ELEMENTE DE REOLOGIE - cadredidactice.ub.ro · – corpuri fluide. o Solidele= corpuri cu...

ELEMENTE DE ELEMENTE DE REOLOGIEREOLOGIE

NOŢIUNI GENERALE DESPRE FLUIDENOŢIUNI GENERALE DESPRE FLUIDE

o D.p.d.v. macroscopic, corpurile materiale:– corpuri solide;– corpuri fluide.

o Solidele = corpuri cu dimensiuni şi forme bine definite, a căror principală caracteristică este rigiditatea. Sunt obiect de studiu al mecanicii corpurilor rigide, modificată prin legile elasticităţii pentru corpurile care nu pot fi considerate perfect rigide.

o Fluidele = corpuri caracterizate prin:– mobilitate mare, – rezistenţă la rupere practic nulă – deformaţie uşoară (sunt lipsite de formă

proprie). o Principala proprietate a acestor corpuri

este fluiditatea.

o Sub acţiunea unei tensiuni tangenţiale constante, fluidul se deformează. Dacă tensiunea nu este îndepărtată, deformaţia poate atinge orice valoare. Viteza de deformare este constantă şi depinde de viscozitatea fluidului.

o Deformarea continuă a unui fluid sub acţiunea unei tensiuni poartă denumirea de curgere.

o Curgerea fluidelor prezintă o importanţă deosebită pentru procesele tehnologice din industria alimentară şi nu numai.

o Clasificarea fluidelor:– după modul lor de comportare la aplicarea

unei presiuni exterioare, – după efectele pe care le produce asupra lor

acţiunea unei tensiuni tangenţiale.

o Lichidele– fluide foarte puţin compresibile, – au proprietatea de a forma o suprafaţă

liberă în contact cu un gaz, sau o suprafaţă de separare în contact cu un alt lichid nemiscibil.

o Gazele– sunt fluide care ocupă întreg volumul în

care se află şi sunt foarte compresibile.– gaze permanente (necondensabile):

temperatura lor este superioară temperaturii critice.

– Vapori: temperatura lor este inferioară temperaturii critice.

o Comportarea macroscopică diferită a gazelor şi lichidelor = diferenţa dintre forţele de atracţie intermoleculare şi distanţa medie dintre molecule.

o Diferenţa lichid - gaz nu este foarte distinctă;o Modificând parametrii de stare (P, T) trecerea unui

lichid în fază de vapori se poate face fără apariţia unei suprafeţe libere şi fără a-l fierbe.

o Acest fenomen are loc în punctul critic, caracterizat de parametrii critici (Pcr, Tcr), punct în care proprietăţile lichidului şi vaporilor sunt identice.

ProprietăProprietăţi reologice fundamentaleţi reologice fundamentale

o Reologia:– se ocupă cu studiul solicitărilor şi a

răspunsului corpurilor la solicitări, – stabileste modelele matematice care

formează funcţia de răspuns a unui corp supus la solicitări.

o Aplicând asupra unui corp o forţă sau un sistem de forţe corpul va fi pus în mişcare;

o Mişcarea:– Deplasări– Deformări– Deplasări şi deformări

τxx τxx

a - translatie

b - rotatie

τxx τxx

c - compresiune

d - forfecare

o În cazul solidelor, deformarea are loc până la echilibrarea forţelor interne cu cele externe;

o După îndepărtarea solicitărilor deformaţia se recuperează.

o Proprietatea de recuperare a deformaţiei după îndepărtarea solicitării care a produs-o poartă denumirea de elasticitate.

ProprietăProprietăţi reologice fundamentaleţi reologice fundamentaleo Fluidele opun rezistenţă redusă la deformare,o Deformarea nu ajunge la echilibru, ea creşte

continuu şi nu se mai recuperează după îndepărtarea solicitării: apare fenomenul de curgere.

o Proprietatea fluidelor de a opune rezistenţă la schimbarea ireversibilă a poziţiei elementelor de volum constituente, disipând energia mecanică sub formă de căldură, poartă denumirea de viscozitate.

o Elasticitatea şi viscozitatea sunt proprietăţi intrinseci, fundamentale ale corpurilor.

o Extrem de puţine corpuri reale manifestă o singură proprietate.

o Majoritatea materialelor prezintă atât– elasticitate (specifică solidelor), cât şi– viscozitate (specifică fluidelor).

o Dacă viscozitatea si elasticitatea se manifestă concomitent, corpul se numeşte viscoelastic sau elastoviscos, (după cum preponderentă este viscozitatea, respectiv elasticitatea).

o Dacă viscozitatea si elasticitatea se manifestă succesiv la o solicitare continuu crescătoare, corpul se numeşte plastic.

o Un corp plastic se comportă:– la solicitări reduse ca un solid (rigid sau elastic)– peste o anumită valoare a solicitării (solicitare

critică, prag de curgere) ca un fluid (curge), deformându-se ireversibil.

o Plasticitatea nu este o proprietate intrinsecă a corpurilor, ci doar un mod de comportare a acestora, ea este considerată practic a treia proprietate reologică (alături de elasticitateşi viscozitate) a corpurilor deformabile.

o D.p.d.v. vedere reologic nu există o delimitare netă între starea solidă, lichidă şi gazoasă.

o Indiferent de starea de agregare, toate corpurile “curg”, trecerea de la o stare la alta presupunând doar o schimbare cantitativă a raportului dintre componenta elastică şi cea viscoasă.

o Stările de agregare solidă, lichidă şi gazoasă pot fi considerate drept cazuri particulare ale unei stări fluide generalizate.

o Generalizarea are la bază faptul că atributul esenţial al stării lichide –viscozitatea – există şi la starea gazoasă şi, nedemonstrat, la starea solidă.

TIPURI DE SOLICITĂRITIPURI DE SOLICITĂRI. . PARAMETRII SOLICITĂRIIPARAMETRII SOLICITĂRII

o Dacă o forţă sau un sistem de forţe acţionează asupra unui corp corpul este solicitat.

o Forţele care acţionează asupra corpului:– forţe exterioare, concentrate sau repartizate, – forţe sau momente volumice, – forţe de inerţie, – forţe centrifugale,– sarcini produse de un câmp termic, electromagnetic

o Forţele care acţionează asupra corpului se numesc solicitări,

o Totalitatea acestora formează starea de solicitare sau starea de tensiune a corpului.

o Ansamblul forţelor aplicate unui corp îl pot solicita la:– tracţiune, – compresiune, – forfecare, sta la baza curgerii fluidelor– torsiune,– incovoiere.

Pentru deformarea unui corp (incluzând şi curgerea) este necesară acţiunea unei

o Tensiuni (efort unitar), care produce o o deformaţie specifică cu o anumităo viteză de deformare.

PRINCIPALII PARAMETRII AI SOLICITARII

TENSIUNEA TENSIUNEA ((EFORTUL UNITAREFORTUL UNITAR))

o limita raportului dintre forţa aplicată şi suprafaţa pe care este aplicată când aria suprafeţei tinde la zero:

o Tensiuni normale şi tangenţiale care acţioneazăasupra unui element de volum

τxy τxzτzyτyz

τyxτyy

o Pe cele şase feţe ale paralelipipeduluiacţioneaza câte trei tensiuni după direcţiile axelor de coordonate:– 2 sunt tangenţiale (solicitând corpul la forfecare)– 1 este normală (solicitând corpul la întindere sau

compresiune). – Din considerente de simetrie (tensiunile care

acţionează pe feţele opuse ale paralelipipedului sunt identice), starea de tensiune este definită de 9 componente, componente care formează tensorul simetric al tensiunilor:

o Tensorul simetric al tensiunilor:

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

τττττττττ

ττ ==

etangential tensiuni jinormale tensiuni ji

DEFORMAŢIA DEFORMAŢIA

o Deformaţia este rezultatul acţiunii unei tensiuni.

o Tensiunile normale acţionează asupra volumului corpurilor, provocând comprimarea sau dilatarea lor;

o Tensiunile tangenţiale acţionează asupra formei corpurilor.

DEFORMAŢIADEFORMAŢIA

o Deformaţia, ca şi tensiunea, este o mărime tensorială definită prin relaţii de forma:

xx ∂∂

∂∂

= γγγ

o Sau:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

o in care XI este o mărime vectorială ce caracterizează deplasarea relativă a unui punct din corpul considerat, în urma solicitării.

o Starea de deformare este definită de nouă componente.

o Datorită simetriei deformaţiilor specifice de forfecare, starea de deformare este dată de numai şase componente: γxx; γyy; γzz; γxy; γxz; γyz.

VITEZA DE DEFORMAREVITEZA DE DEFORMARE

o Viteza de deformare, se exprimă prin derivata deformaţiei în raport cu timpul:

o Dacă , viteza de deformare devine viteză de forfecare.

( )djdv

tdtd iii

ijij =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

∂∂

== γγ&

ji ≠

o Conform relaţiei anterioare rezultă că viteza de deformare şi gradientul de viteză sunt noţiuni identice, dar carenu se pot substitui reciproc.

VITEZA DE DEFORMAREVITEZA DE DEFORMAREyy

τxx τxx

a - translatie

b - rotatie

τxx τxx

c - compresiune

d - forfecare

∂−=

∂∂

o Numai gradienţii de viteză nu pot constitui o măsură a vitezei de forfecare.

o Măsura vitezei de forfecare o constituie media gradienţilor de viteză:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

∂∂

jiij γγ &&

o Viteza de deformare volumică se poate scrie:

vv div zv

xv zyx

v ∇==∂∂

∂∂

ECUAŢII REOLOGICEECUAŢII REOLOGICEo Ecuaţiile care corelează

– tensiunile cu deformaţiile (în cazul solidelor),

– tensiunile cu vitezele de deformare (în cazul fluidelor)

poartă denumirea de ecuaţii reologiceo Reprezentarea grafică a ec. reologice în

coordonate tensiune – deformaţie, (tensiune – viteză de deformare), =reograme.

ECUAŢII REOLOGICEECUAŢII REOLOGICE

o Toate ecuaţiile reologice conţin un număr de coeficienţi de material:– Pentru mediile anizotrope şi neomogene

sunt necesari 81 de coeficienţi de material. – Pentru mediile izotrope şi neomogene sunt

necesari 21 de coeficienţi de material. – Pentru mediile izotrope şi omogene sunt

necesari 2 coeficienţi de material.

ECUAŢII REOLOGICEECUAŢII REOLOGICE

o Ex. de coeficienţi de material: – modulul de elasticitate al lui Young, – modulul de elasticitate la forfecare,– coeficientul de viscozitate la forfecare

simplă (viscozitatea dinamică),– pragul de elasticitate (limita de elasticitate

pragul de curgere)– etc.

Corpuri cu proprietăCorpuri cu proprietăţi unitare şi ţi unitare şi comportare idealăcomportare ideală

Dacă un corp este solicitat, funcţie de proprietăţile corpului, răspunsul la solicitare poate fi:

1. Deformaţie nulă; corpul este neelastic (pur rigid);2. Deformaţie temporară, recuperabilă; corpul este

perfect elastic;3. Deformaţie permanentă, nerecuperabilă; corpul este

pur viscos;4. Deformaţie parţial temporară, parţial permanentă;

corpul este simultan elastic şi viscos;5. Deformaţie temporară sau/şi permanentă; corpul este

succesiv elastic şi viscos (plastic);6. Deformaţie permanentă pentru solicitare nulă; corpul

este neviscos (inviscid).

o Deformaţie nulă; corp neelastic (pur rigid): SOLIDUL LUI EUCLID;

o Deformaţie permanentă pentru solicitare nulă; corp neviscos (inviscid): FLUIDUL LUI PASCAL;

o Corpuri ipotetice pe baza carora s-au dezvoltat:– mecanica clasică a solidului;– teoria clasică a dinamicii fluidelor;– d.p.d.v. reologic, cele 2 corpuri nu prezintă

importanţă, neposedând nici una din însuşirile specifice materiei reale: elasticitate, viscozitate.

o Cele mai simple corpuri studiate de reologie posedă o singură proprietate = corpuri reologice particulare = corpuri cu proprietăţi unitare cu comportare ideală.

o Comportarea lor este descrisă cu ajutorul unor legi liniare.

o Aceste corpuri sunt: – solidul lui Hooke (perfect elastic), – fluidul lui Newton (pur viscos), – plasticul lui St. Venant (perfect plastic).

SOLIDUL LUI HOOKESOLIDUL LUI HOOKEo Corpul perfect elastico Posedă numai elasticitateo Sub acţiunea unei tensiuni aplicate sub

formă de impact, se deformează instantaneu, iar la descărcare recuperează întreaga deformaţie.

o Este elastic pe întregul domeniu al solicitării.

o Forma corpului depinde exclusiv de solicitare şi este independentă de factorul timp

SOLIDUL LUI HOOKESOLIDUL LUI HOOKE

o Ecuaţia reologică (legea lui Hooke) a corpului supus la forfecare simplă:

în care G reprezintă modulul de elasticitate la forfecare (modulul de rigiditate).

yxyx G γτ ⋅=

o Modelul analog mecanic: arcul elicoidal(resortul)

solidul lui Euclid solidul lui Hooke

tg α = Gyx

γ=∂∂

11 LkF Δ⋅=

yxyx G γτ ⋅=

o Dacă asupra unui arc de lungime L acţionează o forţa instantanee F1, arcul se deformează instantaneu cu ΔL1.

o Sub acţiunea forţei F1 deformaţia se menţine constantă în timp.

o După îndepărtarea forţei, arcul revine la starea lui naturală.

o Recuperarea deformaţiei este instantanee. Între forţă şi deformaţie există o proporţionalitate directă:

11 LkF Δ⋅=

solidul lui Euclid solidul lui Hooke

tg α = Gyx

γ=∂∂

FLUIDUL LUI NEWTONFLUIDUL LUI NEWTON

o Corpul pur viscos = posedă numai viscozitate. o Sub acţiunea unei solicitări, curge. o Legea care descrie comportarea reologică include

coeficienţii de viscozitate şi este valabilă numai în curgerea laminară.

o Deformaţia viscoasă depinde de mărimea şi durata solicitării.

o La efort constant curgerea este continuu întreţinută, deformaţia este continuu crescătoare şi viteza de deformare este constantă.

o Din acest motiv, în cazul fluidelor viscoase, tensiunea se corelează cu viteza de deformare.

o Ecuaţia reologică generală a acestui corp exprimă dependenţa liniară dintre tensorul tensiunilor şi tensorul vitezelor de deformare:

δij este tensorul unitate (simbolul lui Kronecker):

- are valoarea 1 pentru i = j, - are valoarea 0 pentru

[ ] ijij32

vijij 2 δγμμγμτ && −+=

ji ≠

o Pentru fluide incompresibile când deformarea volumică este exclusă ( ),

o Pentru fluide compresibile solicitate numai la forfecare ( şi δij = 0), ecuaţia reologica devine:

0ii =γ&

ji ≠

'ijij 2 γμτ &= (2)

o Considerand solicitările pe direcţiile x şi y, corpul este supus la forfecare simplă după direcţia x (vy = 0):

legea de frecare a lui Newton

γμμμτ &⋅=∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

FLUIDUL LUI NEWTONFLUIDUL LUI NEWTONDeşi ecuaţia (3):

este considerată în mod curent ecuaţia reologică a fluidelor newtoniene, ea reprezintă doar un caz particular al ecuaţiei (1),

fiind valabilă numai pentru curgerea cu forfecare simplă.

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

[ ] ijij32

vijij 2 δγμμγμτ && −+=

Amortizorul se compune dintr-un recipient cilindric umplut cu un lichid newtonian, în care se deplasează un piston într-o manieră care exclude apariţia turbulenţei. Între partea fixă şi cea mobilă a amortizorului nu există puncte de contact, ceea ce evită apariţia unor forţe de frecare. Sistemul este astfel construit încât efectele inerţiale, gravitaţionale şi de capăt sunt neglijabile. Forţa F1 aplicată tijei determină deplasarea pistonului şi trecerea lichidului din faţă în spate, prin spaţiul dintre piston şi cilindru.

fluidul lui Pascal

fluidul lui Newton

tg α = μyx

γ&=∂∂

o Modelul analog mecanic: AMORTIZORUL

o Deplasarea creşte continuu în timp iar viteza de deplasare este constantă.

o La aplicarea unei forţe sub formă de impact, amortizorul nu reacţionează instantaneu.

o Viteza de deplasare este constantă atâta timp cât forţa este constantă.

o Între forţa aplicată şi viteza de deplasare există o proporţionalitate directă:

dtdLkF1 =

k reprezintă constanta amortizorului, dL/dt reprezinta viteza de deplasare

dtdLkF1 =

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

Ecuatia fluidului Newtonian supus la forfecare

Ecuatia amortizorului

fluidul lui Pascal

fluidul lui Newton

tg α = μyx

γ&=∂∂

o REOGRAMA fluidului cu comportare newtoniană supus la forfecare simplă (în condiţii izoterme) este o dreaptă a cărei pantă este o măsură a viscozităţii

o În fluidele viscoase, deformaţia duce la creşterea forţelor de frecare internă, care disipează o parte din energia cinetică a fluidului şi o face să apară sub formă de căldură.

o La viteze mici de forfecare, în fluide cu viscozitate mică, fenomenul este minor, creşterea temperaturii fluidului datorită disipării energiei fiind neglijabilă.

o Fluidele cu viscozitate mare pot genera cantităţi apreciabile de căldură, fapt care duce la modificarea proprietăţilor fluidului.

PLASTICUL LUI ST. VENANTPLASTICUL LUI ST. VENANT

o Denumit şi corpul pur plastic, acest corp posedă numai plasticitate.

o Până la pragul de tensiune se comportă ca un solid, după care se comportă ca un lichid.

γyx γyx

Deformare elastica

Deformare plastica

Deformare plasticaComportare rigida

γyx γyx

corp elastoplastic ecruisabil

corp elasto-perfect plastic

rigid-plastic ecruisabil

rigid-perfect plastic(plasticul St. Venant)

o Ecuaţia reologică a plasticului St. Venant supus la forfecare simplă:

în care reprezintă pragul de tensiune la forfecare

o Pentru , corpul se comportă ca un solid rigid.

o Cand solicitarea egalează pragul de tensiune, corpul se deformează iar deformaţia este nerecuperabilă.

f0yx ττ =f0τ

f0yx ττ <

PLASTICUL LUI ST. VENANTPLASTICUL LUI ST. VENANTo Modelul analog mecanic al plasticului St.

Venant: corpul cu frecare (patina)Un corp solid, aşezat pe o suprafaţă plană, orizontală, asupra căruia acţionează forţa F1, este pus în mişcare numai când forţa aplicată egalează forţa de frecare, Ff, dată de ecuaţia:

în care m este masa corpului, g acceleraţia gravitaţională şi μf coeficientul de frecare

Pentru condiţia de deplasare:

gmF ff ⋅⋅= μ

f1 FF =

a bγyx

solidul lui Euclid

plasticul lui St. Venant

fluidul lui Pascal

Gc = mg

o Dacă se dau coeficientului de frecare din ecuaţia (4) valorile extreme se ajunge la corpurile ideale:

o Pt. se obţine , ecuaţie analogă cu

ecuaţia reologică a solidului euclidian:

o Pt. se obţine , ecuaţie analogă cu

ecuaţia reologică a fluidului pascalian:

∞=fμ ∞=1F

0 sau =∞= γτ0f =μ

∞== γτ & sau 0

SUMARSUMAR::CORPURI CU COMPORTARE IDEALĂ CORPURI CU COMPORTARE IDEALĂ

Ecuaţia reologică

Constanta de forfecare

EUCLIDHOOKEST. VENANTNEWTONPASCAL

Corpul

elasticăplasticăviscidăinviscidărigid

deformarecurgere

SOLIDLICHID

μ←0 0τ ∞→G0=τ γμτ &⋅= 0ττ = γτ ⋅= G 0=γ

SUMARSUMAR::CORPURI CU COMPORTARE IDEALĂCORPURI CU COMPORTARE IDEALĂ

τyxτyx

γyx γyx.

ul lui

Fluidul lui Pascal

Fluidu

l lui N

Fluidul lui Pascal

Plasticul lui St. Venant

FLUIDE CU COMPORTARE FLUIDE CU COMPORTARE NENEWTONIANĂNENEWTONIANĂ

o Diversitatea comportării corpurilor reale apare ca urmare a asocierii – în diverse proporţii – a mai multor proprietăţi reologice:– Elasticitate;– Viscozitate;– “Plasticitate”.

SOLIDULHOOKE

PLASTICULST. VENANT

FLUIDULNEWTON

C ELASTOPLASTIC

VISCOPLASTIC

VISCOELASTO

PLASTICE

Înţelegerea comportării fluidelor nenewtoniene - importantă pt. specialistul din ind. alimentară & biotehnologii:

1. Proprietăţile nenewtoniene sunt caracteristici cerute anumitor produse: muştarul, maioneza, sosurile şi alte produse ambalate în tuburi flexibile sunt fluide cu prag de curgere. Ele nu trebuie să curgă liber din tub, ci să iasă numai la presarea acestuia (deci după ce tensiunea aplicată a depăşit limita de curgere). Elaborarea produselor alimentare (creme, paste, sosuri, aluaturi, etc.) necesită cunoaşterea temeinică a comportării fluidelor nenewtoniene.

Înţelegerea comportării fluidelor nenewtoniene - importantă pt. specialistul din ind. alimentară & biotehnologii:

2. La proiectarea utilajelor, instalaţiilor şi traseelor de conducte este absolut necesar să se ţină seama de comportarea nenewtoniană a fluidelor. Coeficienţii de transfer de căldură şi de masă sunt considerabil afectaţi de comportarea fluidului. O deosebită atenţie va trebui de asemenea acordată alegerii echipamentelor adecvate pentru amestecare şi pompare.

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtoniene

o Funcţie de dependenţa dintre efortul unitar de forfecare şi viteza de forfecare:– fluide newtoniene (dependenţa liniară)– fluide nenewtoniene (dependenţa neliniară)

o În categoria fluidelor nenewtoniene sunt incluse:– fluidele care posedă numai viscozitate,– fluidele care prezintă două sau chiar trei

proprietăţi reologice fundamentale.

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtonieneo Funcţie de nr. şi tipul prop. reologice fundamentale:

– Fluide fără nici o proprietate reologică:• fluidul inviscid al lui Pascal

– Fluide cu o prop. reologică – viscozitatea:• fluidul newtonian• fluide cu viscozitate de structură (fluide viscoase

nenewtoniene) – Fluide cu două proprietăţi reologice:

• fluide viscoelastice• fluide viscoplastice (cu prag de tensiune = cu prag de curgere)

– Fluide cu trei proprietăţi reologice: • fluide visco-elasto-plastice (posedă concomitent elasticitate

viscozitate şi plasticitate).

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtoniene

o În cazul fluidelor nenewtoniene, viscozitatea dinamică nu este constantă nici în condiţii izobar-izoterme.

o Funcţie de parametrii care influenţează modificarea vitezei de forfecare, aceste fluide pot fi împărţite în două categorii:– Fluide independente de timp (dependente de

forfecare), pentru care viteza de forfecare într-un punct depinde exclusiv de tensiunea de forfecare în punctul respectiv;

– Fluide dependente de timp, pentru care viteza de forfecare este o funcţie de mărimea şi durata efortului de forfecare, precum şi de istoria forfecării.

Clasificarea fluidelor nenewtonieneClasificarea fluidelor nenewtonieneo Funcţie de modul în care variaţia vitezei de

forfecare influenţează viscozitatea:– Fluide pentru care valoarea viscozităţii este

independentă de viteza de forfecare:• fluide newtoniene;• fluide tip plastic Bingham;

– Fluide a căror viscozitate creşte cu creşterea vitezei de forfecare:

• fluide dilatante (independente de timp);• fluide reopexice (dependente de timp);

– Fluide a căror viscozitate scade cu creşterea vitezei de forfecare:

• fluide pseudoplastice (independente de timp);• fluide tixotrope (dependente de timp);

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtoniene

o dependenţă tensiune – viteză de deformare (T = ct.) neliniară,

o viscozitatea depinde de parametrii solicitării,

o se poate defini viscozitatea aparentă:

ija γ

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtoniene

o Factorul principal al abaterii acestor fluide de la comportarea newtoniană:modificarea structurii fluidului sub acţiunea forţelor de forfecare.

o Dacă viteza de modificare a structurii este mare, insesizabilă experimental, viscozitatea fluidului se modifică numai dacă se modifică parametrii solicitării.

o Această comportare este caracteristică fluidelor independente de timp

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtonieneindependente de timpindependente de timp

o fluidele pseudoplastice prezintă fenomenul de fluidificare (viscozitatea scade la creşterea vitezei de forfecare),

o fluidele dilatante prezintă fenomenul de îngroşare (viscozitatea creşte la creşterea vitezei de forfecare)

Fluid newton

Fluid p

plasti

Fluid newtonian

Fluid pseudoplastic

Fluid dilatantμ0

Fluide viscoase Fluide viscoase nenewtonienenenewtoniene

independente de timpindependente de timp

Fluide viscoase nenewtonieneFluide viscoase nenewtonienedependente de timpdependente de timp

o Dacă viteza de modificare a structurii este suficient de mică pentru a fi sesizabilă experimental, fluidul îşi modifică viscozitatea în timp, deşi parametrii solicitării rămân constanţi.

o Această comportare este caracteristică fluidelor dependente de timp.

o Fluidele reopexice prezintă fenomenul de îngroşare,

o fluidele tixotrope prezintă fenomenul de fluidificare

Fluid independent de timp

Fluid tixotropic

Fluid reopexic

γyx = const.

o Comportarea dependentă de timp a acestor fluide se datorează modificării lente a structurii prin forfecare.

o Modificând continuu viteza de forfecare în sens crescător şi apoi în sens descrescător, se obţin curbe cu histerezis

Fluid tixotropic

Fluid reopexic

MODELE REOLOGICE ALE FLUIDELOR MODELE REOLOGICE ALE FLUIDELOR VISCOASE NENEWTONIENEVISCOASE NENEWTONIENE

o Comportarea neliniară la solicitare la forfecare simplă a fluidelor viscoase nenewtoniene independente de timp este descrisă cu ajutorul unor modele reologice semiempirice.

o Cel mai simplu dintre acestea este modelul Ostwald – de Waele, cunoscut şi sub denumirea de legea puterii:

MODELUL OSTWALD MODELUL OSTWALD –– DE WAELEDE WAELE((LEGEA PUTERIILEGEA PUTERII))

o unde cele două constante de material sunt:– k - indice de consistenţă [ML-1Tn-2];– n - indice de curgere [adimensional].

nk γτ &⋅=

o Combinând ecuaţia:

o cu ecuaţia:

o prin eliminarea tensiunii de forfecare, se obţine:

ija γ

nk γτ &⋅=

1na k −⋅= γμ &

o Ţinând cont de ecuaţia de definiţie a viscozităţii dinamice:

rezultă:

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂∂

nk γτ &⋅=

an μμ ⋅=

o Funcţie de valoarea indicelui n, modelul Ostwald – de Waele poate reproduce comportarea reologică a următoarelor fluide:

o Fluide newtoniene: n = 1 ; μa = k ;o Fluide pseudoplastice: n < 1 ; μa scade cu

creşterea vitezei de forfecare;o Fluide dilatante: n > 1 ; μa creşte cu

creşterea vitezei de forfecare.

o Pseudoplastice: fluide biologice, maioneză, suspensii de amidon

o Dilatante: soluţii de zahăr, amidon, făină de porumb

o Tixotropice: soluţii de gelatină, albuş de ou, grăsimi, unt

o Reopexice: soluţii diluate de oleat de amoniu

FLUIDE VISCOELASTICEFLUIDE VISCOELASTICE

o Fluidele viscoelastice posedă două proprietăţi reologice fundamentale:– viscozitate– elasticitate

o Ele disipează numai o parte din energia care li se furnizează (componenta viscoasă), o parte (componenta elastică)o conservă şi, după îndepărtarea solicitării, o recuperează.

o Datorită componentei elastice, în comportarea acestor fluide apar fenomene speciale, cum ar fi: – efectul de ridicare a lichidului pe tijă, – fenomenul de îngroşare a jetului la ieşirea

dintr-un tub circular, – apariţia recirculării curenţilor la îngustarea

bruscă a secţiunii de curgere, etc.

Efectul Weissenberg:

a – Repaus;b – Rotatie – lichide

viscoelastice;c – Rotatie – lichide

newtoniene.

a – lichide pur viscoase;

b – lichide viscoelastice;

c - mecanismul umflarii jetului

d – recuperarea elastica

o Sifonul fara tub

FLUIDE VISCOELASTICEFLUIDE VISCOELASTICE ––MODELE ANALOGICEMODELE ANALOGICE

o Comportarea acestor fluide poate fi descrisă prin intermediul unor modele analoge mecanice constituite din resorturi (care descriu componenta elastică) şi amortizoare (care descriu componenta viscoasă).

o Cele mai simple modele sunt alcătuite:– dintr-un resort şi un amortizor legate în

serie (corpul Maxwell), – dintr-un resort şi un amortizor legate în

paralel (corpul Voigt – Kelvin). o Aceste modele descriu comportarea

liniară a corpurilor visco-elastice, dar există şi modele care descriu comportarea neliniară

corpul Maxwell

corpul Voigt - Kelvin

CORPUL MAXWELLCORPUL MAXWELL

o Deformaţia totală a corpului Maxwell este dată de suma dintre deformaţia elastică (γe) şi deformaţia viscoasă (γv):

o ecuaţia reologică a corpului Maxwell: ve γγγ +=

yx tGγμ

τμτ &⋅−=

CORPUL VOIGT CORPUL VOIGT -- KELVINKELVINo deformaţiile ambelor elemente componente

(resortul şi amortizorul) sunt egale, o solicitarea totală este dată de suma:

ecuaţia reologică a corpului Voigt – Kelvin:

ve τττ +=

GG yxyxyxyxyx

γμγγμγτ +⋅=⋅+⋅= &

FLUIDE VISCOPLASTICEFLUIDE VISCOPLASTICE

o Fluidele viscoplastice sunt cunoscute şi sub denumirea de fluide cu prag de tensiune.

o încep să curgă numai după ce solicitarea atinge valoarea τ0, care reprezintă pragul de tensiune (pragul de curgere, limita de curgere).

o În domeniul tensiunilor care satisfac condiţia τ < τ0 au comportare de solid,

o pentru τ > τ0 au o comportare viscoasă, prezentând fenomenul de curgere.

o Cel mai simplu model reologic al unui fluid viscoplastic se obţine prin înserierea unui amortizor cu o patină:– Până la pragul de curgere τ0, corpul are

comportare de lichid newtonian:

– După egalarea tensiunii τyx = τ0 , viteza de forfecare poate lua orice valoare mai mare decât

– În acest caz patina are rolul unui limitator al solicitării; corpul nu poate suporta tensiuni mai mari decât τ0

yxyx γμτ &⋅=

γ&=0γ&

o Un alt model poate fi obţinut prin legarea în paralel a unui amortizor cu o patină

o Acest model, cunoscut ca plasticul Bingham, sub acţiunea unei forţe crescătoare se manifestă iniţial ca un solid rigid, iar peste pragul τ0 are comportare de lichid newtonian

a.τyx

plasticul Bingham

o Ecuaţia reologică a plasticului Bingham are forma:

o în care μp este viscozitatea plastică (mobilitatea).

p0yx pentru dydv

ττμττ >⋅=−

FLUIDE VISCOPLASTICEFLUIDE VISCOPLASTICEo Modelul plasticului Bingham conţine două

constante de material: pragul de curgere τ0 şi viscozitatea plastică μp. Prin analogie cu fluidele viscoase nenewtoniene se defineşte o viscozitate aparentă a plasticului Bingham:

o Valoarea sa descreşte cu creşterea vitezei de forfecare. Pentru valori mici ale lui τ0 şi valori mari ale vitezei de forfecare, al doilea termen din membrul drept al ecuaţiei se poate neglija astfel încât:

dydv x

τμ +==

μμ =p

Principalele tipuri de Principalele tipuri de comportări viscoplastice comportări viscoplastice

o Toate corpurile sunt cu prag de curgere τ0. – (1) - plastic Bingham– (2) comportare

plastica neliniara cu fluidificare

– (3) comportareplastica neliniara cu îngroşare

– (4) lichid viscoplastic tixotrop

o Reograme valabile numai pentru forfecarea simplă.

o Plasticul Bingham are comportare liniară viteza de forfecare fiind o funcţie liniară de tensiune.

o comportarea este caracteristică pentru:– suspensii, – margarina,– grăsimi,– pasta de dinţi,– suspensii de săpunuri şi detergenţi,– paste de hârtie

FLUIDE VISCOPLASTICEFLUIDE VISCOPLASTICEMODELE REOLOGICEMODELE REOLOGICE

o Modelul Herschel – Bulkley:

– are o formă echivalentă cu modelul Ostwald – de Waele

– conţine trei constante reologice (τ0, μ’ şim), ale căror valori se obţin din datele experimentale.

x0yx dy

dv' ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅=− μττ

o Funcţie de valorile exponentului m, se obţin comportările corespunzătoare curbelor (1) – (3):– pentru m = 1 comportare liniară (plastic

Bingham – curba (1));– pentru m < 1 comportare dilatantă

(curba (3));– pentru m > 1 comportare fluidificantă

(curba (2)).

o Modelul Casson:

– conţine două constante empirice, τ0 şi k ale căror valori se obţin prin prelucrarea grafică a datelor experimentale.

– descrie comportarea reologică a:• cernelurilor tipografice,• sângelui, • sucului de portocale, • pastelor de tomate, • ciocolatei topite

dydvk x

0yx ⋅=− ττ

Reprezentarea generalizată a comportării Reprezentarea generalizată a comportării reologice a fluidelorreologice a fluidelor

o Comportarea reologică a:– fluidelor viscoase nenewtoniene, – fluidelor viscoelastice,– fluidelor viscoplastice,permite stabilirea unor concluzii generalizatoare pe baza cărora poate fi înţeleasă şi explicată comportarea fluidelor reale

CURBA (1) (OSTWALD):– dreapta OA,

corespunzătoare primului domeniu newtonian;

– curba AB, corespunzătoare comportării pseudoplastice;

– curba BC, corespunzătoare comportării dilatante;

– dreapta CD, corespunzătoare celui de-al doilea domeniu newtonian.

o Curba (2), g-ralizare a curbei (1):– 3 domenii de

comportare newtoniană:

• OA, • B1B2, • CD),

– se intercalează:• un domeniu

pseudoplastic (AB1)• Un domeniu dilatant

(B2C).

o Pe baza curbei generalizate de curgere, precum şi prin posibilitatea restrângerii, lărgirii sau contopirii domeniilor, se pot explica toate tipurile de comportări reologice:

o Fluidul newtonian: Un corp cu o curbă generalizată de curgere, la care modificarea comportării după punctul A, apare la viteze de forfecare foarte mari, nerealizabile experimental.

o Lichidul pseudoplastic: Corpul la care curba generalizată de curgere poate fi stabilită pe cale expe-rimentală până la o limită situată între punctele A şi B2, în condiţii de curgere laminară.

o Lichidul dilatant:Materialul cu curbă generalizată de curgere, pentru care primul domeniu newtonian, domeniul pseudoplastic şi uneori o parte din al doilea domeniu newtonian, apar succesiv la viteze de forfecare mici şi nu pot fi separate pe cale experimentală.

o Corpul plastic: Materialul cu curbă generalizată de curgere la care primul domeniu newtonian se suprapune pe axa tensiunilor de forfecare, după care urmează domeniul pseudoplastic şi, posibil, o parte din al doilea domeniu newtonian.

o Plasticul Bingham: Corpul cu curbă generalizată de curgere, la care primul domeniu newtonian coincide cu axa tensiunilor, domeniul de comportare pseudoplastică este atât de restrâns, încât primul domeniu newtonian pare să fie urmat de cel de-al doilea domeniu newtonian, iar domeniul dilatant nu mai poate fi obţinut pe cale experimentală.

o Lichidul Ostwald: Un material cu curbă generalizată de curgere, la care al doilea domeniu newtonian este atât de restrâns încât se reduce la un punct de inversiune ce marchează trecerea de la domeniul pseudoplastic la cel dilatant.

Conceptul de curbă generalizată de curgere este important atât pentru comportarea reologică a fluidelor, cât şi pentru comportarea reologică a solidelor.

ELEMENTE DE REOLOGIE - cadredidactice.ub.ro · – corpuri fluide. o Solidele= corpuri cu...

Documents

Transcript of ELEMENTE DE REOLOGIE - cadredidactice.ub.ro · – corpuri fluide. o Solidele= corpuri cu...

Proiect didactic corpuri geometrice

UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCUREȘTIaugust EE.pdf · octavelor muzicale, având geometriile bazate pe Solidele Platonice. Geometriile Platonice, au fost denumite astfel, deoarece

GRUPURI, INELE, CORPURI

CORPURI DE ILUMINAT

Cate Corpuri Are Omul

Subiecte Reologie

Fabricare painii reologie

Curs 10users.utcluj.ro › ~tudor_milchis › data › util › curs 10_draft_02.pdf4. Statica sistemelor de corpuri 4.1 Legăturile sistemelor de corpuri În cazul sistemelor de corpuri

Centrii si corpuri subtile

Corpuri geometrice origami

Etapele - colegiulionsocolescu.ro desen... · unul dintre solidele platonice - ale cărorfețesunt 20 de triunghiuri echilaterale. Dodecaedrul: Îngeometrie, un dodecaedru este orice

Solidele platonice

Sisteme Pentru Corpuri de Iluminat

Forme Si Corpuri Geometrice Desene

Corpuri de iluminat cu montaj suspendat

Corpuri iluminat industriale lohuis-hepol - chorus.ro · Corpuri iluminat industriale LOHUIS • HEPOL / Catalog 2013 191

Corpuri geometrice

CORPURI MICI ALE SYSTEMULUI SOLAR

Corpuri rotunde

Reologie Suport de Curs