1. Ipoteze de lucru
2. Modelarea generatoarelor
3. Modelarea consumatorilor
4. Modelarea reţelei
1
În calculele de regim ale reţelelor electrice se folosescmodele fizice sau matematice mai simple sau mai complexe înfuncţie de cantitatea de informaţii iniţiale disponibile, deprecizia cerută şi de timpul de calcul disponibil.
Modelarea se face, prin sisteme de ecuaţii care descriufuncţionarea instalaţiilor electroenergetice şi alte procese şifenomene electromagnetice.
2
Pentru cazul regimului staționar al reţelelor electrice se acceptăurmătoarele ipoteze simplificatoare:
1. Toate undele de tensiune electromagnetică produse de grupurilecentralelor electrice din SEN sunt perfect sinusoidale, simetrice (însistem trifazat) şi echilibrate.
2. Toate instalaţiile electroenergetice sunt construite simetric sau suntsimetrizate şi echilibrate pe toate fazele.
3. Calculul regimurilor permanente de funcţionare a reţelelor se facepentru o situaţie de moment dat, fără a se urmări, într-o primăaproximare, evoluţia în timp a proceselor.
4. Reţeaua electrică, în ansamblul ei are parametrii electrici constanţi.
5. Transformatoarele de putere funcţionează pe partea liniară acaracteristicii de magnetizare a miezului de fier, încărcarea lor fiind îngeneral redusă, iar regimul deformant nu este prea mare.
6. Se poate considera reţeaua electrică liniară.
3
Calculele de regim permanent ale reţele electrice, au ca scop
principal determinarea circulaţiei de curenţi sau/şi de puteri și nu se au
în vedere regimurile tranzitorii (care ar necesita folosirea ecuaţiilor
electromecanice de mişcare ale maşinilor electrice rotative şi
funcţionarea sistemelor de automatizare a instalaţiilor electroenergetice).
Determinările sunt pentru un moment dat, în care se consideră
realizată condiţia generală de echilibru a SEE:
Rezultă o situaţie de exploatare idealizată (şi simplificată),
care permite utilizarea unor modele simple pentru generatoarele
electrice, după cum urmează:
4
a) modelul curent constant:
în care A, B și C sunt constante predeterminate.
Modelul este folosit în calculele de regim armonic sau de scurtcircuit.
b) modelul tensiune electromotoare în spatele unei impedanțe cunoscute:
(se neglijeaza rezistențele interioare ale generatorului)
Impedanța generatorului este de obicei impedanță sincronă.
5
c) modelul putere constantă:
unde f(U borne) este o funcție polinomială cunoscută.
Modelul este destul de des folosit dar este un model pesimist, impunând
condiții grele generatorului.
d) modelul putere și tensiune constante:
Este un model foarte mult folosit în practică deoarece orice
generator din SEE este dotat cu RAT (regulator automat de tensiune) și
RAV (regulator automat de viteză), care împreună pot menține, la un
moment dat, valoarea puterii active, respectiv a tensiunii la bornele
generatorului, constante.6
a) Modelarea printr-un curent:
Sau in general
unde:
- f este frecventa curentului în momentul considerat
- U este valoarea efectiva a tensiunii din punctul de racord al
consumatorului la un moment dat
7
b) Modelarea printr-o impedanță:
unde:
Pc si Qc sunt puterile activa si reactiva la un moment dat ale
consumatorului
sau,
- în general cu o expresie polinomială.
c) Modelarea printr-o putere:
- constanta:
adica:
8
S-au făcut încercări de modelare mai precisă a marilor consumatori
sub formă exponentială:
unde:
Pc,n si Qc,n sunt valorile nominale ale puterilor activa si reactiva ale
consumatorilor
U, f – sunt tensiunea de alimentare și frecvența rețelei la un
moment dat
Un si fn - sunt valorile nominale ale tensiunii și frecvenței pe barele
de alimentare a consumatorilor
α și β – coeficienți determinați experimental pentru fiecare
consumator
9
1. Modelarea consumatorilor prin putere activă și reactivă este mai
folosită în calculele de regim.
2. Modelarea consumatorilor prin puteri constante este destul de
îndepărtată de realitate pentru că este echivalentă cu alimentarea
dintr-o bară de putere infinită, care în mod normal nu există.
3. În cazul regimurilor nenominale, modelele instalațiilor capătă alte
forme, care pun în evidență și variația altor mărimi care
caracterizează procesele electroenergetice (viteză de creștere a unor
mărimi, dispersii, mărimi medii, constante de timp)
10
Rețeaua electrică (linii electrice și transformatoare de putere) se
modelează prin cuadripoli.
Liniile electrice sunt reprezentate, în general, prin cuadripoli în π
iar transformatoarele de putere prin cuadripoli în T și mai ales în Γ.
Un cuadripol electric este o structură cu două perechi de borne
accesibile (intrare – ieșire) ca cea reprezentată în figură:
DCBA ,,,
11, IU
22 , IU
- sunt parametrii (constanți ai cuadripolului)
- pereche de fazori tensiune – curent la bornele de intrare
- perechea de fazori tensiune – curent la bornele de ieșire
11
Ecuațiile de funcționare ale cuadripolului sunt:
221
221
IDUCI
IBUAU
Liniile electrice și transformatoarele de putere sunt elemente
pasive pentru SEE și deci, cel puțin teoretic, ele sunt independente de
sensul circulației prin aceste elemente, cele două perechi de borne putând fi
folosite în ambele sensuri.
Cuadripolii echivalenți sunt reciproci. Condițiile de reciprocitate:
DA
BCAD
1
În aceste condiții ecuațiile cuadripolului pot fi scrise matricial:
2
2
1
1
I
U
DC
BA
I
Uși reciproc
1
1
2
2
I
U
DC
BA
I
U
12
Schemele electrice echivalente ale liniilor electrice.
Cea mai utilizată schemă echivalentă pentru linii este cuadripolul de tip π,
cu parametri electrici echivalenţi:
- rezistenţa liniei RL [Ω];
- reactanţa inductivă a liniei XL [Ω];
- conductanţa laterală a liniei GL [S];
- susceptanţa capacitivă a liniei BL [S];
13
Schemele electrice echivalente ale transformatoarelor de putere.
Schemele cele mai utilizate sunt cele de tip “Γ” cu patru parametri
electrici ( ( ) şi cu raport de transformare.TTTT BGXR ,,,
T
T
T
NN
Y
Z
12
1
2
2
1
2
112
I
I
N
N
U
UNN T
-impedanța longitudinală a transformatorului, descrie caracteristicile
electrice ale înfășurărilor
-admitanța transversală a transformatorului, modelează circuitul magnetic
-- raportul de transformare a transformatorului
14
Schemele electrice echivalente ale transformatoarelor de putere cu trei
înfășurări
15
În analiza SEE, o etapă importantă a procesului este determinarea
circulaţiei de curenţi (şi/sau de puteri).
Prin stabilirea în orice punct al reţelei a mărimilor de bază: tensiunea,
curentul, şi puterea electrică, se crează premizele pentru a se determina
circulaţia puterilor şi pierderile de putere în fiecare element al reţelei.
Calculul regimului permanent este cea mai frecventă aplicaţie:
- în proiectare - planificarea dezvoltării reţelelor electrice
- în exploatare - conducerea prin dispecer a SEE.
Calculele de regimuri permanente sunt efectuate pentru
- a se predetermina funcţionarea optimă a sistemului din punct de
vedere tehnic şi economic.
- determinarea strategiei de dezvoltare a sistemului, ca urmare a
creşterilor previzibile ale consumului,
- analiza efectelor ieşirii din funcţiune a unor elemente din sistem.
16
Alegerea metodelor de calcul a regimului permanent de
funcţionare a SEE
Aceste metode se împart în:
metode directe
metode iterative.
În cadrul metodelor directe se înscriu:
Metoda teoremelor lui Kirchhoff;
Metodele lui Maxwell:
Metoda potenţialelor nodurilor;
Metoda curenţilor ciclici.
Aceste metode se bazează pe ipoteza reţelei liniare, iar
variabilele finale sunt curenţii/puterile prin elementele de reţea.
17
Metodele iterative se împart în două mari clase:
Metode de tip SEIDEL-GAUSS:
metoda GAUSS,
metoda SEIDEL-GAUSS pură şi modificată,
metoda “ascendent-descendent”;
Metode de tip NEWTON-RAPHSON:
metoda NEWTON-RAPHSON pură,
metoda NEWTON-RAPHSON decuplată,
metoda NEWTON-RAPHSON decuplată rapidă,
alte metode de tip FAST.
Pentru reţelele de distribuţie de MT şi JT cele mai indicate
metode sunt cele de tip SEIDEL-GAUSS – “ascendent-descendent”.
18
CIRCULAȚIA PUTERILOR ACTIVE ȘI REACTIVE
Tranzitul de putere pe o latura de tip linie, între nodurile i și j
Schema echivalentă în π a unei laturi
Ecuațiile corespunzătoare teoremelor lui Kirchhoff sunt:
ijijijijjiij
jjiijiijij
jjij
iiji
zyzUUU
UUy
Uy
Uy
1,I
IIII)(I
I
I
00
00
00
Ii Iij yij Iji j
Ii0 ΔUij Ij0
Ui yij0 yji0 Uj
19
Curenții nodali se pot calcula cu expresii de forma:
n
j
iji I1
I sau )(I1
j
n
j
iiji UUy
unde ij sunt laturile rețelei incidente la nodul i.
Puterea nodală Si se obține dacă se înmulțește una din
relațiile de mai sus, conjugată, cu tensiunea nodului i, Ui:
j
n
ijj
ijiiiij
n
j
iijiiii yyy UUU)UU(UIUS1
2
1
Similar se poate determina puterea nodală Sj.
În expresia puterii trifazate de mai sus, valoarea curenților
este de ori mai mare decât curenții reali.3
20
Puterile vehiculate pe latura ij vor avea expresiile:
)UU(UIUS
)UU(UIUS
jiijjijjji
jiijiijiij
y
y
Pierderile de putere pe latura ij se pot calcula cu relația:
jiijij SSS
21
Vom scrie tensiunilor nodale în coordonate polare:
)sin(cosUUU
)sin(cosUUU
jjj
j
jj
iii
j
ii
je
je
j
i
iar admitanțele longitudinală și transversală, în coordonate
carteziene sau polare:
0000yy
)sin(cosy
ijijjiij
ijijij
j
ijijijij
bjg
jyeybjg ij
22
Vom scrie tensiunilor nodale în coordonate polare:
ijij
ijjiijjiij
ijijijijij
iiijij
ijjiijiiijiij
QjP
jy
bjgjy
yyy
yy
ij
)]sin()[cos(UU
)sin(cosU
UU)(U
)UU(UUIUS
ji
00
2
i
***
0
2
i
0
Expresiile puterii active și reactive tranzitate pe laturi vor fi
de forma:
)sin(UU)sin(U
)cos(UU)cos(U
ji0
2
i
ji0
2
i
ijjiijijijijij
ijjiijijijijij
yybQ
yygP
23
Tranzitul de putere pe o latură cu transformator
Fie schema echivalentă a unui transformator ridicător cu
raport de transformare Nij conectat la nodul j și având admitanța
corespunzătoare pierderilor de mers în gol, conectată la nodul i:
Schema echivalentă a unui transformator ridicător
Sij (Ii) Iij yij Sji (Ij)i j
Nij
Ui yi0 Ui’ Uj
i’
000y iii
bjg
24
Puterea aparentă trifazată ce circulă dinspre nodul i către nodul j:
ijiiijii
jijiijiiiiiij
Nyyjbg
Nyy
ij
***
00
2
i
0
UU)(U
)UU(UUIUS
Trecând la coordonate polare:
)(
ji00
2
i UU))(U ijjiij j
ijij
j
ijiiijij eNyeyjbgjQP
Expresiile puterilor active și reactive tranzitate pe latură, dinspre
nodul i spre nodul j:
)sin(UU)sin(U
)cos(UU)cos(U
ji0
2
i
ji0
2
i
ijjiijijijijiij
ijjiijijijijiij
NyybQ
NyygP
25
Puterea aparentă trifazată ce circulă dinspre nodul j către nodul i:
)(
ij
22
j
**2*2
j
'
UUU
UUU
)UU(UIUS
ijijij
ijij
j
ijij
j
ijij
ijijij
ijijijijjjiji
eNyeNy
NyNy
NyN
Expresiile puterilor active și reactive tranzitate pe latură, dinspre
nodul j spre nodul i:
)sin(UUsinU
)cos(UUcosU
ij
22
j
ij
22
j
ijijijijijijijji
ijijijijijijijji
NyNyQ
NyNyP
26