TEMA PROIECTULUI

Sa se proiecteze o turbina cu abur cu roata de reglare cu 2 trepte de viteza (CURTIS) si trepte de presiune cu actiune, cu contra presiune

Date initiale

-puterea la arbore P=1100 kW

-turatia n=3000 rpm

-presiunea arborelui la intrarea in turbina pT=15 bar

-temperatura aburului la intrarea in turbina tt=400 grd

-presiunea aburului la iesirea din turbina pE=1.5 bar

1. Reprezentarea procesului din turbina in diagrama i-s (entalpie-entropie)

Pentru punctual T cunoastem PT , tT- din diagram i-s se citesc entalpia iT [kJ/kgK];volumul specific vT [m3/kg]; si entalpia sT [kJ/kgK]

Punctul T

- iT=3250kJ/kg- vT=0.202 m3/kg- st=7.23 kJ/kg*K

Punctul E0

- pe0=pE

- se0=sT

- iE0=2720 kJ/kg- vt=1.161 m3/kg- tE0=112 grd

H0-cadere termica teoretica

- debitul de abur

Calculul treptei de reglare

Reprezentarea procesului de curgere prin roata de reglare in diagram i-s

H0 iT iE0 H0 530kJ

kg

m 0.96 randament

mecanicef 0.65

randament efectivi

efm

i 0.677randament

interior

Hi

H0

i Hi 782.769

kJ

kg

pe 1.5 bar iE iT Hi iE 2.467 103

kJ

kg

GP

ef H0 G 3.193

kg

s

0 - 1t =reprezinta destinderea teoretica in ajutajele rotii de reglare

0 - 1 =destinderea reala in ajutajele rotii de reglare

z A =pierderi de energie in ajutajele rotii de reglare [kJ/kg]

1 – 2 =curgerea printer paletele mobile si paletele directoare ale rotii Curtis

z p =pierderi la curgerea prin palete

z fv =pierderi prin frecari si ventilatie

zε =pierderi prin imprastiere datorata admisiei partiale

ze =pierderi prin energie cinetica reziduala

i0 - i1 t = h0r -cadere termica teoretica pe roata de reglare

Se adopta urmatoarele valori:

Rezulta:

h0r 0.35H0 h0r 185.5kJ

kg

i1t iT h0r i1t 3.064 103

kJ

kg

p1 6.76 p0 pT

p1

p0 0.451 ajutaj convergent divergent

0.94

c1t 2000 h0r c1t 609.098m

s

c1 c1t c1 572.552m

s

v1 0.4

Sa Gv1

c1 Sa 2.231 10

3

la1 20 mm sa 1 mm ta 20 mm 1g 15 deg

a 1Sa

ta sin 1g deg a 0.976

na

Sa 106

ta la1 na 5.577 na 6 ajutaje

Determinarea diametrului optim al rotii de reglare

Diametrul optim pentru treapta de reglare se determină astfel încât

randamentul intern ηi să fie maxim. Randamentul intern maxim ηimax se determină

prin încercări experimentale, dând valori coeficientului x = u/c1, care este

proporţional cu ηi.

Pentru coeficientul x vom lua următoarele valori:

x = {0.18 ; 0.2 ; 0.22 ; 0.24 ; 0.26}

În continuare vom folosi următoarele mărimi:

- viteza de ieşire a aburului din ajutaj

c1 = m/s

- viteza periferică

u = x*c1

- diametrul mediu

d=60⋅uπ⋅n

- unghiul de ieşire al aburului

α1 = 10.30

- viteza relativă la intrarea aburului în prima paletă mobilă a treptei de reglare

w1=√c12+u2−2⋅c1⋅u⋅cosα 1

- unghiul de intrare al aburului în paleta mobilă a primei trepte

β1=arcsin ( c1w1

⋅sinα 1)- unghiul de ieşire a aburului din paleta mobilă a primei trepte

β2=β1−20

- coeficientul de viteză necorectat al paletei mobile a primei trepte ψp1 (se ia din

tabel)

- coeficientul de corecţie pentru viteză Kw1 (se ia din tabel)

- coeficientul de corecţie pentru înălţimea paletei mobile

K l1=1− 1,6lp 1m

- coeficientul de viteză corectat al paletei mobile a primei trepte

ψ1 c=ψ1⋅Kw1⋅Kl1

- viteza relativă la ieşirea din primul rând de palete mobile

w2=w1⋅ψ1c

- viteza absolută la ieşirea din primul rând de palete mobile

c2=√w22+u2−2⋅w2⋅u⋅cos β2

- unghiul de intrare în paletele directoare a aburului

α 2=arcsin (w2

c2⋅sin β2)

- unghiul de ieşire a aburului din şirul de palete directoare

α 1=α2−20

- viteza absolută la ieşirea aburului din paletele directoare

c1=c2⋅ψ dc

- viteza relativă la intrarea aburului în al doilea rând de palete mobile

w1=√c1+u2−2⋅c1⋅u⋅cosα 1

- unghiul de intrare a aburului în rândul al doilea de palete mobile

β1=arcsin ( c1w1

⋅sinα 1)- unghiul de ieşire a aburului din rândul al doilea de palete mobile

β2=β1−20

- viteza relativă la ieşirea din paletele mobile ale celui de-al doilea rând de palete

mobile

w2=w1⋅ψc

- viteza absolută a aburului la ieşirea din al doilea rând de palete mobile

c2=√w2+u2−2⋅w2⋅u⋅cos β2

- unghiul de înclinare a vitezei absolute c2’ faţă de o paralelă la rândul de palete

mobile

α 2=arcsin (w2

c2⋅sin β2)

- suma vitezelor periferice

Σwu=(w1⋅cos β1+w2⋅cos β2 )+(w1⋅cos β1+w2⋅cos β2)

- randamentul periferic

η p=u⋅Σwu

h0

- gradul de admisie

ε=Sa

π⋅d⋅la⋅τa⋅sinα 1

- pierderi prin frecări şi ventilaţie

Z fv=[1 ,07⋅d2+0 ,65⋅2⋅d⋅lp1,5⋅(1−ε ) ]⋅ λ⋅u3

106⋅G⋅v1

- pierderi de energie prin împrăştiere, ca urmare a admisiei parţiale

Zε=0,1⋅lp⋅Σbp⋅u⋅j

v1⋅G⋅(ηp⋅h0−Z fv )

- suma pierderilor de energie pe roata de reglare

ΣZ=h0⋅(1−ηp)+Z fv+Z ε

- căderea termică internă a treptei

hi=h0−ΣZ

- randamentul intern al treptei

ηi=hi

h0

Cu ajutorul formulelor enunţate mai sus se va realiza Tabelul 1

Din calcule se va vom alege doptim pentru acea valoare a raportului x pentru

care randamentul interior ηi este maxim.

x 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.19c1 572.55 572.55 572.55 572.55 572.55 572.55

u 103.059 114.51 125.961 137.412 148.863108.784

5n 3000 3000 3000 3000 3000 3000

d0.656093

970.728993

30.801892

630.874791

960.947691

290.69254

4α1 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3

α1 rad0.179768

910.179768

910.179768

910.179768

910.179768

910.17976

9

w1471.5120

06460.3408

76449.1838

42438.0419

8426.9164

78465.924

7

β1 rad0.218859

90.224260

720.229930

010.235887

90.242156

550.22152

8

β112.53974

8812.84919

2913.17401

913.51538

113.87454

8112.6926

2Δ1 2 2 2 2 2 2

β210.53974

8810.84919

2911.17401

911.51538

111.87454

8110.6926

2β2 rad 0.183953 0.189354 0.195023 0.200981 0.207249 0.18662

32 14 42 31 96 1

β1+β223.07949

7623.69838

5724.34803

8125.03076

1925.74909

6123.3852

3

β1+β2 rad0.402813

220.413614

860.424953

430.436869

210.449406

510.40814

9

ψp10.821310

680.823793

740.826337

60.828943

620.831613

120.82254

5

kw11.004025

171.005201

81.006368

161.007522

081.008661

291.00461

5

kl10.944055

940.944055

940.944055

940.944055

940.944055

940.94405

6lp1m [mm] 28.6 28.6 28.6 28.6 28.6 28.6lp1m [m] 0.0286 0.0286 0.0286 0.0286 0.0286 0.0286lp2m [mm] 33.92 33.92 33.92 33.92 33.92 33.92lp2m [m] 0.03392 0.03392 0.03392 0.03392 0.03392 0.03392ldm [mm] 25.33 25.33 25.33 25.33 25.33 25.33ldm [m] 0.02533 0.02533 0.02533 0.02533 0.02533 0.02533

ψp1c0.778484

20.781752

850.785076

780.788455

70.791889

190.78011

2

w2367.0646

46359.8727

94352.6438

06345.3766

96338.0705

43363.473

3

c2266.4122

27248.3466

14230.3675

3212.5085

9194.8163

4257.370

3

α2 rad0.254772

410.276251

840.301183

480.330427

620.365137

650.26512

5

α214.59738

4115.82806

4617.25654

2518.93210

820.92084

6115.1905

7Δ2 2 2 2 2 2 2

α'112.59738

4113.82806

4615.25654

2516.93210

818.92084

6113.1905

7

α'1 rad0.219865

830.241345

260.266276

90.295521

030.330231

060.23021

9

α'1+α227.19476

8129.65612

9132.51308

535.86421

6139.84169

2328.3811

4

α'1+α2 rad0.474638

240.517597

10.567460

380.625948

650.695368

710.49534

4

ψd0.836768

970.844922

730.853490

640.862459

580.871807

160.84079

4

kc1.023694

651.025681

871.027659

571.029624

061.031570

21.02468

9

kl0.936833

790.936833

790.936833

790.936833

790.936833

790.93683

4

ψdc0.802488

010.811880

710.821694

890.831916

970.842523

010.80713

1

c'1213.7926

17201.6278

25189.2918

21176.7895

02164.1372

49207.731

6w'1 115.4242 94.48726 75.44139 60.47119 53.60747 104.799

58 22 72 18 76 6

β'1 rad0.415852

120.535214

110.721157

381.018734

041.451021

340.46935

9

β'1 23.82657

1630.66550

9741.31927

4358.36916

0983.13739

8626.8922

8

β'2 rad0.335312

270.423186

270.528623

720.692034

120.925532

780.38469

5

β'219.21197

7824.24678

7130.28790

8439.65063

4553.02912

2422.0414

3Δ3 1 1 1 1 1 1

β'1+β'243.03854

9454.91229

6871.60718

2698.01979

54136.1665

2148.9337

1

β'1+β'2 rad0.751164

390.958400

381.249781

111.710768

162.376554

120.85405

4

ψp20.878455

940.898198

750.918147

540.940608

870.955111

980.88908

7

kw21.014471

731.015123

731.015767

161.016401

41.017025

831.01479

9

kl20.952830

190.952830

190.952830

190.952830

190.952830

19 0.95283

ψp2c0.849132

450.868774

240.888632

410.910940

130.925554

050.85968

5

w'298.01048

3182.08809

9367.03967

0955.08563

5149.61661

890.0947

2

c2'33.92005

4252.05385

7576.00661

79101.2932

85125.4507

5942.2131

6

α'2 rad1.255859

440.704452

070.461000

980.354387

620.321496

410.92887

4

α'2 71.95544

5640.36213

0526.41341

0520.30491

518.42038

7253.2205

5

w1u+w2u 821.136802.2538

09783.3211

62764.3360

38745.2963

77811.701

1

w'1u+w'2u198.1389

72156.1208

15114.5485

5374.12693

3936.24537

51176.976

4

∑wu1019.274

97958.3746

24897.8697

15838.4629

72781.5417

52988.677

5

ηp0.566282

80.591609

05 0.6096850.621104

440.627184

10.57979

9h0r 185.5 185.5 185.5 185.5 185.5 185.5la1 [mm] 20 20 20 20 20 20la1 [m] 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02δa 0.84 0.84 0.84 0.84 0.84 0.84sa 1 1 1 1 1 1S 0.00231 0.00231 0.00231 0.00231 0.00231 0.00231α1g 19 19 19 19 19 19α1g rad 0.331612 0.331612 0.331612 0.331612 0.331612 0.33161

56 56 56 56 56 3

ε0.204901

370.184411

230.167646

570.153676

030.141854

790.19411

7ta [mm] 25 25 25 25 25 25ta [m] 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025 0.025

Za16.89354

4216.89354

4216.89354

4216.89354

4216.89354

4216.8935

4λ 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2i 2 2 2 2 2 2l [mm] 31.26 31.26 31.26 31.26 31.26 31.26l [cm] 3.126 3.126 3.126 3.126 3.126 3.126l [m] 0.03126 0.03126 0.03126 0.03126 0.03126 0.03126G [kg/s] 3.19 3.19 3.19 3.19 3.19 3.19v1 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

Zfv4.095055

396.464030

499.751917

7814.17918

8619.99357

19 5.17742

Ze1.529267

771.738388

621.913434

72.040746

232.108258

591.63701

3bp1 15 15 15 15 15 15bp2 15 15 15 15 15 15∑bp [mm] 30 30 30 30 30 30∑bp [m] 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03 0.03j 2 2 2 2 2 2

Σz86.07886

3983.95894

184.06878

5386.50506

0991.25918

0784.7616

5

hir99.42113

61101.5410

59101.4312

1598.99493

9194.24081

93100.738

4

ηir 0.5359630.547391

15 0.5467990.533665

440.508036

760.54306

4

x 0 0.18 0.2 0.22 0.24 0.19

ηp 00.566282

80.591609

05 0.6096850.621104

440.62718

4

ηir 0 0.5359630.547391

15 0.5467990.533665

440.50803

7

Calculul exact al dimensiunilor paletelor mobile şi directoare

Tabelul 2

N

r

cr

t

Mărime

aUM Palete mobile I Palete directoare Palete mobile II

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

ηpηir

1Unghi de intrare

aburgrd β1=16 .5969 α 2=21.225 β

1'=38.996

2

Unghi geometric intrare

paletă

grd β1 g=β1+40=20 .597 α 2 g=α2+4

0=25 .225 β1 g'

=β1'+4=42.996

3Unghi ieşire paletă

grd β2 g=β2=14 .5969 α1 g'

=α1'=19 .225 β

2 g'=β

2'=31 .11

4

Lăţimea reţelei

de palete

mm b p1=20 bd=20 b p2=20

5 Raza intrados

mmRp 1=

bp 1

cos β1 g+cos β2 g

10.505

Rd=bd

cosα 2 g+cosα 1 g'

10.817

Rp 2=bp 2

cos β1 g'

+cos β2 g'

12.597

6 Pasul mm t p1=R p1

sin β1+sin β2

=

19 .538

td=Rd

sinα2+sin α1'

=

15 .647

t p 2=R p2

sin β1'+sin β

2'

=

10 .992

7 Nr. De palete

- n p1=π⋅dt p 1 =90

nd=π⋅dtd =112

n p2=π⋅dt p 2 =159

8Pasul

recalculat

mm t p1 r=π⋅dn p1 =19.373

tdr=π⋅dnd =15.567

t p 2r=π⋅dn p2 =10.966

9 Grosimea

muchiei

mm s1 p1=1 s1 d =1 s1 p2=1

de intrare a paletei

1

0

Grosimea

muchiei de ieşire a paletei

mm s2 p1=0.5 s2 d =0.5 s2 p 2=0.5

1

1

Factorul de

îngustare

-τ p1=1−

s2 p 1

t p1 r⋅sin β2 g

0.8975

τ d=1−s2 d

tdr⋅sinα1 g'

0.9024

τ p2=1−s2 p2

t p 2r⋅sin β2 g'

0.9117

1

2Pierderi în palete

Kj/Kgz p 1=

w12

−w22

2000

=57.583zd=

c22

−c1' 2

2000 =13.772z p 2=

w1' 2

−w2' 2

2000 =2.455

1

3

Entalpia aburului la ieşirea

din palete

Kj/Kg ip 1=i1+z p 1=3044.68 id=ip 1+zd =3058.46 ip 2=id+z p 2=3060.91

1

4

Volumul specific

la ieşirea din

palete

m3/Kg

v p1=0.315 vd =0.32 v p2=0.322

1

5

Înălţimea paletei la ieşire

mmlp 12=la⋅

τ a⋅c1⋅v p 1⋅sinα1

τ p1⋅w2⋅v1⋅sin β2

18.381

ld 2=l p 12⋅τ p1⋅w2⋅vd⋅sin β2

τ d⋅c1'⋅v p 1⋅sinα

1'

23.963

lp 22=ld 2⋅τ d⋅c1'

⋅v p 2⋅sinα1'

τ p2⋅w2'⋅vd⋅sin β

2'

33.467

1 Înălţime mm lp 11=la+( ε1+ε2 )=16 ld 1=lp 12+(ε1+ε2 ) lp 21=ld 2+(ε1+ε2 )

6a paletei

la intrare

=19.38 =24.96

1

7

Unghi de evazare

al paletei

grdγ p 1=arctg( l p 12−l p 11

2⋅b p1)

=3.4

γ d=arctg( ld 2−ld 12⋅bd

)=6.5

γ p 2=arctg( l p 22−l p 212⋅b p 2

)=12

Palete mobile 1

1 13.51 grd 1g 1 4 1g 17.51 grd 2 11.52 2g 2 2g 11.52

1 13.51deg 2 11.52 deg 1g 13.51deg 2g 17.51deg

bp1 20 mm Rp1

bp1

cos 1g cos 2g Rp1 10.384 mm

sin 1 0.234 sin 2 0.2 sin 1 sin 2 0.433

tp1

Rp1

sin 1 deg sin 2g deg tp1 1.099 10

3 mm d 801 mm

np1 d

tp1 np1 2.29 np1 19 mm

tp1r d

np1 tp1r 132.443 mm

s1p.1 1 mm s2p1 0.5 mm

p1 1s2p1

tp1r sin 2g p1 0.996

w1 438.01 w2 339.21 zp1

w1 w2 103

2000 zp1 49.4

kJ

kgip1 i1t zp1 ip1 3.114 103

kJ

kg vp1 0.315m3

kg 1 10.3 deglp12 la1

a c1 vp1 sin 1

p1 w2 v1 sin 2

lp12 21.165 mm 1 1 2 1lp11 la1 1 2 lp11 22 mm atan

lp12 lp11

2 bp1

0.021 1.33deg

Palete directoare

2 19.152g 2 42g 23.151g 11g 10.3

bd 20mm2g 23.15deg1g 10.3deg

Rd

bd

cos 2g cos 1g Rd 10.508 mm

td

Rd

sin 2 sin 1 td 22.133 mm

nd d

tdnd 113.694 mmnd 114mm

tdr d

ndtdr 22.074 mm

s1d 1s2d 0.5d 1

s2d

tdr sin 2g

d 0.977c1prim 105.57m

sc2 206.4m

szd

c22

c1prim

2000zd 21.248

kJ

kgid ip1 zdid 3.135 103

kJ

kgvd 0.32m3

kgld2 lp12

p1 w2 vd sin 2

d c1 vp1 sin 1

ld2 14.509 mmld1 lp12 1 2 ld1 23.165 mmd 13.56deg

Palete mobile 2

1prim 63.33 1gprim 1prim 4 1gprim 67.33

2prim 42.24 2gprim 2prim 2gprim 42.24 2prim 42.24deg

1gprim 67.33deg 2gprim 42.24deg 1prim 63.33deg

bp2 20 mm Rp2

bp2

cos 1gprim cos 2gprim Rp2 17.766 mm

tp2

Rp2

sin 1prim sin 2prim tp2 11.346 mm

np2 d

tp2 np2 221.792 np2 222

tp2r d

np2 tp2r 11.335 mm

s1p2 1 s2p2 0.5

p2 1s2p2

tp2r sin 2gprim p2 0.934

wprim1 56.15 wprim2 50.59zp2

wprim12

wprim2

2000 zp2 1.551

kJ

kgip2 id zp2 ip2 3.137 103

kJ

kg vp2 0.322m3

kg 1prim 17.15deglp22

d c1prim vp2 sin 1prim

p2 wprim2 vd sin 2prim

lp22 0.963lp21 ld2 1 2 lp21 16.509p2 23.59deg

Calculul treptei de presiune

Calculul diametrului mediu al primei trepte

Diametru mediu al primei trepte se calculeaza in ipoteza ca admisia este totala

1. Se considera ca diametru mediu al carcasei de ajutaje este egala cu diametru mediu al retelei de palete mobile.

Diametrul mediu al primei trepte se calculeaza cu relatia

d1=√ 60∗G∗x∗v1

π2∗n∗l a∗τ a∗sinα 1

=0.72189 m

Se adopta urmatoarele marimi:

-la1=10-15 mm –adopt 10 mm

-sa=1-1,5 mm-adopt 1 mm

-τ a=1-sa

ta∗sinα 1g =0,99

-a1g= sina1+sa

t a=16,98

-t a-adoptat 30 mm

-α 1=150-190 -adopt 150

-ho1=45 kJ/kg

-x=0,39-0,43-adopt 0,39

-ρ =0,95-0,98 adopt 0,97

la1 0.01 m ta 0.03 m 1 15 deg sin 1 0.259

sa 0.001 m 1g sin 1 sa

ta 1g 0.292

a 1sa

ta sin 1g a 0.884

h01 45kJ

kg

xadoptat 0.39 v1 0.5m3

kg

0.94

G 3.193kg

s

n 3 103 u 125.96

d1

60 G xadoptat v1 2

n la1 a sin 1g d1 0.704 m

xcalculat

d1 n

60

2000h01 xcalculat 0.392

d 0.801 m d1 d 0.75 1

xcalculat 0.392 xadoptat 0.39na

d1

ta

na 73.708

na=74 palete

Trasarea ajutajului

Model de trasare a ajutajului convergent

Se traseaza liniile frontale ale retelei de ajutaje la o distant egala cu ba. Prinrt-un punct arbritrar de pe linia de iesire, se duce linia de axa a ajutajului inclinata la unghiul α 1g . In ambele parti ale liniei de axa se ia jumatate din portiunea utila a

pasului a

2sin α1g si se determina astfel punctele C si E. Prin cunctul E se duce o

paralela la linia de ax a ajutajului iar prin C o perpendicular pe axa, punctual de

intersectie fiind notat cu D. Cu L se noteaza lungimea portiunii de dirijare L= a2 .

Pe linia de ax se masoara un segment egal cu L si se determina AB. Prin punctual A se duce coarda profilului inclinata la unghiul δ=350-400 si se traseaza arcul de cerc AF cu central in O2 aflat la intersectia dintre prelungirea lui AB si mediatoarea corzii. Prin deplasarea pasului t ase traseaza identic portiunea concave C’A’F’ a paletei alaturate. Pentru trasarea portiunii concave se allege prin incercari un punct O1 aflat pe prelungirea segmentului AB astfel incat sa rezulte o grosime convenabila la bordul de atac

a = t a - sa

sinα1 g

Trasarea profilului paletelor mobile ale treptei de reglare

Se determina liniile frontale la o distant egala cu latimea paletei b p1 . Dintr-un punct arbitrar A situat pe linia frontal din sectorul de intrare se duce raza R inclinata cu unghiul 90-β1g determinandu-se central de curbura O. Din punctual O cu raza R se traseaza intradosul paletei. Se repeat constructia pentru paleta alturata aflata la o distant egalacu pasul t p . Pentrutrasarea extradosului se tine cont de grosimile muchiilor de intrare si de iesire. Se duce treapta CD inclinata la unghiul β2g ,dreapta care se determina in punctual D aflat la intersectia cu raza O’B’ a profilului vecin. Se duce dreapta EF cu una inclinata sub unghiul β1g si se face racordarea cu dreapta CD. Cu un arc de cerc DF al acrui centru O1 se afla pe directia O’B’

ANEXE

Bibliografie

- Coolpack (soft)- Manual de turbine cu abur si gaze- Internet- Mathcad (v. 13; v.14)