70 Transmisii planetare precesionale: aspecte teoretice şi aplicaţii practice

TRANSMISII PLANETARE PRECESIONALE: ASPECTE TEORETICE ŞI APLICAŢII PRACTICE

I. Bostan acad., V. Dulgheru, dr.hab., Sochireanu A., dr.

Universitatea Tehnică a Moldovei

1. INTRODUCERE

Transmisiile mecanice se utilizează practic în toate maşinile fiind considerate ca cele mai sofisticate componente. De funcţionarea transmisiilor mecanice în cea mai mare parte depinde fiabilitatea maşinilor în general. Analiştii scientologi consideră, că în domeniul ştiinţelor tehnice la scară mondială odată în 20-25 de ani se inventează un tip principial nou de transmisie mecanică. Astfel, în anul 1923 inginerul german L. Braren inventează transmisia cicloidală CYCLO, în 1944 inginerul rus A. Moskvitin - transmisia armonică cu fricţiune, 1959 inginerul american C. W. Musser – transmisia armonică cu angrenaj. În anul 1979 Ion Bostan a elaborat un nou tip de transmisie mecanică, care a intrat în circuitul terminologic internaţional sub denumirea de transmisie planetară precesională (TPP). Transmisia planetară precesională se deosebeşte de cele clasice prin principiul nou de transformare şi transmitere a mişcării şi sarcinii şi anume prin utilizarea mişcării sfero – spaţiale a satelitului şi profilului convex – concav variabil. Datorită acestor particularităţi novative în transmisia planetară precesională multiplicitatea angrenării este de 100% (în cele clasice 3-7%) fapt ce asigură capacitate portantă sporită, gabarite şi masa reduse, diapazon cinematic extins ±10... ±3599 (în transmisiile armonice 79...300), precizie cinematică sporită etc.[1]. Transmisiile planetare precesionale au fost publicate în peste 500 de articole ştiinţifice. Soluţii tehnice originale sunt protejate cu cca. 160 brevete de invenţie şi implementate în domeniul mecanicii fine, utilajului tehnologic special, în complexele robotizate pentru explorarea concreţiunilor fero–manganice de pe fundul oceanului (conceptul U.R.S.S.), în tehnica cosmică de zbor etc. Realizările în domeniu au fost prezentate la peste 50 de Expoziţii Internaţionale şi apreciate cu 43 de medalii de aur şi 20 de argint. În această perioadă autorii au elaborat: modele matematice ale cinematicii şi dinamicii transmisiilor planetare precesionale, în baza cărora au fost cercetate caracteristicile funcţionale ale acestora prin metode moderne bazate pe CAD/CAM/CAE; bazele teoretice ale

tehnologiilor industriale de fabricare a angrenajelor precesionale cu profil convex – concav, cicloidal şi în arc de cerc al dinţilor pe maşini unelte cu comandă numerică cu 5 grade de mobilitate; o gamă nouă de scheme structural – topologice de transmisii planetare precesionale cinematice, reductoare, multiplicatoare şi variatoare de putere.

2. DESCRIEREA ANALITICĂ A PROFILULUI DINŢILOR CU MODIFICARE DE PROFIL

2.1. Descrierea profilului dinţilor modificaţi proiectaţi pe un plan transversal

Descrierea profilului modificat al dinţilor

angrenajului precesional se efectuează în baza reproducerii interacţiunii „sculă generatoare de profil – semifabricat”, echivalentă cu interacţiunea „dinte-rolă” a transmisiei reale (fig. 1). Dantura angrenajului precesional al transmisiilor cu structură cinematică 2K-H este plasată geometric pe o axoidă conică cu unghi de vârf δ, care variază între (10-25º). La varierea unghiului axoidei δ variază şi profilul dinţilor conform unor relaţii parametrice descrise în [2]. În acest caz este

3

Z

7

YR C

C

O

Y1

6

5

2

K1

K2

ξ1

ζ1

KD

1

ψ

βδ

ΘZ1 Z 4

X

MFigura 1. Descrierea profilului dinţilor angrenajului precesional.

E

Transmisii planetare precesionale: aspecte teoretice şi aplicaţii practice 71 oportună descrierea profilului dinţilor, având ca referinţă un punct „C” plasat pe o sferă (fig. 1) sub unghiul δ=0 (pentru a exclude influenţa unghiului δ asupra profilului). Profilul dinţilor, care efectuează mişcare sfero-spaţială cu un punct fix, se descrie cu utilizarea ecuaţiilor cinematice Euler.

Coordonatele punctului C sunt următoarele:

( )

mC

2m 2 mC C C

mC C

X 0;

Y R Z ;

Z R sin cos ,θ ψ

=

= −

=

(1)

Indicele m arată că ecuaţiile includ modificarea de profil.

Pentru determinarea formei profilului dintelui pe sferă iniţial descriem mişcarea sfero-spaţială a unui punct, de exemplu, a punctului D, care coincide cu centrul rolei (dintele satelitului în formă de rolă conică) şi este plasat pe sfera. Referindu-ne la tehnologia generării danturii angrenajului precesional punctul D este plasat pe axa de rotire a sculei cu suprafaţa generatoare conică la depărtarea R de centrul de precesie “O” egală cu raza sferei.

Coordonatele punctului Dm sunt următoarele:

( )

( )

m m mD C C

m m m 2 2D C C

m m 2 2 mD C C

X sin sin Y sin Z 1 cos cos ;

Y Y cos Z sin cos cos sin ;

Z Y sin cos cos sin Z cos .

δ θ θ ψ

δ δ ψ θ ψ

δ ψ θ ψ δ

⎡ ⎤= − + −⎣ ⎦⎡ ⎤= − + +⎣ ⎦

= − + −

(2) unde θ este unghiul de nutaţie egal cu unghiul dintre axele OZ1 şi OZ.

Mişcarea punctului Dm în raport cu sistemul de coordonate mobil legat rigid de semifabricat se descrie cu ajutorul formulelor:

m m m1 D D D

1 1

m m m1 D D D

1 1m m1 D D

X X cos Y sin ;Z Z

Y X sin Y cos ;Z Z

Z Z .

ψ ψ

ψ ψ

= −

= +

=

(3) Proiecţiile vitezelor punctelor Cm şi Dm se

calculează după formulele mC C

m m mC

C CmC

Z R sin sin ;

ZY Z ;Y

θ ψ ψ• •

• •

= − ⋅

= −

( )

( ) ( )

[ ]

m m mD C C

m m m

C C C

m m m 2 2

D C C

mC

X sin cos Y sin Z 1 cos cos

sin sin Y sin Z 1 cos cos Z 1 cos sin ;

Y Y cos Z sin cos cos sin

Z sin 2cos sin 2cos sin cos ;

δ ψ θ θ ψ ψ

δ ψ θ θ ψ θ ψ ψ

δ δ ψ θ ψ

δ ψ ψ θ ψ ψ ψ

• •

• • •

• • •

•

⎡ ⎤=− + − −⎣ ⎦⎡ ⎤

− + − − − ⋅⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤=− + + +⎣ ⎦

+ − +

m m m m m1D D D D D

1 1 1 1 1 1

m m m m m

1D D D D D1 1 1 1 1 1

X X cos X sin Y sin Y cos ;Z Z Z Z Z Z

Y X sin X cos Y cos Y sin .Z Z Z Z Z Z

ψ ψ ψ ψ ψ ψ

ψ ψ ψ ψ ψ ψ

• •• • •

• •• • •

= − − −

= + + −

(4) Cunoscând ecuaţiile parametrice ale traiectoriei p. D şi utilizând elementele de transformări din geometria analitică descriem traectoria mişcării punctului E pe sferă, care, de fapt, constituie profilul pe sferă al dinţilor modificaţi. Traiectoria mişcării p. E pe sferă se exprimă prin următoarele ecuaţii parametrice:

m m m m1E 2 1E 2m m m m

1E 1 1E 1m m m m m1E 1 1 2 2

m m m m 2 m2 m2 2 m2 m21 1 2 2 1 2 D 1 2

m2 m21 2

X k Z d ;

Y k Z d ;

Z (k d k d )

(k d k d ) (k k 1) ( R d d ),

k k 1

= +

= −

= − −

− + + + ⋅ − −

+ + (5) unde:

( )

( )

m m m m m m 2 m1D 1D 1D 1D 1D 1D 1D

m1

m m m m m1D 1D 1D 1D 1D

m m m1 1D 1Dm

2 m1D

2 m

m D 1D1

m m m m1D 1D 1D 1D

2 m mD 1 1Dm

2 m1D

X X X Y Y Z Xk ;

Z X Y Y X

k Y Zk ;

X

R cos Xd ; X Y X Y

R cos d Yd .

X

β

β

• • •

• •

•

• •

⎛ ⎞+ +⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

+= −

=⎛ ⎞

−⎜ ⎟⎝ ⎠

+=

În baza relaţiilor analitice obţinute a fost elaborat un program de calcul şi de generare a danturii în sistemul de modelare CATIA V5R7, care a permis obţinerea traiectoriilor modificate ale punctelor Em

e şi Emi pe suprafeţele frontale sferice,

respectiv exterioară şi interioară.

72 Transmisii planetare precesionale: aspecte teoretice şi aplicaţii practice 2.2. Descrierea profilului dinţilor modificaţi proiectaţi pe un plan transversal

Proiecţia punctului Em pe planul transversal

dintelui are coordonatele

m m m m m m m m mE 1E E 1E E 1EX X , Y Y , Z Z ,ε ε ε′′ ′′ ′′ ′′ ′′= ⋅ = ⋅ = ⋅

(6)

unde mm m m1E 1E 1E

D ,AX BY CZ

ε = −+ +

iar

( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )

( ) ( )

2 1 2 1

2 1 2 1

2 1 2 1

1 2 2 1

2 1 2 1 1 2 2 1

1 2 2 1

2 1 1 2

1 2 2 1

E E Y E E Z

E E Z E E x

E E X E E Y

E E E E X

E E E E Y E E E E Z

X E E E E

Y E E E E

Z E E E E

A Z Z n Y Y n ;

B X X n Z Z n ;

C Y Y n X X n ;

D Y Z Y Z n

X Z Z X n X Y X Y n ;

n Y Z Y Z ;

n X Z X Z ;

n X Y X Y .

= − − −

= − − −

= − − −

= − +

+ − + −

= −

= −

= −

în care: XE1, YE1, ZE1 şi XE2, YE2, ZE2 sunt coordonatele punctelor minime ale profilului dintelui iniţial E1 şi final E2; nX, nY, nZ – proiecţiile vectorului n coliniar cu vectorul vitezei punctului D al profilului în arc de cerc.

Profilul modificat al dintelui se descrie de ecuaţiile

( )

( )

( )

m m mE D E

1 1

m m mE D E

1 1

mD E

X cos R cos Y sin ;Z Z

X sin sin R cos Y sin cosZ Z

R sin Z cos .

π πξ δ θ β

π πζ γ δ θ β γ

δ θ β γ

′′ ′′⎡ ⎤= + + + +⎣ ⎦

′′ ′′⎡ ⎤= − + + + +⎣ ⎦

′′⎡ ⎤+ + + +⎣ ⎦(7)

unde

( )

( )

( )

2 2

1

1

2 2

1

tgsin ;

cos tgZ

cosZcos .

cos tgZ

δ θ βγ

π δ θ β

π

γπ δ θ β

+ +=

+ + +

=+ + +

Profilul dintelui roţii prelucrate reprezintă înfăşurătoarea familiei profilelor conturului generator al sculei. Înfăşurătoarea este determinată după ecuaţiile suprafeţei de lucru a sculei generatoare şi parametrii mişcării relative la înfăşurare. În baza ecuaţiilor parametrice (7) în sistemul de modelare CAD/CAM/CAE CATIA V5R7 a fost obţinut profilul dintelui (fig. 2,a) modelul computerizat 3D al danturii roţii dinţate (fig. 2,b).

Figura 2. Profilul dintelui modificat (a) şi mo-delul computerizat 3D al danturii roţii dinţate (b).

3. APLICAŢII ALE TRANSMISIILOR PLANETARE PRECESIONALE

3.1. Elaborarea şi proiectarea mecanismului de acţionare precesional de putere

O problemă stringentă în domeniile construcţiilor de maşini generale şi speciale (industria militară, industria automobilelor, chimică etc.) este satisfacerea cerinţelor mereu crescânde faţă de transmisiile utilizate în majoritatea mecanismelor de acţionare referitor la capacitatea portantă, compacitate, masă şi gabarite, cost redus de producere etc. În unele cazuri un interes aparte reprezintă caracteristicile cinematice, precizia cinematică (de ex. precizia de poziţionare a unor componente ale aparatelor cosmice de zbor), compatibilitatea structurală cu alte agregate ale aparatajului etc. Transmisiile planetare precesionale corespund acestor cerinţe mereu crescânde ale producătorilor şi consumatorilor de mecanisme de acţionare de putere sau cinematice. În continuare se prezintă un modul electromecanic precesional de putere elaborat cu următoarele caracteristici tehnice:

Transmisii planetare precesionale: aspecte teoretice şi aplicaţii practice 73 momentul de torsiune – T=1480 Nm; raportul de transmitere i = 80±10%; Turaţia motorului electric n = 1400 min-1.

Argumentarea structurii cinematice: În rezultatul calculelor prealabile de realizare, a analizei parametrilor funcţionali şi a schemelor cinematice elaborate ale transmisiilor planetare precesionale a fost aleasă structura cinematică tip 2K-H, care include două roţi dinţate centrale, un bloc satelit cu două coroane danturate şi un arbore manivelă echilibrat dinamic [3].

Proiectarea transmisiei: Proiectarea 3D, simularea pe calculator şi elaborarea documentaţiei tehnice au fost realizate, utilizând softurile licenţiate SolidWorks şi Autodesk MotionInventor.

Asigurarea tehnologică: În baza modelului matematic descris mai sus a fost elaborat pachetul tehnologic în mediul MathCAD care include determinarea coordonatelor punctelor profilului şi realizarea mişcărilor spaţiale coordonate ale sculei şi semifabricatului. Conform [4, p.118-127] pentru raportul i = 80 au fost alese următoarele numere de dinţi (v. tabelul 1). Utilizând sistemul de modelare CAD/CAM/CAE CATIA V5R7 pentru numerele de dinţii şi parametrii geometrici de bază selectaţi au fost obţinute profilele dinţilor roilor dinţate centrale. În rezultatul analizei profilelor obţinute pentru fiecare cuplu de roţi dinţate sub aspectul asigurării parametrilor geometrici şi a randamentului optimi au fost selectate următoarele numere de dinţi: ai roţilor dinţate centrale Z1=27, Z4= 20 şi ale coroanelor danturate ale satelitului Z2=28, Z3=21. Aceste profile ale dinţilor (fig. 3) asigură obţinerea raportului de transmitere prescris (i = -80,0) cu parametri geometrici optimi:

- pentru Z4=20, θ=2,5o, ε=100%, unghiul axoidei conice δ=22,5o, avem unghiul de angrenare α=42o; β=4,5o;

- pentru Z1=27, θ=2,5o, ε=100%, unghiul axoidei conice δ=22,5o, avem unghiul de angrenare α=32o; β=3,5o.

În baza sistemului de modelare MotionInventor/SolidWorks au fost obţinute modelele computerizate 3D ale roţilor dinţate cu parametrii geometrici selectaţi (fig. 4). În baza calculului la rezistenţă a fost elaborată construcţia mecanismului de acţionare a echipamentului tehnologic pentru parametrii indicaţi (fig.5). Mecanismul elaborat constă dintr-un motor electric

a.

b. Figura 3. Profilogramele dinţilor roţilor dinţate centrale: a – Z1=27; b – Z4=20.

a.

b. Figura 4. Modelul computerizat 3D al roţilor dinţate: a) Z1=20; b) Z1=27.

Tabelul 1.

Z1 Z2 Z3 Z4 24, 25, 19, 18 25, 26, 19, 18 26, 27, 20, 19 27, 28, 21, 20 28, 29, 21, 20 29, 30, 22, 21 31, 32, 22, 21 31, 32, 23, 22

74

tip SEV DVprin flanşă baza structuun bloc sateformă de posibilitateadintr-o parte

Tran

V 100L4, procu reducto

urii cinematicelit cu două c

role conia rotirii în e cu o roată

nsmisii plane

opus de parteorul precesioce 2K-H. Recoroane dantice instalate

jurul lor, cdinţată fixă

Figura 5

etare precesio

ea germană, lonal elaboraeductorul incturate cu dine pe osii care angrenecu profil con

. Reductor pr

onale: aspec

legat at în lude

nţi în cu

ează nvex

condinţbazcalcpenactu

recesional de

cte teoretice ş

ncav al dinţilţată centrală,

za construcţculator a fontru fabricaualmente se a

e putere (T=1

şi aplicaţii p

or, iar din al, legată rigidţiei 3D moost elaboratăarea prototiaflă în stadiu

1480 Nm; i =

practice

ltă parte – cud cu arborele odelate şi ă documentipului induu de fabricare

= 80).

u o altă roatăde ieşire. Însimulate la

taţia tehnicăustrial, caree.

ă n a ă e

76 Transmisii planetare precesionale: aspecte teoretice şi aplicaţii practice 3.2. Elaborarea şi proiectarea mecanismelor de acţionare precesionale cinematice

În rezultatul analizei calculelor prealabile

de realizare, a analizei parametrilor funcţionali şi a schemelor cinematice elaborate ale transmisiilor planetare precesionale a fost aleasă structura cinematică tip 2K-H, care include două roţi dinţate centrale şi un bloc satelit cu două coroane danturate. În baza structurii cinematice selectate au fost elaborate, proiectate şi cercetate reductoare precesionale cinematice cu roţi dinţate fabricate prin turnare din mase plastice şi prin sinterizare din pulberi metalici.

Reductor precesional cu roţi dinţate din materiale plastice şi pulberi metalici. În rezultatul analizei materialelor plastice recomandate sub aspectul rezistenţei şi proprietăţilor antifricţiune pentru fabricarea roţilor dinţate a fost aleasă masa plastică “Hostaform” produsă de Compania Ticona, Germania. Pentru fabricarea roţilor dinţate a fost elaborată, proiectată şi fabricată forma de turnare. În fig. 6,a,b este prezentat prototipul industrial al

reductorului precesional cinematic cu raportul de transmitere i=-144 destinat pentru transmiterea momentului de torsiune T=18 Nm. Pentru transmiterea unor sarcini mai mari a fost elaborat, proiectat şi fabricat prototipul industrial al reductorului precesional cinematic cu roţi dinţate executate prin sinterizare din pulberi metalici, prezentat în fig. 6,a,c. În acest scop a fost elaborată, proiectată şi fabricată forma de presare. Pentru fabricarea roţilor dinţate a fost selectată pulberea metalică SUMIRON 4100S. Pentru îmbunătăţirea proprietăţilor antifricţiune pulberea conţine adaos de lubrifiant solid MoS2. Reductorul precesional realizează raportul de transmitere i= - 72 şi asigură transmiterea unui moment de torsiune T = 56 Nm.

Figura 6. Reductor precesional cinematic (a) cu bloc satelit din masă plastică.

Figura 7. Modulul electromecanic precesional de acţionare. Staţia interplanetară VEGA 6.

Transmisii planetare precesionale: aspecte teoretice şi aplicaţii practice 77

Modul electromecanic precesional de acţionare din componenţa staţiei sovietice interplanetare VEGA 6. În baza sarcinii rezultatelor obţinute şi a sarcinii tehnice formulate de întreprinderea „Cometa” din or. Moscova a fost elaborat, proiectat şi fabricat modulul electromecanic precesional (fig. 7) alimentat de la baterii solare, având în componenţa sa traductori rotativi de poziţie ai arborelui conducător şi condus. Caracteristicile tehnice: puterea - 120 W; moment de torsiune - 95 Nm; raport de transmitere - 299; randament - 0,75; precizia cinematică – 60 sec.ungh.; nivelul puterii acustice - 60...75 dBa.

Bibliografie

1. Bostan I., Dulgheru V., ş.a. Antologia Invenţiilor. Transmisii Planetare Precesionale. Vol.1. Chişinău, S.n. (Combinatul poligrafic), 2011, 593p. 2. Bostan I., Dulgheru V., Ţopa M., Vaculenco M. Angrenaj precesional şi procedeu de realizare a lui. Brevet nr.1886 (MD). U.T.M. I.cl.: F16 H1/32. Publ.31.03.2002. Bul. nr.3. 3. Bostan I., Dulgheru V., Sochireanu A. Transmisie planetară precesională. Brevet nr. 2821 (MD).U.T.M. I.cl.: F 16 H 1/ 32. Publ. BOPI - 2005. – Nr.7. 4. Bostan I., Dulgheru V., Grigoraş Ş. Transmisii planetare, precesionale şi armonice. Atlas. Editura Tehnică-Bucureşti, Editura “Tehnica” UTM., 1997, 200P. 5. Bostan I., Dulgheru V., Sochirean A. Mecanism de acţionare. Brevet nr. 3058 (MD), I.cl.: B60j1/17. U.T.M. - Nr. 2005 – 0137. Publ. BOPI - 2006. – Nr. 5.

Recomandat spre publicare: 21.06.2012.