0

2.2. UNDE ELASTICE2.2.1. GeneralitiMediile continue sunt sisteme de particule legate (molecule, atomi, ioni), adic particule

care interacioneaz ntre ele astfel nct dac una din particule oscileaz, vor oscila dup ea iparticulele vecine. O micare oscilatorie, imprimat unui punct dintr-un mediu elastic, secomunic progresiv i celorlalte puncte ale mediului. Punctul material ce a fost pus n stare devibraie devine un izvor (surs) de oscilaii care se propag n toate direciile din spaiu.Propagarea din aproape n aproape a unei perturbaii n mediul elastic poart numele de undelastic.

Mediile care determin anumite particulariti ale propagrii undelor pot fi clasificateastfel:

- omogene sau neomogene;- izotrope sau anizotrope;- liniare sau neliniare;- dispersive sau nedispersive;- conservative sau disipative.Un mediu este :

omogen dac proprietile fizice sunt aceleai n orice punct, independent decoordonate;

anizotrop dac proprietile fizice variaz n raport cu direcia i izotrop dac nuexist direcii privilegiate pentru aceste proprieti;

liniar dac perturbaia global provenit prin suprapunerea mai multor unde de acelaitip, descrise de funciile de und 1, 2,..., n, este redat de o funcie de und:

n

1ii ;

dispersiv dac viteza de propagare a perturbaiei depinde de caracteristicile mediului; disipativ dac propagarea se face cu absorbie de energie i conservativ dac

propagarea nu se face cu absorbie de energie.Un mediu este ideal dac este omogen, izotrop, liniar, nedispersiv i conservativ.

Undele elastice sunt generate n medii elastice de ctre perturbaii mecanice care constauntr-o deformare local a mediului (ntindere, comprimare, forfecare, ncovoiere etc.) producndvariaia local a diferiilor parametri caracteristici mediului, de exemplu poziia unui punct materialdin mediu, viteza acestuia, presiunea, densitatea etc., care vor fi funcii att de poziie, ct i detimp.

Locul geometric al punctelor din mediul elastic care oscileaz n faz se numetesuprafa de und. Suprafeele de und pot fi de diferite forme (sferice, plane, cilindrice,eliptice etc.), n funcie de mediul de propagare i de forma izvorului de unde. Dac toateparticulele situate ntr-un plan perpendicular pe direcia de propagare a undei oscileaz identic,unda se numete plan.

Unele dintre mrimile fizice caracteristice punctelor mediului sunt scalare, de exemplupresiunea sau densitatea, altele sunt vectoriale, de exemplu deplasarea sau viteza, iar n mediileanizotrope, unele mrimi pot fi tensoriale. O mrime vectorial caracteristic propagrii unei unde

elastice oscileaz dup o direcie care formeaz un unghi

2,0 cu direcia de propagare a undei.

n particular, dac = 0 undele se numesc longitudinale, iar dac 2

undele se

1

numesc transversale. Pentru

2,0

unda se poate descompune ntotdeauna ntr-o und

longitudinal i o und transversal.O caracteristic important a undelor elastice este deplasarea fiecrui punct material al

mediului fa de poziia lui de echilibru. Referindu-ne la aceast mrime, n cele ce urmeaz vomvorbi despre unde longitudinale i despre unde transversale. n timp ce undele longitudinale sepropag att n fluide (lichide i gaze), ct i n solide, undele transversale nu se propag dect nsolide i numai n anumite condiii la suprafaa lichidelor.

Un caz particular de unde elastice l constituie undele sonore (sunete) care impresioneazurechea producnd o senzaie auditiv. Apariia acesteia presupune o durat a excitaiei superioarla 0,06 s (altfel se produce senzaia de pocnet), o frecven cuprins ntre aproximativ 20 Hz i 16kHz (limitele variaz).

Undele elastice cu frecvene mai mari de 16 kHz, neaudibile, sunt numite ultrasunete.Datorit lungimii de und foarte redus, efectele de difracie ale ultrasunetelor se manifest numaila dimensiuni foarte mici ale neomogenitilor mediului, astfel nct orificii cu dimensiuni deordinul mm pot delimita fascicule direcionale de ultrasunete. Corobornd acest efect cuintensitile apreciabile care se pot realiza, ultrasunetele prezint numeroase aplicaii practice (2.2.10).

Infrasunetele sunt unde elastice cu frecvene mai mici de 20 Hz. Avnd o absorbie extremde redus, se propag pe distane de sute sau mii de km. Infrasunetele pot determina vibraii alepostamentelor mainilor i ale cldirilor, cu efecte nedorite asupra stabilitii i duratei de serviciu.Infrasunetele sunt produse de diverse fenomene naturale: furtuni, mari meteorii, valuri marine,explozii vulcanice, microseisme, cutremure. Apar i ca efecte secundare n tehnic, asemenea, sursefiind sisteme cu rotaii lente (compresoare, ventilatoare), poduri supuse la trafic intens, vehicule cuviteze supersonice, explozii puternice.

2.2.2. Ecuaia undei plane monocromaticeS gsim legea de oscilaie a unui punct aflat pe direcia de propagare a undei, la o

distan oarecare de izvorul de oscilaie.Fie punctul O (centrul de oscilaie) originea sistemului de coordonate, n care oscileaz o

particul. Aceste oscilaii se transmit mediului elastic pe direcia Ox, oscilaiile producndu -seperpendicular pe aceast direcie (fig. 2.2.1). Orice form ar avea unda, pentru ca fenomenulvibrator din O s nceap i n punctul P, aflat la distana x de O, trebuie s treac un interval de

timp v

x (interval de defazare) necesar oscilaiei s se transmit din O n P.

Elongaia particulei din O este de forma:Oy = A sin t

Lund ca origine a timpului momentul n care punctul O a nceput s oscileze, particuladin punctul P va ncepe s oscileze dup timpul , elongaia oscilaiei fiind :

v

xt

T

2sinA

v

xtsinA)t(sinAy

sau

x

T

t2sinAy (2.2.1)

unde = v T

2

este lungimea de und, definit ca distana parcurs de suprafaa de und n timp de o perioad .

yP

O xx

Fig. 2.2.1Relaia (2.2.1) d legea de oscilaie a unui punct material situat pe direcia de propagare a

undelor, la distana arbitrar x de originea oscilaiilor i se numete ecuaia undei plane.Diferena de faz fa de oscilaiile din punctul O este :

xkx2

,

unde

2

k(2.2.2)

este numrul de und definit ca numrul de lungimi de und cuprinse n distana de 2 metri.Ecuaia (2.2.1) se scrie astfel :

)xkt(sinAy (2.2.3)

2.2.4. Ultraacustic1. Generarea ultrasunetelorUltrasunetele sunt unde acustice cu frecvena mai mare dect pragul audibilitii normale

umane (16 kHz), ajungnd pn la frecvene de ordinul 10 GHz (1010 Hz).Ultrasunetele se obin fie cu ajutorul unor cristale piezoelectrice care manifest fenomenul

de electrostriciune adic de contracie sau dilatare sub aciunea unui cmp electric, fie cu ajutorulunor corpuri feromagnetice care manifest fenomenul de magnetostriciune, deformndu-se subaciunea unui cmp magnetic.

a) n primul caz prin aplicarea unei tensiuni alternative, materialul vibreaz, putnd generan acest mod unde acustice n mediul nconjurtor. Astfel de cristale piezoelectrice sunt : cuarul,turmalina, titanatul de bariu, sarea Seignette etc, ns cel mai folosit este cuarul deoarece prezintstabilitate termic i o relaie liniar ntre tensiunea aplicat i deformaie.

Din cuar se taie o plcu (lam) cu o anumit orientare fa de axele cristalografice.

Grosimea lamei, , se alege astfel nct aceasta s vibreze n rezonan cu cmpul electricalternativ aplicat prin intermediul unui condensator.

/2

Fig 2.2.14Condiia de maxim sau de formare a undelor staionare este ca grosimea lamei s fie numr ntregde semilungimi de und:

2

vn

2n

cristal

3

unde v este viteza de propagare a undelor longitudinale (ultrasunetelor), dat de relaia (2.2.14).Rezult astfel frecvena ultrasunetelor generate:

1n nE

2

n

unde E este modulul de elasticitate Young, densitatea cuarului iar 1 (n=1) este frecvenafundamental (fig. 2.2.14). Avnd n vedere valorile pentru E i la cuar rezult:

mmunde),kHz(2855

1 Aceeai lam se poate folosi i ca receptor de ultrasunete datorit efectului invers: intrnd n

vibraie de rezonan sub aciunea undei ultrasonore, lama se polarizeaz alternativ, adic pe feelesale apar sarcini electrice alternative.

b) n al doilea caz se poate realiza un generator de ultrasunete dintr-o bar feromagnetic cuproprieti magnetostrictive, introdus ntr-o bobin alimentat de la o surs de curent alternativ icare, sub influena cmpului magnetic alternativ creat de bobin, se dilat i se contract periodic,deci capetele barei oscileaz i aceste oscilaii sunt transmise mediului sub form de ultrasunete.

2. Aplicaii ale ultrasunetelorAplicaiile ultrasunetelor (u.s.) pot fi active i pasive.n cazul aplicaiilor active u.s. schimb att structura ct i proprietile mediului supus

aciunii lor. Aceste aplicaii se bazeaz pe un transfer de energie de la unda ultrasonor la substanacare sufer transformri structurale. Astfel, ultrasunetele sunt folosite pentru degazarea iomogenizarea topiturilor, prelucrarea materialelor solide (lefuire, tiere, perforare), schimbareastructurii metalelor, curarea suprafeelor metalice sau mbuntirea depunerilor electrochimice.De asemenea, ultrasunetele pot distruge suspensii (de exemplu separarea i depunerea picturilorde ap din cea) sau pot produce emulsionri de substane nemiscibile.

Dac transferul de energie se realizeaz la nivel molecular, ultrasunetele pot iniiareacii chimice sau pot provoca scindarea unor molecule.

Aplicaiile pasive servesc numai la obinerea de informaii referitoare la calitatea sau ladimensiunile corpului examinat, u.s. nemodificnd structura i proprietile corpului. Acesteaplicaii se bazeaz pe absorbia diferenial a ultrasunetelor n diverse medii (mai puternic ngaze) astfel nct variaia intensitii unui fascicul la trecerea printr-o substan poate da indicaiiasupra existenei eventualelor neomogeniti. Aceasta este baza procedeului experimental denumitdefectoscopie ultrasonor, procedeu care evideniaz defectele (goluri, fisuri) din piesele solide. Deasemenea, se pot msura grosimi de piese care nu prezint dect o fa accesibil sau distane dintredou puncte. Hidrolocaia ultrasonor const n reflexia ultrasunetelor de ctre o suprafa soliddintr-un mediu lichid, cu receptarea ulterioar a ecoului i este utilizat pentru detectarea ipoziionarea unor obiecte situate n ap (submarine, bancuri de peti, forme ale reliefului submarinetc); acelai principiu st la baza ecografiei folosite n investigaiile medicale. Proprietateaultrasunetelor de a se propaga cu uurin prin medii solide i de a se reflecta atunci cnd ajung lasuprafaa de separare a dou straturi de compoziii diferite a fost folosit pentru a pune la punct ometod de prospeciune geologic.