Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO)
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Structura unui sistem cu logică fuzzy MISO
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Structura unui SLF cu 2 intrari
➢ Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani
❖ două intrări x şi y
❖ ieşire z
xzSLFy
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Baza de reguli
R1: Dacă x este X1 şi y este Y1 atunci z este Z1
R2: Dacă x este X2 şi y este Y2 atunci z este Z2.
.
.
Rn: Dacă x este Xn şi y este Yn atunci z este Zn
• Reguli cu premisa multipla - operator pentru conectivul şi:
✓ min, prodoperator de agregare
pentru conectivul
SAU:
✓ max, probor, sum
• Regulile sunt conectate prin conectivul SAU
• Concluziile partiale trebuie agregate la SLF
Mamdani
probor: zzzzzZZZZZ *
2*1
*2
*1
*
),(max *
2
*
1
* ZZZ max: zzzZZZ *
2*1
* ,max
),(probor *
2
*
1
* ZZZ
sum: zzzZZZ *
2*1
* ),(sum *
2
*
1
* ZZZ
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Baza de reguliR1: Dacă x este X1 şi y este Y1 atunci z este Z1
R2: Dacă x este X2 şi y este Y2 atunci z este Z2.
.
.
Rn: Dacă x este Xn şi y este Yn atunci z este Zn
X1 X2 X3 X4
Y1 Z1
Y2 Z2
Y3 Z3
Y4 Z4
xy
• Baza de date este incompleta.
• Ar trebui analizate toate combinatiile
intrarilor si construite reguli pentru
combinatiile posibile sa apara in
functionarea sistemului
• Este posibil ca mai multe reguli sa
aiba aceeasi multime fuzzy de iesire
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Procesul de calcul intr-un SLF Mamdani
Inferenta compozitionala max-min
Agregare max
Deffuzificare centroid (centrul de greutate)
R1
R2
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
prod
prod
Operatorul prod pentru conectivul “si”
Inferenta compozitionala max-prod
Agregare max. Deffuzificare centrul de greutate
Gradele de activare ale regulilor?
Multimile fuzzy partiale de iesire?
Multimea fuzzy de iesire? Valoarea transanta de iesire?
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Studiu de caz 1: Pilot automat
Sa se proiecteze, implementeze si verifice in Matlab si Simulink un
slf cu rol de pilot automat pentru un automobil:
- determinarea vitezei optime de deplasare in functie de vizibilitate si
calitatea drumului
Pentru sistemul implementat, pentru valori curente ale celor doua
intrari, sa se determine:
- gradele de activare ale regulilor din baza de reguli
- multimile fuzzy din consecinta fiecarei reguli si multimea fuzzy
rezultata in urma agregarii
- sa se estimeze valoarea vitezei daca se utilizeaza defuzzificarea
centroid
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Sisteme Takagi-Sugeno
➢ Sunt similare cu sistemele Mamdani, doar ca
❖ multimile fuzzy de iesire sunt multimi singleton (fixe
sau mobile)
❖ functiile de apartenenta la iesire sunt fie constante fie
liniare (functie polinomiala de gradul unu de variabilele
de intrare)
❖ nu se realizeaza agregarea iesirilor regulilor
❖ defuzifficarea ia in calcul mf singleton din consecinta
tuturor regulilor (medie ponderata / suma ponderata)
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Sisteme Takagi-Sugeno – cont.❖ Sistem T-S de ordin zero - funcţiile ce definesc mulţimile Y1 şi Y2 sunt
egale cu constante:
zeroordindeSTsistempentru.
pentru.
22
11
Ycstc
Ycstc
Y1 şi Y2 sunt mulţimi singleton fixe
Exemplificare: 5,2 21 cc
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Sisteme Takagi-Sugeno – cont.❖ Sistem T-S de ordin unu - funcţiile ce definesc mulţimile Y1 şi Y2 sunt
functii polinomiale de ordinul unu, de variabilele de intrare.
Pentru un SLF cu doua intrari (x1 si x2)
20
*
222
*
12122
10
*
212
*
11111
)(supp
)(supp
cxcxccY
cxcxccY
Fiecare regulă defineşte locaţia
(suportul) unei mulţimi singleton în
mişcare.
Suportul este determinat de valorile
curente ale intrarilor
Sunt posibile şi sisteme T-S de ordin superior, însă complexitatea
introdusă nu este susţinută de obţinerea unor rezultate superioare.
*2
*1 , xx sunt valorile curente
ale intrarilor
Exemplificare:
1,2,4
0,3,2
222120
121110
ccc
ccc
2
1
*2
*
1
x
x
6
2
*2
*
1
x
x
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Sisteme Takagi-Sugeno - cont
Considerăm un SLF de tip T-S cu doua intrari si o iesire:
• Intrarea x1 cu 2 multimi fuzzy A11 si A12
• Intrarea x2 cu 1 multime fuzzy A21
• Ieşirea y cu 2 multimi fuzzy B1 şi B2
Baza de reguli:
R1: DACĂ x1 este A11 ATUNCI y este Y1;
R2: DACĂ x1 este A12 ŞI x2 este A21 ATUNCI y este Y2.
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Procesul de calcul intr-un
SLF Takagi-Sugeno cu doua reguli
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Deffuzificare:
• media ponderata (weighted average)
• suma ponderata (weighted sum) a iesirilor tuturor regulilor
Sistem de ordin zero Sistem de ordin unu
N
i
i
N
i
iic
y
1
1*
N
i
i
N
i
iic
y
1
1
*
*
0
**
11
* ... iMiMii bxcxcc
media ponderata
(weighted average)
N – numarul regulilor; M – numarul variabilelor de intrare
suma ponderata
(weighted sum)
N
i
iicy1
*
N
i
iicy1
**
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Observatii
❖ Un sistem fuzzy T-S de ordin 1 este mai complex decat un sistem fuzzy
T-S de ordin zero sau un sistem fuzzy Mamdani prin aceea ca pe langa
determinarea gradului de adevar a fiecarei reguli trebuie determinat si
suportul fiecarei multimi fuzzy singleton de iesire;
❖ Un sistem fuzzy T-S de ordin 1 include doua tipuri de cunostinte:
• calitative – exprimate prin reguli “Daca – atunci”
• cantitative – reprezentate de modelul liniar local
❖ Se poate considera ca exista două căi paralele de calcul care concura la
determinarea iesirii:
• calculul gradului de activare al regulilor
• calculul suportului (locatiei) multimilor fuzzy de iesire
❖ Un sistem fuzzy T-S de ordinul 1 nu mai este un sistem fuzzy intuitiv;
in general acesta nu mai poate fi proiectat direct ci se instruieste (si
genereaza) automat pe baza unui set de date numerice
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Studiu de caz: Pilot automat cu
sistem Takagi-Sugeno de ordin zerovariabila de iesire
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Suprafata de control
Comparatie
Mamdani
Takagi-Sugeno
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Conversie Mamdani - TS
➢ In toolbox-ul Fuzzy Logic exista functia “mam2sug.m”
❖ Sistemul TS rezultat are functii de apartenenta constante in
partea de iesire
❖ Valorile acestor constante sunt determinate prin defuzificare
centroid ale multimilor fuzzy din consecinta regulior
sistemului fuzzy Mamdani original
❖ Multimile fuzzy ale antecedentelor si baza de reguli raman
neschimbate
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Comparison Mamdani - TS➢ Because it is a more compact and computationally efficient representation
than a Mamdani system, the Sugeno system lends itself to the use of adaptive
techniques for constructing fuzzy models. These adaptive techniques can be
used to customize the membership functions so that the fuzzy system best
models the data.
Advantages of the Sugeno Method
• It is computationally efficient.
• It works well with linear techniques (e.g., PID control).
• It works well with optimization and adaptive techniques.
• It has guaranteed continuity of the output surface.
• It is well suited to mathematical analysis.
Advantages of the Mamdani Method
• It is intuitive.
• It has widespread acceptance.
• It is well suited to human input.
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Problema propusa
Se considera un SLF de tip Takagi-Sugeno de ordin zero pentru
determinarea numarului de ore (Ore) necesar unui student pentru
implementarea unui proiect. Ca si intrari se considera cunostintele
de specialitate ale studentului (Cunostinte) si dificultatea
proiectului (Dificultatea). SLF utilizeaza operatia prod pentru
implementarea operatorului “și”, inferenta compozitionala max-
min si agregare max. Baza de reguli este partial descrisa in
tabelul de mai jos.
Dificultate
Cunostinte Redusa Medie Mare
Slabe
Medii Mi Me Ma
Bune Mi Me
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Pentru un anumit student avem Cunostinte*=7.5 si Dificultate*=6.
• Completati tabelul de reguli astfel incat sa avem o baza de
reguli completa.
• Determinati gradele de activare ale tuturor regulilor din
baza de date.
• Determinati multimile fuzzy partiale de iesire pentru
fiecare dintre regulile care se activeaza.
• Care este valoarea transanta a iesirii Ore* obtinuta dupa
deffuzificare de tip medie ponderata.
• Cum se modifica valoarea transanta la iesire daca pentru
acelasi student se schimba dificultatea proiectului la
Dificultate1*=9?
Discutie daca sistemul fuzzy ar fi fost de tip Mamdani
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Studiu de caz 2: Optimizare fuzzy in proiectarea circuitelor analogice
➢ In cadrul
optimizarii
proiectarii unui
circuit electronic se
utilizeaza un
algoritm iterativ de
optimizare
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
ExemplificareIn fiecare iteratie se compara performante circuitului cu cerintele de
proiectare, rezultand un grad de nerealizare al fiecarei cerinte (GNC)
- utilizarea unor multimi fuzzy
x - vectorul parametrilor de
proiectare;
f – functie de performanta
f C– valoarea numerica a
cerintei impusa lui f
** aperformant catre de cerintei al enerealizardegrad xf
f *– valoarea curenta a
performantei
x* valoarea curenta a
parametrilor
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Exemplificare – cont.
➢ Pentru fiecare parametru de proiectare şi fiecare funcţie de
performanta se calculează un coeficient parţial de modificare al
parametrului (coef_part).
➢ Acest coeficient partial (coef_part) este calculat cu un sistem
fuzzy Takagi – Sugeno de ordinul intâi cu doua intrari
❖ gradul de nerealizare al cerinţei GNC [0, 1]
❖ ponderile care ne arata importanţa relativă a parametrului în
modificarea funcţiei de performanta [1 100]
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
➢ este de dorit să se modifice mai mult parametrul cu pondere mai mare,
deoarece el poate într-adevar să contribuie la modificarea performanţei
➢ modificarea parametrului - proportionala cu GNC;
➢ parametrul cu pondere mică este modificat mai puţin sau deloc deoarece
influenţa sa asupra performanţei circuitului este nesemnificativă
✓ modificarea finală a fiecărui parametru este o însumare ponderată a
modificărilor parţiale cerute de realizarea fiecărei cerinţe în parte.
Exemplificare – cont.
kij
,kjiw
N
,part_coefwcoef
param)coef(param
k
ij
N
j
k
ij
k
ij
k
i
k
i
k
i
k
i
iteratiainuiparametrulamodificareineiperformantarelativaimportanta
semncuiteratiain cerintapentru uiparametrulponderea
cerintelornumarul
1
1
1
Tehnici de inteligenta computationala in electronica G. Oltean
Exemplificare – cont.
Suprafaţa de control
pentru coef-part
Top Related