Botnarenco Veronica 1

Metoda reluării

Botnarenco Veronica 2

Ne amintim mai întîi tehnica Greedy

Datele iniţiale:

},,,{ 21 naaaA Soluţia problemei:

AxxxxX k ),,,,( 21 Ideia tehnicii Greedy:

alegem cîte un element din mulţimea A şi îl includem în vectorul X

mulţimea

vectorul

Botnarenco Veronica 3

Schema generală a algoritmului Greedy

while ExistaElemente do begin AlegeUnElement(x); IncludeElementul(x); end

Botnarenco Veronica 4

Datele iniţiale în metoda reluării

Mulţimile:

};,,{11,12111 maaaA

};,,{22,22212 maaaA

...

}.,,{ ,21 nnmnnn aaaA

Botnarenco Veronica 5

Soluţia în metoda reluării

Spaţiul soluţiilor:

nAAAS 21

Soluţia: ),,,,( 21 nxxxX

unde ;11 Ax ;22 Ax ..., .nn Ax

Botnarenco Veronica 6

Ideea metodei reluării

1. Presupunem că la pasul k am calculat deja valorile:

),,,( 21 kxxx

2. Selectăm din mulţimea Ak+1 valoarea xk+1:

),,,,( 121 kk xxxx

3. Dacă ),,,,( 121 kk xxxx satisface condiţiile

problemei, trecem la pasul k+2.

În caz contrar revenim la pasul k şi alegem alt xk.

Botnarenco Veronica 7

Căutarea soluţiei prin metoda reluării

01

1

10

k := 1

k k:= + 1

a 1 ,1

a 2 ,1

a 1 2,

a 2 ,2

a 3 ,1a 3 ,2 a 3 ,30

k k:= + 1 k k-:= 1k k:= + 1

1

A 1

A 2

A 3

0 0

Botnarenco Veronica 8

Schema generală a algoritmului recursiv bazat pe metoda reluării

procedure Reluare(k:integer);begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1) end; { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; {Reluare}

Botnarenco Veronica 9

Clasificarea problemelor

1. Mulţimile A1, A2, ..., An sînt cunoscute.

3. Elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An şi numărul n sînt necunoscute.

2. Sînt cunoscute elementele din care sînt formate mulţimile A1, A2, ..., An, numărul n fiind necunoscut.

Botnarenco Veronica 10

Exemplul 1

Se consideră mulţimile A1, A2, ..., An, fiecare mulţime fiind formată din mk numere naturale. Selectaţi din fiecare mulţime cîte un număr în aşa mod încît suma lor să fie egală cu q.

Botnarenco Veronica 11

Exemplul 1. Reprezentarea datelor

const mmax=50; { numărul maximal de mulţimi } nmax=50; { numărul maximal de elemente }

type Natural = 0..MaxInt; Multime = array[1..nmax] of Natural;

var A : array[1..nmax] of Multime; n : 1..nmax; { numărul de mulţimi } M : array[1..nmax] of 1..mmax; { cardinalul mulţimii S[k] } X : array[1..nmax] of 1..mmax; { indicii elementelor selectate } q : Natural; k, j : integer; Indicator : boolean;

Botnarenco Veronica 12

Function PrimulElement

function PrimulElement(k : integer) : Natural;begin PrimulElement:=1;end; {PrimulElement }

Botnarenco Veronica 13

function Continuare(k : integer) : boolean;var j : integer; suma : Natural;begin suma:=0; for j:=1 to k do suma:=suma+A[j, X[j]]; if ((k<n) and (suma<q)) or ((k=n) and (suma=q)) then Continuare:=true else Continuare:=false;end; { Continuare }

Function Continuare

Botnarenco Veronica 14

function ExistaSuccesor(k : integer) : boolean;begin ExistaSuccesor:=(X[k]<M[k]);end; { ExistaSuccesor }

Function ExistaSuccesor

Botnarenco Veronica 15

procedure Reluare(k : integer); { Metoda reluarii - varianta recursiva }begin if k<=n then begin X[k]:=PrimulElement(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); while ExistaSuccesor(k) do begin X[k]:=Succesor(k); if Continuare(k) then Reluare(k+1); end { while } end { then } else PrelucrareaSolutiei;end; { Reluare }

Procedure Reluare

Botnarenco Veronica 16

123

j

iC

12

......

3B

n

1 2 31 2 ... m...

Exemplul 2. Labirintul

Botnarenco Veronica 17

Labirintul. Formularea matematică

Mulţimile:},,,{1 StîngaJosDreaptaSusA },,,{2 StîngaJosDreaptaSusA

...Soluţia:

},,,,,

,,,,,{

JosJosJosJosDreaptaDreapta

DreaptaJosDreaptaDreaptaDreaptaX

},,,{3 StîngaJosDreaptaSusA

Botnarenco Veronica 18

Exemplul 3. Domino

Piesele iniţiale “Tren” format din 3 piese

Botnarenco Veronica 19

Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An

)}6,6(),0,3(),5,3(),6,3{(1 A

)}6,6(),0,3(),5,3{(2 A

Includem (3, 6) în tren.

Includem (6, 6) în tren.

)}0,3(),5,3{(3 A

Botnarenco Veronica 20

Exemplul 4. Speologie

IZ VO A R E

S TA L A C T IT E

L IL IE C I

IE S IR E

S TA L A G M IT E

IN T R A R E

Botnarenco Veronica 21

Exemplul 4. Speologie (planul labirintului este necunoscut)

function UndeMaAflu : string – returnează un şir de caractere ce conţine denumirea peşterii în care în prezent se află speologul, două puncte şi denumirile de intrări de galerii, separate prin spaţiu.

LILIECI: STALAGMITE IZVOARE LILIECI LILIECI

Exemplu:

Botnarenco Veronica 22

Calculul mulţimilor A1, A2, ..., An

A1 – peştera INTRARE:

A1 = {STALACTITE, STALAGMITE}

A3 – peştera IZVOARE:

A2 = {STALACTITE, IESIRE, LILIECI}

A2 – peştera STALACTITE:

A2 = {INTRARE, IZVOARE}

Botnarenco Veronica 23

Vă mulţumesc pentru atenţie !