c)≠ 0; f''(c)≠ 0, iar
semnul lor pe [a,b] este constant.
Esenţa metodei
Click icon to add picture
Se stabileşte extremitatea e a segmentului [a,b] prin care se va duce o serie de coarde. Această extremitate este determinată de
condiţia: f(e) × f''(e) > 0.
Cealaltă extremitate a segmentului [a,b] se consideră aproximare iniţială a soluţiei: x0. Prin punctele (e, f(e)) şi (x0, f(x0)) se construieşte o coardă. Se determină punctul în care coarda intersectează axa Ox. Acest punct este considerat următoarea aproximare a soluţiei. Procesul se repetă pînă la soluţia exactă f(x)=0. ↓Apropierea succesivă de soluţia ecuaţiei
Estimarea erorii Eroarea soluţiei calculate va fi invers
proporţională cu numărul de itineraţii efectuate.
În cazul în care se cere calculul soluţiei cu o exactitate dată, calculele se vor repeta pînă cînd inegalitatea precedentă nu va deveni una adevărată.
Program exemplu
Rezultate:
Exerciţii propuse