LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

1

)

M

STUDIUL PENDULULUI DE TORSIUNE. DETERMINAREA VITEZEI DE PROPAGARE A UNDELOR

TRANSVERSALE ÎN MEDII SOLIDE 1. Aparate

• pendulul Weber-Gauss • cronometru • riglă gradată • micrometru • fire elastice de studiat

2. Principiul lucrării

La deformarea prin torsiune elastică a firului metalic al unui pendul de torsiune momentul cuplului de forţe care produce torsiunea este proporţional cu unghiul de torsiune ( ,

, unde factorul de proporţionalitate se numeşte constantă elastică de torsiune. (M

C)α

M C= − ⋅αDin teorema momentului cinetic

(1) 0I ⋅α =unde reprezintă momentul de inerţie al sistemului, obţinem ecuaţia diferenţială 0I

20

0

0 sauCI

α + α = α + ω α = 0 (2)

unde cu 00

CI

ω = s-a notat pulsaţia proprie a pendulului.

În aproximaţia oscilaţiilor izocrone, perioada de oscilaţie va fi dată de relaţia:

00

0

2 2 ITC

π= = π

ω (3)

În Fig.1 este redată schiţa unui pendul de torsiune Weber-Gauss. Dacă pe bara orizontală a pendulului se pun două corpuri de masă plasate simetric, la distanţa faţă de axul oscilaţiei, momentul de inerţie devine

m l

(4) 20 2I I ml= +

iar perioada de oscilaţie

2

0 22 I mlTC

+= π (5)

Constanta elastică de torsiune se poate determina din relaţiile (3) şi (5) prin eliminarea momentului de inerţie şi are expresia 0I

2 2

20

8 mlCT T

π=

− 2 (6)

Modulul de torsiune al materialului din care este confecţionat firul se poate calcula cu ajutorul relaţiei

4

32LDd

=π

C (7)

unde este lungimea, iar diametrul firului. L d

LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

Cunoscând modulul de torsiune şi densitatea materialului din care este confecţionat firul

se poate determina viteza de propagare a undelor transversale în materialul respectiv cu relaţia

tDv =ρ

(8)

3. Dispozitivul experimental

Dispozitivul experimental utilizat este un pendul de torsiune Weber-Gauss (Fig.1) compus dintr-un stativ (S), firul de studiat (F), tija orizontală (T), prevăzută cu orificii pentru fixarea corpurilor de masă (C). m

l l

S

F

C

m

L

Fig. 1 4. Modul de lucru

a) Se măsoară cu rigla lungimea , iar cu micrometrul diametrul d al firului. Lb) Se cântăresc corpurile de masă . mc) Se determină perioada micilor oscilaţii ale pendulului neîncărcat cronometrând timpul t

în care pendulul execută un număr de oscilaţii complete 0

0n ( 0 0 0T t n= ) . Se repetă

operaţia de cel puţin 5 ori şi se determină 0T . d) Se determină perioada T a micilor oscilaţii ale pendulului încărcat cu două corpuri de

masă plasate simetric, la distanţa faţă de axul de oscilaţie, cronometrând un număr de oscilaţii complete

m ln (T t n= ) . Se repetă operaţia de cel puţin 5 ori şi se determină

T . e) Se modifică distanţa şi se reiau determinările de la punctul anterior. l

2

LABORATORUL DE MECANICĂ ŞI ACUSTICĂ

3

Utilizând pentru T şi valorile medii 0 T 0T şi T

tv

se determină constanta elastică cu relaţia (6) respectiv modulul de torsiune D cu relaţia (7) şi viteza de propagare a undelor transversale cu relaţia (8). Valorile mărimilor , şi obţinute pentru valori diferite ale lui l se mediază şi se interpretează statistic.

C

C D

Datele măsurate şi calculate se trec în tabel.

Se dau: 49,7 gm = 37880 kg mρ =

5. Tabel cu date experimentale

0n 0t 0T 0T m l n t T T C L d D tv tv Nr. crt. - s s s kg m - s s s

N mrad

⋅ m m N

rad m

s m

s