8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
1/28
1/28
BETON PRECOMPRIMAT
GHID DE CALCUL
2010
Elaborat de:
Prof.dr.ing CLIPII Tudorl.dr.ing. NAGY-GYRGY TamsDrd.ing. FLORUCodru
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
2/28
2/28
Numerotarea tabelelor i formulelor din prezentul model este conformcu cea din SR EN
1992-1-1:2004 (EC2).
1. Date iniiale
- tip element
- lungime element
- lime reazem
- lungime pistde precomprimare
- numr toroane
- tip toroane
- rest permanent
- ncrcare util
- umiditate
- clasa de expunere
- durata de via
- tip grafic tehnologie
- clasbeton
- tip ciment- rezistenoel
- modul elasticitate toroane
- clasoel
- relaxare
- lunecare n ancoraj
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
3/28
3/28
1.1 Caracteristici secionale
Pentru elementul dat prin tema de proiect se vor calcula urmtoarele caracteristici
secionale:
Ac aria seciunii de beton
Ap aria armturii precomprimate
Ic momentul de inerie pentru seciunea de beton
Wi modulul de rezisteninferior;i
c
ix
IW
Ws modulul de rezistensuperior;s
c
sx
IW
x
X
s
i
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
4/28
4/28
2. Regimul tratamentului termic
Tratamentul termic se aplicn conformitate cu graficul de mai jos:
3...4 h
Pretensionare
Turnare
Transfer
Transfer la 16...22 h
10
20
30
40
50
60
70
4 h 7 h 5 h3...4 h
Ora 10 14 17 21 04 08 09
Regim tratament termic
timp de relaxare (t )
Ore
C
relaxare
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
5/28
5/28
3. Caracteristicile betonului
fck - rezistena caracteristicla compresiune a betonului obinutpe cilindriDin denumirea clasei de beton primit prin tema de proiect se obine rezistena
caracteristicla compresiune a betonului obinutpe cilindri n MPa.
C x / y => fck=x MPa (N/mm2)
fcm - rezistena medie la compresiune a betonului obinut pe cilindri (se obine dintabelul 3.1 n funcie de clasa betonului)
fctm - rezistena medie la ntindere axiala betonului (se obine din tabelul 3.1 n funciede clasa betonului)
fctm(t) - rezistena medie la ntindere axiala betonului la vrsta de t zile.
n formulele (3.1)i (3.2) se nlocuie
te t cu t
T, calculat pe baza graficului tehnologic cu
formula (B.10)
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
6/28
6/28
Ecm(t) - modulul de elasticitate secant al betonului la vrsta t
n formula (3.5) se nlocuiete t cu tT, calculat pe baza graficului tehnologic cu formula
(B.10.)
3.1. Calculul contraciei finale
0,, cdhcd k
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
7/28
7/28
0,cd - contracia de uscare nempiedicatse poate determina din tabelul 3.2 sau pe baza
ecuaiilor de mai jos (B.11 i B.12)
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
8/28
8/28
)(ca - se datoreaz unui fenomen de migrare a apei n masa betonului; se determin
conform formulei (3.12)
3.2. Calculul curgerii lente
),( 0t - valoarea final a coeficientului de curgere lent (fluaj) se determin utiliznd
graficele din figura 3.1
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
9/28
9/28
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
10/28
10/28
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
11/28
11/28
4. Caracteristicile armturii pretensionate
15.1
1.01.0 kp
s
kp
pd
fff
Rezistena caracteristica oelului (fp0,1k) este dat n enunul proiectului.
(date de productor)
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
12/28
12/28
Relaxarea oelului este datprin tema de proiectare, oelul putndu-se ncadra nclasele
CLASA 1 - 1000=8%CLASA 2 - 1000=2.5%
CLASA 3 - 1000=4%
Ep- modulul de elasticitate al armturii precomprimate dat prin tema de proiectare
Echivalennotaii armturi:
0,6 TBP15=75 => Ap=137 mm2
1/2 TBP12=74 => Ap=88 mm2
3/8 TBP9=73 => Ap=49 mm2
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
13/28
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
14/28
14/28
6. Pierderi de precomprimare instantanee
6.1. Lunecarea n ancoraj
O valoare medie se poate considera de 4...6 mm. Prin tema de proiectare pentru mrimealunecrii s-au considerat trei valori diferite de 4, 5 respectiv 6 mm.
Pierderea de efort unitar de precomprimare, respectiv pierderea de for deprecomprimare cauzate de lunecare din ancoraj se evalueazconform formulelor de mai
jos:
p
p
sl EL
21
unde:
sl - pierderea de efort unitar de precomprimare cauzatde lunecare din ancoraj
21; - lunecarea din ancorajele de la cele doucapete. Dacpretensionarea se face laun singur capt, 2=0.
n cazul prezentului proiect se considercpretensionarea se face la un singur capt.
pL - reprezintlungimea pistei de precomprimare
pE - reprezintmodulul de elasticitate al oelului din care este confecionatarmtura
pretensionat
slpsl AP
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
15/28
15/28
unde:
slP - reprezintpierderea de forde precomprimare cauzatde lunecare din ancoraj
pA - reprezintaria de armturpretensionat
6.2. Relaxarea oeluluiFenomenul de relaxare al oelului are loc ntre momentul de ntindere al armturiipretensionate i pnn momentul transferului.
Pierderea de efort unitar de precomprimare cauzat de relaxarea oelului se
evalueazconform formulelor de mai jos:
slppi max
n formulele (3.28), (3.29) i (3.30), timpul t reprezint timpul de relaxare al armturii, dinmomentul pretensionrii i pn n momentul transferului, lucrndu-se cu o valoarecorectatcu mrimea teq(t = trelaxare + teq), reprezentnd un timp echivalent ce ine seama
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
16/28
16/28
de efectul tratamentului termic asupra relaxrii armturii pretensionate. Acest timp teq sepoate estima utiliznd formula (10.2), innd seama de graficul tehnologic de aplicare atratamentului termic.
Timpul echivalent (teq) este calculat i dat n temcu graficul tehnologic.
Pierderea de forde precomprimare cauzatde relaxarea oelului se evalueazconformformulei de mai jos:
prpr AP
unde:
rP - reprezintpierderea de forde precomprimare cauzatde relaxarea oelului
pA - reprezintaria de armturpretensionat
6.3. Tratamentul termic
Pentru a se ajunge ntr-un timp mai scurt la rezistena iniialnecesara betonului, acestaeste supus unui tratament termic, de regulutiliznd abur sau apcald.
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
17/28
17/28
7. Scurtarea elastica betonului la transfer
n momentul realizrii transferului, valoarea forei de pretensionare se poate calcula astfel:
PPPPP rslerm maxint
unde:
maxP - reprezintfora aplicatarmturii pretensionate
slP - reprezintpierderea de forde precomprimare cauzatde lunecare din ancoraj
rP - reprezintpierderea de forde precomprimare cauzatde relaxarea oelului
P - reprezintpierderea de forde precomprimare cauzatde aplicarea tratamentului
termic
x
X
s
i
Ape
cpPinterm
Pentru calculul efortului unitar din beton n seciunea de la nivelul armturii pretensionate
(cp) se poate adopta procedeul de calcul simplificat sau procedeul exact.
Calcul simplificat
eI
eP
A
P
c
erm
c
erm
cp
intint
unde:Ac - aria seciunii de betone - distana de la centrul de greutate al armturii precomprimate la centrul de greutate
al seciunii de beton
Ic - momentul de inerie pentru seciunea de beton
Calcul exact
)1(2
2
int
r
eA
A
p
c
e
ermp
cp
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
18/28
18/28
unde:
p
erm
ermpA
Pintint
)( 0tE
E
cm
p
e
Ep - modulul de elasticitate al oelului din care este confecionat armturapretensionat
Ecm(t0) - modulul de elasticitate secant al betonului la vrsta t0. n cazul prezentului proiect,t0se nlocuiete cu tTcalculat anterior.
Ac - aria seciunii de betonAp - reprezintaria de armturpretensionate - distana de la centrul de greutate al armturii precomprimate la centrul de greutate
al seciunii de betonr - reprezintraza de giraie a seciunii de beton i se calculeazcu:
cA
Icr
Pierderea de efort unitar de precomprimare ( el ), respectiv pierderea de for de
precomprimare ( lP ) cauzate de scurtarea elastica betonului la transfer se evalueaz
conform formulelor de mai jos:
cpeel
elpel AP
n momentul ncheierii transferului, efortul unitar i fora din armtura pretensionatse potevalua utiliznd formulele de mai jos:
el
p
erm
pmA
P int0
00 pmpm AP
n acest stadiu, efortul unitar din armtura pretensionat trebuie ssatisfacurmtoarelecondiii:
)85,0;75,0min( ,1.00 kppkpm ff
Dacnu verificse micoreaz maxp .
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
19/28
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
20/28
20/28
Combinaie Mod de combinare Momentul ncovoietor 1-1
caracteristic Gk+Qk
8
)( 2,, lqggM
kkrestkself
Ek
frecvent Gk+1Qk
8)(
2
1,, lqggM kkrestkselfEf
cvasipermanent Gk+2Qk
8
)( 22,, lqggM
kkrestkself
Eqp
fundamental 1,35*Gk+1,5Qk
8
)5,135,135,1( 2,, lqggM
kkrestkself
Ed
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
21/28
21/28
x
X
s
i
Ape
cpPm0
ct
cb
Mself,k
9. Verificri ale eforturilor unitare la transfer
9.1. Calculul eforturilor unitare normale n seciunea 1-1
i
kselfm
c
m
cbW
MeP
A
P ,00 (b = bottom = inferior)
s
kselfm
c
mct
W
MeP
A
P ,00 (t = top = superior)
eI
MeP
A
P
c
kselfm
c
mcp
,00 (p = la nivelul armturii pretensionate)
9.2. Calculul eforturilor unitare normale n seciunea 2-2 (la ldisp)
9.2.1. Determinare poziiei seciunii 2-2 n lungul axei elementului
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
22/28
22/28
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
23/28
23/28
unde:
ct - coeficient a crui valoare e recomandatde EN 1992-1-1 a se lua egalcu
1 dacnu e stipulat altfel n anexa naionalcorespunztoare.)(tfctm - rezistena medie la ntindere axiala betonului la vrsta de tzile.
n formula de mai sus se nlocuiete t cu tT, calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).
9.2.2. Calculul momentului ncovoietor dat de greutate proprie n seciunea 2-2 ( 22 ,
kselfM )
disp
calckself
kself lLg
M
2
,22
,
9.2.3. Calculul i verificarea eforturilor unitare n seciunea 2-2
x
X
s
i
Ape
cpPm0
ct
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
24/28
24/28
s
kselfm
c
m
ctW
MeP
A
P22
,00
i
kselfm
c
mcb
W
MeP
A
P22
,00
)( 0tfctmct - condiie pentru ca seciunea srmnn ntregime nefisurat
n cazul n care n seciunea 2-2 relaia )(6,0 0tfckcb nu este adevrat, soluia pentru
scderea efortului unitar din fibra extrem inferioar const n dispunerea uneia sau maimultor teci pe unul respectiv mai multe toroane. Astfel, modul de lucru presupuneconsiderarea unuia dintre toroane ca fiind nvelit n teaci reverificarea eforturilor unitaredin seciune, considernd c toronul nvelit nu conlucreaz cu seciunea de beton. Dacrelaia nu este adevratn continuare, se considerncun toron ca fiind nvelit n teac
i apoi se reverificseciunea. Procedeul se continupncnd relaia )(6,0 0tfckcb devine adevrat.
n formulele de mai sus se nlocuiete t0 cu tT, calculat pe baza graficului tehnologic cuformula (B.10).
ldisp 2
2
2'
2'ldisp
lteaca ldisp
teaca
teaca
123
- condiie pentru evitarea fisurrii longitudinale
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
25/28
25/28
n cazul n care dispunerea tecilor este necesar, se va verifica nco seciune situatlaldispde punctul n care se ntrerupe teaca (2-2).
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
26/28
26/28
10. Pierderi de precomprimare finale
n cazul prezentului proiect ezcp .
eI
MM
c
Eqprest
cpQPc
,
eI
MeP
A
P
c
kselfm
c
m
cp
,00
pr - se evalueaz pe baza formulelor 3.28, 3.29 sau 3.30 considernd t ca
fiind durata de viaa elementului
i
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
27/28
27/28
QPcepmpi ,0 .
)( 0tE
E
cm
p
e
unde t0este 28 zile, astfel Ecm(t0)devine Ecm.
Fora final de precomprimare, considernd efectul pierderilor reologice de tensiune seevalueazcu formula:
rscmm PPP 0
8/13/2019 Beton Precomprimat Ghid Proiect
28/28
11. Verificri ale eforturilor unitare n stadiul de serviciu n seciunea 1-1
e
ct
cb
Pk=nPm8
M
n=1
11.1. Verificri pentru ct
pentru clasele de expunere XD, XF, XS
ct se calculeazconsidernd M = MEki se verificrelaia
ckct f 6,0
pentru restul claselor de expunere
ct se calculeazconsidernd M = MEQPi se verificrelaia
ckct f 45,0
11.2. Verificri pentru cb
pentru clasele de expunere X0, XC1, XS
cb se calculeazconsidernd M = MEfi se verificrelaia
ctmcb f
pentru clasele de expunere XD1, XD2, XD3, XS2, XS3
cb se calculeazconsidernd M = MEfi se verificrelaia0cb
pentru clasele de expunere XC2, XC3, XC4
cb se calculeazconsidernd M = MEQPi se verificrelaia
0cb
Top Related