NUMELE:

CLASA: XI.D, profil mecanică

LUCRARE SEMESTRIALĂ LA MATEMATICĂ

SEM. II

SUBIECTUL I(30 p)

1. Se consideră matricele A=(1 36 4) , B=(1 2 1

3 1 24 3 2) și I3=(1 0 0

0 1 00 0 1).

a) (5 p) Să se calculeze: det(A)+det(B)b) (5 p) Să se calculeze inversa matricei A, notat cu A-1

c) (5 p) Să se verifice dacă inversa matricei B are forma B-1=( 1 4 −3−1 1 −1−2 −6 5 ).

2. Fie punctele A(2,3), B(5,1), C(3,-2) și M(m,-2), unde m∈Ra) (5 p) Să se reprezinte grafic punctele într-o axă de coordonate X0Y.b) (5 p) Să se calculeze aria triunghiului ABCc) (5 p) Să se determine valoarea lui m∈R, astfel încât punctele A,B,M să fie coliniare.

SUBIECTUL II (30 p)

Fie sistemul de ecuații liniare {x−2 y+3 z=−32 x+ y+z=4mx− y+4 z=1

m∈R

a) ( 20 p) Pentru m=1 să se rezolve sistemul cu metoda lui Cramer.b) (5 p) să se determine m∈R astfel încât soluția sistemului să fie tripletul (2,1,-1)c) (5 p) Să se determine m∈R astfel încât det (A)= -3, unde A este matricea sistemului.

SUBIECTUL III (30 p)

1. Fie funcția f :R→R, f(x)= x3-4x2+3a) (5 p) Să se calculeze f’(x) si f’’(x)b) (10 p) Sa se rezolve ecuatiile f’(x)=0 si f’’(x)=0c) (5 p) Să se calculeze f(0)+f’(1)+f’’(-1)

2. Fie funcția f : ( 0 ,+∞ )→R , f ( x )= ln xx.

a) (5 p) Să se calculeze f’(x)

b) (5 p ) Să se calculeze limx→∞

f (x)

Se acordă 10 p din oficiu

Timp de lucru 2 ore