TIMPUL

Definirea timpului este una dintre cele mai dificile sarcini, nu numai din punct de vedere filozofic sau psihologic, dar şi fizic. Timpul este una dintre dimensiunile din Univers, diferită de dimensiunile spaţiale prin aceea că el ordonează evenimentele într-o succesiune ireversibilă. Timpul este o noţiune primară (care nu se defineşte, ci se percepe prin simţuri; vezi mai jos timpul în fizică) şi corelată cu cea de eveniment. Percepţia sesizează ordinea evenimentelor.

Definiţia timpului în fizică

Timpul este una dintre puţinele mărimi fizice fundamentale (şapte în Sistemul Internaţional), care conform cunoştinţelor actuale nu se poate defini prin intermediul altor mărimi, la fel ca de exemplu lungimea şi masa. Există şi o formulă în fizică: timpul = distanţa / viteză, dar aceasta nu reuşeşte să definească timpul, deoarece face uz de mărimea vitezei, care ea însăşi depinde de timp (s-ar produce un cerc vicios).

Durata de timp scursă între două evenimente poate fi definită pe baza unei mişcări uniforme (de exemplu, deplasarea luminii între două oglinzi paralele, rotirea Pământului) sau a unui fenomen repetitiv (oscilaţia unui pendul gravitaţional, a unui pendul elastic, a unui circuit LC, etc). Prin această metodă se poate defini doar timpul pentru punctul din spaţiu în care este plasat instrumentul de măsură (ceasul). Pentru alte puncte din spaţiu este necesar să se stabilească mai întâi noţiunea de "simultaneitate la distanţă" — un criteriu după care să se poată declara dacă două evenimente ce au loc în puncte diferite din spaţiu sunt simultane sau nu.

Timpul în mecanica clasică

În mecanica clasică se consideră „de la sine înţeles” că simultaneitatea a două evenimente este o proprietate independentă de observator şi că ordinea cronologică şi duratele fenomenelor sunt independente de observator sau experimentator. În acest fel, mulţimea momentelor de timp este izomorfă cu mulţimea punctelor de pe o dreaptă:

fiecărui eveniment îi corespunde un punct unic de pe axa timpului, pentru a asocia un număr fiecărui moment de timp este necesar doar să

fixăm o origine a timpului (un moment pe care să-l notăm convenţional cu 0).

Timpul în mecanica clasică este omogen (se scurge permanent la fel de repede), nu este influenţat de obiectele sau fenomenele ce au loc, şi este independent de spaţiu.

Timpul în mecanica relativistă

În teoria relativităţii, simultaneitatea, duratele şi ordinea cronologică a evenimentelor depind de observator. Transformările Lorentz stabilesc (în teoria relativităţii restrânse) relaţia dintre durata fenomenelor aşa cum sunt percepute de observatori diferiţi, în funcţie de viteza cu care se deplasează aceştia faţă de fenomenele studiate.

Ca urmare, timpul nu mai există independent de observator. În schimb, se poate construi un model matematic de spaţiu cvadridimensional, numit spaţiu-timp, astfel că fiecărui eveniment i se poate asocia un punct din spaţiu-timp. Pentru un observator dat, fiecare punct din spaţiu-timp este văzut ca un punct având o anumită poziţie în spaţiu faţă de sistemul de referinţă al observatorului şi un anumit moment în timpul observatorului.

Noţiunea absolută (independentă de observator) de ordine cronologică se păstrează doar în anumite limite. Anume, fiecărui eveniment (fiecărui punct din spaţiu-timp) i se poate asocia:

un con de lumină viitor, constituit din punctele aflate la distanţă (în spaţiu) mai mică sau egală cu timpul scurs de la evenimentul considerat la acel punct înmulţit cu viteza luminii în vid; cu alte cuvinte, mulţimea de puncte în care poate ajunge lumina emisă în punctul din spaţiu-timp corespunzător evenimentului sau mai târziu;

un con de lumină trecut, constituit din punctele aflate la distanţă mai mică sau egală cu timpul scurs de la ele la evenimentul considerat înmulţit cu viteza luminii în vid.

Conurile de lumină trecut şi viitor al unui punct din spaţiu-timp sunt independente de observator.

Punctele din conul de lumină viitor apar oricărui observator ca fiind ulterioare (în timp) evenimentului considerat. Punctele din conul de lumină trecut apar oricărui observator ca fiind anterioare evenimentului considerat. Orice punct aflat în afara conului viitor şi a conului trecut apare faţă de unii observatori ca fiind anterior evenimentului considerat, faţă de alţii ca fiind ulterior evenimentului şi

faţă de alţii ca fiind simultan cu evenimentul considerat. Deoarece viteza luminii în vid este cea mai mare viteză de deplasare a unei acţiuni, rezultă că evenimentele din afara conurilor de lumină ale unui eveniment nu pot influenţa (cauzal) şi nu pot fi influenţate de acel eveniment.

În teoria relativităţii generalizate, forma spaţiu-timp este influenţată de prezenţa materiei; ca urmare spaţiu-timp nu este o simplă „scenă” în care se desfăşoară fenomenele fizice, ci este influenţat de acestea.

TIMPUL ÎN DETERMINĂRILE GPS

Timpul este foarte important în măsurătorile de geodezie cosmică, deoarece atât observatorul, cât şi corpurile cereşti (naturale şi artificiale) observate sunt în mişcare continuă, sau par să fie în mişcare continuă. Rezultatele măsurătorilor noastre sunt raportate la starea sistemului într-un moment anume al timpului, şi aşadar, definirea momentului t în care s-au efectuat observaţiile este absolut necesar. Timpul scurs între momentul iniţial t0 şi momentul t se numeşte interval de timp (t- t0).

Pentru măsurarea timpului, avem nevoie de o unitate de timp (mărime fizică fundamentală). Unitatea de timp defineşte sistemul de timp. Ca bază a sistemului de timp, se va alege un fenomen natural uşor de observat şi care se poate descrie cu legile cunoscute ale mişcării, fenomenul fiind unul care

se poate măsura continuu şi/sau se repetă cu o anumită periodicitate şi ca atare, poate fi numărat.

În practică, vom folosi următoarele fenomene naturale ca bază a sistemelor de timp:

mişcarea de rotaţie a Pământului, care stă la baza timpului sideral şi solar

mişcarea de revoluţie a Pământului, care stă la baza timpului efemeridal

rezonanţa electromagnetică produsă de transferul de nivel de energie la nivel atomic, care stă la baza timpului atomic

Fenomenele enumerate sunt fenomene fizice independente, unităţile de timp (şi firesc, sistemele de timp) definite de ele sunt şi ele independente.

Timpul sideral este măsura rotaţiei Pământului şi este definit de unghiul orar al echinocţiului de primăvară. Dacă măsurătoarea este începută de la meridianul Greenwich, timpul sideral este numit Timpul Sideral Greenwich.

Timpul Universal (Universal Time, UT) este unghiul orar Greenwich al Soarelui aparent, care orbitează uniform în planul ecuatorial. Din cauza faptului că viteza unghiulară a rotaţiei Pământului nu este una constantă, timpul sideral nu este un timp scalat universal. Oscilaţia timpului universal este cauzată şi de mişcarea polară a Pământului.

Timpul universal corectat, care ţine cont de această mişcare polară este notat UT1.

Timpul dinamic este un timp uniform scalat, folosit pentru descrierea mişcării corpurilor într-un câmp gravitaţional.

Timpul Dinamic Baricentric (Barycentric Dynamic Time, TDB) este aplicat într-un sistem de coodonate inerţial (cu originea amplasată în centrul de greutate (baricentru)).

Timpul Dinamic Terestru (Terrestrial Dynamic Time, TDT) este folosit într-un sistem cvazi-inerţial, precum sistemul inerţial cu centrul în Terra. Din cauza revoluţiei Pământului în jurul Soarelui (sau mai bine zis, in cauza câmpului gravitaţional al Soarelui), TDT va avea o variaţie în raport cu TDB. Cu toate acestea, atât satelitul, cât şi Pământul, sunt supuşi la aproape aceeaşi perturbări gravitaţionale. TDT poate fi folosit pentru descrierea mişcării satelitului, fără a lua în considerare influenţa câmpului gravitaţional al Soarelui. TDT mai este numit şi Timpul Terestru (Terrestrial Time, TT).

Timpul Atomic este un sistem de timp dat de ceasurile atomice, unul dintre ele fiind Timpul Internaţional Atomic (International Atomic Time sau Temps Atomique International, TAI). Acesta este un timp scalat uniform, folosit în sistemul de coordonate ECEF (Earth-centered,Earth-fixed, cel cu originea în centrul Pământului şi care se mişcă împreună cu Pământul). În practică, TDT este obţinut din TAI folosind o diferenţă constantă (32,184 secunde). Secunda este definită în SI ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 în repaus la temperatura de 0 K. Din cauza încetinirii rotaţiei Pământului în raport cu Soarele, s-a introdus Timpul Universal Coordonat (Coordinated Universal Time, UTC) pentru a păstra sincronizarea lui TAI cu ziua solară (prin adăugarea secundelor de salt). Menţionăm că şi Timpul GPS (GPST) este un timp atomic.

Relaţiile dintre diferitele sisteme de timp sunt următoarele:

TAI = GPST + 19,0 secTAI = TDT – 32,184 secTAI = UTC + n secUT1 = UTC + dUT1

,unde dUT1 poate fi obţinut de la IERS (International Earth Rotation Sevice, Serviciul Internaţional de Rotaţie a Pământului), (dUT1 < 0,7 sec; dUT1 este transmis împreună cu datele semnalelor de navigaţie); n este numărul secundelor de salt la data curentă, şi se vor insera în UTC pe date de 1 ianuarie şi 1 iulie a fiecărui an. Valoarea actuală n se poate găsi în raportul IERS.

Pentru măsurători de intervale de timp mai mari, vom folosi perioada de revoluţie a Pământului în jurul Soarelui. Deoarece nu avem un punct fix pe ecliptică cu ajutorul căreia să putem determina univoc această perioadă, perioada de an are mai multe definiţii. De obicei, anul este perioada în care Pământul, prin mişcarea sa de revoluţie, trece succesiv printr-un plan de referinţă definit de anumite corpuri cereşti.

Dacă planul de referinţă este dat de normala planului ecliptic şi o stea îndepărtată, atunci intervalul între trecerile succesive va fi anul sideral. Dacă perioada de revoluţie este raportată la planul format de normala planului ecliptic şi echinocţiul vernal real, atunci obţinem anul tropic. Zilele medii conţinute în acestea vor fi:

1 an sideral = 365,256 360 47 zile – 0,11∙10-8 (t-1950) zile

1 an tropic = 365,242 195 72 zile – 6,14∙10-8 (t-1950) zile

,unde t este anul curent. Atât anul tropic, cât şi anul sideral, au lungimea exact cu o zi mai mare, dacă sunt exprimate în zile stelare. Deoarece rotaţia şi revoluţia Pământului sunt două fenomene independente, nici una din aceste perioade (an) nu este un multiplu întreg a zilelor conţinute în anul respectiv. Pentru a contracara acest lucru, şi pentru a uşura realizarea calendarelor, s-a introdus calendarul Iulian, a cărei lungime este de 365,25 zile. Ca atare, un secol Iulian va avea 36 525 zile.

Argumentul T al timpului (ce notează secolele Iuliane) este dată de T=(t-t0)/36 525, t-t0 fiind numărul zilelor care se termină pe ½ (±0,5, ±1,5, ±2,5...), numărate de la t0=JD 2000,0 (JD 2000,0 este legat de poziţia în spaţiu Pământului la data de 1 ianuarie 2000 ora 12, şi reprezintă deci ziua cu numărul 2 451 545,0

din datumul Iulian, a cărei început este 0 JD = 1 ianuarie 4713 î.e.n., ora 12). Pentru o utilizare mai convenientă, T va fi notat TJD (Time of Julian Date, Timpul Datei Iuliane), iar TJD poate fi calculat din data civilă (An, Lună, Zi şi Oră sau Year, Month, Day, Hour) după cum urmează:

JD = INT(365,25Y) + INT(30,6001(M+1)) + D + H/24 + 1 720 981,5 şi

TJD = JD / 36 525

unde

Y = An – 1, M = Lună + 12, dacă Luna ≤ 2,

Y = An , M = Lună dacă Luna > 2,

unde JD este Data Iuliană (Julian Date), Ora este timpul UT, iar INT notează partea întreagă a unui număr fracţional. Data Iuliană numărată de la JD2000,0 va deveni deci JD2000=JD - JD2000,0.

Invers, data civilă (An, Lună, Zi şi Oră) poate fi calculată din data Iuliană, după cum urmează:

b = INT (JD + 0,5) + 1537 ,

c = INT ((b-122,1)/ 365,25) , d = INT (365,25c) ,

e = INT ((b-d) / 30,6001) ,

Ora = JD + 0,5 – INT (JD + 0,5) ,

Ziua = b – d – INT(30,6001e) ,

Luna = e – 1 – 12INT(e / 14) şi

Anul = c – 4715 – INT ((7 + Luna) / 10),

unde b, c, d şi e sunt numere auxiliare.

Deoarece epoca standard GPS este definită ca şi JD = 2 444 244,5 (ora 0:00, 6 ianuarie 1980), săptămâna şi ziua GPS (notate SAPT şi N) pot fi calculate astfel:

N = modulo (INT (JD + 1,5),7) şi

SAPT = INT ((JD – 2 444 244,5) / 7),unde N este numărul zilei din săptămână (N=0 pentru luni, N=1 pentru marţi, şi aşa mai departe).

Pentru a renunţa la zecimale şi pentru a calcula data de la miezul nopţii în loc de miazăzi, Data Iuliană Modificată (Modified Julian Date, MJD) este definită ca şi

MJD = (JD – 2 400 000,5)

Timpul GLONASS (GLONASS Time, GLOT) este definit de timpul Moscovei, UTCSU, care este egal cu UTC plus trei ore (corespunzător diferenţei dintre ora Moscovei şi ora Greenwich), cel puţin teoretic. GLOT este monitorizat în permanenţă de către GLONASS Central Synchroniser, şi ajustat, dacă este cazul. Între UTC şi GLOT există o relaţie simplă:

UTC = GLOT + τc – 3h ,

unde τc este corecţia sistemului de timp în raport cu UTCSU, care este comunicat de efemeridele GLONASS, şi are valorea mai mică decât o microsecundă. Aşadar, aproximativ

GPST = GLOT + m – 3h , unde m este denumit numărul secundelor de salt între timpul GPS şi GLONASS (UTC) şi este comunicat de efemeridele GLONASS. m este de fapt secundele de salt de la epoca standard GPS (6 ianuarie 1980, ora 0).

Sistemul de timp Galileo (Galileo System Time, GST) va fi ţinut de un număr de ceasuri de laborator UTC. După ce se va face cunoscută diferenţa de timp între GST şi GPST către utilizatori, interoperabilitatea va fi asigurată.

RELATIVITATEA

Pentru a obţine nivelul de precizie cerut de uilizatori, trebuie să cunoaştem timpul din ceasul satelitului GPS cu o precizie de 20-30 nanosecunde. Totuşi, din cauza mişcării constante a sateliţilor relativ la un observator de pe Pământ, pentru a obţine acurateţea dorită de 20-30 nanosecunde, trebuie să luăm în calcul efectele stabilite de Teoria Relativităţii Generale şi Teoria Relativităţii Speciale.

Din cauza faptului că un observator vede mişcarea sateliţilor de pe Pământ relativ la ele, Relativitatea Specială precizează că vom vedea ceasurile acestora mergând mai încet. Conform Relativităţii Speciale ceasurile atomice de pe bordul sateliţilor vor merge mai încet cu 7 microsecunde pe zi faţă de cele de pe suprafaţa Pământului, din cauza efectului diluării timpului, cauzate de mişcarea lor relativă. 

Mai mult, sateliţii se află pe o orbită înaltă deasupra Pământului, unde curbura spaţiu-timp (datorată masei Pământului) este mai mică decât pe suprafaţa Pământului. Relativitatea Generală enunţă că ceasurile aflate lângă un corp cu forţa gravitaţională mare vor merge mai încet decât cele îndepărtate de acest corp.

Ca atare, privind de pe suprafaţa Pământului vom constata că ceasurile de pe bordul acestor sateliţi vor merge mai repede decât cele de pe suprafaţa Pământului, şi anume cu 45 de microsecunde pe zi.

Combinaţia acestor efecte relativistice înseamnă că ceasurile atomice de la bordul sateliţilor vor merge mai repede cu 38 de microsecunde pe zi decât cele de pe Pământ. Acesta nu pare fi mult, dar determinările precise de GPS necesită acurateţe în măsurarea timpului de ordinea nanosecundelor, iar 38 microsecunde sunt 38 000 de nanosecunde. Dacă nu s-ar lua în calcul aceste efecte, determinarea poziţiei ar fi eronată doar după 2 minute, iar cumulul acestei erori pentru determinarea poziţiei ar fi de 10 km pe zi! Inginerii care au dezvoltat acest sistem de navigaţie au luat în calcul aceste efecte relativistice şi ca atare, standardul de frecvenţă la bordul fiecărui satelit este setat ca să funcţioneze puţin mai încet decât frecvenţa dorită pe Pământ; mai exact, la 10,22999999543 MHz în loc de 10,23 MHz.

UN SCURT REZUMAT

Timpul Atomic, cu durata unităţii în Sistemul Internaţional (Systeme Interenational) definit ca durata a 9 192 631 770 de perioade ale radiaţiei ce

corespunde tranziţiei dintre cele două niveluri hiperfine ale stării fundamentale ale atomului de cesiu 133 în repaus la temperatura de 0 K. TAI este sistemul Internaţional de Timp Atomic (International Atomic Time sau Temps Atomique International).

Timpul Universal, (Universal Time, UT) este măsurat de la ora 0 (miezul nopţii), cu durata de o zi solară medie, şi definită să fie pe cât posibil de uniformă, în ciuda variaţiilor rotaţiei Pământului.

UT0 este timpul de rotaţie al unui loc anume de observaţii. Este observată ca şi mişcarea diurnă a stelelor sau folosind surse radio extraterestre.

UT1 este calculat corectând efectele mişcării polare pe longitudinea locului de observaţie din UT0.

Timpul Universal Coordonat (Coordinated Universal Time, UTC) diferă de TAI cu un număr întreg de secunde. UTC este menţinut la 0,9 secunde de UT1 prin untroducerea secundelor de salt în UTC.

Timpul Dinamic înlocuieşte timpul efemeridal ca şi argument independent în teoriile dinamice şi efemeride. Unitatea de durată este bazată pe mişcarea orbitală a Pământului, a Lunii şi a altor planete.

Timpul Terestru (Terrestrial Time, TT) (sau Timpul Terestru Dinamic, Terrestrial Dynamical Time, TDT), cu o durată de 86400 de secunde SI pe geoid, este argumentul independent al efemeridelor geocentrice aparente. TDT = TAI + 32,184 secunde

Timpul Baricentric Dinamic (Barycentric Dynamical Time, TDB), este argumentul independent a efemeridelor şi a teoriilor dinamice care se referă la baricentrul sistemului solar. TDB diferă de TT doar prin variaţii periodice.

Timpul Geocentric Coordonat (Geocentric Coordinate Time, TCG) este un timp coordonat, având originea spaţială în centrul de masă a Pământului. TCG diferă de TT prin: TCG – TT = Lg x (JD – 2 443 144,5) x 86400 secunde, unde Lg=6,96929e-10

Timpul Baricentric Coordonat (Baricentric Coordinate Time, TCB) este un timp coordonat, având originea spaţială în baricentrul sistemului solar. TCB diferă de TDB în rate. Cele două au relaţia: TCB – TDB = iLb x (JD - 2 443 144,5) x 86400 secunde, cu Lb=1,550505e-08

Timpul Sideral (Sideral Time), cu unitatea de durată determinată de perioada rotaţiei Pământului în raport cu un punct fixat în raport cu stelele, ce reprezintă unghiul orar al echinochţiului vernal.