Functia de gradul IFunctia de gradul IFunctia de gradul IFunctia de gradul I

Inecuatii de gradul IInecuatii de gradul I

Definitie

• Prin inecuatie de gradul I intelegem o expresie de forma:

0a ,, unde ,0

sau 0

sau 0

sau 0

babxa

bxa

bxa

bxa

Metode de rezolvare

• Metoda 1. Transformari echivalente

• Metoda 2. Semnul functie de gradul I

Metoda 1. Transformari echivalente

• Pas 1. Efectuarea calculelor in fiecare membru, daca este cazul;

• Pas 2. Separarea termenilor;• Pas 3. Determinarea multimii

solutiilor:•Cazul I. => multimea solutiilor•Cazul II. => se inmulteste ecuatia

cu “-1” si se determina multimea solutiilor

Metode

0a0a

Exemplu

Metoda 2. Semnul functie de gradul I

• Pas 1. Efectuarea calculelor in fiecare membru, daca este cazul.

• Pasul 2. Se trec toti termenii intr-un singur membru si se efectueaza calculele.

• Pasul 3. Se asociaza functia de gradul I.• Pasul 4. Se determina semnul functiei.• Pasul 5. Se determina multimea solutiilor.

MetodeExemplu

AplicatieRezolvati inecuatia de mai jos (folosind cele 2 metode de rezolvare):

2523534 xx

Rezolvare – Pasul 1Inecuatia:

2523534 xx

se rezolva si se ajunge la:Alegeti intre:

17674 xx

13674 xx

Nicio varianta de mai sus nu este corecta.

Metoda 1 – Pasul 2Alegerea facuta este:

Dupa separarea termenilor.Alegeti intre:

17674

21565124 2523534

xx

xxxx

102 x

102 x

Metoda 1 – Pasul 3Alegerea facuta este:

Deci pentru inecuatia multimea de solutii este:

Alegeti intre:

102

7176417674

x

xxxx

2523534 xx

]5,(x

),5[ x

Metoda 1 – Raspuns

Alegerea facuta este:

]5,(

5 2

10 102 1- 102

x

xxxx

Felicitari, ati ales raspunsul corect!

AplicatieRezolvati inecuatia de mai jos (folosind cele 2 metode de rezolvare):

2523534 xx

Rezolvare – Pasul 1Inecuatia:

2523534 xx

se rezolva si se ajunge la:Alegeti intre:

17674 xx

13674 xx

Metoda 2 – Pasul 2

Dupa efectuarea calculelor si trecerea termenilor intr-un singur membru obtinem:

Alegeti intre:

0102 x

0102 x

Metoda 2 – Pasul 3

Asociem functia de gradul I:

102)( ,: xxff

Dupa rezolvarea ecuatiei obtinem:

Alegeti intre:

0)( xf

Metoda 2 – Pasul 4.1

5x

5x

Metoda 2 – Pasul 4.2Alegerea facuta este:

Iar tabelul de semn:

Alegeti intre:

5x

Metoda 2 – Pasul 5

Pentru inecuatia multimea de solutii este:

Alegeti intre:

2523534 xx

]5,(x

),5[ x

Metoda 2 - Raspuns

Felicitari, ati ales raspunsul corect!