REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ
APLICATĂ
“INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013
ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Referent ştiinţific Lector univ. dr. Claudiu Ionuţ Popîrlan
Facultatea de Ştiinţe Exacte
Universitatea din Craiova
Coordonator Nicolaescu Nicolae
Redactori
Nicolaescu Nicolae – redactor şef
Ionică Gabriela
Luţă Claudia
Diaconu Francesca
Petre Claudia
2
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
CUPRINS
1. Utilizare Maple
2. Tips to use Internet in ELT
3. Probleme propuse
- Probleme pentru clasa a IX-a
- Probleme pentru clasa a X-a
- Probleme pentru clasa a XI-a
- Probleme pentru clasa a XII-a
pag. 3
pag. 11
pag. 14
pag. 15
pag. 15
pag. 17
3
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
UTILIZARE MAPLE. MATRICE. (continuare din numărul 4)
Prof. PETRE CLAUDIA
Colegiul Naţional Agricol “Carol I” - Slatina
I. Matricea transpusă
Fie matricea A cu elemente reale. Matricea transpusă B este matricea cu elementele B[i,j]=A[j,i].
Fie matricea A cu elemente complexe. Matricea transpusă hermitiană C este matricea cu elementele
C[i,j]=conjugatul(A[j,i])
FUNCŢIILE transpose & htranspose
Funcţia transpose calculează transpusa unei matrice cu elemente reale.
Funcţia htranspose calculează transpusa hermitiană a unei matrice.
Sintaxe: transpose(A)
htranspose(A)
Argument: A - matrice cu elemente reale (complexe)
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
4
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
II. Urma unei matrice
Urma unei matrice este suma elementelor de pe diagonala principală.
FUNCŢIA trace
Funcţia calculează urma unei matrice pătratice.
Sintaxa: trace(A)
Argument: A - matrice pătratică
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
5
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
III. Valori şi vectori proprii
Fie A o matrice pătratică, de ordinul n, cu elemente reale sau complexe.
Dacă există un vector nenul x astfel încât: Ax= x, atunci se numeşte valoare proprie
(caracteristică), iar x se numeşte vector propriu (caracteristic) al matricei A, corespunzător valorii
proprii .
Relaţia anterioară se scrie sub forma matriceală ( I-A)x=0.
Matricea I-A se numeşte matrice caracteristică a matricei A.
Matricea caracteristică se poate obţine conform definiţiei sau cu ajutorul funcţiei predefinite charmat.
FUNCŢIA charmat
Sintaxa: charmat(A,lambda)
Argument: A - matrice pătratică
Funcţia returnează o matrice pătratică.
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemplu:
> with(linalg):
> A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
> M1:=charmat(A,lambda);
Polinomul unitar P( )=det( I-A) se numeşte polinom caracteristic al matricei A.
Polinomul caracteristic în Maple se poate determina cu ajutorul funcţiei charpoly.
FUNCŢIA charpoly
Sintaxa: charpoly(A,lambda)
Argument: A - matrice pătratică
Funcţia returnează un polinom de variabilă specificată prin cel de-al doilea argument, lambda.
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
:= A
1 2 3
4 5 6
7 8 9
:= M1
1 -2 -3
-4 5 -6
-7 -8 9
6
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Exemplu:
> with(linalg):
> A:=array([[12,4,7],[5,3,10],[8,7,4]]);
> P:=charpoly(A,lambda);
În Maple, pentru calculul valorilor proprii ale unei matrice, cel mai adesea este utilizată funcţia
predefinită eigenvals.
FUNCŢIA eigenvals
Funcţia calculează valorile proprii ale unei matrice.
Sintaxe: eigenvals(A)
eigenvals(A,C)
eigenvals(A,'implicit')
eigenvals(A,'radical')
Argument: A - matrice pătratică
C - matrice de aceeaşi formă cu A
Sintaxa eigenvals(A) returnează o secvenţă a valorilor proprii ale matricei A. Dacă A conţine
elemente sub forma de numere în virgulă mobilă, atunci sunt utilizate metode numerice pentru
calculul valorilor proprii. Precizia poate fi specificată prin valoarea variabilei globale Digits.
Menţionăm că toate intrările în A trebuie să fie numerice, adică de tipul numeric sau
complex(numeric). În cazul unei matrice cu intrări "simbolice" valorile proprii sunt calculate ca
rădăcini ale ecuaţiei det( I-A)=0, în raport cu .
Dacă se specifică argumentul 'implicit', valorile proprii sunt exprimate în notaţia RootOF. Dacă se
specifică argumentul `radical`, atunci se încearcă exprimarea valorilor proprii sub forma de radicali.
Dacă gradul polinomului caracteristic este mai mare decât patru acest lucru nu mai este posibil.
Sintaxa eigenvalues(A,C) rezolvă problema valorii proprii generalizate, adică se determină rădăcinile
polinomului det( C-A).
:= A
12 4 7
5 3 10
8 7 4
:= P 3 19 2 50 379
7
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
> with(linalg):
> A:=matrix(3,3,[1,2,3,4,5,6,7,8,9]);
> eigenvals(A);
> eigenvals(A,implicit);
> A := matrix(3,3, [1.0,2.0,3.0,1.0,2.0,3.0,2.0,5.0,6.0]);
> eigenvalues(A);
> A := matrix(3,3, [1,2,3,1,2,3,2,5,6]);
> eigenvalues(A);
> eigenvalues(A, 'implicit');
> eigenvals(A,'radical');
:= A
1 2 3
4 5 6
7 8 9
, ,015
2
3 33
2
15
2
3 33
2
,0 ( )RootOf 18 15 _Z _Z2
:= A
1.0 2.0 3.0
1.0 2.0 3.0
2.0 5.0 6.0
, ,9.321825380 0.7700622123 10-15 -0.3218253805
:= A
1 2 3
1 2 3
2 5 6
, ,09
2
93
2
9
2
93
2
,0 ( )RootOf 3 9 _Z _Z2
8
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Vectorii proprii ai unei matrice se pot calcula în Maple cu ajutorul funcţiei predefinite eigenvects.
FUNCŢIA eigenvects
Funcţia calculează vectorii proprii ai unei matrice.
Sintaxe: eigenvects(A)
eigenvects(A,implicit)
eigenvects(A,radical)
Argument: A - matrice pătratică
Rezultatul este returnat sub forma unei secvenţe de liste de câte trei componente, care reprezintă:
valoarea proprie, ordinul de multiplicitate şi o bază a spaţiului vectorilor proprii corespunzători
valorii proprii respective.
Argumentele implicit şi radical au semnificaţiile prezentate la funcţia eigenvals.
Dacă gradul polinomului caracteristic este cel puţin cinci, rezultatul nu poate fi returnat sub formă de
radicali ci sub formă RootOf.
Utilizarea funcţiei trebuie precedată de comanda with(linalg).
Exemple:
> with(linalg):
> Digits:=5:
> A:=matrix(3,3,[2,1,1,-1,2,-1,1,-1,2]);
> eigenvects(A);
> B:=matrix(2,2,[24.,13.,18.,11.]);
> eigenvects(B);
, ,09
2
93
2
9
2
93
2
:= A
2 1 1
-1 2 -1
1 -1 2
, ,[ ], ,2 1 { }[ ], ,-1 -1 1 [ ], ,1 1 { }[ ], ,-1 0 1 [ ], ,3 1 { }[ ], ,0 -1 1
:= B24. 13.
18. 11.
,[ ], ,0.879 1 { }[ ],-0.49561 0.88147 [ ], ,34.121 1 { }[ ],0.78907 0.61430
9
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
> C:=matrix(3,3,[[3,-1,0],[1,2,-1],[1,0,2]]);
> eigenvects(C);
> M:=matrix(3,3,[1,2,3,2,1,2,3,2,1]);
> eigenvects(M,implicit);
> eigenvects(M,radical);
> B := matrix(4,4,[0,1,0,0,-u^2,2*u,0,0,-u*s,s,u,0,-u*t,t,0,u]);
> eigenvectors(B);
> T := toeplitz([a,b,c]);
> eigenvalues(T);
:= C
3 -1 0
1 2 -1
1 0 2
, ,[ ], ,3 1 { }[ ], ,1 0 1 [ ], ,2 I 1 { }[ ], ,I 1 I 1 [ ], ,2 I 1 { }[ ], ,I 1 I 1
:= M
1 2 3
2 1 2
3 2 1
[ ], ,-2 1 { }[ ], ,-1 0 1 ,
, ,( )RootOf _Z2 5 _Z 4 1 { }, ,1 21
2( )RootOf _Z2 5 _Z 4 1
, ,5
2
41
21 { }, ,1
3
4
41
41 , ,
5
2
41
21 { }, ,1
3
4
41
41, ,
[ ], ,-2 1 { }[ ], ,-1 0 1
:= B
0 1 0 0
u2 2 u 0 0
u s s u 0
u t t 0 u
, ,u 4 { }, ,[ ], , ,0 0 1 0 [ ], , ,0 0 0 1 , , ,1
u1 0 0
:= T
a b c
b a b
c b a
10
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
> eigenvectors(T,'implicit');
> eigenvects(T,'radical');
BIBLIOGRAFIE
1. Aplicaţii Maple în matematică – Lect. univ. dr. Raluca Efrem şi asist. univ. drd. Adrian Iaşinschi
, ,a c ac
2
c2 8 b2
2a
c
2
c2 8 b2
2
( )RootOf _Z2 ( )c 2 a _Z c a 2 b2 a2 1, ,
{ }, ,1( )RootOf _Z2 ( )c 2 a _Z c a 2 b2 a2 c a
b1 ,
[ ], ,a c 1 { }[ ], ,1 0 -1
[ ], ,a c 1 { }[ ], ,-1 0 1 , ,c
2a
c2 8 b2
21 , ,1
c
2
c2 8 b2
2
b1, ,
, ,c
2a
c2 8 b2
21 , ,1
c
2
c2 8 b2
2
b1
11
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
TIPS TO USE INTERNET IN ELT – Part 1
Prof. FRANCESCA DIACONU
Colegiul Tehnic “Alexe Marin” – Slatina
In Romania, many teachers still heavily rely on the course books for English language
teaching, though there is a large amount of authentic materials in our life such as newspaper and
magazine articles, TV and radio broadcast, daily conversations, meetings, documents, speech, and
films. One of the most useful is the Internet. Whereas newspapers and other materials date very fast,
the Internet is being updated, and it is also very attractive for our students.
It’s been a year now since I met Tom Bradbury in Bucharest at a conference. He amazed me
by presenting some useful sources we can use on the internet in teaching ESL. I wasn’t a big fan of
the materials I could find on the internet as I was considering them unsuitable: too long or too short,
too easy or too difficult, inappropriate for my students’ level, etc. Things changed when I discovered
Teachya, a site for teachers and students. Here you can find anything you want for your teaching:
exercises, games, quizzes, audio, video, pronunciation and grammar guidance. Besides offering a
balance of fun and facts, everything is categorized according to the level and language area
(vocabulary, listening, reading, writing and speaking). You can even use the interactive placement
tests they offer in order to find your level. And what’s the most important thing is that you can use it
as long as you want for FREE. This site definitely deserves a +A!
Another tip I got from Tom was Songify, a FREE Android application which helps you create
your very own pop songs in just a few seconds. You only have to speak into your app and this will
tune your voice and add one of the four different funky beats behind it. You can pay if you need new
beats for your collection. I must confess my students liked it more than I did. It was funny for them to
hear their songs and I learnt how useful this application can be for them in practising some of the
12
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
grammar patterns they usually don’t want to hear about. However, the songs can be
somewhere up to 1 minute and several seconds and they can sometimes abruptly end in the middle of
a lyric, which is not very funny. Another great thing with Songify is that you can share the result with
your friends via Facebook or Twitter.
The next tip was about Animoto, a site which provides tools for creating videos in the
classrooms. You only have to choose your text and the style and Animoto automatically analyses
music, photos and “orchestrates” a personalised video. When I first created my own I was thrilled!
The bad news is that you can only make a 30-second video for free. If you need a longer one or if you
want to download you’ll have to pay. Though, in case you have chosen not to do it, you can still share
it via mail or other social networks. I personally use Animoto when teaching grammar structures. It
always arouses my students’ curiosity and makes my teaching memorable.
VocabularySpellingCity is an educational website with different learning activities such as
spelling tests, vocabulary Flashcards, HangMouse, Unscramble, and crossword puzzles. It is great on
interactive whiteboards and most activities are printable. Teachers can sign up for a free membership
and they can also get their own homepages where they can remix the content of the site. What it
actually offers?
- Over 42,000 spelling words with customizable sentences and definitions;
- Each word and sentence is read by a real person;
- Teacher training videos;
- Printable handwriting worksheets;
- Teaching resources with lists and lesson plans;
- 25 games to play online or to print.
Anyway, we have to admit that we do have so many ingredients to make our teaching
appealing to the students, that it would be a pity not to take advantage to motivate them, enable them
make the important connections between the classroom world and the world beyond it.
13
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Resources:
Lynch, M. Larry, 2008 - "Throw Away the Course Book and Adapt Authentic Materials", ELT
Weekly, 14, 7-11
http://animoto.com/education
http://songify.en.softonic.com/android
https://www.spellingcity.com/
http://www.teachya.com/
14
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
PROBLEME PROPUSE
Clasa a IX-a
IX.6 Desen tehnic
Realizaţi următorul desen :
Nicolaescu Nicolae, Colegiul Tehnic “Alexe Marin”- Slatina
m
3 in
ch
3 in
ch
3 inch
1 inch
M
M
d 0.5
in
ch
0.75 inch
0.375 inch
15
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Clasa a X-a
X.7 Iepuri şi vulpi
Pe o insulă trăiesc vulpi și iepuri. Populația de iepuri crește cu m procente în fiecare lună.
Vulpile atacă iepurii: o vulpe mănâncă p la sută din populaţia totală de iepuri în fiecare lună - cu
condiția să existe suficienţi iepuri.
Populația de vulpi crește proporțional cu hrana disponibilă: în fiecare lună fiecare iepure contribuie
cu un procent n la naşterea unui pui de vulpe, iar q procente din totalul populației de vulpi moare.
Realizaţi o foaie Excel în care se introduc valorile lui n, m, p, q și dimensiunile populației în
prima lună, apoi să se calculeze mărimile populațiilor de iepuri şi vulpi în următoarele 60 luni. În
cazul în care între timp o specie (sau ambele) a dispărut, aplicaţia ar trebui să marcheze numele
acestei specii cu roșu.
Komal, octombrie 2005
Clasa a XI-a
XI.5 Companie
Realizaţi o bază de date pentru o companie de informatică și răspundeți la întrebările de mai jos.
Primul tabel al bazei de date ELEMENTE conține elemente hardware și software: (ID, numele,
prețul unitar de vânzare al elementului). Al doilea tabel al bazei de date IMPORT oferă informații cu
privire la produsele achiziţionate și furnizori: ( numărul de identificare al unui element, prețul unitar,
data cumpărării, numărul de articole cumpărate, numărul de identificare al furnizorului). Al treilea
tabel FURNIZORI conține informații suplimentare cu privire la furnizori (număr de identificare,
nume, locatia furnizorului, numele persoanei de contact). Rezolvaţi următoarele sarcini:
a) Creaţi tabelul ELEMENTE care să conţină minim 10 înregistrări;
b) Creaţi tabelul IMPORT care să conţină minim 10 înregistrări;
c) Creaţi tabelul FURNIZORI care să conţină minim 10 înregistrări;
d) Afişaţi numele și locațiile furnizorilor de modemuri;
e) Afişaţi numele furnizorilor care livrează elemente cu preț unitar mai mic de 50 Euro;
f) Afişaţi numele elementelor care pot fi cumpărate de la cel puțin trei furnizori;
g) Afişaţi ID-ul, numele și cantitatea totală achiziţionată pentru fiecare element;
16
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
h) Afişaţi pentru fiecare furnizor, numărul de elemente cumpărate de la el şi valoarea totală. Această
listă trebuie să conțină numărul de articole comandate in ordine descrescatoare;
i) Afişaţi lista persoanelor de contact şi numele companiilor care nu au expediat nici un element pe o
perioada mai mare de un an;
j) Realizaţi o listă pentru fiecare element, care conține numele, ID-ul, prețul unitar cel mai ieftin şi
numele furnizorului corespunzător.Lista trebuie să conțină numele elementelor în ordine alfabetică.
Komal, decembrie 2006
17
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Clasa a XII-a
XII.5 Site
Realizaţi următoarele pagini WEB:
1. LIBRARIE.HTM
LIBRARIA BOOKS
Libraria BOOKS va ofera posibilitatea de a citi online gratuit o serie de mari opere din
literatura romana si universala. Va oferim carti din domeniile urmatoare:
1.BELETRISTICA
Marin Preda
Mihai Eminescu
Lev Tolstoi
2. SCIENCE-FICTION
Isaac Asimov Fritz Leiber
Oferta completa
Utilizator nou?
Link catre pagina OFERTA.HTM
Link catre pagina INSCRIERI.HTM
LIBRĂRIA BOOKS
18
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Cerinţe:
-textul din interiorul paginii va fi de culoare albastra
-background de culoare orange
-titlul paginii WEB va fi “Pagina realizata de……(numele concurentului)”
2. INSCRIERI. HTM
Nume
Prenume
Varsta
Domenii de interes
Domeniul de activitate
Introduceti parola
Confirma parola
Introduceti parola
Confirma parola
0-20 ani
20-40 ani
peste 40 ani
Beletristica
Filozofie
Science-fiction
Finante
Comert
Administratie
INSCRIE-TE RENUNTA
19
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Cerinţe:
-background de culoare albastră
-textul din interiorul paginii va fi de culoare verde
3. OFERTA.HTM
Să se realizeze următorul formular de logare pe un site utilizând HTML.
OFERTA DE CARTE
COLECTIE
SCIENCE
FICTION
BELETRISTICA
AUTOR
ISAAC
ASIMOV
TITLU
EU,ROBOTUL
FRITZ
LEIBER
CORABIA
MIHAI
EMINESCU POEZII
MARIN
PREDA NUVELE
COPERTA
Libraria virtuala va fi activa incepand cu 1.03.2007 ora 1200
20
REVISTA NAŢIONALĂ DE INFORMATICĂ APLICATĂ “INFO-PRACTIC”
Anul II Nr. 5 februarie 2013 ISSN 2285 – 6560
ISSN–L 2285 – 6560
Cerinţe:
-background de culoare galbenă
-bara de titlu din tabel de culoare roşie
-textul de pe prima coloană aldin şi cursiv, iar restul textului din tabel aldin
Nicolaescu Nicolae, Colegiul Tehnic “Alexe Marin”- Slatina
Concursul INFO-PRACTIC 2006
Rezolvările problemelor propuse precum şi materialele propuse spre publicare se primesc pe adresa
[email protected]. Soluţiile problemelor din acest număr se primesc până la data de
15.03.2013. Fişierul care conţine soluţia problemei va avea ca nume numărul problemei (de ex.
IX.1.docx).
Top Related