8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
1/68
Construciaaparatelor geodezice se vadezvolta nu numai n direciacreterii gradului de precizieci, poate n primul rnd, ctrecreterea randamentului lor, a
simplitii i a comoditii nutilizare.
(H. Wild, 1939)
CAPITOLUL V
APARATE I METODE DE MSURARE UTILIZATE N REELELE
GEODEZICE DE NDESIRE
Cunoaterea aparatelor i metodelor de msurare utilizate n reelele geodezice este un
deziderat major n formarea unui specialist n cadastru. Planul de nvmnt nu are prevzut un
curs deAparate i instrumente geodezice, aa cum exist n alte ri, ci, cunotinele necesare sunt
cptate treptat n cadrul mai multor discipline: Fizic, Topografie, Topografie inginereasc,
Geodezie .a. Aceast tradiie de a prezenta metodele de lucru i aparatura necesar separat, n
interiorul mai multor discipline, i nu unitar, n cadrul unui curs de specialitate, prezint avantaje idezavantaje. De aceea manualul de fa nu poate epuiza problematica extrem de complex a
construciei tuturor aparatelor geodezice, a verificrilor i rectificrilor lor, precum i a metodelor
de msurare corespondente. Prin consens cu celelalte discipline menionate mai nainte, manualul
de Geodezie va aborda numai partea specific, aferent cursului, fiind presupuse cunoscute
principiile de construcie a aparatelor topografice (teodolite, tahimetre, nivele .a.) de la cursul de
Topografie, aparatura electronic de msurat distane urmnd a fi predat la cursul de Msurtori
geodezice prin unde, .a.m.d.
5.1. Aparate si dispozitive utilizate pentru msurtori unghiulare n reelele geodezice
de ndesire
n acest capitol se vor prezenta caracteristicile constructive principalele ale teodolitelor -
aparate utilizate la msurarea direciilor (unghiurilor) orizontale i zenitale n reelele de
triangulaie, precum i ale unor dispozitive auxiliare folosite n acest scop.
Construcia teodolitelor universale care se folosesc n prezent n lucrrile de triangulaie este
legat de numele elveianului Heinrich Wild (1877-1951), cruia i apartin: crearea lunetei cu
162
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
2/68
focusare interioar n 1908, axul vertical cilindric la teodolite, nivela cu coinciden, micrometrul
optic cu coinciden i plci plane (1918), luneta cu lentile oglinzi etc.
5.1.1. Structura teodolitelor. Cu teodolitele utilizate n triangulaie se pot msura att
unghiuri (sau direcii) azimutale, ct i unghiuri zenitale.
Este necesar de artat c exist o gama larg de teodolite, de fabricaie mai veche sau mai
nou, caracterizate prin parametri funcionali diferii, i care n plus se deosebesc att ca form,greutate, ct i ca modaliti efective de realizare. Deoarece expunerea n detaliu a tuturor tipurilor
de teodolite cunoscute este practic imposibil, se vor prezenta sintetic prile constructive comune.
Pentru a nlesni nelegerea structurii teodolitelor utilizate n reelele de triangulaie, se va
folosi ca modalitate concret de referin teodolitul Wild T2 (Fig 5.1) care ntrunete n cele mai
bune condiii prile comune menionate.
Pentru nceput se disting urmtoarele dou pri generale de structur:
partea inferioara teodolitului, care rmne fix la msurarea unghiurilor orizontale, fiindformat din uruburi de calare 1, suportul teodolitului (denumit i ambaz) 2, nivela sferic
8, cercul orizontal i dispozitive auxiliare;
partea superioara teodolitului, mobil n timpul msurrilor azimutale, este format de
alidada 3 care susine suporii axului orizontal 4, axul orizontal 5, luneta 6, dispozitivele de
lectur, cercul vertical, nivela toric 7i dispozitive auxiliare.
Dintre dispozitivele auxiliare se pot meniona: uruburi de blocare i micare micrometric
ale alidadei 9, 10 i respectiv ale lunetei 11, 12, oglinzi 13, dispozitiv optic pentru centrarea n staie
14 .a.
Fig. 5.1. Teodolitul de precizie Wild T2.
163
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
3/68
5.1.2. Sistemul de axe a teodolitului. Buna funcionare a unui teodolit este direcionat de
un sistem de axe, care este ntlnit la oricare instrument geodezic de acest tip.
5.1.2.1. Axa principal VV. Partea superioar a teodolitului este unit de partea
inferioar printr-un ax principal (n general de form tubular, pentru a permite trecerea razelor de
lumin). Materialul din care este construit axul principal are caliti deosebite, pentru a permitemeninerea constant a pozitiei reciproce a prilor teodolitului, chiar n condiii extrem de diferite
de lucru (modificri de temperatur, umiditate, transport, manipulare .a.).
Din punct de vedere al formei, se disting axe conice (folosite la teodolite de construcie mai
veche) i axe cilindrice, n general utilizate la teodolite moderne (Fig 5.2). Axul principal este
montat pe rulmeni, astfel nct se realizeaz o mare stabilitate a poziiei sale, atunci cnd alidada A
este rotit dup diverse direcii.
Fig. 5.2. Modaliti de construcie a axului principal:
a -teodoliteZeiss; b-teodolite Wild.
Teodolitele folosite n triangulaie se numesc teodolite reiteratoare, deoarece cercul
orizontal C poate cpta o miscare de rotaie independent, extrem de util la efectuarea
observaiilor azimutale, prin acionarea unui urub special 15 (Fig 5.1), protejat de un capac pentru
a nu fi acionat involuntar. Prin aceasta se pot introduce citiri diferite pentru un punct vizat. Se pot
defini deci urmtoarele axe de rotaie:
axa principal VV a teodolitului, care coincide cu axa de rotaie a alidadei (fiind
denumit uneori i axa vertical) este dreapta care trece prin centrul alidadei fiind perpendicular pe
planul su (Fig. 5-1)
axa de rotaie a cercului orizontalVVeste dreapta care trece prin centrul acestuicerc fiind perpendicular pe planul su.
164
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
4/68
5.1.2.2. Axa secundar HH. Luneta se sprijin pe supori prin intermediul unui ax
de form tubular, pentru a permite trecerea razelor de lumin de la cercurile orizontal i vertical ale
teodolitului. Axa acestui tub este denumit ax secundarHHa teodolitului (Fig 5.1).
Prin intermediul axei secundare, luneta, solidar cu cercul vertical, capt micri de rotaie
necesare msurrii unghiurilor zenitale. n timpul acestei rotiri, axa secundar trebuie sa rmn n
acelai plan orizontal.5.1.2.3. Axa (linia) de vizare OO. Este dreapta care unete punctul de intersecie al
firelor reticulare cu focarul anterior al obiectivului.
5.1.3.Luneta. Lunetele utilizate n triangulaie sunt sisteme optice de lungime constant,
corectate de aberaiile sferic, cromatic i coma, fiind compuse din obiectiv Ob, reticul R i
ocular Oc, (Fig. 5.3. i Fig. 5.4.).
Fig. 5.3. Seciune prin luneta teodolitului Wild T2.
5.1.3.1. Obiectivul lunetei este un sistem optic format din mai multe lentile ca parte
anterioar i un sistem de focusare ca parte posterioar, cu lungimi focale echivalente cuprinse ntre
100 i 700 mm. Acestea pot fi modificate n anumite limite, cu ajutorul sistemului de focusare,
astfel nct este posibil meninerea constant a distanei dintre partea anterioar a obiectivului i
montura firelor reticulare. Acest gen de obiective se mai numesc i teleobiective.
Pentru simplificarea expunerii, se presupune n Fig. 5.4. ca att partea anterioar, ct i
partea posterioar ale obiectivului sunt formate din cte o singur lentil, presupuse, de asemenea
(infinit) subiri.
Lentilele care intervin n schema din fig 5.4 au distanele focale notate cu: '1f - lentila
anterioar a obiectivului; '2f - lentila de focusare;'
3f - lentila ocularului. Se poate determina
astfel distana focal echivalent 'f a sistemului optic format, cu urmatoarea relaie presupus
cunoscut de la cursul deFizic:
eff
fff
+= '
2
'
1
'
2
'
1' ,
(5.1)
165
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
5/68
unde e reprezint distana (variabil) dintre cele dou pri ale obiectivului.
Pentru stabilirea traseului de lumin prin sistem, este necesar determinarea poziiei
punctelor principale P i P i a planelor principale care trec prin aceste puncte, prin intermediul
distanelor s i s:
;'
2
'
1
'1
eff
efs
+= .'
'
2
'
1
'2
eff
efs
+=
(5.2)
Lentila de focusare poate fi deplasat n interiorul lunetei, n lungul axei de vizare, printr-un
sistem cu cremalier 16, acionat la exterior de moleta 17( fig 5.1, 5.3 i 5.4 ).Prin aceasta se
modific distana e i rezult pentru punctul aO valorile as i'
as cu care se determin punctele
Fig. 5.4. Formarea imaginilor n lunetele teodolitelor universale.
aP i'
aP pe axa optic. n raport de acestea, la distana - af i respectiv'
af , calculate cu
relaia (5.2), se determin poziiile focarului anterior aF i a focarului posterior'
aF ale sistemului
optic al obiectivului. Traseul razelor de lumin pentru determinarea imaginii'
aO este redat prin
linii pline i se obine ca pentru o lentil biconvex.
n mod asemntor s-a procedat i pentru punctul bO , obinndu-se imaginea'
bO (traseul
redat prin linie ntrerupt). Se observ c, cu ct obiectul este mai aproape de lunet, cu att lentila
de focusare trebuie deplasat spre ocular.
Datorit imperfeciunilor de construcie, exist o necoinciden ntre axa optic a lentilei de
focusare (care, n general, are forma unei hiperbole cu slab curbur) i axa sistemului optic al
obiectivului, ceea ce provoac erori n formarea imaginilor, n funcie de distana la obiectivul vizat.
166
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
6/68
De aceea, la msurrile geodezice se evit modificarea focusrii, observaiile executndu-se pe
ordine de triangulaie (variaiile relativ mici ale distanelor spre punctele vizate vor solicita n acest
fel modificri mici de focusare).
Aceste raionamente sunt valabile numai n cazul lentilelor (infinit) subiri i atunci cnd
razele de lumin formeaz cu axa optic unghiuri foarte mici (cazul surselor de lumin situate la
infinit i slab luminate). Dac ptrund i raze puternic nclinate, apar o serie de deformaii aleimaginii (cunoscute sub numele de aberaie sferic), care se manifest prin existena mai multor
puncte imagine (pentru un acelai punct obiect), suprapuse doar parial, rezultnd o imagine neclar
a punctului vizat. Defectul este micorat constructiv, prin utilizarea unor sisteme de lentile
corespunztoare (cu diverse raze de curbur i diverse distane ntre ele), astfel ca i razele de
lumin marginale s se apropie de axa optic. Pentru limitarea dimensiunilor fluxului luminos (i
deci pentru micorarea aberaiilor) se utilizeaz diafragme (denumite i pupile) de intrare i
respectiv de ieire.Deoarece o raz luminoas este compus din raze elementare de diferite culori i lungimi de
und, care au indici de refracie diferii, pot rezulta imagini multiple ale punctului vizat, a cror
suprapunere este imperfect (datorit refraciilor inegale prin lentile), astfel c ochiul va observa
marginile obiectului ca fiind colorate diferit. Defectul (cunoscut sub denumirea de aberaie
cromatic) poate fi eliminat prin alegerea corespunztoare a distanelor focale, precum i a
distanelor dintre lentilele care formeaz partea anterioar a obiectivului. Astfel, de exemplu, un
sistem de dou lentile (cu distanele focale 1f
i 2f
) va avea aceeai distan focal echivalentpentru razele violete i roii, atunci cnd distana dintre ele este 0,5 ( 1f + 2f ).
Alegerea judicioas a materialelor folosite la fabricarea lentilelor contribuie, de asemenea, la
eliminarea aberaiei de sfericitate. Astfel, de exemplu, dac obiectivul ar fi format dintr-o singur
lentil convergent care ar realiza suprapunerea n planul reticulului, a imaginilor create de razele
roii-verzi, atunci imaginea creat de razele albastre ar fi mai aproape de ocular. Pentru aceasta se
adaug i o lentil biconcav, construit dintr-un asemenea material care s mreasc convergena
razelor albastre, suprapunnd astfel imaginile create de razele roii-verzi i, respectiv, albastre. ngeneral, pentru instrumentele geodezice, se folosete la fabricarea lentilelor de focusare o sticl care
diverge mai puternic dect normal razele cu lungime de und scurt.
5.1.3.2. Ocularul lunetelor. Ocularul este, de asemenea, format dintr-un sistem de
lentile cu distana focal echivalent de circa 8 mm, deci mult mai mic dect distana focal
echivalent a obiectivului. Ocularul ndeplinete rolul unei lupe, de mrire i retransmitere a
imaginii formate n lunet, pentru a fi preluat astfel de ochiul operatorului.
Pentru punerea la punct a imaginii firelor reticulare se manevreaz moleta 18 prin care este
pus n aciune un dispozitiv cu cremalier 19 (fig 5.1 si 5.3) cu ajutorul cruia ocularul poate cpta
o deplasare de circa 1 mm n raport de firele reticulare. n acest fel, teodolitele moderne ofer, n
167
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
7/68
general, posibiliti de vizare pentru toi oamenii care au defecte de vedere (miopism si presbitism).
Pentru un ochi astigmatic, este necesar totui folosirea ochelarilor.
Fig. 5.5. Reticulul lunetelor teodolitelor
5.1.3.3. Reticulul lunetelor. Acesta este gravat pe o plac de sticl cu fee plane i
paralele, montat fix n lunet, n planul focal anterior al ocularului. Pentru a fi ferit de praf,
reticulul este protejat cu nc o plac de sticl (Fig 5.5, a)
Forma reticulului este de obicei cea din Fig. 5.5,c, ceea ce va permite ca punctarea n timpul
observaiilor azimutale s se fac fie prin bisectare, cu firul reticular vertical, fie prin ncadrare ntre
cele dou trsturi verticale paralele.
La msurrile unghiulare intervin urmtoarele planuri de vizare:
planul de vizare azimutal, format de axa de vizare i firul reticular azimutal;
planul de vizare zenital, format de axa de vizare i firul reticular zenital.
Montura firelor reticulare (Fig. 5.5. a i b) delimiteaz mrimea conului de raze, deci a
cmpului vizual al lunetei. Din Fig. 5.4. se observ c imaginea 'bO a obiectului vizat bO este mai
aproape de marginea firelor reticulare dect 'aO . n acest fel, pentru puncte foarte apropiate nu se
mai pot forma imagini vizibile. De aceea, una dintre caracteristicile tehnice al oricrui instrumentgeodezic este constituit de distana minim de vizare. Aceast caracteristic este deosebit de
important la instrumentele de nivelment (a se vedea Tabelul 5.9.).
Prin intermediul celor patru uruburi notate S1...S4 (Fig. 5.5., a, b), montura poate fi
deplasat cu cantiti mici, operaie necesar la reglajele de precizie. n acest fel se schimb i
poziia axei de vizare.
Punerea la punct a lunetelorcuprinde dou operaii, executate n urmtoarea ordine :
privind prin luneta ndreptat spre cer, se regleaz calitatea imaginii firelor reticulareprin deplasarea lentilelor ocularului;
168
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
8/68
se vizeaz obiectul din teren, claritatea imaginii fiind reglat prin deplasarea lentilei de
focusare.
Dup aceste reglaje, imaginile reticulului i obiectului vizat apar n acelai plan, putndu-se
efectua observaii azimutale i zenitale de precizie.
5.1.3.4. Caracteristicile tehnice principale ale lunetelor. Caracteristicile tehnice ale
lunetelor teodolitelor folosite n reelele de triangulaie sunt cunoscute de la cursul de Topografie: puterea de mrire a lunetei notat M;
cmpul de vizare (real i respectiv subiectiv) al lunetei;
puterea de separare a lunetei;
luminozitatea lunetei.
Precizia de vizare cu luneta, care este o caracteristic global a lunetelor teodolitelor
utilizate n reelele de triangulaie, depinde de totalitatea caracteristicilor tehnice (i n special de
puterea de mrire), de forma, deprtarea, luminozitatea obiectivului vizat, a fondului pe care acestase proiecteaz, de starea atmosferic, de calificarea operatorului, precum i de ali factori secundari.
De aceea formula de evaluare a erorii de vizare 'vs are aspect diferit n tratatele de specialitate
cunoscute, fiind de forma:
M
csv
' , (5.3)
unde c are valori cuprinse ntre 30cc i 60cc, n funcie de parametrii amintii.
5.1.4. Cercurile gradate ale teodolitelor. Cercurile gradate ale teodolitelor moderne sunt
discuri de sticl cu fee perfect plane i paralele, avnd diametre de diverse dimensiuni (ntre 90 i
250 mm), pe care sunt gravate cu mare precizie gradaii centezimale sau sexagesimale. Comparativ
cu cercurile teodolitelor mai vechi (care erau de fapt coroane circulare metalice), cercurile de sticl
prezint unele avantaje importante:
grosimea gradaiilor gravate pe cerc este mult mai mic (de ordinul a 0,5 ), ceea ce
conduce implicit la erori mai mici de lectur;
rezisten mult mai mare la coroziune i modificari mult mai mici la variaiile de
temperatur;
transparena lor, ceea ce face posibil ntrebuinarea unor dispozitive de citire mai
perfecionate.
Exist multiple procedee complexe de gravare mecanic, fotomecanic, a cror descriere
amnunit depete cadrul cursului de fa.
Datorit destinaiilor diferite pe care le au, cercurile orizontal i vrtical se deosebesc n ceea
ce privete valoarea celei mai mici diviziuni, precum i din punct de vedere funcional.
Cercul orizontaleste montat perpendicular pe axa principal a teodolitului i rmne fix pe
timpul observaiilor azimutale (cnd alidada se rotete). Aa cum s-a mai menionat, la teodolitele
169
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
9/68
reiteratoare (folosite n triangulaie), cercul orizontal poate cpta i o micare de rotaie
independent n raport de alidad.
Cercul vertical este montat perpendicular pe axa secundar a teodolitului, fiind rigid fixat de
lunet, cu care se rotete solidar la efectuarea observaiilor zenitale (Fig 5.1.). Spre deosebire de
cercul orizontal, cercul vertical are un diametru mai mic i nu este reiterator.
Pentru eliminarea unor erori instrumentale este necesar s se efectueze citiri diametral opusepe cerc.
n 1907, H. Wild obine patentul de construcie a primului dispozitiv optic de centralizare a
lecturilor diametral opuse pe cerc, teodolitele optice fiind construite dup principii complet noi, care
pot fi sintetizate astfel:
Fig. 5.6. Seciune prin teodolitul universal Wild T2
ocularul microscopului 25 la care se efectueaz lecturile de ctre operator trebuie s fie
astfel situat ncat s nu fac necesar schimbarea poziiei de lucru (Fig 5.1 i 5.6)
n acelai ocular trebuie s se poata efectua succesiv, sau concomitent, lecturi la ambele
cercuri;
de la fiecare cerc trebuie s porneasc doua citiri efectuate n poziii diametral opuse, a cror
medie s se realizeze pe cale optic (Fig 5.6 i 5.7)
n ocularul microscopului, sensul cresctor al diviziunilor trebuie s fie de la stnga spre
dreapta;
s existe posibilitai de punere la punct a claritii imaginii lecturilor;
cercurile gradate trebuie s fie prevzute cu posibiliti de iluminare natural i artificial;
Aceste cerine sunt nsoite de o stabilitate corespunztoare a sistemului optic i de folosire a
unui minim de medii optice pentru a avea ct mai puine pierderi de lumin.
170
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
10/68
Fig. 5.7. Centralizarea lecturilor diametral opuse pe cerc.
n Fig 5.7 este prezentat o schem de principiu a modului n care prismele transmiatoare
de imagini 26 culegcitirile diametral opuse pe cerc.Prismele transmitoare de imagini sunt montate paralel cu cercurile respective i au rol
funcional diferit. Prismele cercului orizontal 26 (Fig. 5.6.) sunt solidare cu axul vertical i prin
urmare execut aceleai micri de rotaie cu ale alidadei.
Prismele cercului vertical 27 (Fig. 5.6.) ocup o poziie (de obicei) vertical, care este
contrlolat nainte de executarea fiecrei lecturi. La teodolitele de construcie mai veche acest
control este realizat prin intermediul unei nivele torice de precizie 28 care este acionat de moleta
29. Prin urmare, nainte de a se efectua o lectur la cercul vertical este necesar aducerea ncoinciden a nivelei de control a poziiei prismelor transmiatoare de imagini de la cercul vertical.
La multe teodolite de construcie mai recent, operaiunea de control a poziiei corecte a
prismelor cercului vertical este preluat de un sistem pendular, ceea ce mrete randamentul
msurtorilor de unghiuri zenitale (sistemul este cunoscut i sub denumirea de index automat al
cercului vertical). Plcile cu fee plane i paralele 30 sunt montate pe sistemul pendular (basculant)
compensator i realizeaz o compensare pe cale optic a nclinrii razelor trimise de prismele 26.
n continuare razele de lumin sunt dirijate spre dispozitivele de lectur. n cazul teodolituluiWild T 2, din Fig. 5.1., nainte de a ajunge n ocularul microscopului unic, razele de lumin trec
printr-un blocde separare 32 (Fig. 5.6.), care are ca rol principal mprirea n dou prti distincte
i alturate a celor dou imagini diametrale de pe cercurile gradate. Acest bloc nu permite trecerea
razelor mijlocii spre ocular, evitnd astfel suprapunerile lor (lipitura prismelor va aprea n cmpul
optic al microscopului ca o linie de demarcaie ntre cele dou imagini). Aceasta este reprezentat n
Fig 5.8 n care s-a continuat exemplificarea din Fig. 5.7.
171
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
11/68
Fig.5.8. Imaginea n ocularul microscopului a diviziunilor diametral opuse pe cerc:
a nainte de realizarea coincidenei; b dup coinciden (35g97c44cc).
n aceste dou figuri se observ c fiecare lectur este format:
dintr-un numr ntreg de diviziuni (d1 i respectiv d2) care poate fi evaluat uor de ctreoperator;
dintr-o fraciune de diviziune (x1 i respectiv x2) care nu poate fi estimat dect
aproximativ cu ochiul liber. Ca reper, n raport de care trebuie citite x1 i x2, servete fie
un index fix, care apare n cmpul ocularului microscopului, fie un index fictiv
(imaginat), unde diferena celor dou lecturi este de 200g.
Evaluarea precis a cantitilor x1 i x2 se realizeaz cu ajutorul micrometrului optic (v.
reperul 31 Fig. 5.6.), format dintr-un cerc de sticl 33 (Fig. 5.9.) pe care sunt gravate gradaiireprezentnd fraciuni ale celei mai mici diviziuni de pe cerc. Acionnd asupra tamburului 31 se
modific, prin intermediul prghiilor 34 (Fig. 5.9., a) poziia plcilor de sticl cu feele plane i
paralele 30, ceea ce are ca urmare devierea celor dou fascicule de raze cu o cantitate x direct
proportional cu unghiul i de rotaie a plcii n raport de poziia perpendicular pe direcia razelor
de lumin (Fig 5.9, b)
ikx = ; unde ,1
qn
nk
=
(5.4)
n fiind indicele de refracie al sticlei folosite.
172
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
12/68
Fig. 5.9. Micrometrul optic (schem):
a - pentru teodolite Wild; b traseul razei de lumin printr-o plac de sticl cu fee plane i paralele.
Prin aciunea de mai sus, plcile 30 s-au rotit n sensuri diferite, ns sub unghiuri i egale
fa de poziia iniial. n acest fel se realizeaz o deplasare uniform a imaginilor lecturilor
diametral opuse, n sensuri contrare, pn cnd se realizeaz coincidena diviziunilor (Fig 5.8, b)
Rotirea pe care a suferit-o tamburul micrometrului depinde numai de cantitatea2
21 xx + ,
astfel nct, dup coinciden, media celor dou lecturi poate fi citit direct pe scala micrometrului
optic, observat n ocularul microscopului.
n general, cercul micrometrului optic este gradat n 500 diviziuni (pentru gradaia
centezimal), dintre care numai unele sunt numerotate (din 5 n 5 sau din 10 n 10 diviziuni). Uneirotiri complete a tamburului micrometrului optic i corespunde (n general) o jumtate de diviziune
de pe cerc.
Metoda general de efectuare a lecturilor. Efectuarea lecturilor la teodolitele optice (dup
ce n prealabil s-a realizat coincidena imaginilor diametral opuse de pe cerc) are loc dup
urmtoarea metodologie:
Se stabilete valoarea celei mai mici diviziuni de pe cerc, respectiv de pe micrometru. n
exemplul considerat (Fig. 5.8) acestea sunt 20
c
respectiv 2
cc
, astfel c pe micrometru se citescminute, zeci de secunde, secunde.
Se citete valoarea ntreag pe cerc:2
21 dd + . n scopul simplificrii acestei operaiuni, la
teodolitele Wild, Zeiss .a. se consider numrul totalal diviziunilor existente ntre imaginile
direct i inversat, care se nmulete cu jumatatea valorii celei mai mici diviziuni de pe cerc
(n cazul examinat 9 x 10c = 90c). La astfel de teodolite nu mai este absolut necesar folosirea
indexului fix care apare n microscop.
173
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
13/68
Se citete direct pe micrometru2
21 xx + . n exemplul urmrit: 7c44cc, astfel c lectura total este:
35g97c44cc.
Observatii. 1. Nu exist deosebiri de principiu ntre modalitatea de citire la cercul orizontal i cel vertical.
2. Lectura final este media lecturilor diametral opuse i, de aceea exist din punct de vedere fizic un
singur microscop.
5.1.5. Nivele. Noiunile generale de construcia nivelelor se presupun cunoscute de la
cursul de Topografie. Asupra unor caracteristici tehnice se va reveni n 5.2.2.1.
Teodolitele utilizate n triangulaie posed mai multe tipuri de nivele:
Nivelele pentru calaj utilizate pentru aducerea n poziie vertical a axei principale a
teodolitului. n acest fel teodolitul este instalat n staie n poziie corect de lucru, cu axa
principal orientat spre zenit. Calajul se poate realiza n mod aproximativ cu o nivela sferica 8
(Fig. 5.1), sau mult mai precis cu nivela toric 7, situat pe alidad, ntre furcile de susinere ale
axului orizontal.
Nivela toric a cercului vertical servete pentru controlul poziiei prismei transmitoare de
imagini 27(Fig. 5.6. sau mai exact a liniei formate de punctele n care se fac lecturile la cercul
vertical) n raport cu verticala locului. Nivela cercului vertical este de obicei o nivel cu
coinciden (i n general fr gradaii).
5.1.6. Dispozitive auxiliare. Pentru efectuarea unor observaii unghiulare de precizie, n
conditii de lucru ct mai variate, firmele constructoare au realizat dispozitive i chiar instrumente
auxiliare. Dintre acestea, se prezint n continuare doar cele care se folosesc n observaiile
unghiulare din reelele de triangulaie.
5.1.6.1. Dispozitive de iluminare electric. Pentru a efectua observaii pe timp de
noapte sau ziua n condiii de iluminare natural nesatisfctoare, teodolitele au posibiliti de
anexare a unei surse de iluminare electric a firelor reticulare, micrometrului optic i ambelor
cercuri ale teodolitului (Fig. 5.10). Ca surs de curent servete, n general, o baterie de 3 V, care se
poate monta pe trepiedul teodolitului. Lmpile se monteaz n locul oglinzilor folosite n cazul
iluminrii naturale.
Fig. 5.10. Teodolit echipat cu dispozitiv de iluminare electric.
174
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
14/68
5.1.6.2. Oculare cotite. Pentru efectuarea observaiilor n care intervin unghiuri
zenitale mici, teodolitele sunt prevzute cu oculare cotite (Fig. 5.11.). Acestea se monteaz att la
ocularul lunetei, ct i la microscopul de lecturi pe cercurile gradate.
Fig. 5.11. Ocular cotit.
5.1.6.3. Plci pilastru. Cnd se staioneaz pe pilastrul semnalelor geodezice, sau pe
un pilastru la sol, teodolitul este instalat pe o plac pilastru, care asigur o stabilitate
corespunztoare a aparatului pe timpul observaiilor.
Fig. 5.12. Plci pilastru.
5.1.7. Caracteristici definitorii ale teodolitelor de precizie. Teodolitele utilizate n
reelele de triangulaie de ordinul III, IV i V sunt denumite teodolite de precizie, fiind caracterizate,
n general, prin urmtoarele elemente comune: puterea de mrire a lunetei 30 X, iar cea mai mic
diviziune pe micrometru de 1 ( cc2 ) etc., aa cum reiese i din Tabelul 5.1. n acest tabel sunt
trecute cele mai utilizate teodolite din ara noastr.
175
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
15/68
Tabelul 5.1. Caracteristicile tehnice principale ale unor teodolite de precizie folosite frecvent nRomnia
Denumireateodolitului
Firmaproductoa
re
LunetaDiametrulcercurilor
[mm]
Ceamaimicdiviziunepemicrometru
Sensibilitateaniveleitoricedecalaj
[]
Sensibilitateaniveleitoriceace
[]
Masa
[kg]
Observaii
Putereademrire
Diametrulobiectivulu
i
[mm]
Lungimea
[mm]
Distanaminimdevizare
[m]
Orizontal
Vetical
T2 Wild 28 40 150 1.5 90 70 1[2cc] 20 30 5.6Modelul nou are index automat la cercul
vertical
DKM 2 Kern 30 45 170 1.7 75 70 1[2
cc
] 20 20 3.6 -
TH 2 Opton 30 40 155 2.4 100 85 1[2cc] 20 - 5.2 Index automat la cercul vertical
THEO 010 Zeiss-Jena 31 53 135 2.0 84 60 1[2cc] 20 20 5.3 Luneta cu lentile oglinzi
THEO 010A Zeiss-Jena 30 40 177 1.5 86 86 1[2cc] 20 - 4.5 Index automat la cercul vertical
176
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
16/68
5.1.8. Erorile teodolitelor. Teodolitele sunt astfel construite nct erorile instrumentale sunt,
n general, mici, deci se poate admite c ptratul sau produsul lor este neglijabil. Ipoteza existenei unor
erori instrumentale mici conduce la afirmarea caracterului lor de independen i implicit la
posibilitatea studierii separate a influenelor pe care aceste erori le au asupra observaiilor unghiulare.
Pentru a asigura ipoteza erorilor instrumentale mici este necesar verificarea i rectificarea
teodolitelor att n condiii de laborator (n perioadele dintre campaniile de teren), ct i operativ, nteren. n plus, se aplic un asemenea procedeu de lucru nct anumite erori pot fi considerate, practic,
eliminate (erorile de excentricitate, de poziie a axelor teodolitului) .a..
Trebuie menionat c unele erori ale teodolitelor sunt cunoscute de la cursul de Topografie,
astfel nct aici vor fi doar menionate (n scopul asigurrii continuitii expunerii, precum i al legturii
cu celelalte erori specifice teodolitelor de precizie).
Anumite erori instrumentale pot fi puse n eviden, prin metode speciale, n laborator, i
eliminate doar de ctre tehnicieni cu nalt calificare n optic i mecanic fin.
5.1.8.1. Erori de excentricitate. Datorit unor imperfeciuni la montajul unui cerc
(orizontal sau vertical), centrul su geometric nu coincide (cu cantiti foarte mici) cu centrul su de
rotaie i nici cu punctul n care axa corespondent a teodolitului (axa principal, respectiv axa
secundar) ntlnete cercul avut n vedere. Ca urmare, pot aprea urmtoarele erori de excentricitate.
Eroarea de excentricitate a alidadei. Este o eroare de montaj i este reflectat de diferena
existent ntre centrul geometric al alidadei n raport de centrul cercului orizontal. La cursul de
Topografie se demonstreaz ca media celor dou lecturi diametral opuse pe cercul orizontal
elimin influena erorii de excentricitate a alidadei. De aceea n tot ce urmeaz s se prezinte ncontinuare n manual, se va presupune c o citire la unul din cercurile teodolitului este n fapt
media a dou citiri opuse diametral pe cercul respectiv.
Analog se poate raiona i cu celelalte erori de excentricitate prezentate mai jos.
Eroarea de excentricitate a planului de vizare azimutal. Eroarea de excentricitate a planului de
vizare azimutal rezult atunci cnd urma axei de vizare OO pe planul cercului orizontal nu trece
prin centrul acestuia. La cursul de Topografie se demonstreaz ca media lecturilor efectuate n
ambele poziii ale lunetei elimin eroarea examinat.
Eroarea de excentricitate a axei secundare. Raionamentele de mai sus pot fi extinse i n ceea
ce privete msurrile zenitale: axa secundar a teodolitului trebuie s treac prin centrul
cercului vertical. Eroarea de excentricitate a axei secundare se elimin prin considerarea
mediei lecturilor diametral opuse pe cercul vertical.
177
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
17/68
Eroarea de excentricitate a planului de vizare zenital. Analog se poate defini proveniena erorii
de excentricitate a planului de vizare zenital, precum i posibilitatea eliminrii influenei sale
prin lecturi la cercul vertical n ambele poziii ale lunetei.
5.1.8.2. Erorile de poziie ale axelor teodolitului. Studiul detaliat al metodelor de punere
n eviden a erorilor de poziie ale axelor teodolitului, a metodelor de rectificare, precum i deducerea
formulelor privind influna erorilor respective asupra lecturilor la cercul orizontal se realizeaz ncadrul cursului de Topografie.
Eroarea de colimaie. Eroarea de colimaie rezult din nendeplinirea condiiei de
perpendicularitate dintre axa de vizare i axa secundar (de aceea se mai numete i eroarea
axei de vizare).
Influena erorii de colimaie 1 , asupra unei lecturi la cercul orizontal este (Ghiu 1972, pg.
146):
sin/1 c= , (5.5)
unde: c este mrimea propriu-zis a erorii de colimaie, iar este unghiul zenital al vizei considerate.
n relaia 5.5 semnele corespund celor dou poziii ale lunetei (CS cerc stnga i CD cerc
dreapta). Rezult, prin urmare, c prin medierea citirilor la cercul orizontal, efectuate n cele dou
poziii ale lunetei se elimin (pn la anulare) influena erorii de colimaie.
Eroarea de poziie a axei secundare. Axa secundar HH trebuie s fie perpendicular pe axa
principal VVa teodolitului, astfel c dup aducerea acesteia din urm n poziie vertical (prin
operaiunea de calaj), axa secundar s ocupe o poziie vertical.
Influena neperpendicularitii dintre cele dou axe importante ale teodolitului notat 2 asupra
unei citiri la cercul orizontal este (Ghiu 1972, pg 149):
ctg2 i= , (5.6)
unde i este eroarea de perpendicularitate propriu-zis. Semnele au aceeai semnificaie ca la eroarea
de colimaie, astfel nct rezult c i influena erorii de poziie a axei secundare se elimin (pn la
anulare) prin lecturi la cercul orizontal efectuate n ambele poziii ale lunetei.
Eroarea de verticalitate a axei principale. Eroarea k de verticalitate a axei principale este
reprezentat de unghiul format de ctre aceast ax cu verticala locului. Aceast eroare nu esten primul rnd o eroare instrumental, ci o eroare de aezare n staie a teodolitului, datorat
unei operaiuni de calaj necorespunztoare. Totui, deoarece calajul teodolitului se efectueaz n
raport de indicaiile nivelei torice de calaj, aceast eroare are i un caracter instrumental
(determinat de sensibilitatea nivelei torice de calaj).
Ca urmare direct a aciunii acestei erori, cercul orizontal presupus (prin construcie)
perpendicular pe axa principal, nu va mai ocupa o poziie corect de lucru. Influena erorii de178
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
18/68
verticalitate a axei principale notat 3 asupra unei citiri la cercul orizontal este (Ghiu 1972, pg.
150):
3 =kctgsin.
(5.7)
unde ki au fost definii anterior, iar este unghiul diedru format de planul de viz efectiv cu planul
determinat de verticala locului i axa principal a teodolitului.Dup cum se observ, n expresia 5.7 nu mai intervin semnele , ceea ce inseamn c eroarea
de verticalitate a axei principale nu se elimin prin metoda de lucru, avnd prin urmare o aciune
sistematic. De aceea operaia de calaj trebuie realizat i verificat cu cea mai mare atenie.
Influena concomitent a erorilor de poziie a axelor teodolitului. Considernd c o lectur la
cercul orizontal este funcie de aciunea simultan a celor trei erori mai sus menionate, se dezvolt
aceast funcie n serie Taylor. Prin neglijarea termenilor de ordinul doi (potrivit cu convenia fcut la
nceputul acestui paragraf) se obine formula Bessel pentru o eroare , sum a celor trei considerate:
=ksin ctg i ctg c cosec . (5.8)
Trebuie remarcat c n lucrrile de triangulaie sunt interzise observaii unghiulare ntr-o singur
poziie a lunetei.
Se observ ca n cazul unei vize orizontale ( g100 = ) influena celor trei erori este egal cu eroarea de
colimaie (= c).
n cazul n care se observ un unghi ntre punctele 1P i 2P , se obine pentru poziia I a lunetei
expresia erorii sum 12 pentru cele trei erori considerate:
)coseccosec()ctgctg()ctgsinctgsin( 1212112212 ++= cik . (5.9)
Dac punctele considerate sunt la aceeai altitudine ( 21 == ), rezult:
12 =kctg ( 2sin - 1sin ).
(5.10)
Observaie. Un caz particular, des folosit n operaiile de verificare i rectificare n laborator a
teodolitelor, este dat de situaia n care cele dou puncte vizate se afla exact la aceeai altitudine cu
altitudinea axei secundare a teodolitului ( g21 010 === ). Se observ din formula 5.9 c, ntr-un
asemenea caz, influena celor trei erori de poziie a axelor teodolitului este anulat( 12 = 0), chiar dac
unghiul considerat se msoar numai ntr-o singur poziie a lunetei. Eliminarea necesitii msurtorilor n
cele dou poziii ale lunetei mrete considerabil randamentul operaiunilor de verificri de laborator.
Influena maxima celor trei erori de poziie a axelor teodolitului se obine n situaia punctelor
vizate aflate n aliniament ( g12 200 = ):
ctg2max k= sin. (5.11)
179
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
19/68
5.1.8.3. Eroarea de zenit instrumental (eroarea de index). Eroarea de zenit instrumental
(denumit n multe lucrri i eroarea de index) intervine la msurarea unghiurilor zenitale (verticale),
ca urmare a unor imperfeciuni de montaj.
La msurarea unghiurilor zenitale, cercul vertical se rotete solidar cu luneta, iar prisma, care
preia imaginile de pe cerc, ocup o poziie stabil. n acest fel, toate unghiurile zenitale msurate au o
latur comun (linia care unete punctele de preluare a lecturilor diametral opuse pe cercul vertical),celelalte laturi fiind determinate de poziiile axei de vizare.
Pentru teodolitele de tip Wild, la care prisma transmitoare de imagini de la cercul vertical
ocup o poziie vertical (cu o anumit eroare), rezult c la determinarea oricrui unghi zenital pot
interveni urmtoarele dou erori:
eroarea 1 de necoinciden ntre axa de vizare i linia care unete gradaiile gg 2000
de pe cercul vertical;
eroarea 2 de neperpendicularitate dintre axa nivelei torice a cercului vertical i linia
care unete punctele de preluare a lecturilor diametral opuse pe cercul vertical.
Suma a acestor dou erori este cunoscut sub denumirea de eroare de zenit instrumental (sau
eroare de index):
21 += . (5.12)
Eroarea de zenit instrumental se elimin prin media citirilor la cercul vertical n cele dou
poziii ale lunetei.
Condiia necesar pentru aceasta este ca 2 s se menin constant n poziiile I i II-a ale
lunetei. Acest lucru se realizeaz prin aducerea n coinciden a imaginilor bulei nivelei torice, nainte
de a se efectua lecturile sau n mod automat la teodolitele de construcie mai nou prevzute cu
dispozitive speciale.
5.1.8.4. Eroarea de antrenare a cercului orizontal. Datorit unui contact (nedorit)
existent ntre alidad i cercul orizontal, poate avea loc o deplasare (extrem de mic) a cercului gradat
orizontal, atunci cnd se rotete alidada teodolitului. Aceasta echivaleaz cu schimbarea (cu cantiti
infinit mici) poziiei originii cercului orizontal, n sensul de rotaie a alidadei.
Eroarea de antrenare a cercului orizontal are un caracter sistematic i este n general foartemic, datorit perfecionrilor aduse construciei teodolitelor moderne. Aciunea sa poate fi micorat
prin rotiri repetate n golale alidadei teodolitului, nainte de nceperea observaiilor propriu-zise.
Mrimea erorii de antrenare a cercului orizontal se determin n laborator, doar pentru
teodolitele de nalt precizie.
La teodolitele de precizie influena erorii examinate se poate micora efectund msurtori n
ambele sensuri de rotaie a alidadei (n numr egal).180
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
20/68
5.1.8.5. Erorile de diviziune a cercului orizontal. Dei metodele folosite pentru divizarea
cercurilor gradate au cunoscut perfecionri remarcabile, operaiunea este nsoit de erori a cror
influen este luat n consideraie doar la efectuarea observaiilor azimutale de foarte mare precizie,
cum ar fi n triangulaia de ordinul I.
La teodolitele de precizie aceste erori nu sunt determinate cu exactitate, deoarece mrimea
acestora este situat cu mult sub a celorlalte erori. De aceea pentru diminuarea influenei erorilor dediviziune a cercului orizontal, se prevd n programul de observaii mai multe determinri (serii),
fiecare dintre acestea ncepnd cu o origine diferit. Ca urmare, lecturile din fiecare serie sunt afectate
n mod sistematic cu eroarea corespondent originii seriei respective. Deoarece erorile de diviziune au
un caracter periodic, semnul i valoarea erorilor sistematice menionate difer de la o serie la alta, astfel
nct prin medierea rezultatelor se poate realiza o diminuare a influenei erorilor de diviziune.
5.1.9. Msurarea direciilor (unghiurilor) orizontale i zenitale. n cadrul reelelor
geodezice se utilizeaz metode de msurare a direciilor (atunci cnd se folosete o direcie de
referin, comun pentru toate msurtorile) i metode de msurare a unghiurilor (atunci cnd
msurtorile sunt grupate dou cate dou, de fiecare dat direcia de referin fiind aleas direcia din
stnga). Dei n cadrul ultimelor metode, unghiurile msurate sunt formate de dou direcii, se poate
admite c fiecare cuplu formeaz o unitate distinct, independent, deoarece direciile comune
unghiurilor nvecinate sunt msurate separat.
Potrivit instruciunilor n vigoare n ara noastr, pentru realizarea reelelor geodezice de stat
s-au folosit urmtoarele metode pentru msurri de unghiuri sau direcii orizontale:
metoda seriilor complete pentru ordinele III, IV i V; metoda Schreiber pentru reelele de ordinele I i II (i de aceea, aceast metod nu va fi
prezentat n manual).
Aceste metode se folosesc i n cadrul altor lucrri geodezice: reele geodezice cu caracter local,
lucrri combinate de triangulaie-trilateraie.
5.1.9.1 Refracia atmosferic. nainte de a aborda tratarea metodelor propriu-zise de
observaii unghiulare, este necesar examinarea refraciei atmosferice terestre (care are loc n
troposferi n primele straturi alestratosferei, deci n total pn la 10-11 km), care ndeplinete un rol
de prim ordin, att pentru msurtorile zenitale, ct i pentru cele azimuatele. Cealalt component a
refraciei atmosferice i anume refracia atmosferic astronomic, depete obiectul cursului de fa.
Din cunoaterea proprietilor fizice ale atmosferei, n mod deosebit a refraciei atmosferice, se vor
desprinde unele recomandri importante privind perioada optimpentru efectuarea de msurtori de
unghiuri (direcii) orizontale i respectiv zenitale.
181
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
21/68
Refracia atmosferic vertical. Refracia atmosfreric terestr depinde de propritile fizice ale
atmosferei i de starea solului, ntre care de fapt exist o dependen reciproc. Atmosfera este compus
dintr-un amestec de gaze (n condiii normale de temperatur C00=t , i presiune Hgmm7600 =p
exist urmtoarea proporie a elementelor componente principale: azot 78,09%, oxigen 20,95%, argon
0,93%, anhidrid carbonic circa 0,03%, hidrogen -5105 %, alte gaze circa 3102 %), vapori de ap,
impuriti (praf, fum, n special n primele straturi), a cror rspndire este neuniform. Pentru definireaproprietilor fizice ale atmosferei, s-au fcut n decursul timpurilor diverse ipoteze, prin care s-au
stabilit anumite relaii ntre temperatura t, presiunea p, densitatea i altitudinea H, rezultnd teorii
(uneori diferite, contradictorii) cu privire la refracia atmosferic.
n continuare se accept modelul de atmosfer terestr cu straturi plane i paralele. n aceste
straturi, refracia are loc dup legile descoperite de Snellius i Descartes:
normala la supafaa de separare a dou medii omogene transparente, diferite n punctul
de inciden, se afl n acelai plan cu raza incident i cea refractat (fig. 5.10); raportul dintre sinusul unghiului de inciden i i sinusul unghiului de refracie reste o
mrime constant pentru dou medii date:
n
n
n
n
r
i +== 1
sin
sin
1
2
1
1 , (5.13)
unde 1n i 2n sunt indicii de refracie absolui ai primului i respectiv ai celui de-al doilea mediu.
Indicii de refracie ai straturilor atmosfrerice descresc cu nlimea, tinznd spre valoarea 1 pentru
straturile superiaore ale atmosferei. Ca urmare, 112 iri
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
22/68
poate fi aproximat cu o curb (Fig. 5.11). Unghiul format de raza de lumin cu verticala la suprafaa
geoidului, intr-un punct oarecareP, notat cu 0P este unghiul zenital msurat n acest punct. n cadrul
acestui capitol, se va nlocui suprafaa complex a geoidului cu suprafaa sferei medii Gauss, de raz:
MNR= . (3.7)
Aceast aproximaie, admis n general n literatura de specialitate la studierea fenomenului de
refracie, nu introduce erori superioare celor generate de acceptarea altor aproximaii.
Fig. 5.11. Refracia terestr vertical.
Prin refracie totalse nelege unghiul format din tangentele n puncteleA iB:
BA += , (5.14)unde A i B sunt unghiurile de refracie din cele dou puncte, astfel nct legtura dintre
unghiurile zenitale msurate sau aparente 0 i cele reale este:
AAA 0 += i BBB
0 += . (5.15)
Notnd cu curbura, variabil, a razei de lumin i cu Rraza sa de curbur, se deduce expresia cea
mai general pentru refracia total, pornind de la relaiile cunoscute:
d
dSSR =
==
0lim ; (5.16)
i
iidS
d
R=
=
'
1. (5.17)
Astfel se obine pentru intervalulA, B:
183
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
23/68
dS
B
A
i=A,B ,
(5.18)
unde cu dS s-a notat elementul de arc al arculuiAB.
Strict riguros, integrala din expresia (5.18) este practic imposibil de evaluat, depinznd de starea
efectiv a atmosferei n timpul msurtorilor. O asemena evaluare s-ar putea face numai prinmsurtori de temperatur, presiune sau densitate n lungul razei de lumin, ceea ce evident este exclus
pentru scopurile geodezice (costuri extrem de mari).
Deoarece n triangulaie refracia atmosferic vertical intervine la efectuarea observaiilor
zenitale necesare pentru stabilirea cotelor prin nivelment trigonometric, se accept ipoteze care
simplific substanial modaliatea de calcul a integralei din (5.18). O justificare a acestor ipoteze este
generat i de faptul c distanele cu care se opereaz sunt de regul mai mici ca 6 km. Pentru
asemenea domenii se poate accepta 0= constant, rezultnd c arcul de curburAB poate fi asimilat
cu un arc de cerc (a crui raz este de aproximativ 8 ori mai mare dect raza medie a Pmntului). n
aceast ipotez rezult:
BA,BA === / 2 , (5.19)
i ca urmare, din relaia (5.18) rezult:
S. 0BA, = (5.20)
n continuare se mai introduce o aproximaie i anume arcul A s, undes reprezint proiecia
distanei dintre punctele A i B pe sfera medie Gauss, sau, mai general, pe elipsoidul de referin.
Aceast nou aproximaie ar putea aprea ca exagerat, atunci cnd se examineaz situaia prezentat n
Fig. 5.11. Nu trebuie uitat ns c desenul respectiv nu este realizat la o anumit scar, ci are doar un
caracter reprezentativ. n realitate, raportul dintre arcul AB i razaR este aproximativ egal cu 1/1 000,
astfel nct diferena dintre arculAB i distanas nu este foarte mare.
n aceste condiii se poate scrie:
kRR
RBA ===
10, , (5.21)
unde coeficientul de proporionaliate k:k=R/R' , (5.22)
este denumit coeficient de refracie. Din relaiile (5.19) i (5.21) rezult:
2
k= . (5.23)
Din Fig. 5.11 rezult:
)(180 0B0
A ++=+ , (5.24)
184
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
24/68
adic:
)(180 0B0
A ++= . (5.25)
Utiliznd relaia (5.21) se obine o formul de determinare a coeficientului de refracie (n
ipoteza 2121 SSII === ):
g
BA
g
k
)(200)1(
00+
= , (5.26)
n funcie de unghiurile zenitale 0 A i0B (presupuse ca fiind msurate la sol) i unghiul presupus
de asemenea cunoscut.
Aceast formul este aplicabil numai n limitele aproximaiilor introduse i sub restricii
precise n ceea ce privete detereminarea unghiurilor zenitale 0 A i0 B . Aceste restricii provin din
faptul c refracia total este o funcie periodic, cu perioada de 24 ore. Alura acestei funcii este
diferit, n timp i spaiu, n funcie de diveri parametri, dintre care cel mai important este temperatura
atmosferei. Temperatura atmosferei, la rndul su, depinde ntr-o foarte mic msur de radiaiile
solare directe (pentru care aerul este aproape n ntregime permeabil), fiind condiionat de radiaiile
obscure, cu lungime mare de und, reflectate de ctre sol.
Se ajunge astfel la o concluzie extrem de important pentru msurtorile geodezice: ciclul
refraciei atmosferice terestre este o consecin direct a gradului de inclzire a solului. La acest ciclu
se observ urmtoarele caracteristici:
- un maxim n timpul nopii;
- descretere ctre rsritul soarelui;- un minim ctre ora 10;
- stabilitate ntre orele 10 i 15;
- cretere ctre apusul soarelui;
Trebuie luate ns n consideraie i variiile locale datorate anotimpului, poziiei geografice a
zonei, naturii terenului peste care trece viza (vegetaie, ape, nisipuri .a), distanei de vizare etc.
Msurrile zenitale trebuie efectuate n perioada de stabilitate a refraciei terestre, deoarece prin
nivelment trigonometric reciproc simultan s-ar putea elimina n acest fel influena nerecunoaterii
exacte a unghiului de refracie . Dar n perioadele de stabilitate a refraciei, calitatea imaginii las de
dorit, datorit agitaiei atmosferice. De aceea experiena fiecrui operator este hotrtoare n alegerea
momentului optim pentru efectuarea observaiilor , care ns trebuie s se afle n intervalul artat.
n general, pentru rile cu clim continental, vara n zilele clduroase coeficientul de refracie
este 0,11 < k< 0,14. Gauss a dedus k = 0,13, iar coeficientul adoptat pentru ara noastr este k = 0.14.
185
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
25/68
Refracia atmosferic lateral. Un fenomen deosebit de important, care influeneaz precizia
msurtorilor azimutale (n special pentru vizele lungi n cadrul reelelor de triangulaie de ordin
superior), l constituie refracia atmosferic lateral, denumit uzual refracia lateralsau refaracia
n azimut. Acest fenomen provoac o curbur n planul orizontal al razei de lumin, deci erori de
poziie n determinarea punctelor geodezice.
Avnd n vedere importana refraciei laterale, s-au efectuat studii amnunite nc de lanceputul secolului trecut, emindu-se diferite ipoteze prin care s se poat determina o formul
corect a msurtorilor azimutale.
Spre deosebire de refracia vertical, unde acceptarea formulelor de calcul al diferenelor de
nivel prin nivelment trigonometric este aproape unanim, stabilirea unei formule unice de calcul al
coreciilor datorit refraciei laterale nu a fost realizat pn n prezent, cercetrile efectuate pstrnd
nc un pronunat caracter experimental.
Lipsa unui acord n adoptarea unei formule de calcul pentru determinarea coreciilor datorate
refraciei laterale a fost suplinit de examinarea influenei acestui fenomen, a prentampinrii aciunii
sale prin adoptarea unor precauii de natur operaional.
Astfel s-a constatat c o influen deosebit de mare asupra msurtorilor azimutale o au coastele
marine sau lanurile de muni, care provoac o curbur accentuat a razei de lumin.
Muli autori consider c refracia lateral poate fi micorat prin adoptarea unui mod de lucru
adecvat :
observaiile azimutale se execut n condiii optime timp de circa 3-4 ore dup rsritul
soarelui, precum i circa 2-3 ore nainte de apus. Se consider c cea mai potrivit perioadpentru observaiile azimutale este perioada de sear (care se termin cu o or nainte de apusul
soarelui). Observaiile de noapte, ncepute o or dup apus i terminate cu 1-2 ore nainte de
rsritul soarelui, sunt de asemenea, precise, deoarece oscilaiile azimutale sunt mici ;
trebuie evitat trecerea vizelor n apropierea construciilor sau versanilor neacoperii
(evitarea razanei), prin asigurarea unei distane corespunztoare ntre viz i teren;
nu este recomandabil s se execute observaii de mare precizie nainte sau dup ploaie.
5.1.9.2. Recomandri practice privind efectuarea observaiilor unghiulare n reelele geodezice
Se cunosc metode de msurare a unghiurilor sau direciilor , care posed ns urmtoarele
caracteristici comune:
pentru eliminarea erorilor de poziie ale axelor teodolitului, msurrile se efectueaz n
numr egal n cele dou poziii ale lunetei (CS respectiv CD);
186
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
26/68
n scopul micorrii erorii de antrenare a cercului orizontal i a erorii determinate de
torsiunea pilastrului, msurrile se efectueaz n numr egal n cele doua sensuri de
rotaie a alidadei;
msurrile repetate se efectueaz cu origini diferite pentru a se diminua influena
erorilor de diviziune ale cercului orizontal;
n ceea ce privete efectuarea propiuzis a observaiilor unghiulare se impune ca fiecareoperator s respecte anumite reguli de msurare dintre care se menioneaz:
teodolitul (verificat i rectificat) se instaleaz n staie cu circa o jumatate de or nainte
de nceperea observaiilor pentru a cpta temperatura mediului ambiant;
pe tot timpul msurtorilor, aparatul trebuie s ocupe o poziie stabilit. Dac este
necesar, se vor executa reparaii prealabile ale semnalului geodezic ;
observaiile se execut numai n perioadele optime de msurare, aa cum s-a menionat
anterior, dup metodele de lucru specifice ordinului de triangulaie din care face parte
reeaua respectiv;
la fiecare punctare a semnalelor geodezice se urmrete ca firul reticular azimutal s nu
depeasc imaginea obiectului vizat, astfel nct sub aciunea urubului micrometric,
alidada s continue micarea de rotaie n acelai sens. Dac acest lucru nu s-a realizat,
este necesar efectuarea unei rotaii complete a alidadei i repetarea operaiunii de
punctare. Procednd n acest fel se micoreaz influena unor erori instrumentale
(antrenarea cercului orizontal, erori ale urubului micrometric, ale micrii alidadei etc.);
pentru evitarea micrilor de prisos la operaiunile de punctare, se execut un tur deorizont aproximativ, nainte de nceperea observaiilor care va fi apoi folosit la
punctrile precise;
punctarea pe direcie azimutal se realizeaz fie prin ncadrare (ntre firele reticulare
duble), fie prin bisectoare, n funcie de distana la care se afl punctul vizat precum i
n funcie de experiena proprie a operatorului. n cazul vizrii semnalelor la sol este
indicat s se vizeze partea vizibil de la apropierea solului, pentru a se evita eroarea
datorat neverticalitii semnalului vizat;
punctarea la msurrile zenitale se realizeaz prin tangenta dintre firul reticular zenital
i marginea (de obicei cea superioar) a cilindrului antifazic sau fluturelui etc. Pentru
evitarea oricrei confuzii, este necesar s se ntocmeasc o schi de vizare n carnetul
de observaii (Tabelul 5.6.) n funcie de caracteristicile teodolitului folosit;
187
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
27/68
instruciunile n vigoare la noi n ar prevd ca toate lecturile s fie fcute prin dubl
coinciden (Tabelul 5.3.) pentru verificare, prevzndu-se i toleranele dintre abateri
(Tabelul 5.2.)
dup terminarea observaiilor se determin elementele de centrare i reducere. Este
indicat ca aceste determinri s se repete la sfritul perioadei de observaie sau oricnd
se consider necesar (dup furtun etc.). Dup terminarea observaiilor unghiulare se efectueaz compensarea n staie, operaie care are
urmtoarele trei obiective principale:
determinarea valorilor probabile ale direciilor, respectiv unghiurilor, strict necesare,
care se au n vedere ulterior la prelucrarea n reea;
evaluarea preciziei interioare (locale);
determinarea caracaterului de dependen a elementelor rezulatate din compensarea n
staie.
Pentru a putea pstra rigoarea compensrii reelei de triangulaie, rezulatatele compensrii n
staie pot fi tratate ulterior ca elemente independente numai cnd sunt funcii ortogonale de elementele
msurate. n caz contrar, trebuie aplicat teoria compensrii observaiilor dependente (corelate) ceea ce
complic (inutil) calculele de prelucrare a reelei.
5.1.9.3. ntocmirea programului de observaii la metoda seriilor complete. Metoda
seriilor complete const din efectuarea tuturor observaiilor azimutale nturul de orizont, ntr-un punct
de staie, spre punctele de acelai ordin sau de ordin imediat superior (de racordare) pentru realizarea
conexiunilor prevzute de proiectul reelei geodezice. Observaiile ncep i se termin (pentru control)pe unpunct de referin, care este cel mai ndeprtat i are condiii optime de vizibilitate.
O serie este compus din dou semiserii; n prima semiserie se vizeaz toate punctele n pozitia
I a lunetei prin rotirea alidadei n sens orar; n cealalt semiserie, msurtorile se efectueaz n poziia a
II-a a lunetei, rotindu-se alidada n sens antiorar.
Metoda este recomdat de instruciuni pentru reelele de triangulaie de ordinele III,IV,V, reele
principale i secundare din localiti, precum i n diverse lucrri tehnico-inginereti, prevzndu-se
tolerane din Tabelul 5.2.
Tabelul 5.2. Recomandri tehnologice pentru efectuarea observaiilor cu metoda seriilor
SpecificaiaOrdinul III-IV Ordinul V
Reele n localitiAparate de 2cc Aparate de 5cc Aparate de 2cc
Diferena ntre doucoincidene
4cc 5cc 4cc 4cc
Abateri admise ntrenceputul i sfritul unei
semiserii15cc 20cc n6 n6
188
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
28/68
Variaia ntre diferitemsurtori reduse la origine
15cc 20cc 20cc 20cc
Numrul de serii t9- ord III6- ord IV
12- ord III6- ord IV
36- reele principale3- reele secundare
unde n = numrul de vize.
189
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
29/68
Pentru diminuarea aciunilor erorilor de diviziune a cercului, seriile se execut cu origini
diferite, la intervaleI, calculate cu relaia:
I= 200g/t , (5.27)
n care teste numrul seriilor .
Pentru a se diminua erorile de perioad scurt ale gradaiilor cercului, se modific intervalele
stabilite cu formula (5.27) cu 10
c
.Considernd de exmplu c msurrile se efectueaz cu un teodolit Wild T2 ntr-un punct de
triangulaie de ordinul IV (t= 6), se obin urmtoarele origini ale seriilor:
Seria Originea
1 0g00c
2 0g00c + I+ 10c = 33g43c
3 0g00c + 2(I+ 10c) = 66g87c (5.29)
4 0g00c + 3(I+ 10c) = 100g30c
5 0g00c + 4(I+ 10c) = 133g73c
6 0g00c + 5(I+ 10c) = 167g15c
Seriile fiind cicluri de observaii independente, este permis refacerea calajului la nceputul unei
serii noi.
ntr-o serie se admit maximum 8 vize.
Dac ntr-o staie este necesar s se observe mai multe puncte, se vor forma dou grupe care s
conin 2-3 vize comune, fiind indicat s se pstreze n ambele grupe aceeai direcie de referin.
n planul de observaii se includ dou direcii spre puncte de ordin superior, necesare pentru
racordarea tuturor obsevaiilor din staia respectiv.
n Tabelul 5.3. se prezint un model de formular folosit n producie n care sunt trecute
observaiile dintr-o serie.
Rezultatele obinute n toate seriile sunt concentrate n Tabelul 5.5, n care se efectueaz, de
asemenea, i calculele de compensare n staie, precum i evaluarea preciziei de msurare.
190
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
30/68
Denumirea punctului: Dealul Viei Tabelul 5.3Ordinul: IV Trapezul: L-34-93Data: 02.09.2005. Instrumentul: Wild T 2, seria 034
nceput: ora 17,30. Terminat: ora 18,30 Schia Starea timpului: senin, vnt din est
Vizibilitate: bun l= 0,010 m; = 243g 15 c
Numrul seriilor: 6 l1 = 0,022 m; 1 = 345g 76c
Denumirea punctelor
observate
Citiri
2c=S-D( )
2
200gDS +Direcii reduse la
zeroStnga Dreapta
g c ccMedia
(cc)g c cc
Media(cc)
g c cc g c cc
Cntri
00 00 9492
200 00 7476 +26 00 00 84 00 00 00
90 78
Arsuri 58 92 9189
258 92 6159 +30 58 92 74 58 91 90
88 57
Arbori 115 26 9800
315 26 8890 +10 115 26 95 115 26 11
02 92
Pita183 18 54
53383 18 53
51 +2 183 18 52 183 17 6852 50
Piatra305 58 25
23105 58 35
34 -11 305 58 29 305 58 4522 34
Cntri00 00 85
84200 00 80
78 +6 00 00 81 (control)83 77
190
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
31/68
5.1.9.4. Compensarea n staie la metoda seriilor complete. n Fig. 5.12. se presupune
cazul general n care dintr-un punct oarecare P(0) trebuie vizate punctele P(1), P(2),,P(n) n tserii.
Cu Ois-a notat poziia gradaiei zero pe cerc, n seria i. Se noteaz citirea pe direcia ctre punctul
P(j) n seria i cu li(j), corecia aferent cu vi(j), iar citirea pe originea seriei i cu li(j).
Fig. 5.12. Observaii azimutale executate prin metoda seriilorcomplete n staia P(0).
Pentru nelegerea procedeului de compensare n staie, observaiile efectuate n toate seriile, ctre
toate punctele prevzute n proiect sunt concentrate (simbolic) n Tabelul 5.4.
Tabelul 5.4. Observaii efectuate
Seria Originea Msurtori1
i
t
)0(
1l
)0(
il
)0(
tl
)1(
1l )(
1
jl )(1nl
)1(
il )( j
il )(nil
)1(
tl )( j
tl )(ntl
Numrul total de msurtori efectuate n staie este egal cu tx n.
Compensarea n staie se va realiza cu metoda observaiilor indirecte, cunoscut de la cursul de
Prelucrarea msurtorilor geodezice.
Se aleg ca necunoscute unghiurile x1,x2,xn-1, formate de direcia de referin cu celelalte puncte
vizate. n funcie de notaiile introduse se obine :
x1 = (li(2)+ vi(2)) - (li(1)+ vi(1)) ;
x2 = (li(3)+ vi(3)) - (li(1)+ vi(1)) ;
(5.30)
xn-1 = (li(n)+ vi(n)) - (li(1)+ vi(1)) ;
i = 1,2,,t
191
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
32/68
Se observ astfel c o direcie msurat este afectat att de erori proprii de msurare, ct i de
erori ale direciei de referin, care provoac o rotire a seriei considerate.
Notnd pentru direcia de referin :
li(1)+ vi(1) = z1 , (5.31)
se obin urmtoarele grupe de sisteme de ecuaii de erori, pentru fiecare din cele tserii :
Seria 1 Seria t
)1(
1v = -z1 -)1(
1l )1(
tv = -zt -
)1(
tl
)2(
1v = -z1 +x1 -)2(
1l )2(
tv = -zt + x1 -)2(
tl
)3(
1v = -z1 +x2 -)3(
1l )3(
tv = -zt +x 2 -
)3(
tl
(5.32)
.
)(1 nv = -z1 +xn-1 - )(1 nl )(ntv = -zt +x n-1 - )(ntl
Se observ c sistemul de ecuaii de erori (5.32) conine tx n ecuaii cu n 1 + tnecunoscute,
astfel c numrul total al observaiilor suplimentare este :
tx n (n 1) t= (t 1)(n 1). (5.33)
Necunoscutele z1 au, n sistemul de ecuaii de erori (5.32), coeficientul 1. n ipoteza observaiilor
independente i de egal precizie (p1 = p2 = = pn) rezult din condiiile de formare a ecuaiilor normale :
[v]1 = [v]2 = = [v]t = 0 (5.34)Indicii inferiori reprezint, ca i n celelalte relaii numrul seriilor.
Formm sistemul de ecuaii normale corespunztor sistemului (5.32), considernd ca necunoscute
x1, x2, xn-1 i [z] :
1xt - [z] [l](2) = 0 ;
2xt - [z] [l](3) = 0 ;
(5.35)
1 nxt - [z] [l](n) = 0 ;
- 1xt - 2xt - 1 nxt + n [z] + [l] = 0.
Cu [l](j) s-a notat suma termenilor liberi (respectiv a lecturilor) pentru punctul P(j) vizat, prin luarea
n consideraie a tuturor seriilor, iar cu [l] suma termenilor liberi pentru ecuaiile de corecii. Adunnd
ecuaiile sistemului (5.35) rezult :
[z] {n (n 1 )} + [l](1) = 0, (5.36)
de unde :
192
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
33/68
[z] = - [l](1) . (5.37)
Dac se consider (aa cum se procedeaz de fapt i din punct de vedere practic) c direciile
observate se reduc pe direcia de referin nainte de a se efectuacompensarea n staie (v. Tabelul 5.5.),
se obine :
l1(1) = l2(1) = = lt(1) = 0 (5.38)
i prin urmare[l](1) = 0, (5.39)
adic:
[z] = 0. (5.40)
Folosind ultima egalitate, rezult din sistemul (5.35) urmtoarele soluii pentru necunoscutele x1:
;][ )2(
1t
lx = ;
][)3(
2t
lx = . .
][)(
1t
lx
n
n = (5.41)
Concluzie. n cazul metodei complete, valoarea cea mai probabil a unei direcii este dat de
media aritmetic a msurtorilor efectuate n toate seriile, dup ce n prealabil au fost reduse pe direcia
de referin.
Calculele de evaluare a preciziei pot fi, de asemenea, uurate. Sistemul (5.35) poate fi scris i sub
forma:
)1(
1v = -z1)1(
tv = -zt;
)2(
1v = -z1 +)2(
1d)2(
tv = -zt +)2(
1d
)3(
1v = - z1 +)3(
1d )3(
tv = - zt +)3(
1d
(5.42)
.
)(
1
nv = -z1 +)(
1
nd )(ntv = -zt +)(n
td .
Cantitile di(j)reprezint diferena ntre valorile medii obinute cu relaiile (5.41) i valorile)( j
il
msurate i reduse la origine. Folosind proprietatea dat de relaiile (5.34) se obine din sistemul (5.42) :
[ ];
n
dz
i
i= i = 1, 2, ...,t. (5.43)
Cu formulele (5.41) i (5.43) se deduc de simplu ( n Tabelul 5.5.) necunoscutele modelului
funcional. Cu relaiile (5.42) s-ar putea determina coreciile v, operaie care nu este ns neparat necesar.
Estimarea preciziei interioare
Abaterea standard s` a unei singure direcii, msurat ntr-o singura serie (egal n cazul
nostru cu abaterea standard a unitii de pondere s `0) se obine cu:
193
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
34/68
[ ]( )( )
.11
''
0 ==
nt
vvss (5.44)
Se poate determina o formul pentru calculul [vv] n funcie de diferenele di(j). n adevr, pentru
seria 1, se obine din sistemul (5.42)
[ ] [ ] [ ] .2111
2
11dddznzvv += (5.45)
sau cu relaia (5.42):
[ ] [ ][ ] [ ]
.11
11n
ddddvv = (5.46)
Pentru totalul celortserii rezult prin nsumare :
[ ] [ ] [ ] [ ] .1 = ii ddd
ddvv (5.47)
Erorile necunoscutelorx, care n cazul examinat reprezint erorile unghiurilor compensate s se
deduc cu relaii a cror demonstraie se poate urmri n lucrri mai dezvoltate (Ghiu,1972) :
( ) tsQsss iix 2'0'0'' === ,
(5.48)
Eroarea medie a unei direcii compensate n staie notat s` :
( ) ,/2/)( '0'' tsss == (5.49)
adic:
( )
[ ] [ ] [ ]
( ) ( )11
1
0'
=
=
ntt
ddn
dd
s
i
t
i
i
. (5.50)
Observaie: Viza de nchidere pe punctul de referin nu trebuie folosit dect pentru control. n
cazul n care pentru reducerea la zero s-ar folosi o medie ntre lecturile iniiale i cea de nchidere pe
aceast direcie, ar trebui s se atribuie unei asemenea valori ponderea 2, ceea ce ar complica n mod inutil
toat procedura de compensare n staie.
Un exemplu de compensare n staie a observaiilor azimutale executate prin metoda
seriilor complete se prezint n Tabelul 5.5.
194
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
35/68
Tabelul 5.5 Compensarea n staie a observaiilor efectuate prin metoda seriilor complete
Nr.seriei
Origini Cantari Arsuri Arbori Pita Piatra
id][
n
dz ii
][=
g c g c cc)1(
id g c cc)2(
id g c cc)3(
id g c cc)4(
id g c cc)5(
id
1 0 00 00 00 00 0cc 58 91 90 -1cc 115 26 11 +3cc 183 17 68 +0cc 305 58 45 +3cc +5cc +1
2 33 43 00 0 93 -4 08 +6 65 +3 50 -2 +3 +0.6
3 66 87 00 0 81 +8 19 -5 75 -7 47 +1 -3 -0.6
4 100 30 00 0 98 -9 17 -3 63 +5 50 -2 -9 -1.8
5 133 73 00 0 89 0 12 +2 65 +3 45 +3 +8 -1.6
6 167 17 00 0 85 +4 16 -2 70 -2 52 -4 -4 -0.8
Media 00 00 00 58 91 89 115 26 14 183 17 68 305 58 48
t= 6; n = 5; =][dd 404 ; =n
dd ii ][][
5
204=4 ; =][vv 363; (n-1) (t-1) = (5-1) (6-1) = 20
n = numrul de puncte vizate
2,420
3630
ccs == ; =s 7,16/2,4 cc= t = numrul de serii
195
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
36/68
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
37/68
5.1.9.5. Efectuarea observaiilor zenitale. Planul observaiilor zenitale este relativ mai
simplu dect cel al observaiilor azimutale. Msurrile zenitale se execut cu aceleai aparate cu care se
execut i observaiile azimutale, pe grupe de cte 2-4 direcii. Fiecare direcie este determinat cu cte
trei msurri complete, n ambele poziii ale lunetei i anume: fie la toate cele trei fire zenitale, fie de trei
ori la firul unic zenital, n funcie de forma reticulului teodolitului utilizat.
Media aritmetica0
m a valorilor0
i , rezulate din cele n msurri ( n general n = 3), reprezintvaloarea compensat n staie a unghiului zenital msurat:
[ ].
00
n
im
=
(5.51)
Abaterile standard empirice ale unui unghi zenital msurat 0s i respectiv ale unghiului zenital
mediu'
0m
s se determin cu relaiile cunoscute de la cursul dePrelucrarea msurtorilor geodezice:
[ ];
1
'
=
n
vvs o
[ ];
)1(
'0
=
nn
vvs
m(5.52)
unde :
.00 imiv = (5.53)
n Tabelul5.6 se prezint un model de carnet de teren utilizat n producie la noi n ar.
197
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
38/68
Denumirea punctului: Dealul Viei Tabelul 5.6 Ordinul: IV Trapezul: L-34-93Data: 02.09.2005. Instrumentul: Wild T 2, seria 034nceput: ora 17,30. Terminat: ora 18,30Starea timpului: senin, vnt din estVizibilitate: bun
Punctul vizat (schi,direcie azimutal)
Lecturi
Unghi zenital
cerc dreapta cerc stnga
g c cc Mcc g c cc Mcc g c cc
CNTRI 98 99 3535
300 36 02
00 99 31 67
0g00c00cc 36 35 99
99 31 21 23 300 67 73 75
24 74
99 62 96
97
300 99 60
59Media
9931
6970
98 58
ARSURI 99 89 27
25
299 47 71
72 100 20 77
58g91c90cc 24 73
100 21 10
08
299 79 46
44 82
07 42
100 52 84
86
300 11 24
22Media100
208280
88 21
ARBORI 98 44 24
26
301 92 61
60 98 73 83
115g26c00cc 28 59
98 76 20
23
301 24 46
48 8725 49
99 08 00
01
301 56 21
23Media
9875
8986
02 25
198
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
39/68
5.1.10. Nivelmentul trigonometric geodezic. Altitudinile punctelor reelelor geodezice
planimetrice se determin, de regul, prin metoda nivelmentului trigonometric. Metoda nivelmentului
trigonometric se bazeaz, de fiecare dat, pe anumite ipoteze, care se refer fie la mediul nconjurtor, fie
la necesitatea cunoaterii unei anumite categorii de date sau msurtori.
5.1.10.1. Nivelmentul trigonometric topografic
La cursul de Topografie s-a demonstrat formula de determinare a diferenei de nivel H12=H2-H1
prin nivelment trigonometric n cazul distanelor mici (de ordinul zecilor sau cel mult al ctorva sute de
metri):
210112 SIDctgH += , (5.54)
unde:
H1, H2 sunt cotele punctelor P1 i P2;
D - distana n plan orizontal ntre punctele considerate;
0
1 - unghiul zenital msurat n punctul P1;
I1, S2 nlimea intrumentului (n punctul de staie P1), respectiv a semnalului vizat (n punctul P2).
Fig. 5.13. Nivelmentul trigonometric topografic.
Pe msur ce distana D crete, formula (5.54) devine inaplicabil, deoarece trebuie s se in
seama de sfericitatea Pmntului, precum i de refracia terestr vertical.
5.1.10.2. Nivelmentul trigonometric geodezic reciproc i simultan. Pentru nceput se va
deduce formula de calcul n urmtoarele ipoteze:
se msoar simultan unghiurile zenitale 01 i0
2 n punctele P1 i P2;
199
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
40/68
sunt neglijate ondulaiile geoidului (i ca urmare elipsoidul sau sfera medie Gauss de raz R
devine suprafaa de referin), precum i deviaiile verticalei (i ca urmare verticala locului poate fi
nlocuit de normala la elipsoid sau la sfera medie);
este cunoscut distana dintre punctele P1 i P2 (eventual dintr-o prelucrare separat a observaiilor
geodezice n reeaua planimetric din care fac parte punctele). Aa cum este reprezentat n
Fig. 5.14., distanaDeste considerat redus la nivelul mrii (geoidului); se cunosc altitudinile aproximative ale celor dou puncte notate *1H i respectiv
*
2H (eventual
de pe o hart);
se va considera c observaiile se execut la sol I1 = S1 = I2 = S2 = 0, urmnd ca s se introduc n
formulele finale corecia respectiv i din acest punct de vedere.
Fig. 5.14. Nivelmentul trigonometric geodezic.
Din figur se poate scrie:
1
2
2
1
sin
sin
=
++
HR
HR, (5.55)
care se poate transforma n:
22sinsin
sinsin
21212
12
12
21
12
+=
+
=++
ctgtg
HHR
H.
(5.56)n ipoteza (5.19) i mpreun cu relaia (5.25), formula (5.56) devine:
2212
0
1
0
2
*
12
+= tgtg
R
HRH m ,
(5.57)
unde:
200
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
41/68
2
*2
*1* HHHm+
= . (5.58)
Deoarece este un unghi mic (n triangulaie nu depete 2c) se poate considera22
tg ,
astfel c rezult urmtoarea formul:
21
0
1
0
2
*'
12
+= tgRH
DHm
. (5.59)
Observaii. 1. Termenul corectiv
+
R
Hm
*
1 aduce o contribuie semnificativ numai pentru zone
muntoase, atunci cnd:
*mH 1 000 m. (5.60)
2. Formula (5.59) aplicat n cazul observaiilor zenitale reciproce trebuie completat cu
contribuiile neglijate pn acum, dup cum urmeaz:
( I1 - S2 ) pentru situaia 21 PP (se determin 12H );
( I2 S1 ) pentru situaia 12 PP ( se determin 1221 HH = ), astfel nct formula
ntrebuinat n nivelmentul trigonometric geodezic reciproc este:
.222
1' 212112*
12
SSIItg
R
HDH m
+
+
+=
(5.61)
5.1.10.3. Nivelmentul trigonometric ntr-un singur sens (unilateral). n majoritatea
situaiilor, n practic nu se poate realiza nivelment trigonometric reciproc i simultan, observaiile
zenitale n cele dou puncte considerate executndu-se n zile diferite i prin urmare n condiii
atmosferice diferite. De aceea se presupune c s-a msurat doar unghiul zenital 01 n punctul P1. Din
Fig. 5.14. se obine n ipoteza (5.19):
( ),2180 010
2 +=o (5.62)
astfel nct formula de calcul va fi (i prin considerarea relaiei (5.23)):
.2
1
1' 210
1
*
12 SI
k
ctgR
H
DHm
+
+=
(5.63)
Dac se dezvolt n serie ultima parantez rezult:
.sin2
k1ctg
2
k1ctg
0
1
2
0
1
0
1
+
(5.64)
Se obine formula de calcul n nivelmentul trigonometric unilateral (ntr-un singur sens):
201
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
42/68
.'sin2
11' 21
2
0
1
2
0
1
*
12 SIDR
kctg
R
HDH m +
+
+=
(5.65)
Se poate demonstra cu uurin c:
,1'*
+=
R
HDD mm (5.66)
unde Dmreprezint distana Dredus la o cot medie aproximativ*
mH . n acest mod relaia (5.65) se
poate scrie sub o form mai simpl:
21
2
0
1
2
0
112sin2
1SID
R
kctgDH
mm+
+=
. (5.67)
Observaie. Din pcate, multe instituii folosesc o alt formul, n care se mai introduce o
aproximaie i anume la numitorul fraciei din membrul drept se consider g10001 , ceea ce evident nu
corespunde realitii.5.1.10.4. Estimarea aproximativ a ponderilor observaiilor zenitale geodezice.
Observaiile zenitale sunt afectate ntr-o msur considerabil de efectul refraciei atmosferice verticale i
n consecin rezultatele obinute prin folosirea lor, n nivelmentul trigonometric geodezic, nu pot fi
considerate ca foarte exacte. De regul,precizia acceptat este de ordinul 0,1 m sau chiar i mai mic.
Din acest motiv n nivelmentul trigonometric geodezic se pot accepta i estimri aproximative ale
ponderilor observaiilor zenitale efectuate n reelele geodezice. Formula cea mai folosit este (Ghiu,
1983 pg. 333).
2)(
1
kmij
ijD
P = . (5.68)
5.2. Aparate, dispozitive i metode utilizate n reelele de nivelment geometric de precizie
Aparatele sau instrumentele utilizate n reelele geodezice pentru determinarea diferenelor de
nivel prin metoda nivelmentului geometric sunt denumite n mod curent nivele. Dar, aceeai denumire
este acceptat, aproape fr excepie, i pentru dispozitivele de orizontalizare propriu-zise, menionate
deja n structura teodolitelor ( v. 5.1.5. ) i care vor interveni i n structura instrumentelor de nivelment.
Fiind ns vorba de lucruri complet diferite, confuzia este aproape imposibil.
i n domeniul construciei instrumentelor moderne de nivelment trebuie remarcate realizrile lui
H. Wild, care n anul 1908 construiete primele nivele cu lunete cu focusare interioar. Tot el realizeaz
n anii urmtori complexul constituit de micrometrul cu plci plane i paralele i mirele de invar, care de
atunci i pn n prezent au cunoscut o aplicabilitate general n lucrrile geodezice de precizie.
202
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
43/68
Un salt remacabil este realizat n anul 1938, la firma Carl Zeiss din Jena (Germania), unde se
realizeaz modelul A, de tip rigid, la care luneta i nivela toric de precizie constituie un ansamblu unitar,
care poate primi deplasri foarte mici n plan vertical, prin intermediul urubului de basculare. Acest tip
de nivele a cunoscut ulterior o larg dezvoltare.
n anul 1950 firma Zeiss Oberkochen construiete modelul Ni 2, primul din categoria
instrumentelor de nivelment automate, la care nclinarea axei de vizare a lunetei este rectificat printr-un sistem compensator, care nlocuiete, prin urmare, nivela toric de precizie. Aceast nou clas de
instrumente de nivelment a cunoscut n continuare o larg dezvoltare i, ca urmare, o utilizare frecvent n
lucrrile geodezice-topografice de precizie sau de mare precizie.
n manual vor fi avute n vedere numai nivelele de tip rigid, respectiv cu compensator, singurele
care se folosesc n prezent n reelele geodezice de sprijin.
5.2.1. Nivelele de tip rigid. Schema de principiu a nivelelor de tip rigid este prezentat n
Fig. 5.15.
Asemntor ca la teodolite, se pot distinge dou pri generale de structur a instrumentelor de
nivelment (nivelelor):
- partea inferioara instrumentului, care rmne fix la msurarea diferenelor de nivel, fiind
format din urubul de calare 1, suportul nivelei 2, nivele torice de calaj 3 (nlocuite la alte tipuri de
instrumente cu nivel sferic de calaj) . Cu rare excepii, instrumentele folosite n reelele geodezice nu au
cerc orizontal;
Fig. 5.15 Schema de principiu a unui instrument de nivelment geometric de tip rigid:
a seciune transversal; b imagine general.
- partea superioara instrumentului, mobil n timpul msurrii diferenelor de nivel, care este
alctuit din: nivela toric de precizie 4 (a crei imagine poate fi observat n cmpul ocularului), clem
de blocare a micrii generale orizontale 6, urub de micare fin orizontal 7, luneta 8 (cu partea
anterioar a obiectivului 9, ocularul 10, sistemul de focusare 16, moleta de acionare a sistemului de
203
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
44/68
focusare 11), urubul de basculare 12, urubul de acionare a micrometrului cu plci plane i paralele 13,
lup pentru citiri pe tamburul micrometrului 14 i alte dispozitive auxiliare (la unele tipuri de
instrumente).
5.2.1.1. Sistemul de axe. Sistemul de axe al instrumentului de nivelment poate fi urmrit,
de asemenea, n Fig. 5.15.
Axa principalnotat VVeste axa tubului care unete partea inferioar cu partea superioara instrumentului. Acest ax ocup o poziie vertical n timpul msurrii diferenelor de nivel, aducerea sa
n aceast poziie realizndu-se cu nivelele de calaj. La instrumentele de tip rigid, nu este absolut necesar
ca axa principal s fie adus ntr-o poziie perfect vertical, motiv pentru care nivelele de calaj 3 au o
sensibilitate mic n general. Motivarea const n faptul c luneta 8 (solidar cu nivela toric de precizie
4) poate cpta o micare n plan vertical prin intermediul urubului de basculare 12 pn cnd axa de
vizare OO ocup o poziie orizontal.
Axa de vizare OO a fost definit n 5.1.2.3.
Axa nivelei torice de precizie notat LL (denumit curent i directricea nivelei) este
reprezentat de tangenta dus n punctul normal al nivelei, n partea interioar a torului de sticl. Punctul
normalNal nivelei este punctul situat la mijlocul su (sau la mijlocul diviziunilor, cnd acestea exist).
Se noteaz cu Mcentrul bulei (care se poate deduce din media lecturilor la capetele acesteia). Cnd Mi
Ncoincid, axa nivelei este orizontal (Fig. 5.16. a, e).
Elementele caracteristice ale unei nivele sunt: r raza de curbur a torului, e lungimea unei
diviziuni (de obicei e = 2 mm) i - sensibilitatea nivelei, exprimat curent n numrul de secunde
sexagesimale ale unghiului la centru pentru o diviziune a nivelei (Fig. 5.16. a):
r
e = . (5.69)
Prin urmare, cu ct este mai mic, cu att nivela este mai sensibil.
Fig. 5.16. Nivel toric:
a - axa nivelei n poziie orizontal; b - axa nivelei nclinat; c - sistemul de prisme care transmite imaginea poziiei bulei
nivelei; d - imaginile capetelor bulei nainte de realizarea coincidenei; e imagine dup realizarea coincidenei.
204
8/6/2019 53070846-APARATE-I-METODE-DE-MSURARE-UTILIZATE-IN-REELELE-GEODEZICE-DE-INDESIRE
45/68
De cele mai multe ori nivelele torice de precizie sunt cu coinciden(Fig. 5.16. c), poziia bulei
putnd fi observat n cmpul lunetei (Fig. 5.16. d, e).
Principiul de funcionare al unui instrument de nivelment de tip rigid poate fi enunat n felul
urmtor: acceptnd paralelismul dintre axele OO i LL, prin aducerea n coinciden a nivelei torice de
precizie, axa de vizare OO devine orizontal, astfel nct se pot face determinri de diferene de nivel.
Axa nivelei sferice de calaj L-Leste reprezentat de perpendiculara la planul tangent labula nivelei, dus n punctul normal.
5.2.1.2. Luneta instrumentelor de nivelment de tip rigid. Lunetele instrumentelor de
nivelment au structuri asemntoare cu cele ale teodolitelor ( v. 5.1.3.).
n Fig. 5.15. a este prezentat n principiu, iar n Fig. 5.17. n mod concret structura unei lunete la
instrumentele de nivelment: partea anterioar a obiectivului 9, ocularul 10, sistemul optic de focusare 16.
Prile constructive, precum i caracteristicile tehnice ale lunetei fiind similare cu cele prezentate n 5.1.3,
se vor examina elementele noi care intervin n lunetele instrumentelor de nivelment n general i a celor
de tip rigid n special.
Fig. 5.17. Instrumentul de nivelmentZeiss Ni-002 (schem
Top Related