A. UNGHIURI 1) Masura unui unghi reprezinta 2 / 3 din masura suplementului sau. Aflati masura unghiului. Rezolvare:

2 x = (180x) 3x = 2(180x) 3x = 360 2x 5x = 360 x = 72

3 2) Suplementul complementului unui unghi este 120. Care este masura unghiului? Rezolvare: Notam masura unghiului cu x. Complementrul unghiului este (90x) suplementul complementului este 180 (90 x) = 180 90 + x = 90 + x 90+x = 120 x = 30

3) Trei unghiuri formate in jurul unui punct sunt invers proportionale cu numerele 0,25 ; 0,2 ; 0,1(6). Aflati masurile celor 3 unghiuri. Rezolvare:

1 1 1 Transform numerele zecimale in fractii 0,25 = ; 0,2 = ; 0,1(6) =

4 5 6 Notez unghiurile cu a, b, c Deoarece unghiurile sunt invers proportionale cu fractiile de mai sus a=4k ;b= 5k ;c = 6k Suma unghiurilor din jurul unui punct este 360 4k+5k+6k =360 15k=360 k = 24 a = 96 ; b = 120 ; c = 144 .

4) Aflati unghiul dintre bisectoarele a 2 unghiuri adiacente daca acestea : a) au 80 respectiv 60 ; b)sunt suplementare ; c) sunt complementare Rezolvare:

suma unghiurilor Unghiul dintre bisectoarele a 2 unghiuri adiacente =

80 +60 2 a) unghiul dintre bisectoare = = 70

2 180 90

b) unghiul dintre bisectoare = = 90 ; c) unghiul dintre bisectoare = = 4522

5)Sestieca AOB BOC COD DOAsuntunghiuriinjurulunuipunctastfelincit:1111

m(AOB)=m(BOC)=m(COD)=m(DOA)4569

a)Aflatimasurileunghiurilor.b)AflatiunghiuldintrebisectoareleunghiurilorAODsiBOCRezolvare:

B C m(AOB)m(BOC)m(COD)m(DOA)E ====k

456 9

A O m(AOB)=4km(BOC)=5km(COD)=6km(DOA)=9k

4k + 5k + 6k + 9k = 360 24k=360 k = 15 F D

http:/

/eprof

u.ro/m

atema

tica

a) m(AOB) =415= 60 ; m(BOC) =515 75 ; m(COD) =615= 90 ; m(DOA) =915= 135

m(BOC) m(DOA) b)m(EOF)= + m(AOB)+=165

2 2

6. Aflati masurile unghiurilor unui triunghi stiind ca sunt direct proportionale cu numerele 3, 6, 9. Rezolvare: Notez unghiurile cu a, b, c. Daca sunt direct proportionale cu 3, 6, 9 a=3k, b=6k, c=9k Suma unghiurilor unui triunghi este 180 a + b + c = 180 3k + 6k + 9k = 180 18k = 180 k = 10 a = 310 = 30 ; b = 610 = 60 ; c = 910 = 90.

7. AB este diametrul cercului din figura de mai jos, iar m@sura unghiului BAC = 40 Asociati fiecare litera din coloana A cu cifra din coloana B corespunzatoare:

A B C a. m(AC) 1. 90

b. m(BC) 2. 80 A 40 B c. m(ABC) 3. 100

4. 50

Rezolvare: Triunghiul ABC este inscris in semicerc DABC este dreptunghic cu m(ACB) = 90 Daca m(ACB) = 90 si m(BAC) = 40 m(ABC) = 180 (90+40) = 180 130 = 50

m(AC) m(ABC) = (este unghi cu varful pe cerc) m(AC)= 2 m(ABC) = 2 50 = 100

2 m(BC)

m(BAC) = (este unghi cu varful pe cerc) m(BC)= 2 m(BAC) = 2 40 = 80 2

Rezultatul se exprima astfel: (a, 3) ; (b, 2) ; (c, 4)

8. In figura de mai jos O este centrul cercului iar masurile arcurilor EF si BC sunt 20 respectiv 60 Asociati fiecare litera din coloana A cu cifra din coloana B corespunzatoare:

A A B a. m(OAC) 1. 120 b. m(AOC) 2. 40

E c. m(ACO) 3. 30 20 4. 20

F O Rezolvare:

m(BC) m(EF) 60 20 m( BAC) = = = 20 m(OAC)=20

C 2 2 B m(BOC) = m(BC) = 60 (unghi cu varful in centrul cercului)

60 m(AOC) = 180 m(BOC) = 180 60 = 120 In DAOC m(ACO) = 180 (m(AOC) + m(OAC)) = 180 (120 + 20) = 180 140 = 40

Rezultatul se exprima astfel: (a, 4) ; (b, 1) ; (c, 2)

http:/

/eprof

u.ro/m

atema

tica