TEZA DE DOCTORAT - digilib.utcb.rodigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/pearsica.pdf · La baza...

$: TEZA DE DOCTORAT - digilib.utcb.rodigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/pearsica.pdf · La baza ob\inerii temperaturilor joase st` lichefierea gazelor. Cu c@t Cu c@t temperatura de operare$
UNIVERSITATEA TEHNIC~ DE CONSTRUC|II BUCURE}TI FACULTATEA DE INSTALA|II

TEZA DE DOCTORAT

CLAUDIA PEARSIC~

2007

UNIVERSITATEA TEHNIC~ DE CONSTRUC|II BUCURE}TI FACULTATEA DE INSTALA|II

TEZA DE DOCTORAT

CONTRIBU|II ASUPRA REGIMULUI

NESTA|IONAR {NTR-O INSTALA|IE

DE DISTILARE IZOTOPIC~ A

HIDROGENULUI LICHID

CLAUDIA PEARSIC~

Institutul National de Cercetare-Dezvoltare pentru Tehnologii

Criogenice si Izotopice Rm. Valcea

CONDUC~TOR }TIIN|IFIC,

Acad. MARIUS PECULEA

Doresc sa multumesc Domnului Academician

Marius Peculea pentru rabdarea pe care a avut-o pe

parcursul desfasurarii stagiului de doctorat si, mai ales,

pentru sansa pe care mi-a acordat-o pentru a finaliza

aceasta lucrare, prin sfaturile si indrumarile sale.

De asemenea doresc sa multumesc conducerii

institutului, domnului Prof.univ.dr. Ioan Stefanescu pentru

intelegerea acordata si pentru sprijinul in realizarea

prezentei lucrari.

Pentru sprijin si indrumare in sustinerea tezei,

multumesc Domnului Profesor Florea Chiriac din cadrul

Facultatii de Instalatii Bucuresti.

Cuprins

CUPRINS

1. Introducere …………………………………………………………………… 4

2. Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului ………………. 8

2.1. Instala\ia criogenic` ……………………………………………………. 11

2.1.1. Ciclu criogenic .…………………………………………………... 11

2.1.2. Schimb`toare de c`ldur` ………………………………………… 14

2.1.3. Laminarea. Efectul Joule-Thomson ..…………………………... 23

2.2. Instala\ia de distilare ……………………………………………………. 26

2.2.1. Factorul de separare ……………………………………………… 27

2.2.2.Inaltimea talerului teoretic. Element de contact ……………….. 30

2.2.3. Eficien\a umpluturii .……………………………………………… 33

2.3. Instala\ii industriale de distilare a hidrogenului ……………………… 34

3. Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice 46

3.1. Modelarea proceselor de transfer termic [n regim nesta\ionar

[n schimb`toarele de c`ldur` …………………………………………… 50

3.2. Calculul parametrilor [ntr-un proces de laminare cu ajutorul

ecua\iei Beattie-Bridgemann ……………………………………………. 54

3.3. Intrarea [n regim sta\ionar a unei instala\ii criogenice ………………. 62

4. Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare …………………… 70

4.1. Coloana de distilare ……………………………………………………… 70

4.2. Studiul regimului nesta\ionar al unei coloane de distilare izotopic`

operat` la reflux total …………………………………………………….. 75


cu perturba\ie [n condensator operat` la reflux total ……………………… 84

5. Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare

criogenic` a izotopilor hidrogenului ………………………………………. 104

6. Concluzii ]i recomand`ri …………………………………………………….. 108

Bibliografie …………………………………………………………………….. 111

Addenda ………………………………………………………………………. 115

Cap.1 Introducere

4

1. Introducere

Criogenia reprezint` ansamblul tehnologiilor folosite la producerea,

stocarea ]i utilizarea gazelor lichefiate c@t ]i a tuturor proceselor tehnologice ]i de

laborator ce se desf`]oar` la temperaturi mai sc`zute dec@t cea corespunz`toare

lichefierii metanului. Ca ]i tehnologie de producere ]i men\inere a temperaturilor

joase ]i foarte joase, criogenia se folose]te [n toate domeniile ]tiin\ei moderne c@t

]i a tehnologiilor de v@rf, av@nd un rol hot`r@tor [n activitatea de cercetare ]i

implica\ii deosebite [n dezvoltarea unor noi domenii de activitate.

Procesele dintr-o instala\ie de separare a izotopilor hidrogenului au loc [n

mare parte la temperaturi joase, temperaturi criogenice. Acest domeniu [ncepe cu

temperaturi de lichefiere [n jur de 100 K ]i tinde spre zero absolut, cu puncte de

referin\` azotul (77.36 K), hidrogenul (20.39 K) ]i heliul (4.224 K) [1].

Func\ionarea [n parametri nominali a unui proces energetic sau tehnologic

presupune asigurarea fluxurilor de substan\e ]i energie necesare, precum ]i o

serie de activit`\i de control ]i reglare. Asupra procesului ac\ioneaz` mai mul\i

factori perturbatori, de origine intern`, specifice procesului, dar ]i factori de origine

extern`, cum ar fi ac\iunea mediului ambiant ]i varia\ia nedorit` a parametrilor

fluxurilor de substan\` ]i energie.

La baza ob\inerii temperaturilor joase st` lichefierea gazelor. Cu c@t

temperatura de operare este mai joas`, cu at@t consumul specific de energie este

mai mare ]i cu at@t se [ndreapt` aten\ia asupra solu\iilor adoptate. Gazele

lichefiate, datorit` st`rii lor termodinamice prezint` un grad ridicat de risc. {n cazul

hidrogenului riscul este dat de gradul de explozie ridicat. Din aceast` cauz`

concep\ia instala\iilor, respectarea normelor de tehnic` a securit`\ii ]i evitarea

pericolelor de incendiu ]i explozie [ncadreaz` criogenia [ntr-o clas` special`.

Intr-o instala\ie criogenic` este important s` se cunoasc` comportarea

tuturor componentelor din sistem [n regim nesta\ionar. De asemenea, proiectarea

unui sistem de control ]i apoi operarea stabil` a [ntregului sistem criogenic se

bazeaz` pe cuno]tin\ele acumulate prin modelare matematic`.

Aceste aspecte vor fi aplicate unei instala\ii de distilare izotopic` a

hidrogenului lichid, studiind aspecte ale func\ion`rii [n regim nesta\ionar a

acesteia.

Un proces de baz` existent [n acest gen de instala\ii [l reprezint` transferul

de c`ldur`. Schimburile de energie termic` particip`, [n propor\ie apreciabil`, [n

Cap.1 Introducere

5

procesele naturale sau industriale. Spre deosebire de studiului proceselor [n care

mediile se consider` [n echilibru termic, c@nd [n orice punct al mediului

temperatura are aceea]i valoare, studiul trecerii c`ldurii prin corpuri ]i de la un

corp la altul este posibil` numai cu considerarea cazului real al temperaturilor

variabile, at@t de la un punct la altul al mediului [n care se desf`]oar` fenomenul,

c@t ]i [n timp.

Transferul de c`ldur` este procesul spontan ireversibil de propagare a

energiei termice [n spa\iu, proces prin care are loc schimbul de energie intern`

[ntre dou` puncte sau regiuni ale mediului considerat, ca rezultat al unei diferen\e

de temperatur` [ntre acestea.

Schimb`toarele de c`ldur` reprezint` elemente cu un rol important [n

instala\iile de distilare izotopic`, ele fiind utilajele care asigur` ob\inerea nivelurilor

de temperatur` dorite, realiz@nd transferul de c`ldur`, [n special [ntre curen\ii de

gaze.

Dup` asigurarea procesului de r`cire corespunz`tor, urmeaz` procesul de

distilare care are loc [n coloana de distilare [ntre dou` faze [n contact, lichid ]i

vapori, [ntre care exist` gradient de concentra\ie ]i are loc transfer de energie ]i

transfer de mas` care duce la modificarea parametrilor de stare ai fazei

respective. {n final, cele dou` faze pot ajunge la starea de echilibru [n care

transferul net de substan\` [ntre faze [nceteaz` ]i, ca urmare, parametrii de stare

p`streaz` o valoare constant` [n timp.

Distilarea hidrogenului lichid este una dintre metodele moderne de separare

a izotopilor hidrogenului. Principiul de separare se bazeaz` pe faptul c` izotopii

hidrogenului au presiuni de vapori diferite la un nivel de temperatur` [n jurul a 20 K

la presiune atmosferic`.

Necesarul de ap` grea cerut de dezvoltarea energeticii nucleare a

impulsionat industrializarea proceselor de separare ]i punerea la punct a unor

tehnologii de v@rf. INC-DTCI-ICSI Rm. V@lcea a contribuit [ncep@nd cu anii 70 la

cercetarea care [n final s-a materializat prin brevetarea ]i punerea [n func\iune a unei

instala\ii industriale pentru producerea apei grele de concentra\ie nuclear`.

Pornind de la experien\a ]i cuno]tin\ele acumulate [n domeniul separ`rii

izotopilor hidrogenului ]i construc\ia de utilaje criogenice, materializate [n

omologarea tehnologiei de laborator pentru separarea izotopilor hidrogenului prin

Cap.1 Introducere

6

schimb izotopic catalizat ]i distilare criogenic`, institutul nostru a dezvoltat o

tehnologie de detritiere a apei grele.

Pilotul experimental de separare a tritiului ]i deuteriului realizat [n cadrul ICSI

are rolul de a verifica tehnologia pentru detritierea apei grele prin schimb izotopic

catalizat ap` - hidrogen ]i distilare criogenic`.

Instala\ia pilot experimental` pentru separarea tritiului ]i deuteriului

reprezint` baza cercet`rii ]i dezvolt`rii de tehnologii, instala\ii ]i aparatur` de

analize izotopice de m`sur` ]i control pentru:

- detritierea apei grele de la reactorii nucleari;

- separarea tritiului ]i deuteriului prin schimb izotopic catalizat ap`-

hidrogen;

- separarea tritiului ]i deuteriului prin distilarea criogenic` a hidrogenului

lichid;

- separarea gazelor rare ]i a gazelor industriale prin metode criogenice,

precum ]i ultrapurific`ri de gaze ]i producere de gaze etalon;

- aparatur` specific` analizelor izotopice pentru m`surarea [n flux a

distribu\iei deuteriului ]i tritiului pe diferite specii moleculare, spectrometre de

mas`, analizoare cu senzori specifici pentru controlul urmelor de gaze.

Din experien\`, s-a observat o mare sensibilitate a instala\iilor de separare

izotopic` datorit` specificului nesta\ionar al procesului. Instrumenta\ia utilizat`

permite operarea [ntr-un interval restr@ns de reglare, o m`rime important` fiind

timpul de r`spuns pentru orice varia\ie c@t de lent` a unui parametru de operare

sau factor posibil de aparai\ie a unei perturba\ii [n sistem. Perioada minim` de

timp de reglare [ntre dou` regl`ri este dat` de timpul necesar de atingere a noii

st`ri sta\ionare. Efectuarea de regl`ri [nainte atingerea st`rii sta\ionare poate

conduce la oscila\ii mari [n procesul izotopic, [nso\ite de sc`derea pronun\at` a

eficien\ei, respectiv a separ`rii.

Varia\ia nivelului de lichid [n fierb`torul unei coloane de distilare izotopic` a

apei a constituit subiectul unui studiu care s-a desf`]urat [n cadrul programului de

cercetare dezvoltare de c`tre institutul nostru [2]. Rezultatele acestui studiu s-au

materializat prin lucr`ri de specialitate care ofer` informa\ii importante asupra

performan\elor separ`rii [ntr-o coloan` de separare izotopic` pentru aceast`

situa\ie.

Cap.1 Introducere

7

Lucrarea de doctorat duce aceste studii mai departe, lu@nd [n considerare

alt` situa\ie posibil` ]i anume, varia\ia nivelului de lichid de aceast` dat` [n

condensatorul coloanei de distilare, urm`rind comportarea general` a unei

coloane de distilare criogenic` pentru separarea izotopilor hidrogenului ]i

comportarea [n ansamblu a instala\iilor criogenice cuplate la instala\ia de distilare.

In prima parte se va trata regimul nesta\ionar [n circuitul de r`cire al

condensatorului, circuitul care realizeaz` hidrogenul lichid necesar func\ion`rii

coloanei de distilare. Pentru acest circuit sunt tratate separat procesul de trasfer

termic ]i cel de laminare, ca apoi s` fie cuplate pentru descrierea regimului

nesta\ionar a instala\iei criogenice considerate. Aceste aspecte sunt dezvoltate ]i

prezentate [n capitolul 3. Regimul nesta\ionar al instala\iei de lichefiere determin`

regimul nesta\ionar al componentei de separare izotopic`, prin varia\ia nivelului de

lichid din condensatorul coloanei de distilare. Acest proces este descris prin

modelul matematic descris [n capitolul 4, pentru cazul [n care se consider` c`

exist` o perturba\ie [n condensator, pentru coloana operat` la reflux total. Pentru

analiza regimului nesta\ionar [n coloana de distilare s-au avut [n vedere

urm`toarele date de intrare: debitul concentra\iei pe faz` de gaz 0.08 mol/min,

zestrea de gaz [n condensator 0.2 moli ]i zestrea de gaz pe etaj 0.02 moli, toate

valorile fiind raportate la un amestec binar de tritiu-deuteriu, componenta care

intereseaz` fiind tritiu.

In final, pe baza rezultatelor ob\inute prin simularea func\ion`rii unei

coloane de distilare criogenice [n condi\iile prezentate [n capitolul 4, se realizeaz`

analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar al instala\iei de distilare criogenic` a

izotopilor hidrogenului [n capitolul 5.

Ultimul capitol [nsumeaz` concluziile ]i recomand`rile care rezult` din

analiza comport`rii [n regim nesta\ionar a unei coloane de distilare criogenic` la

varia\ia nivelului de lichid din condensator.

Cap.2 Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului

8

2. Instala\ia de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului

Realizarea unei instala\ii de distilare criogenic` a hidrogenului impune

rezolvarea în principal a dou` probleme:

⇒ asigurarea ]i men\inerea temperaturii necesare pentru condensarea

hidrogenului [n condensatorul coloanei de distilare;

⇒ elaborarea unor elemente de contact (umplutura) cu eficien\a ridicat` la

separarea izotopilor hidrogenului.

Prima problem` enun\at` mai sus ]i anume de asigurare a unei temperaturi

constante [n condensatorul coloanei de distilare, se poate realiza printr-o

func\ionare corespunz`toare a ciclurilor criogenice aferente instala\iei.

Condensatorul unei coloane de distilare hidrogen poate fi r`cit cu ajutorul

unor cicluri criogenice cu heliu sau hidrogen, [n domeniul 18K-22K, corespunz`tor

presiunii la care lucreaz` coloana de distilare, astfel [nc@t s` se realizeze o

condensare total` a hidrogenului ]i a izotopilor s`i [n condensatorul coloanei de

distilare. O alt` cerin\` ce se impune ciclului criogenic este ca temperatura minim`

a ciclului s` prezinte un grad de stabilitate mare atunci c@nd apar fluctua\ii ale

parametrilor nominali de func\ionare ai instala\iei.

Trebuie men\ionat ca utilajele dinamice ]i statice care compun o instala\ie

de distilare criogenic` a hidrogenului au un caracter special, dat fiind faptul c`

lucreaz` la temperaturi sub temperatura azotului lichid. Deoarece trebuie realizate

]i men\inute condi\ii de lucru deosebite, echipamentele trebuie sa fie astfel

proiectate [nc@t s` asigure o func\ionare corespunz`toare a instala\iei.

Modelele matematice realizate pot fi folosite at@t [n proiectarea, realizarea

]i optimizarea ciclurilor criogenice c@t ]i [n simularea func\ion`rii acestora.

Exist` o varietate mare de solu\ii tehnologice a instala\iilor criogenice de

distilare a hidrogenului, at@t la nivel de laborator c@t ]i la nivel industrial. Distilarea

criogenic` cupleaz` dou` procese: cel de realizare a refluxului [n coloana de

distilare ]i cel de alimentare cu hidrogen lichid a instala\iei.

In continuare se prezint` o schem` clasic` pentru distilarea izotopic` a

hidrogenului lichid.


9

Figura 2.1

Schema de principiu a unei instala\ii de distilare izotopic` a

hidrogenului lichid

Urmarind schema din figura 2.1 se disting dou` circuite,cel de alimentare,

notat I, ]i cel de asigurare a refluxului, notat II [3].

In circuitul I are loc r`cirea curentului de alimentare al coloanei de distilare

criogenic` (CD). Procesul de r`cire se desf`]oar` [n mai multe trepte. Dup`

comprimare [n compresorul K1, dac` presiunea sursei de hidrogen este sub cea

necesar` ciclului de lichefiere, hidrogenul este r`cit p@n` [n jurul temperaturii de

100 K [n contracurent cu hidrogenul s`r`cit izotopic, extras [n v@rful coloanei de

distilare.

Curentul de alimentare F este r`cit [n continuare printr-un sistem frigorific

R1, ]i apoi [ntr-un al doilea r`citor recuperator S2, p@n` la aproximativ 35 K.

R`cirea final` este ob\inut` prin laminare, respectiv prin efectul Joule-

Thomson, cu ajutorul ventilului de laminare VL, c@nd gazul lichefiaz` par\ial ]i se

alimenteaz` cu el coloana de distilare CD. Gazul s`r`cit izotopic [n coloan`,

de]eul, este extras la partea superioar` a coloanei.

Circuitul II are caracteristica unei pompe de c`ldur`. Acesta realizeaz`

circula\ia [n coloana de distilare criogenic` notat` cu CD. In capetele coloanei de

S4

S3

S1

S2

CD

R1

R2 K2

K1

P

F

II

I

VL


10

distilare sunt prev`zute dou` convertoare de faz` ]i anume: un fierb`tor ]i un

condensator.

Gazul este vehiculat cu ajutorul compresorului K2. Fluidul de lucru este

r`cit preliminar [n recuperatorul primar S4, dup` care procesul continu` [n r`citorul

R2 ]i finalizat [n recuperatorul secundar S3. Gazul este condensat [n fierb`torul

coloanei, dup` care este direc\ionat spre v@rful acesteia, [n condensator.

Costul hidrogenului fiind relativ mare, nu este economic s` se fabrice

hidrogen doar [n scopul de a-l distila, de exemplu pentru extragerea deuteriului.

Una din sursele posibile de hidrogen ar fi fabricile ce produc amoniac din hidrogen

]i azot prin sintez`. Exist` ]i posibilitatea de a face distilarea hidrogenului

independent` de o surs` de hidrogen ]i anume hidrogenul diluat poate fi trecut

peste catalizatori [mpreun` cu vapori de ap`. In prezen\a catalizatorilor o parte din

deuteriu con\inut [n vapori va trece [n hidrogen conform reac\iei de schimb:

( ) HDOHHHDO vv +⇔+ 22)(

Trebuie s` men\ion`m c` rezolvarea tehnologic` a instala\iilor de distilare a

hidrogenului poart` amprenta constructorului ]i depinde de compozi\ia chimic` a

curentului de alimentare.

In continuare se prezint` cicluri care pot fi utilizate [n instala\iile criogenice

ale condensatorului unei coloane de distilare criogenice, instala\ii specifice de

lichefiere, urmate de prezentarea caracteristicilor generale ]i considera\ii asupra

instala\iilor de separare.


11

2.1. Instala\ia criogenic`

2.1.1. Ciclul criogenic

Prima problem` a criogeniei este realizarea temperaturilor joase,

concomitent cu extrac\ia de c`ldur`. Ciclurile criogenice stau la baza func\ion`rii

instala\iilor, cu func\ionare continu`, au scopul fie de lichefiere a gazelor, fie de

r`cire a echipamentului.

Obiectul analizei este condensatorul coloanei de distilare izotopic` a

hidrogenului lichid, element care realizeaz` refluxul [n coloana de distilare ]i

acoper` pierderile termice ale instala\iei. R`cirea lui poate fi realizat` fie prin

vaporizarea hidrogenului lichid la o temperatur` mai mic` dec@t condensarea lui [n

coloan`, fie prin r`cirea condensatorului cu un curent de gaz rece, respectiv heliu.

Primul caz reprezint` un ciclu criogenic de lichefiere pentru hidrogen, cel de al

doilea caz reprezint` un ciclu criogenic cu gaz rece, agent heliu, un ciclu Brayton.


12

Se reprezint` [n diagrama temperatur` - entropie (Figura 2.2), cele dou`

cicluri clasice, de lichefiere a hidrogenului (H2) ]i cu gaz rece (He), ambele cu

scopul de a lichefia curentul de hidrogen din coloana de separare pentru a realiza

refluxul dorit. Am men\ionat “ciclu clasic”, deoarece [n procesele de r`cire nu sunt

prev`zute trepte intermediare de r`cire, care [n fapt m`resc eficien\a ciclului, dar

care nu schimb` concluziile analizei privind comportarea termodinamic` a

ciclurilor [4] .

Cele dou` solu\ii sunt localizate [n partea cea mai rece a ciclului. {n

continuare prezent`m pe scurt cele dou` variante.

Ciclul cu H2

Acest ciclu criogenic este un ciclu de lichefiere, care vehiculeaz` cantitatea

m prin ventilul de laminare VL unde se lichefiaz` doar cantitatea x, [n starea 4',

restul de substan\` m-x este recirculat ]i completat [n partea cald` a ciclului.

4 R

VL

S

m 2

m-x 1

x 4'

5 3

Fig. 2.3

Ciclul de lichefiere cu H2

S- Schimb`tor de c`ldur`

R - Rezervor separator

VL - ventil de laminare


13

Ciclul cu He

Este un ciclu de r`cire, cu gaz rece, care vehiculeaz` cantitatea m, [ntreaga

mas` fiind destins` [n turbodetentorul TD, gazul r`cit prelu@nd c`ldura QR [ntre

nivele 4 ]i 5.

Analiza termodinamic` a celor dou` cicluri clasice de r`cire a

condensatorului coloanei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid arat`

urm`toarele concluzii:

1 – termodinamic, ciclul de r`cire cu hidrogen, sub forma unui ciclu de

lichefiere, este superior ciclului de r`cire cu gaz rece, av@nd ca agent heliul,

afirma\ie care se confirm` calcul@nd eficien\ele fiec`rui ciclu [n parte. [5]

2 – ciclul criogenic cu lichefiere prezint` un consum de energie mai mic

dec@t ciclul cu gaz rece.

3 – eficien\ele de tip Carnot descriu ]i ele avantajul ciclului de lichefiere,

explicabil prin faptul c` ciclul de r`cire cu gaz rece are temperatura minim` mai

mic` dec@t cel cu lichefiere (T4 < T5).

4 – analiza s-a raportat doar la asigurarea circula\iei [n coloana de distilare,

care este principalul consumator de energie, c@t timp pentru r`cirea (lichefierea)

curentului de alimentare se prevede un consum suplimentar de energie de

m`rimea raportului alimentare/circula\ie, raport mult mai mic dec@t unu.

4

TD

S

m 2

m 1

QR

5

3

Fig. 2.4

Ciclul cu gaz rece

S- Schimb`tor de c`ldur`

TD - Turbodetentor


14

5 – ambele sisteme sunt circuite [nchise ]i independente.

6 – construc\ia condensatorului coloanei de distilare, [n varianta r`cire cu

hidrogen lichid, este compact` ]i are suprafa\a de schimb cea mai mic` datorit`

coeficien\ilor de transmitere a c`ldurii mari, specifici transform`rilor de stare

condensare – vaporizare.

7 – pre\ul hidrogenului este inferior heliului.

Ca rezultat al celor de mai sus, se alege ciclul criogenic cu hidrogen

lichefiat de tip Linde. Acest ciclu are [n componen\` un compresor, dou`

schimb`toare de c`ldur` de tip gaz-gaz, un schimb`tor de c`ldur` de tip

gaz-lichid, un robinet de lichefiere ]i condensatorul coloanei de distilare

criogenic`.

Ameliorarea proceselor, reducerea ireversibilit`\ii acestora se realizeaz`

prin perfec\ionarea instala\iilor, consecin\a acestor amelior`ri fiind mic]orarea

pierderilor de exergie, ceea ce are ca rezultat mic]orarea cheltuielilor de

exploatare.

2.1.2. Schimb`toare de c`ldur`

Transferul de c`ldur` reprezint` procesul spontan ireversibil de propagare a

energiei termice [n spa\iu, proces prin care are loc schimbul de energie intern`

[ntre dou` puncte sau regiuni ale mediului considerat, ca rezultat al unei diferen\e

de temperatur` [ntre acestea. Transferul de c`ldur` respect` principiile

termodinamicii: primul, care reprezint` conservarea energiei, ]i al doilea, care

arat` sensul natural de curgere a c`ldurii.

Schimbul de c`ldur` se desf`]oar` prin trei moduri distincte: conduc\ie,

convec\ie ]i radia\ie, care [n aplica\iile tehnice se combin` [n procese complexe de

schimb de c`ldur` [6].

Componentele specifice destinate transferului de c`ldur` de la unii agen\i

termici la al\i agen\i termici sunt schimb`toarele de c`ldur`. {n aceste aparate se

pot desf`]ura diverse procese termice: varia\ia temperaturii, evaporare, fierbere,

condensare, topire, solidificare, etc. Schimb`toarele de c`ldur` pot func\iona [n

instala\iile industriale ca organe principale, c@nd reprezint` p`r\i componente ale

unor procese tehnologice sau ale unor procese exclusiv termice, sau ca organe


15

secundare, introduse [n instala\ie din motive de economie de c`ldur` sau de

substan\`. {n ambele cazuri ele trebuie s` satisfac` o serie de condi\ii: asigurarea

unui schimb de c`ldur` c@t mai intens [ntre agen\ii termici, respectarea regimului

de temperaturi cerut de procesul tehnologic, ridicarea siguran\ei, securit`\ii ]i

fiabilit`\ii [n exploatare, realizarea [ntr-o construc\ie c@t mai simpl`, compact` ]i

economic`.

Intensitatea schimbului de c`ldur`, compactitatea, fiabilitatea ]i siguran\a [n

exploatare, precum ]i economicitatea [n func\ionare a schimb`toarelor de c`ldur`

sunt determinate de caracteristicile agen\ilor termici. Astfel pentru realizarea unui

schimb de c`ldur` c@t mai intens, ]i deci a unor aparate c@t mai compacte, agen\ii

termici trebuie s` aib` greutate specific` mare, c`ldura specific` ridicat`,

v@scozitate mic`, c`ldur` latent` de vaporizare mare, s` nu formeze depuneri pe

suprafe\ele de schimb de c`ldur` ]i s` fie stabili din punct de vedere termic.

Prin calcul termic se determin` analitic schimbul de c`ldur` ce se poate

realiza [ntr-un schimb`tor de c`ldur` [ntre cei doi agen\i termici. {n general, pentru

toate tipurile de schimb`toare de c`ldur`, cu excep\ia celor de amestec, se pot

face dou` feluri de calcule termice:

• Calcul de proiectare, c@nd pentru un flux de c`ldur` dat se determin`

suprafa\a de schimb de c`ldur`, deci schimb`torul;

• Calcul de verificare, c@nd pentru un schimb`tor de c`ldur` dat se determin`

fluxul de c`ldur` posibil de realizat, verific@ndu-se condi\iile de lucru ale

aparatului. [7]

{n ambele cazuri, calculul termic const` [n rezolvarea simultan` a dou`

rela\ii de baz`, care pentru un element de suprafa\` dS are forma:

• Ecua\ia de bilan\ termic:

222111 dtcGdtcGdQ pp ⋅⋅=⋅⋅−= (2.1)

• Ecua\ia transmiterii c`ldurii:

( ) dSttkdQ ⋅−⋅= 21 (2.2)

[n care : G1, G2 - sunt debitele agentului primar, respectiv secundar [n kg/s;

cp1,cp2 - sunt c`ldurile specifice la presiune constant` ale celor doi agen\i

termici, [n J/kg 0C;


16

dt1,dt2 - sunt varia\ia temperaturii agentului primar, respectiv secundar [n

elementul de suprafa\` dS, [n 0C; (dt1 este negativ deoarece agentul termic

primar []i mic]oreaz` temperatura [n lungul elementului de suprafa\` dS);

k - este coeficientul global de schimb de c`ldur`, [n W/m20C;

dQ - este debitul elementar de c`ldur`,[n W;

t1,t2 - sunt temperatura agentului primar, respectiv secundar, [n 0C.

Din integrarea rela\iilor de mai sus se ob\ine:

( ) ( )'2

"222

'1

"111 ttcGttcGQ pp −⋅⋅=−⋅⋅−= (2.3)

0StkQ med ⋅Δ⋅= (2.4)

Rela\ia (2.3) se mai poate pune sub forma:

( ) ( )'2

"22

'1

"11 ttWttWQ −⋅=−⋅−= (2.5)

unde:

t1’,t1” - sunt temperatura agentului primar la intrare, respectiv la ie]ire din aparat,

[n 0C

t2’,t2” - sunt temperatura agentului termic secundar la intrarea, respectiv la ie]irea

din aparat, [n 0C;

Δtmed - este diferen\a de temperatur` medie logaritmic`, [n 0C;

S0 - este suprafa\a de schimb de c`ldur`, [n m2;

W1,W2 - sunt echivalentul [n ap` al agentului termic primar, respectiv secundar, [n

J/0C (W1=G1 cp1;W2=G2 cp2)

{n cazul schimb`toarelor de c`ldur` [n care se produce schimbarea st`rii de

agregare a unuia dintre agen\ii termici, ecua\ia (3) are forma:

( ) ( )'2

"22211 ttcGiiDQ pc −⋅=−= (2.6)

iar [n cazul [n care ambii agen\i termici []i schimb` starea de agregare:

( ) ( )ac iiDiiDQ −=−= 2211 (2.7)

unde:

D1, D2 - este debitul agentului termic care []i schimb` starea de

agregare (primar sau secundar), [n kg/s;

i1,i2 - este entalpia agentului primar sau secundar, [n J/kg;

ic - este entalpia condensatului, [n J/kg;

ia - este entalpia apei de alimentare, [n J/kg;


17

{n cazul schimb`toarelor cu amestec, bilan\ul termic se exprim` sub form`

integral`:

21 QQQ == (2.8)

[n care Q1 ]i Q2 sunt luate cu semnul negativ pentru c`ldura cedat` ]i

pozitiv pentru cea primit`.

Suprafa\a de schimb de c`ldur` se determin` cu rela\ia (2.4):

medtk

QSΔ⋅

=0 (2.9)

Prin urmare, pentru determinarea suprafe\ei de schimb de c`ldur`, este

necesar` cunoa]terea coeficientului global de schimb de c`ldur` k ]i a diferen\ei

de temperatur` medii logaritmice Δtmed.

Diferen\a de temperatura medie logaritmic` Δtmed este func\ie de tipul

schimb`torului de c`ldur`, precum ]i de schema de curgere a celor doi agen\i

termici. {n continuare se prezint` calculul termic pentru schimb`toarele de c`ldur`

[n echi ]i contracurent f`r` schimbarea st`rii de agregare a agen\ilor termici.

Debitul de c`ldur` dQ, pentru elementul de suprafa\` dS, [n cazul

schimb`toarelor de c`ldur` reprezentate schematic [n figura 2.5 pentru curgerea

[n echicurent ]i figura 2.6 pentru curgerea [n contracurent, este exprimat prin

rela\ia:

( ) 221121 dtWdtWdSttkdQ ±=−=⋅−⋅= (2.10)

unde dt1 are semnul plus pentru echicurent ]i minus pentru contracurent.

Din ecua\ia bilan\ului rezult`:

( ) ( ) dSWW

ttkttd ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±⋅−⋅−=−

212121

11 (2.11)

Expresia de mai sus integrat` in limitele S=0 ]i S=S0 devine:

• pentru echicurent:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⋅=

−−

210"

2"1

'2

'1 11ln

WWSk

tttt

(2.12)

• pentru contracurent:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅=

−−

210'

2"1

"2

'1 11ln

WWSk

tttt

(2.13)

Introduc@nd [n rela\iile (2.12) ]i (2.13) W1 ]i W2 exprima\i prin rela\iile:


18

'2

"2

2"1

'1

1 ttQW

ttQW

−=

−= (2.14)

se ob\ine:


( ) ( )[ ]'2

"2

"1

'1

0"2

"1

'2

'1ln tttt

QSk

tttt

−+−⋅

=−−

(2.15)


( ) ( )[ ]'2

"1

"2

'1

0'2

"1

"2

'1ln tttt

QSk

tttt

−−−⋅

=−−

(2.16)

]i \in@nd cont de rela\ia 0StkQ med ⋅Δ⋅= se ob\ine:


( ) ( )

"2

"1

"2

'1

'2

"1

'2

'1

lntttt

tttttmed

−−

−−−=Δ (2.17)


( ) ( )

'2

"1

"2

'1

'2

"1

"2

'1

lntttt

tttttmed

−−

−−−=Δ (2.18)

sau [n form` general`:

min

max

minmax

lntt

tttmed

ΔΔ

Δ−Δ=Δ (2.19)

[n care Δtmax, Δtmin reprezint` diferen\a maxim`, respectiv minim` de temperatur`

[ntre agen\ii termici la intrarea sau ie]irea din aparat, [n 0C.


19

Δtmax

t1’

t2’

dt2

dt1

Δt

t2”

t

W1

W2

t1’

t2’

t1”

t2”

Δtmax

t1”

dQ

dt1

Δt

S S+dS S0

W1

W2

dQ

dt2

S S+dS S0

Fig.2.5. Diagrama t-S pentru circula\ia agen\ilor de echicurent

Fig.2.2. Diagrama t-S pentru circula\ia agen\ilor de contracurent


20

Calculul termic de verificare se [ntocme]te [n vederea determin`rii

posibilit`\ilor termice ale unui schimb`tor de c`ldur` existent. {n acest caz se

cunosc urm`toarele: suprafa\a S0 de schimb de c`ldur`, debitele G1 ]i G2 ale celor

doi agen\i termici ]i echivalen\ii lor [n ap` W1 ]i W2, schema de curgere, precum ]i

temperaturile agen\ilor termici la intrarea [n aparat t1’, t2’. Calculul se efectueaz` [n

vederea determin`rii temperaturilor agen\ilor termici la ie]ire din aparat t1” ]i t2”,

temperaturii medii a peretelui suprafe\ei de schimb de c`ldur` ]i debitului de

c`ldur` Q al schimb`torului [8].


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=−−

2

1

1

0 1

21

21

''"" W

WWkS

etttt

(2.21)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

=−−

2

1

1

0 1

21

'21

"'" W

WWkS

etttt

(2.22)

{n expresiile de mai sus se introduc t1” ]i t2” din rela\iile 2.14 ]i se ob\ine:

( )'2

"2

1

2'1

"1 tt

WWtt −−= (2.23)

( )"1

'1

2

1'2

"2 tt

WWtt −+= (2.24)

]i [nlocuind [n rela\iile 2.21 ]i 2.22 se ob\ine:


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−+

++

++

= 2

1

1

0 1'2

'1

21

2'1

21

1'2

21

2"1

WW

WkS

ettWW

WtWW

WtWW

Wt (2.25)


( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−

−−+=

2

1

1

0

2

1

1

0

2

1

1

0

1

2

1

1'121

1'2

'1

'2"

1

1

/

WW

WkS

WW

WkS

WW

WkS

eWW

etWWetttt (2.26)

La rela\ia 2.25 se adaug` ]i se scade termenul '1

21

2 tWW

W+

,iar la rela\ia 2.26

termenul t1’ ]i se ob\ine:



21

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

+−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

2

1

1

0 1

21

2'2

'1

'1

"1 1 W

WWkS

eWW

Wtttt (2.27)


( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

−−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

2

1

1

0

2

1

1

0

1

2

1

1

'2

'1

'1

"1

1

1

WW

WkS

WW

WkS

eWW

etttt (2.28)

Pentru determinarea lui t2”, [n ambele scheme de curgere, se [nlocuie]te t1”

[n rela\iile 2.21 ]i 2.22 ]i se ob\ine:


( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

−+

−+

++

= 2

1

1

0 1'2

'1

21

1'2

21

2'1

21

1"2

WW

WkS

ettWW

WtWW

WtWW

Wt (2.29)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−

−−+=

2

1

1

0

2

1

1

0

1

1

2

1'1

'2

'2

1

2'1

"2

WW

WkS

WW

WkS

eWW

etttWWt

t (2.30)

Ca urmare a opera\iilor de reducere ]i simplificare rela\iile de mai sus pot fi

puse sub forma:


( )π'2

'1

'1

"1 tttt −−= (2.31)

( ) π2

1'2

'1

'2

"2 W

Wtttt −+= (2.32)


( )Ztttt '2

'1

'1

"1 −−= (2.33)

( ) ZWWtttt

2

1'2

'1

'2

"2 −+= (2.34)

[n care:


22

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−

+=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

2

1

1

0 1

21

2 1 WW

WkS

eWW

Wπ (2.35)

]i

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

−

−=

2

1

1

0

2

1

1

0

1

2

1

1

1

1

WW

WkS

WW

WkS

eWW

eZ (2.36)

Debitele de c`ldur` se exprim` prin urm`toarele expresii:


( ) π1'2

'1 WttQ −= (2.37)


( ) ZWttQ 1'2

'1 −= (2.38)

Pentru determinarea temperaturii peretelui suprafe\ei de schimb de c`ldur`

se utilizeaz` urm`toarea rela\ie:

( ) ( ) ( )2122221111 ppmpp ttSttSttSQ −=−=−=δλαα (2.39)

[n care: α1, α2 sunt coeficien\ii de convec\ie pe partea cald`, respectiv pe partea

rece a suprafe\ei;

λ - conductivitatea termic` a materialului din care este executat` suprafa\a de

schimb de c`ldur`;

S1, S2 – suprafa\a de schimb de c`ldur` pe partea agentului cald, respectiv rece;

Sm – suprafa\a medie; Sm=0,5(S1+S2).


23

2.1.3. Laminarea. Efectul Joule – Thomson

In instala\ia criogenic` a unei instala\ii de distilare izotopic` a hidrogenului

lichid, r`cirea [n trepte este realizat` de c`tre schimb`toarele de c`ldur`. R`cirea

final` p@n` la temperatura necesar` asigur`rii func\ion`rii corespunz`toare a

condensatorului coloanei de distilare este realizat` cu ajutorul unui dispozitiv numit

robinet de laminare, prin procesul specific, Joule-Thomson.

Laminarea este o transformare esen\ial ireversibil`, entropia gazului

(lichidului) [n procesul de laminare cre]te (Ds>0). Totodat`, [n diverse procese de

laminare, care difer` unul de altul prin cantit`\ile de c`ldur` furnizate gazului [n

cursul lamin`rii, valoarea cre]terii entropiei va fi diferit`. [9]

Cantitatea ipT )/( ∂∂ se nume]te coeficient de laminare adiabatic` sau

efect Joule-Thomson diferen\ial; el se noteaz` cu

ii p

T⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=α (2.40)

{n cazul general α i este diferit de zero. Varia\ia temperaturii gazelor ]i

lichidelor, ca urmare a lamin`rii adiabatice, a primit numele de efect Joule-

Thomson. M`sur@nd efectul Joule-Thomson diferen\ial (adic` o diferen\` finit` de

temperatur` TΔ foarte mic`, pentru o diferen\` de presiune de acela]i ordin de

m`rime [ntre intrarea ]i ie]irea din robinetul de laminare), din rezultatele acestor

m`sur`tori se poate determina valoarea lui α i, apoi, cunosc@ndu-l pe α i se poate

construi diagrama i,T a substan\ei de studiat, se pot determina c`ldura specific`,

anumite func\ii calorice, volumul specific etc.[10]

Varia\ia temperaturii gazului (sau lichidului) [n procesul de laminare

adiabatic`, [n cazul unei sc`deri [nsemnate a presiunii [n robinetul de laminare, a

primit numele de efect Joule-Thomson integral. El este descris de rela\ia

dpTTp

pi∫=−

1

2

12 α , (2.41)

[n care T1 ]i T2 sunt temperaturile fluidului [nainte ]i, respectiv, dup` robinetul de

laminare.

Semnul efectului Joule-Thomson α i este dat de semnul expresiei

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

vTv

Tv

.


24

Este evident c` dac`:

Tv

Tv

p

<⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

, (2.42)

Atunci α i < 0, (2.43)

iar laminarea adiabatic` este [nso\it` de cre]terea temperaturii fluidului

Dac`

Tv

Tv

p

>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

, (2.44)

Avem α i > 0, iar laminarea adiabatic` duce la mic]orarea temperaturii

fluidului. {n sf@r]it, dac`

Tv

Tv

p

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

, (2.45)

atunci α i > = 0 (2.46)

adic` temperatura fluidului r`m@ne neschimbat` [n laminarea adiabatic`.

Experien\ele arat` c` pentru aceea]i substan\` semnul lui α i depinde de

domeniul st`rilor acestei substan\e. Starea fluidului [n care α i este nul a c`p`tat

numele de punct de inversie al efectului Joule-Thomson. Locul geometric al

punctelor de inversie [ntr-o diagram` de stare a unei substan\e se nume]te curb`

de inversie a efectului Joule-Thomson.[11]

Punctele care se afl` pe curba de inversie satisfac ecua\ia (2.46). Folosind

aceast` condi\ie, se poate g`si curba de inversie cu ajutorul ecua\iei de stare a

substan\ei.

R`cirea prin laminare este limitat` de domeniul cuprins de curba de

inversiune a agentului. {n figura 2.7 sunt reprezentate curbele de inversiune pentru

azot, hidrogen ]i heliu, de care trebuie s` se \in` seama pentru ca sc`derea

temperaturii agentului de lucru s` fie cea dorit`.


25

Laminarea adiabatic` poate fi folosit` ca un produs eficient pentru r`cirea

gazelor. Este clar c` un gaz nu se va r`ci dec@t [n cazul [n care starea sa se va

afla [n regiunea st`rilor [n care α i > 0, adic` [n regiunea situat` sub curba de

inversie.

Dup` cum s-a men\ionat, [ntr-o instala\ie de distilare izotopic` a

hidrogenului lichid r`cirea poate fi realizat` ]i prin utilizarea unui turbodetentor. Nu

este lipsit de interes s` compar`m acest procedeu de r`cire cu procedeul prin

dilatare adiabatic` reversibil`, adic` printr-o transformare izentropic` (cu lucru

mecanic exterior). Mai exact, s` vedem care dintre aceste dou` procedee permite

ob\inerea unei mic]or`ri mai mari a temperaturii, altfel spus, s` compar`m [ntre

ele cantit`\ile ( ipT )/ ∂∂ ]i ( pT ∂∂ / )s

Derivata ( pT ∂∂ / )s,, care poate fi numit` coeficient de dilatare adiabatic`

reversibil` (adic` izentropic`) ]i, prin analogie cu α i s-o not`m cu α s, poate fi

reprezentat` sub forma urm`toare: din rela\ia

1−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

pTs Ts

sp

pT

(2.47)

|in@nd seama de rela\iile lui Maxwell se deduce

Fig. 2.7. Curbele de inversiune pentru azot, hidrogen �i heliu


26

p

ps c

Tv

T ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=α (2.48)

Coeficientul de laminare adiabatic` (adic` de dilatare adiabatic` reversibil`)

este

p

Ti c

vTv

T −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

=α (2.49)

Din (2.48) ]i (2.49) se ob\ine

pis c

v=− αα (2.50)

Deoarece valorile lui v ]i cp sunt totdeauna pozitive, avem

is αα > (2.51)

A]adar, se vede c` dilatarea adiabatic` reversibil` (cu lucru mecanic

exterior) asigur`, din punct de vedere termodinamic, o r`cire mai eficient` a unui

gaz sau a unui lichid dec@t laminarea adiabatic`, adic` o dilatare adiabatic`

ireversibil`. [12]

In ciclul cu hidrogen ales pentru r`cirea condensatorului unei coloane de

distilare s-a ales varianta r`cirii finale utiliz@nd un robinet de laminare care

realizeaz` destinderea izentalp` de la valoarea de [nalt` presiune, la presiunea de

lucru a condensatorului coloanei.

2.2. Instala\ia de distilare

Instala\ia de lichefiere asigur` nivelul de temperatur` necesar func\ion`rii

corespunz`toare a condensatorului colanei de distilare, coloana [n sine este un

element esen\ial [ntr-o instala\ie de distilare a hidrogenului lichid, ea reprezent@nd

componenta [n care se realizeaz` efectiv separarea izotopilor hidrogenului. {n

continuare se descriu no\iunile pe care le-am folosit la studiul regimului nesta\ionar

[n func\ionarea unei instal\ii de distilare izotopic` a hidrogenului lichid.


27

2.2.1. Factorul de separare

Transferul de izotop se realizeaz` la interfa\a dintre o faz` gazoas` ]i una

lichid`, faze ale acelora]i substan\e (cazul distil`rii) sau apar\in@nd a dou`

substan\e ambele con\in@nd ]i hidrogen (cazul schimbului chimic) unde transferul

de substan\` are loc [ntre izotopii aceluia]i element.

In continuare vom lua [n considerare cazul distil`rii. Dup` cum se ]tie,

moleculele care difer` [ntre ele numai prin compozi\ia izotopic` au propriet`\i fizice

]i chimice foarte apropiate. Se poate considera c` o solu\ie lichid` [n componen\a

c`reia intr` numai molecule (ce difer` [ntre ele prin compozi\ia izotopic`) este o

solu\ie ideal`, deci satisface legea lui Raoult.

Fie de exemplu o solu\ie lichid` ideal` format` din speciile moleculare AX(1)

]i AX(2). Facem urm`toarele nota\ii: p10 – presiunea de vapori a lichidului format

numai din molecule de tipul AX(1); p20 – presiunea de vapori a lichidului format

numai din molecule de tipul AX(2).[20]

Dac` fluidul con\ine ambele tipuri de molecule, atunci x1 este frac\ia molar`

pentru con\inutul de tipul AX(1), respectiv x2 frac\ia molar` pentru con\inutul de tipul

AX(2).

La echilibru, presiunile de vapori ale celor dou` specii moleculare sunt date

de urm`toarele rela\ii, conform legii lui Raoult:

0111 pxp = 0

222 pxp = (2.52)

Consider`m acum faza gazoas`. Tin@nd cont de legile gazelor perfecte,

frac\iile molare pentru cele dou` specii sunt date de rapoartele:

pp

y 11 =

pp

y 22 = (2.53)

unde y1 – frac\ia molar` a speciei AX(1) pe faz` gazoas`

y2 - frac\ia molar` a speciei AX(2) pe faz` gazoas`

p = p1 + p2 – presiunea de vapori total` conform legii lui Dalton.

Ne fix`m asupra celei de-a doua specii ]i facem nota\iile:

x2 = x x1 = 1 - x

y2 = y y1 = 1 - y.

Abunden\a izotopic` [n faz` gazoas` respectiv lichid` va fi:


28

y

yRy−

=1

]i x

xRx−

=1

(2.54)

Factorul de separare elementar este dat de raportul celor dou` abunden\e:

)1()1(

xyyx

−−

=α (2.55)

In calculele proceselor de separare pote fi utilizat ]i factorul de [mbog`\ire,

definit ca:

1−= αε (2.56)

Parametrul principal pentru orice proces este factorul de separare, de altfel

fiind prima m`rime care se determin` ]i se verific` experimental ]i care

caracterizeaz` procesul sub toate aspectele.

Inlocuind frac\iile molare cu rela\iile de mai sus ob\inem

02

01

pp

=α (2.57)

Deci factorul de separare la distilare este egal cu raportul presiunilor de

vapori a componentelor pure.

Rela\ia (2.57) este valabil` pentru un amestec cu comportare ideal` ]i

atunci c@nd presiunile ]i respectiv concentra\iile sunt mici. Pentru a putea descrie

comportarea real` s-au introdus no\iunile de fugacitate ]i a coeficientului de

activitate.[19]

Poten\ialul Gibbs

TsiG −= (2.58)

diferen\iat

0≤−= )(TsddidG (2.59)

[n condi\ia (2.59) descrie comportarea real` a substan\ei.

dpvdsTdi ⋅+⋅= (2.60)

introdus [n (2.59)

dpvdTsdG ⋅+⋅−= (2.61)

]i [n cazul izotermei, T = const.

pRTdp

dpRTdpvdG ln⋅==⋅= (2.62)

Pentru descrierea real` a procesului se introduce no\iunea de fugacitate,

notat` cu f ]i av@nd unitatea de m`sur` egal` cu a presiunii. Se define]te:


29

10

=→ p

fplim (2.63)

cu care poten\ialul Gibbs devine:

fRTddG ln* ⋅= (2.64)

Comportarea real` a unui gaz este descris` de func\ia Z:

),( TpfRTpvZ == (2.65)

Diferen\a de comportare [ntre ideal ]i real este dat` de:

p

dpRTZdpp

RTZdpp

RTdGdG )(* −=−=− 1 (2.66)

Inlocuind valorile din (2.62) ]i (2.64) [n (2.66) se ob\ine:

pRTdZfdpdRT ln)1()lnln( ⋅−=⋅−⋅ (2.67)

de unde:

pdZpdfd ln)(lnln ⋅−−⋅=⋅ 1 (2.68)

sau

∫−

−=p dp

pZpf

0

1lnln (2.69)

Raportul: pf

=γ (2.70)

este coeficientul de activitate, cu care se corecteaz` presiunea de satura\ie ]i

permite determinarea valorii reale a lui α din rela\ia (2.57):

sbb

saa

pp

⋅⋅

=γγ

α* (2.71)

Coeficien\ii de activitate sunt func\ii de concentra\ie. In figura 2.8 sunt

prezentate diagramele care dau valorile lui γ pentru distilarea amestecurilor

izotopice ale hidrogenului. [3]


30

2.2.2. In`l\imea talerului teoretic. Element de contact

In`l\imea h pe care coloana realizeaz` un echilibru, se nume]te [n`l\imea

talerului teoretic ]i reprezint` o caracteristic` a calit`\ii spa\iului de schimb al

coloanei. Astfel, la o [nc`rcare dat` (debitul fazei lichide raportat la suprafa\a

sec\iunii transversale), cu c@t h este mai mic, cu at@t calitatea spa\iilor de schimb

este mai bun`.

Elementul discret din coloan` este fie un taler, pe care cele dou` fluide,

lichidul ]i gazul, se aduc [ntr-un contact c@t mai intim ]i prin schimbul de mas` ]i

energie ele se echilibreaz`, fie un volum de umplutur`, pe care cele dou` fluide se

echilibreaz` izotopic ]i energetic.

Figura 2.8 Coeficien\ii de activitate pentru amestecul izotopic H2-HD

(a) ]i amestecul izotopic H2-D2 (b); x – concentra\ia molar` a H2 [n

faza lichid`.


31

Schema unui asemenea element de echilibrare este prezentat` [n figura

2.9.

Elementul se caracterizeaz` printr-o dubl` intrare, unde cele dou`

concentra\ii din faza lichid` xn+1 ]i din faza gazoas` yn-1 se echilibreaz` pentru

condi\ia de ie]ire la xn ]i yn.

In diagrama din figura 2.9 este reprezentat` func\ionarea elementului de

contact, care realizeaz` echilibrul izotopic, pentru cazul ideal, element care poart`

denumirea de taler teoretic. Starea izotopic` [n cele dou` fluide, de o parte ]i de

alta a talerului reprezint` condi\ia de operare a coloanei ]i este numit` dreapta de

operare, un punct al ei descriind starea de intrare ]i ie]ire de pe o parte a talerului.

Starea de echilibru izotopic este dat` de concentra\iile de ie]ire de pe taler ]i este

descris` de un punct de pe curba de echilibru. Func\ionarea unui taler, care

realizeaz` un echilibru izotopic, este reprezentat` de o treapt` format` [ntre curba

de echilibru ]i dreapta de operare, iar func\ionarea unei coloane, care realizeaz` o

anumit` concentrare, respectiv separarea, este descris` de num`rul de trepte

Figura 2.9 Reprezentarea func\ional` a elementului de contact


32

care se pot forma, [ntre curba de operare, [n domeniul cuprins [ntre dou`

concentra\ii, urm`rite fie pe baza lichid`, fie pe faza gazoas`. Aceste trepte

reprezint` num`rul de talere, elemente discrete, iar diagrama [n care ele pot fi

eviden\iate este numit` diagrama Mc Cabe-Thiele.[34]

Elementul discret cu contact real, datorit` abaterii de la func\ionarea ideal`,

nu realizeaz` un echilibru izotopic, a]a c` este necesar s` se determine din

caracteristica lui de func\ionare, abaterea fa\` de idealitate. M`rimea acestei

abateri este definit` de eficien\a elementului de contact, care global pentru o

coloan` de separare este raportul dintre num`rul de elemente necesare unei

separ`ri date ]i num`rul de elemente discrete reale care realizeaz` aceea]i

separare:

R

T

NNE =

Elementele de contact sunt de dou` feluri: elemente continui ]i elemente

discrete. La r@ndul lor, elementele continui, numite ]i umpluturi, pot fi umpluturi

ordonate ]i dezordonate. Elementele de contact discrete, numite talere, sunt

caracterizate dup` natura contactului dintre faze.

In figura 2.10. se prezint` tipurile principale de elemente de contact. Av@nd

[n vedere cele dou` categorii principale de elemente de contact, umpluturi ]i

talere, s-a urm`rit s` se realizeze o interpretare unitar` a eficien\ei lor.

Pentru studiul regimului nesta\ionar se alege o coloan` de distilare echipat`

cu elemente de contact de tip continuu, umplutur` ordonat`.


33

Raportul dintre [n`l\imea zonei de control ]i num`rul unit`\ilor de transfer =

[n`l\imea unit`\ii de transfer – se raporteaz` la una din faze – reprezint` calitatea

elementului de contact continuu (a umpluturii). Cu c@t (IUT) este mai mic`, cu at@t

umplutura este considerat` mai eficient`. Sunt indicate pentru instala\iile de

distilare izotopic` sub vid, unde umpluturile prezint` o caracteristic` avantajoas`

privind eficien\a ]i c`derea de presiune; de asemenea o zestre de lichid redus`,

ceea ce [i confer` instala\iei avantajul de a intra rapid [n regim sta\ionar.

2.2.3. Eficien\a umpluturii

Eficien\a umpluturii (pentru umpluturi dezordonate ]i [n procese de distilare)

este dat` de [n`l\imea echivalent` a talerului teoretic (IETT) = raportul dintre

[n`l\imea activ` a umpluturii ]i nr.de talere teoretice:

NZIETT = (2.72)

Pentru elementele de contact discrete, talere, eficien\a este definit` ca

raportul dintre cre]terea de concentra\ie realizat` de taler ]i cre]terea de

concentra\ie p@n` la atingerea echilibrului.

Discrete

Umplutura ordonata

Umplutura dezordonata

Cu curgere Cu

Tip G Sulzer Pyrapak Glitsch Spraypack Stedman

Raschig Pall Dixon Tellerette Berl Intalox

Clopotei Sita Supape Tunel

Jet Cetrifugale Kittel Perform

Elemente de

Figura 2.10. Clasificarea elementelor de contact


34

Suprafa\a de contact dintre lichid ]i gaz, pe taler, fiind mare ]i dispersat` se

define]te o eficien\` punctual` de forma:

** xxxx

Eyyyy

En

nx

n

ny −

−=

−−

=−

−

+

+

1

10

1

10 (2.73)

(x) – faza lichid`

(y) – faza gazoas`

Dac` se consider` concentra\iile medii pe un taler, se ob\ine eficien\a

Murphree:

** nn

nnmx

nn

nnmy xx

xxE

yyyy

E−−

=−

−=

−

−

+

+

1

1

1

1 (2.74)

unde xn* ]i yn

* reprezint` concentra\iile de echilibru pe cele dou` faze.

Testarea unei coloane [n regim nesta\ionar duce la varia\ia separ`rii [n timp

]i nu a eficien\ei umpluturii, comportarea real` a coloanei put@nd fi analizat` cu un

model matematic pentru func\ionarea coloanei [n regim nesta\ionar.

Cazul studiat va fi coloana operat` la reflux total, cazul Fenske, care

caracterizeaz` coloana [n circuit [nchis. {n acest caz se ob\ine num`rul minim de

talere teoretice. Separarea pe care o realizeaz` procesul Fenske:

C

CF

yy

yy

S

−

−=

1

1 0

0

(2.75)

In acest caz, num`rul unit`\ilor de transfer pentru o separare dat` este

minim ]i poart` numele de num`rul lui Fenske:

αln

ln FF

SN = (2.76)

care determin` performan\a talerelor sau umpluturilor coloanelor de distilare.

2.3. Instala\ii industriale de distilare a hidrogenului

Exist` o varietate mare de solu\ii tehnologice pentru instala\iile criogenice

de distilare a hidrogenului, at@t la nivel de laborator c@t ]i la nivel industrial.

Distilarea criogenic` cupleaz` dou` procese cel de separare ]i cel de realizare a

temperaturilor joase. Astfel, putem afirma c` volumul ]i circula\ia fluidelor sunt

dictate de factorul de separare (distilare), iar consumul de energie este invers


35

propor\ional cu temperatura, combina\ia lor reprezent@nd procesul de distilare

criogenic`.

Instala\iile de distilare a hidrogenului au specificul instala\iilor criogenice de

lichefiere a gazelor, caracterizate de un [naintat grad de purificare a hidrogenului,

izola\ii termice deosebit de eficiente ]i o etan]are perfect` a sistemului [13].

Datorit` acestor cerin\e, instala\iile de distilare a hidrogenului sunt foarte compacte

]i permit, datorit` specificului izotopic, s` utilizeze un singur proces de separare,

de la concentra\ia natural` a curentului de alimentare, p@n` la produsul final.

Complexitatea instala\iilor este medie, cu excep\ia sistemelor de comand`,

care datorit` specificului criogenic, este ridicat.

Materialele de construc\ie sunt cele obi]nuite pentru temperaturi foarte

joase, adic` o\eluri inoxidabile (austenitice) ]i aliajele de aluminiu ]i cupru.

Elementele speciale, cum sunt talerele, robine\ii de reglare ]i echipamentele [n

care se prelucreaz` hidrogen cu concentra\ie ridicat` de deuteriu se execut`

numai din o\eluri inoxidabile [14].

Una din problemele specifice a instala\iilor de lichefiere o reprezint`

necesitatea purific`rii [naintate a hidrogenului. In acest scop au fost elaborate

schimb`toare de c`ldur` ]i regeneratoare cu func\ionare reversibil`. Totodat`,

vehicularea unor gaze [n condi\ii de puritate [naintat` ridic` preten\ii asupra

compresoarelor ]i detentoarelor, care trebuie s` fie cu mers uscat.

O problem` specific` lichefierii hidrogenului este conversia orto-para

hidrogen, al c`rei echilibru, func\ie de temperatur` este prezentat [n diagrama din

figura 2.11.

Hidrogenul prezint` dou` st`ri (orto ]i para) care se datoresc celor dou`

orient`ri ale spinilor nucleari [n molecula biatomic`. Simbolic, ambele forme se

scriu H2 [16]. Concentra\ia de echilibru a acestor modifica\ii depinde de

temperatur`.

La temperatura de fierbere normal` de 23.5K, deuteriul de echilibru con\ine

98% modificare orto. Raportul num`rului atomilor celor doi izotopi [n hidrogenul

natural este de 6400:1.


36

Figura 2.11

Deoarece molecula hidrogenului con\ine doi atomi, [n hidrogenul natural

aproape to\i atomii deuteriului sunt lega\i de atomi de hidrogen, iar probabilitatea

prezen\ei [ntr-un astfel de amestec al deuteriului molecular este foarte mic`. Din

acest motiv, hidrogenul natural este compus din amestecul de molecule H2 ]i HD

[n propor\ii 3200:1.

Hidrogenul molecular obi]nuit este un amestec de trei p`r\i orto ]i o parte

parahidrogen. La temperaturi mai sc`zute, propor\ia de parahidrogen este mai

mare. Orto ]i parahidrogenul au acela]i propriet`\i chimice, dar se deosebesc prin

unele propriet`\i fizice, cum sunt c`ldurile specifice.

Separarea celor dou` forme se face la temperatur` sc`zut`, iar la 20K, prin

absorb\ie pe c`rbune activ, se ob\ine parahidrogen pur.

In consecin\`, problema conversiei orto-para este important`, deoarece

aceast` conversie are loc [n prezen\a unor catalizatori care pot fi materiale

paramagnetice, ca oxigenul lichid sau feromagnetice, ca unele sorturi de o\el. De

aceea, [n proiectarea ]i manufacturarea echipamentelor specifice instala\iilor

criogenice cu fluid de lucru hidrogen trebuie luat [n considerare acest fenomen ]i

trebuie [n totalitate s` fie evitate, at@t [n construc\ia, c@t ]i [n sistemul procesului

acele materiale care nu sunt compatibile.

Fa\` de problemele izotopice ]i criogenice pe care le ridic` distilarea

hidrogenului, instala\iile trebuie s` prezinte o fiabilitate maxim`, at@t din punctul de

C,% 100 80 60 T2 40 20 0 100 200 300 T(K)

H2

T2

D2


37

vedere al procesului c@t ]i din cel al [ntre\inerii instala\iei, deoarece accesul la ea,

este practic imposibil [n condi\iile de func\ionare normal` ]i aceasta din cauza

incintelor de izolare termic`.

Instala\iile realizate ]i proiectate au ca surs` izotopic` hidrogenul industrial,

fie c` el este produs prin electroliz`, fie c` formeaz` gazul de sintez` pentru

fabrici de amoniac. Este totu]i posibil ca o instala\ie de distilare a hidrogenului s`

devin` independent` de aceste surse ]i anume, prin intermediul unui echilibrator

izotopic s` se fac` apel la ap`, ca surs` de deuteriu.

In cele ce urmeaz` se prezint` c@teva instala\ii de distilare a hidrogenului,

cu particularit`\ile ]i specificul fiec`reia.

Instala\ia de distilare izotopic` a hidrogenului de la Ems (Elve\ia) – figura

2.12 - realizat` de firma Sulzer, utilizeaz` hidrogen de electroliz`, hidrogen

[mbog`\it izotopic p@n` la 1500-2000 ppm HD.

Figura 2.12 Schema bloc a instala\iei de distilare isotopic` de la Ems Hidrogenul de alimentare (gazometrul 3) este comprimat [n compresorul 5

la 3,7 at ]i r`cit succesiv [n patru schimb`toare de c`ldur`, ating@nd [n final

temperatura de 25,7 K, fiind lichefiat total (lichefactorul 9). Dup` destinderea

izotermic` este vaporizat total ]i introdus [n coloana de distilare.


38

Debitul de alimentare este de 400 m3N/h. Instala\ia realizeaz` [mbog`\irea

[n deuteriu p@n` la cca. 60% HD. Coloana de distilare este de tip Kuhn cu 90 de

tuburi legate [n paralel, alimentarea tuburilor realiz@ndu-se printr-un sistem de

capilare calibrate.

Din punctul de vedere al asigur`rii refluxului instala\ia se bazeaz` pe

destinderea la entropie constant`.

Hidrogenul (gazometrul1) este comprimat [n mai multe trepte, dup` care

are loc detenta [n trei detentoare (7) cuplate in serie.

In cazul acestei instala\ii se noteaz` faptul c` asigurarea refluxului se face

cu un ciclu de lichefiere hidrogen, utiliz@nd destinderea [n detentoare.

La Nangal [n India, firma Linde a realizat instala\ia de distilare a

hidrogenului grefat` pe o fabric` de amoniac, cu un consum de 25.000 m3N/h de

hidrogen pentru gazul de sintez`. Gazul de sintez` se ob\ine din hidrogen de

electroliz` ]i azot, spre deosebire de alte fabrici unde se ob\ine prin reformarea

catalitic` a metanului cu vapori de ap`. Instala\ia de distilare a hidrogenului este

alimentat` cu hidrogen de electroliz` pre[mbog`\it izotopic p@n` la 700 ppm HD, la

un debit de 5.200 m3N/h.

In schema prezentat` [n figura 2.13 se prezint` cele trei circuite principale,

circuitul de hidrogen de alimentare (1), circuitul de hidrogen pentru reflux (2) si

circuitul de preracire cu azot (3).

Figura 2.13 Schema bloc a instala\iei de distilare izotopic` de la Nangal


39

Pentru asigurarea refluxului, (circuitul (2), se utilizeaz` schimb`toarele

recuperatoare RP si RR ]i o prer`cire intermediar` [n schimb`toarele E1 si E2

urmat` de o laminare, cu remarca c` schimb`torul recuperator este comun at@t

pentru circuitul de alimentare, c@t ]i pentru circuitul de reflux.

Circuitul de alimentare (1) se bazeaz` pe r`cirea [n schimb`toarele

recuperatoare RC ]i RR ]i prer`cire la 80K cu azot lichid [n E2.

Distilarea se realizeaz` [n dou` coloane distincte, C ]i HD. Prima coloan`

este trietajat` lucr@nd la trei presiuni 3,2; 2,0 ]i 1,2 bar. Aici hidrogenul se

[mbog`\e]te p@n` la 4% HD. Concentrarea p@n` la cca. 100% HD se ob\ine [n a

doua coloan` de distilare. De]eul primei coloane are un con\inut izotopic de 10-20

ppm. Not`m [n cadrul acestei instala\ii introducerea prer`cirii cu azot lichid ]i

utilizarea unui schimb`tor recuperator comun pe ambele circuite de hidrogen.

De men\ionat de asemenea utilizarea hidrogenului pentru circuitul de reflux,

alimentarea condensatorului.

Experien\a industrial` [n separarea tritiului prin distilarea hidrogenului

dateaz` din 1971, c@nd a fost pus` [n func\iune instala\ia de la reactorul de flux

[nalt a Institutului Max von Laue – Paul Langevin din Grenoble, executat` de firma

Sulzer. Instala\ia are ca scop extragerea ]i concentrarea tritiului din apa grea a

reactorului de flux [nalt ]i extragerea ]i [ndepartarea hidrogenului, pentru

men\inerea unei concentra\ii ridicate a apei grele. Schema propiu-zis` a instala\iei

de separare criogenic`, prin distilarea hidrogenului, este prezentat` [n figura 2.14.

Fluxul tehnologic rezult` urm`rind cele trei sec\iuni ale instala\iei: a apei grele, a

hidrogenului ]i a heliului.

In sec\iunea apei grele, dup` extragerea ei din reactor este vaporizat` ]i

supra[ncalzit`, dup` care, cu hidrogenul din instala\ia de schimb izotopic,

reactioneaz` catalitic, transfer@nd din apa curentului de gaz, hidrogenul ]i tritiul,

dup` reac\iile:

HDO + D2 ↔ D2O + HD (2.77)

DTO + D2 ↔ D2O + DT (2.78)

cu constantele de schimb KH = 1,78 si KT = 0,82 pentru 2000C. Separarea fazelor

se realizeaz` dup` o condensare prealabil`. Transferul izotopic se realizeaz` [n

trei etaje succesive, care, practic, pompeaz` hidrogenul ]i tritiul din apa grea,

curentului de gaz ce urmeaz` a fi distilat.


40

Cea de a doua sec\iune este cea a distil`rii criogenice a izotopilor

hidrogenului, care se realizeaz` intr-o cascada de dou` coloane, prima echipat`

cu umplutura ordonata de tip Sulzer CY, cea de a doua cu inele Dixon ]i care

realizeaz` [n total 240 unit`\i de transfer (talere teoretice). Datele de operare ale

instala\iei sunt prezentate [n tabelul 2.1.

Tabelul 2.1

Curent de alimentare

Deseul volatil

Produsul greu volatil

Consum de deuteriu

Consum de oxigen

Consum de energie electrica

Consum de apa de racire

Consum de aer comprimat

Temperatura de operare

16,7 l/h

160l H2O/an

60 l N T2/an echivalent cu 160000 Ci/an

60l N/h

35 l N/h

600 kW

25 m3/h

50 m3 N/h

24,5 K

Cea de a treia sec\iune o formeaz` instala\ia criogenic`, care este realizat`

sub forma unui ciclu frigorific cu gaz rece, agent fiind heliul. Temperatura minim`

ob\inut` [n circuitul heliului este de 17K.

Instala\ia din Grenoble realizeaz` doua func\iuni: men\ine nivelul de tritiu

din apa grea a reactorului la cca 1,7 Ci/1, prin extrac\ia a cca 160000 Ci/an fa\` de

cca 84 Ci/l c@t s-ar ob\ine prin absorb\ia neutronilor produ]i de elementele

combustibile: men\inerea concentra\iei apei grele din reactor la o valoare mai

mare de 99,6 % DH

D+

, prin eliminarea a cca 160 l/an de ap` usoar`.


41

Figura 2.14. Instala\ia de separare a tritiului de la Grenoble

In mod similar, pe baza experien\ei c@]tigate [n realizarea instala\iei de la

Grenoble, a fost realizat` [n Canada, la Darlington, o instala\ie de separare a

tritiului la care circuitul de reflux a fost asigurat printr-un ciclu Linde cu hidrogen de

[nalt` presiune.

Din datele prezentate anterior, rezult` ca [n general, instala\iile industriale

sau cele realizate la nivel de pilot demonstrativ, utilizeaz` aceea]i schem` de

baz` a procesului de distilare.

Sunt [ns` c@teva diferen\e care pot influen\a alegerea procesului pentru

realizarea unei instala\ii de distilare a hidrogenului lichid.

In primul r@nd se observ` c` pentru producerea frigului necesar ]i a

circula\iei [n coloan` s-au utilizat at@t procese de lichefiere a hidrogenului, c@t ]i

cicluri frigorifice cu gaz rece (heliu), [n func\ie de cuno]tiin\ele tehnologice

existente la acea dat` ]i experien\a fabricantului instala\iei. In al doilea r@nd, este


42

evident faptul c` pentru atingerea temperaturilor necesare este utilizat procesul de

prer`cire, cu azot sau amoniac, [n toate instala\iile analizate.

In al treilea r@nd, pentru procesul de distilare izotopic` a hidrogenului lichid

au fost utilizate coloane sau cascade de coloane [n func\ie de sursa hidrogenului

de alimentare ]i scopul realiz`rii instala\iei ]i de nivelul tehnologic existent la data

realiz`rii instala\iei.

Este evident ]i faptul c` toate instala\iile utilizeaz` echipamente statice ]i

dinamice similare, fabricate pentru condi\iile date de realizare a procesului

tehnologic.

In cele ce urmeaz` se prezint` schema instala\iei de separare a deuteriului

]i tritiului de la ICSI Rm.Valcea, instala\ie pilot realizat` [n scopul demonstr`rii

capacit`\ii tehnologice rom@ne]ti [n domeniu.

Instala\ia pilot de la ICSI Rm.Valcea are la baz` cercet`rile institutului [n

domeniul separ`rilor izotopice ]i a distil`rii criogenice.

Schema bloc este prezentat` [n figura 2.15.

Modulul 100

Schimb Izotopic

Modulul 200

Purificare-Uscare

Modulul 300

Separare criogenica

Coloana deSchimb Izotopic

Purificare Gaz

Ardere CataliticaUscare pe Site Moleculare

Distilare

CriogenicaModulul 300/1

Ardere Catalitica Recuperare-TratareEfluenti Gazosi Radioactivi

Stocare

Tritiu Gaz

Apa Grea Tritiata Apa Grea Detritiata

K201

Comprimare

Ciclul de Azot

Ciclul de Hidrogen Secundar

ComprimareModulul 300/2

K 301 K 302

Deuteriu Gaz

Deuteriu recirculat

Modul 400

Modulul 300/3

DT

DT

Apa GreaD2, DT, T2Deuteriu recirculatAzotHidrogen SecundarEfluenti gazosi radioactivi

Legenda:

Figura 2.15 Schema bloc a Instala\iei Pilot

Experimental pentru Separarea Tritiului ]i Deuteriului


43

Conceptul realiz`rii acestei instala\ii a fost de a realiza ciclul complet al apei

grele. Astfel alimentarea este efectuat` cu apa grea [n modulul de schimb izotopic

catalizat, unde are loc transferul deuteriului/tritiului din faza de lichid [n circuitul de

gaz (hidrogen). Apa saracit` [n deuteriu/tritiu se returneaz` furnizorului.

Urmeaz` apoi purificarea amestecului H/D/T [n modulul de purificare (200)

pentru eliminarea vaporilor de ap` ]i a oxigenului [n vederea aliment`rii modulului

de distilare criogenic`.

In baza coloanei de distilare se extrage produsul – deuteriu/tritiu, iar [n

v@rful coloanei distilatul care se returneaz` la modulul de schimb izotopic.

Extrac\ia alimenteaz` modulul de ardere catalitic`, cu reducere la apa

(DTO) care alimenteaz` modulul de distilare izotopic` sub vid, pentru concentrare

final`.

In figura 2.16 se prezint` schema func\ional` a distil`rii criogenice –

modulul 300. Instala\ia este construit` av@nd trei circuite, circuitul de asigurare

putere frigorific` [n condensatorul coloanei de distilare (circuitul secundar),

circuitul principal de alimentare ]i circuitul auxiliar de azot pentru prer`cire.

Circuitul secundar

Compresorul K301 comprim` hidrogenul cu un debit de 50Nm3/h ]i

presiune de 70 bar ]i alimenteaz` schimb`torul SR301 unde hidrogenul se

race]te [nainte de a intra [n baia de azot lichid BN301 ]i schimb`torul SR303. La

ie]irea din baie temperatura fluidului este de 80K, iar dup` SR303 temperatura

atinge 50K. Urmeaz` apoi o laminare [n ventilul RL302 cu alimentarea

condensatorului coloanei C303 [n faza de lichid (LH2) la temperatura de 22K ]i 1,5

bar. Returul din condensator cedeaz` frig [n schimb`toarele recuperatoare SR303

si SR301, ajung@nd [n aspira\ia compresorului.

Circuitul primar

Alimentarea coloanei C303 se realizeaz` cu ajutorul compresorului K201

care comprim` la 4 bar ]i debit de 6Nm3/h amestecul H/D/T. Gazul sufera raciri

succesive in schimbatoarele SA301 si SA303, precum ]i [n baia de azot lichid

BN301, urm@nd destinderea prin laminare [n RL303 la presiunea de lucru a


44

coloanei de 3 bar ]i 24,7 K. Alimentarea coloanei se realizeaz` dup` laminare.

Returul de la C303 cedeaz` frig [n schimb`toarele recuperatoare SA303 ]i SA301,

amestecul H/D/T s`r`cit [n compu]ii grei re[ntorc@ndu-se [n modulul de schimb

izotopic.


45

Circuitul auxiliar de prer`cire

Pentru asigurarea prer`cirii at@t a circuitului primar c@t ]i a celui secundar

se utilizeaz` baia de azot lichid BN301 alimentat` de instala\ia de lichefiere a

azotului.

Compresorul K302 comprim` N2 la 10bar ]i un debit de 200Nm3/h, azotul

suferind o r`cire [n SN301, schimb`tor cu trei c`i, [n contracurent cu returul de la

turbodetentorul TD301 ]i BN301. Dup` SN301, o parte din gaz (70%) alimenteaz`

TD301 ce func\ioneaz` la 6 bar ]i tura\ie de 200.000 rot/min, presiune reglat` de

robinetul RL.

In continuare azotul (30%) alimenteaz` schimb`torul SN302, vasul

separator VSN, urmeaz` o laminare [n RL301 cu alimentarea BN301 [n faza de

lichid.

Analiz@nd toate instala\iile prezentate [n acest capitol, se poate concluziona

ca instala\ia pilot de la ICSI Rm. Valcea se [ncadreaz` [n direc\iile generale de

realizare a unor instala\ii de distilare a hidrogenului lichid, av@nd particularit`\i care

se reg`sesc [n instala\ii deja realizate.

Totu]i, instala\ia de separare a tritiului de la ICSI Rm. Valcea are c@teva

particularit`\i suplimentare:

- debitele utilizate sunt relativ mici, tin@nd cont de caracterul experimental

al instala\iei;

- a fost aleas` solu\ia pentru asigurarea aliment`rii cu hidrogen de [nalt`

presiune datorit` experien\ei existente [n cadrul institutului [n

manipularea hidrogenului ]i a izotopilor s`i;

- echipamentele au fost proiectate ]i executate [n cadrul institutului,

except@nd echipamentele dinamice care au fost achizi\ionate de la

furnizori consacra\i.

Cap. 3 Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei instala\ii criogenice

46

3. Studiul regimului nesta\ionar de func\ionare al unei

instala\ii criogenice

Pentru o bun` func\ionare, procesul tehnologic dintr-o instala\ie fie ea

experimental`, fie industrial`, presupune asigurarea lui cu fluxurile de substan\e ]i

energie precum ]i o serie de activit`\i de control ]i reglare. Asupra procesului

ac\ioneaz` mai mul\i factori perturbatori, de origine intern`, specifici procesului,

dar ]i de origine extern`, de exemplu varia\ia nedorit` a parametrilor de substan\`

]i energie.

{n instala\iile de lichefiere sau ale criogeneratoarelor cu gaz rece, ponderea

cea mai mare o au schimb`toarele de c`ldur`, elemente care asigur` nivelul de

temperatur` necesar func\ion`rii componentelor de distilare. {n completare,

ventilul de laminare este un alt element de a c`rui func\ionare depinde corecta

operare a coloanei de distilare criogenic` prin asigurarea condi\iilor necesare

condensatorului acesteia.

Pentru studiul regimului de func\ionare [n regim nesta\ionar am ales o

instala\ie de distilare izotopic` a hidrogenului lichid compus` dintr-un compresor,

trei schimb`toare de c`ldur`, un ventil de laminare, coloana de distilare

criogenic`.

Gazul comprimat [n compresorul K este prer`cit [n schimb`torul de c`ldur`

S1 in contracurent cu gazul rece care se intoarce din coloana de distilare pe

ramura de joas` presiune. In baia de azot notat` cu S2 r`cirea se realizeaz` p@n`

[n jurul temperaturii azotului lichid. Pentru a aduce gazul la o temperatur`

corespunz`toare, prin laminare p@n` la hidrogen lichid, r`cirea este finalizat` [n

schimb`torul S3, apoi gazul este laminat [n ventilul de laminare p@n` la

temperatura hidrogenului lichid, la presiunea de lucru corespunz`toare oper`rii

condensatorului.

Func\ionarea fierb`torului din baza coloanei de distilare ciogenic` este

asigurat` prin intermediul unei rezisten\e electrice reglabile. Pentru studiul

regimului nesta\ionar se regleaz` puterea rezisten\ei astfel [nc@t [n fierb`tor s` se

vaporizeze total lichidul din curentul descendent al coloanei de distilare.

Schema acestei instala\ii este reprezentat` [n Figura 3.1.


47

Nota\ii: K – compresor

S1, S2, S3 – schimb`toare de c`ldur`

RL – robinet de laminare

CD - coloan` de distilare

C – Condensator

EV – Fierb`tor

T1, T6 – temperaturile de intrare [n schimb`torul S1

T2 – temperatura de intrare [n schimb`torul S2

T3, T5 – temperaturile de intrare [n schimb`torul S3

T4 – temperatura de intrare [n robinetul de laminare

T7 – temperatura de ie]ire din schimbatorul S1

Figura 3.1

Instala\ie pentru distilarea izotopic` a

hidrogenului lichid


48

Pentru calculul [n regim nesta\ionar a unei instala\ii de acest tip vom

considera c` toate componentele acesteia sunt proiectate ]i datele de intrare, ca

volume de fluid, coeficien\i globali de transfer termic, suprafe\e de schimb de

c`ldur` sunt cunoscute.

Schimb`toarele de c`ldur` pentru gaze, utilizate [n criogenie, sunt [n

general de tipul cu canale dreptunghiulare, formate din pl`ci ]i aripioare,

asamblate [ntr-un bloc [27]. Acest tip de schimb`toare prezint` avantajele c` au o

suprafa\` mare de schimb de c`ldur` concentrat` [ntr-un volum mic ]i o c`dere

mic` de presiune. Dar [n instala\ii pot fi folosite diferite tipuri de schimb`toare, cum

ar fi cele tubulare, sau cu serpentin`. Un astfel de schimb`tor este prezentat [n

figura 3.2.

Fig.3.2. Schimb`tor de c`ldur` cu serpentin`


49

Schimb`torul prezentat [n Fig. 3.2 are dou` [nf`]ur`ri realizate pe un

tambur o\el inox. Mantaua ]i capacele sunt de asemenea din o\el inox. |eava

inf`]urat` este din cupru. Prin \evi circul` agentul primar, agentul ‘cald’, iar peste

\evi agentul secundar, agentul ‘rece’. Dup` acest model, [n func\ie de cerin\ele de

operare, schimb`torul poate fi proiectat ]i cu una sau trei spirale.

Componentele instala\iei de distilare criogenic` sunt montate [n interiorul

unui coldbox care este vidat pentru a se reduce pierderile de frig. Sistemul de vid

are dou` subsisteme: unul de vid preliminar care realizeaz` vid p@n` la nivelul

10-2 torr cu ajutorul unei pompe cu mers uscat ]i un subsistem de vid [naintat care

cu ajutorul a dou` pompe turbomoleculare realizeaz` vidul p@n` la nivelul de

10-5-10-6 torr.


50

Fiecare component` din instala\ie este izolat` termic pentru a limita

schimbul termic cu exteriorul prin uitlizarea unor materiale speciale. In figura 3.3

este prezentat` izometria componentelor din interiorul coldboxului. Cu ro]u s-a

reprezentat circuitul secundar, cu galben circuitul primar, iar cu albastru circuitul

auxiliar de prer`cire. Cele trei circuite au fost descrise [n subcapitolul 2.3. ]i

prezentate [n figura 2.17. Relativ la circuitul de [nalt` presiune (circuitul secundar),

coordon@nd nota\iile cu cele din figura 3.1 privind instala\ia studiat` [n lucrare, pot

fi vizualizate schimb`toarele ]i coloana de distilare din circuitul men\ionat.

Datele de proiect pentru aceast` instala\ie sunt prezentate [n tabelul 3.1.

Aceste date se vor constitui [n date de intrare pentru programele de calcul care

sunt realizate dup` modele matematice care sunt descrise [n subcapitolele

urm`toare. Debitul pe circuitul de r`cire este de 50Nm3/h, presiunile de lucru fiind

de 80 bar pe ramura de [nalt` presiune ]i de 2 bar pe cea de joas` presiune.

Tabel 3.1.

S1 S2 S3

k1=15 W/m2K k2=450 W/m2K k3=20 W/m2K

S1=20m2 S2=6m2 S3=5m2

Pentru determinarea acestor valori s-au utilizat ecua\iile specifice

transferului termic [n schimb`toare de c`ldur`, av@nd [n vedere tipul acestuia,

dup` cum au fost ele descrise [n subcapitolul 2.1.2. Astfel, \in@nd cont de instala\ia

criogenic` aleas` pentru studiul regimului nesta\ionar, schimb`toarele S1 ]i S3

sunt de tip gaz-gaz, [n timp ce schimb`torul S2 este de tip gaz-lichid.

3.1. Modelarea proceselor de transfer termic [n regim nesta\ionar [n

schimb`toarele de c`ldur`

Instala\ia este alc`tuit` din compresor, cele trei schimb`toare si ventilul de

laminare ]i condensatorul coloanei de distilare, condi\ia de intrare [n regim

sta\ionar fiind realizarea hidrogenului lichid [n condensator ]i men\inerea unui nivel

constant al acestuia pentru operarea [n condi\ii normale a instala\iei de separare

izotopic`.

Analiza intr`rii [n regim sta\ionar pentru instala\ia de lichefiere va fi

realizat` pe dou` direc\ii ]i anume: modelarea proceselor de transfer de c`ldur` [n

schimb`toarele de c`ldur` ]i modelarea procesului de laminare care se realizeaz`


51

[n ventilul de laminare. {n final, cele dou` procese sunt cuplate, realiz@ndu-se

analiza regimului nesta\ionar [n circuitul de r`cire, de la pornirea acestuia ]i p@n`

la ob\inerea hidrogenului lichid.

Studiul comport`rii [n regim nesta\ionar se realizeaz` pentru instala\ia

prezentat` [n figura 3.1. Pentru analiza instala\iei [n regim dinamic se fac

urm`toarele ipoteze:

Sistemul se consider` izolat, fiind neglijat` ac\iunea mediului ambiant.

Fiecare component` [n parte este izolat`, iar sistemul este introdus [ntr-un

coldbox vidat. Deci nu avem pierderi de c`ldur`, Qp=0.

Temperatura T1 r`m@ne constant` ]i egal` cu temperatura mediului

ambiant.

{n momentul pornirii instala\iei de lichefiere schimb`torul S2 este [n

func\iune la capacitate maxim`.

In cazul acestui schimb`tor, S2 se consider` ca azotul este o surs`

continu` de frig, nivelul [n baia de azot fiind men\inut constant, iar

temperatura sa fiind pe tot parcursul studiului este egal` cu temperatura

azotului lichid TN2=77.4 K.

Coeficien\ii globali de transfer de c`ldur` sunt constan\i [n fiecare

schimb`tor [n parte.

Propriet`\ile gazului, respectiv densitatea, c`ldura specific` la presiune

constant`, entropia ]i entalpia sunt dependente de temperatur`, func\iile

dup` care sunt introduse [n modelul matematic fiind prezentate [n Addenda.

Temperaturile de la ie]irea dintr-un schimb`tor se consider` egale cu

temperaturile corespunz`toare intr`rilor din schimb`torul urm`tor,

consider@nd c` traseele de la un schimb`tor la altul nu introduc c`deri de

temperatur`.

Modelarea matematic` se bazeaz` pe bilan\urile de energie, prin sisteme de

ecua\ii diferen\iale cu derivate par\iale, care coreleaz` variabilele independente,

cum sunt parametrii func\ionali, de variabilele independente, respectiv spa\iul ]i

timpul [25].

Pentru descrierea matematic` a procesului care se desf`]oar` [ntr-un

schimb`tor de c`ldur` din cadrul unei instala\ii de lichefiere a hidrogenului lichid,


52

se noteaz` cu indici p agentul primar ]i cu s agentul secundar. Pentru cele dou`

fluide se scrie ecua\ia de bilan\ termic [n felul urm`tor:

C`ldura acumulat` = (C`ldura ie]it` - C`ldura intrat`) – C`ldura transmis`

{n cazul general al oper`rii [n regim nesta\ionar, variabilele de temperatur`

sunt func\ii de variabilele independente: timpul ]i distan\a. Intruc@t exist` mai mult

dec@t o singur` variabil` independent`, rela\ia dintre temperatur`, timp ]i distan\`

poate fi exprimat` sub forma unei ecua\ii diferen\iale care va fi rezolvat` prin

metoda diferen\elor finite.

Aparatul va fi [mp`r\it [n n sec\iuni. Pentru o sec\iune tipic` n, reprezentat`

[n figura 3.4. Fluidul secundar circul` de la sec\iunea (n+1) la sec\iunea (n-1), [n

timp ce fluidul primar circul` de la sec\iunea (n-1) la sec\iunea (n+1). Pozi\ia

sec\iunii este bine definit` [n spa\iu, astfel [nc@t fluidul curge [n ]i din sec\iune [n

mod continuu. {n acela]i timp are loc transferul termic [ntre cele dou` fluide prin

intermediul suprafe\ei de transfer termic, cu coeficientul global de schimb aferent

schimb`torului considerat [32].

Dac` temperatura [n centrul fiec`rei sec\iuni este Tp ]i Ts, cantitatea de

c`ldur` transmis` calculat` pentru fiecare sec\iune [n parte este dat` de ecua\ia:

)( snpnnn TTSkH −= (3.1)

n n-1 n+1

Tsn-1 •

Tsn+1

• Tsn •

• Tpn-1

• Tpn

• Tpn+1

z

pasz

Fig.3.4 Sec\iune tipic` n a unui schimb`tor de c`ldur`


53

Unde k reprezint` coeficientul global de transfer de c`ldur`, S suprafa\a de

schimb termic, care poate fi scris` pentru fiecare element [n parte ca produsul

dintre perimetrul ariei de schimb termic ]i lungimea sec\iunii.

Pentru a scrie ecua\ia de bilan\ termic trebuie definite temperaturile de

intrare ]i de ie]ire din sec\iune. Aceste temperaturi sunt scrise [n func\ie de

temperaturile din centrul fiec`rei sec\iuni. Facem ipoteza, c` temperaturile de la

extremit`\ile sec\iunilor sunt egale cu media aritmetic` a temperaturilor de la

centrul sec\iunilor. Astfel, temperatura fluidului secundar care intr` [n sec\iunea n

poate fi exprimat` prin 1/2(TSn+TSn+1). {n mod analog se scriu ]i celelalte

temperaturi, ecua\ia de bilan\ termic pentru fiecare sec\iune se scrie astfel:

( ) npnpnpnpn

spnp HTTTT

cGTVcdd

−⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ += +−

2211ρ

θ (3.2)

pentru fluidul primar. In mod analog, pentru fiecare sec\iune din fluidul secundar se scrie:

( ) nsnsnsnsn

ssns HTTTT

cGTVcdd

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= −+

2211ρ

θ (3.3)

In aceste ecua\ii valorile lui c, V ]i G sunt func\ii dependente de presiune ]i

temperatur` ]i sunt calculate [n fiecare sec\iune la temperatura din sec\iune ]i

presiunea agentului, conform func\iilor polinomiale determinate pe baza datelor

existente [n literatura de specialitate. Aceste func\ii ]i reprezentarea lor grafic`

este prezentat` [n Addenda, A.7.

Ecua\iile (3.2) ]i (3.3) pentru sec\iunea n pot fi simplificate ]i apoi aplicat`

metoda diferen\elor finite. Ecua\iile rezultate, care vor fi utilizate pentru calculul

temperaturilor celor doi agen\i din schimb`torul de c`ldur` sunt dispuse sub forma

modelului grupat din (3.4).

1−SnT ( )SnpSnSn

nSnSn

SnSn

SnSn

ttSn Vc

HtTTV

GtTTρρΔ

+−Δ

+= −+Δ+

112 1+SnT

( )Snpnn TTpaszPkH −= (3.4)

1−pnT ( )pnppnpn

npnpn

pnpn

pnpn

ttpn Vc

HtTTV

GtTT

ρρΔ

+−Δ

+= +−Δ+

112 1+pnT


54

Aceste ecua\ii sunt utilizate pentru calculul temperaturilor [n lungul

schimb`toarelor de c`ldur` din instala\ia de lichefiere component` a instala\iei de

distilare izotopic` a hidrogenului lichid. Av@nd [n vedere c` [n aceast` instala\ie

exist` trei schimb`toare de c`ldur`, notate S1, S2 ]i S3, s-au utilizat nota\iile 1, 2

]i 3 reprezent@nd fiecare schimb`tor [n parte pentru cei doi agen\i, primar, pe

ramura de [nalt` presiune ]i secundar, pe ramura de joas` presiune.

Pentru fiecare component` [n parte se va rula o subrutin` de calcul a

temperaturilor [n lungul schimb`torului, care [mpreun` cu calculul lamin`rii, din

robinetul de laminare, va putea descrie regimul de func\ionare [n regim

nesta\ionar, ce va fi prezentat ca dou` procese cuplate, [n subcapitolul 3.3

3.2. Calculul parametrilor [ntr-un proces de laminare cu ajutorul

ecuatiei Beattie-Bridgemann

{n studiul proceselor ce caracterizeaz` ciclurile criogenice este necesar`

cunoa]terea propriet`\ilor termodinamice ale fluidului de lucru, în condi\iile de

neidealitate specifice acestor procese. Astfel pentru toate fluidele folosite în

criogenie, dar mai ales pentru hidrogen ]i heliu, la temperaturi joase, c`ldurile

specifice prezint` abateri mari fa\` de idealitate, abateri ce se reg`sesc ]i în

calculul entropiei ]i entalpiei.

{n scopul reducerii acestor abateri, ecua\ia de stare a gazelor ideale a fost

înlocuit` cu o ecua\ie de stare virial`, ecua\ie ce caracterizeaz` mult mai bine

comportarea gazelor în domeniul temperaturilor sc`zute. {n elaborarea modelului

s-a folosit ecua\ia de stare Beattie-Bridgemann [26]:

unde: R este constanta gazelor, v volumul specific iar coeficien\ii dezvolt`rii sunt:

v

+v

+v

+v

RT=p432

δγβ (3.5)

β = A + B RT - cRT

0 0 2-


55

T

RcBRTbBaA 000 −−=γ (3.6)

δ =bcB R

T02

A0, B0, a, b ]i c sunt constante specifice gazului, fiind atât calculate teoretic cât ]i

determinate experimental.

Dac` se dispune de date experimentale relative la entalpie, c`ldura

specific` cp poate fi calculat` cu ajutorul rela\iei

p

p Tic ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

= (3.7)

Dac` se cunoa]te o rela\ie [ntre p, v ]i T, c`ldura specific` cp la presiunea p

]i la temperatura T poate fi calculat` prin intermediul urm`toarei expresii

( ) ( ) dppc

TcTpcp

T

ppp ∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+=

00

, (3.8)

care, poate fi scris` sub forma

( ) ( ) dpT

vTTcTpcp

ppp ∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−=0

2

2

0, (3.9)

{n aceste formule m`rimea ( )Tcp0 [nseamn` c`ldura specific` a substan\ei

c@nd 0→p , adic` [n cazul st`rii de gaz perfect. Primul termen al celui de al doilea

membru al acestei ecua\ii reprezint` partea din c`ldura specific` a unui gaz real

care depinde numai de temperatur` (altfel spus c`ldura specific` a unui gaz

perfect) ]i nu variaz` dec@t odat` cu presiunea, pe c@nd al doilea termen exprim`

partea din c`ldura specific` ce depinde de presiune. Datele relative la raportul

dintre p, v ]i T permit s` se calculeze, cu ajutorul ecua\iei (3.9), nu numai

valoarea absolut` a c`ldurii specifice ( )Tpcp , , ci ]i diferen\a ( ) ( )[ ]TcTpc pp 0, − .

Dup` cum se ]tie, c`ldurile specifice cp ]i cv, entalpia i ]i energia intern` u

ale unui gaz perfect nu depind dec@t de temperatur`. Convenim [n continuare c`

m`rimile i, u ]i cp ale substan\ei care se afl` [n starea de gaz perfect (realizabil`

pentru 0→p ) s` aib` indicele 0 (densitate egal` cu zero), iar m`rimea cv [n

starea de gaz perfect s` aib` indicele ∞ (volum specific infinit de mare). Metodele

moderne ale statisticii cuantice permit calcularea cu o mare precizie a valorilor 0pc

]i ∞v

c dac` exist` date asupra structurii moleculelor substan\ei analizate.


56

Entalpia unui gaz real poate fi determinat` fie experimental, fie prin calcul,

plec@nd de la valorile cunoscute ale lui cp, fie, [n sf@r]it, prin intermediul rela\iilor

cunoscute dintre p, v ]i T. Dac`, pentru izobara care ne intereseaz` pe noi, se

cunoa]te valoarea entalpiei la temperatura T0 ]i dac` se dispune de date relative

la c`ldura specific` cp de pe aceast` izobar`, se poate calcula entalpia la

temperatura T:

( ) ( ) dTcTpiTpiT

Tp∫+=

0

0,, (3.10)

{n particular, dac` se cunoa]te, la presiunea considerat`, valoarea entalpiei

i” a vaporilor de pe linia de satura\ie, atunci

( ) ( ) dTcTiTpiT

Tps

s

∫+= ", (3.11)

Dac` se dispune de date asupra rapoartelor dintre p, v ]i T, entalpia poate fi

calculat` cu ajutorul rela\iei

( ) ( ) dppiTiTpi

p

T∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+=0

0, (3.12)

care, poate fi pus` sub forma

( ) ( ) dpTvTvTiTpi

p

p∫

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛∂∂

−+=0

0, (3.13)

Figura 3.5 Traseul de integrare pentru calculul diferen\ei de entalpie

dintre dou` st`ri (p1, T1) ]i (p2, T2).


57

Modelul matematic urm`re]te determinarea temperaturii de ie]ire ]i a

propriet`\ilor calorice ale gazului pentru o transformare izentalp`, utiliz@nd ecua\ia

de stare Beattie-Bridgemann. Pentru realizarea modelului a fost necesar

calcularea derivatei [nt@i ]i a doua a volumului specific func\ie de temperatur`.

Not`m cu DVDT1 derivata de ordin 1 ]i cu DVDT2 derivata de ordin 2. Prin

efectuarea calculelor matematice corespunz`toare acestea sunt:

pvv

AAvTBCRB

vTCRB

vBTRBRT

vTCRB

TRCRBRv

vTBCRB

vBRB

DVDT22

222

12

032

022

02

0

30

302300

−−−++

−−−−+= (3.14)

pv

vAA

vTBCRB

vTCRB

vBTRBRT

ZYXDVDT222

20

320

220

20 −−−++

+−= (3.15)

Unde

DVDTvTBCB

vTCB

vBBRX ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−−−= 33

023

02

0 4212 (3.16)

23

043

033

03

0 132 DVDTpv

AAvTBCRB

vTCRB

vBTRBY ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −++−−= (3.17)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+= 2

004 16

vBB

vB

TRCZ (3.18)

Algoritmul de calcul al parametrilor m`rimilor de laminare se face pas cu

pas, cobor@nd pe izoterma cu pasul de temperatura se caut` [n domeniul

(vmin, vmax) valoarea volumului specific care introdus [n calcul [mpreun` cu celelalte

m`rimi, [ndeplinesc condi\ia h=h0. Eroarea de calcul acceptat` ]i introdus` [n

program este de 10-4. {n schema logic` prezentat` [n continuare s-au f`cut

urm`toarele nota\ii:

20 Icc pp −= unde pDVDTTI Δ⋅⋅= 22 (3.19)

100 ITchh p +Δ+= unde ( ) pvDVDTTI Δ+⋅−=1 (3.20)


58

START

Cite]te datele de intrare

T=T0-dT

N=1

Calculeaz` presiunea cu ecua\ia Beattie-Bridgemann

Calculeaz` parametrii p, T, v, cp

p=pcalc Δp=p-p0

pcalc>pf

NU

DA

Scrie valorile finale pentru procesul de laminare

Nu gase]te solu\ia

STOP

Calculeaz` DVT1,DVT2,I1,h,I2

v=vmin

A

h=h0 h≠h0 v=v+pasv v>vmax

NU

DA

T=T-pT, N=N+1

B

C


59

Utilizarea unor astfel de programe de calcul este deosebit de util` atunci

c@nd se pune problema simul`rii proceselor specifice sau proiect`rii unor instala\ii

criogenice, unde apare necesitatea calcul`rii propriet`\ilor calorice ale gazului ]i a

temperaturii.

Pe baza algoritmului de calcul prezentat [n figura 3.6. s-a realizat programul

corespunz`tor, utiliz@nd limbajul Borland Pascal. Acest program este inclus [n

Addenda – A1.

A

T=T+pT

Tmin=T

pcalc:pf p≠pf

p=pf Nu gase]te solu\ia

Calculeaz` DVT1,DVT2,I1,h,I2

v=vmin

h=h0

h≠h0 v=v+pasv v>vmax

NU

DA

B

C

T=T-sT

Fig.3.6 Schema logic` pentru calculul

unui proces de laminare de la o stare (p0,T0) ini\ial` la pf


60

{n cazul de fa\` programul este utilizat pentru a calcula temperatura final` a

unui proces de laminare, [ntre dou` presiuni cunoscute, dar ]i a c`ldurii specifice

la presiune constant` sau entropiei [n fiecare punct de entalpie constant`.

Pentru rularea prgramului s-a ales urm`torul exemplu, care este aplicabil

instala\iei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid pe care am descris-o la

[nceputul acestui capitol (fig.3.1). Este vorba despre transformarea din punctul 4 [n

punctul 5, transformare izentalp` realizat` [n robinetul de laminare RL.

Calculul a fost efectuat pentru starea ini\ial` cu p1=80 bar ]i T1= 50K p@n`

la p2=2 bar, pentru toate punctele care verific` condi\ia de entalpie constant`,

acestea form@nd deci izentalpa corepunz`toare dintre cele dou` puncte 1 ]i 2.

{n figura 3.7. s-a reprezentat [n coordonate (Ts) curba alc`tuit` din punctele

de entalpie constant` pentru procesul de laminare considerat.

26000 28000 30000 32000 34000 36000 3800020

22

24

26

28

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

50

52

Fig.3.7Procesul de laminare intre starile 1 si 2

2p2=2 bar

p1=80 bar 1

T [K]

Tem

pera

tura

entropia [J/kg k]


61

Pentru trasarea acestei curbe s-a calculat entropia la fiecare pas, pentru

punctele care [ndeplinesc condi\ia procesului. Curba urm`re]te traseul curbelor

din diagrama (Ts) a hidrogenului, [ncadr@ndu-se cu acurate\e [n rezultatele din

literatura de specialitate. [47]

Utiliz@nd programul pot fi calculate ]i reprezentate propriet`\ile calorice ale

gazului pentru datele de intare considerate. Av@nd [n vedere algoritmul de calcul,

prima valoare ob\inut` este cea a volumului specific pentru care se determin`

presiunea corespunz`toare pasului respectiv cu ajutorul ecua\iei de stare folosite.

Valoarea c`ldurii specifice la presiune constant` se calculeaz` cu ajutorul rela\iei

(3.19). {n mod similar pot fi calculate ]i alte propriet`\i, [n func\ie de cerin\e.

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 520

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

densitatea

Fig. 3.8Variatia densitatii si caldurii specifice la presiune constanta pentru hidrogen, in procesul de laminare

Temperatura [K]

cp [kJ/kgK]ro [kg/m3]


62

Pentru procesul reprezentat [n figura 3.7 se pot calcula [n orice punct

propriet`\ile calorice ale gazului de lucru. Pentru laminarea [ntre st`rile 1 ]i 2 s-au

trasat curbele pentru densitate ]i c`ldur` specific` la presiune constant` care

aproximeaz` punctele care formeaz` izentalpa, puncte determinate prin modelul

de calcul realizat. Aceste rezultate pot fi urm`rite [n figura 3.8.

3.3. Intrarea [n regim sta\ionar a unei instala\ii criogenice

Prin cuplarea celor dou` procese descrise [n subcapitolele 3.1 ]i 3.2 se

poate realiza studiul privind intrarea [n regim sta\ionar a unei instala\ii de lichefiere

a hidrogenului, component` a unei instala\ii de distilare, circuit care realizeaz`

r`cirea necesar` asigur`rii ]i men\inerii temperaturii pentru condensarea

hidrogenului [n condensatorul coloanei de distilare, [n cazul de fa\`.

Dup` cum am men\ionat [n subcapitolul 3.1. pentru schimb`torul S2 se

consider` c` sursa suplimentar` de frig, azotul, este continu`, nivelul [n

schimb`tor r`m@ne constant pe tot parcursul procesului, temperatura acestuia

fiind egal` cu temperatura azotului lichid. {n consecin\`, schimb`torul S2

realizeaz` prer`cirea circuitului la debutul procesului, apoi intr@nd [n func\iune

robinetul de laminare p@n` la atingerea hidrogenului lichid. Pentru a putea realiza

calculul instala\iei de lichefiere, s-a pornit de la premisa c` se cunoa]te varia\ia [n

timp a temperaturii la ie]irea din schimb`torul S2. Aceasta func\ie a fost dedus`

corobor@nd simularea func\ion`rii singulare a schimb`torului cu datele

experimentale existente [n literatura de specialitate [28]. Func\ia care s-a utilizat [n

calcule este prezentat` [n Addenda, A2.

Algoritmul dup` care s-a realizat programul de calcul al regimului

nesta\ionar parcurge urm`torii pa]i:

1. Cite]te datele de intrare privind geometria schimb`toarelor, presiunile

de lucru, debitul vehiculat. Se definesc func\iile pentru propriet`\ile fluidului [n

func\ie de presiune ]i temperatur`

2. Ini\ializeaz` vectorii de temperaturi pe cele dou` ramuri, [n fiecare

schimb`tor [n parte la momentul de timp 0.

3. Calculeaz` temperatura T3 la momentul de timp din pasul respectiv

conform func\iei definite


63

4. Ini\ializeaz` temperatura de intrare pe agentul secundar T5

5. Calculeaz` temperaturile [n lungul schimb`torului S3 conform subrutinei

specifice care discretizeaz` [n n3 sec\iuni schimb`torul ]i calculeaz` pas cu pas

temperaturile p@n` la ie]irea din schimb`tor

6. Pentru temperatura T4 calculat` la ie]irea din schimb`torul S3 se

verific` dac` entalpia [n acest punct este egal` cu entalpia corespunz`toare

punctului de intrare pe secundar T5, accept@nd o eroare de 10-4. Dac` nu este

satisf`cut` condi\ia, atunci se trece la pasul urm`tor pentru T5 din intervalul

considerat ]i se revine la punctul 4.

7. {n momentul [n care este indeplinit` condi\ia de laminare, se ini\ilizeaz`

temperatura de intrare pentru schimb`torul S1 ca fiind temperatura de ie]ire din

S3, [n acest fel cunosc@ndu-se temperaturile de intrare ale celor doi agen\i pentru

S1.

8. Calculeaz` temperaturile [n lungul schimb`torului S1, prin discretizarea

[n n1 sec\iuni a acestuia. Rezult` temperaturile de ie]ire T7 ]i T2, T2 constituind

temperatura de intrare pentru S2.

9. Calculeaz` temperatura de ie]ire T3 din schimb`torul S2 [n ipotezele

efectuate.

10. Verific` condi\ia de [nchidere a circuitului, prin compararea temperaturii

calculate cu temperatura introdus` [n primul pas al programului. Dac` eroarea

este mai mare dec@t cea stabilit` atunci se [njum`t`\e]te timpul ]i se reia calculul

de la punctul 3.

11. Dac` circuitul se [nchide atunci se verific` condi\ia de intrare [n regim

sta\ionar ]i anume momentul [n care se realizeaz` hidrogen lichid, din acest punct

fiind necesar` men\inerea condi\iilor de proces pentru a asigura condi\iile oper`rii

corespunz`toare componentei de separare izotopic`

12. Dac` temperatura T5 este mai mic` dec@t temperatura hidrogenului

lichid pentru presiunea agentului secundar, atunci se trece la pasul de timp

urm`tor, t+past ]i se reia algoritmul de la punctul 3.

13. Dac` temperatura T5 este egal` cu temperatura hidrogenului lichid cu

eroarea stabilit` de 10-4 atunci s-a atins regimul care trebuie men\inut constant

pentru a men\ine un nivel de hidrogen lichid [ntre anumite limite [n condensatorul

coloanei de distilare.


64

Schema logic` a algoritmului de calcul este prezentat` [n figura 3.9.

Subrutina de determinare a fiec`rei temperaturi din sec\iunile discretizate

urm`re]te modelul matematic descris [n subcapitolul 3.1, determin@nd

temperaturile [n lungul schimb`torului [n func\ie de timp. Schema logic` a

subrutinei poate fi urm`rit` [n figura 3.10. Ea este apelat` pentru fiecare

schimb`tor [n parte din cele trei care formeaz` instala\ia de lichefiere, fiind notat`

[n schema logic` principal` cu acela\i indicativ cu care s-au notat schimb`toarele:

S1, S2 ]i S3.

Programul realizat folose]te limbajul Borland Pascal ]i este prezentat [n

Addenda, A3. El urm`re]te algoritmul de calcul de mai sus fiind introduse datele

de intrare din tabelul 3.1, plus condi\iile descrise de ipotezele descrise la [nceputul

capitolului.

Datele calculate sunt temperaturile de ie]ire din fiecare schimb`tor la

fiecare moment de timp. Rezultatele pot fi grupate astfel [nc@t s` ofere informa\ii

asupra regimului nesta\ionar al instala\iei criogenice [n func\ie de caracteristicile

urm`rite. Pentru datele de intrare introduse conform exemplului considerat [n

aceast` lucrare sunt prezentate cateva astfel de rezultate.


65

START

Cite]te datele de intrare t=0 T3=T3(0)

Ini\ializeaz` valoarea de c`utare a lui T5

Calculeaz` temperaturile pe cele dou` fluide [n lungul schimb`torului S3


T5=T5-pasT hT4=hT5

NU

DA

Profil final Diagrama Ts

DA

t=t+past

STOP

S3

S1


S2

T3(t)-T3calc < ε T3(t)

NU

DA

T5<THlichid

t=t/2

NU

Fig. 3.9 Schema logic` pentru

calculul regimului nesta\ionar [n instala\ia de lichefiere


66

Condi\ii de cap`t Pentru n=1 ]i n=Lp

Calculeaz` Gp, Gs, Vp, Vs

Calculeaz` H(n)

Calculeaz` temperaturile [n fiecare sec\iune Tp(n,m+1) ]i Ts(n,m+1)

Scrie vectorii de temperaturi [n lungul schimb`torului la momentul t+past

Fig. 3.10 Subrutina de calcul a temperaturilor [n fiecare sec\iune a schimb`torului de

c`ldur`

n=1

n>Lp

NU n=n+1

DA


67

Reprezentarea grafic` a ciclului de r`cire pentru instala\ia de lichefiere arat`

modul [n care are loc r`cirea treptat` a instala\iei, [n ipotezele considerate. Se

observ` c` fenomenul de laminare este vizibil sub 150K, de la acest nivel av@nd

loc o r`cire accentuat` care s` asigure nivelul de temperatur` necesar realiz`rii

hidrogenului lichid, stare a sistemului care men\inut`, duce la acumularea de lichid

[n condensatorul coloanei de distilare.


68

Prin diagrama din figura 3.12 am dorit s` verific`m a]ezarea punctelor

determinate prin modelul de calcul realizat pentru studiul regimului nesta\ionar

pentru instala\ia de lichefiere pe cele dou` izobare de 80, respectiv 2 bar,

corespunz`toare ramurii primar ]i secundar. Izobarele din figur` au fost trasate cu

ajutorul punctelor existente [n tabele din literatura de specialitate ]i interpolate prin

intermediul regresiilor polinomiale.


69

In figura urm`toare pot fi urm`rite evolu\iile [n timp a temperaturilor cheie ]i

anume: temperatura T3 la ie]irea din S2, considerat` temperatur` de referin\`

pentru studiul regimului nesta\ionar a componentei de lichefiere, ]i temperaturile T4

]i T5 [nainte ]i dup` robinetul de laminare, temperatura T4 fiind important` pentru

c` de valoarea ei depinde atingerea temperaturii de lichefiere a hidrogenului dup`

laminare. In condi\iile date, se observ` c` instala\ia produce lichid dup` aproximativ

4 h de la pornire, [n ipotezele simplificatoare efectuate.

Cap.4 Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare

70

4. Studiul regimului nesta\ionar al procesului de distilare

In acest capitol se va analiza procesul de distilare a unui amestec binar a

izotopilor hidrogenului, de deuteriu ]i tritiu, [ntr-o coloan` specific` operat` la

reflux total. Se va analiza regimul nesta\ionar al procesului de distilare pentru

diferite cazuri.

4.1. Coloana de distilare

Distilarea criogenic` a hidrogenului reprezint` procesul care permite studiul

]i elaborarea tehnologiilor de separare a deuteriului ]i tritiului.

Un pas important a fost definirea elementului de contact [ntre fazele lichid`

]i gazoas` (vapori), care s` echipeze coloanele de distilare. Coloanele pot fi

echipate cu diferite tipuri de talere sau umpluturi. Experimentele au ar`tat

superioritatea umpluturii ordonate, ale c`ror performan\e pot fi urm`rite [n

diagrama din figura 4.1.

Fig. 4.1. Diagrama de performan\` pentru o umplutur`

ordonat în procesul de distilare izotopic` a hidrogenului lichid


71

Pentru instala\iile de separare izotopic`, unde fluidele sunt curate ]i nu

depun produ]i solizi, coloanele cu umplutur` prezint` o serie de avantaje, [n

special pentru diametre mai mici de un metru. Umplutura este astfel conceput`

[nc@t lichidul s` curg` sub form` pelicular` (strat foarte sub\ire), astfel c`

rezisten\a la transferul de izotop [ntre faze s` fie preponderent` [n faz` de vapori.

Coloana de distilare se consider` ca este echipat` cu o umplutur` ordonat`

cu o eficien\` medie de 15 talere/metru, [n condi\iile unei c`deri nesemnificative de

presiune pe coloana de distilare. In coloan` hidrogenul gaz circul` [n contracurent

cu hidrogenul lichid, condensat cu ajutorul hidrogenului lichid din condensatorul

coloanei, ob\inut [n circuitul de lichefiere. Coloana are o [n`l\ime de 2 m ]i un

diamteru de 0.9m, NT fiind 30.

Figura 4.2 Coloana de distilare criogenic` echipat` cu umplutur` ordonat`, condensator [n v@rf ]i fierb`tor [n baz`


72

In Figura 4.2. este vizualizat` schi\a instala\iei de separare izotopic` cu

sistemele de r`cire (condensare) ]i [nc`lzire (vaporizare). Aceste subsisteme sunt

vizibile [n Figura 4.3.

Comportarea [n regim dinamic a coloanei de distilare se va analiza prin

rezolvarea ecua\iilor specifice, a ecua\iilor de bilan\ izotopic ]i de mas` pentru

fiecare caz [n parte care va fi prezentat. Se vor calcula profilurile de concentra\ii [n

Figura 4.3.

a

Condensatorul coloanei de distilare

b Fierb`torul


73

lungul coloanei, profilul care este urm`rit fiind cel pe faz` de gaz pentru momentul

[n care se atinge starea de sta\ionar.

In capitolul 3 s-a analizat regimul nesta\ionar al unei instala\ii criogenice.

Varia\ia [n timp a temperaturii T5 (fig.3.1) determin` varia\ia nivelului de lichid din

condensatorul coloanei de distilare, subsistemul din fig.4.3.a. Aceast` varia\ie a

nivelului de hidrogen lichid determin` modificarea corespunz`toare a zestrei din

v@rful coloanei de distilare care implic` varia\ia debitului de lichid descendent [n

coloan`.

Pentru a analiza influen\a modific`rii nivelului de lichid asupra oper`rii

coloanei la reflux total, se va calcula concentra\ia pe faz` de gaz, prin

determinarea profilului de concentra\ie [n lungul coloanei, de asemenea varia\ia [n

timp a concentra\iei pe faza de gaz [n v@rful coloanei de distilare.

Dup` cum am prezentat [n subcapitolul 2.2.2 calitatea elementului de

contact poate fi pus` [n eviden\` de [n`l\imea unit`\ii de transfer, pe care am

notat-o cu IUT.

NHIUT col= unde Hcol – [n`l\imea coloanei ]i N num`rul de talere

corespunz`tor separ`rii date.

Coloana de distilare supus` studiului efectului perturba\iilor este cea

descris` ]i prezentat` [n Figura 4.2. Ea func\ioneaz` la reflux total consider@nd ca

perturba\ie varia\ia de nivel a lichidului din condensatorul coloanei de distilare. Se

vor considera urm`toarele cazuri:

1. Coloana operat` la reflux total, f`r` perturba\ie, [n regim nesta\ionar

2. Coloana operat` la reflux total, [n regim nesta\ionar, cu perturba\ie [n

condensator. Pentru acest caz se va considera c` perturba\ia poate fi

scris` ca o func\ie sinusoidal`, av@nd ca variabile amplitudinea A a

func\iei ]i perioada T.

Pentru fiecare situa\ie [n parte se calculeaz` profilul de concenta\ie [n

lungul coloanei, concentra\ia [n condensator ]i {n`l\imea unit`\ii de transfer

‘aparente’, pe care o not`m cu IUTcalc.

Pentru fiecare pas se calculeaz` num`rul unit`\ilor de transfer pentru

separarea care are loc la momentul respectiv de timp, cu ajutorul ecua\iilor (2.73)

]i (2.74). |in@nd cont de rela\ia {n`l\imii unit`\ii de transfer, ca raport dintre


74

[n`l\imea coloanei ]i num`rul de talere, se observ` c` aceast` m`rime variaz` [n

timp, dat fiind c` la fiecare pas de timp, separarea are o alt` valoare.

Dat fiind c` regimul nesta\ionar al procesului de distilare implic` varia\ia [n

timp a In`l\imii unit`\ii de transfer, aceast` m`rime este calculat` la fiecare pas ]i

reprezint` un indicator pentru analiza procesului de distilare.

Pentru a ar`ta caracterul nesta\ionar al acestei m`rimi, ea a fost denumit`

{n`l\ime unit`\ii de transfer ‘aparent`’.

Astfel, rela\ia F

colcalc N

HIUT = reprezint` {n`l\imea unit`\ii de transfer

‘aparent`’, variabil` [n timp. Aceast` m`rime va fi raportat` la {n`l\imea unit`\ii de

transfer de referin\`, dat` de T

colref N

HIUT = unde NT este num`rul de talere

teoretice calculate pentru operarea [n regim sta\ionar al coloanei de distilare.

Datele de intrare pe care le-am considerat pentru instala\ia de separare izotopic`

a hidrogenului sunt NT = 30 ]i Hcol = 2m, ceea ce [nseamn` IUTref = 0.067m.

Figura 4.4. Varia\ia factorilor de separare cu temperatura

pentru amestecurilor D2-T2 ]i D-DT (linie continu` - raportul

volatilit`\ilor, linie punctat` - date experimentale)


75

Valoarea factorului de separare depinde de amestecul binar considerat,

pentru amestecul de deuteriu-tritiu avem diagrama reprezentat` [n figura 4.4.

In calculele pe care le-am efectuat [n subcapitolele urm`toare am

considerat ca valoarea factorului de separare este constant` pe tot parcursul

oper`rii, avand valoarea de 1.24. [41]


operat` la reflux total

Separarea izotopilor hidrogenului prim metoda distil`rii se realizeaz` [ntr-o

coloan` a c`rui schem` este reprezentat` [n continuare. Coloana este echipat` cu

Hp=0

Hc yc

L xc

L xn+1

L xn

G yn

G yn-1

L x1 G y0

G yN

Condensator Etajul NT+1

Coloana cu NT etaje talerul n

Fierbatorul Etajul '0'

1

2

Fig.4.5


76

un vaporizator la baz` ]i un condensator la v@rful ei. Ambele, at@t vaporizatorul c@t

]i condensatorul au rolul de a da realiza fazele corespunz`toare, gazoas`

respectiv lichid`, transform`ri de stare care asigur` circula\ia ([n contracurent) [n

coloan`. Coloana de distilare considerat` func\ioneaz` [n circuit [nchis, reflux

total. [40]

Coloana de distilare este operat` la reflux total. Se analizeaz` regimul

nesta\ionar de func\ionarea acesteia. Descrierea func\ion`rii sistemului fierb`tor-

coloan`-condensator se face conform urm`toarelor ecua\ii de bilan\ izotopic

pentru cele dou` contururi precizate [n figur` cu linie punctat`.

Am efectuat urm`toarele nota\ii definind contururile:

1 - pentru un element de contact

2 - pentru condensator

Av@nd [n vedere cazul considerat cu privire la operarea coloanei facem

urm`toarele considera\ii:

- Zestrea [n condensator ]i pe fiecare etaj [n parte este considerat`

constant` la momentul de timp respectiv

- Lichidul care intr` [n fierb`torul din baz` este vaporizat total

- Factorul de separare este considerat constant pentru calculul efectuat

{n aceste condi\ii scriem ecua\iile de bilan\ izotopic pe contururile (1) ]i (2).

- primul contur, [n jurul unui element de contact

( ) ( ) ( )nnnn

nn yyGxxLtyH

−+−=∂

∂−+ 11 (4.1)

- al doilea contur [n jurul condensatorului: ( )

cNcc LxGy

tyH

−=∂

∂ (4.2)

- Condi\ia de reflux total:

y0 = x1 (4.3)

Se urm`re]te determinarea spectrului de concentra\ii ]i spa\iu ]i timp

pentru coloan` ]i condensator.


77

Ecua\ia de pe conturul 1 se rezolv` prin metoda diferen\elor finite. Din

considerente matematice derivata [n func\ie de timp poate fi scrisa dup` cum

urmeaz`:

( )

ty

HtH

ytyH n

nn

nnn

∂∂

+∂∂

=∂

∂

Inlocuind [n rela\ia (1) aceast` expresie se ob\ine:

( ) ( )nnnnn

nn

n yyGxxLty

HtH

y −+−=∂∂

+∂∂

−+ 11

Dat fiind c` debitul pe etaj este constant [n timp, derivata sa [n func\ie de

timp este nul`, rela\ia devine:

( ) ( )nnn

nnn

n yyHG

xxHL

ty

−+−=∂∂

−+ 11 (4.4)

Pentru ecua\ia (3.24) aplic`m metoda diferen\elor finite ]i astfel se ob\ine

rela\ia pentru concentra\ia de vapori pe fiecare etaj [n parte, la momentul de timp

(t+past) unde past reprezint` pasul de timp:

( )mnmnmnmnn

mnmn yyxxH

tGyy ,,1,,1,1, −+−

Δ⋅=− −++ (4.5)

( )11 1,

1,1, −+

⋅=

+

++ α

α

mn

Mnmn y

yx (4.6)

In ecua\ia pentru condensator (2) folosim acela]i principiu privind derivarea

]i ajungem la:

( )c

cNccN

cc

cc H

xyGty

LxGyty

NtH

y−

=∂∂

⇒−=∂∂

+∂∂

Aplic@nd acela]i principiu de rezolvare ]i pentru aceast` rela\ie rezult`:

( )c

cNmcmc

HxyG

t

yy −=

Δ

−+ ,1,

Concentra\ia [n condensator la momentul de timp (t+past) este dat` de rela\ia:

( )mcmNc

mcmc xyH

Gtyy ,,,1, −

⋅Δ+=+ (4.7)

Utiliz@nd ecua\ia pentru factorul de separare, concentra\ia de vapori [n

condensator:


78

( )11 1,

1,1, −+

⋅=

+

++ α

α

mc

mcmc y

yx (4.8)

Sistemul de ecua\ii format din rela\iile (4.3),(4.5),(4.6),(4.7),(4.8) a fost

rezolvat, determin@ndu-se profilul de concentra\ie [n lungul coloanei, concentra\ia

pe faz` de gaz [n condensatorul coloanei. [35]

Algoritmul de calcul al sistemului de ecua\ii este urm`torul:

1. Se citesc datele de intrare: num`rul de talere teoretice, debitul de

gaz, zestrea de gaz, factorul de separare

Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la momentul de timp t=0.

2. Ini\ializarea contorului de timp, m=0, pasul de timp past

3. Ini\ializeaz` calculul profilului de concentra\ie pe fiecare etaj [n parte

n=1.

4. Se impun condi\iile de cap`t, pentru ‘talerul 0’ ]i ‘talerul NT+1’

(fierb`tor, respectiv condensator)

5. Calculeaz` yy(n,m+1) ]i xx(n,m+1), concentra\iile la momentul de

timp urm`tor func\ie de cele la momentul de timp respectiv pentru [ntreaga

coloan`. Se scrie profilul de concentra\ie pentru momentul de timp din pasul m.

6. Calculeaz` S, IUT pentru pasul respectiv

7. La cap`tul coloanei, talerul NT+1, se verific` condi\ia de intrare [n

sta\ionar. Dac` nu este [ndeplinit` atunci se reia calculul [ncep@nd cu punctul 4

p@n` la intrarea [n regim sta\ionar. Eroarea considerat` a fost 10-4.

8. Se scrie profilul de concentra\ie la intrarea [n regim sta\ionar.

Conform acestui algoritm de calcul am realizat schema logic` din Figura

4.6.

Programul de calcul s-a realizat [n Bordland Pascal. Rezultatele sunt

reprezentate [n Figura 4.7 [n care poate fi urm`rit profilul de concentra\ie la

intrarea [n regim sta\ionar. Pentru aceast` rulare concentra\ia izotopic` ini\ial`

este de 50% T/D+T. Calculele au ar`tat c` timpul de intrare [n sta\ionar este de 73

minute pentru cazul [n care [ntreaga cantitate de gaz care intr` [n condensator

este lichefiat` (Hc=0) ]i de 108 minute pentru cazul [n care Hc>0, deci exist`

zestre de gaz [n condensator, dar nu exist` varia\ie a nivelului de lichid [n

condensator.


79

Am trasat grafice care arat` evolu\ia [n timp a concentra\iei la intrare [n

condensator ]i IUTcalc. Momentul 0 este cel [n care se instaleaz` regimul

nesta\ionar studiat, p@n` la atingerea noii st`ri sta\ionare. In Figura 4.8 s-a

reprezentat varia\ia [n timp a concentra\iei pe faz` de gaz la intrare [n condensator

pentru cazul [n care nu exist` zestre [n condensator HC=0 ]i atunci c@nd avem

zestre de gaz [n condensator HC>0.

In Figura 4.9 se poate urm`ri varia\ia [n timp a {n`l\imii unit`\ii de transfer

calculate la fiecare pas de timp (IUTcalc) [n cele dou` cazuri : [n care cantitatea de

gaz care intr` [n condensator este lichefiat` complet (HC=0), caz [n care {n`l\imea

unit`\ii de transfer la atingerea noii st`ri sta\ionare este aproximativ egal` cu cea

de referin\` IUTref, ]i, al doilea caz, c@nd HC>0, exist` zestre de gaz [n

condensator. Pentru acest caz se constat` o cre]tere a valorii {n`l\imii unit`\ii de

transfer la intrarea [n regim sta\ionar cu aproximativ 12%, ceea ce indic` o

sc`dere a separ`rii pentru cazul studiat.


80

START

Cite]te datele

Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la t=0

Contor de timp m=0

n=1

Condi\ii de cap`t pentru fierb`tor ]i condensator

Calculeaz` concentra\iile [n lungul coloanei yy(n,m+1) xx(n,m+1)

n=n+1

n≥NT

NU

yy(NT,m)-yy(NT, m+1) < ε yy(NT, m)

DA

Scrie profilul de concentra\ii de intrare [n regim sta\ionar

DA

m=m+1

STOP

Fig.4.6 Schema logic` pentru calculul coloanei de distilare operat` la

reflux total, [n regim nesta\ionar, f`r` peturba\ie [n condensator

Calculeaz` S, NF, IUT

NU


81


82


83


84

4.3 Studiul regimului nesta\ionar al unei coloane de distilare izotopic`

cu perturba\ie [n condensator operat` la reflux total

Pentru a putea realiza o func\ionare corect` a coloanei de distilare din

cadrul unei istala\ii izotopice a hidrogenului lichid, este necesar ca to\i parametrii

de func\ionare s` fie men\inu\i constan\i, ceea ce ar corespunde unui regim

sta\ionar.

Practic acest lucru nu se poate realiza ]i deci func\ionarea coloanei va

suferi unele perturba\ii, desf`]ur@ndu-se [ntr-un regim nesta\ionar. Efectul

func\ion`rii [n regim nesta\ionar este sc`derea puterii de separare a coloanei.

Vom urm`ri modul [n care varia\ia nivelului de lichid din condensator

influen\eaz` func\ionarea coloanei de distilare izotopic`. O asemenea perturba\ie

conduce la o modificare imediat` a debitelor de lichid at@t [n timp c@t ]i [n

lungime, precum ]i o modificare [n timp a zestrei din condensator ]i pe unitate de

contact.

Datorit` specificului coloanelor de distilare izotopic`: un num`r mare de

talere teoretice, respectiv un volum mare de umplutur`, perturba\ia de debit din

coloan` datorit` varia\iei [n timp a nivelului de lichid din condensator, se

amortizeaz` [n lungul coloanei astfel [nc@t func\ionarea fierb`torului din baza

coloanei nu este influen\at` de perturba\ie. O consecin\` direct` a acestei

observa\ii este c` debitul de gaz [n lungul coloanei r`m@ne constant ]i varia\ia de

debit, cauzat` de varia\ia de nivel a lichidului din condensator, este preluat`

integral de varia\ia debitului de lichid.

Prin varia\ia nivelului de lichid [n condensator, variaz` zestrea [n v@rful

coloanei, care duce la varia\ia presiunii [n capul coloanei de distilare. Facem

ipoteza simplificatoare c` varia\ia presiunii din coloan` nu are influen\` asupra

factorului de separare α. Varia\ia zestrei de gaz din condensator datorit` fluctua\iei

de energie care se introduce [n sistem prin modificarea nivelului de lichid din

condensator, duce la varia\ia dintre debitele de lichid ]i de gaz care circul` [n

contracurent [n coloan`.

Intr-o astfel de situa\ie coloana de distilare este ca cea reprezentat` [n

figura urm`toare.


85

Zestrea din umplutura coloanei de distilare, fiind uniform repartizat` [n

lungul ei, se poate scrie bilan\ul de mas` [n care umplutura coloanei realizeaz` un

num`r de N unit`\i de transfer.

- Ecua\ii: bilan\ pe coloan`:

0=∂∂

+∂∂

tH

NtH nc (4.9)

O alt` ipotez` de lucru pe care o consider`m este aceea c` are loc

vaporizare total` [n fierb`tor, operare la reflux total, condi\ia fiind: x1=y0.

Modelul matematic pentru simularea fenomenului studiat, se ob\ine scriind

ecua\iile de bilan\ pentru talerul n ]i pentru condensator.

Bilan\ul pe talerul n:

nnn LLtH

−=∂∂

+1 (4.10)

( ) ( ) nnnnnn

nn xLxLyyGtyH

−+−=∂

∂++− 111 (4.11)

Pentru condensator:

Hp0

Hc yc

L c xc

Ln+1

xn+1

Ln

xn

G yn

G yn-1

L1 x1 G y0

G yN

Condensator Etajul NT+1

Coloana cu NT etaje talerul n

Fierbatorul Etajul '0'

Fig.4.10


86

cc LGtH

−=∂∂

(4.12)

( )

ccNcc xLGy

tyH

−=∂

∂ (4.13)

Se consider` o varia\ie sinusoidal` [n condensator dup` ecua\ia:

tAHH cc ωsin0 += (4.14)

unde A este amplitudinea cu valorile urm`toare:

⎩⎨⎧

>=

=0

00)(

tpentruAtpentru

tA (4.15)

Func\ia (4.14) este reprezentat` grafic [n Figura A.4.1 ata]at` [n Addenda.

Condi\ia de reflux total, dup` cum se ]tie, este x1 = y0 conform figurii.

Deriv@nd ecua\ia (4.14) func\ie de timp ]i [nlocuid [n ecua\ia (4.12) rezult`:

tAGLc ωω cos−= (4.16)

Ecua\ia (3.29) se integreaz` pe domeniul (t0, t) (4.17)

000

=∂∂

+∂∂

∫∫t

t

nt

t

c

tH

NtH

( ) 00 =−+− nncoc HHNHH Inlocuind 0cc HH − din ecua\ia (4.14),

tNA

HH nn ωsin0 −= (4.18)

Func\ia care arat` varia\ia zestrei pe taler este reprezentat` grafic [n Figura

A 4.2 ata]at` [n Addenda.

Deriv`m ecua\ia (4.18) [n func\ie de timp,

tNA

tH n ωω

cos−=∂∂

{n rela\ia (4.18) introducem ecua\ia de mai sus:

nn LLtNA

−=− +1cos ωω ]i se ob\ine:

tNA

LL nn ωωcos1 −=+ (4.19)

tNA

LL nn ωωcos1 += + (4.20)

Pentru ultimul etaj se poate scrie:


87

tNA

LL cN ωωcos+= (4.21)

tNA

tAGLN ωωωω coscos +−= (4.22)

tAN

NGLN ωω cos

1−−= (4.23)

Analog pentru talerul de amortizare:

tAN

NGLN ωω cos

1

1

11

+−= (4.24)

tAN

nGLn ωω cos

1−−= (4.25)

pentru talerul n

Fac@nd calculele corespunz`toare [n ecua\ia (4.11) se pot ob\ine

concentra\iile [n lungul coloanei.

( )

tNA

tH

yty

HtyH n

nn

nnn

ωωcos−

⇓

∂∂

⋅+∂∂

=∂

∂

(4.26)

Aplic@nd ecua\iei de mai sus metoda diferen\elor finite,

t

yy

ty mnmnn

Δ

−=

∂∂ + ,1, , rezult`:

( ) nnnnnnmnmnn xLxLyyGt

NA

yt

yy

tH

n−+−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−+

Δ

−⋅

Δ ++−+

111,1, cos ωω

( ) nnnnnnnnmHnn xLxLyyGt

NA

yt

yy

tH

⋅−⋅+−+⋅=Δ

−⋅

Δ ++− 111, cos ωω

(4.27)

Concentra\ia de faza gazoas` [n lungul coloanei, pe fiecare etaj [n parte:

( ) nn

nn

n

nn

nn

nmn x

HtL

xH

tLyy

HtG

ytHt

NA

yn

Δ−

Δ+−

Δ⋅+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+= +

+−+ 1

111, cos1 ωω

(4.28

Concentra\ia pe faza lichid` rezult` din rela\ia factorului de separare:

( )11 1,

1,1, −+

⋅=

+

++ α

α

mn

mnmn y

yx (4.29)

In mod analod, pentru condensator:


88

( ) cNcmcmc

c xtAGGytAyt

yyH ωωωω coscos,1, −−=⋅+

Δ

−+

( ) ccNmcmc

c xtAGtAyGyt

yyH ωωωω coscos,1, −−⋅−=

Δ

−+

cc

cc

Nc

cmc xH

ttAGy

HttA

yH

tGyy ⋅

Δ−−

Δ−

Δ⋅=−+

)cos(cos1,

ωωωω

Concentra\iile [n condensator:

cc

cc

Nc

mc xH

ttAGy

HttA

yH

tGy ⋅

Δ−−

Δ−+

Δ⋅=+

)cos()

cos1(1,

ωωωω(4.30

( )11 1,

1,1, −+

⋅=

+

++ α

α

Mc

mcmc y

yx (4.31)

Sistemul de ecua\ii care descrie procesul ce are loc [n coloan` la varia\ia

nivelului de lichid [n condensator este format din ecua\iile (4.25)-(4.31) care

[mpreun` cu func\iile descriu varia\ia zestrei [n condensator ]i pe fiecare taler [n

parte.

Dac` se consider` c` exist` zestre de gaz ]i [n fierb`tor notat cu Hp, atunci

ecua\iile de mai sus se completeaz` cu bilan\urile pentru talerul ‘0’ astfel:

( )011 GyxL

tyH pp −=

∂

∂ (4.32)

Presupunem c` Hp este constant [n timp, acest lucru fiind posibil prin

varia\ia puterii electrice [n fierb`tor. Ecua\ia de bilan\ devine:

00

10

1 yHpGx

HpL

ty p −=∂

∂ (4.33)

Pentru aceast` ecua\ie se utilizeaz` metoda diferen\elor finite:

011

00

1 yHGx

HL

tyy

pp

pp mm −=Δ

−+ (4.34)

Rezult` c` valoarea concentra\iei pe faz` de gaz din fierb`tor poate fi

calculat` cu ajutorul rela\iei de mai jos, unde to\i parametrii care intervin sunt

cunoscu\i, fiind cei de la momentul de timp anterior.

011

00

1y

HtGx

HtL

yypp

pp mm

Δ−

Δ−=

+ (4.35)

Sistemul de ecua\ii de mai sus a fost rezolvat utiliz@nd limbajul Pascal cu

ajutorul unui program de calcul dup` urm`torul algoritm:


89

1. Cite]te datele de intrare necesare pentru calculul concentra\iei [n lungul

coloanei de distilare: num`rul de talere teoretice, debitul de gaz, zestrea de gaz

care intervin [n calcul, factorul de separare

Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la momentul de timp t=0.

2. Ini\ializarea contorului de timp, m=0, pasul de timp past

3. Calculeaz` func\iile HC, Hn, Ln

4. Ini\ializeaz` calculul profilului de concentra\ie pe fiecare etaj [n parte

n=1.

5. Se impun condi\iile de cap`t, pentru ‘talerul 0’ ]i ‘talerul NT+1’ (fierb`tor,

respectiv condensator) [n func\ie de cazul studiat

6. Calculeaz` yy(n,m+1) ]i xx(n,m+1), concentra\iile la momentul de timp

urm`tor func\ie de cele la momentul de timp respectiv pentru [ntreaga coloan`. Se

scrie profilul de concentra\ie pentru momentul de timp din pasul m pe fiecare etaj

[n parte, de la 1 la NT

7. Calculeaz` valorile concentra\iilor yc(m+1) ]i xc(m+1) [n condensatorul

coloanei de distilare. Calculeaz` de asemenea valorile S, NF, IUT pentru pasul

respectiv

8. Se scrie profilul de concentra\ie [n lungul coloanei ]i valorile celorla\i

parametri pentru pasul de timp respectiv

9. Se verific` condi\ia de intrare [n sta\ionar ]i anume valoarea

concentra\iei pe faz` de gaz s` ajung` constant` [n timp. Dac` nu este [ndeplinit`

atunci se reia calculul [ncep@nd cu punctul 5 p@n` la intrarea [n regim sta\ionar.

Eroarea considerat` a fost 10-4.

10. Se scrie profilul de concentra\ie la intrarea [n regim sta\ionar.

Schema logic` a algoritmului descris este prezentat [n figura 4.11.


90

START

Cite]te datele

Ini\ializeaz` vectorii de concentra\ie la t=0 Define]te func\iile Hc,Hn,Ln

Contor de timp m=0

n=1

Condi\ii de cap`t pentru fierb`tor ]i condensator

Calculeaz` concentra\iile [n lungul coloanei yy(n,m+1) xx(n,m+1)

n=n+1

n≥NT

NU

yc(m)-yc(m+1) < ε yc(m)

DA

Scrie profilul de concentra\ii de intrare [n regim sta\ionar

DA

m=m+1

STOP

Fig.4.11 Schema logic` pentru calculul coloanei de distilare operat` la

reflux total, [n regim nesta\ionar, c@nd exist` peturba\ie [n

condensator

Calculeaz` yc(m+1),NF,IUT

NU


91

Pentru analiza influen\ei perturba\iei datorat` varia\iei nivelului de lichid [n

condensatorul coloanei de distilare operat` la reflux total am considerat

urm`toarele cazuri:

- Concentra\ii initiale de 25 % ]i 50 % tritiu [n amestecul de tritiu, deuteriu

- Amplitudinea func\iei sinusoidale variabil` [ntre 0 ]i 40 % din HC0

- Perioada func\iei sinusoidale [ntre 0 ]i 30 de minute.

Rezultatele rul`rilor sunt prezentate [n graficele urm`toare. {n figura 4.12 ]i

4.16 sunt profilurile de concentra\ie [n lungul coloanei la intrarea [n regim sta\ionar

pentru cazul [n care concentra\ia ini\ial` este de 25 % T/D+T, pentru diferite valori

ale amplitudinii, dar la care perioada este p`strat` constant` ]i anume de 15

minute. {n mod similar, s-a tratat situa\ia [n care este men\inut` amplitudinea

constant` la valoarea de 10%, ]i are loc o varia\ie a frecven\ei de perturba\ie ]i

anume: 10, 15 sau 30 minute. Aceea]i situa\ie este tratat` ]i pentru cazul [n care

concentra\ia ini\ial` este de 50%, [n figurile 4.13 ]i 4.17. Pentru aceste stare se

observ` la odat` cu cre]terea valorii amplitudinii profilul se deplaseaz` [n sensul

sc`derii capacit`\ii de separare, [n consecin\` cu c@t valoarea amplitudinii cre]te

cu at@t situa\ia este mai defavorabil`. Privind cu aten\ie profilurile trasate [n figura

4.13 se observ` ca dup` amplitudinea de 30% are loc o inversare a curburii

profilului de concentra\ie. Consider@nd acest rezultat ie]ind din normalitate, se

poate face recomandarea s` fie evitate atingerea sau depa]irea valorii de 30% a

amplitudinii func\iei care reprezint` perturba\ia din condensatorul coloanei de

distilare. Acest rezultat va fi men\ionat pentru a fi urm`rit profilul de concentra\ie [n

cazul determin`rilor experimentale abord@nd un caz de operare simulat prin

modelul de calcul elaborat.

{n ceea ce prive]te cazul [n care amplitudinea este men\inut` constant` dar

variaz` frecven\a, de asemenea nu este recomandat` atingerea sau depa]irea

valorii de 40% a amplitudinii func\iei care reprezint` perturba\ia din condensatorul

coloanei de distilare.

Pentru situa\ia [n care amplitudinea este men\inut` constant` dar variaz`

frecven\a perturba\iei, din calculele efectuate se ajunge la concluzia c` pentru

valori acceptabile ale frecven\ei de perturba\ie ]i anume o frecven\` de 2-4 ori pe

or`, profilul de concentra\ie la intrarea [n sta\ionar este aproximativ la fel, pe c@nd

odat` cu dep`]irea frecven\ei de 4 ori pe or` duce la o dezechilibrare accentuat`,


92

caz [n care operarea coloanei de distilare devine dificil` ]i atingerea timpului de

regim sta\ionar mai [ndep`rtat`.

{n completare, am reprezentat varia\ia [n timp a concentra\iei pe faz` de

gaz [n condensatorul coloanei pentru diferite valori ale amplitudinii func\iei de

perturba\ie pentru cazurile [n care concentra\ia ini\ial` este de 25 % - figura 4.16 ]i

atunci c@nd concentra\ia ini\lal` este de 50% - figura 4.15. {n aceast` figur` se

dinstinge clar cum scade separarea odat` cu cre]terea amplitudinii func\iei

sinusoidale.

Influen\a perturba\iei asupra oper`rii coloanei de distilare poate fi urmarit`

prin analiza varia\ei Inal\imii unit`\ii de transfer ‘aparente’, a]a cum a fost definit`

[n subcapitolul 4.1. S-au considerat pentru reprezentare valorile Inal\imii unit`\ii de

tranfer la intrarea [n regim sta\ionar. Aceast` m`rime, notat` cu IUTcalc a fost

reprezentat` func\ie de amplitudine, pentru diferite valori ale frecven\ei de

perturba\ie, pentru cele dou` situa\ii [n ceea ce prive]te concentra\ia de

alimentare, [n figurile 4.18 ]i 4.19. In`l\imea unit`\ii de tranfer calculat` cre]te

odat` cu valoarea amplitudinii ]i cu frecven\a perturba\iei. Din calcule rezult` c`

IUTcalc poate cre]te cu p@n` la 3.5 ori fat` de valoarea IUTref ceea ceea ce ar

[nsemna o cre]tere a [n`l\imii coloanei de distilare de tot at@tea ori [n cazul s-ar

dori ob\inerea acelea]i separ`ri.

Varia\ia nivelului de lichid din condensatorul coloanei de distilare conduce la

sc`derea capacit`\ii de separare a coloanei, aceasta fiind cu at@t mai sc`zut` cu

c@t perturba\ia este mai accentuat`.

Reprezent`rile grafice pot da informa\ii asupra func\ion`rii unei coloanei de

distilare operat` [n condi\iile unui regim nesta\ionar, rezultat [n urma unei

perturba\ii sub form` sinusoidal` a nivelului de lichid [n condensator. Astfel, se pot

urm`ri profilurile de concentra\ii [n lungul coloanei at@t la evolu\ia [n timp, dar mai

ales, la intrarea [n regim sta\ionar, se pot determina diferite valori ca, separarea S,

num`rul Fenske NF sau In`l\imea unit`\ii de transfer, IUT. Fiecare m`rime [n parte

poate oferi informa\ii asupra comport`rii coloanei de distilare operat` la reflux

total, [n condi\iile [n care perturba\ia din condensator este descris` de o func\ie

sinusoidal`.


93

4.1

2


94

4.1

3


95

4.1

4


96

4.1

5


97

4.1

6


98

4.1

7


99

4.1

8


100

4.1

9


101

Modelele de calcul realizate pot fi utilizate pentru a studia mai multe

aspecte ale evolu\iei regimului nesta\ionar [n instala\ia de distilare. Dup` cum am

v`zut, pot fi trasate profilurile de concentra\ie [n lungul coloanei. Profilurile

reprezentate [n figurile anterioare reprezint` momentul de intrare [n regim

sta\ionar.

Modelul permite reprezentarea acestui profil la orice moment de timp dorit,

fi]ierele de tip *.dat con\in@nd datele necesare unor astfel de reprezent`ri dac` se

dore]te s` se analizeze evolu\ia [n timp a concentra\iilor [n coloan`. O alt`

posibilitate existent` este de analiza evolu\ia [n timp a concentra\iei dorite pe

anumite talere. Astfel, pentru a exemplifica acest lucru, reprezent`m [n figura

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800.16

0.18

0.20

0.22

0.24

0.26

0.28

0.30

0.32

0.34

0.36

0.38

0.40

0.42

0.44

taler 5

taler 25

Fig.4.20Variatia in timp a concentratiei pe faza de gaz pe talerele 5 si 25Concentratia initiala 25%A=15% T=30min

y

timp[min]

conc

entra

tia p

e fa

za d

e ga

z


102

urm`toare, fig.4.20, evolu\ia [n timp a concentra\iei pe talerul 5 ]i talerul 25 (a]a

cum sunt ele reprezentate, de jos [n sus, vezi fig.4.10).

{n completarea cazurilor de mai sus pentru care s-au realizat simul`rile cu

ajutorul modelului matematic descris, putem merge mai departe, presupun@nd c`

[n fierb`tor exist` o zestre de gaz care este men\inut` la o valoare constant`,

notat` cu Hp0, prin reglarea puterii electrice a fierb`torului. Modelul de calcul

include ]i bilan\ul izotopic care se scrie [n acest caz pentru fierb`tor, [n cazurile

anterioare, aceast` valoare fiind considerat` 0. Dac` aceast` valoare este diferit`

de zero, se ob\in urm`toarele rezultate, materializate [n diagramele 4.21 ]i 4.22

Se observ` c` profilul de concentra\ie p`streaz` forma ca ]i [n cazurile

anterioare studiate, cu aceea]i men\iune c` odat` cu cre]terea m`rimii

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0concentratia pe faza de gaz

Fig. 4.21Concentratia in lungul coloanei in cazul in care Hp=ctDiferite amplitudini si T=15minConcentratie initiala 25%

[m]

Inal

timea

col

oane

i

A=40% A=15% A=10%


103

amplitudinii se constat` sc`derea eficien\ei procesului, [n cazul acesta peste valori

de 15% operarea fiind dificil` ]i valorile rezultate duc@nd la concluzia ca nu se

recomand` dep`]irea acestor valori.

Analiza influen\ei perturba\iei dat` de cazul sus men\ionat, [n care exist`

zestre de gaz [n fierb`tor este vizibil` [n figura 4.22, fiind evident c` odat` cu

cre]terea amplitudinii ]i frecven\ei perturba\iei eficien\a este din ce [n ce mai

redus`, acest lucru este vizibil prin faptul c` IUTcalc poate ajunge p@n` la de 8 ori

IUTref. Graficul este util pentru a putea stabili coresponden\a [ntre amplitudine -

frecven\` ]i m`rimea {n`l\imii unit`\ii de transfer ‘aparente’.

0 5 10 15 20 25 30 35 400.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

Amplitudinea [%]

[m]

Fig 4.22Variatia Inaltimii unitatii de transfer aparente functie de amplitudinea perturbatiei pentru diferite perioade T, Hp=const

Inal

timea

uni

tatii

de

trans

fer

T=10min T=15min T=30min referinta

Cap.5 Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.

104

5. Analiza func\ion`rii [n regim nesta\ionar a instala\iei de

distilare criogenic` a izotopilor hidrogenului.

In capitolele 3 ]i 4 am prezentat analiza ]i modelele matematice pentru

descrierea proceselor termice ]i de separare izotopic` dintr-o instala\ie de

distiliare a hidrogenului reprezentat` [n schema din figura 3.1. {n primul capitol

s-au dezvoltat modelele matematice pentru instala\ia criogenic`, [n capitolul 4

prezent@ndu-se analiza asupra regimului de func\ionare nesta\ionar [ntr-o coloan`

de distilare izotopic`, operat` la reflux total, [n condi\iile [n care apare o perturba\ie

[n condensatorul coloanei de distilare datorit` varia\iei nivelului de hidrogen lichid

[n condensator. Func\ia dup` care are loc perturba\ia este de form` sinusoidal`,

cu parametrii variabili amplitudinea A ]i perioada T (notat` [n func\ie cu w).

Centralizarea rezultatelor pentru cazurile descrise [n subcapitolul 4.3 se

poate urm`ri [n tabelul 5.1. unde [n func\ie de datele de intrare (concentra\ia

ini\ial`, valoarea amplitudinii ]i perioada T) s-au determinat timpii de intrare [n

regim sta\ionar ]i {n`l\imea unit`\ii de transfer IUTcalc, valoare tot de intrare [n

regim sta\ionar.

Tabel 5.1.

Conc. ini\ial` (%)

Amplitudinea A (%)

Perioada T (min)

tstat

(min) IUTcalc

(m) 25 0 0 73 0,067 25 10 10 170 0,139 25 10 15 147 0,105 25 10 30 126 0,069 25 15 10 197 0,170 25 15 15 188 0,132 25 15 30 151 0,072 25 40 10 199 0,240 25 40 15 186 0,219 25 40 30 164 0,140 50 10 10 108 0,180 50 10 15 97 0,100 50 10 30 78 0,068 50 15 10 139 0,200 50 15 15 113 0,120 50 15 30 98 0,085 50 40 10 158 0,275 50 40 15 148 0,210 50 40 30 117 0,130


105

Varia\ia [n timp a unor m`rimi caracteristice proceselor dintr-o instala\ie de

distilare izotopic` a hidrogenului poate da informa\ii asupra comport`rii [n regim

nesta\ionar a acestei instala\ii.

Func\ionarea coloanei de distilare criogenic` [n regim nesta\ionar poate fi

analizat` din punctul de vedere al eficien\ei, urm`rind varia\ia [n timp a {n`l\imii

unit`\ii de transfer calculat` la fiecare pas de timp. In figura 5.1 este reprezentat`

aceast` varia\ie pentru cazul [n care avem aceea]i func\ie de varia\ie a zestrei de

gaz din condensator, dar concentra\ii ini\iale diferite. Se poate observa timpul de

intrare [n sta\ionar diferit, precum ]i faptul ca varia\ia IUTcalc este mare la [nceputul

procesului, [n primele 10-15 minute, dup` care sc`derea p@n` la intrarea [n regim

sta\ionar este mai lent`.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 1500.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Fig.5.1. Variatia in timp a Inaltimii 'aparente' a unitatii de transfer

IUTcalc

timp [min]

concentratia initiala 50% A=10% T=15min concentratia initiala 25% A=10% T=15min


106

Valoarea final` a IUTcalc pentru fiecare caz [n parte se poate urm`ri [n

talebul 5.1. Din aceast` centralizare a datelor se poate reprezenta varia\ia {n`l\imii

unit`\ii de transfer ‘aparente’ func\ie de m`rimea perturba\iei ]i concentra\ia ini\ial`

pentru diferite frecven\e ale func\iei de varia\ie a zestrei din condensator, grafic

care poate fi urm`rit [n figura 5.2. Din aceast` reprezentare se poate analiza ca

eficien\a scade odat` cu cre]terea amplitudinii, valori de 15-40% duc@nd la

sc`derea sub 50% a eficien\ei, ceea ce duce la recomandarea men\inerii unei

astfel de perturba\ii [n domeniul 1-15% pentru valoarea amplitudinii. De

asemenea, nu este indicat` operarea coloanei la freceven\e ale perturba\iei mari,

perioada de 10 minute dovedindu-se cazul cel mai defavorabil. O pulsa\ie de 2 ori

pe or` poate fi considerat` acceptabil` at@t din punctul de vedere al valorii abaterii

{n`l\imii unit`\ii de transfer calculate fat` de valoarea de referin\`, c@t ]i din punct

de vedere al posibilit`\ii de operare a coloanei. O frecven\` prea mare a

perturba\iei poate duce la o manevrare complicat` a coloanei ]i cre]terea timpului

0 5 10 15 20 25 30 35 400.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Amplitudinea[%] Fig.5.2Variatia 'inaltimii aparente' a unitatii de transfer in functie de perturbatie si concentratia initialapentru perioadele T=10min si T=30min

IUTref/IUTcalc

concentratie initiala 50%T=30min





107

de intrare [n sta\ionar.

O alt` reprezentare a datelor din tabelul 5.1. este realizat` [n figura 5.3.

Prin analiza dependen\ei timpului de intrare [n regim sta\ionar func\ie de

amplitudinea perturba\iei din condensatorul coloanei pentru diferite concentra\ii

ini\iale ]i perioade ale func\iei care define]te perturba\ia putem concluziona:

- timpul de intrare [n regim sta\ionar cre]te odat` cu valoarea amplitudinii.

Astfel, pentru domeniul 20-40% timpul de intrare [n sta\ionar se poate dubla sau

chiar tripla [n cazul [n care frecven\a perturba\iei este prea mare.

- valorile timpului de intrare [n regim sta\ionar sunt evident [n cre]tere [n

domeniul 0-20% depinz@nd mai mult de valorea amplitudinii, apoi urm@nd un

palier, diferen\a intervenind prin valoarea diferit` a perioadei de perturba\iei.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

Amplitudine [%] Fig. 5.3Dependenta timpului de intrare in stationar functie de amplitudineaperturbatiei din condensatorul coloanei de distilare, pentru diferite concentratiile initiale 25% si 50% si perioadele T=10min si T=30min





timpu

l de

intra

re in

sta

tiona

r [m

in]

Cap 6. Concluzii ]i recomand`ri

108

6. Concluzii ]i recomand`ri

Intr-o instala\ie de distilare a hidrogenului, coloana reprezint` elementul

esen\ial al procesului, iar convertoarele de faz` (fierb`torul ]i condensatorul)

asigur@nd circula\ia necesar` realiz`rii separ`rii. Factori variabili, ca puterea

fierb`torului sau varia\ia zestrei de gaz din v@rful coloanei, pot induce regimuri

nesta\ionare de func\ionare care duc la sc`derea perfoman\elor procesului.

Varia\ia nivelului de lichid [n fierb`torul unei coloane de distilare a

constituit subiectul unui studiu care s-a desf`]urat [n urm` cu c@\iva ani [n

cadrul INC-DTCI – ICSI Rm.Valcea. [39] Rezultatele acestui studiu s-au

materializat prin lucr`ri de specialitate care ofer` informa\ii importante asupra

performan\elor separ`rii [ntr-o coloan` de distilare criogenic`, pentru cazul [n

care perturba\ia are loc [n fierb`torul coloanei ]i rezolv`ri practice, indica\ii

tehnologice aplicate la Cernavod`.

Ca o continuitate a acestor studii ]i av@nd [n vedere c` orice subsistem

are rolul s`u [n buna func\ionare a instala\iei, am considerat oportun studiul

regimurilor nesta\ionare care pot apare datorit` unui factor perturbator [n

condensator.

Cercet`rile ]i studiile care au f`cut obiectul activit`\ii stagiului de doctorat

s-au finalizat prin elaborarea lucr`rii de fa\`, cu contribu\ii asupra comport`rii [n

regim nesta\ionar a unei instala\ii de distilare izotopic` a hidrogenului.

Influen\a varia\iei nivelului de lichid din condensatorul unei coloane de

distilare se reflect` prin varia\ia zestrei de gaz din v@rful coloanei. Prin aceast`

fluctua\ie de energie introdus` [n sistem, are loc varia\ia debitelor de lichid ]i de

gaz care circul` [n contracurent [n coloana de distilare.

Varia\ia nivelului de lichid [n condensatorul coloanei de distilare apare ca

urmare a fluctua\iei parametrilor de func\ionare din circuitul de r`cire al

condensatorului, c@nd [n func\ionarea acestuia se instaleaz` un regim

nesta\ionar. Dat fiind acest lucru, nivelul de lichid [n condensator nu poate fi

men\inut strict constant, p`strarea lui [ntr-un domeniu de varia\ie mic

reprezint@nd o problem` de reglare.

Teza de doctorat “Contribu\ii asupra regimului nesta\ionar [ntr-o instala\ie

de distilare izotopic` a hidrogenului” ]i-a propus analiza ]i elaborarea de

modele matematice care s` poate fi folosite pentru simularea func\ion`rii [n


109

regim nesta\ionar a unei instala\ii de distilare a hidrogenului [n cazul [n care

exist` o perturba\ie de tip sinusoidal [n condensatorul coloanei de distilare.

Lucrarea a fost [mp`r\it` pe dou` direc\ii:

Instala\ia criogenic`, pentru care s-au creat modele matematice care s`

permit` analiza intr`rii [n regim sta\ionar, format` din componentele de

r`cire preliminar` ]i final` (laminare) completate cu modelul matematic

pentru analiza procesului de laminare, utiliz@nd ecua\ia de stare Beattie-

Bridgemann

Instala\ia de distilare, pentru care s-a analizat comportarea din punctul

de vedere al intr`rii [n regim sta\ionar. S-au calculat [n acela]i timp

profilurile de concentra\ie [n cazul existen\ei unei perturba\ii [n

condensatorul coloanei de distilare ]i s-a analizat eficien\a procesului

prin intermediul m`rimii {n`l\imii unit`\ii de transfer ‘aparente’. Aceasta

poate da informa\ii asupra influen\ei unui asemenea tip de regim asupra

performa\elor procesului, concluzii care pot fi urm`rite [n capitolul 4.

Pe baza modelelor elaborate s-au constatat urm`toarele rezultate:

La varia\ia amplitudinii, odat` cu cre]terea valorii acesteia, profilul de

concentra\ie la intrarea [n regim sta\ionar arat` c` performan\ele scad mult la

valori spre 40%, atingerea sau dep`]irea acestor valori nefiind recomandat`.

Acest comportament este cu at@t mai accentuat [n domeniul 30-40 %

referitor la amplitudine, dar mai ales odat` cu cre]terea valorilor concentra\iilor

ini\iale. In aceast` situa\ie valorile care nu sunt recomandate sunt peste 30 %

amplitudine, c@nd se constat` inversarea curburii profilului de concentra\ie, ca o

consecin\` a cre]terii valorii amplitudinii perturba\iei.

La varia\ia perioadei func\iei sinusoidale de perturba\ie, performan\ele

scad odat` cu cre]terea frecven\ei perturba\iei. O pulsa\ie mare [nseamn` o

cre]tere a timpului de intrare [n regim sta\ionar, odat` cu sc`derea performan\ei.

Un alt dezavantaj [l reprezint` operarea ]i reglarea dificil` [n cazul unei frecven\e

mari. La amplitudine constant`, nu se constat` o varia\ie considerabil` pentru

diferite perioade, profilurile fiind apropiate.

Pentru analiza eficien\ei procesului am calculat ‘{n`l\imea unit`\ii de

transfer aparent`’. Am numit-o aparent` pentru c` [n regim nesta\ionar aceast`

valoare variaz` la fiecare moment de timp p@n` la instalarea noului regim

sta\ionar. S-a constatat c`, pentru orice caz studiat, valoarea nou` de sta\ionar


110

este mai mare dec@t valoarea IUTref de referin\`, ob\inut` [n cazul func\ion`rii

coloanei f`r` perturba\ie.

Pentru centralizarea rezultatelor am reprezentat diagramele IUTcalc

func\ie de amplitudine, la diferite valori ale perioadei precum ]i timpii de intrare [n

regim sta\ionar, [n func\ie de aceea]i parametri, [n concordan\` cu datele de

intrare considerate, ]i anume valoarea concentra\iei ini\iale.

Modele de calcul elaborate pentru componenta de distilare permit s`

fie urm`rite ]i alte rezultate. In func\ie de scopul urm`rit, pot fi analizate profilurile

de concentra\ie la orice moment de timp. De asemenea, pot fi trasate evolu\iile [n

timp ale concentra\iilor pe orice taler al coloanei de distilare.

Lucrarea ofer` informa\ii asupra comport`rii unei instala\ii de distilare a

hidrogenului la instalarea unui regim nesta\ionar datorat varia\iei nivelului de lichid

[n condensatorul coloanei de distilare. Aceste rezultate sunt utilizate [n studiul

regimurilor nesta\ionare care pot apare ca urmare a unor factori perturbatori de

tipul celor abordate [n lucrare, pentru [mbun`t`\irea sistemelor de reglare din

cadrul instala\iei de distilare izotopic` a hidrogenului lichid.

Ca rezultat al analizei regimurilor nesta\ionare care pot ap`rea [n

condensatorul coloanei de distilare prin varia\ia nivelului de lichid, se face

recomandarea ca, [n proiectarea ]i realizarea sistemelor de automatizare ]i

control, s` se impun` ca limite maxime valori de 30% ale amplitudinii ]i de 15

minute pentru perioada perturba\iei, astfel [nc@t operarea ]i reglarea s` poat` fi

realizat` f`r` s` fie dep`]ite aceste valori.

Modelele sunt utilizate [n cadrul studiilor care se realizeaz` pe modulul de

distilare criogenic` al Instala\iei Experimentale pentru Separarea Tritiului ]i

Deuteriului de la Rm. Valcea, pilot semiindustrial din cadrul institutului nostru, care

reprezintã o valorificare a cercetãrilor în domeniul separãrii izotopilor hidrogenului:

deuteriul ]i tritiul, dar, [n acela]i timp, constituie o baz` pentru dezvoltarea

utilajelor ]i echipamentelor specifice criogeniei cu implica\ii benefice pentru

[ntreaga industrie de specialitate.

Bibliografie

111

Bibliografie

1. M. Peculea, Instala\ii criogenice, Ed. Conphys, 1997, pag.10-12

2. D.M.Constantilescu, A.Dimulescu, M.Peculea, I.Ursu: Influen\a

instabilit`\ii vaporizatorului asupra func\ion`rii coloanelor de

distilare izotopic`, St. Cerc.Fiz., Tom 31, nr.2, p 119-127, Bucure]ti,

1979

3. Marius Peculea: Apa grea, Scrisul Romanesc, Craiova, 1984

4. R.B.Scott: Technology and uses of liquid hydrogen, Pergamon Press,

Oxford 1964

5. M. Peculea, Criogenia, Academica, nr.2, 1994

6. M.Jabobs, Heat Transfer, John Wiley and Sons, 1989

7. A.Leca, E.Mladin, M.Stan: Transfer de c`ldur` ]i mas`, Editura

tehnic`, 1998

8. F.Chiriac, A. Leca,sa, Procese de transfer de caldura si masa in

instalatiile industriale,Editura Tehnica, 1982

9. V.A.Kirillin,V.V. Sicev,A.E.Seindlin – Termodinamica, Editura }tiin\ific`

]i Enciclopedic`, Bucure]ti, 1985

10. Gh. Ciobanu, Curs de Termodinamic` ]i fizic` statistic`, Ed.

Academiei, Bucure]ti, 1983

11. C.A.Bailey – Advanced Cryogenics, Editura Plenum Press, London,

1971

12. J.O. Hirshfelder, Ch.Curtiss, R.Bird, Molecular Theory of Gases and

Liquids, John Wiley and Sons, 1967

13. C.Stamatescu, M.Peculea, V.Radcenco, ].a – Criogenie tehnica,

Editura Tehnica Bucuresti, 1982

14. Arkharov – Theory and Design of Cryogenic Systems, Editura Mir,

Moscova, 1981

15. A.Serban, Fl.Chiriac: Criogenie tehnic`, Editura Agir, Bucure]ti, 2006

16. A.Bejan: Advanced Enginerring Thermodinamics, Ed. John

Wiley&Sons, New-York, 1988

17. Fl.B`lt`re\u,C.Mih`il`,Fl.Chiriac: Termodinamic` tehnic`, Editura Agir,

Bibliografie

112

Bucure]ti, 2006

18. Gh.Vasaru – Separarea tritiului, Ed.Dacia, Cluj-Napoca, 1987

19. Mathew Van Winkle – Distillation, Mc.Graw-Hill Book Company, 1967

20. Claudia Pearsica – Distilarea izotopic` a hidrogenului lichid – Referat

de doctorat, 2002

21. M. Benedict, T.H. Pigford, H.W. Levi: Nuclear Chemical Engineering,

Mc. Graw-Hill Book Company, New York, 1981

22. Fl.Chiriac,A.Ilie,R.Dumitrescu: Complemente de transfer de c`ldur` ]i

mas`, Editura Agir, 2006

23. Claudia Pearsica - Transferul de c`ldur` [n regim nesta\ionar –

Referat de doctorat, 2000

24. C.Pearsica,M.Zamfirache,A.Bornea,S.Gherghinescu:Numerical

simulation of the behavior of heat transfer equipment operated at

low temperature, Proceedings/International Conference Nuclear Energy

for Central Europe 2003, Portoroz, Slovenia, 8-11 septembrie 2003, pag

215.1-215.8, ISBN 961-6207-21-0

25. Toma M., Odagescu I., Metode numerice si subrutine, Ed. Tehnica,

Bucuresti, 1980

26. R.Sobanski - Application of the Beattie-Bridgemann Equation in

Calculating the Joule- Thomson Efect, Bulletin de L'Academie

Polonaise des Sciences, No. 11 -12, 1981

27. E.K.Kalinin, Heat Exchangers-Design and Theory Sourcebook,

McGraw-Hill Book Company, 1974, pag. 117-207

28. M.Kauschke,H.Quack, Numerical Simulation of Countercurrent Heat

Exchangers in Cryogenic Systems, ICEC, 1996

29. C.Pearsica,M.Zamfirache,A.Bornea,S.Gherghinescu:Numerical

simulation for non steady state behavior of a heat exchanger

operated at low temperature, 4th Conference on Nuclear and Particle

Physics – NUPPAC’03, Fayoum, Egypt, 2003

30. S.V. Mokamati, R.C.Prasad - Numerical Simulation of Fluid Flow and

Heat Transfer In a Concentric Tube Heat Exchanger, CANCAM 2003

31. M.Peculea,Gh.Isb`]escu,M.Dumitrescu: Comportarea [n regim

tranzitoriu a unui schimb`tor bloc multicanal, p 44-55, 1992

Bibliografie

113

32. M.Dumitrescu,G.Isb`]escu,M.Peculea: Comportarea [n regim dinamic

a unui schimb`tor de c`ldur` [n contracurent, Revista de Chimie,

Nr.5, p 423-429, 1994

33. K. Cohen: The Theory of Isotope Separation, Ed. Mc. Graw-Hill, New

York, 1951

34. Stratula C., Marinoiu V., Sorescu Gh., Metode si programe de calcul al

proceselor de distilare, fractionare si absorbtie, Ed. Tehnica,

Bucuresti, 1976

35. B.P. Demidovich,etc, Computational Mathematics, Ed. Mir, 1976

36. Mesahiro K., Yuji M., Kichizo T., Computer Analisis on Steady State

Separation Caracteristics of Hydrogen Isotope Separation System

by Criogenic Distillation, Journal of Nuclear Science and Technology,

18(7), 1981, p. 525-539

37. Butler J. P., Hydrogen Isotope Separation by Catalysed exchange

between Hydrogen and Liquid Water, Sep. Sci. and Techn., 15(3),

1980, p. 371-396

38. Kinoshita, s.a – Computer analysis on steady state separation

characteristics of hydrogen isotope separation system by

cryogenic distilation – Journal of Nuclear Science and Technology,

vol.18, Nov.7, 1981

39. D.M.Constantinescu, A.Dimulescu, M.Peculea, I.Ursu: Influen\a

instabilit`\ii vaporizatorului asupra func\ion`rii coloanelor de

distilare izotopic`, St. Cerc.Fiz., Tom 31, nr.2, p 119-127, Bucure]ti,

1979

40. O.Fedorchenko,I.Alekeev,V.Trenin,V.Uborski: Computer Simulation of

the Water and Hydrogen Distillation and CECE process and Its

Experimental Verification, Fusion Technology, vol. 28, oct. 1995

41. Mittelhauser H. M., Vapour pressure relationship up to the critical

point of hydrogen, deutrium and tritium, and their diatomic

combination, Cryogenics, 1964, p. 368-373

42. Sherman R. H., Bartlit J. R. Briesmeister R. A., Relative volatilities for

the isotopic system D-DT-T, Cryogenics, 1976, p. 611-613

43. J.M. Corsau, N.I Mitchem, The speific heat of fiftheen stainless steels

Bibliografie

114

in the temperature range 4-30 K, Cryogenics vol.19,no.11, ovember

1979

44. D.A Wigley – Mechanical Proprieties of Material at Low

Temperatures, Plenum Press, 1971

45. N.B. Vargaftik, Tabel son the Thermophysical Properties of Liquid

and Gases, John Wiley and Sons, 1975

46. Landolt-Bornstein - Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie,

Astronomie, Geophysik und Technik - Transportphanomene - Kinetic

Homogene Gasgleichgechte, 1969.

47. Landolt-Bornstein - Zahlenwerte und Funktionen aus Physik, Chemie,

Astronomie, Geophysik und Technik - Thermodynamische

Eigenschaften Homogener Stoffe, Springer Verlag, 1967.

Addenda

115

A. 1. Program simulare proces de laminare Av@nd la baz` algoritmul de calcul din figura 3.6. s-a realizat programul de

calcul pentru simularea procesului de laminare [ntre dou` st`ri, ini\ial` 1 ]i final`, 2,

utiliz@nd ecua\ia de stare Beattie-Bridgemann.

program laminare1;{pentru hidrogen} uses wincrt; var p,T,v,h,cp,DT,Dp,DVDT1,DVDT2,I1,I2,n,E1,E2,E3,E4,E5,vi,eror,va,pp,vv,ka,s:double; i,j,k,contor:integer; lam:text; procedure PRES(v,T,A0,B0,A,B,C,R:double;var p:double); begin p:=(R*T*(v+B0*(1-B/v))*(1-C/(v*sqr(T)*T))-A0*(1-A/v))/sqr(v); end; procedure DER1(p,v,T,A0,B0,A,B,C,R:double;var DVDT1:double); begin E1:=R*B0*B/v+2*R*B0*B*C/(T*sqr(T)*sqr(v))-R*v-R*B0-2*R*C/(T*sqr(T))-2*R*B0*C/(sqr(T)*T*v); E2:=R*T+R*B0*B*T/SQR(V)+R*B0*C/(SQR(T)*SQR(V))-2*R*B0*B*C/(SQR(T)*V*SQR(V))- A0*A/SQR(V)-2*P*V; DVDT1:=E1/E2; end; procedure DER2(p,v,T,A0,B0,A,B,C,F1,R:double;var DVDT2:double); begin E2:=R*T+R*B0*B*T/SQR(V)+R*B0*C/(SQR(T)*SQR(V))-2*R*B0*B*C/(SQR(T)*V*SQR(V))- A0*A/SQR(V)-2*P*V; E3:=-2*R*DVDT1*(1+B0*B/SQR(V)-2*B0*C/(sqr(T)*T*SQR(V))+4*B0*B*C/(sqr(T)*T*SQR(V)*V)); E4:=SQR(DVDT1)*(-R*B0*B*T/(V*SQR(V))-R*B0*C/(SQR(T)*V*SQR(V))+3*R*B0*B*C/ (SQR(T)*SQR(V)*SQR(V))+A0*A/(V*SQR(V))-P); E5:=6*R*C*(1+B0/V-B0*B/SQR(V))/(SQR(T)*SQR(T)); DVDT2:=(E3-2*E4+E5)/E2; end; procedure CALCULE(var p,h,eror:double); begin Dp:=p-p0; DER1(p,v,T,A0,B0,A,B,C,R,DVDT1); I1:=(-T*DVDT1+v)*Dp;

Addenda

116

DER2(p,v,T,A0,B0,A,B,C,DVDT1,R,DVDT2); I2:=-T*DVDT2*Dp; cp:=cp0+I2; h:=h0+cp*(T-T0)+I1; eror:=Abs(h-h0)/h0; s:=s0-v/T*Dp; end; procedure PAS1(var v,p,h,eror:double); begin repeat PRES(v,T,A0,B0,A,B,C,R,p); if (p<=p0)then begin CALCULE(p,h,eror); writeln('p=',' ',p/100000:2:3); writeln('T=',T); writeln('v=',' ',v); writeln('entalpia=',h); writeln('eror= ',eror); writeln('entropia= ',s); writeln; {readln;} end; v:=v+pasv; until(eror<Eh)or(v<=vmax)or(p<=pf); end; begin assign(lam,'lam.dat'); rewrite(lam); close(lam); T:=T0; N:=1; v:=vmin; h:=0; contor:=1; repeat T:=T-pasT; repeat PRES(v,T,A0,B0,A,B,C,R,p); if (p<=p0)then begin CALCULE(p,h,eror); writeln('p=',' ',p/100000:2:3); writeln('T=',T); writeln('v=',' ',v); writeln('entalpia=',h); writeln('eror= ',eror);

Addenda

117

writeln('entropia= ',s); writeln; {readln;} end; v:=v+pasv; until(eror<Eh)or(v>=vmax); {PAS1(v,p,h,eror);{pentru gasirea unei valori apropiate pentru h0} writeln('am parcurs PAS1'); {readln;} if (eror<Eh)and(p<=p0)and(p>=pf)then begin assign(lam,'lam.dat'); append(lam); pp:=p/100000; writeln(lam,pp:2:3,' ',T:2:5,' ',v:2:3,' ',cp:2:3,' ',h:2:3,' ',eror,' ',s:2:4); writeln(pp:2:3,' ',T:2:5,' ',v:2:3,' ',cp:2:3,' ',h:2:3,' ',eror,' ',s:2:4); close(lam); writeln('am scris in fisier'); writeln; readln; v:=vmin; end; N:=N+1; until ((Abs(p-pf)/pf)<0.001); end.

Addenda

118

Addenda

119

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

100

150

200

250

300

timp [min]

Functia polinomiala care descrie variatia in timp a temperaturii de iesire

Y =304.58525-4.53049 X+0.03746 X2-1.50968E-4 X3+2.60969E-7 X4

Fig. A.2.Variatia in timp a temperaturii la iesirea din schimbatorul S2

tem

pera

tura

A.2. Func\ia T3=f(t)

Algoritmul de calcul al regimului nesta\ionar pentru o instala\ie criogenic` implic`

introducerea ca o dat` de intrare, func\ia care exprim` varia\ia temperaturii de ie]ire din

schimb`torul S2, schimb`tor de tip serpentin` imersat` [n azot lichid, deci schimb`tor de

tip gaz-lichid. Func\ia a fost determinat` cu ajutorul rezultatelor exeprimentale existente

[n literatura de specialitate, av@nd la baz` date de intrare similare. Pentru fiecare

moment de timp se porne]te de la valoarea temperaturii T3 determinat` cu func\ia de

mai jos dup` care, prin algoritmul realizat se determin` valoarea calculat` prin program

astfel [nc@t s` se [nchid` ciclul, valoarea calculat` ]i valoarea ini\ial` fiind aproximativ

egale, cu o eroare impus` prin program.

Addenda

120

Cu ajutorul datelor experimentale reprezentate grafic, s-a efectuat regresia

polinomial` rezult@nd func\ia de mai sus, [n care y este temperatura T3 ]i x este

timpul. Acesta rela\ie a fost introdus` [n programul de calcul sub forma unei func\ii

care este apelat` la fiecare pas. Programul general de calcul este prezentat [n

A.3.

A.3. Programul de simulare al regimului nesta\ionar [ntr-o instala\ie

criogenic`

Instala\ia criogenic` este format` din trei schimb`toare de c`ldur`, un

compresor, un ventil de laminare ]i condensatorul coloanei de distilare.

Caracteristicile schimb`toarelor sunt cunoscute. Programul este realizat pe baza

algoritmului de calcul prezentat [n figura 3.9.

program calcul_termic_modul300; uses wincrt; var primar1,secundar1,primar2,secundar2,primar3,secundar3:file of double; Tp1,Ts1,Tp2,Ts2: array[1..200,1..2] of double; Tp3,Ts3: array[1..200,1..2] of double; H:array[1..1000]of double; n,i,j,m:integer; t,timp,past,A:double; Vp1,Vs1,eror1,Vp2,Vs2,eror2,Vp3,Vs3,eror3:double; T2,T3,T4,T5,T5calc,T6,T6calc,T7:double; T2prim,T3prim,T4prim,T5prim,T7prim:double; Gp1,Gs1,Gp2,Gp3,Gs3,pasz,pastemp,pastemp6:double; sc1,sc2,sc3,entalpie,entropie:text; ies_p1,ies_s1,ies_p2,ies_p3,ies_s3:text; label 100,200,300,400; function put(T:double;n:integer):double; begin put:=exp(n*ln(T)); end; {indice 1 la presiunea de 80 bar} function ro1(T:double):double;

Addenda

121

begin ro1:=-3.17344+61.83*exp(-(T-27.59458)/33.99)+13.30*exp(-(T-27.59458)/295.8)+ 4.359*exp(-(T-27.59458)/6429); end; function cp1(T:double):double; const a0=-121852.43;a1=9947.5361;a2=-288.90099;a3=4.5377986;a4=-0.043410929;a5=2.655699E-4; a6=-1.0467307E-6;a7=2.5756692E-9;a8=-3.6026285E-12; a9=2.1878047E-15; begin cp1:=a0+a1*T+a2*sqr(T)+a3*put(T,3)+a4*put(T,4)+a5*put(T,5)+a6*put(T,6)+a7*put(T,7)+ a8*put(T,8)+a9*put(T,9); end; function h1(T:double):double; begin h1:=50068.02089+14009.50152*T-0.04895*sqr(T); end; function entrop1(T:double):double; begin entrop1:=8209.03763+442.05712*T-1.80379*sqr(T)+0.00277*T*sqr(T); end; {indice 2 la presiunea de 2 bar} function ro2(T:double):double; const T0=25.39658;y0=0.07704;t1=22.67;t2=129.6;t3=5.133;e1=1.094;e2=0.6448;e3=0.3117; begin ro2:=y0+e1*exp(-(T-T0)/t1)+e2*exp(-(T-T0)/t2)+e3*exp(-(T-T0)/t3); end; function cp2(T:double):double; const f0=23350.699;f1=-902.42517;f2=27.758105;f3=-0.48759897;f4=0.0053523732;f5=-3.743738E-5; f6=1.6619929E-7;f7=-4.526498E-10;f8=6.8926647E-13;f9=-4.491271E-16; begin cp2:=f0+f1*T+f2*sqr(T)+f3*put(T,3)+f4*put(T,4)+f5*put(T,5)+f6*put(T,6)+f7*put(T,7)+ f8*put(T,8)+f9*put(T,9); end; function h2(T:double):double; begin h2:=509272.69818+9788.47271*T+8.83856*sqr(T); end; function entrop2(T:double):double; begin entrop2:=31678+323.28515*T-1.23613*sqr(T)+0.00189*T*sqr(T); end; procedure laminare(T4:double;varT5calc:double); begin

Addenda

122

T5calc:=300; h1(T4); repeat h2(T5calc); T5calc:=T5calc-0.01; until abs(h1(T4)-h2(T5calc))/h1(T4)<1E-3; end; begin assign(ies_p1,'ies_p1.dat');rewrite(ies_p1);close(ies_p1); assign(ies_s1,'ies_s1.dat');rewrite(ies_s1);close(ies_s1); assign(sc1,'sc1.dat');rewrite(sc1);close(sc1); assign(ies_p2,'ies_p2.dat');rewrite(ies_p2);close(ies_p2); assign(sc2,'sc2.dat');rewrite(sc2);close(sc2); assign(ies_p3,'ies_p3.dat');rewrite(ies_p3);close(ies_p3); assign(ies_s3,'ies_s3.dat');rewrite(ies_s3);close(ies_s3); assign(sc3,'sc3.dat');rewrite(sc3);close(sc3); assign(entalpie,'entalpie.dat');rewrite(entalpie);close(entalpie); assign(entropie,'entropie.dat');rewrite(entropie);close(entropie); m:=1; pasz:=0.1; past:=0.1; pastemp:=0.1; pastemp6:=1; assign(primar1,'primar1.dta'); reset(primar1); for n:=1 to Lp1 do begin read(primar1,Tp1[n,1]); writeln(Tp1[n,1]); readln; end; close(primar1); assign(secundar1,'secundar1.dta'); reset(secundar1); for n:=1 to Lp1 do begin read(secundar1,Ts1[n,1]); writeln(Ts1[n,1]); readln; end; close(secundar1); assign(primar2,'primar2.dta');

Addenda

123

reset(primar2); for n:=1 to Lp2 do begin read(primar2,Tp2[n,1]); writeln(Tp2[n,1]); readln; end; close(primar2); assign(secundar2,'secundar2.dta'); reset(secundar2); for n:=1 to Lp2 do begin read(secundar2,Ts2[n,1]); end; close(secundar2); assign(primar3,'primar3.dta'); reset(primar3); for n:=1 to Lp3 do begin read(primar3,Tp3[n,1]); end; close(primar3); assign(secundar3,'secundar3.dta'); reset(secundar3); for n:=1 to Lp3 do begin read(secundar3,Ts3[n,1]); end; close(secundar3); writeln(Ts1[1,m]); readln; repeat 100: {initializare temperaturi...S1} for n:=1 to Lp1 do begin if n=1 then begin Tp1[n-1,m]:=T1; Ts1[n-1,m]:=Ts1[1,m]; writeln('capat primar',Tp1[n-1,m],' ',Ts1[n-1,m]); readln; end; {conditii de capat} if n=Lp1 then begin Ts1[n+1,m]:=T6;

Addenda

124

Tp1[n+1,m]:=Tp1[Lp1,m]; writeln('capat sec',Tp1[n+1,m],' ',Ts1[n+1,m]); end; if n=1 then begin assign(ies_s1,'ies_s1.dat'); append(ies_s1); writeln(ies_s1,m,' ',Ts1[1,m]); close(ies_s1); end; if n=Lp1 then begin assign(ies_p1,'ies_p1.dat'); append(ies_p1); writeln(ies_p1,m,' ',Tp1[Lp1,m]); close(ies_p1); end; Gp1:=G*1*Tp1[n,m]*ro1(Tp1[n,m])/(pp*273*3600); Gs1:=G*1*Ts1[n,m]*ro2(Ts1[n,m])/(ps*273*3600); Vp1:=1*Sp1*pasz*Tp1[n,m]/(273*pp); Vs1:=1*Ss1*pasz*Ts1[n,m]/(273*ps); H[n]:=k1*P1*pasz*(Tp1[n,m]-Ts1[n,m]); {writeln(Gp1,' ',Gs1,' ',Vp1,' ',Vs1);} {writeln('caldura transmisa',' ',H[n]); readln;} {writeln('n-1',' ',Tp1[n-1,m],' ',Ts1[n-1,m]); writeln('n+1',' ',Tp1[n+1,m],' ',Ts1[n+1,m]);} Ts1[n,m+1]:=Ts1[n,m]+past*Gs1/(2*ro2(Ts1[n,m])*Vs1)*(Ts1[n+1,m]-Ts1[n-1,m])+past*H[n]/(ro2(Ts1[n,m])*cp2(Ts1[n,m])*Vs1); Tp1[n,m+1]:=Tp1[n,m]+past*Gp1/(2*ro1(Tp1[n,m])*Vp1)*(Tp1[n-1,m]-Tp1[n+1,m])-past*H[n]/(ro1(Tp1[n,m])*cp1(Tp1[n,m])*Vp1); {writeln(n,' ',m+1,' ',Tp1[n,m+1],' ',Ts1[n,m+1]); readln;} assign(sc1,'sc1.dat'); append(sc1); writeln(sc1,m,' ',n,' ',Tp1[n,m+1],' ',Ts1[n,m+1]); writeln(n,' ',m,' ',Tp1[n,m+1],' ',Ts1[n,m+1]); readln; close(sc1); end; T2:=Tp1[Lp1,m+1]; T7:=Ts1[1,m+1]; writeln('Temperaturile de iesire din S1 T2=',T2,' T7=',T7); readln; for n:=1 to Lp2 do begin

Addenda

125

if n=1 then begin Tp2[n-1,m]:=T2; Ts2[n-1,m]:=TN2; writeln('capat primar',Tp2[n-1,m],' ',Ts2[n-1,m]); readln; end; if n=Lp2 then begin Tp2[n+1,m]:=Tp2[n,m]; Ts2[n+1,m]:=TN2; assign(ies_p2,'ies_p2.dat'); append(ies_p2); writeln(ies_p2,m,' ',Tp2[Lp2,m]); close(ies_p2); end; Gp2:=G*1*Tp2[n,m]*ro1(Tp2[n,m])/(pp*273*3600); Vp2:=1*Sp2*pasz*Tp2[n,m]/(273*pp); H[n]:=k2*P2*pasz*(Tp2[n,m]-Ts2[n,m]); {writeln(Gp2,' ',Vp2);} {writeln('caldura transmisa',' ',H[n]);} {readln;} {writeln('n-1',' ',Tp2[n-1,m],' ',Ts2[n-1,m]); writeln('n+1',' ',Tp2[n+1,m],' ',Ts2[n+1,m]);} Ts2[n,m+1]:=TN2; Tp2[n,m+1]:=Tp2[n,m]+past*Gp2/(2*ro1(Tp2[n,m])*Vp2)*(Tp2[n-1,m]-Tp2[n+1,m])-past*H[n]/(ro1(Tp2[n,m])*cp1(Tp2[n,m])*Vp2); assign(sc2,'sc2.dat'); append(sc2); writeln(sc2,m,' ',n,' ',Tp2[n,m+1]); writeln(n,' ',m,' ',Tp2[n,m+1]); close(sc2); end; T3:=Tp2[Lp2,m+1]; writeln('T3=',T3); readln; {initializare temperaturi...S3} i:=1; j:=1; T5:=Ts3[Lp3,m]+3; 200: begin writeln('sunt la eticheta 200');{bucla de cautare T5} for n:=1 to Lp3 do begin if n=1 then

Addenda

126

begin Tp3[n-1,m]:=T3; Ts3[n-1,m]:=Ts3[n,m]; {writeln('capat primar',Tp3[n-1,m],' ',Ts3[n-1,m]);} end; {conditii de capat} if n=Lp3 then begin Ts3[n+1,m]:=T5; Tp3[n+1,m]:=Tp3[n,m]; {writeln('capat sec',Tp3[n+1,m],' ',Ts3[n+1,m]);} end; if n=1 then begin assign(ies_s3,'ies_s3.dat'); append(ies_s3); writeln(ies_s3,m,' ',Ts3[1,m]); close(ies_s3); end; if n=Lp3 then begin assign(ies_p3,'ies_p3.dat'); append(ies_p3); writeln(ies_p3,m,' ',Tp3[Lp3,m]); close(ies_p3); end; Gp3:=G*1*Tp3[n,m]*ro1(Tp3[n,m])/(pp*273*3600); Gs3:=G*1*Ts3[n,m]*ro2(Ts3[n,m])/(ps*273*3600); Vp3:=1*Sp3*pasz*Tp3[n,m]/(273*pp); Vs3:=1*Ss3*pasz*Ts3[n,m]/(273*ps); H[n]:=k3*P3*pasz*(Tp3[n,m]-Ts3[n,m]); {writeln(Gp3,' ',Gs3,' ',Vp3,' ',Vs3);} {writeln('caldura transmisa',' ',H[n]);} {readln;} Ts3[n,m+1]:=Ts3[n,m]+past*Gs3/(2*ro2(Ts3[n,m])*Vs3)*(Ts3[n+1,m]-Ts3[n-1,m])+past*H[n]/(ro2(Ts3[n,m])*cp2(Ts3[n,m])*Vs3); Tp3[n,m+1]:=Tp3[n,m]+past*Gp3/(2*ro1(Tp3[n,m])*Vp3)*(Tp3[n-1,m]-Tp3[n+1,m])-past*H[n]/(ro1(Tp3[n,m])*cp1(Tp3[n,m])*Vp3); {writeln(n,' ',m+1,' ',Tp3[n,m+1],' ',Ts3[n,m+1]); readln;} end;{de la if} {rescrie fisierele de temperatura} assign(primar1,'primar1.dta'); reset(primar1); for n:=1 to Lp1 do begin write(primar1,Tp1[n,m+1]); end;

Addenda

127

close(primar1); assign(secundar1,'secundar1.dta'); reset(secundar1); for n:=1 to Lp1 do begin write(secundar1,Ts1[n,m+1]); end; close(secundar1); assign(primar2,'primar2.dta'); reset(primar2); for n:=1 to Lp2 do begin write(primar2,Tp2[n,m+1]); end; close(primar2); assign(secundar2,'secundar2.dta'); reset(secundar2); for n:=1 to Lp2 do begin write(secundar2,Ts2[n,m+1]); end; close(secundar2); assign(primar3,'primar3.dta'); reset(primar3); for n:=1 to Lp3 do begin write(primar3,Tp3[n,m+1]); end; close(primar3); assign(secundar3,'secundar3.dta'); reset(secundar3); for n:=1 to Lp3 do begin write(secundar3,Ts3[n,m+1]); end; close(secundar3); h1(Tp3[Lp3,m+1]); entrop1(Tp3[Lp3,m+1]); h2(Ts3[Lp3,m+1]); entrop2(Ts3[Lp3,m+1]); eror3:=abs(h1(Tp3[Lp3,m+1])-h2(Ts3[Lp3,m+1]))/h1(Tp3[Lp3,m+1]); T6calc:=Ts3[1,m+1]; writeln('T6=',T6,' T6calc=',T6calc); writeln(' eroarea pentru T6==',abs(T6calc-T6)/T6calc); writeln(' eroarea pentru entalpii==',eror3); writeln(t5,' ',Ts3[Lp3,m+1]); if eror3 >1E-3 then

Addenda

128

begin writeln('sunt in bucla de cautare T5'); T5:=T5-pastemp; writeln(T5); {readln;} i:=i+1; if T5<25 then goto 300; if T5>25 then goto 200; end; if eror3<1E-3 then begin assign(sc3,'sc3.dat'); append(sc3); writeln(sc3,m,' ',n,' ',Tp3[n,m+1],' ',Ts3[n,m+1]); writeln(n,' ',m,' ',Tp3[n,m+1],' ',Ts3[n,m+1]); close(sc3); assign(entalpie,'entalpie.dat'); append(entalpie); writeln(entalpie,h1(Tp3[Lp3,m+1]),' ',h2(Ts3[Lp3,m+1]),' ',entrop1(Tp3[Lp3,m+1]),' ',entrop2(Ts3[Lp3,m+1])); {writeln(h1(Tp3[Lp3,m]),' ',h2(Ts3[Lp3,m]),' ',entrop1(Tp3[Lp3,m]),' ',entrop2(Ts3[Lp3,m]));} close(entalpie); assign(entropie,'entropie.dat'); append(entropie); writeln(entropie,T1,' ',entrop1(Tp1[1,m+1]),' ',T2,' ',entrop1(Tp1[Lp1,m+1]),' ',T3,' ', entrop1(Tp2[Lp2,m+1]),' ',Tp3[Lp3,m+1],' ',entrop1(Tp3[Lp3,m+1]), ' ',Ts3[Lp3,m+1],' ',entrop2(Ts3[Lp3,m+1]),' ',T6,' ',entrop2(T6),' ', Ts3[1,m+1],' ',entrop2(Ts3[1,m+1]),' ',T7,' ',entrop2(Ts1[1,m+1])); close(entropie); end; end;{de la 200} 300:m:=m+1; t:=t+past; writeln('sunt la sfarsit T6=',T6); T6:=T6-pastemp6; readln; until T5<22; end. A.4. Func\iile Hc(t) ]i Hn(t)

Hc(t) reprezint` func\ia care descrie varia\ia zestrei de gaz din condensatorul

coloanei de distilare ca urmare a varia\iei nivelului de hidrogen lichid din

condensator. Func\ia general` este de forma tAHH cc ωsin0 += . Datele cazului

Addenda

129

studiat sunt urm`toarele Hc0=0.2 moli, valorile lui fiind considerate [n domeniul

[0,40]%, iar domeniul pentru perioada w, [ntre 0 ]i 30 minute frecven\a perturba\iei.

Pentru exemplificare, [n figura A.4.1 se reprezint` func\ia care descrie

perturba\ia pentru una din situa\iile analizate, pentru amplitudinea de 10% ]i perioada

15 minute. {n capitolul 4 sunt prezentate ecua\iile care intervin [n calculul regimului

nesta\ionar al instala\iei de distilare. Din ecua\ia de bilan\ pe coloan` rezult` ecua\ia

care descrie varia\ia [n timp a zestrei de gaz de pe etaj. Func\ia a fost reprezentat`

grafic [n A4.2 pentru acelea]i valori alese pentru reprezentarea A4.1.

Addenda

130

Addenda

131

Addenda

132

A.5. Program pentru simularea func\ion`rii coloanei de distilare criogenic`

operat` la reflux total, f`r` perturba\ie [n condensator.

Analiza regimului nesta\ionar pentru func\ionarea instala\iei de distilare c@nd

nu exist` varia\ie a nivelului de lichid [n condensator se bazeaz` pe ecua\iile

specifice procesului ]i instala\iei considerate. S-a elaborat algoritmul de calcul pentru

simularea procesului de distilare [ntr-o coloan` (figura 4.6). Pe baza acestui algoritm

s-a elaborat programul de calcul prezentat [n continuare.

program concentratii_fara_perturbatie; {calculeaza concentratiile pe faza gazoasa si lichida} {fara perturbatie in condensator} uses wincrt; var m,n,nn,i,contor,kontor:integer; concx,concy,ctimp,conccx,conccy,sep:file of double; xxn,yyn:array[1..200] of double; xxc,yyc,xxcc,yycc,s:array[1..200] of double; xx,yy:array[1..200,1..2] of double; IUT,xn,yn,hn,B,xc,yc,t,past,nf,eror,ant:double; opr:string; fisier,bog,intrare:text; label 100,200,300,400,500; begin assign(fisier,'clau1.dat'); rewrite(fisier); close(fisier); assign(bog,'condensa.dat'); rewrite(bog); close(bog); past:=1; m:=0; {initializare contor de timp} t:=0.0; {initializare moment de timp} s[m]:=0; assign(ctimp,'ctimp.dta'); reset(ctimp); read(ctimp,t); close(ctimp); assign(concx,'concx.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concx); for n:=1 to NT do begin

Addenda

133

read(concx,xx[n,m]); end; close(concx); assign(concy,'concy.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concy); for n:=1 to NT do begin read(concy,yy[n,m]); end; close(concy); {assign(conccx,'conccx.dta'); reset(conccx); read(conccx,xxc[m]); close(conccx); assign(conccy,'conccy.dta'); reset(conccy); read(conccy,yyc[m]); close(conccy);} contor:=1; kontor:=1; {incepe calculul} repeat s[m]:=(xx[1,m]/(1-xx[1,m]))/(yy[NT,m]/(1-yy[NT,m])); writeln('Separarea=',s[m]); for n:=1 to NT do begin B:=G*past/Het; if n=1 then begin yy[n-1,m]:=xx[1,m]; end; if n=NT then begin xx[NT+1,m]:=yy[NT,m]; writeln('am ajuns la NT+1', xx[NT+1,m]); {readln;} end; yn:=yy[n,m]+B*(xx[n+1,m]-xx[n,m]+yy[n-1,m]-yy[n,m]); xn:=alfa*yn/(1+yn*(alfa-1)); xx[n,m+1]:=xn; yy[n,m+1]:=yn; {writeln('n=',n,' m=',m,' y=',yy[n,m+1],' x=',xx[n,m+1]); readln;} end; if contor=10 then begin

Addenda

134

for n:=1 to NT do begin assign(fisier,'clau1.dat'); append(fisier); writeln(fisier,n,' ',t,' ',yy[n,m+1],' ',xx[n,m+1]); writeln('n=',n,' m=',m,' y=',yy[n,m+1],' x=',xx[n,m+1]); close(fisier); contor:=1; {readln;} end; end; s[m+1]:=(xx[1,m+1]/(1-xx[1,m+1]))/(yy[NT,m+1]/(1-yy[NT,m+1])); writeln('s la m+1 ',s[m+1]); nf:=ln(s[m+1])/ln(alfa); IUT:=Hcol/NF; writeln(IUT,' ',nf); {readln;} if kontor=10 then begin assign(bog,'condensa.dat'); append(bog); writeln(bog,t,' ',s[m],' ',nf,' ',IUT,' ',yy[NT,m+1]); close(bog); kontor:=1; end; assign(concx,'concx.dta'); reset(concx); for n:=1 to NT do begin write(concx,xx[n,m+1]); {writeln('noua concentratie x ',xx[n,m+1]); readln;} end; close(concx); assign(concy,'concy.dta'); reset(concy); for n:=1 to NT do begin write(concy,yy[n,m+1]); {writeln('noua concentratie y ',yy[n,m+1]); readln;} end; close(concy); m:=m+1; writeln('contor de timp ',m); assign(ctimp,'ctimp.dta'); rewrite(ctimp); write(ctimp,t); writeln('timp=',t);

Addenda

135

close(ctimp); t:=t+past; contor:=contor+1; kontor:=kontor+1; until (m>=tmax); end.

A.6 Program pentru simularea func\ion`rii unei coloane de distilare

criogenic` operat` la reflux total [n care exist` perturba\ie sinusoidal` a

nivelului de lichid din condensator

In subcapitolul 4.3. sunt prezentate ecua\iile care descriu procesul de distilare

[ntr-o coloan` operat` la reflux total, [n care are exist` varia\ia nivelului de

hidrogen lichid [n condensatorul coloanei, varia\ie care determin` varia\ia zestrei

de gaz dup` func\ia reprezentat` [n A 4.1. Algoritmul de calcul este prezentat [n

figura 4.11. Urm`rind pa]ii descri]i [n algoritm s-a elaborat programul prezentat [n

continuare.

program concentratii_cu_perturbatie_sinusoidala; {calculeaza concentratiile pe faza gazoasa si lichida} {cazul cand intreaga cantitate din fierbator este vaporizata} uses wincrt; var m,n,nn,i,contor,kontor:integer; concx,concy,ctimp,conccx,conccy,debitL:file of double; xxn,yyn:array[1..300] of double; xxc,yyc,L,s:array[1..300] of double; xx,yy:array[1..300,1..2] of double; xn,yn,hn,B,xc,yc,t,past,A,aparenta,ant,eror,nf:double; IUT:double; opr:string; fisier,bog,intrare:text; label 100,200,300,400,500; function Hc(t:double):double; {variatie holdup in condensator} begin Hc:=Hc0+A*sin(w*t); end; function Het(t:double):double; begin Het:=Het0-A/NT*sin(w*t);

Addenda

136

end; begin assign(fisier,'a10.dat'); rewrite(fisier); close(fisier); assign(bog,'conda10.dat'); rewrite(bog); close(bog); past:=1; m:=0; {initializare contor de timp} t:=0.0; {initializare moment de timp} A:=A0*Hc0; {amplitudinea functiei sinusoidale} assign(ctimp,'ctimp.dta'); reset(ctimp); read(ctimp,t); close(ctimp); assign(concx,'concx.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concx); for n:=1 to NT do begin read(concx,xx[n,m]); end; close(concx); assign(concy,'concy.dta');{citeste conc initiale pe faza lichida-la m=0} reset(concy); for n:=1 to NT do begin read(concy,yy[n,m]); end; close(concy); assign(conccx,'conccx.dta');{citeste concentratia xc la m=0} reset(conccx); read(conccx,xxc[m]); close(conccx); assign(conccy,'conccy.dta');{citeste concentratia yc la m=0} reset(conccy); read(conccy,yyc[m]); close(conccy); assign(debitL,'debitL.dta'); reset(debitL); for n:=1 to NT do begin read(debitL,L[n]); writeln(L[n]);

Addenda

137

end; close(debitL); contor:=1; {incepe calculul} repeat t:=t+past; for n:=1 to NT do begin if (n-1=0)and(m=0) then begin yy[n-1,m]:=y0; writeln('la pornire'); end; if (n-1=0)and(m>1)then begin yy[n-1,m]:=xx[1,m]; end; if n=NT then begin xx[NT+1,m]:=xxc[m]; writeln('am ajuns la NT+1', xx[NT+1,m]); L[NT+1]:=G-A*w*cos(w*t); {readln;} end; L[n]:=G-((n-1)/NT)*A*w*cos(w*t); L[n+1]:=G-(n*A*w*cos(w*t))/NT; yn:=yy[n,m]*(1+A*w*past*cos(w*t)/(NT*Het(t)))+G*past/Het(t)*(yy[n-1,m]-yy[n,m])+ L[n+1]*past/Het(t)*xx[n+1,m]-L[n]*past/Het(t)*xx[n,m]; xn:=alfa*yn/(1+yn*(alfa-1)); xx[n,m+1]:=xn; yy[n,m+1]:=yn; {writeln(n,' ',xn,' ',yn,' ',L[n],' ',L[n+1]); readln;} end; {writeln('am calculat in coloana la m+1'); readln;} {writeln('trebuie sa fie date la m','yy[NT]=',yy[NT,m]); writeln(m,' introduse in formule ','yc[m]=',yyc[m]); writeln(' ','xc[m]=',xxc[m]);} ant:=yyc[m]; yc:=yyc[m]*(1-(A*w*past*cos(w*t))/Hc(t))+past*G/Hc(t)*yy[NT,m]-(G-A*w*cos(w*t))*past/Hc(t)*xxc[m]; xc:=alfa*yc/(1+yc*(alfa-1)); writeln('conc calculate condensator ',yc,' ',xc); {aparenta:=(yc/(1-yc))/(ycf/(1-ycf));} writeln('xx[1,m+1]=',xx[1,m+1]); s[m]:=(xx[1,m+1]/(1-xx[1,m+1]))/(yc/(1-yc));

Addenda

138

writeln('Separarea=',s[m]); nf:=ln(s[m])/ln(alfa); IUT:=Hcol/NF; {readln;} {se scriu valoarile in dta la m+1} assign(conccx,'conccx.dta'); reset(conccx); xxc[m+1]:=xc; write(conccx,xxc[m]); {writeln('conc din condensator scrisa in fisier ',xxc[m+1]);} close(conccx); {readln;} assign(conccy,'conccy.dta'); reset(conccy); yyc[m+1]:=yc; write(conccy,yyc[m]); {writeln('conc yc[m+1] scrisa in fisier ', yyc[m+1]);} close(conccy); if contor=10 then begin for n:=1 to NT do begin assign(fisier,'a10.dat'); append(fisier); writeln(fisier,n,' ',t,' ',yy[n,m+1],' ',xx[n,m+1],' ',L[n]); writeln('n=',n,' t=',t,' y=',yy[n,m+1],' x=',xx[n,m+1]); close(fisier); contor:=1; {readln;} end; end; if kontor=10 then begin assign(bog,'conda10.dat'); append(bog); writeln(bog,t,' ',xxc[m+1],' ',yyc[m+1],' ',xx[1,m+1],' ',s[m],' ',nf,' ',IUT); close(bog); kontor:=1; end; {readln;} writeln('acum scrie fisierele pentru m+1'); {readln;} assign(concx,'concx.dta'); {rescrie profilul de concentratii pentru faza gazoasa} reset(concx); for n:=1 to NT do begin write(concx,xx[n,m+1]); {writeln('noua concentratie x ',xx[n,m+1]);}

Addenda

139

end; close(concx); assign(concy,'concy.dta'); {rescrie profilul de concentratii pentru faza lichida} reset(concy); for n:=1 to NT do begin write(concy,yy[n,m+1]); {writeln('noua concentratie y ',yy[n,m+1]);} end; close(concy); assign(debitL,'debitL.dta'); reset(debitL); for n:=1 to NT do begin write(debitL,L[n]); {writeln(n,' ',L[n]);} end; close(debitL); m:=m+1; writeln('contor de timp ',m); assign(ctimp,'ctimp.dta'); rewrite(ctimp); write(ctimp,t); writeln('timp=',t); close(ctimp); contor:=contor+1; kontor:=kontor+1; writeln('final eror'); writeln(ant,' ',yyc[m]); eror:=Abs(ant-yyc[m])/yyc[m]; writeln(eror); {readln;} until (m>=tmax) or (eror<eps); writeln('Am ajuns la final'); readln; end.

A.7 Propriet`\ile hidrogenului la presiunile 80 bar ]i 2 bar

Pentru efectuarea calculelor trebuie introduse valorile propriet`\ilor

hidrogenului [n func\ie de presiune ]i temperatura. Pentru gasirea valorii

corespunz`toare la orice pas [n programul de calcul s-au determinat func\iile dup`

care variaz` aceste propriet`\i. Presiunile pentru care s-au calculat func\iile sunt

p1=80 bar ]i p2=2 bar. Din datele existente [n literatura de specialitate [45],[46],[47]

s-au reprezentat grafic c`ldura specific` la presiune constant`, densitatea, entalpia ]i

Addenda

140

entropia. Pentru aceste date s-au calculat regresii polinomiale care aproximeaz`

punctele reprezentate. Func\iile polinomiale sunt introduse [n programele de calcul ]i

sunt apelate pentru a calcula valorile corespunz`toare la presiunea dat` ]i

temperatura la pasul respectiv.

Addenda

141

Addenda

142

Addenda

143

Addenda

144

Addenda

145

Addenda

146

Addenda

147

Addenda

148

TEZA DE DOCTORAT - digilib.utcb.rodigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/pearsica.pdf · La baza...

Documents

Transcript of TEZA DE DOCTORAT - digilib.utcb.rodigilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/pearsica.pdf · La baza...