FIABILITATEA
SISTEMELOR
MECATRONICE
2011
Introducere
Pentru o companie, cunoaşterea şi controlul fiabilităţii asigură costuri minime
ale utilizatorului în perioada de folosinţă a produsului şi minimizarea costurilor de
calitate şi de ansamblu ale producătorului
Tehnologizarea tot mai accentuată a vieţii, in general, reclamă produse cu
funcţionare sigură pe o perioadă garantată. Nu este suficient ca un produs să
funcţioneze foarte bine, dar pe o perioadă mai scurtă decât cea previzionată prin
proiectare şi, de asemenea, nu este necesară proiectarea unor produse care pot
funcţiona practic mai mult decât este necesar. În ambele cazuri apar costuri
suplimentare şi/sau piederi importante de imagine (brand) al firmei
Defectele produselor pot fi de diverse tipuri şi niveluri de gravitate (variind de
la efecte minore – cum ar fi defectarea unei telecomenzi de televizor – până la
catastrofe, care duc la pierderi de vieţi omeneşti – cum ar fi prăbuşirea unui avion
Ingineria fiabilităţii s-a dezvoltat ca necesitate în evitarea unor catastrofe
cauzatoare de distrugeri materiale importante şi pierderi umane (Boeing a fost una
dintre primele companii care a investit în siguranţa zborurilor comerciale şi de
pasageri)
2
Astăzi, ingineria fiabilităţii este aplicată tuturor produselor, într-o măsură mai
mare sau mică şi pentru că are consecinţe vitale pentru compania producătoare.
Consumatorul de astăzi este mai exigent şi mai conştient de calitatea şi fiabilitatea
produselor decât în oricare perioadă din trecut. El remarcă şi nu tolerează
produsele care nu performează conform declaraţiilor din documentaţiile tehnice
anexe produsului la cumpărare sau a celor care rezultă din reclame. Non-
satisfacţia consumatorului poate avea consecinţe dezastruoase asupra companiei
producătoare. Statisticile arată că un client mulţumit de un produs achiziţionat,
comunică acest fapt la 8 persoane, în timp ce un client nemulţumit îşi va manifesta
insatisfacţia, în medie, altor 22 de oameni
Ingineria fiabilităţii a dobândit o importanţă tot mai ridicată, pe măsură ce
tehnologizarea industrială, a serviciilor, dar şi casnică a devenit tot mai pregnantă.
De exemplu, defectarea unui calculator este mult mai importantă astăzi decât acum
20 de ani. Implementarea informatizării în toate domeniile face ca defectarea unui
calculator să poată avea efecte care acoperă întreaga gamă posibilă, de la
consecinţe neglijabile până la catastrofe de mari proporţii, atât materiale cât şi în
ceea ce priveşte siguranţa vieţii. 3
Scopurile implementarii ingineriei fiabilităţii:
optimizarea timpului de rodaj
optimizarea perioadei de garanţie şi estimarea costurilor garanţiei
proiectarea schemei de înlocuire preventivă a unor componente dintr-un sistem
reparabil
estimarea necesarului de piese de schimb şi proiectarea corectă a producţiei în
acest sens
depistarea componentelor care se defectează şi implicarea cercetării şi
proiectării în scăderea ratei de defectare
stabilirea momentului din perioada de funcţionare când apare un anumit
defect în scopul indicării schimbării piesei înainte de ieşirea efectivă din uz a
acesteia
studiul efectelor vârstei, a duratei efective de funcţionare, a condiţiilor de
operare asupra fiabilităţii şi elaborarea unor normative sau recomandări care pot
conduce la creşterea fiabilităţii
crearea unei baze de comparaţie a două sau mai multe proiecte pentru acelaşi
produs, în scopul aplicării criteriului celei mai bune fiabilităţi
evaluarea redundanţei în proiectul unui produs
estimarea nivelului de redundanţă necesar atingerii unei fiabilităţi ţintă4
elaborarea unor ghiduri în aplicarea acţiunilor corective destinate minimizării
numărului defectelor şi reducerii timpului şi costului mentenanţei
stabilirea practicilor de control ale produsului
optimizarea fiabilităţii la nivel de proiectare, astfel încât costurile de deţinere,
operare şi mentenanţă pe durata de viată a produsului să fie minime
dezvoltarea unor algoritmi de studiu care să opereze cu un complex de
parametri, cum ar fi fiabilitatea, mentenabilitatea, disponibilitatea, costul, greutatea,
volumul, ergonomia, valoarea de întrebuinţare etc. în scopul obţinerii unui proiect
optim
reducerea costurilor de garanţie sau creşterea perioadei de garanţie la aceleaşi
costuri
orientarea consumatorilor privind potenţialii furnizori, din punct de vedere al
fiabilităţii
dezvoltarea unor indici sau măsuri cantitative ale fiabilităţii, în scopul utilizării
acestora de către departamentele de marketing în promovarea produselor
creşterea gradului de satisfacţie a clientului, în scopul creşterii numărului de
vânzări
creşterea profitului, sau la acelaşi profit, crearea unor produse mai fiabile
promovarea imaginii pozitive a companiilor producătoare, crearea unor
branduri. 5
FIABILITATEA PRODUSELORConcepte. Clasificare
Fiabilitatea poate fi definită ca:
ansamblul caracteristicilor calitative ale unui sistem tehnic care reflectă
capacitatea acestuia de a fi utilizat, în condiţii prescrise, un timp cât mai îndelungat
(conceptul calitativ al fiabilităţii)
măsura probabilităţii de bună funcţionare a unui sistem în conformitate cu
normele prescrise (conceptul cantitativ al fiabilităţii)
mărime care exprimă siguranţa în funcţionare a unui sistem tehnic.
Dacă prin calitate se poate înţelege totalitatea proprietăţilor unui produs care îl fac
apt pentru o destinaţie anume, fiabilitatea reflectă calitatea produsului extinsă în
timp (proprietate dinamică a calităţii), respectiv capacitatea produsului de a-şi
menţine calitatea pe toată durata de utilizare.
Termenul de fiabilitate provine din limba franceză:
Fiabilité - mărime caracterizând securitatea funcţionării unui mecanism; măsură a
probabilităţii de funcţionare a unei aparaturi conform normelor prescrise.
În limba engleză termenul corespunzător este reliability - demn de încredere,
sigur, pe care te poţi bizui.
Teoria fiabilităţii s-a dezvoltat în mod deosebit în ultima parte a secolului XX,
odată cu progresul tehnologic, diversificarea, modernizarea producţiei şi a
produselor, fiind orientată pe studiul prognozei produselor în exploatare respectiv
pe cunoaşterea şi aplicarea căilor de asigurare şi de optimizare a indicatorilor
specifici.
6
De-a lungul vieţii unui produs (dispozitiv) se operează cu mai mulţi termeni
asociaţi noţiunii de fiabilitate.
7
Se identifica:
fiabilitatea ideală (R(t)=1) - o ţintă socială şi tehnico-economică
fiabilitatea proiectată (preliminară, previzionată) - fiabilitatea unui produs
rezultată pe baza concepţiei proiectării respectiv pe baza cunoaşterii fiabilităţii
componentelor sale în condiţii de exploatare prescrise. Poate avea la bază analogii,
generalităţi sau particularizări
fiabilitatea experimentală (tehnică) - fiabilitatea unui produs stabilită
experimental în laboratoare specializate, staţii de încercări, standuri de probă, în
care se urmăreşte comportamentul produsului, prin simularea condiţiilor de
funcţionare
fiabilitatea operaţională (de exploatare) - fiabilitatea produsului la beneficiar,
stabilită pe baza rezultatelor privind comportarea în exploatare a unui mare număr
de exemplare, pe o perioadă de timp. Se ia în considerare acţiunea complexă a
factorilor interni şi externi, regimurile reale de lucru, particularităţile de mediu,
condiţiile tehnice de întreţinere
fiabilitatea dinamică - fiabilitatea stabilită în condiţii dinamice, de exploatare
intensivă. Exprimă condiţiile de apariţie a defecţiunilor când elementele statice sunt
fiabile. O astfel de fiabilitate se impune a fi cunoscută în cazul unor dispozitive care
trec frecvent de la un regim de funcţionare la altul şi când apar şi regimuri tranzitorii
8
Factori care influenţează fiabilitatea
Factorii care influenţează fiabilitatea pot fi de natură:
umană
materială
economică
socială.
După efectul pe care îl au, aceşti factori, se disting:
a. factori care măresc fiabilitatea, şi anume:
a1. factori care măresc perioada de funcţionare fără defecte: proiectarea
fiabilă, execuţia riguroasă a produsului conform documentelor tehnico-economice,
controlul în execuţie, aplicarea unor tehnologii avansate (execuţie, montaj etc.),
executarea unor operaţii de testare, experimentare, rodare, asigurarea
termoizolării, ermetizării, aclimatizării, conceperea unor tehnici moderne de
prognoză, diagnoză, profilaxie, utilizarea unor elemente de siguranţă, prevederea
unor soluţii tehnice rezistente la şocuri şi suprasarcini, calificarea adecvată a
personalului
9
a2. factori care măresc posibilitatea de repunere rapidă în funcţiune:
asigurarea unor condiţii tehnice adecvate pentru reparare, aprovizionarea promptă
cu piese de schimb, adoptarea unor metode moderne şi eficace de depistare a
defectelor, pregătirea personalului desemnat pentru executarea mentenanţei,
apelarea unor tehnologii adecvate de reparare, aplicarea standardizării şi tipizării,
conceperea unor sisteme sutomate de supraveghere a parametrilor în exploatare
b. factori care micşorează fiabilitatea:
b1. factori obiectivi: acţiunea mediului (temperatură, umiditate, impurităţi etc.),
regim inadecvat de funcţionare (şocuri, variaţii ale presiunii uleiului, ungere
necorespunzătoare etc.), sarcini dinamice pronunţate la pornire, absenta soluţiilor
tehnice eficiente împotriva vibraţiilor, variaţia nepermisă a temperaturii de
funcţionare, uzura fizică avansată
b2. factori subiectivi: suprasolicitări ale utilajului, soluţii tehnice inadecvate,
nefiabile, condiţii reale de lucru necorespunzătoare, soluţii neergonomice, stare de
dezinteres din partea personalului, insuficienta pregătire de specialitate a
personalului, nerespectarea normelor privind întreţinerea, nerespectarea
tehnologiilor de reparare, uzura morală.
10
IstoricDacă până în epoca modernă (sec. XVIII - XIX) natura conceptelor despre siguranţa
în funcţionare era cvasiempirică, în epoca contemporană (sec. XX - XXI) fiabilitatea
se bazează pe concepte strict ştiinţifice.
Iniţial, produselor li se asociau caracteristici care se puteau controla, după ce
acestea erau realizate (şi se probau, în special, la vânzare). Mai târziu s-a pus un
accent tot mai pronunţat pe prevenirea defecţiunilor şi pe exprimarea cantitativă a
comportării în timp a produselor.
Pe la începutul anilor '30 fiabilitatea sau nonfiabilitatea se exprima sub forma unui
număr mediu de defecţiuni admise intr-un anumit context funcţional. Expresii ale
fiabilităţii s-au formulat pentru început în domeniul aviaţiei, unde s-a admis un raport
maxim al defecţiunilor la o anumită durată de zbor. Astfel în jurul anului 1940 s-a
acceptat un accident la 100.000 ore de zbor.
Ulterior, în deceniul al şaselea, s-a promovat un alt criteriu şi o altă limită: o
aterizare forţată la un milion de aterizări. Odată cu introducerea sistemelor
automate de aterizare s-au impus alte limite: o aterizare nereuşită la cel puţin 107
aterizări.
Nonfiabilitatea echipamentului electronic în timpul războiului din Coreea a costat
SUA cheltuieli de 2$/an pentru fiecare dolar investit într-un asemenea echipament.
11
În 1949 în SUA echipamentele de radiolocaţie au fost în stare de nefuncţionale 84%
din timp, cele hidroacustice 48%, iar de radiotelecomunicaţii 14%.
După 10 ani de cercetări teoretice şi experimentale, legate de creşterea fiabilităţii,
timpii de nefuncţionare se prezentau astfel: 2,9% pentru echipamente de
radiolocaţie, 6,7% pentru echipamente hidroacustice respectiv 7,7% pentru
echipamente de radiotelecomunicaţii.
O altă reflectare a problemelor tehnice din exploatare reiese din următorul exemplu.
În SUA fiecare al 7-lea militar şi fiecare al 5-lea reangajat primeşte misiuni în
domeniul întreţinerii şi reparării echipamentelor din dotare.
Preocupările societăţii cunosc astăzi o evoluţie ascendentă în raport cu fiabilitatea.
Totodata cresc şi exigenţele faţă de pregătirea specialiştilor - ingineri de regulă –
direct responsabili cu nivelul concepţiei, fabricaţiei şi exploatării.
Studiile şi experienţele din domeniul fiabilităţii exclud totuşi posibilitatea unei
previziuni certe a funcţionării produselor, succesul admiţându-se oricât de apropiat
de certitudine, dar niciodată 100% sigur (există un anumit risc de insucces).
12
Corelaţia calitate – fiabilitateCalitatea unui produs este reflectată de gradul în care acesta satisface
cerinţele beneficiarului. Fiabilitatea reprezintă capacitatea produsului de a-şi
păstra calitatea pe durata de timp impusă şi în condiţii determinate de
utilizare, iar calitatea reflectă fiabilitatea produsului la momentul t = 0.
13
Defectarea (Defecţiunea)
Concepte. ClasificăriDefecţiunea este o noţiune strict legată de întreruperea sau degradarea stării de
funcţionare a unui produs. Aceasta defineşte direct durata de exploatare,
fiabilitatea, mentenabilitatea şi disponibilitatea sistemului.
Ca forme de manifestare la autovehicule, de exemplu, unele defecţiuni pot fi
constatate imediat ce apar (ruperea unei curele, a unui arbore, a unui arc, arderea
unui bec etc.) în timp ce altele se descoperă prin efecte, uneori secundare (motorul
’’nu trage’’, transmisia funcţionează cu un nivel neadmis de mare de zgomot şi de
vibraţii, consum de combustibil este exagerat, uzura pneurilor este anormală etc.),
necesitând personal calificat, respectiv echipamente specializate pentru a se putea
formula corelaţii obiective cauză - efect.
Defecţiunea reprezintă o pierdere totală sau parţială a calităţii de funcţionare,
precum şi orice modificare a valorilor parametrilor constructivi şi funcţionali în afara
limitelor impuse de documentaţie.
Cele mai multe defecte apar în urma unor greşeli de concepţie (cele mai
costisitoare), de fabricaţie (în principal datorită nerespectării documentaţiei
tehnice) sau de exploatare (în cauză fiind condiţii improprii de folosire, personal cu
calificare necorespunzătoare ş.a.).14
Ca termeni, se deosebesc:
Neconformitatea sau nonconformanţa – o abatere a unei caracteristici de
calitate de la nivelul dorit sau stare care apare cu o severitate suficientă ca
produsul sau serviciul asociat să nu îndeplinească cerinţa unei specificaţii.
Defectul – abatere a unei caracteristici de calitate de la nivelul dorit sau stare, care
apare, la un moment dat, cu o severitate suficientă pentru ca produsul sau serviciul
să nu satisfacă cerinţele de utilizare, normale sau raţional previzibile.
Deci nonconformanţa este un termen specific controlului calităţii la
producător sau la recepţia unui produs, iar defectul este un termen utilizat în
exploatare.
O defecţiune are întotdeauna asociată o nonconformanţă.
15
Criterii de clasificare a defecţiunilor:
după durata defecţiunii:
defecţiune temporară: apare în anumite condiţii şi dispare fără a fi necesară
intervenţia omului, după îndepărtarea cauzelor care au generat-o. De exemplu,
motorul nu dezvoltă puterea normală din cauza temperaturii prea ridicate a mediului
ambiant.
defecţiune intermitentă: este temporară şi se repetă; în mod curent se datorează
unui regim sau unor condiţii anormale de lucru.
defecţiune stabilă: nu poate fi înlăturată prin repararea sau înlocuirea elementului
sau subansamblului defect.
Durata de functionare
a unui produs
În figura, curbele a, b
sunt specifice unor
produse caracterizate
prin proiectare şi
fabricaţie îngrijite, iar
curba c este specifică
unui produs cu carenţe
de proiectare şi
fabricaţie.
16
după momentul apariţiei defectării:
defecte timpurii (precoce sau de rodaj) - sunt datorate unor imperfecţiuni de
proiectare sau de fabricaţie
defecţiuni întâmplătoare - manifestate pe timpul duratei normale de viaţă
defecţiuni de uzură sau îmbătrânire - tipice pentru perioada finală.
după modul de depistare:
vizibile
ascunse
după metoda de eliminare a defectelor:
schimbarea piesei defecte
repararea piesei defecte
reglare
după posibilitatea eliminării cauzei:
eliminabilă
neeliminabilă
după complexitatea intervenţiei tehnice necesare pentru eliminarea cauzei:
simplă
complexă
după nivelul de defectare:
totală
parţială17
după pondere şi efect:
minore
majore
critice
inadmisibile
după evoluţie:
progresiv
în salt (brusc)
după anumite legi statistice
fără a reflecta o anumită lege statistică
după rata de defectare:
aleatoare (λ = const)
premature
tardive
18
după frecvenţă:
unică
sporadică
cronică
după cauzele care le generează:
concepţia constructivă
concepţia tehnologică şi de execuţie
uzarea
deformaţiile şi jocuri
mediul ambiant
factorul uman
Defecţiuni generate de forma constructivă
Sunt defecţiuni premature şi apar accidental. Se manifestă prin ruperea unor
organe de maşini (la sarcini nominale şi după un timp foarte scurt de funcţionare),
prin gripare (termică sau atermică) etc.
Cauzele care le determină pot fi:
din proiectare: subevaluarea sarcinilor nominale sau a condiţiilor de mediu
utilizarea unor metode neadecvate de dimensionare
adoptarea unor scheme cinematice eronate, nefuncţionale pentru care se dau
soluţii constructive greşite cu efecte asupra fiabilităţii. 19
Defecţiuni cauzate de proiectarea tehnologică, de execuţie şi montaj
Pentru evitarea unor astfel de defecţiuni se impune:
controlul riguros al materialelor
calificarea corespunzătoare a personalului
alegerea adecvată a traseelor tehnologice, maşinilor, utilajelor, SDV-urilor, aparatelor
şi echipamentelor metrologice
stabilirea corespunzătoare a tehnologiilor pentru a nu micşora capacitatea portantă a
pieselor (conservarea fibrajului, regimuri de prelucrare adecvate, tratamente termice şi
termochimice compatibile etc.)
asigurarea calităţii suprafeţelor (implicarea corectă a factorilor tehnologici, economici,
funcţionali etc.)
evitarea jocurilor nepermise sau a suprastrângerilor la montaj
controlul riguros la montaj (aplicarea unor tehnologii adecvate, flexibile).
20
Defecte cauzate de uzare
Uzarea şi principalul său efect – uzura – pot influenţa hotărâtor fiabilitatea. În
principiu, defecţiunile condiţionate de procesul de uzare se datorează:
soluţiilor constructive neadecvate:
alegerii necorespunzătoare a cuplurilor de materiale
alegerii sau folosirii greşite a lubrifianţilor
formei necorespunzătoare a cuplelor cinematice (superioare, inferioare, cu
alunecare, cu rostogolire etc.)
proceselor tehnologice de:
fabricaţie
montaj
ajustare – reglare
condiţiilor de exploatare:
regim de lucru necorespunzător: sarcini şi viteze inadecvate
calităţii mediului: temperatură, umiditate, puritate
calităţii întreţinerii.
21
Defecţiuni cauzate de mediul ambiant
Mediul poate genera diverse defecţiuni primare. În această categorie se includ şi
defecţiuni provocate de ambalare, conservare şi transport. Principalii factori de
mediu (temperatură, umiditate, presiune, prezanţa impurităţilor – praf, nisip, – a
microorganismelor şi fungilor, a radiaţiilor solare, Röentgen şi cosmice, a atmosferei
ceţoase şi saline etc.) pot determina defectări sistematice de natură funcţională şi
constructivă.
Factorii de mediu se vor defini în tema de proiectare şi se specifică în notiţele
tehnice, caietele de sarcini etc. De exemplu, uneori se prevăd măsuri speciale
pentru regim foarte uscat sau cu variaţii mari de temperatură, tropical ş.a.
22
Defecţiuni provocate de factori umani
Sunt determinate de lipsa de cunoaştere, neatenţie, neglijenţă etc. Au efect direct
asupra calităţii producţiei, ambalarii, transportului, montajului, exploatării, întreţinerii,
ergonomiei, productivităţii, preciziei ş.a. Acestea au influenţă covârşitoare asupra
indicatorilor de fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate şi capabilitate.
Prevenirea în mare parte revine proiectantului (de exemplu, să nu poţi circula cu
frâna de mână pusă, fără presiune corespunzătoare de ulei sau cu o cantitate sub
limita minimă etc.). Soluţiile moderne prevăd foarte mulţi senzori aflaţi în circuitele
secundare de comandă.
Pentru o exploatare optimă a produselor cât şi pentru prevenirea defectelor este
necesară aplicarea tehnologiei moderne a informaţiilor, respectiv interpretarea
corectă a acestor informaţii.
23
Termeni referitori la durata de funcţionare
Timpul de bună funcţionare
Pentru sisteme reparabile, timpul de bună funcţionare reprezintă intervalul dintre
două defecţiuni succesive, în care aceste sisteme funcţionează conform
specificaţiilor.
Pentru sisteme nereparabile acesta reprezintă durata de utilizare, adică perioada de
funcţionare până la defectare (durata de viaţă).
Funcţie de componentă, subansamblu sau ansamblu, timpul de bună funcţionare se
exprimă în unităţi de timp, distanţa parcursă măsurată în kilometri, numărul de
cicluri de funcţionare, toate măsurate între defecţiuni.
Timpul mediu de bună funcţionare
Întrucât la produsele de acelaşi tip, timpii de funcţionare între defecţiuni sunt
variabili, în practică se apelează curent la timpul mediu de bună funcţionare sau
media timpului de bună funcţionare. Pentru dispozitivele nereparabile se
utilizează şi noţiunea de timp mediu de viaţă sau durata medie de viaţă.
24
Timpul maxim admis de folosire (resursa)
Timpul maxim admis de folosire, sau resursa dispozitivului, reprezintă durata de
utilizare până când acesta atinge o situaţie limită admisă pentru parametrii de
funcţionare.
În cazul dispozitivelor pentru care sunt prescrise diverse intervenţii pe durata de
folosinţă se mai prescriu ca parametri specifici şi alţi timpi:
timpul de funcţionare până la efectuarea reviziei
timpul de funcţionare până la efectuarea reparaţiei
timpul de funcţionare până la cădere şi înlocuire.
Pentru un lot de dispozitive se utilizează frecvent timpul mediu de folosire admis
sau resursa medie.
25
Termeni referitori la lucrările de menţinere a fiabilităţii
Mentenanţa
Un dispozitiv reparabil care a înregistrat o cădere, trebuie restabilit şi repus în stare
de funcţionare. Ansamblul acţiunilor tehnice şi organizatorice având drept scop
menţinerea sau restabilirea unui sistem astfel încât să poată îndeplini funcţiunile
pentru care a fost conceput, conform specificaţiilor, se numeşte mentenanţă.
Mentenabilitatea
Capacitatea produsului de a fi reparat, restabilit şi repus în funcţiune după o
defectare reprezintă mentenabilitatea.
Sub aspect tehnic mentenabilitatea reprezintă aptitudinea unui produs, ca în condiţii
date de utilizare, să fie menţinut sau restabilit pentru a-şi îndeplini funcţia specifică,
atunci când acţiunile de mentenanţă se efectuează în condiţii precizate, într-un timp
dat, cu procedee şi remedii prescrise.
Din punct de vedere matematic mentenabilitatea reprezintă o probabilitate de
restabilire a funcţiei, în cazul unei căderi a dispozitivului.
Disponibilitatea
În cazul dispozitivelor reparabile trebuie avute în vedere aptitudinile combinate de
fiabilitate şi mentenabilitate. 26
Disponibilitatea reprezintă aptitudinea unui sistem de a-şi îndeplini funcţia
specifică după o durată de timp consumată pentru reparaţii.
Prin urmare disponibilitatea este condiţionată de două probabilităţi:
probabilitatea de funcţionare fără căderi pe o anumită perioadă de timp;
probabilitatea înregistrării unei căderi precum şi a restabilirii capacităţii de bună
funcţionare în decursul unui interval de timp.
Se deosebesc termenii:
disponibilitate a timpului: procentul de timp în care un produs este în stare de
funcţionare
disponibilitate a utilajului: procentul de utilaje, maşini şi agregate etc. disponibile
după un timp de funcţionare (unităţi care nu s-au defectat, plus unităţi care au fost
repuse in funcţionare după o întrerupere, într-un interval de timp maxim prestabilit)
Creşterea disponibilităţii prin fiabilitate reprezintă un compromis între costul
investiţiei, serviciul solicitat şi riscul acceptat. Frecvent este mai avantajos să
cumpărăm produse mai scumpe dar mai fiabile decât produse ieftine dar cu risc de
căderi mai pronunţat, întrucât în această ecuaţie intervine şi costul întreţinerii.
Avantajele fiabilităţii foarte ridicate sunt limitate, întrucât produsele foarte fiabile pot
fi de (5 ... 10) ori mai scumpe.27
Corelaţia fiabilitate-cost
Eficienţa globală a unui produs tehnic în general, trebuie raportată la:
nivelul performanţelor tehnice (putere, consum, spaţii de demaraj, viteză,
stabilitate, stare de confort etc.)
indicatorii de fiabilitate, mentenabilitate, disponibilitate, capabilitate etc.
costul deţinerii (exploatare, amortizare etc.).
Eficienţa în exploatare a unor produse tehnice este în strânsă legătură cu calitatea
fabricaţiei, respectiv cu preţul de achiziţie.
La un moment de timp t, cheltuielile cu un anumit produs reprezintă suma costului
de achiziţie, a costului cu cheltuielile de întreţinere (mentenanţă) şi de
îndepărtare a defecţiunilor. La aceste cheltuieli se pot adăuga pierderile datorită
imobilizării.
De exemplu, în cazul autovehiculelor, cheltuielile necesare pe întreaga durată de
exploatare pot fi de (2...10) ori mai mari decât preţul iniţial. Evident, cheltuielile sunt
mai mari la autovehiculele caracterizate printr-o fiabilitate redusă.
28
În mod normal, costul investiţiilor, ci, creşte odată cu creşterea fiabilităţii. În
schimb, costurile de mentenanţă, cm (operaţii de exploatare, întreţinere, reparaţii
etc.) scad în acest caz întrucât, în mod normal defecţiunile sunt mai rare şi mai
puţin grave.
În figura se reprezintă, într-o variantă calitativă, dependenţa cheltuielilor totale,
cD, (costul deţinerii produsului în stare de disponibilitate)
cD=ci+cm
de preţul de achizitie, de cheltuielile de mentenanţă, respectiv de pierderile totale
datorate imobilizărilor.
Nivelul de fiabilitate se exprimă prin
probabilitatea de bună funcţionare. În mod
curent, cerinţele economice impun o soluţie
de (cD)min, căreia îi corespunde un nivel de
fiabilitate Roptim. În acelaşi timp, uneori, din
motive obiective (securitatea personalului,
siguranţă în funcţionare, protecţia mediului
etc.) se adoptă soluţia pentru care nivelul de
fiabilitate Rreal>Roptim.
29
INDICATORI DE FIABILITATE AI ELEMENTELOR
NEREPARABILE
Funcţia de fiabilitate R(t)
Funcţia de fiabilitate, numită şi probabilitate de funcţionare fără defecţiuni (sau
de bună funcţionare), constituie principala expresie cantitativa a fiabilităţii:
p(t) = P(t > T) = R(t)
în care t este variabila timp (variabila aleatoare), iat T – o limita a timpului de
misiune (maxim - durata de funcţionare).
Funcţia R(t) exprimă probabilitatea ca un element să funcţioneze în condiţii
determinate de-a lungul unei durate date (0, t), respectiv exprimă probabilitatea ca
timpul t la care apare defecţiunea să fie mai mare decât T.
30
Variaţia graficului funcţiei de
fiabilitate R(t) se poate stabili pe
baza datelor statistice provenite din
spaţiul experimental sau din
exploatare.
Pentru toate cazurile în momentul pornirii:
t = 0, p(t) = P(t = 0)= 1= R(t).
După un timp suficient de mare (t → ∞) p(t) = P(t → ∞) = 0 = R(t).
Dacă în exploatare (sau experimentare) sunt prevăzute N0 elemente de acelaşi tip,
care lucrează în aceleaşi condiţii, iar la un moment t au mai rămas N(t) elemente în
stare de funcţionare, se poate calcula raportul:
0N
tN )(echivalent cu functia de fiabilitate.
Dacă N0 este foarte mare, raportul de mai sus tinde către probabilitatea de
nedefectare a elementului la momentul t.
Astfel, se poate admite:
0N
tNTtPtR
)()()(
Se observă că funcţia de fiabilitate are următoarele proprietăţi:
1. R(t=0) = 1
2. R(t→∞) = 0)
3. 1 ≥ R(t) ≥ 0
Din relaţiile de mai sus rezultă că funcţia de fiabilitate este descrescătoare,
de la valoarea 1 (pentru t = 0) la valoarea 0 (pentru t → ∞), este pozitivă şi
continuă pentru tot intervalul de timp (0, ∞).
31
Funcţia de nonfiabilitate (probabilitatea de defectare)
Această funcţie pune în evidenţă lipsa fiabilităţii produselor. Prin definiţie această
funcţie exprimă probabilitatea ca un element să se defecteze în intervalul (0, t):
0N
tnTtPtF
)()()(
Funcţia F(t) are proprietăţile unei funcţii de repartiţie:
1. F(t = 0) = 0
2. F(t → ∞) = 1
3. 0 ≤ F(t) ≤ 1.
Rezultă că funcţia F(t) este crescătoare, pozitivă şi continuă pe tot intervalul (0, ∞).
Se observă că:
F(t) = 1 – R(t) sau F(t) + R(t) = 1.
Cele două evenimente, funcţionarea (sau supravieţuirea) şi defectarea sunt
complementare se exclud reciproc, nu se produc simultan.
32
Functia densitatii defectiunilor
Pentru a obţine o reprezentare mai concludentă a caracterului distribuţiei timpului
de funcţionare (fără defecţiuni) s-a introdus indicatorul funcţia densităţii
defecţiunilor f(t). Acesta se exprimă ca raport dintre probabilitatea de defectare în
intervalul (t, t + Δt) şi mărimea intervalului Δt:
t
)tt,t(Plim)t(f
0t
Statistic, acest indicator reprezintă raportul dintre numărul de defecţiuni în
unitatea de timp şi numărul iniţial de elemente aflate în funcţiune.
Notând cu n(Δt) numărul de defecţiuni manifestate în intervalul (t,t+Δt), f(t) devine:
tN
tntf
0
)()(
Întrucât numărul de elemente aflate în funcţiune la momentul t, este N(t) = N0R(t),
analog numărul de elemente în funcţie la momentul t + Δt va fi:
N (t + Δt) = N0R(t + Δt).
Rezultă numărul de elemente care se defectează în intervalul Δt:
n(Δt) = N(t) – N(t+ Δt) = N0[R(t) – R(t+ Δt)],
de unde:
tN
t R(t-[R(t)Ntf
0
0
)( 33
Pentru Δt→0 se obţine:
dt
tdR
t
R(t)t R(ttf
0t
)(lim)(
dt
tdR
dt
tdFtf
)()()(
Indicatorul f(t) caracterizează viteza de reducere a posibilităţilor de
funcţionare fără defecţiuni (de scădere a fiabilităţii), respectiv viteza de
producere a defecţiunilor.
Se observă că f(t) ≥ 0. Integrând f(t) între 0 şi se obţine:
1dttf0
)(
Prin urmare, indiferent de modul de variaţie a funcţiei f(t), aria de sub curba sa este
întotdeauna egală cu unitatea.
Între funcţiile densitate a defectiunilor, nonfiabilitate şi fiabilitate, la un moment dat,
t, există relaţiile:
t
t
0
dttf1dttftF )()()( t
0t
dttf1dttftR )()()(
Indicatorul f(t) poate servi la luarea deciziei cu privire la modul în care se
organizează intervenţia în cazul apariţiei unei căderi. Astfel, dacă elementul studiat
are o fiabilitate ridicată un timp îndelungat şi apoi scade brusc, se recomandă
înlocuirea preventivă a elementelor de acelaşi tip (de exemplu bateriile de
acumulatoare se schimbă la unele categorii de automobile după trei ani chiar fără
semne vizibile de defectare).
34
Dacă f(t) are o împrăştiere mare în raport cu durata de folosire, este raţional să se
înlocuiască numai elementul defect (de exemplu becurile de la instalaţia de iluminat
şi semnalizare a autovehiculelor se înlocuiesc numai când s-au defectat).
Funcţia f(t) permite să se calculeze relativ uşor alţi indicatori de fiabilitate.
Graficul densităţii de probabilitate a timpului de bună funcţionare f(t) – stabilit pe
baza datelor privind momentele de apariţie a defecţiunilor, pe diferite intervale de
timp, se prezintă sub forma unor funcţii continue, simetrice (1), asimetrice (2),
descrescătoare (3)
f(t)
F(t) R(t)
t
Întrucât )()()( TtPdttftFt
0
)()()( TtPdttftRt
din reprezentarea funcţiei f(t) rezultă că F(t) este egală cu aria de sub curbă, până la
timpul T, iar R(t ) este aria de sub curbă pentru t > T. 35
T
Rata (intensitatea) de defectare
Rata de defectare reprezintă probabilitatea ca un element care a funcţionat fără
defecţiuni până la momentul t să se defecteze până la momentul t + Δt, adică în
intervalul (t, t + Δt).
Acest indicator pune în evidenţă pericolul de defectare, permiţând în acelaşi tip
stabilirea fiabilităţii elementului în orice moment.
Rata defectării redă numărul de defecţiuni în unitatea de timp, la un moment
dat, cu considerarea numărului de elemente care se găsesc în funcţionare în
acel moment. Se consideră un indicator local al fiabilităţii.
Prin definiţie rata de defectare este raportul dintre probabilitatea de defectare în
intervalul (Δt) şi mărimea intervalului Δt, pentru Δt→0:
t
)t(Plim)t(z
0t
36
Statistic, rata de defectare reprezintă raportul dintre numărul de defecţiuni care au
loc în unitatea de timp, la momentul t şi numărul de elemente care supravieţuiesc la
acest moment:
tNtftn
tRNtN
ttN
tntz
0
0
)()(
)()(
)(
)()(
dt
1
tR
tdR
tR
tftz
)(
)(
)(
)()(
dt
dR
R
1tz )(
t
0
t
0 dt)t(z|Rln
Întrucât la t = 0, R = 1
t
0
dttz
etR)(
)(
o expresie generală a funcţiei de fiabilitate, valabilă pentru toate categoriile
posibile de legi de repartiţie a defecţiunilor.
Dacă rata de defectare este constantă în timp (caz frecvent), z(t) se înlocuieşte cu
λ, iar ecuaţia funcţiei de fiabilitate devine:
tetR )(
37
Curba tipică de variaţie a ratei de
defectare (curba denumită "cadă de baie")
Din alura curbei se disting 3 perioade caracteristice: I – perioada de iniţiere, de rodaj,
II – perioada de viaţă utilă (de bază), III – perioada finală.
I. În perioada iniţială defectările au o apariţie frecventă. Cad componentele cele mai
vulnerabile, cu vicii ascunse (defecte precoce). În continuare, defectele se vor produce
din ce în ce mai rar. Perioada de rodaj serveşte pentru aducerea produsului în condiţii
de funcţionare specificate. Reducerea valorii λ(t) până la λ=constant în zona a doua
este o preocupare a constructorilor.
II. În perioada de bază – perioada principală de funcţionare şi cea mai lungă –
defectele apar cu o frecvenţă redusă, fără a putea fi prevăzute. Eventualele înlocuiri
periodice, datorită uzurii, ţin de conceptul de mentenanţă.
Defectele specifice au un caracter accidental (aleator). Caracteristicile funcţiei din
această perioadă constituie baza pentru studiul şi estimarea fiabilităţii.
III. În perioada finală se manifestă o creştere bruscă a frecvenţei defectărilor datorită
uzurii accelerate. Datorită uzurii morale, în ţările cu tehnologii dezvoltate, multe
agregate, utilaje, maşini, echipamente – nu ating "faza finală" în funcţionare.
38
Timpul de bună funcţionare
Timpul de bună funcţionare este un indicator de fiabilitate frecvent utilizat în calculele
probabilistice. Se mai numeşte şi media timpului de bună funcţionare (MTBF) sau
speranţa matematică a timpului de funcţionare, respectiv media timpului de bună
funcţionare fără defecţiuni.
Media timpului de bună funcţionare se stabileşte cu relaţia:
0
dttRMTBFm )(
Geometric MTBF se exprimă prin aria de sub curba R(t).
Dacă rata de defectare este constantă în timp (z(t)→λ), tetR )( şi MTBF devine:
0
t 1dteMTBFm
Pentru t = m = MTBF, elementul se află în stare de funcţionare cu probabilitatea
37.0ee)t(R 1
1
39
Pentru valori discrete ale timpului de funcţionare, cunoscând timpii tj până la
defectarea elementelor din întregul lot, media timpului de bună funcţionare se
stabileşte cu relaţia:
0
N
1ij
N
t
MTBFm
0
valoare care este cu atât mai bine aproximată, cu cât N0 este
mai mare.
Frecvent se procedează la divizarea duratei timpului de încercare într-un număr i de
intervale de timp Δt şi se determină pentru fiecare interval numărul ni de elemente
defecte respectiv media timpului fiecărui interval i, ti.
În acest caz, media timpului de bună funcţionare se stabileşte cu relaţia:
t
ti
N
tn
MTBFm TT
0
i
1iii
T
tT fiind timpul la care s-a înregistrat defectarea tuturor
elementelor.
Indicatorul MTBF permite determinarea caracteristicii probabile de funcţionare
globală a unei familii de elemente (produse).
Dacă experimentările sunt de durată, iar până la timpul t s-au defectat numai n0
elemente din totalul de N0, atunci MTBF, stabilită având la bază valoarea n0, este
sigur mai mică decât dacă s-ar aştepta defectarea întregului lot.
MTBF dimensional se exprimă în ore. 40
Dispersia timpului de funcţionare
Acest indicator, notat cu D sau σ2, este o expresie cantitativă a împrăştierii timpului
de funcţionare şi reprezintă abaterea timpilor de bună funcţionare faţă de media
aritmetică a acestora:
0
22 dttfmtD )()(
Pentru N0 elemente, defectate la timpii t1, t2,... dispersia are expresia:
0
N
1i
2i
2
N
mt
D
0
)(
Dacă timpul total tT s-a divizat în intervale Δt în care au avut loc ni defecţiuni, pentru
calculul dispersiei se utilizează relaţia:
0
t
t
1i
2ii
2
N
mtn
D
T
)(
Dispersia timpului de funcţionare se recomandă, de obicei, ca indicator pentru
cazul când timpul de funcţionare al elementelor de acelaşi tip are o împrăştiere
relativ mică.41
Abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare
Acest indicator notat cu σ, denumit şi abatere standard, permite o mai bună
comparare a diferitelor legi de distribuţie a timpului de funcţionare.
Prin definiţie, abaterea medie pătratică este:
0
2 dttfmtD )()( respectiv
0N
1i
2i
0
mtN
1)(
t
t
1i
2ii
0
T
mtnN
1)(sau
Abaterea standard este curent pusă în legătură cu capabilitatea procesului de
producţie – mărime care exprimă abilitatea procesului de a se încadra în limitele de
precizie specificate. Se măsoară sintetic prin compararea câmpului de împrăştiere cu
cel de toleranţă. În principiu procesul poate fi stabil ca precizie, respectiv reglaj.
ma – media aritmetică a populaţiei, Tc –
centrul câmpului de toleranţă, TS –
limita superioară de toleranţă, Ti –
limita inferioară de toleranţă, 6σ –
împrăştierea populaţiei.
42
Coeficientul de variaţie a timpului de funcţionare
Pentru o interpretare concludentă a rezultatelor calculelor fiabilistice s-a prevăzut
coeficientul de variaţie a timpului de funcţionare υ, stabilit prin definiţie ca raport
dintre abaterea medie pătratică a timpului de funcţionare şi media timpului de
bună funcţionare:
MTBFm
Momentul de selecţie de ordinul r
Momentul de selecţie poate fi de diferite ordine şi este definit prin relaţia:
t
t
1i
rii
0
r
T
tnN
1m
Pentru r = 0 mr = 1.
Pentru r = 1, mr = m.
Momentul centrat de ordinul r
Dacă momentele de selecţie se calculează în raport cu media m a timpului de
funcţionare, se obţin momentele centrate mr:
t
t
1i
rii
0
r
T
mtnN
1m )(' Pentru r = 0 m'0 = 1
Pentru r = 2 m’2 = D = σ2
43
Mediana timpului de funcţionare
Prin definiţie mediana timpului de funcţionare tm, se stabileşte cu relaţia:
2
1dttfdttf
m
m
t
t
0
)()(
Sub aspect geometric, mediana timpului de
funcţionare tm, împarte aria de sub curba
f(t) în două părţi egale
Cuantila (centila) timpului de funcţionare
Timpul tF pentru care un produs funcţionează cu o anumită probabilitate Prob(t ≤
tF) = F defineşte cuantila timpului de funcţionare.
Acest indicator oferă informaţii sintetice asupra variaţiei timpului de funcţionare.
Daca ti (i = 1, 2, ... , n – 1) sunt valorile pe care le ia timpul de funcţionare, astfel
încât:
n
1dttfdttfdttf
1n
2
1
1
t
t
t
t
0
)(...)()(
aceşti timpi reprezintă cuantile ale timpului de funcţionare. În oricare din intervalele
de cercetare se va defecta aceeaşi proporţie de elemente.
44
Din punct de vedere geometric cuantilele asigură împărţirea suprafeţei de sub curbă
în arii egale.
De exemplu, pentru n = 4, cuantila t2 este chiar mediana timpului de funcţionare.
Cuantila timpului de funcţionare are şi o altă semnificaţie: timpul în care un produs
funcţionează cu o anumită fiabilitate (se exprimă în procente).
În majoritatea calculelor tehnice se utilizează curent cuantila care asigură o fiabilitate
de 90% respectiv 95%.
Observatie: În practică cei mai utilizaţi indicatori de fiabilitate sunt:
rata de defectare
media timpului de bună funcţionare
probabilitatea de bună funcţionare.
45
INDICATORI DE FIABILITATE AI
ELEMENTELOR REPARABILEDin punct de vedere funcţional şi constructiv sistemele sunt formate din:
•elemente cu funcţie unică, pentru care prima defectare înseamnă sfârşitul duratei
de viaţă (de exemplu rulmenţi, garnituri, componente electronice, becuri, segmenţi,
arcuri, plăcuţe de frână etc.)
•elemente reparabile care pot fi recondiţionate şi reintroduse în sistem (caroserii,
bloc motor, chiulasă, cilindrii, radiatoare, arbori cotiţi etc.).
Produsele care pot fi recondiţionate sau la care elementele cu funcţie unică pot fi
înlocuite, aducând sistemul la parametrii nominali de funcţionare se numesc
produse cu funcţie repetată sau produse cu restabilire.
46
Media timpului de reparare. Rata reparaţiilor
t'
t
t'
t
t'
t t1 2 3 4
1 2 3
media timpilor de reparare:
n
tMTR
'
i
rata reparaţiilor:
MTR
1
1dteMTR
0
t
Pentru a previziona, la proiectare, media timpilor de reparare trebuie cunoscute:
n – numărul de componente de acelaşi tip, λ – rata de defectare a elementelor de
acelaşi tip, niλi – numărul mediu orar de defecte pentru grupul de elemente ni ale
sistemului, ti – timpul mediu apreciat pentru înlăturarea defecţiunii unei componente
din grupul ni.
Cu aceste date valoarea previzionată a mediei timpilor de reparare este:
k
1i
ii
k
1i
'iii
kk2211
'kkk
'222
'111
n
tn
n...nn
tn...tntnMTR
47
Mentenabilitatea sistemelor
Mentenabilitatea reprezinta probabilitatea unui sistem de a fi repus în stare de
funcţionare într-o perioadă de timp dată. Dacă T este timpul de restabilire a unui
produs, în caz de defectare, atunci probabilitatea ca produsul să fie restabilit în
intervalul (0, t) este:
M(t) = P(T < t).
rt
0
rr dt)t(
r e1)t(M
Pentru MTR
1
m
1.constμ)t(μ
rt
r
MTR
t
tr
r
r e1e1)t(M
rezulta
48
Disponibilitatea sistemelor. Indicatorii de disponibilitate
Prin definiţie disponibilitatea exprimă aptitudinea unui sistem de a-şi îndeplini
funcţia specifică sub aspecte combinate de fiabilitate, mentenabilitate şi
management al mentenanţei, la un moment dat sau într-un interval menţionat.
Dacă D(t) = A(t) reprezintă probabilitatea ca sistemul să fie disponibil la momentul
t, aceasta va fi egală cu probabilitatea de bună funcţionare la momentul t, plus
produsul dintre probabilitatea M(t) ca sistemul să poată fi restabilit (reparat) în
timpul t, şi funcţia de nonfiabilitate la acest moment:
D(t) = A(t) = R(t) + M(t)F(t) = R(t) +[1 – R(t)] M(t)Coeficientul de disponibilitate
MTRMTBF
MTBFCD
Coeficientul de indisponibilitate
MTBFMTR
MTRCID
Coeficientul de utilizare a timpului de exploatare
eu
T
MTBFC 49
Aplicaţia 1
Să se determine modul de variaţie în timp a indicatorilor de fiabilitate pentru un lot
de 220 de anvelope, cunoscând timpii (exprimaţi în km echivalenţi) de defectare.
Limitele intervalului de defectare sunt date de momentele:
tmin = 43.000 km echiv.
tmax = 125.000 km echiv.
1. Mărimea orientativă a subintervalului de observare se determină cu relaţia lui
Sturges:
9337220log322.31
43000125000
Nlog322.31
ttt
0
minmax
km echiv.
Se rotunjeşte la valoarea Δt = 10000 km echiv.
2. Numărul de subintervale de observare:
2.810000
43000125000
t
tti minmax
3. Se vor admite 9 subintervale caracteristice intervalului de cuprindere.
Intervalul de cuprindere, în acest caz, va fi limitat de valorile:
t'min = 40.000 km echiv. < tmin
t'max = 130.000 km echiv. > tmax
4. Numărul de defectări pe intervale este prezentat în tabel.50
51
0
40
80
120
160
200
240
40000
50000
60000
70000
80000
90000
100000
110000
120000
130000
t [km. echiv.]
nu
mă
r
an
ve
lop
e
Nr. de anvelope
la începutul
intervalului
Nr. de anvelope
defecte pe
intervalul i
Nr. cumulat de
anvelope defecte
52
5. Media timpului de bună funcţionare a anvelopelor:
echiv.km5.69954220
1015390
)t(n
)t(nt
MTBFm3
9
1
i
9
1
imedi
6.Dispersia timpului de bună funcţionare:
29
1i
2
i1i
0
echiv.km4.89898)t(nm2
tt
1N
1D
7. Abaterea medie pătratică:
.echiv.km47.296D
53
54
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
45000 90000 135000
tmed [km]R
(t),
F(t
)
R(t)
F(t)
0.00E+00
5.00E-06
1.00E-05
1.50E-05
2.00E-05
2.50E-05
45000 90000 135000
t [km]
f(t) [def/km]
0.00E+00
2.00E-05
4.00E-05
6.00E-05
8.00E-05
1.00E-04
1.20E-04
45000 90000 135000
t [km]z(t
) [d
ef/
km
]
55
INDICATORI DE FIABILITATE A SISTEMELORSISTEME CU STRUCTURA DE TIP SERIE
Admiţând că defectările reprezintă evenimente independente, iar elementele e1,
e2,...,en au fiabilităţile R1(t), R2(t),…,Rn(t), fiabilitatea globală a sistemului serie
este:
n
1i
in21sis ]1,0[),t(R)t(R).....t(R)t(R)t(R
Rezultă că fiabilitatea sistemului, este mai mică decât fiabilitatea oricărui element,
micşorându-se cu creşterea numărului de elemente. Pentru structuri de tip serie
se recomandă să se utilizeze numai elemente cu fiabilitate foarte ridicată.
Dacă z1(t), z2(t)… reprezintă legile de variaţie a ratelor defecţiunilor pe cele n
elemente, fiabilitatea sistemului cu structura de tip serie se poate scrie:
t
0
n
t
0
2
t
0
1 )t(zdt)t(zdt)t(z
sis e...ee)t(R
Funcţia de fiabilitate a sistemelor serieProdusul cu structura serie se defecteaza odata cu caderea oricareia dintre
componentele sale.
56
Funcţia de defectare (nonfiabilitate) a sistemelor serie
)t(R1)t(F sissis
n
1i
isis )t(F11)t(F
Rata de defectare a sistemului serie
)t(z......)t(z)t(z)t(z n21sis
pentru z(t)==const
n
1i
in21sis ......
Media timpului de bună funcţionare
n00201
n21sis
T
1....
T
1
T
1
1
....
11MTBF
unde T0i reprezintă timpii medii de funcţionare fără defecţiuni ai elementelor i.
Media timpului de reparare
1MTR
n
1i in
n
2
2
1
1 .... 57
Disponibilitatea sistemelor
n
1i
isis ]1;0[),t(A)t(A
Aplicaţia 2
Să se calculeze fiabilitatea grupului moto-propulsor de la un autocamion, ştiind că
la momentul de referinţă t=15000 km (aflat în perioada vieţii utile), valorile funcţiei
de fiabilitate sunt:
•motorul M: RM=0.90
•ambreiajul Am: RAm=0.92
•cutie de viteze: RCV = 0.90
•transmisia cardanică Tcd: RTcd=0.98
•diferenţialul D: RD=0.93
•transmisiile planetare P1,2: RP1=RP2=0.95
•roţile R1…4: RR1=RR2=RR3=RR4=0.98.
11
1
42jsis 56537.098.095.093.098.090.092.090.0RR
58
SISTEME CU STRUCTURĂ DE TIP PARALEL
Indicatori de fiabilitate
În acest caz defectarea sistemului are loc, teoretic, la defectarea tuturor
elementelor, iar probabilitatea de defectare globală a sistemului va fi egală cu
produsul probabilităţilor de defectare a fiecărui element.
Se presupun elementele ei, cu probabilităţile de defectare
Fi(t), dispuse în paralel. Probabilitatea de defectare este:
n
1i
in21sis )t(F)t(F)....t(F)t(F)t(F
n
1i
isis R1)t(F
Probabilitatea de bună funcţionare (funcţia de fiabilitate)
n
1i
isissis R11)t(F1)t(R
59
Din relaţiile de mai sus rezultă că odată cu creşterea numărului de elemente
dispuse în paralel scade probabilitatea de defectare a sistemului şi, prin urmare,
creşte probabilitatea de bună funcţionare.
Teoretic, sistemul are avantajul de a realiza o fiabilitate înaltă recurgând la elemente
cu o fiabilitate mai redusă, fiabilitatea sistemului fiind mai mare decât fiabilitatea cea
mai mare din sistem:
)t(Rmax)t(R isis
Aplicatia 3
Pentru un sistem avand doua elemente legate in paralel, cu fiabilitatea R1(t)=R2(t)=
=R(t)=0.9, la t=40000 ore, rezulta o functie de fiabilitate a sistemului:
Rsis(t)= 1-(1-R1)(1-R2)=1-(1-R)2=0.99
si o medie a timpului de buna functionare:
ore9669793990
40000
tR
tmMTBF
sississis ..
.ln)(ln
Media timpului de funcţionare pentru un singur element este:
ore65037990
40000
tR
tmmMTBF
121 .
.ln)(ln
ceea ce înseamnă ca redundanta conduce la o creştere de cca. 10 ori faţă de
varianta cu un singur element.
60
SISTEME CU STRUCTURĂ MIXTĂ
Pentru calcule de fiabilitate se împarte schema sistemului în blocuri (grupări) care
au elemente de acelaşi tip de dispunere, făcând apoi calcule pe ansambluri
formate din grupuri dispuse fie în serie, fie în paralel, până la determinarea
fiabilităţii întregului sistem.
Pentru simplificarea sistemului se calculează la început fiabilităţile R1,2, R4,5,
R7,8 şi R10,11, obţinându-se o structură echivalentă.61
11,10111011,10
78878,7
45545,4
12212,1
eRRR
eRRR
eR1R11R
eR1R11R
98798,79,8,7 R1RR11R1R11R
65432165,432,16,5,4,3,2,1 R]R1R11[RR1R11[RRRRR
111098711,109,8,711,10,9,8,7 RR]R1RR11[RRR
62
11...8,76...2,111,...2,1 R1R11R
111063987
542111...2,1
RRRRR1RR111
R1R11R1R111R
SISTEME MIXTE AVÂND COMPONENTE CARE NU SUNT DISPUSE NUMAI
ÎN GRUPURI DE TIP SERIE SAU PARALEL
Pentru calcularea fiabilităţii se aplică relaţia probabilităţii totale:
j0j/1sj1j/1ssis R1RRRR
unde:
j este elementul care împiedică descompunerea sistemului numai în
grupări de tip serie sau/şi paralel
s=1 simbolizează starea de bună funcţionare a sistemului
j=1 simbolizează starea de bună funcţionare a elementului j
j=0 simbolizează starea de defect a elementului j.
63
e1
e6e5
e3e2
e4
Elementul care împiedică descompunerea
sistemului numai în grupări de tip serie sau/şi
paralel e4.
Se reprezintă schema în două variante:
cu R4 = 1 (e4 se află în stare de succes)
cu R4 = 0 (e4 este defect).
Cazul R4 = 1
63521
6,35,211j/1s
R1R11R1R11R11
RR1R11R
64
e1
e2 e
3
e65
e
e1
e2,3
5,6e
a. b.
Cazul R4 = 0 6,53,210j/1s R1R1R11R
65321)0j/1s( RR1RR1R11R
465321
463521sis
R1RR1RR1R11
RR1R11R1R11R11R
65
REDUNDANŢA SISTEMELOR
Redundanţa reprezintă un proces tehnic de creştere a fiabilităţii unui sistem, prin
introducerea în paralel cu un element vulnerabil din punct de vedere al fiabilităţii a
unor elemente sau blocuri de rezervă, care pe măsură ce apar defecţiuni să fie
introduse ca elemente active în sistem, în locul elementului (blocului) defect,
preluând toate funcţiile acestuia.
Ansamblul format din elementul principal şi elementele sale de rezervă constituie
grupul de rezervă.
Principial, prin acest procedeu se pot obţine fiabilităţi oricât de mari.
Se disting trei tipuri de redundanţă:
redundanţă activă – la care elementele de rezervă se găsesc în acelaşi regim
de funcţionare ca şi elementul principal. Fiabilitatea grupului depinde de momentul
branşării
redundanţa semiactivă – la care elementele de rezervă se găsesc în regim de
funcţionare redus faţă de cel al elementului principal, până în momentul branşării
sale. În perioada de aşteptare probabilitatea de defectare a elementului de
rezervă este mult mai mică decât a elementului principal. Acest tip de redundanţă
este mai general şi întruneşte frecvenţa maximă în construcţia de maşini
66
redundanţa pasivă – la care elementele de rezervă se află în repaus şi, ca atare,
nu se pot defecta înainte de accesare.
Din punct de vedere al complexităţii grupului de rezervă se deosebesc:
redundanţa la nivel de sistem, când se prevede dublarea, triplarea etc. a
structurii iniţiale a sistemului
redundanţa la nivel de bloc (modul), când se prevede dublarea, triplarea etc. a
modulului principal (blocul sau modulul conţinând un grup de elemente
independente care nu mai aparţin la alte grupuri)
redundanţa la nivel de element, când se prevede dublarea, triplarea etc. a unui
element.
În principiu, alegerea numărului de elemente se face astfel ca un anumit
parametru, în raport cu criteriul utilizat, să fie extremul unei funcţii (un maxim sau
un minim).
Funcţia de optimizare în cauză poate fi: fiabilitatea, numărul de elemente, costul
elementelor, greutatea structurii, volumul structurii etc.
Principalele criterii practice sunt:
obţinerea unei fiabilităţi maxime, cu un număr dat de elemente
obţinerea unei fiabilităţi impuse cu un număr minim de elemente
obţinerea unei fiabilităţi maxime la un cost dat al elementelor
obţinerea unei fiabilităţi date cu un cost minim al elementelor.67
Se admite un sistem cu elementele:
n21 e....e,ee
dispuse în serie, având funcţia de fiabilitate:
n
1i
in21n21 RR....RRR....R,Rh
Se notează fk, k={k1, k2 ….} structura obţinută prin punerea în paralel a ki
elemente identice cu elementele structurii iniţiale, (i=1, 2…n):
n
1i
iii kr)k(r 1kiii
iR11kr
- funcţia de fiabilitate a structurii cu redundanţa k
Pentru un sistem serie, in structura iniţială:
k = 0, ri (0) = Ri şi n21n21 R....RRR....R,Rh0....0,0r
Dacă se dublează elementul ei al structurii iniţiale (ki = 1), atunci:
2ii R11)1(r n2
i1 R.....R11.....R0...1...0r si
Dacă r(0,….1,….0)R, unde R este fiabilitatea impusă, atunci ki = 1 este numărul
minim de elemente redundante, altfel se repetă calculul prin iteraţii până când
r(k)R.68
Algoritmul de optimizare conţine următorii paşi:
se calculează fiabilitatea structurii iniţiale (ki = 0 )
se verifică dacă r(k)R. Dacă r(k)<R, se face ki = 1 şi se calculează ri(ki)
se determină creşterea maximă a funcţiei ri(ki) şi se stabileşte care element al
ei trebuie redundat
se repetă calculul pentru o nouă iteraţie până când r(k)R.
Aplicaţia 4
Se dă un sistem cu structura de tip serie format din cinci elemente având
fiabilităţile iniţiale cunoscute. Fiabilitatea sistemului trebuie să atingă valoarea de
0.94.
R5170584.095.092.087.087.085.0RRRRRR 54321)0(
sis
R62047.0RRRR11RRRRRRR 5432
21543)1(
21)1(
sis
R713540.0RRRRR11RRRRRR 543)1(
22
1543)1(
2)1(
1)2(
sis
69
R8063.0RRR11RRRRRRRR 542
3)1(
2)1(
154)1(
3)1(
2)1(
1)3(
sis
R87080.0RR11RRRRRRRRR 52
4)1(
3)1(
2)1(
15)1(
4)1(
3)1(
2)1(
1)4(
sis
R914345.0R11RRRRRRRRRR2
5)1(
4)1(
3)2(
2)1(
1)1(
5)1(
4)1(
3)1(
2)1(
1)5(
sis
R94008.0RRRR11RRRRRRR)1(
5)1(
4)1(
33
2)1(
1)1(
5)1(
4)1(
3)2(
2)1(
1)6(
sis
Elementul
Fiabilitate 1 2 3 4 5
0
0.5170584
0
0.85
0
0.80
0
0.87
0
0.92
0
0.95
1
0.62047
0
0.85
1
0.96
0
0.87
0
0.92
0
0.95
2
0.713540
1
0.9775
1
0.96
0
0.87
0
0.92
0
0.95
3
0.8063
1
0.9775
1
0.96
1
0.9831
0
0.92
0
0.95
4
0.87080
1
0.9775
1
0.96
1
0.9831
1
0.9936
0
0.95
5
0.914345
1
0.9775
1
0.96
1
0.9831
1
0.9936
1
0.9975
6
0.94008
1
0.9775
2
0.992
1
0.9831
1
0.9936
1
0.9975
70
Top Related