1

Temă introductivă

REPREZENTAREA GRAFICĂ A REZULTATELOR EXPERIMENTALE.

TRASAREA GRAFICELOR

autorul referatului: lect. univ. dr. Cristina ZARIOIU

Trebuie, în primul rând, să se alcătuiască tabelul cu valorile argumentului x (în ordine crescătoare) şi cu valorile corespunzătoare ale funcţiei )x(fy = , ca în exemplul de mai jos.

Tabel 1 x (unitatea de măsură)

511 589 677 786 925 1040 1181 1282 1423 1564 1682

y (unitatea de măsură)

1,17 1,205 1,268 1,25 1,31 1,314 1,362 1,4 1,425 1,428 1,489

În prima rubrică trebuie trecută neapărat, după simbolul mărimii fizice, unitatea de

măsură – între paranteze (rotunde sau pătrate) sau după virgulă. După ce s-a întocmit tabelul de valori, se parcurg anumiţi paşi, care sunt prezentaţi în

continuare. Domeniul de variaţie. Stabilim domeniul de variaţie pentru cele două mărimi x şi y,

prin rotunjirea valorilor extreme până la valori convenabile, care să încadreze bine valorile din tabel.

În exemplul ales: x ∈ (500, 1700), cu ∆x = 1200 şi y ∈ (1,00; 1,50), cu ∆y = 0,50. Dimensiunile graficului. Acestea pot fi de ordinul

12 × 16 cm. În cazuri speciale graficul poate fi de ordinul 9 × 12 cm (dar nu mai mic) sau poate fi mai mare, de ordinul 18 × 24 cm.

Graficul poate fi aşezat în una din cele două poziţii pre-zentate în fig. 1, în funcţie de comoditatea alegerii scărilor pentru x şi y.

În construcţia şi trasarea corectă a unui grafic trebuie respectate anumite reguli. � Pentru realizarea graficelor trebuie să se folosească o hârtie specială: hârtie milime-

trică, logaritmică sau semilogaritmică. În mod obişnuit, graficul va fi trasat pe hârtie milimetrică, utilizând un creion ascuţit.

� La construcţia graficelor trebuie să se aleagă scara în aşa fel încât punctele experimen-tale să se dispună pe toată suprafaţa hârtiei milimetrice delimitată în acest scop.

În cazul exemplului prezentat, ∆x = 1200 sau, mai bine, 1400 unităţi. Pe hârtia mili-metrică vom alege ∆x = 1400, repartizat pe 14 cm lungime. Pe axa verticală avem ∆y = 0,50 sau, mai bine, 0,60 unităţi pe care le repartizăm pe 12 cm înălţime (vezi fig. 4).

În fig. 2 sunt prezentate două grafice. În graficul construit incorect (fig. 2a), punctele experimentale ocupă doar partea sa inferioară. Pentru a fi eliminat acest neajuns va trebui să

y

x x

y

a. b. Fig. 1

2

se aleagă o scară mai mare pe axa ordonatelor şi să se deplaseze zeroul axei absciselor, cum se arată în graficul corect, prezentat în fig. 2b. � Pe grafic trebuie întotdeauna să se indice mărimile fizice care se reprezintă pe axele de

coordonate şi unităţile lor de măsură, ca în exemplul din fig. 2. � Sub cadrul graficului sau sus, în cuprinsul cadrului, este indicat să se scrie titlul aces-

tuia, pentru o identificare rapidă a sa. � Scara aleasă trebuie să fie comodă pentru reprezentarea grafică a rezultatelor experi-

mentale. Din această cauză, la 1 mm de pe hârtia milimetrică trebuie să corespundă valorile

0,1; 0,2; 0,5; 1; 2; 5; 10 etc. Dacă scara nu este aleasă corespunzător, trasarea curbei prin punctele experimentale şi interpretarea ei sunt greoaie.

Distanţa aleasă între două linii echidistante mai groase consecutive, verticale sau ori-zontale (care au distanţa dintre ele de 1 cm), trebuie să reprezinte un număr de unităţi egal cu unul dintre divizorii lui 10, adică 1, 2 sau 5, înmulţit cu o putere întreagă convenabilă a

lui 10: k10 , k102⋅ sau k105⋅ unităţi, unde k este un număr întreg (pozitiv, negativ sau nul). Nu se folosesc pentru intervale numere sub 0,1 sau peste 500 unităţi, deoarece acestea pot fi evitate folosind submultiplii sau multiplii unităţilor considerate.

Revenind, distanţa dintre două marcaje nu trebuie să fie nici prea mică, întrucât încarcă desenul, dar nici prea mare, deoarece strică precizia de reprezentare a datelor iar, după caz, distanţa dintre marcaje va cuprinde 1, 2 sau 5 cm. � Punctele experimentale trebuie să fie clar reprezentate pe grafic.

Ele vor fi notate pe grafic cu creionul, astfel încât cele trecute greşit să poată fi şterse uşor, fără a deteriora graficul.

Punctele experimentale se marchează vizibil, pentru reprezentarea acestora pe grafic putându-se folosi diferite simboluri ),,,( ×+• o sau figuri geometrice: pătrat, romb, triunghi de dimensiuni mici (cca. 1 mm).

H (A/m) H (A/m)

1,5

1,0

0,5

20 40 60 80

0,2

0,4

0,6

50 60 70 80 90 0

B (T) B (T)

incorect corect

Fig. 2

3

Fig. 3

60 80 100 120 60 80 100 120

1,2

1,0

0,8

Alu

ngire

a (%

)

încălzire răcire

1,2

1,0

0,8

t (°C) t (°C)

incorect corect

a. b.

� Se interzice trasarea pe grafic a liniilor ajutătoare sau a semnelor care să explice pozi-ţia punctului, deoarece ele complică graficul şi îngreunează analiza rezultatelor.

Pe hârtia milimetrică nu se trasează alte linii echidistante (ele fiind deja trasate). Eventual, se marchează pe cele două axe (prin mici segmente) intervalele alese.

Punctele se reprezintă deci fără a duce linii ajutătoare (pline sau punctate), ci urmă-rind paralel liniile de coordonate deja trasate şi fără a nota pe axe valorile numerice ale coordonatelor punctului. Doar în cazuri speciale punctele remarcabile (critice) pot fi even-tual evidenţiate prin linii de coordonate proprii (desenate punctat) şi înscrise pe axe valorile coordonatelor respective. � Punctele experimentale obţinute în condiţii diferite trebuie trecute în grafic cu culori sau

cu simboluri diferite. Acesta mod de reprezentare permite observarea pe grafic a unui fenomen nou. În fig.

3a şi 3b sunt prezentate aceleaşi rezultate experimentale obţinute la încălzirea şi respectiv la răcirea unui corp. În graficul din fig. 3a se observă numai dispersia punctelor experimentale, în timp ce în graficul din fig. 3b se observă că împrăştierea punctelor experimentale este mică iar punctele obţinute la încălzirea şi respectiv la răcirea corpului se află pe curbe dife-rite.

� Curbele nu se trasează întotdeauna prin punctele experimentale.

Deseori curbele trasate reprezintă dependenţa teoretică, nu cea experimentală. Punctele experimentale reprezentate nu trebuie unite între ele prin linii drepte, astfel

încât graficul să fie o linie frântă. Va trebui trasată o curbă lină (cu ajutorul unui instrument de desen, nu cu mâna liberă) prin interpolare, aşa încât curba să treacă prin cât mai multe puncte experimentale, lăsând eventual de-o parte şi de alta (în mod egal şi simetric) un număr cât mai mic de puncte şi cât mai apropiate de curbă.

Forma curbei pe care o vom trasa depinde de cunoştinţele noastre asupra desfăşurării fenomenului studiat. Deci dacă avem argumente temeinice în sprijinul unei dependenţe lini-are, atunci vom trasa prin interpolare o dreaptă ş.a.m.d.

Pentru exemplul numeric considerat în tabelul 1, reprezentarea grafică care respectă acest algoritm conduce la fig. 4.

4

Trasarea curbelor prin punctele experimentale Regula 1. Prin punctele experimentale totdeauna trebuie să se traseze cea mai simplă

curbă posibilă, compatibilă cu aceste puncte. Regula 2. La trasarea curbei trebuie urmărit ca, pe o porţiune suficient de mare, punc-

tele experimentale să se distribuie atât deasupra cât şi dedesubtul curbei. Curbele nu trebuie să prezinte neregularităţi dacă datele experimentale pot fi descrise

de o curbă continuă. Regula matematică de trasare a curbei este următoarea: după ce se stabileşte tipul curbei (din considerente teoretice), parametrii săi se aleg astfel încât suma pătratelor abaterilor faţă de curbă a tuturor punctelor experimentale să fie minimă (metoda celor mai mici pătrate).

Regula 3. În construcţia graficului trebuie să se aleagă în aşa fel mărimile pe axele de coordonate încât dependenţa dintre mărimi să poată fi reprezentată printr-o dreaptă.

Recomandări practice. Forma de prezentare a calculelor şi a graficelor trebuie să fie cât mai îngrijită. Dacă sunt prea multe ştersături sau tăieturi este bine să refacem toate cal-culele, complet şi ordonat, pe o pagină nouă.

Nu trebuie folosite foi volante; foile ce conţin o lucrare de laborator se capsează, iar prezentarea rezultatelor experimentelor de laborator (ce conţine eventual textul referatului şi neapărat partea de prelucrare a datelor experimentale – tabele şi grafice), în succesiune logică, se poate face într-un dosar, pe coperta căruia se menţionează autorul şi elementele de identificare ale sale (facultatea, specializare, grupa, subgrupa etc.).

Temă: Efectuaţi reprezentările grafice pentru datele cuprinse în următoarele tabele: 1.) x (mm) 15 30,5 45 55 68,5 82 97,5 106 120 135 F (mN) 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

2.) θ (°C) 24,8 50 80 110 140 U (mV) 0,85 2,2 4,0 5,0 6,7

Fig. 4

1

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

y (unit. măs.)

x (unit. măs.)

Dependenţa y = f (x) (Tabel 1)