Examenul de bacalaureat 2011 Simulare-13 aprilie 2011...
2
Inspectoratul Şcolar Judeţean Iaşi ___________________________________________________________________________________ Proba scrisă la Matematică 1 Examenul de bacalaureat 2011 Simulare-13 aprilie 2011 Proba E.c) Probă scrisă la Matematică Varianta 2 Filiera teoretică, profilul real, specializarea stiinţele naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale. Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. La toate subiectele se cer rezolvări complete. SUBIECTUL I ______ ____________ (30 de puncte) 5p 1. Se consideră funcţia , : R R f 1 ) ( x x f . Să se calculeze ) 10 ( ... ) 2 ( ) 1 ( ) 0 ( f f f f . 5p 2. Să se calculeze . 5 log 10 log 3 log 6 6 6 5p 3. Să se determine R m , ştiind că soluţiile 1 x , 2 x ale ecuaţiei 0 3 ) 1 2 ( 2 m x m x verifică relația 11 2 1 2 1 x x x x . 5p 4. Să calculeze probabilitatea ca, alegând un element al mulţimii } 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 { acesta să verifice inegalitatea . 2 2 n n 5p 5. În triunghiul MNP se cunosc MN=3, MP=5 şi . 60 ) ( 0 M m Să se calculeze lungimea laturii NP. 5p 6. Se consideră reperul cartezian xOy şi punctele ) 1 ; 1 ( A şi B(3;5)Să se determine coordonatele punctului C din plan astfel încât OC OB OA . SUBIECTUL al II-lea ____________ ____ (30 de puncte) 1. Se consideră sistemul , 0 16 4 0 4 2 0 2 z y x a z y ax z y x unde R a şi matricea 16 4 4 2 1 1 1 2 a a A . a) Pentru a =1 să se calculeze determinantul matricei A. b) Să se determine mulţimea valorilor reale ale numărului a pentru care 0 det A . c) Să se rezolve sistemul pentru 4 ; 2 \ R a . 1. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție 2 2 2 y x xy y x .
Transcript of Examenul de bacalaureat 2011 Simulare-13 aprilie 2011...
Inspectoratul Şcolar Judeţean Iaşi
___________________________________________________________________________________
Proba scrisă la Matematică
1
Examenul de bacalaureat 2011
Simulare-13 aprilie 2011
Proba E.c)
Probă scrisă la Matematică
Varianta 2
Filiera teoretică, profilul real, specializarea stiinţele naturii. Filiera tehnologică: profilul servicii, toate calificările profesionale; profilul resurse, toate calificările profesionale; profilul tehnic, toate calificările profesionale.
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I ______ ____________ (30 de puncte)
5p 1. Se consideră funcţia ,: RRf 1)( xxf . Să se calculeze )10(...)2()1()0( ffff .
5p 2. Să se calculeze .5log10log3log 666
5p 3. Să se determine Rm , ştiind că soluţiile 1x , 2x ale ecuaţiei 03)12(2 mxmx verifică relația
112121 xxxx .
5p 4. Să calculeze probabilitatea ca, alegând un element al mulţimii }5;4;3;2;1{ acesta să verifice
inegalitatea .22 nn
5p 5. În triunghiul MNP se cunosc MN=3, MP=5 şi .60)( 0Mm Să se calculeze lungimea laturii NP.
5p 6. Se consideră reperul cartezian xOy şi punctele )1;1( A şi B(3;5)Să se determine coordonatele
punctului C din plan astfel încât OCOBOA .
SUBIECTUL al II-lea ____________ ____ (30 de puncte)
1. Se consideră sistemul ,
0164
042
0
2
zyxa
zyax
zyx
unde Ra şi matricea
164
42
111
2a
aA .
a) Pentru a =1 să se calculeze determinantul matricei A.
b) Să se determine mulţimea valorilor reale ale numărului a pentru care 0det A .
c) Să se rezolve sistemul pentru 4;2\Ra .
1. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziție 222 yxxyyx .
Inspectoratul Şcolar Judeţean Iaşi
___________________________________________________________________________________
Proba scrisă la Matematică
2
a) Să se rezolve în R ecuaţia .104 x
b) Să se determine Ra astfel încât axaax , Rx .
c) Ştiind că legea de compoziţie „ ” este asociativă să se calculeze .2010
2010...
2
2010
1
2010
SUBIECTUL al III-lea _____________ ______(30 de puncte)
1. Se consideră funcţia xxxfRf ln2,,0: .
5p a) Să se calculeze '( ), (0; )f x x .
5p b) Să se calculeze
1
)1()(lim
1
x
fxf
x
c) Să se arate că 'f este crescătoare pe (0; ) .
2. Se consideră funcţiile Rgf ;0:, definite prin xxf ln1)( şi xxxg ln)( .
5p a) Să se arate că g este o primitivă a funcţiei f.
5p b) Să se calculeze
e
dxxgxf1
)()( .
5p c) Să se determine aria suprafeţei plane cuprinse între graficul funcţiei g, axa Ox şi dreptele de
ecuaţii 1x şi ex .
