UNDE MECANICE

-Instrumente muzicale-

creat de:

1

Consideraţii teoretice

Transmiterea din aproape în aproape a unei perturbaţii printr-un mediu elastic cu transport de energie dar fără transport de substanţă se numeşte undă mecanică.

Caracteristicile undei

1. Suprafaţa de undă reprezintă totalitatea punctelor mediului la care a ajuns unda la un moment dat. Suprafeţele de undă pot fi:

2. Frontul de undă reprezintă suprafaţa de undă cea mai depărtată de sursa de undă 3. Lungimea de undă (λ) reprezintă distanţa parcursă de undă în timp de o perioadă(T) λ=v x T.

Lungimea de undă reprezintă distanţa dintre doua puncte succesive ale mediului care oscilează identic.

4. Perioada este timpul în care are loc o oscilaţie completă

2

r⃗

v⃗

r⃗−vector deoscilaţie−depărtarea fata de pozitiade echilibru

v⃗−viteza de propagare aundei

Clasificarea undelor

a. după direcţiile vectorului de oscilaţie si a vectorului viteză1. longitudinale ( r⃗ ∥ v⃗)

2. transversale(r⃗⊥ v⃗)

b. după tipul mediului1. liniare se propagă în medii unidimensionale2. superficiale se propagă în medii bidimensionale3. volumice se propagă în medii tridimensionale

c. după tipul sursei(doar pentru medii tridimensionale)1. sferice au sursă punctiformă (sferică)2. cilindrice au sursă filiformă(cilindrică)

Viteza de propagare a undei mecanice

Mediul în care se propagă oscilaţia este elastic, omogen şi izotrop, viteza este deci constantă, iar forţele de frecare sunt neglijate. Ştiind că unda străbate distanţa λ într-o perioada T putem exprima viteza

astfel v=λT

=λ ∙ ν

Putem exprima viteza si folosind caracteristicle mediului:

3

λ

Ecuaţia undei plane

Într-un mediu elastic infinit în absenţa frecărilor la distanţe mari de sursa de oscilaţie suprafeţele de undă sunt plane paralele

Sursa oscilează după ecuaţia yS=Asinωt

Notăm cu τ intervalul de timp necesar de a ajunge din S în P. De aici rezultă că punctul P oscilează după ecuaţia y P=Asinω(t−τ ).

Putem exprima cu cele de mai sus viteza de propagare a undei ¿xτ⇒τ= x

v .

Înlocuind τ obţinem y P=A sinω2 πT

(t− vx), obţinând în cele din urmă y P=Asin2 π ( t

T− x

λ).

Analog cu oscilaţiile obţinem şi expresiile pentru viteză si acceleraţie:

vP=ω0 Asin 2 π ( tT

− xλ)

aP=−ω02 Asin2 π ( t

T− x

λ)

Fenomene caracteristice undelor

1. Propagarea are la baza principiul lui Huygens care spune că fiecare punct al unei suprafeţe de undă devine o sursă de oscilaţie care emite unde sferice elementare.

4

v l=√ Eρ

unde ρ=mV

, ⟨ ρ ⟩ SI=1kg

m3

⟨ E ⟩ SI=1N

m2 modul de elasticitate Young

v t=√ Tμ

Unde T-forţa care produce perturbaţiile

μ=ml

, ⟨μ ⟩ SI=1kgm

x

SP

Înfăşurătoarea reprezintă suprafaţa tangentă la aceste unde sferice elementare reprezintă noua suprafaţă de undă la un moment ulterior.

2. Reflexia undelor mecanice reprezintă fenomenul de schimbare a direcţiei de propagare la întâlnirea unui obstacol cu întoarcea în mediul din care a venit

3. Refracţia undelor mecanice reprezintă schimbarea direcţiei de propagare a undei mecanice la trecerea prin suprafaţa de separaţie a două medii

4. Interferenţa reprezintă fenonemul de suprapunere într-o regiune din spaţiu a două sau mai multe unde mecanice. Regiunea în care se produce suprapunerea se numeşte câmp de inteferenţă, iar rezultatul suprapunerii se numeşte figură de interferenţă.

Luăm un punct oarecare P aflat la interferenţa a două unde, iar cu r1 şi r2 notăm dinstanţa de la S1

respectiv S2 la punctul P.

5

Undă incidentă Undă

reflectată

normala

i=r

Direcţia undei incidente, normala în punctul de incidenţă şi direcţia undei reflectate sunt coplanare

sin isin r

=v1

v2

unde vx reprezintă viteza de propagare a undei in mediul x

Direcţia undei incidente, normala în punctul de incidenţă şi direcţia undei refractate sunt coplanare

Sursa S1 oscilează după ecuaţia

yS 1=A1 sin2πT 1

t

Sursa S2 oscilează dupa ecuaţia yS 2=A2 sin2πT 2

t

Punctul P oscilează dupa sursa S1 ,

y P/S1=A1sin 2 π ( tT 1

−r1

λ1

)

şi după sursa S2

y P/S2=A2sin 2 π ( tT 2

−r2

λ2

)

Obţinem ecuaţia de oscilaţie a punctului P prin compunerea celor două oscilaţii.

Deci amplitudinea o obţinem prin rezolvarea ecuaţiei A2=A12+ A2

2+2 A1 A2 cos Δφ,

iar defazajul Δ φ=2 π [ t( 1T 1

− 1T 2

)−( r2

λ2

+r1

λ1)].

Pentru ca figura de interferenţă să fie stabilă în timp şi să poată fi percepută trebuie ca figura de interferenţă să fie coerentă.

CONDIŢIE- defazajul trebuie sa fie independent de timp

Δ φ ≠ f ( t )⇒T 1=T 2=T⇒ λ1=λ2=λ⇒Δ φ=2 πλ

Δr

Planul în care interferă undele conţine puncte cu maxim de interfenţă, cu minim de interferenţă şi puncte intermediare.

Condiţii de maxim de interefenţă :

cos Δφ=1⇒ Δφ=2 kπ , Amax=A1+ A2 , Δr=2kλ2

,

Condiţii de minim de interferenţă:

6

r1

cos Δφ=−1⇒ Δφ=(2 k+1 ) π , Amin=¿ A1−A2∨, Δ r=(2 k+1) λ2

Maximele si minimele de interfenţă se numesc franje de interferenţă

Unde stationare

Undele stationare constituie un caz particular de interferenta a undelor plane, caracterizat prin stari de oscilatie de amplitudine constanta in timp pentru orice punct al mediului.

O perturbatie transversala sinusoidala aparuta intr-o coarda elastica fixata la ambele capete da nastere undelor stationare. Intrucat capetele sunt fixate, acestea vor constitui noduri.

Modificand frecventa excitatorului prin regalrea generatorului, vom observa ca pentru anumite frecvente formarea in coarda a fuselor caracteristice undelor stationare. Numarul de fuse este proportionala cu frecventa impusa de excitator. Frecventele pentru care amplitudinea este maxima sunt frecvente de rezonanţă. O coarda întinsă constituie deci un rezonator cu frecvenţe multiple. Acestea sunt frecvenţe frecvenţe proprii numite armonicele frecvenţei fundamentale ν1.

Frecvenţa fundamentală, care corespunde formării unui singur fus, este cea mai joasă. Celelalte, numite armonice superioare, sunt multipli întregi ai celei fundamentale. Ele formează o serie armonică. Fiecare din armonici corespunde unui mod normal de oscilaţie. Când coarda unui instrument muzical(vioară, chitară,pian) este excitată, în vibraţia rezultată este prezentă nu numai vibraţia fundamentală, ci şi multe dintre armonice. Mişcarea ei este o superpoziţie de moduri normale.

7

L=λ1

2ν1

L=2λ2

2ν2

L=3λ3

2ν3

L=4λ4

2ν4

Vioara

Vioara (din ital. violino, fr. violin, germ. Violine sau Geige)este un instrument muzical cu coarde si arcus. Îsi are originea din popor, aspectul modern l-a căpătat în secolul XVI, s-a răspîndit pe larg în sec. XVII. Cele patru coarde sunt acordate în cvinte perfecte (sol din octava mică, re si la din octava I, si mi din octava II) si sunt întinse peste una din feţele unei cutii de rezonanţă, vibrând atunci când arcusul este tras peste ele sau când sunt ciupite. Vioara are un diapazon de la „g”(sol din octava mică) până la „a4”(la din octava a IV-a) si mai sus. Tembrul viorii este gros în registrul de jos, moale în cel mijlociu, si înalt în cel de sus. Comparativ cu celelalte instrumente cu coarde si arcus (viola, violoncelul si contrabasul), vioara este cel mai mic instrument si generază sunetele cele mai înalte. Vioara sau violina este cel mai răspândit instrument muzical care face parte din familia instrumentelor cu coarde. Datorită timbrului cristalin, expresiv si plin de frumuseţe, vioara este principala purtătoare a melodiei. Strălucirea si căldura sunetului ei o asează în fruntea instrumentelor din orchestră. Sunetele emise de vioară pot reda cele mai variate sentimente, ca: duiosie, măreţie, visare, forţă, etc. Alţi termeni populari folosiţi pentru vioară sunt: violină, scripcă, diblă, lăută sau regional ceteră. Persoana care cântă la vioară se numeste violonist sau lăutar. Persoana care construieste sau repară o vioară se numeste lutier.

Istoria viorii

Primul instrument cu coarde si arcus, numit "ravanastron" (întâlnit pe meleagurile Indiei), are o origine populară străveche (5000 ani i.e.n). Acest strămos al viorii a fost răspândit în China cu denumirea de „vioară” sau „vielă chineză”. Prima perfecţionare a ravanastronului o fac arabii si persii numind instrumentul „kemang a Guz”, care mai târziu a pătruns în Europa evoluând în „rebab” (rebeb sau rebab, robab, kemants).

Vioara a apărut în nordul Italiei, în prima parte a secolului al XVI-lea. Cel mai probabil a fost inspirată de trei tipuri de instrumente: rebab, viola da gamba si viola da braccio. Una din primele descrieri explicite a instrumentului, inclusiv a folosirii lui, a fost în Epitome musical de Jambe de Fer într-o lucrare publicată în anul 1556, la Lyon. Deja la acea vreme vioara începea să se răspândească în Europa. Prima si una dintre cele mai cunoscute familii de mesteri de viori a fost familia Amati. Instrumentele lor se deosebeau prin forma superbă si un material excepţional. In general italia este cunoscută pentru fabricarea viorilor, prinre care viorile Stradivari si Guarneri în vremea contemporană sunt preţuite cel mai mult.

Din documente reiese că cea mai veche vioară cunoscută care avea patru coarde (asa cum au viorile moderne) a fost construită în 1555 de către Andreea Amati (Andrea Amati). Viorile care au precedat-o aveau doar trei coarde. Vioara a devenit imediat un instrument răspândit atât printre muzicanţii din stradă, cât si printre nobili; spre exemplu în anul 1560, regele Carol IX al Franţei i-a comandat lui Amati 24 de viori. Cea mai veche vioară, care există si în zilele noastre, a făcut parte din acest lot, fiind construită de Amati în 1564, la Cremona: Charles IX. Vioara este un instrument solo din sec. XVII. Primele lucrări pentru vioară se socot : «Romanesca per violino solo е basso» Marini din Bresia (1620) si «Capriccio stravagante» a contemporanului său, Farina. Fondatorul artei de a cânta la

8

vioară este socotit Arcangelo Corelli; după el zemează Torelli, Tartinni,Pietro Locatelli (1693-1764), un discipol al lui Corelli.

9

Părţi componente

10

Antonio Stradivarius

Antonio Stradivarius (n. 1644, Cremona - d. 18 decembrie 1737, Cremona), a fost un cunoscut creator italian de instrumente cu coarde, în special viori, rămase celebre până astăzi. Antonio Stradivari a făurit aproximativ 1100 instrumente din care 600 ramase (cunoscute) astăzi. A construit în atelierul său din Cremona viori, viole, celli, ghitare dar și o harpă (actualmente se află în proprietatea academiei de muzică din Neapole, Italia) Intrumentele sale sunt, pe lângă sunetul deosebit și rareori egalat, o investiție financiară foarte bună, în ultimii 30 de ani prețul instrumentelor sale crescând de peste 200 de ori, ajungându-se astăzi la 5-6 milioane de Euro, și sunt în continuă creștere.(Asta ar însemna cam de 500 de ori greutatea lor în aur). Viorile și mai toate celelalte instrumente stradivariene au fost botezate de-a lungul timpului, (Soil, Doamna Tennant, Elder, Tuscan, Medici, Amarillys Fleming, etc) fiecare având o istorie pe masură. A avut elevi celebri, ca Ruggeri, Bergonzi, sau Omobono Stradivari, fiul său. Alături de Giuseppe Guarneri "del Gesu", este considerat etalon în domeniul său. Numărul copiilor realizate după viorile sale este remarcabil (milioane în toată lumea). Multe mistere s-au născut de-a lungul timpului legate de sunetul instrumentelor sale, vorbindu-se mai ales de lac, lemn, rareori despre lucrătura sa perfectă (Emiliano Sacconi, unul dintre cei mai mari lutieri contemporani le dedica acestora o carte, unde dovedește că sunt toate simple legende, lucrătura fiind singura care face diferența).Un fapt interesant este că lemnul provine din zona munților Balcani, dar și a arcului carpatic, adunându-se dovezi chiar că ar proveni de lângă Manastirea Putna.

Vioară Stradivarius II, ca. 1687

Creația sa se distinge în trei mari perioade. Prima, influențat de maestrul său, Amati, (1665-1700) în care construiește viori după modelul acestuia. A doua (1700-1730) sau "golden age" este perioada în care a creat cele mai distinse instrumente (a ajuns la maestria deplină la 70 de ani) și ultima, în care a fost ajutat de fiul său, Omobono, datorită vârstei înaintate. decedând la 93 de ani.Dupa moartea maestrului, în atelierul său sunt găsite 92 de instrumente, printre care și celebra vioara "Messeas" niciodată cântată, expusă într-un muzeu și evaluată la 20-30 milioane Euro. Cu toate acestea, autenticitatea ei este pusă sub semnul întrebării de marii experți în domeniu, printre care și Stewart Pollens.

11