4-1
4 Modelul IS-LM
1. Ecuaţiile modelului
Modelul IS-LM presupune echilibrul simultan pe două pieţe: piaţa bunurilor şi a serviciilor
şi piaţa monetară.
1. A. Echilibrul pe piaţa bunurilor şi a serviciilor
Oferta agregată (SY ) = Produsul intern brut (Y)
Cererea agregată (DY )= Consum privat (C)+Consum public (G)+Investiţii (I)+Exporturi (X) –
Importuri (M)
La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: Y = C+G+I+E-X (1)
Consumul privat – depinde de venitul disponibil al agenţilor economici, adică de venitul
agregat la nivelul economiei1 minus taxele plătite ( )C C Y T
2 .
Taxele pot fi exogene (nu sunt determinate în cadrul modelului, sunt stabilite de stat) sau
reprezintă un procent din venitul agenţilor economici (T t Y , t este rata fiscalităţii).
Statul stabileşte consumul public (G) fie ca valoare absolută (în acest caz este exogen), fie
fixând ponderea deficitului bugetar în PIB. Notăm cu D deficitul bugetar (D=G-T), iar cu d
ponderea deficitului bugetar în PIB (D G T
dY Y
). În aceste condiţii, consumul public
rezultă din relaţia G dY T .
Investiţiile – depind de venitul agregat (Y) şi de rata reală a dobânzii (r): ( , )I I Y r
.
Exporturile – depind de cererea externă de bunuri produse pe teritoriul economiei analizate
şi de cursul real de schimb. Cererea externă e reprezentată de PIB-ul principalului partener
comercial ( fY ): ( , )fE E Y
. Variabila fY este exogenă (nu este determinată în cadrul
modelului). Pentru modelul IS-LM vom considera că şi cursul ( ) este exogen, urmând să
relaxăm această ipoteză în cadrul modelului Mundell-Fleming.
Importurile – depind de cererea internă de bunuri produse extern şi de cursul de schimb.
Cererea internă este determinată de nivelul venitului agregat din economie (Y):
( , )X X Y
.
Înlocuind relaţiile de mai sus în (1) se obţine ecuaţia IS:
( ) ( , ) ( , ) ( , )fY C Y T G I Y r E Y X Y
(2)
1 Venitul naţional este egal cu produsul intern brut (Y).
2 Semnul +/- sub variabile explicative indică relaţia pozitivă sau negativă pe care o au cu variabila explicată.
4-2
Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că taxele, consumul public şi PIB
extern sunt variabile exogene se va obţine o relaţie negativă între PIB-ul intern şi rata reală
a dobânzii:
( )r r Y
(3)
1. B. Echilibrul pe piaţa monetară
Oferta agregată (SL )= Masa monetară reală (
M
P)
Cererea agregată (DL ) = cererea de monedă se află în relaţie directă cu volumul
tranzacţiilor pe care doresc să le facă agenţii economici (acestea sunt cu atât mai
numeroase cu cât venitul agregat este mai mare şi invers) şi într-o relaţie inversă cu rata
nominală a dobânzii. Folosind relaţia Fischer, rata nominală a dobânzii se descompune în
rata reală a dobânzii şi inflaţia aşteptată: ei r .
0 1 2( )D eL l l Y l r
În cele ce urmează, vom considera rata aşteptată a inflaţiei egală cu zero.
La echilibru, cererea agregată este egală cu oferta agregată: 0 1 2-M
l l Y l rP (4).
Rearanjând ecuaţia de mai sus şi ţinând cont de faptul că masa monetară reală este
exogenă se obţine ecuaţia LM:
0 1
2 2 2
1l l Mr Y
l l l P (5)
1. C. Echilibrul simultan pe piaţa bunurilor şi a serviciilor
Combinând relaţiile (3) şi (5) se obţine un sistem de 2 ecuaţii cu 2 necunoscute: Y şi r.
Înlocuim rata reală a dobânzii din ecuaţia (5) în ecuaţia (3) şi obţinem nivelul PIB de
echilibru.
2. Determinarea nivelului economiilor în cadrul modelului IS-LM. Asigurarea
echilibrului general.
Agenţii economici folosesc venitul agregat disponibil (Y-T) pentru consum, surplusul
economisindu-l, adică: Y-T=C+S → Y=C+S+T (6), unde S este valoarea economiilor. În
consecinţă, nivelul economiilor se determină astfel: S=Y-C-T.
Pe de altă parte, din relaţia (1) Y=C+G+I+E-X, combinând relaţiile (1) şi (6) obţinem:
C+G+I+E-X= C+S+T → 0balanta comercialadeficitbugetar cont de capital
G T I S E X
Dacă E-X<T-G (deficit comercial neacoperit de surplusul bugetului de stat) sau G-T<X-E
(deficit bugetar mai mare decât excedentul commercial) , atunci I-S>0, adică economiile
realizate nu sunt suficiente pentru a susţine nivelul investiţiilor. De unde se poate atrage
4-3
surplusul de resurse din care se pot realiza investiţiile? Din străinătate - economia
naţională se împrumută extern cu o sumă egală cu I-S.
3. Politicile economice în cadrul modelului IS-LM
3.A. Politica bugetară – statul acţionează prin modificarea consumului public.
O politică bugetară expansionistă presupune creşterea consumului public – această
măsură duce la creşterea cererii agregate de bunuri şi servicii şi, ca urmare, a PIB în cadrul
economiei (vezi ecuaţia (2)). Creşterea PIB va antrena o cerere mai mare de importuri şi o
deteriorare a balanţei comerciale. O creştere a PIB va duce la creşterea cererii de bani
pentru realizarea de tranzacţii în economie şi, în consecinţă, la o creştere a ratei dobânzii
(vezi ecuaţia (5)). Desigur, această măsură duce şi la creşterea deficitului bugetar.
O politică bugetară restrictivă presupune reducerea consumului public – are efecte opuse
politicii bugetare expansioniste.
3.B. Politica fiscală – statul acţionează prin modificarea taxelor.
O politică fiscală expansionistă presupune reducerea taxelor – are aceleaşi efecte ca o
politică bugetară expansionistă, dar modificările sunt de o amploare mai redusă. Deficitul
bugetar creşte însă cu aceeaşi valoare.
O politică fiscală restrictivă presupune creşterea taxelor – are aceleaşi efecte ca o politică
bugetară restrictivă, dar modificările sunt de o amploare mai redusă.
3.C. Politica monetară – banca centrală acţionează prin modificarea bazei monetare.
!Atenţie! – oferta agregată de monedă este reprezentată de masa monetară în sens larg
(agregatul 3M ) reală. Banca centrală nu poate controla direct masa monetară în sens larg,
dar poate influenţa baza monetară ( 0M ). Între modificările bazei monetare şi cele ale masei
monetare există o relaţie liniară directă dată de multiplicatorul bazei monetare (m):
3 0M m M
O politică monetară expansionistă presupune creşterea bazei monetare – prin efectul de
multiplicare această măsură antrenează o creştere a masei monetare şi, deci, a ofertei de
monedă. Creşterea ofertei de monedă duce la scăderea ratei dobânzii (vezi relaţia (5)), iar
scăderea ratei dobânzii are ca efect creşterea PIB (vezi relaţia (2)). Creşterea PIB antrenează
creşterea cererii de importuri, deci balanţa comercială se deteriorează.
O politică monetară restrictivă presupune reducerea bazei monetare – are efecte opuse
politicii monetare expansioniste.
4-4
Aplicaţii
1. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:
rlYlP
M
mYXXrgIITYcCCXEGICY o
21
00 ,,,
Ştiind că:
280,450
,200,50,75,228,300,30,183,2,0,22,0,8,0,1 000021
MTG
ICgEXllmcp
se cere:
a) Determinaţi punctul de echilibru ** ,rY .
b) Determinaţi valoarea de echilibru a economiilor.
c) Banca Centrală a acestei ţări practică o politică monetară expansionistă, modificând
baza monetară cu 2 um. Ştiind că rata rezervelor minime obligatorii este 20%, iar raportul
numerar-depozite este 0,4, determinaţi impactul aceste măsuri asupra output-ului şi ratei
dobânzii de echilibru.
d) Stabiliţi ce măsură de politică bugetară ar conduce la aceleaşi efect asupra
outputului. Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar.
e) Stabiliţi ce măsură de politică fiscală ar conduce la aceleaşi efect asupra outputului.
Determinaţi impactul acestei măsuri asupra deficitului bugetar. Cum apreciaţi eficacitatea
celor trei tipuri de politică economică?
f) Determinaţi senzitivitatea investiţiilor în raport cu masa monetară reală, cheltuielile
guvernamentale şi taxele.
2. O economie este descrisă de următoarele ecuaţii:
rlYlL
rgYIIYtTTYcCCXEGICY
D
21
00 ,,,,
Ştiind că:
4111,6000,1000,000.30,02,0,000.40,4,0,3,0,7,0,1 0021 MICglltcp
ponderea deficitului bugetar în output (d) este 3%, iar ponderea contului curent în output
(z) este -1%, se cere:
a) outputul de echilibru, rata dobânzii de echilibru, consumul şi investiţiile în punctul
de echilibru.
b) Cu cât trebuie să se modifice masa monetară pentru ca rata dobânzii să crească cu
0,5 puncte procentuale?
c) Cu cât se modifică output-ul de echilibru şi rata dobânzii de echilibru atunci când se
modifică ponderea deficitului bugetar în output?
4-5
3. Se consideră modelul IS-LM:
mYXXY
XEe
Y
TGdrlYl
P
M
rgIIYtTTYcCCXEGICY
021
00
,,,
,,,,
Se ştie că:
3200,2500,700,1,2,0%,5,3%,2%,34%,80 001 MICpledtc
a) Se ştie că 1P
M conduce la 3044,3Y . Să se calculeze Y, G, T şi S.
b) Se ştie că 1P
M conduce la 6608,0E . Să se calculeze m.
c) Să se determine I pentru cazul în care 0C creşte de la 700 la 1000.
4. Se consideră următorul model IS-LM:
rlYlP
M
Y
XEzgrIItYTTYcCCXEGICY 2100 ;;;);(;
a) Să se determine coordonatele punctului de echilibru **,rY ;
b) Ştiind că c=85%, t=30%, g=4250, 1l =0,25, 2l = 5000, 1000 C , 9000 I , G=1500, z=-
0,03 , M=460, P=1 să se determine Y şi r de echilibru, S (economiile), ponderea deficitului
bugetar în PIB Y
TGd
;
c) Stabiliţi cu cât se va modifica Y şi r de echilibru atunci când masa monetară reală scade
cu 10 um;
d) Stabiliţi ce mix de politică monetară şi bugetară trebuie aplicat pentru a se realiza
creşterea PIB-ului cu 2% şi reducerea ratei de dobândă de echilibru cu un punct
procentual.
5. Se consideră următorul model IS-LM:
rlYlP
M
mYXXrgIItYTTYcCCXEGICY o
21
00 ,,,,
310,300,320,210,32,230,16,0,185,2,0,7,0,1 0021 MGICgtllcp
iar ponderea deficitului de cont curent in PIB este %6
Y
XEz .
a. Să se determine nivelul PIB-ului şi rata dobânzii de echilibru.
b. Cu cât trebuie să modifice statul cheltuielile guvernamentale astfel incât investiţiile sa
crească cu 5%?
4-6
c. Să se determine senzitivitatea PIB-ului, a ratei dobânzii şi a investiţiilor in funcţie de
deficitul bugetar (D=G-T) atunci când rata de impozitare (t) ramâne constantă.
6. Economia unei ţări este descrisă de următorul model IS-LM:
1 2
; ( ); ;
; ; ;
; , , ,
f
f
Y C I G NX C c Y T I Y g r
NX E X E nY X mY
M Ml Y l r T G Y exogene
P P
Unde Y reprezintă producţia agregată internă (PIB intern), fY PIB extern, C consumul
privat, G consumul guvernamental, T taxele, I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X
importul, M
Poferta reală de monedă.
a) Să se deducă expresia de echilibru pentru PIB (Y), rata de dobândă (r) şi economii (S) în
funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene. Să se calculeze numeric valorile în
cazul în care:
1 20,82; 0,3; 60; 0,45; 0,3; 100; 55; 68,5; 108,4;
60.000; 0,0024f
Mc g m l l T G
P
Y n
b) Se consideră un şoc negativ în PIB extern 0fY . Să se calculeze impactul acestui şoc
extern asupra PIB intern, asupra ratei de dobândă şi asupra contului curent. Să se dea
exemplu de măsură de politică fiscală sau monetară care să atenueze sau să anuleze
efectele şocului extern asupra PIB. Să se precizeze instrumentul utilizat, mărimea şi sensul
modificării acestuia.
c) Pentru a evalua impactul acţiunilor de politică economică asupra economiei, autoritatea
fiscală şi cea monetară definesc următoarea funcţie de pierdere combinată:
2 2
L D r
Unde D este modificarea deficitului bugetar şi r modificarea ratei de dobândă, în urma
adoptării unei măsuri de politică economică. Guvernul intenţionează să crească PIB cu o
unitate 1Y prin creşterea consumului guvernamental, finanţând această creştere
parţial prin creşterea taxelor, parţial prin emisiune monetară: M
G TP
. Se notează
cu x creşterea consumului guvernamental finanţată prin emisiunea monetară M
xP
. Să
se exprime L în funcţie de x.
d) Să se găsească nivelul optim al lui x, care face ca impactul asupra economiei al măsurilor
de politică economică descrise anterior, măsurat prin funcţia L, să fie minim. Să se
determine valorile lui x atunci când 0 şi .
4-7
7. Economia unei ţări este descrisă prin următorul model IS-LM:
1 2
; ( ); ;
; ;
; , , , f
Y C I G NX C c Y T I Y g r
NX E X X mY
M Ml Y l r T G Y exogene
P P
unde Y reprezintă producţia agregată (PIB), C consumul privat, T veniturile bugetare,
I investiţiile, r rata de dobândă, E exportul, X importul, M
P oferta reală de monedă,
G cheltuielile guvernamentale. Statul respectiv are la dispoziţie următoarele tipuri de
politică economică:
- fiscală, prin care modifică cheltuielile guvernamentale (G) sau veniturile bugetare
( T),
- monetară, prin care modifică oferta reală de monedă M
P sau
- comercială, prin care poate stimula exporturile (E).
(a) Să se deducă expresia la echilibru pentru PIB (Y ), rata de dobândă (r) şi pentru economii
(S), în funcţie de parametrii modelului şi de variabilele exogene.
(b) Guvernul doreşte să echilibreze contul curent prin măsuri de stimulare a exporturilor. Să
se exprime modificarea procentuală a exporturilor E
E
necesară pentru echilibrarea
contului curent în funcţie de parametrii modelului şi de ponderea actuală a exporturilor în
PIB, E
Y.
(c) Guvernul creşte cheltuielile guvernamentale, acoperind integral această creştere din
creşterea taxelor (G = T). Să se deducă efectul acestei măsuri asupra PIB ( Y ), a ratei
de dobândă ( r) şi a economiilor (S) şi să se interpreteze rezultatele.
8. Economia reală este descrisă de următoarele ecuaţii:
tYTXECCSICKY
DdTGDrlYl
P
M
mYXXrgIItYTTYcCCXEGICY o
,,,,,
,,,,
21
00
Se cunoaşte:
30035050
23070%575,2281832,022,0%,41,31%,80,1
0
0021
MEX
ICdgllmtcp
a) să se calculeze Y, r, G, T, C, I, X, S, CK, D, CC
b) să se calculeze cu cât trebuie să crească oferta nominală de monedă M astfel încât
volumul investiţiilor să crească cu 25% faţă de cel de la punctul a). Se ştie că noul indice
al preţurilor este p=1,1.
4-8
c) Să se determine P
M şi d astfel încât rata dobânzii să fie %8r , iar YXE 02,0
(cheltuielile guvernamentale determinate la punctul a) sunt constante).
9. Se consideră modelul IS-LM:
,,,,
,,,,
21Y
Ss
Y
DdTGDrlYl
P
M
mYXbYGrgYiITYcCXEGICY
Se cunoaşte:
16002000
%3,1417,0%3220028002,020,0%,32,1 21
ME
sidgllmbp
Se cere:
a) coordonatele punctului de echilibru ),( ** rY
b) ca urmare a modificării ofertei de monedă, rata dobânzii a crescut cu 2,013 puncte
procentuale. Să se afle cu cât s-a modificat M, precum şi noul PIB de echilibru.
10. Se consideră modelul IS-LM static.
(a) Să se precizeze:
i) influenţa creşterii ofertei reale de monedă asupra mărimii investiţiilor;
ii) influenţa creşterii cheltuielilor guvernamentale asupra mărimii investiţiilor;
iii) influenţa creşterii vitezei de rotaţie a banilor 1l asupra PIB Y ;
(b) Pentru modelul IS-LM se consideră următoarele date: 85%c ; 31%t ; 18%m ;;
1 0,22l ; 2 132.500l ; 106.000g ; 0 8.000C ; 0 75.000I ; 0 15.000X ;
60.000; 121811,7M G ; 1P ; 30.000E . Să se calculeze:
i) punctul de echilibru;
ii) noua rată a fiscalităţii 1t , în ipoteza în care se doreşte reducerea lui d de la 4% la 2%;
cheltuielile guvernamentale rămân neschimbate.
11. Se consideră modelul IS-LM:
Y C I G E X ; X mY ; 0C C c Y T ; T tY ;
0I I gr ;
D G T ; d D Y ; Z X E ; z Z Y ;
4-9
1 2
Ml Y l r
P .
Se cunosc: 0 50C ; 0 400I ; 300M P ; 80%c ; 30%t ; 3,5%d ; 5%z ; 1 0,2l ;
2 1.000l ; 1.250g ; 3% , 0,4m .
a. Să se calculeze coordonatele punctului de echilibru * *,Y r .
b. Să se calculeze *G ,
*E şi *S .
c. Oferta reală de monedă creşte cu 10%, iar rata inflaţiei se reduce cu 1 punct
procentual. Să se precizeze cu cât se va modifica rata reală de echilibru.
Rezolvări
1. a) Echilibrul pe piaţa bunurilor (curba IS) implică:
Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică:
)2(1
22
121
P
M
lY
l
lrrlYl
P
M
Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa monetară
în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:
)3(
1
1
2
1
00
2
00
*
00
2
00
2
1
00
22
100
l
lgmc
XEP
M
l
gIGcTC
Y
XEP
M
l
gIGcTC
l
lgmcYY
XEP
M
lY
l
lgIGcTCmcYY
Expresia (3) reprezintă output-ul la echilibrul simultan al pieţei bunurilor şi al pieţei
monetare. În cele ce urmează vom utiliza următoarea notaţie:
2
11
1
l
lgmc
k
, unde k reprezintă multiplicatorul.
)1(
)(
0000
0000
XErgIGcTCmcYY
mYXErgIGTYcCYXEIGCY
4-10
Înlocuind numeric se obţine 49254,1k şi 8,1432* Y .
Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:
0358,0
)4(1
*
2
*
2
1*
r
P
M
lY
l
lr
b) Economiile vor fi determinate din dubla reprezentare a outputului: după modul în care
se constituie şi după modul în care se repartizează.
După modul în care se constituie outputul poate fi scris astfel:
)5()( XEIGCY
în timp ce din punct de vedere al modului în care se repartizează, output-ul poate fi scris
astfel:
)6(TSCY
Din (5)=(6) rezultă ecuaţia de echilibru general:
)7(0)()(
curent contulbugetar deficitulcapital de contul
X)(ETGSI
Din relaţia (7) putem determina expresia economiilor:
56,146*
00
*
0 mYXETGrgIXETGIS
c) Faptul că Banca Centrală practică o politică monetară expansionistă înseamnă că ea va
creşte baza monetară cu 2 um: 0 2M . Creşterea bazei monetare duce la creşterea ofertei
reale de monedă, relaţia dintre baza monetară şi masa monetară în sens larg fiind dată de
multiplicatorului monetar astfel:
000
1MMMM
nr
nM
,
Unde n reprezintă raportul dintre numerar şi depozite, iar r reprezintă rata rezervelor
minime obligatorii.
Înlocuind numeric se obţine 02,33 2,33 23,3 4,67M
M MP
.
Senzitivitatea output-ului la modificarea masei monetare se obţine din expresia punctului
de echilibru din identitatea (1).
2
(8)
8,71
g MY k
l P
Y
, adică o creştere a bazei monetare cu 2 um duce la o creştere a output-ului de echilibru cu
8,71 um.
4-11
În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare, aceasta se
obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).
1 1
2
2 2 2 2
1 1(9)
0,02
l glM Mr Y k
l l P l l P
r
d) Senzitivitatea output-ului la modificarea cheltuielilor guvernamentale se obţine din
expresia output-ului de echilibru din identitatea (1).
)10(GkY
Pentru ca efectul politicii bugetare asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii
monetare este necesar ca 8,71
8,71 5,841,4925
Y k G G . Astfel, cheltuielile
guvernamentale trebuie să crească până la valoarea de 455,84, ducând la apariţia unui
deficit bugetar egal cu 5,84.
În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea
este obţinută din identitatea (2), astfel:
1 1
2 2
0,0095 (11)l l
r Y k Gl l
e) Senzitivitatea output-ului la modificarea taxelor se obţine din expresia output-ului de
echilibru din identitatea (1).
)12(TkcY
Pentru ca efectul politicii fiscale asupra output-ului să fie acelaşi cu efectul politicii
monetare este necesar ca 8,71
8,71 7,31,194
Y kc T T . Astfel, taxele trebuie
să scadă până la valoarea de 442,7, ducând la apariţia unui deficit bugetar egal cu 7,3. Se
poate observa faptul că este necesară o scădere mai mare a taxelor decât creşterea
cheltuielilor guvernamentale pentru a obţine acelaşi efect asupra output-ului, deficitul
bugetar fiind mai mare în cazul scăderii taxelor decât în cazul creşterii cheltuielilor
guvernamentale.
În ceea ce priveşte influenţa acestei măsuri asupra ratei dobânzii de echilibru, ea este
obţinută din identitatea (2), astfel:
1 1
2 2
0,0095 (13)l l
r Y kc Tl l
4-12
f) pentru a determina efectul modificării masei monetare, a cheltuielilor guvernamentale
sau a nivelului taxelor asupra volumului investiţiilor se porneşte de la relaţia din care se
obţine nivelul de echilibru al investiţiilor:
)14(*
0
* rgIrgII
Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare din relaţia (9) în relaţia
(14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea masei monetare:
P
M
ll
glkgI
2
2
2
1 1
Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea cheltuielilor guvernamentale din relaţia
(11) în relaţia (14) se obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor
guvernamentale:
Gl
lgkI
2
1
Înlocuind senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea taxelor din relaţia (13) în relaţia (14) se
obţine senzitivitatea investiţiilor la modificarea taxelor:
Tl
lgkcI
2
1
2. a) Pornim de la ponderea deficitului bugetar în output:
YdtGYdTtGYdTGYdD
Ştim de asemenea faptul că zYXE .
Folosind cele două relaţii de mai sus, prelucrăm formula curbei IS:
(1) 1
)()(
00
00
grICzdttcYY
zYYdtgrYItYYcCYXEGICY
Echilibrul pe piaţa monetară (curba LM) implică egalitatea dintre cererea şi oferta de
monedă:
)2(1
22
121
P
M
lY
l
lrrlYl
P
M
P
MLD
Înlocuim rata dobânzii din relaţia (2) corespunzătoare echilibrului pe piaţa monetară
în relaţia (1) corespunzătoare echilibrului pe piaţa bunurilor şi obţinem:
4-13
2
1
2
1
2
00
*
2
00
2
1
11
1
)3(,
11
1
l
lgzdttc
k
l
lgzdttc
P
M
l
gIC
Y
P
M
l
gIC
l
lgzdttcYY
Înlocuind numeric obţinem: 72,21453,12766,2 * Yk .
Întroducând output-ul de echilibru în relaţia (2), vom obţine rata dobânzii de echilibru:
1117,0
)4(1
*
2
*
2
1*
r
P
M
lY
l
lr
În ceea ce priveşte consumul şi investiţiile, acestea se obţin utilizând următoarele formule:
078.3
32.512.111
**
0
*
*
0
*
grYII
YtcCC
b) Pentru a rezolva acest punct este necesar să determinăm senzitivitatea ratei dobânzii la
modificarea masei monetare. Vom proceda în primul rând la determinarea senzitivităţii
outputului la modificarea masei monetare. Senzitivitatea output-ului la modificarea masei
monetare se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (1).
)5(2 P
M
l
gkY
În ceea ce priveşte senzitivitatea ratei dobânzii la modificarea masei monetare,
aceasta se obţine din expresia punctului de echilibru din identitatea (2).
)6(11
2
2
2
1
22
1
P
M
ll
glk
P
M
lY
l
lr
Cunoaştem faptul că 005,0r şi folosind relaţia (6) putem obţine modificarea masei
monetare necesară pentru creşterea ratei dobânzii cu 0,5 puncte procentuale.
P
M
P
M
ll
glkr
2
2
2
1 1005,0 -552,9
c) Impactul modificării ponderii deficitului bugetar în output asupra nivelului de echilibru al
outputului şi al ratei dobânzii se determină folosind următoarea formulă matematică:
4-14
xxff )(
Calculăm în primul rând derivata outputului în funcţie de ponderea deficitului bugetar în
output (d). În acest scop vom nota partea autonomă a outputului de echilibru:
AP
M
l
gIC
not
2
00 . Cu această notaţie şi utilizând relaţia (1) derivata lui Y devine :
dAkYkAd
Y
22 unde Y reprezintă modificarea output-ului generată de
creşterea sau scăderea ponderii deficitului bugetar în output. Se poate oberva că relaţia
dintre d şi output este directă : o creştere a ponderii deficitului bugetar în output este
însoţită de o creştere a output-ului.
Pentru determinarea impactului modificării ponderii deficitului bugetar în output
asupra nivelului de echilibru al ratei dobânzii folosim relaţia (4):
dl
lAkd
d
Y
l
ld
d
rr
2
12
2
1
3. a) Se determină punctul de echilibru ),( ** rY prin echilibrul simultan de pe piaţa
bunurilor şi piaţa monetară. Se obţine:
2
1
2
00
)()1(1l
lgetdtc
P
M
l
gIC
Y
Se determină modificarea PIB determinată de modificarea masei monetare:
2
1
2
)()1(1l
lgetdtc
P
M
l
g
Y
. Dar ştim că 1P
Mconduce la 3044,3Y
informaţie pe baza căreia se poate determina raportul 75,02
l
g.
4053,4
)()1(1
1
2
1
l
lgetdtc
k
****
*
0
*
***
2
00
*
13726)1(
8,83878881)(
670.24
TCYS
YtcCC
tYTYtdG
P
M
l
gICkY
b) YmeEmYXeYEY
XEe
)(0
4-15
Ştim că 165,0304,)035,0(6608,06608,0
304,31
mm
E
Y
P
M
c)
24,198
6,1321300
1
22
1
00
Yll
gIY
l
lr
CkYC
4. a)
*
0 01 2
2
* *1
2 2
1[ ]
1 (1 )
1
g MY C I G k A
l l pc t z g
l
l Mr Y
l l p
b) k=1,5444 *
*
* * * *
0
*
*
4464,86
13,12%
(1 ) 368,8
3,59%
Y
r
S Y C T Y C c t Y tY
G tYd
Y
c)
2
1 1
2 2 2 2
13,12
1 1[ 1] 0,1344%
g MY k
l p
l M l kg Mr Y
l l p l l p
d)
2
1 1
2 2 2 2 2
89,274
1 1[ ] 0,01
unde 3,84 si 72,54.
kg MY k G
l p
l M l kg M Mr Y k G
l l p l l p l p
de G M
5. a. k=1,387; 1475,01
;47,1686
)1(1 2
*
2
1*
2
1
2
00
*
P
M
lY
l
lr
zl
lgtc
GP
M
l
gIC
Y
b. * *
0
*
286,0.3
0,05 14,3
I I gr
I I
Determinăm senzitivitatea investiţiilor la modificarea cheltuielilor guvernamentale.
4-16
10
2
11 1 1
22 2 2 2
41,41
lI I gr I g r g k G
l IG
ll l lMg kr Y r Y k G
ll l P l l
c. se înlocuieşte în ecuaţia IS G cu D+T deoarece D=G-T
)(
)1(1
1
)1(
2
001
2
1
2
00
*
22
1
00
DP
M
l
gICk
ztl
lgtc
DP
M
l
gIC
Y
P
M
lY
l
lr
zYTDgrIYtcCY
Dkl
lgIDk
l
lr
DkY
1
2
11
2
1
1
6. a) * 2
1 2
2
294
1
f
f
g McT G nY
l P g MY k cT G nY
l l Pc g m
l
(1)
* *1
2 2
10.2
l Mr Y
l l P (2)
* * * 71.71S Y T C
b) Folosind relaţiile 1 şi 2 se obţine:
0fY kn Y şi 1 1
2 2
0fl lr Y kn Y
l l
(1 )f f f f fNX E X nY mY NX n Y m Y n Y kn Y n Y mk
c) D G T . Din modul de finanţare al cheltuielilor guvernamentale se cunoaşte
faptul că M
G T T x G T x D xP
De asemenea, din (2) se poate observa că atunci când masa monetară reală şi PIB se
modifică, rata dobânzii se modifică astfel:
1 1 1
12 2 2 2 2
1
x
l l l xM xr Y r
l l P l l l
2
2 2 2 1
2
l xL D r x
l
d)
4-17
2
2 11 2
2 2
1
2
2 1
2
22
2
1min 0 2 2 0
1
x
l x LL x x l x
l x l
l
l lx
l
l
Dacă 0 0x , iar dacă 1x l
7.
a) * 2
1
2
1
g McT G E
l PY
lc g m
l
(1)
* 1
2 2
1l Mr Y
l l P , * * * * *S Y C T Y c Y T T
b) vom nota cu 1E exporturile şi cu 1Y PIB după echilibrarea contului curent. Echilibrarea
contului curent presupune: 11 1 1 1 1 10 0
ENX E X E mY Y
m . Modificarea
exporturilor este egală cu 1E E E . Aşa cum se poate observa din relaţia 1, o modificare
a valorii exportului generează o modificare a PIB egală cu 1 0Y k E Y Y k E
1 0 0 010 0 0
0
0 0 00
0 0 0
1
1 1 1
1
E E E EE EY k E Y k E k E Y
m m m m m
Y
E Y E mE EE k Y k
m m E m E m Ek
m
8. a) Y=1651,83; r=0,166; T=518.84; G=601,43; I=137,41; X=413,4; S=156,6; CK=-19,19;
D=82,59; CC=-63,4.
b) 33.63M
P
c) * 1500;Y 285.36
M
P ; 8,68%d
9. a)
4-18
* 2
1
2
* *1
2 2
10,78
1
9866
1 1
10,1332
s b dc
b d
g ME
l PY
lc b d i b m g
l
l Mr Y
l l P
10. a) i) 1
2
2 2
1l MI g r g kg
l l P
ii) 1
2
lI g r gk G
l
iii) 2
1 2
Y gk A
l l
b) i)
0 0 0
* 2
1
2
348033,4
1 (1 )
g MC I G E X
l PY
lc t m g
l
* 0,125r
ii) 1 0,3424t
11. a)
0 0
* 2
1
2
* *1
2 2
2129,63
1 1
10,096
g MC I g
l PY
lc t d t g z
l
l Mr Y
l l P
b) * * * * * * * *( ) , ,G d t Y E m z Y S Y C T
c) 0,0077r