Ministerul Educaiei Naionale

Centrul Naional de Evaluare i Examinare

Prob scris la matematic M_pedagogic Model

Filiera vocaional, profilul pedagogic, specializarea nvtor-educatoare

Pagina 1 din 1

Examenul de bacalaureat naional 2015

Proba E. c)

Matematic M_pedagogic

Model Filiera vocaional, profilul pedagogic, specializarea nvtor-educatoare

Toate subiectele sunt obligatorii. Se acord 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore.

I. FELADAT (30 pont)

5p 1. Igazold, hogy 81 18 50 8 9 + = .

5p 2. Hatrozd meg azt az m vals szmot, amelyre ( )2 0f = , ha :f , ( )f x x m= . 5p 3. Oldd meg a 2 1 1x + = egyenletet a vals szmok halmazn! 5p 4. Egy vllalat 2000 lejt fordt reklmra, ami az ves nyeresgnek 5% -t jelenti. Hatrozd meg a

vllalat ves nyeresgt!

5p 5. Hatrozd meg az ( )1, 1M ponton tmen s az 1y x= egyenlet d egyenessel prhuzamos egyenes egyenlett!

5p 6. Igazold, hogy sin 30 3 cos30 2+ = .

II. FELADAT (30 pont)

A vals szmok halmazn rtelmezzk a kvetkez mveletet: 2x y x y = + .

5p 1. Szmtsd ki: ( )2 2 . 5p 2. Igazold, hogy a mvelet asszociatv! 5p 3. Ellenrizd, hogy 2e = semleges elem a mveletre nzve!

5p 4. Hatrozd meg az x vals szmot, ha ( )1 3x x+ = . 5p 5. Oldd meg a 9 3 0x x = egyenletet a vals szmok halmazn!

5p 6. Igazold, hogy 2

2

10x

x brmely nulltl klnbz x vals szm esetn!

III. FELADAT (30 pont)

Adott az ( )

1

1

aA a

a

=

mtrix, ahol a vals szm.

5p 1. Szmtsd ki: ( )( )det 0A . 5p 2. Igazold, hogy ( ) ( ) ( )4 1 3 1 7A A A = . 5p 3. Hatrozd meg az a vals szmokat, ha ( )( )det 10A a = .

5p 4. Igazold, hogy ( )( )2det 0A a I > brmely a vals szm esetn, ahol 21 0

0 1I

=

.

5p 5. Hatrozd meg az ( )2A mtrix inverzt! 5p 6. Hatrozd meg az ( )A a mtrixok szmt, ha a egsz szm s ( )( )det 401A a .