Transcript of Binom lui Newton
- 1. BINOMUL LUI NEWTON 1) S se dezvolte dup formula lui Newton
urmtoarele binoame: a) (x + 3y)3 ; b) 4 ( )a b ; c) (x + 2)7 ; d) 7
( 3 )x y+ , unde x, y, a, b > 0 2) S se determine termenul: a)
al cincilea al dezvoltrii: 7 ( 2 )a ab ; b) al optulea al
dezvoltrii: 11 31 x x + c) n care nu apare x din dezvoltarea 21 5 1
x x + d) din dezvoltarea 13 3 3 3 a a + care l conine pe a4 . (x,
y, a, b>0) 3) Determinai termenul ce nu-l conine pe y din
dezvoltarea 400 1 y x + , unde x, y > 0. 4) Se consider binomul
15 2 yx y x + unde x, y > 0 . Determinai al 7lea termen (T7) al
dezvoltrii i precizai ci termeni are dezvoltarea. 5) Fie binomul 16
2 x x y y + unde x, y > 0. Determinai termenul dezvoltrii n care
x i y au puteri egale. 6) Se consider binomul 17 3 2 yx y x + unde
x, y >0. Determinai termenul dezvoltrii care-l conine pe x-4 .
7) Determinai n i x din dezvoltarea 1 2 2 3 3 nx x + , nN* , tiind
c suma coeficienilor binomiali ai primilor trei termeni este egal
cu 22, iar suma dintre T3 i T5 este 420. 8) Demonstrai formula 2 1
1 k k T n k b T k a + + = + pentru dezvoltarea ( )n a b+ i
determinai cel mai mare termen al dezvoltrii : a) 42 1 1 2 2 + ; b)
30 2 5 7 7 + ; c) 90 1 4 4 5 + ; 9) Artai c 0 1 2 ... 2n n n n n nC
C C C+ + + + = , nN* , a>0, folosind rezultatul precedent aflai
termenul ce-l conine pe a din dezvoltarea 512 6 1 n a a + stiind ca
suma tuturor coeficientilor binomiali este 128. 10) Artai c 0 2 4 1
......... 2n n n nC C C + + = si aflai termenul n care x i y au
acelai exponent din dezvoltarea 44 n yx y x , unde x, y > 0, nN*
. 11) n dezvoltarea 1 ( 2 2 )x x n + suma coeficienilor ultimilor
trei termeni este egal cu 22. Aflai x pentru care suma dintre T3 i
T5 este 135. 12) Se consider dezvoltarea n y y + 42 1 , yR+ * i nN*
. a) S se determine n pentru care coeficienii termenilor 1, 2,
respectiv 3 ai dezvoltrii, formeaz o progresie aritmetic. b) Pentru
n= 8 s se gseasc termenii dezvoltrii care l conin pe y.