MARIMI RAPORTATEExprimarea ecuaiilor generatorului sincron n uniti relative
1. Definirea sistemului de uniti relative
n cazul generatoarelor sincrone, sistemul unitilor relative este utilizat pentru eliminarea unor constante arbitrare precum i pentru simplificarea ecuaiilor matematice, astfel nct acestea s permit realizarea unor circuite echivalente. n acest sens, mrimile de baz sunt alese astfel nct s fie satisfcute urmtoarele cerine:
MATEESCU ALEXANDRA MIHAELA TEMA 1 SCADAa. reciprocitatea inductivitilor mutuale, exprimate n u.r., dintre
n analiza sistemelor electroenergetice este avantajos s se
diferitele nfurri (de exemplu,
Laf * L fa* Lmd * ). Aceast ipotez utilizeze sistemul unitilor relative (u.r.) pe de o parte pentru normalizarea variabilelor sau mrimilor sistemului, iar pe de alt parte pentru simplificarea calculelor prin eliminarea unitilor de msur.n acest sens, o mrime oarecare X exprimat n sistemul unitilor fizice (SI) este transformat ntr-o mrime relativ exprimat n sistemul unitilor relative (u.r.) i notat X, prin raportarea la o valoare de baz Xb exprimat tot n sistemul unitilor fizice:
*X u.r. X SI X b SI
Alegerea corespunztoare a sistemului unitilor relative, mai precis a valorilor mrimilor de baz, conduce la diminuarea efortului de calcul, precum i la simplificarea i facilitarea evalurii performanelor i nelegerii caracteristicilor SEE.n definirea unui sistem de uniti relative se are n vedere faptul c numai o parte dintre mrimile de baz pot fi alese independent, celelalte determinndu-se pe baza relaiilor existente ntre variabilele sistemului electroenergetic. n mod uzual, mrimile de baz se aleg astfel nct principalele variabile ale sistemului, exprimate n u.r., s fie egale cu 1 n cazul regimului nominal de funcionare. permite ca modelul generatorului sincron s poat fi prezentat prin circuite echivalente;b. egalitatea inductivitilor mutuale, n u.r., ntre circuitele statorice i rotorice din fiecare ax (de exemplu Laf = LaD)
2. Sistemul unitilor relative pentru mrimile statorice
Valorile mrimilor statorice de baz, avnd indicele sb, sunt definite astfel:
(i) se aleg urmtoarele mrimi de baz independente:
tensiunea de baz ( U sb ) ca fiind valoarea de vrf a tensiunii nominale faz-nul, n V; curentul de baz (Isb) valoarea de vrf a curentului nominal, n A;
frecvena de baz (fb) frecvena nominal n Hz (este unic pentru ntregul sistem i din acest motiv s-a omis indicele s);
(ii) restul mrimilor de baz se determin conform urmtoarelor relaii: puterea trifazat de baz (Ssb) este egal cu puterea aparent trifazat nominal a generatorului, n VA:
n cazul generatoarelor sincrone, sistemul unitilor relative este
U sb
I sb 3
utilizat pentru eliminarea unor constante arbitrare precum i pentru 2 impedana de baz (Zsb):
U sb
Z sb
Isb
Sistemul unitilor relative pentru mrimile rotorice
Pentru a exprima n u.r. ecuaiile tensiunilor la bornele nfurrilor rotorice i pe cele ale fluxurilor din aceste nfurri se viteza unghiular de baz ( b ):
b 2f b , n radiani electrici/s, respectiv viteza unghiular mecanic de baz ( mb ):1
noteaz cu indicele fb mrimile de baz ataate nfurrilor de excitaie (f), respectiv cu indicii Db i Qb cele ataate nfurrilor de amortizare (D) i (Q).n continuare, avnd n vedere mrimile de baz definitemb
b , n radiani mecanici /sp
anterior, ecuaiile care descriu comportamentul generatorului sincron se
(p fiind numrul perechilor de poli);
inductivitatea de baz (Lsb):
L Z sb , n H;
exprim n uniti relative.
2.3.4.2. Ecuaiile tensiunilor n uniti relative
fluxul de baz ( sb ):
sb
L I
b
U sb , n Wb;
Pentru a exprima ecuaiile tensiunilor la bornele nfurrilor statorice n u.r., se mpart relaiile (2.40) cu Usb i se ine cont c
cuplul de baz (Csb):
sb sb sb
b
d .dt r
C Ssb 3 U sb I sb p 3 p I
, n N.m;
De exemplu, mprind relaia (2.40,a) cu Usb,sb 2
2 sb sb db b timpul de baz (tb) este definit ca fiind intervalul de timp n care rotorul parcurge 1 radian electric la viteza sincron:
i innd cont c:
U d RI d
r q
d dt
(2.40,a)
bt 1 b
1 2f b
U sb
I sb Z sb
b sb Lsb
Lsb
b sb
operatorul de derivare n raport cu timpul:
rezult:
U R I
q
d 1 d
1
d
d
d r
d dt* b dt
U sb
Z sb
I sb
b sb
dt b
sb sau folosind notaiile n u.r:
U
R I
dd *
(2.40,a)
2.3.4.3. Ecuaiile fluxurilor din nfurri, n uniti relatived *
n mod similar rezult:
* d *
r* q*
dt*
Avnd n vedere relaia sb Lsb I sb
magnetice din nfurrile statorice devin:
ecuaiile (2.32) ale fluxurilor
U R I
d q*
(2.40,b)
d * Ld * I d * Lmd * I f * LmD* I D*
(2.32,a)q* * q*
r* d *
dt*
q* Lq* I q* LmQ* I Q*
(2.32,b)
U 0*
R* I 0*
d0* dt*
(2.40,c)
0* L0* I 0*
(2.32,c)Se constat c ecuaiile statorice avnd toate mrimile exprimate n u.r. pstreaz forma original (2.40).
n care:
L I L I L I md fb
mD Db
mQ Qb
n mod similar se pot exprima i ecuaiile tensiunii la bornele
Lmd *
Lsb
;I sb
LmD*
Lsb
;I sb
LmQ*
Lsb
I sb
nfurrilor rotorice n u.r. n acest sens, innd cont c
U fb b fb Z fb I fb , printr-un calcul similar cu cel folosit anterior
n mod similar, ecuaiile (2.35) ale fluxurilor rotorice exprimate n u.r.devin:
pentru deducerea relaiei (2.40,a), din relaia (2.41), rezult:
d f *
L I L I L I'f * f * f * fD* D* md * d *
L I L I L I'D* Df * f * D* D* mD* d *
(2,35,a)
(2.35,b)U f * R f * I f *
dt*
(2.41).
L I L I'Q* Q* Q* mQ* q*
(2.35,c)n mod similar, dac se exprim n u.r. relaiile (2.42) i (2.43),
rezult:
n care:
L fD I Db
L' 3 Lmd I sb ;
LDf I fb L
0 RD* I D*
dD* dt
(2.42)
L fD*
;L fb I fb
3
md *
L I
2 L fb I fb
Df *
3 L I
LDb I Db* L'
mD sb ; L'
mQ sb
0 RQ* I Q*
dQ* dt
(2.43)
md *
2 LDb I Db
mQ*
2 LQb IQb* Din condiia de reciprocitate a inductivitilor mutuale rezult c
L fD* LDf * , adic:L fD I Db LDf I fb
U I 3 U I Sfb fb 2 sb sb sbL fb I fb
LDs I Db
din care, innd cont c
L fD LDf , rezult:
2 2
n concluzie, puterea aparent de baz pentru circuitele rotorice trebuie s fie egal cu puterea aparent de baz pentru circuiteleLDb I Db L fb I fb
statorice, adic egal cu puterea nominal aparent a generatoruluinmulind ambii membri cu b
i innd cont c:
sincron. Aceast condiie definete n mod unic produsul dintrerespectiv rezult:
b LDb I Db U Db
b L fb I fb U fb
U Db I Db U fb I fb .
tensiunea i curentul de baz aferente fiecrei nfurri rotorice.
Prin urmare, pentru a defini un sistem de uniti relative complet este necesar s se defineasc fie tensiunea de baz, fie curentul de baz pentru circuitele rotorice. n acest sens, inductivitile proprii ale statorului Ld* i Lq* asociate cu fluxurile datorate curenilor Id respectiv Iqsunt mprite n: inductivitatea de dispersie (Ll) datorat fluxului deDeci, pentru obinerea egalitii ntre inductivitile mutuale rotorice este necesar ca puterile de baz pentru calculul acestora s fie egale.
scpri care nu nlnuie nfurrile rotorice i inductivitile mutuale datorate fluxului util care nlnuie nfurrile rotorice din axa d (Lad), respectiv axa q (Laq), adic:Pe de alt parte, din condiia de egalitate a inductivitilor
mutuale dintre nfurrile statorice i cele rotorice din fiecare ax,
Ld*
= Ll*
+ Lad*
; Lq*
= Ll*
+ Laq*
rezult c
Lmd *
L'md *
, adic:
Lmd I fb 3 Lmd I sb
O modalitate de a defini curenii de baz ai nfurrilor rotorice o constituie egalitatea inductivitilor mutuale dintre nfurrile dispusen fiecare ax, exprimate n u.r. [KU94].Lsb I sb
2 L fb I fb
Astfel, din condiia Lad* = Lmd* = LmD*, rezult:respectiv
LI ad I ;
LI ad I2 3 2
fb L sb
Db L sbL fb I fb Lsb I sb2
md mD
nmulind ambii membri cu S
i innd seama c
iar din condiia Laq*
= LmQ*
se obine:
Laq I Ib Lsb I sb U sb
rezult c:
Qb sb
LmQi prin urmare sistemul unitilor relative este complet definit.
Acest sistem este cunoscut n literatura de specialitate ca
Tensiunea statoric de baz
U sb : se alege egal cu
sistemul unitilor relative Lad sau Xad reciproc [KU94], deoarece curentul de baz n oricare circuit rotoric este astfel ales nct s inducn fiecare faz o tensiune , n u.r., egal cu Lad*, adic aceeai tensiune
amplitudinea tensiunii nominale faz nul V ng a statorului, n V
sau kV.
2 1 ca i cea produs de un sistem trifazat, echilibrat de cureni statorici avnd valoarea de vrf egal cu 1.
U sb V ng
2Vng
U ng 3
U ng 3
Sinteza ecuaiilor generatorului sincron n uniti relative
Mrimile statorice de baz
Observaie: n u.r. amplitudinea tensiunii faz nul i valoareaefectiv a acesteia sunt egale ntre ele i egale cu valorile corespunztoare ale tensiunilor faz - fazV 2V V
3V U
2U U Puterea trifazat statoric de baz
Ssb
: se alege egal cu
U s* U V
U
puterea nominal trifazat
Sng
a generatorului, n VA sau MVA
sb 2Vng ng
3U sb
U sb
2U ng ng
. Curentul statoric de baz
I sb : este egal cu amplitudineaSsb Sng 3Vng I s,ng
3U ng Ing
(valoarea de vrf) curentului nominal statoric
I ng , n A sau kA
n care:
Sng
este puterea nominal aparent trifazat aS SI I ng 2I
2 ng
2 ng 2 Sbs ()
Vng
generatorului, n VA sau MVA;
tensiunea statoric nominal faz nul a
sb ng
3Vng
V ng32
3 Ubs
U ng
generatorului (valoarea efectiv), n V sau kV;
tensiunea statoric nominal faz faz a
Frecvena de de baz
50 sau 60 Hz.
fb : este egal cu frecvena nominal
Ing
generatorului (valoarea efectiv), n V sau kV;
curentul statoric nominal (valoarea efectiv), n A
sau kA,
Viteza unghiular (pulsaia)de baz
pulsaia nominal, n rad el./s
b 2fb
b : este egal cu
Viteza unghiular mecanic de baz mb , n rad/s
Curentul de baz
I fb , n A sau kA
2f b ()mb mb p
I La d I
Impedana de baz
Zb , n
fb
Lmd
Tensiunea de baz U fb , n V sau kVS S SU V
2V 3V V U 2
U fb sb ng Z sb ng ng ng ng ng ()
fb I I Isb
Isb
I ng
2Ing
3Vng Ing Sng
Impedana de baz
fb fb fb
Z fb , n Inductivitatea de baz
Lb , n H2L Z sb ()
U U U U Z fb fb fb fb
sb sbb
I fb U fb I fb SngObservaie: n u.r. valorile inductivitilor sunt egale cu cele ale reactanelor
Inductivitatea de baz
L fb , n HZ L fb L L b L X X
fb * * bLb b Lb
Zsb
Fluxul de baz fb , n W Fluxul de baz sb , n W
L I
Z
fb I
U
fb sb Lsb I sb
Zsb I sb
U sb
fb fb fb fbb bb b
Mrimile rotorice de baz
Mrimile de baz pentru nfurrile de amortizare D i Q
n sistemul unitilor relative Lad sau Xad reciproc, puterea de baz
Curenii de baz
I Db
i IQb
n A sau kA se determin pe bazapentru circuitelor rotorice este aceiai cu cea a circuitelor statorice,
adic puterea aparent trifazat nominal a generatorului.
Lcondiiei de reciprocitate a inductivitilor mutuale:
I Lad ()
Mrimile de baz pentru nfurarea de excitaie
DbmD
I sb Laq
LI
Ecuaiile circuitelor statorice n cordonate d,q,0()Qb I sbmQ
Celelalte mrimi de baz se determin cu relaii similare celor utilizate pentru calculul mrimilor de baz ale nfurrii de excitaie (se nlocuiete indicele f cu D, respectiv Q).
De exemplu, tensiunea de baz a nfurrii de amortizare D
LmQse determin cu relaia:
U d
RId
r q dt
Ecuaiile tensiunilorEcuaiile fluxurilor d d d U RI q q q r d dt d 0U0 RI0 dt d Ld Id Lmd I f LmD I D q q q mQ D L I 0 0 0 L I
+L I
U Db
SDb Ssb Sng I Db
I Db
I Db
Ecuaiile circuitelor rotorice n cordonate d,q,0
f f fIQ
Ecuaiile tensiunilorEcuaiile fluxurilorU R I d f dt R I d dt d 0 R I Q Q Q dt L I L I L If f f fD D md d D LD I D L fD I f LmD Id L I L IQ 0 D D D
Q Q Q mQ q
Iq Observaie: n studiile de stabilitate ale SEE se neglijeaz:Uqq t.e.m. de transformare
d d i
d q ;
LfD
Lmd
LmD
efectul variaiilor de vitez, adic se consider n ecuaiile statorice r 0n aceste condiii ecuaiile statorice devin:f D d
ID
IUf Udf
Axa d
Id
Top Related