Post on 29-Apr-2017
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Stabilité des pentes
Analyse de stabilité
EL GONNOUNI Mahmoud
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Analyse de stabilité
1- Principe
2- Cas particuliers
2.1- Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent
2.2- Cas des sols stratifiés
2.3- Remblai de sol cohérent
3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius
3.2- Méthode de bishop
3.3- Complément
4- Résistance au cisaillement
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1- Principe
Il faut identifier :
• Le modèle de rupture possible :
glissement plan, circulaire ou selon une surface quelconque.
• La résistance au cisaillement du sol mobilisable le long de la surface potentielle de
glissement :
- les paramètres de la résistance au cisaillement ;
- la répartition des pressions interstitielles ;
- les charges externes appliquées sur le terrain ;
- le poids volumique du sol.
Facteur de sécurité contre la rupture
(selon le principe de l’équilibre limite) appliquésEffort
emobilisabl Résistance SF =
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Principe d’équilibre limite
• La loi de déformation du sol n’est pas considérée
• Hypothèse : la résistance maximum du sol peut être mobilisée en même temps sur
la surface de rupture considérée
� convient bien au matériau élastoplastique
� problème pour les matériaux fragiles :
- rupture progressive
- la résistance maximum ne peut pas être mobilisée en même temps sur
toute la surface de rupture
- phénomène de dilatance
1- Principe
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• Facteur de sécurité calculé pour surfaces de rupture jugées critiques
facteur de sécurité minimal
• Pentes artificielles permanente : facteur de sécurité minimal de 1,5
• Pentes temporaires : facteur de sécurité minimal de 1,2 à 1,3
• Facteur de sécurité appliqué aux forces ou aux momentsselon les méthodes de calcul :
1- Principe
moteurMoment résistantMoment
=FsEn termes de moments :
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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent
2- Cas particuliers
a) Nappe phréatique basse
L’effort moteur est le poids de la tranche considérée :
Les projections normale et tangentielle sur le plan de
rupture hypothétique
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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent
2- Cas particuliers
Facteur de sécurité :
d’ou
a) Nappe phréatique basse
'φβ =
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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent
2- Cas particuliers
b) Nappe phréatique haute
- nappe phréatique à la surface du talus
- écoulement permanent parallèle à la pente
Equilibre de la tranche de largeur b :
- poids de la tranche W = γsat× h × b × cosβ
- composantes normale N et tangentielle T à la
surface de glissement :
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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent
2- Cas particuliers
- Poussée de l’eau parallèle à l’écoulement :
U = γγγγw ×××× h ×××× b ×××× cos2ββββ
b) Nappe phréatique haute
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2.1 Rupture plane dans une pente infinie de sol pulvérulent
2- Cas particuliers
- Résistance maximale mobilisable en cisaillement :
( ) ϕtanUNTr −=
γ′ = γw � relation approchée :
l’eau augmente doublement le risque d’instabilité
b) Nappe phréatique haute
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2.2 Cas des sols stratifiés
2- Cas particuliers
� Menace de glissement sur une
couche savon de pente β
• Méthode des coins :étude de l’équilibre
du volume de sol compris entre le plan amont
AD et le plan aval BC
- la composante P’a selon la direction AB de
la poussée des terres Pa exercée à l’amont
- la composante selon la direction AB du
poids des terres W, soit : T = W sin β
• Forces de cisaillement motrices:
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2.2 Cas des sols stratifiés
2- Cas particuliers
- la composante P’p selon la direction AB de
la butée du sol Pp
- la résistance au cisaillement le long de AB :
• Forces résistantes:
( ) '' tancos ϕβ ×−×+×= UWABcR
∫ ×= B
AdluU : résultante des pressions de l’eau
c’ et ϕ’ : caractéristiques mécaniques
effectivesde la couche savon
avec :
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2.2 Cas des sols stratifiés
2- Cas particuliers
- Approximations successives : position des
plans AD et BC donnant la valeur minimale
de Fs
• Coefficient de sécurité global:
- Position la plus probable de BC : pied du
talus où la butée Pp est la plus faible (plan
B′C′)
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2.3 Remblai de sol cohérent
2- Cas particuliers
• Ruptures des remblais : généralement circulaires
• Méthode de Taylor : paramètres de résistance au cisaillement non drainée (cu # 0, ϕu = 0)
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2.3 Remblai de sol cohérent
2- Cas particuliers
• Facteur de sécurité par rapport aux moments :
• En présence d’eau :
la direction de la résultante des pressions interstitielles passe par le centre O :son moment est nul
Fs est le même
���� la connaissance de la pression interstitielle et sans grande importance quand on
fait une analyse à court terme d’un remblai de sol cohérent
∩ R : rayon de cercle
cu : cohésion non drainée
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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
• Dès la fin du XIXème siècle : l’hypothèse de surface de rupture circulaire
���� pleinement justifiée dans les cas de massifs argileux homogènes
• Seront traitées :
- la méthode ordinaire des tranches: très utilisée dans le passé
- la méthode de Bishop: considérée comme étant suffisamment précise
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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
• Pour les deux méthodes : surface de rupture circulaire
• Pour une masse de sol divisée en n tranches
5n-2 inconnues
: localisation des forces inter-trancheyin-1
: force de cisaillement inter-trancheX in-1
: force normale inter-tranche Ein-1
: localisation de la force normale Nixin
: force normale à la base Nin
: facteur de sécuritéFs1
InconnuesNombre
i
1
1
1
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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
• Pour chacune des n tranches : trois équations d’équilibre
équations d’équilibre3n
équations des forces horizontalesn
équations des forces verticalesn
équations des momentsn
Equations d’équilibre pour chaque trancheNombre
���� Degré d’hypestatisme : 2n-2
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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
• Equilibre général de la masse de sol définie par la
surface de rupture :i
1
1
1
∑ ∑= résistantMoment renversantMoment
Rla iii ×∑ ∑ ×=× iW τ
Wi poids de la tranche
ai bras de levier
τi résistance mobilisée à la base de la tranche
l i longueur de la base de la tranche
R rayon du cercle
où :
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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
• Résistance mobilisée (ou résistance mobilisable) du sol :
i
1
1
1
• Résistance au cisaillement du sol
''' tanϕσ ×+= cS ''' tanϕσ ×+= cS
ss FF
c ''' tanϕστ ×+=
sF
S=τ
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3- Méthodes d’analyse à surface circulaire
i
1
1
1
� Solution : détermination de la contrainte normale à la base
de la tranche σ′
( )∑ ∑ ××+=×n
iiiis
ii lcF
Ra
1
''' tanW ϕσ
( )∑ ×
∑ ××+×=
n
ii
n
iiii
s
a
lcRF
1
1
'''
W
tanϕσ
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3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius
i
1
1
1
• Hypothèse spécifique: Les efforts inter-tranches
sont ignorés
i
iii l
W ασ cos' ×=
( )∑ ×
∑ ××+××=
n
ii
n
iiiii
s
a
WlcRF
1
1
''
W
tancos ϕα
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3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius
i
1
1
1
• Bras de levier :
• Introduisant la pression interstitielle
ii Ra αsin×=
u−= σσ '
lull ×−×=× σσ '
luWl ×−×=× ασ cos'
( )
∑ ×
∑ ××−×+×=
n
ii
n
iiiiiii
s
W
luWlcF
1
1
''
sin
tancos
α
ϕα
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3.1- Méthode ordinaire des tranches ou de Fellenius
i
1
1
1
• Difficultés lorsque la base de la tranche est trop inclinée
L’expression
luWl ×−×=× ασ cos'
devient négative pour α > 45°
- Contrainte normale négative inacceptable ���� correction
- Pas de problème si fissures de traction supposées au sommet
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3.2- Méthode de Bishop
i
1
1
1
• Hypothèse spécifique: résultante verticale des forces
inter-tranches nulle• Construction du funiculaire des forces appliquées à une
tranche ���� équilibre vertical
Fs
Flc
luW
ls
αϕα
αασ
sintancos
sincos
'
'
'
+
×
×−××−=×
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( )( )
∑ ×××
∑
×−×+×= n
iiii
n
i
iiiiii
s
bh
muhc
b
F
1
1
''
sin
tan
αγ
αϕγ
3.2- Méthode de Bishop
i
1
1
1
( )
×+×=s
iiii F
m'tantan
1cosϕααα
i
ii
bl
αcos=
iiii bhW ××= γet
- solution implicite ���� procédé de résolution est itératif
- rapidité de convergence
- Trois à quatre itérations suffisent habituellement
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3.3- Complément
• Comparaison des deux méthodes :
La M.O.T est plus sécuritaire que la méthode de Bishop
Fs fourni par M.O.T inférieur à celui fourni par Bishop
• En contraintes effectives les deux approches sont équivalentes
- poids total γ et pression interstitielle u
- poids déjaugéγ’ et force d’écoulement fe
���� Formules de Fs dérivées : avec poids volumique totale γ
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3.3- Complément
• Surface critique :
Bonne méthode : usage des lignes isocontours
Cercles générés avec point commun :
- tous les cercles passent par un même point ;
- tangents à une même élévation ;
- ont le même rayon
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3.3- Complément
Guide pour localisation du cercle critique :
• Cercle critique passe souvent par le pied
- si friction est grande par rapport à la cohésion
- si ϕ = 0 mais cu augmente rapidement avec la profondeur
- si pente raide >53°.
• Cercle critique profond dans les autres cas
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4- Résistance au cisaillement
Loi de Coulomb :
Paramètres mécaniques à introduire dans les calculs fonction de deux types de considérations :
- Type de calcul effectué : stabilité à court terme ou à long terme (il faut en principe faire
les deux types de calcul)
- Type de glissement : premier glissement ou glissement réactivé
ϕστ tan.'+= cr
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4.1- Cas d’un remblai
���� le court terme semble le plus contraignant pour un sol cohésif
Analyse de stabilité :
- en terme de contrainte totales
- paramètres de résistance non drainée cu et ϕu= 0
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4.2- Cas d’un déblai
• Pour le court terme, comme pour le remblai, l’approche se fait en contraintes totaleset sans
s’intéresser au régime hydraulique.
• Pour le long terme, l’analyse se fait en terme de contraintes effectives, à l’aide des paramètres
c’, ϕ’ et avec introduction de la pression interstitielle
Tout concourt à laisser penser que la cohésion mobilisée tend vers zéro dans le temps.
''picϕϕ =
Deux cas sont à considérer :
- « premier glissement »: le déblai est terrassé dans un sol vierge, qui n’a jamais glissé. On prendra
, c’≈ 0 ( 5 kPa par exemple) : caractéristiques ramollies
-« réactivation d’un glissement» : le déblai est terrassé dans un sol qui a déjà subi des glissements.
Il faut adopter des caractéristiques résiduelles ,c’≈ 0.''resϕϕ =
����
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4.3- Cas d’un versant naturel
• Fonction de la chronologie des glissements : on procède à une analyse en contraintes
effectives en injectant :
- ou bien les paramètres de résistance ramollie quand il s’agit d’un
premier glissement
- ou bien les paramètres de résistance résiduelle quand il s’agit d’un
glissement réactivé
( )0c , ''' ≈=pic
ϕϕ
( )0c , ''' ≈=res
ϕϕ
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Glissement rotationnel
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glissement en arc glissement en arc glissement en arc glissement en arc en cielen cielen cielen ciel
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Loupe circulaireLoupe circulaireLoupe circulaireLoupe circulaire
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39
40
Glissement plan
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pendage dpendage dpendage dpendage dééééfavorablefavorablefavorablefavorable
42Pélite en bandelettes intercalée entre bancs de grès quartzitique
« flysch » : Pélite pelliculaire en sandwich entre bancs de grès fracturé
couche savonneusecouche savonneusecouche savonneusecouche savonneuse