Fisa de lucru 2VECTORI ÎN PLAN-RECAPITULARE

I.Coordonatele sumei a doi vectori

Reprezentaţi adunarea a doi vectori de coordonate date după regula paralelogramului şi

determinaţi coordonatele vectorului sumă. u⃗ (xu , yu ) şi v⃗ (x v , yv ) . yC y C

u⃗=O⃗A =r⃗ A=¿ xu i⃗+ yu j⃗

v⃗ = O⃗B =r⃗ B = xv i⃗+ y v j⃗ y A A

u⃗+¿ v⃗ = (xu+¿ xv)i⃗+( yu+ y v) j⃗ u⃗ u⃗+v Explicaţi regula………….. yB B v⃗

II. Coordonatele produsului unui vector cu un număr real O x A xB xC x

a∙ u⃗=axu i⃗+ayu j⃗ unde a este un scalar real iar xuşi yu coordonatele vectorului u⃗ sau

u⃗(xu , yu)

Condiţia de paralelism a doi vectori

Fie u⃗=xu i⃗+ yu j⃗ şi v⃗¿ xv i⃗+ y v j⃗ doi vectori, dacă există a∈R a.î. u⃗=¿av⃗ ¿>xu=a xv şi

yu=a yv sau xuxv

=yuyv

(C2)

Pentru xv≠0 şi yv≠0. Atunci u⃗||v⃗.

Condiţia de coliniaritate a 3 puncte

Fie A,B,C trei puncte sunt coliniare dacă A⃗B=a A⃗C şi scriind relaţia în reperul cartezian

(O,i⃗ , j⃗) avem:

(xB−xA)i⃗+(yB− y A) j⃗=a(xC−x A)i⃗+a(yC− yA) j⃗ de unde rezultă xB−x AxC−xA

=yB− y AyC− y A

(cu

numitori nenuli). (C1)

Condiţia de paralelism a două drepte

Două drepte AB,CD sunt paralele dacă vectorii A⃗B şi C⃗D sunt coliniari.

Condiţia de paralelism xuxv

=yuyv

este echivalentă cu xu ∙ yv−x v ∙ yu=0 (P1)

Verifică dacă ai înţeles!

Grupa 1. Sarcina 3.

Stabiliţi dacă următorii vectori sunt coliniari: u⃗(1,2) şi v⃗ (−2 ,−4)

Grupa 2. Sarcina 3.

Stabiliţi dacă următorii vectori sunt coliniari: u⃗=i⃗+2 j⃗şi v⃗=¿ −2 i⃗−4 j⃗

Grupa 3. Sarcina 3.

Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7),D(-21,19). Stabiuliţi dacă vectorii A⃗B , C⃗D sunt coliniari.

Grupa 4. Sarcina 3.Fie A(8,-2),B(3,4),C(11,7). Stabiliţi dacă punctele A,B,C sunt coliniare.(adică dacă vectorii

A⃗B, B⃗C sunt coliniari)

G1.S3. Indicaţie: aplicăm (C2) , xuxv

=yuyv

adică 1

−2= 2

−4 rezultă …..

G2.S3. Indicaţie: aplicăm (C2) , xuxv

=yuyv

adică 1

−2= 2

−4 rezultă …..

G3.S3. Indicaţie: fieu⃗ (xu , yu )=¿ A⃗B=(xB−¿ x A)∙ i⃗ +(yB−¿ y A)∙ j⃗=(3−8 ) ∙ i⃗+(4+2 ) ∙ j⃗=…

v⃗ (xv , yv )=C⃗D=¿(xD−¿ xC)∙ i⃗ +(yD−¿ yC)∙ j⃗=(−21−11) ∙ i⃗+(19−7 ) ∙ j⃗=…

aplicăm (C2) , xuxv

=yuyv

adică ❑❑=❑❑ rezultă că sunt coliniari?

G4.S3. Indicaţie: aplicăm (C1) xB−x AxC−xA

=yB− y AyC− y A

adică 3−811−8

=4+27+2 deci sunt coliniari?

Prof. Simona Magureanu

Colegiul Tehnic „General Gheorghe Magheru”, Tg-Jiu