Post on 14-Sep-2015
description
Curs 2Statistica 2
Considerm variabila numeric discret:
, unde
sau
, unde
_1328536090.unknown
_1328536273.unknown
_1328536312.unknown
_1328536068.unknown
Distribuia unei variabile aleatoare discrete este dat prin relaia:
,
unde
i
,
estimat
_1328536927.unknown
_1328536946.unknown
_1328546564.unknown
_1328536768.unknown
- funcia de repartiie a variabilei X
_1328538094.doc
x1
x2
x3
x4
x5
Valorile lui X
Frecvene relative
n1/n
n2/n
n3/n
n5/n
n4/n
_1328538239.unknown
Dac variabila X este o variabil numeric continu, histograma pentru set mic de date este:
Pentru un set mare de date histograma este:
Funcia
se numete densitate de probabilitate pentru o variabil continu X dac i numai dac:
Aria subgraficului densitii de la
la
este egal cu 1.
_1328539550.unknown
_1328539777.unknown
_1328540818.doc
Aria=1
fx(x)
_1328539749.unknown
_1328538657.unknown
Pentru o variabil continu X avem:
MEDIA
DISPERSIA
FUNCIA DE REPARTIIE
_1328546614.unknown
_1328546624.unknown
_1328546606.unknown
reprezint aria subgraficului densitii de la
la x
_1328541400.doc
EMBED Equation.3
fx(t)
x
_1328541435.unknown
_1328541822.unknown
_1328539749.unknown
Repartiia sau distribuia normal
Spunem c o variabil aleatoare continu X urmeaz o repartiie normal de parametri
i
, notat
, dac densitatea de probabilitate este:
_1328542257.unknown
_1328542278.unknown
_1328542575.unknown
_1328542204.unknown
_1328542681.doc
Axa de simetrie
EMBED Equation.3
_1328542714.unknown
Caz particular
Dac
i
atunci avem variabila
cu densitatea de probabilitate
_1328543064.unknown
_1328543811.unknown
_1328543013.unknown
0
EMBED Equation.3
_1328543307.unknown
Funcia de repartiie variabilei
este
_1328543064.unknown
_1328543706.unknown
0
EMBED Equation.3
0,5
z
EMBED Equation.3
_1328544123.unknown
_1328544246.unknown
unde
se numete funcia integral a lui Laplace (aria subgraficului densitii de la 0 la z) cu proprietile:
_1328544470.unknown
_1328544966.unknown
_1360646425.unknown
_1328544408.unknown
0
EMBED Equation.3
z
_1328545069.unknown
Rezultate teoretice
Dac
, atunci:
_1328545649.unknown
_1328545909.unknown
_1328542278.unknown
_1328545946.unknown
_1328546019.unknown