3/22/2012
1
Roboticăşi sisteme robotizate
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Evoluţia numărului de roboţilor industriali
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
2
Evoluţia numărului de roboţilor industriali
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Distribuţia numărului de roboţilor industrialiRobotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
3
Distribuţia numărului de roboţilor industriali
Robotica_2012_Prof.E.Carata
numărului de roboţilor industriali per 10.000 lucrători din industrie
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
4
Evoluţia numărului de roboţilor industrialipe domenii industriale, în Europa
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Evoluţia numărului de roboţilor industriali
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
5
Statistica aplica]iilor robotizate
Robotica_2012_Prof.E.Carata
IFR- International Federation of Robotics
Evoluţia numărului de roboţilor industrialipe domenii neindustriale
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
6
Clasificare
Din punct de vedere al rela]iei om-robot `n timpul p ] pdesf\[ur\rii lucrului robo]ilor:
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Clasificare1. Robo]i biotehnici
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
7
Structura general\ a unui RI
Tz34,5,6
PCDP
Tx
Rx
2ECR
PCDP
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Ty
1
Sz2S
z1
SM
Structura general\ a unui RI
Robotica_2012_Prof.E.Carata
SM
3/22/2012
8
Clasificare
Mobilitate
Grad despecializare
ROBO}I INDUSTRIALI
Sta]ionari Mobili
Universali Specializa]i Speciali
Utilizare
Capaci\]i de`nc\rcare
Transport, alimentare ma[ini cu
semifabricate
Depozitare semifabricat, piese [i scule
Vopsire,sudareturnare,sablare
tratamente termice, etc.
Montare automat\
Control automat
Foarte u[ori (0,1÷1)daN
U[ori (1÷10)daN
Medii (10÷100)daN
Grei (100÷1000)daN
Ac]ionare
Coordonate
Eroare depozi]ionare
f≤ 0,1 mm 0,1≤ f ≤ 1 mm 1 ≤ f ≤ 3 mm
Rectangulare Cilindrice Sferice Combinate
Hidraulic\ Pneumatic\ Electric\ Combinat\
f ≤ 3 mm
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Genera]ia I
Genera]ia a III-aGenera]ia a II a
Caracterulprogrmului
Program rigid(came, limitatoare)
Program flexibil
Program numeric (microprocesor)
Programare cu calculatorul
Sistem de comand\
Ciclic Numeric Cu calculator
De pozi]ionare Dup\ contur
Clasificare RI
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
9
Spa]iul de lucru al RI
S i d l i T
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Spaţiu de lucru cartezian
Spaţiu de lucru cilindric
Spaţiu de lucru sferic
Tp zyxx ],,[=
Tp zx ],,[ θϕ=
Tp rx ],,[ θϕ=
Spa]iul de lucru cartezian
S i d l i T
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Spaţiu de lucru cartezian Tp zyxx ],,[=
3/22/2012
10
Spa]iul de lucru cilindric
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Spaţiu de lucru cilindric Tp zx ],,[ θϕ=
Spa]iul de lucru sferic
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Spaţiu de lucru sferic Tp rx ],,[ θϕ=
3/22/2012
11
Spa]iul de lucru combinat
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Structura unui RIGradul de libertate al unei leg\turi
SISTEMUL MECANIC AL RI
Gradul de libertate al unei leg\turi,egal cu num\rul de parametri liberi care determin\pozi]ia relativ\ a unui corp `n raport cu altul de care estelegat;
Clasa unei leg\turi, c ,
Robotica_2012_Prof.E.Carata
definit\ ca fiind complementul fa]\ de 6 al gradului s\ude libertate.
3/22/2012
12
•Structura unui RIStructur\ simpl\
OT
C
C
C
C
0
11
22
33
L
L
L
OTRobot AKR- C4000
Robotica_2012_Prof.E.Carata
•Structura unui RIStructur\ simpl\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Robot KUKA
3/22/2012
13
•Structura unui RI
Robotica_2012_Prof.E.Carata
•Structura unui RIStructur\ complex\
OT
C
CC
C
0
12
C34
OT
OT
Robot HITAKI-HPR
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
14
•Structura unui RIStructur\ complex\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Structura unui RI
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
15
•Structura unui RIStructur\ paralel\
OT A ti l ]i
Platform\superioar\
C C
C C
0 0
1 2
C3
C4OT Articula]ie
sferic\
Cupl\prismatic\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Roboţi paraleli de tip Hexapod
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
16
Pentru un RI posedând Nc leg\turi de clas\ c se define[te:
Gradul de mobilitate M (indice de mobilitate al RI)
∑=
⋅−=6
16
ccNcnM
=1c
C
C
C
C
0
11
22
33
L
L
LOT
OTRobot AKR- C4000
Robotica_2012_Prof.E.Carata
n = num\rul de corpuri mobile;Pentru structuri simple : M = n
Grad de libertate local [i globalGradul de libertate local
pentru o anumit\ configura]ie:
cd −= 6 60 ≤≤ dputându-se realiza microdeplas\ri f\r\ a modifica coordonatele complementare.
Gradul de libertate globalpentru ansamblul configura]iilor accesibile:
)(dD
Robotica_2012_Prof.E.Carata
)max(dD =
3/22/2012
17
Coordonate utilizate `n robotic\
Coordonatele generalizate , qi ,-definesc un unghi (pentru o cupl\ de rota]ie) ]sau - definesc o deplasare (pentru o cupl\ de transla]ie).
Coordonate opera]ionale , zi ,
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Coordonate opera]ionale , zi ,• -pozi]ia (3 parametri) [i orientarea (3
parametri) organului terminal al robotului `n raport cu un reper de referin]\ R0.
Decuplarea pozi]ion\rii de orientarea organului terminal
CC4n+1
53LL
L
Structur\ debaz\
Mecanism de orientare
OO
C2
C
C
C
CC
C
0
11
22
3
46
65
3
L
L
OTL
L
Fig.2.5
batiu
Robotica_2012_Prof.E.Carata
structur\ de baz\, ansamblul corpurilor C1, C2, C3 [i cuplele L1, L2, L3
mecanism de orientare , ansamblul corpuri C4, C5, C6 [i cuplele L4, L5, L6
0 g
3/22/2012
18
Sisteme de coordonate pentru pozi]ionare
C
C
0
22
3n+13
L
LO
Z
coordonate carteziene
C
O
1
0
0
01L
Fig.2.6
θ
r
ϕ
X
Y
T][
ρ
Robotica_2012_Prof.E.Carata
coordonate carteziene
coordonate cilindrice
coordonate sferice
Tp zyxx ],,[=
Tp zx ],,[ θϕ=
Tp rx ],,[ θϕ=
Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile lui Euler
θY
ZZ 12
2
C
C
C
4
46
65
5
OT
L
L
LO
Y1
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Fig.2.7
ϕ
ψ
XX
2
1
'
X
3/22/2012
19
Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile Roll, Pitch, Yaw
X'
Y (d i \)
C
C4
46
5
OT
L
L
LO
Roll (ruliu)Pitch (tangaj)
Yaw (deriv\)
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Fig.2.8
C65
LZ'Y'
roll -> ruliu -> aduc]ie-abduc]ie;pitch-> tangaj->prona]ie-supina]ie;yaw-> deriv\ -> flexie.
Sisteme de coordonate pentru orientareUnghiurile Roll, Pitch, Yaw
Robotica_2012_Prof.E.Carata
roll -> ruliu -> aduc]ie-abduc]ie;pitch-> tangaj->prona]ie-supina]ie;yaw-> deriv\ -> flexie.
3/22/2012
20
Arhitectura robo]ilor industriali
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industrialiStructur\ TTT (structur\ cartezian\) (~14%)
LL
LFig.2.9 Structur\ TTT
Coordonate carteziene;Spa]iul de lucru paralelipipedic;Structura prezint\ o bun\ rigiditate;
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Deplas\rile pot fi de ordinul metrilor;Iner]ia [i cuplurile gravita]ionale, variaz\ pu]in de la o configura]ie la alta;Vitezele ob]inute la OT sunt medii;Ced\rile sunt importante pentru alungiri mari
3/22/2012
21
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RTT (structur\ cilindric\) (~ 47%)
Coordonate cilindrice;Spa]iul de lucru cilindric;Structura prezint\ o bun\ rigiditate (repetabilitate);
Fig.2.11. Structur\ RTT
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Gabarit pe vertical\ de ordinul metrilor;Cuplurile gravita]ionale mici; iner]ie important\ la nivelul cuplei RVitezele ob]inute la OT sunt medii;
3/22/2012
22
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RTR sau RRT sau TRR (~1%)
Coordonate cilindrice;Spa]iul de lucru cilindric;Structura (RTR), denumit\ [i SCARA (Selective Compliance Assambly
Robot Arm) prezint\ o mare rigiditate `ntr un plan vertical; flexibil
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Robot Arm), prezint\ o mare rigiditate `ntr-un plan vertical; flexibil`ntr-un plan orizontal
Capacitate de `nc\rcare mic\ max. 5 daN;Vitezele ob]inute la OT sunt mari ;Cuplul gravita]ional la nivelul cuplei 2 [i iner]ia la nivelul cuplelor 1 [i 2
variaz\ mult `n timpul mi[c\rii.
3/22/2012
23
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Structur\ RRR (~ 25%)
Coordonate sferice;Spa]iul de lucru : por]iune de sfer\;Rigiditate sc\zut\; repetabilitate medie
Fig.2.14. Structura RRR
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Capacitate de `nc\rcare de ordinul zecilor de daN;Vitezele ob]inute la OT sunt mari ;Iner]ie [i cupluri gravita]ionale mari la nivelul cuplelor
3/22/2012
24
Arhitectura robo]ilor industriali. Sinteză
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industrialiSisteme unificate de module
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
25
Grad de libertate local [i globalGradul de libertate local
pentru o anumit\ configura]ie:
cd −= 6 60 ≤≤ dputându-se realiza microdeplas\ri f\r\ a modifica coordonatelecomplementare.
c – clasa articulaţiei
Gradul de libertate globalpentru ansamblul configura]iilor accesibile:
Robotica_2012_Prof.E.Carata
)max(dD =
Redundan]a [i configura]iile singulare
Structur\ redundant\ de ordin M-D = Structur\cu indicele de mobilitate M > D
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Configura]ie singular\ => d < D
3/22/2012
26
Redundan]a [i configura]iile singulare
X0OT
X 0
ZY
x
00
Z
Y
x
y 0
0
OT
Robotica_2012_Prof.E.Carata
M=2; c = 4; d = 6-c; M=2; c = 4 d = 1D = max(d) = 2 D = max(d) = 1M-D=0; D-d=0 M-D=1; D-d=0
(redundant\)
Redundan]a [i configura]iile singulare
X 0
T
Rθ
X0
OT
T
Z
Y
0
0
OTT
aZ
Y
0
0
T
R
b
Robotica_2012_Prof.E.Carata
M=3; d = 3; M=3; d = 2D = max(d) = 3 D = max(d) = 3M-D=0; D-d=0 M-D=0; D-d=1 (singular\)
3/22/2012
27
Solu]ii tipice de cuple cinematice de transla]ie
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Solu]ii tipice de cuple cinematice de rota]ie
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
28
Arhitectura robo]ilor industriali Solu]ii de ghidare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Module pentru generarea traiectoriei
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modul de transla]ie pe vertical\cu lan]uri cu role [i ac]ionarehidraulic\
Modul de transla]ie pe vertical\ cu dou\cremaliere [i roat\ din]at\
3/22/2012
29
Module pentru generarea traiectoriei
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modul de transla]ie al bra]ului robotului
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru generarea traiectoriei
Modul de rota]ie cu melc [i roat\ melcat\ din structuramecanic\ a robo]ilor.de tip coloan\ ale structurilormecanice se ob]ine de la melcul 1 legat direct sau printr-
Robotica_2012_Prof.E.Carata
un reductor de un anumit tip la un motor electric sauhidraulic rotativ prin roata melcat\ 2. Rulmen]ii 3, 4preiau solicit\rile axiale [i radiale statice [i dinamicecare iau na[tere `n timpul func]ion\rii robotului.
3/22/2012
30
Module pentru generarea traiectoriei
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modul de rota]ie cu cilindri hidraulicisau pneumatici [i lan]uri cu role.
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru generarea traiectoriei
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modul de rota]ie cu roat\ din]at\ [i cremalier\.
3/22/2012
31
Module pentru generarea traiectoriei
Bra] de robot cu apuc\tor,cu o singur\ ac]ionare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru generarea traiectoriei
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Module de tip bra]e poliarticulate: a-cu motor - reductor incorporat; b-cu motoarele M1-M6 `n afara cuplelor cinematice.
3/22/2012
32
Arhitectura robo]ilor industriali
Module pentru orientare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Placă de interfaţă pentru montare sculă
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru orientare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Scheme de realizare a mecanismelor de orientare. a,b,c- cu un grad delibertate; d,e,f- cu dou\ grade de libertate; g,h,i,j- cu trei grade de libertate
3/22/2012
33
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru orientare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Orientarea ̀ n spa]iu a axelor MO
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru orientare
Reductoare armonice
Fig.2.37
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
34
Arhitectura robo]ilor industriali Module pentru orientare
Reductoare armonice
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 2 grade de libertate
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
35
Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 3 rota]ii [i axe concurente oblice
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Mecanism de orientare cu 3 rota]ii [i transmisie biconic\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
36
Arhitectura robo]ilor industriali Module poliarticulate de tip " tromp\ de elefant "
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Arhitectura robo]ilor industriali Module de prindere al robo]ilor industriali
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Structura modulelor de prindere.
3/22/2012
37
Modulede prindere
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modulede prindere
Flanşă de prindere y
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Originea sistemului sculeiTCP-Tool Centre Point
3/22/2012
38
Structuricinematice
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Module de prindereac]ionarehidraulic\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
39
Module de prindereac]ionarepneumatic\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Module de prindereac]ionarecu cremalier\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
40
Module de prindereAc]ionarecu mecanisme combinate
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Module de prindereAc]ionarecu vacuum [i electromagnetice
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
41
Module de prinderecu degete [i falange
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Module de prinderecu [tifturi
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
42
Module de prinderecu bacuri elastice
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Dispozitive compliante (pentru asamblare)
Complian]a activ\ (a) compenseaz\ erorile dintre pieseprin efectuarea de mici deplas\ri pentru aliniere, plec`nd
Robotica_2012_Prof.E.Carata
de la informa]iile furnizate printr-un sistem de senzori.
Complian]a pasiv\ (b) compenseaz\ erorile `ntre pieselesupuse asambl\rii plecând de la deformarea unei structurielastice `n prezen]a erorilor ce apar `n punctul de contact.
3/22/2012
43
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Robo]i mobili
Robo]i mobili
Deplasare la sol Deplasare vertical\sol
Suspenda]i
Tip remorc\ C\rucioare automate purt\toare de sarcin\
Cu robot industrial instalat pe c\rucior
Cu mas\ (plac\superioar\) ridic\toare
Cu mas\ telescopic\
Cu deplasare pe [ine
Cu deplasare liber\
C\rucioare mono[in\
Tip macara `n consol\
Pe portal sau punte
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Cu mas\ (plac\superioar\) rotitoare
Cu conveior cu plac\band\ superioar\
Cu conveior cu role pe plac\ superioar\
3/22/2012
44
Robot mobil la sol cu deplasare pe ghidaje.
Robotica_2012_Prof.E.Carata
C\rucioare automate cu robot `nglobat
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
45
Robocare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Robocare realizate de firma Bleichert
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
46
Robocare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Robocare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
47
Robo]i portal
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Robo]i portal
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
48
Robo]i portal
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezent\ri omogene, coordonate omogene
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
49
Reprezent\ri omogene, coordonate omogene
krjrirr zyx ⋅+⋅+⋅=
⎤⎡ xr
( )ctta −− [ ]Tzyx waaar =0
⎧
[ ]⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
==
1
1z
y
x
Tzyx r
rrrrrr
Robotica_2012_Prof.E.Carata
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⋅=
⋅=⋅=
wra
wrawra
zz
yy
xx
Reprezent\ri omogene, coordonate omogene
Pozi]ia relativ\ a segmentelor unui robot poate fi exprimat\ prinintermediul transform\rilor omogene, baz^ndu-ne pe no]iunea decoordonate omogene.
sbsb rrr +=kji ++
( )ctta −−
bbbbbbb kzjyixr ⋅+⋅+⋅=
sssssss kzjyixr ⋅+⋅+⋅=
bsbsbsbs kzjyixr−−−−
⋅+⋅+⋅= 000
Robotica_2012_Prof.E.Caratabbbs
bbbs
bbbs
kajaiak
kajaiaj
kajaiai
−−−−
−−−−
−−−−
++=
++=
++=
333231
322212
312111
3/22/2012
50
Reprezent\ri omogene, coordonate omogene
sbsb rrr +=
⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡ b xxaaax 0131211
( )ctta −−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡+
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡=
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
s
s
s
s
s
s
b
b
b
zyx
zyx
aaaaaaaaa
zyx
0
0
0
333231
232221
131211
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
0232221
0131211 ss
b
b
yx
yaaaxaaa
yx
Robotica_2012_Prof.E.Carata
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
=
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣ 1100010333231
0232221
s
s
s
y
b
b
zy
zaaayaaa
zy
ssbb rAr ⋅=
Reprezent\ri omogene, coordonate omogene
⎥⎥⎥⎤
⎢⎢⎢⎡
= 232221
131211' aaa
aaaA bs
( )ctta −−( )
( )bbssbs
bbssbs
xOyOjja
xOxOiia
,cos
,cos
12
11
==
==−−
−−
⎥⎦⎢⎣ 333231 aaa
Robotica_2012_Prof.E.Carata
( )bbssbs xOzOkka ,cos
...................
33 ==−−
3/22/2012
51
Reprezent\ri omogene, coordonate omogene
Problema invers\ const\ `n exprimarea pozi]iei [i orient\rii reperuluide baz\ Obxbybzb, fa]\ de reperul secundar Osxsyszs.
Rela]ia va fi de forma:
b
( )ctta −−
bbss rAr ⋅=
1)( −= sb
bs AA
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Transform\ri omogene elementare
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
52
Transform\ri omogene elementare
Transla]ia a dou\ repere
( )zyx pppp =−
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
==
1000100010001
z
y
x
pbs ppp
TA
Robotica_2012_Prof.E.Carata
⎦⎣
Transform\ri omogene elementare
Rota]ia relativ\ a 2 repere
⎧ ++= ii 00
( )ctta −−
⎪⎩
⎪⎨
⎧
⋅⋅+=⋅−⋅+=
++=
bbbs
bbbs
bs
kjikkjij
ii
ϕϕϕϕ
cossin0sincos0
00
⎥⎥⎤
⎢⎢⎡
− 0sincos00001
ϕϕxRA
Robotica_2012_Prof.E.Carata
⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢
⎣
+==
10000cossin0 ϕϕ
ϕϕϕx
bs RA
3/22/2012
53
Transform\ri omogene elementare
Rota]ia relativ\ a 2 repere
⎪⎧ ⋅−⋅+⋅= bbbs kjii ϕϕ sin0cos
( )ctta −−
⎪⎩
⎪⎨
⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=
sbbs
sbbs
kjikkjij
ϕϕ cos0sin010
i00100sin0cos ϕϕ
ϕ ==⇒ ybs RA
Robotica_2012_Prof.E.Carata
10000cos0sin ϕϕϕ −bs
Transform\ri omogene elementare
Rota]ia relativ\ a 2 repere
⎪⎨
⎧+++⋅−⋅−⋅= bbbs
kjijkjii0cossin
0sincosϕϕ
ϕϕ
( )ctta −−
⎪⎩
⎨=
⋅+⋅+⋅+=
bs
bbbs
kkkjij
1000cossin ϕϕ
00cossin00sincos
ϕϕϕϕ −
==⇒ zb RA
Robotica_2012_Prof.E.Carata
10000100ϕ ==⇒ bs RA
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
1131
3133
xx WFTR
A
3/22/2012
54
Compunerea transform\rilor omogene
Pozi]ia relativ\ a segmentelor RI poate rezulta `n urma unei succesiuni de mi[c\ri elementare de
C3
urma unei succesiuni de mi[c\ri elementare de transla]ie [i rota]ie.
Vom considera (RB) fix [i (RS) mobil.
Mi[c\rile elementare se pot raporta la (RB) sau la(RS).
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Compunerea transform\rilor omogene
Reguli de compunere a mi[c\rilor elementare
1. Dac\ cele 2 repere (RB) [i (RS) coincid,atitudinea cinematic\ relativ\ este dat\ de I
( )ctta −−
atitudinea cinematic\ relativ\ este dat\ de I4.
2. Dac\ mi[carea (RS) se raporteaz\ la (RB)atunci se `nmul]e[te la st^nga matriceaob]inut\ dup\ mi[carea anterioar\ cu matriceade transformare omogen\ corespunz\toareconform rela]iei:
Robotica_2012_Prof.E.Carata
conform rela]iei:
1sbsb rAAr−−
⋅⋅=
3/22/2012
55
Compunerea transform\rilor omogene
sbsb rAr−−
⋅=
( )ctta −−
Se realizeaz\ o mi[care a (RS)`n lungul axei Oszs → (RS1)
- dac\ [i (RB) ar suferi acee[i mi[care [i ar ajunge `n situa]ia (RB1) fa]\ de
Robotica_2012_Prof.E.Carata
dac\ [i (RB) ar suferi acee[i mi[care [i ar ajunge `n situa]ia (RB1) fa]\ de (RS1) am avea:
11 sbsb rAr−−
⋅=- atitudinea cinematic\ a (RB1) fa]\ de (RB) este dat\ de matricea A deciputem scrie:
1sbsb rAAr−−
⋅⋅=
Compunerea transform\rilor omogene
3. Dac\ mi[carea (RS) se raporteaz\ la (RS) atunci matriceami[c\rii anterioare se `nmul]e[te la dreapta cu matricea mi[c\riicurente dup\ rela]ia:
1sbsb rAAr−−
⋅⋅=
( )ctta −−
bs
sbsb rAr−−
⋅=
1ss rAr−−
⋅=
Robotica_2012_Prof.E.Carata
1sbsb rAAr−−
⋅⋅=
3/22/2012
56
Reprezentarea Denavit-Hartemberg (D-H)Reprezentarea Denavit Hartemberg (D H)
Parametrii D-H [i transformarea D-H
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
57
Reprezentarea D-H
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
58
iiii zxzx ⊥∧⊥ −1
111 −−− ⊥∧⊥ iiii xzxz
1) Distan]a `ntre axele z i+1 [i z i, care se m\soar\ dealungul axeixi , numit\ lungimea segmentului i notat\ cu ai (length)
2) unghiul axei zi fa]\ de axa zi-1, numit unghi de r\sucire `ntresegmentele i-1 [i i , notat cu (twist)iα
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3) Distan]a `ntre axele xi [i xi+1 ,care se poate m\soar\ dealungulaxei z i+1 , numit\ distan]\ `ntre segmentele i-1 [i i care se noteaz\cu d I
4) unghiul axei xi fa]\ de axa xi-1, numit unghiul dintre segmentelei-1 [i i , notat cu iθ
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
59
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
60
Reprezentarea D-H. Robot plan
O
x2
y2
( )ctta −− θ2
a2
O2
x1
y1
y0
Robotica_2012_Prof.E.Carata
θ1
a1 O1
O0
x0
Robot plan cu 2 gdl (dof). Parametrii D-H
i ai di αi θi
1 0 0 θ
J
1 a1 0 0 θ12 a2 0 0 θ2
Robotica_2012_Prof.E.Carata
1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =
0);(;;0 2222 ==== 22 αθθ tlad
3/22/2012
61
Reprezentarea D-H. Robot RTT
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H. Robot RRR
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
62
Reprezentarea D-H. Robot RRR (mecanism de orientare)
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H. Robot RRR (mecanism de orientare)
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
63
Reprezentarea D-H. Robot antropomorfic
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H. Robot SCARA
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
64
Reprezentarea D-H. Robot RRT -SCARA
z0
x0
z1
x1x2a1
a2
( )ctta −−
z2
x3
i ai di αi θi
1 a1 0 0 θ12 a2 0 π θ23 0 d3 0 0
d3
Robotica_2012_Prof.E.Carata
x4
z3 z4
4 0 0 0 θ4
Reprezentarea D-H. Robot Fanuc Arc Mate 120iB
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
65
Reprezentarea D-H. Robot ABB – IRB 7600
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Reprezentarea D-H. Robot ABB – IRB 7600
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
66
Reprezentarea D-H. Robot de pe staţia spaţială
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Transformarea D-H (matricea D-H )
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
67
Transformarea D-H (matricea D-H )
zR
Ini]ial cele 2 repere coincid, realizandu-se urm\toarelemi[c\ri:
1) o rota]ie `n jurul axei zi-1, de unghi iθ , 1−iziRθ , `n urma c\reia
axa xi ajunge la direc]ia sa;
2) o transla]ie de-a lungul axei zi-1, de segment di , 1−i
i
zdT , `n
urma c\reia axa xi ajunge la pozi]ia final\.
xT
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3) o transla]ie `n lungul axei xi de segment ia , x
aiT , `n urmac\reia originea Oi ajunge `n pozi]ia final\.
4) o rota]ie `n jurul axei xi, de unghi iα , x
iRα , `n urma c\reia
reperul ( )iiii zyxO ajunge `n pozi]ia sa final\.
Transformarea D-H (matricea D-H )c4
1000010000cossin00sincos
1000100
00100001
4111 ii
ii
i
xxa
zzd
ii d
RTIRTAii
i
i
i
i
θθθθ
αθ ⋅
−
⋅=⋅⋅⋅⋅=−−−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
10000
10000cossin00sincos00001
100001000010
001
10001000
1iii
iiiiii
iiiiii
ii
ii
ii
i
dcssaccccscasscsc
A
a
ααθαθαθθθαθαθθ
αααα −
−
==−
⋅⋅ −
3/22/2012
68
Transformarea Euler ; Transformarea roll, pitch, yaw
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Transformarea Euler
( )ctta −−
Rotare `n jurul axei O1z1 de unghi ψ
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Rotire de unghi θ
Rotire de unghi ϕ
3/22/2012
69
Transformarea Euler
zxzE RRRR ϕθψ ⋅⋅=
00000100 ϕϕψψ scsc −−
( )ctta −−
01000000
0000
100100
00
10000000
1000010000
ϕϕϕϕ
θθψθθψψθψθψψ
ϕϕϕϕ
θθθθψψ
ψψ
cssc
cscsscscscsc
cscssccs
RE
=
−
⋅−
−
=
=⋅−
⋅+
=
Robotica_2012_Prof.E.Carata1000000
10000100
100000
θϕθϕθψθϕθψϕψϕθψϕψθψϕθψϕψθϕψϕψ
θθ
ccssscscccssscccsssccssccsscc
cs
−+−+−−−
=
Transformarea roll, pitch, yaw
( )ctta −−
00yrypryryprpr
sccssccssscssscsccsssccc
−−−−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
100000
ypypp
yrypryryprprxy
yp
zr ccscs
sccssccssscsRRRRrpy
−=⋅⋅=
3/22/2012
70
SISTEMUL DE COMAND|
( )ctta −−Func]ii de comand\
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Niveluri de comandă a roboţilor
( )ctta −−( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
71
Sistemul de comand\. Nivelul 1
Elaborare Amplificatoare
TahometruTraductor de pozi]ie
Curent
( )ctta −−( )ctta −−
semnal de comand\
Amplificatoarede putere
Vitez\Vitez\
Pozi]ie
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Pozi]ie
Servomecanism de pozi]ionare cu motor de curent continuu
Sistemul de comand\. Nivelul 1
fQm1
Cr
( )ctta −−( )ctta −−
Dp
CM
qsc
Qm2
J
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Ac]ionarea cu motor hidraulic rotativ
3/22/2012
72
Sistemul de comand\. Nivelul 2
( )ctta −−( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
M\rimi [i spa]ii utilizate `n comanda robo]ilor
Sistemul de comand\. Nivelul 2
( )ctta −−( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
73
Modele utilizate `n comanda robo]ilor
Modele geometrice pentru comanda robo]ilor
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modele geometrice
-Problema cimematic\ direct\: const\ `n determinarea pozi]iei [i orient\rii fa]\ de un reperde referin]\ pentru elementul terminal (efectorul) al robotului, la un anumit moment de timp, atunciâ d t t tit di il i ticând sunt cunoscute atitudinile cinematice
relative ale tuturor segmentelor din lan]ulcinematic care compun robotul, la momentulrespectiv de timp.
-Problema cinematic\ invers\: presupunedeterminarea atitudinii cinematice relative pentru
Robotica_2012_Prof.E.Carata
determinarea atitudinii cinematice relative pentrusegmentele succesive ale robotului, la un anumitmoment de timp, atunci cand este cunoscutaatitudinea cinematic\ a efectorului fa]\ de un reper de referin]\ la acel moment de timp.
3/22/2012
74
Modele geometrice
-Problema geometric\ direct\:
))(()( tqftz d=Consider\m ata[ate de toate segmentele robotului. repereDenavit-Hartenberg, reperul O0 x 0 y0 z 0 ,fiind reperul de referin]\.
Conform algoritmului Denavit-Hartenberg se vor putea determinacele n matrice Denavit-Hartenberg (D-H) , Ai
i-1.
Robotica_2012_Prof.E.Carata
iiii rAr ⋅= −− 11
MGD
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
3/22/2012
75
MGD
( )ctta −−
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Modelul geometric direct
Aplicând rela]ia `n mod iterativ ob]inem vectorul de pozitie r0 al
1100 rAr ⋅= 2
211 rAr ⋅=
iiii rAr ⋅= −− 11
3322 rAr ⋅=
] ] 0unui punct oarecare fa]\ de reperul de referin]\,
r0= A10 * A2
1 * .....*Ann-1* rn
),...,()()()( 21012211
10 n
nn
nn qqqAqAqAqA =⋅⋅ −
n s a px x x x⎡⎢
⎤⎥
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
n
nrAr ⋅=0 0 A
pn s a pn s a p
n s a pn y y y y
z z z z0
0 0 0 10 0 0 1
=
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
=⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
z = (px py pz 01 02 03 )T
3/22/2012
76
Robot plan cu 2 gdl (dof) parametri D-H
1 1 1 1 1 10; ; ( ); 0d a l tθ θ α= = = =
1 1 1 1cos ; sinc sθ θ= =
0);(;;0 2222 ==== 22 αθθ tlad
J
1 2 12 1 2 12cos( ) ; sin( )c sθ θ θ θ+ = + =
1 1 1 1
1 1 1 110
00
0 0 1 00 0 0 1
c s l cs c l s
A
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
2 2 2 2
2 2 2 221
00
0 0 1 00 0 0 1
c s l cs c l s
A
−⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
Robotica_2012_Prof.E.Carata
12 12 1 1 2 12
12 12 1 1 2 122 1 20 0 1
00
0 0 1 00 0 0 1 0 0 0 1
x x x x
y y y y
z z z z
c s l c l c n s a ps c l s l s n s a p
A A An s a p
− +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥+⎢ ⎥ ⎢ ⎥= = =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Modelul geometric invers (pentru comand\)
Presupunem ca matricea este cunoscută,
C t t tit di f t l i R I f ]\ d
))(()( tzftq i=An
0
Ceea ce se cunoa[te este atitudinea efectorului R.I. fa]\ dereperul de referin]\, adic\ vectorul z (px,py,pz,o1,o2,o3) lamomentul t.
Presupunem c\ aceast\ atitudine este dat\, fa]\ de reperul dereferi]\, [i printr-o matrice de transformare omogen\ E, valabil\pentru momentul t considerat.
z
⎥⎤
⎢⎡ xxx pasn
x
Robotica_2012_Prof.E.Carata
EqAn =)(0
⎥⎥⎥⎥
⎦⎢⎢⎢⎢
⎣
=
1000zzzz
yyyy
pasnpasn
E
nn ss aa n s a= = = =1; *
3/22/2012
77
Modelul geometric invers (pentru comand\)
Cele 6 ecuatii con]in necunoscutele q1 , ... , qn sub func]iiletrigonometrice, astfel c\ avem un sistem de ecua]ii neliniare;
EqAn =)(0
Pân\ `n prezent nu a putut fi formulat\ o metod\ general valabil\pentru determinarea modelului geometric inversal al unui robot incazul general.
• Rezolvabilitatea robotului : existen]a solutiei, a numarului de solu]ii [i a determin\rii lor.
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Un robot este rezolvabil atunci când pentru orice valoaredat\ a lui z(t) se pot determina toate valorilecorespunz\toare ale lui q(t) , conform modelului geometricinvers
Modelul geometric invers (pentru comand\)
• Toti robo]ii cu mai pu]in de 6 gdm. suntrezolvabili ;
EqAn =)(0
rezolvabili ;
•Pentru robo]ii cu 6 gdm se [tie c\ suntrezolvabili aceia care satisfac una din condi]iile :
• cei care au trei cuple de tranzla]ie ;• cei care au trei cuple de rota]ie cu axele derota]ie concurente ;
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
rota]ie concurente ;• cei care au o cupl\ de rota]ie [i una detranzla]ie cu axele de mi[care coaxiale ;• cei care au dou\ perechi de cuple de rota]iecu axele de mi[care concurente .
3/22/2012
78
Modelul geometric invers (pentru comand\)
• Num\rul de solu]ii :
EqAn =)(0
]
1. Modelul geometric invers nu are nici o solutie,atunci când atitudinea cinematic\ fixat\ pentruefector este `n afara spa]iului de operare D'.
2. Modelul geometric invers are o imfinitate del ii i â d R I i d d
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
solutii, atunci când R.I. respectiv este redundant`n raport cu sarcina.
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Num\rul de solu]ii :
EqAn =)(0
3. Modelul geometric invers are un numar finit desolutii, pentru cazul in care nu suntem in unadin cele doua situatii precizate mai sus.
Determinarea modelului geometric invers inseamnarezolvarea unui sistem de ecuatii neliniare
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Metodele de rezolvare se pot imp\r]i in dou\ clase- metode analitice;- metode numerice .
3/22/2012
79
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metodele de rezolvare numerice:
EqAn =)(0
1. - Sunt mai lente `n compara]ie cu metodeleanalitice fiind excluse `n cazul in careconducerea “on-line” a robotului implic\ uncalcul al modelului geometric invers;
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
2. - Metodele numerice furnizeaz\ o solu]ie si nutoate solu]iile pentru o atitudine cinematic\dorit\ a efectorului,
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metodele de rezolvare analitice:
EqAn =)(0
se impart in doua categorii :
- metode algebrice ;
-metode geometrice
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
metode geometrice
3/22/2012
80
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metodele de rezolvare analitice:
EqAn =)(0
Metoda separarii necunoscutelor , propusa de Paul R.
z
01
1 12
2 1A A Aq q q Enn
n( ) ( )... ( )− =
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Eqqq AAA nnn
11
1012
21 )]([)()...( −
−=
12
2 1 10
1A A Aq q q Enn
n( )... ( ) ( )− =
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
Metoda separarii necunoscutelor (metoda Paul)
EqAn =)(0
zNecunoscuta q1 este astfel izolat\ `n membrul drept al ecuatiei [i va fideterminat\ pe baza a una sau dou\ ecua]ii scalare din cele 12 ecua]ii scalarePentru izolarea lui q2:
Robotica_2012_Prof.E.Carata
23
3 1 12
21
10
1A A A Aq q q q Enn
n( )... ( ) [ ( )] ( )−−=
nn
n nn
nA A Aq q q E− −
−−=1 1
21 1
01( ) ( ) ... ( )
3/22/2012
81
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metoda separarii necunoscutelor (metoda Paul)
z
Când ultima articula]ie a robotului este de tranzla]ie, se incepe izolarea necunoscutelor cu ultima dintre acestea, adica qn
01
1 12
2 21
1 11A A A Aq q q E qn
nn n
nn( ) ( )... ( ) [ ( )]−
−− −
−=
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Se continu\ procedeul cu izolarea, in ordine, a necunoscutelor qn-1, . . . , q1 .
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metodele de rezolvare analitice:Metoda decuplarii ( metoda lui Piper)
Metoda este adecvat\ pentru acei R I pentru care modelulMetoda este adecvat\ pentru acei R.I. pentru care modelul geometric invers poate fi decuplat `ntr-un
- model geometric invers al pozi]iei (3 necunoscute) +
- un model geometric invers al orientarii (3 necunoscute)
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
( )
3/22/2012
82
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metoda decuplarii ( metoda lui Piper)
Metoda se aplica usor unor R I cu 6 gdmMetoda se aplica usor unor R.I. cu 6 gdm
D.L.Piper a aratat ca aceasta decuplare are loc dac\ R.I. `ndepline[te una din urmatoarele doua condi]ii :
- are 3 articula]ii de rota]ie cu axele de mi[care concurente sau ,
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
,
- are 3 articula]ii de tranzlatie ;
Modelul geometric invers – MGI (pentru comand\)
• Metodele de rezolvare analitice:Metoda geometric\
Presupune descompunerea geometriei spa]iale aPresupune descompunerea geometriei spa]iale alan]ului cinematic respectiv, `ntr-o serie de probleme degeometrie plan\, prin care s\ se determinedependen]ele `ntre atitudinile cinematice ale diferitelorsegmente ale R.I.
Avantaj: permite identificarea u[oar\ a solu]iilor care
z
Robotica_2012_Prof.E.Carata
j p [ ]satisfac restric]iile de deplasare ale articula]iilor [ialegerea, `n cazul solu]iilor multiple, a acelei solu]iicare s\ satisfac\ cel mai bine criteriul de optim urmarit`n deplasarea R.I. respectiv.
3/22/2012
83
ROBOT 2-DMGI - Rezolvare θ2
x2
( )22
21
22221
22
21
22
cos
)cos(2aayxaaaayx
−−+=
−−+=+
θ
θπ
θ2a2
O2
x1
y1
y2
y0
(x,y)
θ2
( ) ( )( ) ( )22
221
22
22222
21
22
21
2221
22
21
222122
212
22
cos1cos1
2tan
cunoscutaformula utilizand2
cos
aayxyxaa
aayxaaaayxaa
aa
−−+
+−+=
−−++++−−
=+−
=
=
θθθ
θ
Robotica_2012_Prof.E.Carata
2 soluţiiθ1
a1 O1
O0
x0
φ
ψ( ) ( )
( ) ( )( ) ( )22
221
22
22222
211
2
21
tan2aayxyxaa
y
−−+
+−+±= −θ
Cunoscând θ2 aflăm θ1
),(2tan1
φψφθ
xya=−=
Două soluţii pentru θ1
)cos,sin(2tan 22122 θθψ aaaa +=
Robotica_2012_Prof.E.Carata
Top Related