Post on 04-Jul-2015
• Leyes Básicas
• Divisor de Voltaje
• Divisor de Corriente• Redes Equivalentes
• Transformación de Fuentes Independientes
• Redundancia
• Leyes Básicas de las Redes Eléctricas–Ley de Ohm–Leyes de Kirchhoff
• Ley de Ohm–Esta ley establece que el voltaje a través de
una resistencia es directamente proporcional a la corriente que fluye a lo largo de ésta
–La constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente es conocida con el nombre de RESISTENCIA cuya unidad es el “ohm” [Ω]
•Ley de Ohm (Resistencia R )
RIP
RIIP
VIP
RIV
2====
ohmiosamp
voltR
mi
v
=
=Ω=
Ω==∆∆
][
V
i(t)
R
VP
R
VVP
VIP
RIV
2
=
=
==Figura 32
•Ley de Ohm (Conductancia G )
RG
1=siemensvolt
ampG
Gmv
i
=
==
==∆∆
][υ
i
v(t)
Figura 33
G
IP
IG
IP
GVI
2
=
=
=
2GVP
VGVP
VIP
===
• Potenciómetro–Resistencia regulable en un circuito eléctrico
Figura 34
• Dependiendo de los valores que tome una Resistencia, el circuito (alrededor de éste) se convierte en:–Corto-Circuito
–Circuito Abierto
• Corto-CircuitoSi la resistencia toma valor de cero entonces la corriente tiende a infinito
∞→=
I
R 0
Figura 35
• Circuito AbiertoSi la resistencia tiende a infinito entonces la corriente toma valor de cero
Figura 36
0=∞→
I
R
• Calcular I• Valor Pot.
suministrada• Valor Pot.
consumida
Figura 37
• Medición de Voltaje–Se coloca el Voltímetro en paralelo y se
verifica su polaridad.
Figura 38
• Medición de Corriente–Se abre el circuito, se coloca el Amperímetro
en serie y se verifica su polaridad.
Figura 39
neq RRRRR ++++= ...321
( )
[ ]AI
I
I
IRV eq
11010
52310
=
=
++=
=
Resistencia en Serie
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ω
ω
ω
ω
551
221
331
10110
25
22
23
==
==
==
==
Ω
Ω
Ω
P
P
P
AVPf
Potencia Suministrada
Potencia Consumida
ωω 1010
=
= ∑∑ ConsumidaPotSumistradaPot
–En DC es importante la polaridad del voltímetro y amperímetro
–Voltímetro (paralelo)–Amperímetro (serie)
• Def: Parte de un circuito que contiene sólo un único elemento, y los nodos a cada extremo del elemento.
• Nodo: Es simplemente un punto de conexión de 2 ó más elementos de un circuito
• Malla: Es cualquier trayectoria cerrada a través del circuito, en la cual ningún nodo se encuentran más de una vez
M2
M3 M4
M1
Ramas:
Nodos:
Mallas:
8
5
4
Figura 40
• LCK: –Ley de Corriente de Kirchoff
Sumatorias de Corriente igual a cero
• LVK: –Ley de Voltaje de Kirchoff
La suma de cualquier caída de voltaje a través de una trayectoria cerrada es cero
•LCK
( )AI
AI
AIA
AAIAA
II salenentran
2
911
119
5654
=−==+
+=++
= ∑∑
Figura 41
•LVK
00
01010
052310
0321
==−
=−−−
=−−− VVVV f
Figura 42
( )[ ]AI
RV
I
RIV
f
f
1
1010
52310
=
=++
==
=
• EJERCICIO 1Dado el circuito figura 43, encontrar:–i–Vab
Figura 43
a b
+ -
326 ===
=
RV
Io
IRV
[ ]AI
I
LCK
1
23
:
1
1
=+=
[ ]Ai
i
LCK
5
311
:
==++
( ) ( ) ( )
[ ]VV
VV
VV
VV
LVK
ab
ba
ba
ba
24
24
0163046
02856146
:
==−
=−+−−−=−+−−−
Figura 44
+-
• EJERCICIO 2Dado el circuito figura # 45, encontrar:–Potencia en la resistencia de 4Ω
Figura 45
+
-
[ ]VV
V
LVK
R
R
12
0820
:
==−−
Por ley de Kirchoff
( )
[ ]ω364
1444
12 22
=
===
PRV
P
• EJERCICIO 3Dado el circuito figura # 46, encontrar:–Vac
–Vec
Figura 46
a
e
c
[ ]VV
VV
VV
ae
ea
ea
14
14
01024
==−
=−+−
[ ]VV
V
VV
VV
ce
ec
ce
ce
10
10
10
046
=−=
−=−=−++
• Herramienta para calcular un voltaje (ó caída de voltaje) en una resistencia o en un elemento pasivo en un circuito de 1 sola malla
eq
ff
R
V
RR
Vi =
+=
21
eq
fR
eq
fR
R
R
R
RVV
R
RVV
IRV
IRV
22
11
22
11
=
=
==
RECORDAR: En elementos pasivos:V
I
≡ (+)
Figura 47
Figura 48
Las fuentes de voltaje pueden conectarse en serie sin importar la polaridad, pero estas deben ser reemplazadas por una sola fuente equivalente de la siguiente manera.
a)
b)
Si V1 + V3 > V2 Vf=(V1+V3)-V2
Si V1 + V3 < V2 Vf=V2-(V1+V3)
Figura 48_a
Figura 48_b
Vf
Vf
( ) 231 VVVV −+=
eq
NRN
NRN
eq
RR
VV
iRV
RV
i
=
=
=
( ) ⇒>+= 231 VVVVSi
Figura 49
Figura 49_a
• Circuito de un solo par de nodos.
• Herramienta que sirve para calcular la corriente por cualquier elemento pasivo, en un circuito de 1 solo par de nodos.
21
:
III
LCK
f +=
11
:
R
VI
Ohm
f=
Resistencias en paralelo (R1 y R2 están en Paralelo respecto a cada fuente)
22
:
R
VI
Ohm
f=1 2
Figura 50
Vf
21
21
21
21
21
111
RR
RRRp
RR
RR
RRR
RR
p
eqp
+=→+=+=
=
21
21
RR
RRIV
RIV
ff
pff
+=
=
En paralelo
3
Figura 50_a
• Reemplazamos (3) en (2)
21
21 RR
RII f +
=
21
12 RR
RII f +
=
• Múltiples Fuentes en Paralelo
( ) ( ) 231231 IIIIfIII −+=⇒>+
Figura 51
• Si
• Si ( ) ( )312231 IIIIfIII +−=⇒<+
Figura 51_a
Figura 51_b
If
If
• En General
IR
RI
R
VI
J
PJ
JJ
=
=
Figura 52
p
j
j
R
VI
VRRRRR
I
IIIIII
LCK
=
+++++=
+++++=
11111
:
4321
4321
+
-
V
k18mA1
k9mA4
kRL 12=mA2k12
LI
Particular
mA1kR 4=
k12
LI
kRR
412
1
9
1
18
11
=
++=
mAI
k
kmAI
L
L
4
1
)124(
41
−=
+−=
General
kR
kkkkR
P
P
3
12
1
12
1
9
1
18
11
=
+++=
mAI
k
kmAI
L
L
4
112
31
−=
−=
Encuentre V=?
V18
Ω6
A3 A2Ω4
−+V
Ω3
A4
1I
2IA1
1N 2N
V18
Ω6
A3 A2Ω4
−+V
Ω3
A4
1I
2IA1
Encuentre V=?
043)1(618 21 =+−−+ VIIA
AI
I
II
4
224
24
2
2
21
==+−=++
LVK:
LCK en N2
1N
LCK en N1
AI
I
2
413
1
1
−=++=
VV
V
14
0)4(4)2(3618
−==+−−−+
Ω6
Ω4
Ω4
Ω2
Ω6 Ω2
Ω12
Ω3
Ω3
I
Encuentre I=?
V45
V45
Ω6
Ω4
Ω4
Ω2
Ω6 Ω2
Ω12
Ω3
Ω3
Encuentre I=?
Ω=
3abV
I
V45
Ω6
Ω6 Ω2
Ω2
Ω12−
+V
a b
I
ab
abab
VV
VVV
2=+=
2I
a
b
V45
Ω6
Ω6
Ω12 Ω4
2I
≡V45
Ω6
Ω6
Ω3
−
+V
Divisor de Voltaje
VV
V
915
345
=
=
VV
V
V
ab
ab
ab
5.42
9
29
=
=
=
AI
I
I
5.16
93
5.4
=
=
=