UNIVI]RSITATEAFACULTATEA DE

SUBIECTUL I (

1. Rezolvagi in mult

Discutric dupI. o

2. Dctcrmina(i

qtiind cH, r5d5,ci

3. SX se rezolve in

u n d e p ) 2 e s t e

SUBIECTUL II

Se dau in plarrul

1. S[ se scrie

2. S5, se calculezeSUS.

Sii se dctcrrnirrc

Si se determine

SUBIECTUL II

Se considerd lirnclu

l . S5. se deberrr r i r recarc t\rnc{ia /

2. SX se det,erminepreclzarea puncgraficului lui /.

3. SI, se a,fle a,ria,

rsi e; : 1.

NOTAToa,te subicctcle r

I

Tirnpul efectiv de

Atsbl$-tsolYAr CLUJ-NAPOCAATEIVIATICA ST TNPONNI ATICA

numerelor reale sistemul

Concurs Mate.Info IhB, l3."prilie_ 2018Proba scrisX la MATEMATICA

puncte)

( a r+U r ,\ x + a a 0 ,( r . + y + - 1 .

lcal a gi rczolvali ccualia

1 3 + 3 r 2 - 0 - @ = 0 ,

sale sunt in progresie aritrneticX.

litnea nurnerelor reale pozitive ecuatia

T _U r V r l l x - . : 2 0 1 3 ,

num5,r natural, iar numS,rul radicalilor in ecua[ie este inflnit.

30 puncte)

punctele A (-1,0) 9i B (1,0).

drepfei d paraleiX cu axa Or, aflat{ la o distan!5, de 3 unit5,!i deasupra axei.

, briunghiului PAB, unde P este un punct arbitrar pe dreapta (d) definibd, mai

M e d pcrrtrn carc rniisura urrghiului M AB este [.

Q € d pentru ca.re srrma rlistan{elor QA + QB este minimX.

(30 puncte)

f : D -+ JR, defini{,5. prin / (c) : lr - 1l

qi rrrnll irrri le D" 5i Da a putrctelor irrrrerriul rnaxirrr de defirrit ie D, precurncontinrrd.. rcsncctiv derivabilii.

de monol,onie qi int,e.rvaleie de concavil,ate/convexit,at,e pentnr /, cude extrem local, a puncteior de inflexiune qi a punctelor unghiulare ale

a,f 'e!ei plarre delirrritatl. de axa Oa, glafic:ul tunctiei qi drept.ele de ecua.tie r :0

nt obligatorii. Sc acordS. 10 punctc din oficiri.ucru este de 3 ore.

I .

I I I .

UNIVERSITATEA ''BA LYAI''FACULTATEA DE MATEM .TICA $I INFOR\,,IATICA

Oficiu:

1. Calculul determinatuP e n t r u 0 € R \ { - 2 , I

mul subiectului de concursProba de matematicd

10 puncte. 30 puncte

d det(A) : (a-t 2) (a - 7)2 . . 2 punctesistem compatibil determinat .1 punct

B

qi solutia u l a . . . . . . . 4 p u n c t eP e n t r u a : - 2 s i s t e compatibi l nedeterminat . . . . . . 1 punct

qi solulia u i a ( , % + , . 1 ) , , 1 e R . . . 4 p u n c t eP e n t r u a : l s i s t e m i mpatibil . 1 punct

2. Prima rela{ie a lui V t e " " l P u n c tnile in progresie aritmeticd . . .2 puncteC o n d i { i a d e a f i r S d

V a l o a r e a l u i a : 3 . .Rdddcinile ecuatiei -

. . . 1 p u n c t

3. Demonstrarea relatii--

n radicali

i initiale in lim rn-+@

Solutia w :20I3P-1..1 3 . . . . 2 p u n c t e

I punctI I . . . .

1. Ecuatia cerutd (d) g30 puncte

2. Aria cdq td (3) .i u(sd t , i i i4. Aflarea punctului Q (

Se popte cduta pun ul Q (r,3) pentru care suma distanlelor

Transfofmarea ecu

f (

este minim5, de unde r :0.Se popte utiliza

t . D : [0, +oo) (2 p.) , D"2. / este cregcdtoare pe [0

/ este cpncavS pe [0,Puncte de extrem

Punct de inflexiune zPunct unghiular r :

3. Scrierea at'iei .

:2013. 3 puncte

care rezultatul este imediat.30 puncte

(0, +m) (2 p. ) , D6: (0 ,+m) \ {1} (4 p. ) ; Tota l . . . 8 punctegi pe [1 , +m) q i descrescdtoare pe [+,1] . . . . . .4 punctei convexd pe [1, +-); 6 puncter : i punct de maxim,

I puncte de minim local . 3 puncte2 puncte2 puncte1 punct

t a. . . . 4 p u n c t eCalculul integralei A