CONCURSUL NAIONAL DE MATEMATIC APLICAT ADOLF HAIMOVICI

Etapa local-23februarie 2014 Filiera tehnologic: profilul tehnic

Barem de corectare clasa IX

1. Numrul unui autovehicul dintr-un jude este format din dou cifre (cu

excepia cuplului 00) i din trei litere ale alfabetului (care are 26 de litere semnificative). Cte autovehicule pot fi nmatriculate n judeul Dmbovia?

Soluie:

00 .........................................................................................................................7p

2. Se consider irul definit prin termenul general .

a) Artai c numrul

este termen al irului considerat.

b) Artai c niciun termen al irului nu este ptrat perfect. Soluie:

a)

= 97...................................................................................................................................1p

0.............................................................................................................2p b) Ultima cifr a termenului general al irului este sau deci nu poate fi ptrat

perfect...................................................................................................................... ......................4p

3. Determinai numerele reale x i y pentru care numerele: formeaz n ordinea considerat o progresie aritmetic.

Soluie:

x

............................................................................................................................1p

y

............................................................................................................................1p

Se obine x i y .....................................................................................................................5p 4. Se consider o mulime H de numere reale strict pozitive care verific simultan

condiiile: a) . b) Dac ( ) . c) Dac .

Artai c . Soluie:

...................................................................................3p ..........................................................................................................................1p 0 .......................................................3p