Inspectoratul Şcolar Judeţean Iaşi

___________________________________________________________________________________

Proba scrisă la Matematică

1

Examenul de bacalaureat 2011

Simulare-13 aprilie 2011

Proba E.c)

Probă scrisă la Matematică

Varianta 2

Filiera teoretică, profilul real, specializarea stiinţele naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.

Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.

Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.

La toate subiectele se cer rezolvări complete.

SUBIECTUL I ______ ____________ (30 de puncte)

5p 1. Se consideră funcţia ,: RRf 1)( xxf . Să se calculeze )10(...)2()1()0( ffff .

5p 2. Să se calculeze .5log10log3log 666

5p 3. Să se determine Rm , ştiind că soluţiile 1x , 2x ale ecuaţiei 03)12(2 mxmx verifică relația

112121 xxxx .

5p 4. Să calculeze probabilitatea ca, alegând un element al mulţimii }5;4;3;2;1{ acesta să verifice

inegalitatea .22 nn

5p 5. În triunghiul MNP se cunosc MN=3, MP=5 şi .60)( 0Mm Să se calculeze lungimea laturii NP.

5p 6. Se consideră reperul cartezian xOy şi punctele )1;1( A şi B(3;5)Să se determine coordonatele

punctului C din plan astfel încât OCOBOA .

SUBIECTUL al II-lea ____________ ____ (30 de puncte)

1. Se consideră sistemul ,

0164

042

0

2

zyxa

zyax

zyx

unde Ra şi matricea

164

42

111

2a

aA .

a) Pentru a =1 să se calculeze determinantul matricei A.

b) Să se determine mulţimea valorilor reale ale numărului a pentru care 0det A .

c) Să se rezolve sistemul pentru 4;2\Ra .

1. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție 222 yxxyyx .

Inspectoratul Şcolar Judeţean Iaşi

___________________________________________________________________________________

Proba scrisă la Matematică

2

a) Să se rezolve în R ecuaţia .104 x

b) Să se determine Ra astfel încât axaax , Rx .

c) Ştiind că legea de compoziţie „ ” este asociativă să se calculeze .2010

2010...

2

2010

1

2010

SUBIECTUL al III-lea _____________ ______(30 de puncte)

1. Se consideră funcţia xxxfRf ln2,,0: .

5p a) Să se calculeze '( ), (0; )f x x .

5p b) Să se calculeze

1

)1()(lim

1

x

fxf

x

c) Să se arate că 'f este crescătoare pe (0; ) .

2. Se consideră funcţiile Rgf ;0:, definite prin xxf ln1)( şi xxxg ln)( .

5p a) Să se arate că g este o primitivă a funcţiei f.

5p b) Să se calculeze

e

dxxgxf1

)()( .

5p c) Să se determine aria suprafeţei plane cuprinse între graficul funcţiei g, axa Ox şi dreptele de

ecuaţii 1x şi ex .